牛顿流体紊流—层流的分层流动规律牛顿流体紊流—层流的分层流动规律第24卷第7期油气储运牛顿流体紊流一层流的分层流动规律贺成才(西南石油学院计科院)贺成才:牛顿流体紊流一层流的分层流动规律,油气储运,2005,24(7)41,45. 摘要通过分析掺入少量高粘流体形成分层紊流一层流的流动状态,抛弃传统的水力学研究方法,应用流体力学原理,高级程序设计语言和先进的数值计算技术研究了掺入少量高粘流体分层紊流一层流减阻规律,为实现管道混相输送时高效减阻和经济节约的设计提供理论依据.主题词原油输送流体流动数值计算减阻规律高粘流体的管道输送,长期以来受到广大学者和矿场实际工作者的高度重视,也是长期的研究课题.由于高粘流体的粘度大,造成其管道输送的阻力大,成本高及管道受损严重.因此,研究有效地降低高粘流体流动阻力的各种方法具有巨大的工程实用价值和重大的理论意义".然而,这一领域内的研究十分困难,长期以来几乎处于试验摸索阶段,也即没有深刻地认识到高粘没有严格的理论指导,流体管道输送的减阻机理,从而也就没有正确的理论来指导试验研究.目前已经发展起来的高粘流体的减阻输送集中在以下三个方面.(1)管壁减阻,例如着名的液环输送,塑料的管道煤浆输送?等.(2)添加表面活性剂减阻,例如各种改性原油输送n等.(3)掺不同性质的流体减阻.目前有许多试验证实,在高粘流体的管道输送中采用适当的方法添加适当的少量低粘流体,可以使得整个管道的流动阻力或压力梯度大大下降.其中方法(1)和方法(3)是通过或部分改变流体在管道中流动的边界条件而实现减阻,这是最容易实现和控制的方法,也是成本最低的方法,长期以来受到极大关注和研究. 现抛弃传统的水力学粗糙研究方法,从流体力学理论出发,研究在紊流输送牛顿流体时,掺高粘流体减阻的机理和掺高粘流体多少能减阻,找到一个最佳的掺量,为实现牛顿流体紊流管道输送减阻的目的提供理论基础和设计计算方法.油温度体积修正系数,进而增大了标准体积和纯油结算量,对乙方不利.综上所述,可得出以下结论.(1)在大量的原油动态计量中,应特别重视温度,压力参数对油量计量结果的影响,尤其是温度的影响作用更大一些.原油计量温度每变化1?,平均影响标准体积量0.07Voo左右.(2)现场安装就地数字显示型温度,压力变送器用以辅助计量.流量计温度,压力,表头计数器等参数应认真读取,双方仔细核对,以减少人为误差. (3)双方同时各自记录温度,压力,而后随即对 *637001,四川省南充市西南石油学院;电话(0817)2643494.照,发现误差及时改正.(4)在满足安全防爆要求的前提下,适当改善照明设施,增强光照强度.(5)全天输油计量温度应保持相对稳定,防止规律性温度突变(配输)致使平均计量温度的意义失真,从而造成标准体积计算量单向性偏差的现象. (6)早促成交接点实现计算机现场数据采集,有利于全过程监护,提高运销管理水平,减少争议. (修改稿收到日期:200408—17)编辑:孟凡强油气储运一,牛顿流体分层紊流一层流的数学模型图1为管道内流体分层示意图,图中AB线上层是处于紊流的牛顿流体,占据管道大部分,下层是添加的少量高粘流体而形成的分层流,这在水平管道的减阻流动中广泛存在,大量文献曾从水力学方面进行过研究,但与实际工程设计计算相距甚远. 随着计算机技术和先进的数值计算的发展,使得从流体力学理论出发,开展这项研究成为了可能,即利用高级程序设计语言来研究这一问题. 尽管整个流动区域是圆形的,但由于上层处于紊流状态的牛顿流体的流动区域和下层处于层流状态的高粘流体的流动区域都为非圆的不规则区域, 所以给研究它的流动参数带来了巨大的困难.现采用石油工程中常见的,事实证明符合工程实际的平板模型来研究这种特殊的流动,为掺高粘流体的分层流流量的计算和最佳的高度L的确定提供理论依据和计算方法.假设管道半径为R,取图1中x处的一个狭缝来研究(见图2),对狭缝之间的两相流采用两个平板CO之间的两相流来研究,这种研究方法在石油工程中研究偏心环空流动时被证明是满足工程设计需要和符合实际的一种行之有效的常见方法. X幽1分层流不恿图/-/一,一R+L由于对称性,现只研究图2中流场的一半即可. 首先,当z<~/R一L时,因为利用了平板模型,所以对在两个平板之间的两相流动可以认为是一维流动,即流速只在一个方向上,且流速只与平板的高度Y有关.设上层流体的流速分别为?":{0+":,0+",+")其中为沿管轴方向的时均流速,而":,", +":分别为湍流脉动速度.YC匡匡雾=I,X图2分层流数学模型从而有:一冀一0ataza亟一亟一虹,一a.Taa=r,3U~~Ux一?一-rr一.aaa且由对称性可知":一0按照紊流的雷诺疗程,简化后得到: (一f0?)一P(1)l'一f0.?式中:一上层牛顿流体的粘度,Pa?s; p——牛顿流体密度,kg/m.: P——流场中沿管道的压力梯度,Pa/In. 同样,设下层处于层流状态的流体的流速场为{0,0,"()),则根据流体力学的N—S方程得到: ()一式中一下层牛顿流体的粘度,Pa?S. 边界条件:在管壁处由于流体的粘滞性可知:l"l一0(3)lI了0(4)在两相流的界面处,由文献[5,6]可知,一方面第24卷第7期贺成才:牛顿流体紊流一层流的分层流动规律是界面处流速相等:l:H一"l:Hc5另一方面,界面处的应力要平衡才能保持稳定的分层界面,即:cz?这样式(1),式(6)构成了一组描述狭缝流的适定的方程组,以下分两种情况求解. 第一种情况,假设最大流速点在上层紊流牛顿流体内,即在y—y.处(H?y.?2?~/R.一z.),则有:l一0(7)YlYo这时,可以根据普朗特的混合长度学说,给出上层紊流牛顿流体雷诺应力的计算式. 当Y.?.),?2~/R一z时:一ID'一.(一2一一.(一2肝).()'===P(H.一2.)『..H)+这是由于?o,其中—o.41,为普朗特的试验常数.当H?.),?Y.时:一ID?一.(.),一H).l3ff~l3u 一.c一().这是由于?o.对式(1)和式(2)各积分一次,并注意到条件式 (6)和式(7),可以得到: 2一ID?一?.),一P?yo(8).一ID..z一..),一.(8)1一?.),一P?yo(9)一.),一.(9) 由此可以得到:当O?.),?H时,注意到条件式(3),有: "P(yZ2.),...),)(1o)当H?y?v.时,注意到条件式(5),有:??巳::二旦:二2P?.(,一H).当yo?.),?2i时,注意到条件式(4),有: 一z+?;一2P?I~2(t一2~/)p(t—Y.) 2P?.(t一2二7).利用在点Yo处流速的连续性,可以得到决定Y.的方程为:一z+~/;一2P?.(t一2~/)!2P?.(,一2二7).P1(H.一2.),..H)+, ddt(11)j-2誓P篇dJH?.(,一H).第二种情况,假设最大流速点在下层层流牛顿流体内,即在.),:.),.处(O?.),.?H),则有: 1一o(14)ul;Yo对式(1)和式(2)各积分一次,并注意到条件式 (6)和式(13),可以得到:2--p?一P?.),一P?yo(15).'.z一'.),一.(15) T一??(16)y—P'y--p'yo(16)(12)(13)积分式(15)并注葸到式(3),得到: 当O?.),?.),.时,注意到条件式(3),有 "P(.),.一2.),.?.),)(17) 当H?.),?2?~/j=7时,注意到条件式(4)与一ID'ID?.(.),一2了).oa,ro__~a —.(y--2).().,有.二r?,?H一2一2油气储运2十:Z--2Z(二鼋2:!!二!d,2p?(t一2=)当Y.??H时,注意到条件式(5),有:牙=[Hz-2.(y--H]+2(18)二??旦;d,(19)2p?(t—H)一,…y.仍然由流速在—.的连续性条件得到决定它的方程为: 2cHz-2.?一j[二!?2二:三二三二d,(2o)2lD?(t一2~/】=7)'至此,得到了狭缝流的所有流动参数的数学表达.由上面的数学表达式,如果要得到其解析解将十分困难,本研究利用先进的计算机技术和高级程序设计语言MATHCAD进行计算.,这样可以避免烦琐的编程和粗糙的数值计算,而且精度极高. 其次,当?~/R一L时,这时,位于处的狭缝属于单相的紊流,则利用平板紊流",很容易得到其流速从壁面到中心之间的表达式二丝?生二!d,(21)2p?0?t…二,数值求解方法上述所得到的当zR一L时的牛顿流体紊流一层流的流速的计算表达式十分复杂,要想求解析解十分困难,尤其是最大流速点的求解,需要解一个十分复杂的非线性超越方程,现采用数值方法并利用计算机技术求解.首先,将管道半径R分成N等份,令:22一--PlHz-一j[^一R,z一^?,(O,1,2,…,N)对每一个z处的狭缝,按照前面的方法计算出流速"()的表达式,然后计算单位狭缝上层流体的流量:z积Q一lui()dy,(i—o,1,2,…,N)上述计算中最困难的是求解方程式(12)或式 (19),现采用MATHCAD中自带的内部求解非线性方程的函数GIVEN…FIND求解,十分方便,避免了烦琐的程序编排和粗糙的数值计算,并且计算耗时短,收敛快,占用内存少.程序编制的最大困难在于分辨出最大流速点的位置并适当地选取式(12) 或式(17)作为计算的依据.怎样快速和有效地判断最大流速点的位置而选取恰当的求解模型成了问题的关键.首先,对给定的,求解关于H的下面非线性超越方程:1二二:!旦二1:坌二2P?(2,/1==_一)得到解H.,然后作出判定.当H>H.时,最大流速点在上层流体内;当H<H.时,最大流速点在…N一丢c]+2上下层流体内,据此就可以恰当地选择求解模式.最后得到整个管道中上层紊流流体的流量为: 2-f(j'二oo上式对积分的数值计算采用的是复合的梯形公式.而且,上式右端第二项计算十分复杂,本文采用 fbr?()IMATJCAD内部积分函数Irf(x,y)dydxI求J"J1')I解,十分方便.!??已:::!:::12D??t.三,算例,\7』dj出R=-0.20m,上层牛顿流体密度p:800kg/m., 粘度,uz0.001Pa?s,下层牛顿流体的粘度一 0.01Pa?S,以压力梯度P一一500Pa/m,对H从二胆Zr??JO第24卷第7期贺成才:牛顿流体紊流一层流的分层流动规律O~R/4不等进行大量计算.式中Q——掺高粘流体时分层流中上层流体的流量,m.;Q.——只有单一上层牛顿流体在管道中紊流流动时的流量,m./s.则有Qo一0.8841T1./s. q一(Q—Qo)/Q.×,L为掺高粘流体时分层流的高度,将计算结果列于表1并示于图3. 表1计算结果对照分层流的高度流量分层流的高度流量 (m)(?l.)(m)(m.)0.0049.60.03O28.6 O.O1O19.1O.O3429.1 O.O1421.8O.O4O3O.50.02025.6O.O4429.6 O.O2427.4O.O5O29.6 暑一删媾分层流高度(m)图3流量与分层高度的关系四,分析与结论(1)对某一固定管径的管道而言,当流体的参数不变时,有一个最大流量的分层高度存在,这与水力学中利用水力半径来刻画掺气分层流动具有本质差别,按照水力半径理论,在压力梯度不变的情况下,水力半径越大,流量越大.显然,本研究的算例再次证明在两相流中这是不正确的.(2)对某一固定管径的管道而言,当流体的参数不变时,有一个最大流量的分层高度存在,这表明掺高粘流体分层减阻目的的实现,依赖于掺高粘流体量的多少,太多或太少都不能达到最佳减阻的目的, 必须通过精确的数值模拟,计算出一个最优的添加量,才能达到最佳的输送效果.(3)上述算例表明,如果掺高粘流体能实现最佳的分层流高度,则增加流量比单一的管道输送流量达30以上,其节能效果显着.(4)管道中出现两相流时,如果仍然用单相流作为工程设计,则可能导致巨大误差,应当引起足够的重视.为什么在紊流输送牛顿流体时,添加高粘流体还能减阻呢?这似乎是违背了常识,其实不然.如果是层流输送牛顿流体,则无论添加多少高粘流体都不可能减阻..而紊流输送牛顿流体时,通过适量添加高粘流体,一方面是改变了原来牛顿流体流动的边界条件,即将原来是管壁的无流速条件,改变为有一定流速的水平分界面;另一方面,在添加了高粘流体后,它的流动状态是层流而不是紊流,则其分界面上在一定程度上抑制了紊流的脉动,从而减少了流动的阻力,而且这又是一个有一定流速的分界面,从而在整体上减少了整个管道的流动阻力,提高了紊流的流量.本研究为高粘流体管道输送时适量添加高粘流体形成分层流并保证最恰当的添加高粘流体量的判定和预测提供了科学依据,同时为科学的管道混输减阻设计提供了一个简便实用的科学方法.参考文献罗塘湖:含蜡原油流变特性及其管道输送,石油工业出版社(北京),1991.权忠舆等(译):复杂混合物在管道中的流动,石油工业出版社 (北京),1983.郑永刚谢翠丽:圆管中分层层流流动的新模型及减阻规律,水利,1999,44(1).郑永刚方铎:圆管掺气减阻理论研究,水动力学研究与进展,1996,11(4).贺成才:幂律一牛顿流体圆管分层层流的数值模拟,天然气与石油,2003,21(1).贺成才:圆管分层流的数值模拟,油气储运,2002,21(6). 郑永刚:非牛顿流体流动理论及其在石油工程中的应用,石油工业出版社(北京),1999.夏得宏:高牯度流体的低阻力输送原理,钢铁,1996,31(11). 郑桂水:Mathcad2000实用教程,国防工业出版社(北京),2000. 陈家琅等:钻井液流动原理,石油工业出版社(北京),1997. 窦国仁:紊流力学(下册),高等教育出版社(北京),1987. (收稿日期:2004—09—3O)编辑:吕彦。
