(完整版)数学本科毕业论文1
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大学数学论文(5篇)高校数学论文(5篇)高校数学论文范文第1篇参与全国高校生数学竞赛除了上述的必要条件之外,还需具备四个充分条件:如何稳固参与预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。
首先,如何有效地组织高校生参与竞赛,可谓是四个条件中最重要的一项,也是下一节笔者所讨论的重点;另外,作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类同学必修的基础理论课,《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。
这些是数学竞赛得以顺当开展的基础。
第三,调动部分高校专任的数学老师组成竞赛培训团队也是一项重要的环节,笔者将会在第三节做具体的讨论。
最终是竞赛活动经费,笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面,每所高校都会有专项的创新活经费,可以从今项经费中申请一部分;其次方面,各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面,适当地向参与培训的同学收取(或变相地收取)一部分。
这些经费主要用于:参与竞赛的同学报名费、培训老师的课时费和同学竞赛时的考试相关费用等。
基于上述分析,在一般高校开展数学竞赛培训以及组织同学参与全国高校生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。
2一般高校同学现状分析为了吸引、鼓舞更多的同学参加数学竞赛活动,必需先了解现在一般高校本科生的生源现状及其学习状态。
不得不承认,全国高校自扩招以来,一般高校高校生的质量普遍下降。
主要缘由有两个:一是高校的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行,大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校,这样就导致一般高校中的优质生源比例相对削减。
限于优质生源比例小的问题,再加上数学理论繁杂与浅显,学习起来困难重重,多数同学在学习数学时会产生犯难心情从而心生畏惧。
还有小部分的同学在进校时数学基础就比较差,(或由此产生的)学习数学的乐观性很低。
还有一部分同学认为数学无实际用途,从主观上学习数学的爱好消极。
基于以上几点缘由加上一些来自一般高校教学条件的限制,许多高校生的实际数学水平较低,所引发的直接结果就是学习成果下降、考试分数偏低、补考人数增多,更有甚者一些同学由于数学不及格而无法毕业。
数学毕业论文数学毕业论文(精选7篇)数学毕业论文篇1设计计划学是一门新兴的综合性边缘学科,它研究的是如何保证设计的优良度和高效性,以及如何指导设计的展开。
在设计需要科学计划这一概念已成为现代设计界共识的情况下,我国业界内部对设计计划学的认识与研究,还没有跟上设计发展需要的步伐。
针对我国设计教育现状,本书将就该学科的教学方面,提出一套科学的行之有效的设计计划方法。
以期为设计类学生深入理解设计,更好地掌握设计的方法提供必要的指导。
选题依据计划在今天已逐渐成为一门显学,大至国家事务,小至个人日常生活,社会各个领域都离不开计划,各类大大小小的成功项目,很大程度上都自觉或不自觉地导入,实施了相应的计划活动。
计划学的兴起是知识经济时代资源整合化的大势所趋。
而反映到艺术设计学的领域,我们可以发现,计划同样有极大的发展空间:如何设计,如何保证优良的设计,这都需要科学的调查研究,需要精准的分析定位,需要详实的设计依据,需要合理的组织安排,这些与我们通常理解的形式,风格的赋予层面的设计相异而相成的工作,就是设计计划的内容。
而如何正确进行设计计划,存在着一个方法论的问题。
在学科间的交叉融合成为当前学术主流的大环境下,设计计划应该可以打通各设计专业间的藩篱,为取得成功的设计提供行之有效的方法上的支持。
在设计先进国家,对设计计划方面已有一定程度的研究。
尤其在设计方法研究方面,已取得比较成熟的结果,出现了一些有效的方法,如技术预测法,科学类比法,系统分析设计法,创造性设计法,逻辑设计法,信号分析法,相似设计法,模拟设计法,有限元法,优化设计法,可靠性设计法,动态分析设计法,模糊设计法等。
这些方法侧重于不同的专业设计方向,而设计计划面临不同设计专业,更需要的是一种整合的灵活的解决问题的计划方法。
这就需要我们针对计划自身的学科特点,从现有的成型的方法群中进行提炼,总结出一套适应现在情况的设计计划方法来。
创新性及难度本文致力于从简明实效的角度,为设计计划人员提供易于操控,而且便于和各个专业设计师进行沟通、交流的方法。
应用数学本科毕业论文数学以及应用数学是网络技术和电子信息技术的基础,随着这些行业的快速发展,相关行业需要大量能掌握应用数学知识并能将其转化为生产力的专业人才。
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应用数学本科毕业论文范文一:应用数学课程多元化的教学模式改革一、开展应用数学课程多元化的教学模式改革1.使应用数学课程资源数字化、网络化学习资源的数字化与网络化已成为现今各科发展的必然趋势。
我们通过建立应用数学课程电子试题库和网络公共邮箱等方式实现了数学资掘的共享。
2.建立应用数学课程的公共网络交流平台建立“应用数学交流QQ群”,使用QQ群公共邮箱进行群发邮件,资源共享,并在周末和晚上设立了应用数学课程公共答疑时间,进行每周的课程答疑,通过撰写群博客对教学内容进行补充。
这些活动的展开已在一些职业院校中得到了广泛的认可,对职业院校应用数学教育的改革将产生深远的影响。
二、开展数学实验课的教学1.教学目标数学实验课程的教学目标应该是培养学生的数学思维能力、科学计算能力和数据处理能力,使学生学会数学概念中的思想方法。
培养学生熟练使用数学软件解决实际问题的能力,让学生通过数学软件或者自编的程序自由地探索,从中发现、总结出可能存在的规律,然后加以验证。
2.教学内容选取数学实验课的教学内容应遵循实用性、开放性、适度性、趣味性的原则,以解决实际问题为出发点,以建立解决实际问题的数学模型为训练目的。
实验题材应具有启发学生思维、引导学生探索的特点,既能对理论教学进行适当的补充,使学生掌握所学的知识,又能培养学生独立解决问题的能力。
同时,要尽量选择生活中常见的问题,提高学生的学习兴趣。
在此原则基础上,将实验教学内容分为三个部分:(1)课堂演示实验。
对于抽象数学概念的引入,通过大量的实例,使学生对概念有一个感性的认识,再通过归纳,提炼出共性的定义,既能帮助学生理解概念,又能培养学生的归纳能力。
(2)基础计算实验。
本科数学专业毕业论文和中学数学相比较,大学数学内容多,抽象性和理论性强,很多学生对于大学数学的学习不能适应。
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本科数学专业毕业论文范文一:大学数学数学文化渗透思考摘要:大学教育中非常重要的一门基础学科就是数学,学好数学有利于大学生培养逻辑思维能力,提高创新意识。
在大学数学教学中渗透数学文化,能够让大学生对于数学知识有更加深刻的理解,激发大学生探究数学知识的兴趣,在学习中发现数学的乐趣,养成用严谨的态度看待周边的事物,为大学生今后步入社会做好准备。
关键词:大学数学;教学;渗透;数学文化一、数学文化的具体含义数学文化是指数学的思想、精神、观点、语言以及它们的形成和发展,还包含了数学家、数学史、数学教育和数学发展中的数学与社会的联系,数学与各种文化的关系等。
我国数学文化最早在孙小礼和邓东皋等人共同编写的《数学与文化》中被提及,这本书浓缩了许多数学名家的相关理论学说,记录了从自然辩证法角度对数学文化的思考。
数学不单单是一种符号或者是一种真理,其内涵包含了用数学的观点来观察周边的现实,构造数学模型,学习数学语言、图表和符合的表示,进行数学的沟通。
数学文化可以在具体的数学理念和数学思想、数学方法中揭示内涵。
数学从本质上与文学的思考方式是共通的,数学文化中的逻辑思维、形象思维、抽象思维等在文学思考方式中也有体现。
但是数学文化与其他文化相比较,也有其本身的独特性。
数学在历史发展的长河中不断改变和融合,现在已经成为世界上的一种通用语言,不再受到不同国家文化、语言的束缚,受到了各国人民的推崇和发展,数学文化利用科学的方式对人类生活中的其他文化的本质进行了深刻的揭示,是其他文化发展的基础。
二、教学中渗透数学文化的意义大学数学中综合了物理、计算机、电子等知识,教学课程包含了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等,大学开展数学课程符合时代的发展潮流。
在大学数学教学中渗透数学文化,能够使学生在对数学进行系统化的学习之前,充分理解数学文化的内涵,发现数学文化与其他各种文化间的紧密联系,使大学生能够在数学教学的学习中提高数学学习能力,发展独立发现问题和解决问题的能力,开发大脑的潜能,树立正确的数学学习观念,通过学生深入了解数学的内容,从不同的角度对数学人文、科学方面等知识进行分析和理解。
数学类本科毕业论文通过学习培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力,提高学生在数学方面的素质和修养,培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
下文是店铺为大家搜集整理的关于数学类本科毕业论文的内容,欢迎大家阅读参考!数学类本科毕业论文篇1浅谈游戏化教学在小学数学教学中的应用随着《新课程标准》改革的不断深入,传统的教学方式逐渐被淘汰,各种新型教学方法不断脱颖而出。
就小学数学教学而言,游戏化教学已经成为常用的新型教学模式,它通过游戏的方式,把学生带入具体的活动中,从而潜移默化地教会学生数学知识。
相较于传统枯燥的教学方式,游戏化教学能有效提高小学数学课堂的教学质量和学生的学习效率。
一、游戏化教学的优势及意义1.游戏化教学的优势游戏化教学改变了传统的课堂教学模式,更加符合小学生喜欢接受新东西的年龄特点。
玩是小学生的天性,要想让小学生学到更多的东西,使用强硬的手段、施加压力反而会适得其反,而如果在游戏过程中让学生去接受新的知识,则有利于激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。
所以,在小学数学课堂教学过程中运用游戏化教学,能有效激活学生的思维,提高学生的学习效率。
传统的教学模式是把学生培养成一个听话、爱学习的好学生,从而得到教师和家长的喜爱。
在这种教育的影响下,学生变得听话了,但是思维却逐渐变得僵硬、死板,缺乏思考和创新能力,这些都是传统教育的弊端。
游戏化教学突破了传统教学的桎梏,注重培养学生的创新思维和能力,倡导学生在快乐中学习知识。
这种全新的教学理念更加符合当今社会对人才的需要,为培养社会所需的人才奠定了良好的基础。
2.游戏化教学的意义游戏化教学激发了学生学习数学的兴趣,在游戏中,每位学生都是主角。
通过游戏赢得胜利,赢得教师和同学们的掌声与赞美、赢得最好的名次,激发了学生数学学习的兴趣,帮助学生树立了正确的竞争意识。
在游戏化教学模式中,学生可以充分发挥想象力,自己创造游戏,从而培养学生的创新意识,提高创新能力。
数学教育本科毕业论文范文推荐文章小学英语教育专业毕业论文热度:小学教育专业毕业论文范文热度:小学教育专业毕业论文精选热度:小学教育专科毕业论文范文热度:小学教育专科精选毕业论文范文热度:在数学教育中,教师应当尊重学生的主体地位,通过学生的主动参与,发挥数学在精神领域上的教育功效。
下面是店铺给大家推荐的数学教育本科毕业论文范文,希望大家喜欢!数学教育本科毕业论文范文篇一《数学概念教育初探》摘要:概念是思维的基本形式,具有确定研究对象和任务的作用。
数学概念则是客观事物中数与形本质属性的反映。
数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。
因此,数学概念教学是“双基”教学的核心,是数学教学的重要组成部分,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环,笔者就数学概念教学提出自己的看法。
关键词:数学概念;数学素养;思维品质中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2016)06-0071一、数学概念的特点和学习意义数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式,它具有相对独立性。
概念反映的是一类对象的本质属性,即这类对象的内在的、固有的属性,而不是表面的属性,而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式,它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系,仅被抽取出量的关系和形式构造。
在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性。
数学概念又具有抽象与具体的双重性。
数学概念既然代表了一类对象的本质属性,那么它是抽象的。
以“矩形”概念为例,现实世界中没见过抽象的矩形,而只能见到形形色色的具体的矩形。
从这个意义上说,数学概念“脱离”了现实。
由于数学中使用了形式化、符号化的语言,使数学概念离现实更远,即抽象程度更高。
但同时,正因为抽象程度愈高,与现实的原始对象联系愈弱,才使数学概念应用愈广泛。
但不管怎么抽象,高层次的概念总是以低层次的概念为其具体内容。
数学本科毕业论文范例数学系本科毕业论文数学本科毕业论文范例篇1试谈小学数学口算教学的有效策略口算,即在不借助任何计算工具的前提下,单纯依靠个体思维以及个体语言活动就能顺利计算出某道题结果的一种计算方法。
口算教学是目前数学教学中应用较为广泛的一种,在小学数学中渗透并推广口算教学是新课改的要求,具有重要意义。
新课改明确规定小学数学教师应特别注重对学生估算、口算能力的培养,通过口算、估算锻炼学生思维,提升学生的数学综合能力。
但是纵观当下小学数学教学,口算教学并不乐观,学生的口算能力逐渐下降,故优化口算教学势在必行。
一、有意识激发小学生数学口算的兴趣小学生独特的生理和心理特征使其对外界的事物充满好奇,但兴趣来得快,去得也快,故如何激发和保持兴趣是教师应关注的话题。
一开始小学生可能会对口算感兴趣,并能在教师的引导下愉快地口算,但久而久之,兴趣会逐渐减退,甚至消磨殆尽。
鉴于此,数学教师应多途径、有意识地激发与保持小学生的口算兴趣。
当然,兴趣的激发离不开灵活多变的教学方式与丰富多彩的教学内容。
第一,教师可利用多媒体创设趣味情景,激发学生口算兴趣。
第二,可以将趣味故事融入口算教学。
第三,可以通过开展情景游戏或者进行小竞赛激发学生兴趣。
例如,在苏教版三年级数学上册《两、三位数乘一位数》的教学中,为了唤起学生口算的兴趣,教师可以为学生编制小故事:小熊和妈妈踏春旅游途中意外地被一道五彩门所困,看门精灵说如果小熊可以口算出“18某6”便可以放行,你能帮助小熊吗这样的故事能充分激发学生的兴趣,激励其迎接挑战。
再如,教师可以让小组成员进行口算大赛,题目为“125某4=111某8=269某3=”可以将全班学生分为四个小组,并挑选四个小组成员代表在黑板上进行口算比赛,看看哪个小组成员可以又快又准确地口算出答案。
二、口算教学要实现与生活实践的融合口算可锻炼学生思维。
小学生思维较为活跃,通过口算可以使其充分利用活跃的思维进行学习、思考,为日后开展高难度的数学思维活动奠定基础。
数学系优秀毕业论文(通用12篇)数学系优秀毕业论文(通用12篇)难忘的大学生活将要结束,同学们毕业前都要通过最后的毕业论文,毕业论文是一种有计划的检验学生学习成果的形式,那么问题来了,毕业论文应该怎么写?下面是小编精心整理的数学系优秀毕业论文(通用12篇),欢迎大家分享。
数学系优秀毕业论文篇1摘要:《数学课程标准》指出:数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。
因此,教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景,以学生的直接体验和生活信息为主要内容,把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。
关键词:应用数学;走进生活;数学活动《义务教育数学课程标准》指出:数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。
因此,教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景,以学生的直接体验和生活信息为主要内容,把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。
引领学生通过自主探究、合作交流等实践活动,发现、理解、掌握数学知识,并在运用所学知识解决实际问题的过程中形成技能,提升能力。
下面结合自己的教学实践,谈几点粗浅做法与思考。
一、走进生活,应用有价值的数学知识数学来源于生活,离开了生活,数学将是一片死海,没有生活的数学是没有魅力的。
同样,生活离开了数学,那将是一个无法想象的世界。
因此,在教学中,应从学生的生活经验和已有知识出发,巧妙创设真实的生活场境,提供大量的数学信息。
这样,既让学生感受到了数学与生活的密切联系,又彰显了数学鲜活的生命力,促使学生萌生主动运用数学解决实际问题的意识。
(一)课前调查,萌发应用意识教师要善于把日常生活中遇到的问题呈现在学生面前,引领学生用数学的眼光观察生活,为数学知识的学习收集素材,让学生在生活的每个角落都感受到数学的存在,切实体会到数学渗透在我们生活的方方面面,促使学生自觉地将数学与生活联系起来,萌发应用意识。
数学本科毕业论文数学本科毕业论文(精选15篇)数学本科毕业论文篇1一、研究背景20xx年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
”与这种现代理念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。
因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。
二、数学探究与建模的课程设计根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:1、实用性原则作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。
这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。
如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。
2、适用性原则适用性原则体现的是数学训练的进阶过程,它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。
首先,题材的选取不能过于专业,它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。
这一点保证了数学探究与建模的可操作性,不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。
再者,题材的选取也不宜过于平淡,正如课程的名称所示,该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。
素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识,适用性必须包容这样的指导精神,即学习的过程性和探索性。
数学系本科生毕业论文数学是一切学科的基础,促进了其他学科的发展。
下文是店铺为大家搜集整理的关于数学系本科生毕业论文的内容,欢迎大家阅读参考! 数学系本科生毕业论文篇1浅谈培养数学意识发展思维能力“数学是思维的体操”,是人类生产生活的重要工具。
在数学教学过程中,不仅要教会学生如何学习,而且要有目的、有计划地培养学生的思维能力,积极探寻开展思维训练的方法与途径。
这有利于培养学生良好的数学思维品质,使学生养成积极钻研的学习习惯,促进学生思维发展,有效提高数学教学质量,切实提升学生的思维能力和数学素质。
那么,在平时的数学教学中,该如何有意识地培养学生的数学思维呢?一、培养求异意识,发展思维的创新性教师可以从学生原有生活经验入手,引导学生多讨论、多交流,不断发展学生的求异思维意识。
在数学教学过程中,数学教师要善于发现教材的特点,从“疑”入手,鼓励学生进行开放性思考,不断发展学生的求异能力,让学生多掌握一些解题方法。
正所谓“没有大胆的猜测就没有伟大的发现”,只有大胆放手,拒绝束缚,才可能会有伟大的发现。
例如,学习“圆的认识”这一内容时,为了使学生体验到圆与日常生活的密切相关,感悟数学知识的魅力,进一步培养学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题的能力,教师设计了生活化的开放性问题。
教学片段如下。
师:如果让你画出一个圆,你会使用什么方法?生:圆规。
师:除了圆规,还能通过什么途径?生1:硬币。
生2:茶杯的底部。
生3:学具盒里的圆片。
……在上述教学过程中,教师用“还能通过什么途径”设计了开放性的提问,引导学生能够与众不同地去思考和观察问题,让学生认识到生活中各种各样的圆的应用,也有效激发了学生的求异意识。
这样不仅大大丰富了课堂教学内容,也能有效发展学生思维的独创性,提高学习效率。
二、提升变通意识,发展思维的灵活性变通,是激活学生思维、培养创新意识的有效途径。
在平时的解题教学中,教师要逐渐引导学生学会摆脱思维定式,不受固定模式的制约。
数学毕业论文(精选3篇)数学是所有理工科学科的基础,大学生中数学专业的人也很多,读书是学习,摘抄是整理,写作是创造,这里是小编给家人们分享的数学毕业论文【精选3篇】,仅供借鉴。
大学数学研究论文篇一【摘要】本研究以高职院校单招班级为调查对象,通过问卷调查法研究高职单招学生对高等数学课程分层教学的看法,采用有效的分层次教学形式,培养学生的学习能力、激发学生学习的内动力,进而为分层教学的具体实施提供参考。
【关键词】高等数学;分层次教学;教学改革高职单招的生源较为复杂,其中一类对象是中职生,其特点是在进入高等职业教育前具有相应专业课的理论知识,并具备一定的职业技能素养,但在公共文化课程方面与统招生相比,存在一定的差距。
目前来看,部分高职院校将高考统招生源和单招生源放在同一个班级上课,造成学生接收程度不一、教学效果不佳等问题。
本文将根据高职部分单招生源在高中时期数学基础薄弱的事实,对其教学方法及课程设置进行合理的分层教学探索[1]。
1分层教学改革的原因高职生源与本科生源在高等数学课程教学上的区别高等数学课程具有较强的工具性和实用性,是学生提高自身能力和素质的载体。
从教学内容来看,高职版虽然基本上是本科版的压缩,但是高职高等数学的教材和课堂结构、教学模式和教学方法应与本科高校不同,须改变传统的以教师讲授为主的满堂灌,改变课堂教学模式的单一性,寻找优质的适合高职生源的课程资源、教材及教学方法以满足学生的学习需求及毕业后的岗位需求。
用教学改革的办法推进高职单招班高等数学分层教学的课堂教学结构战略性调整,增强应对不同生源学生需求的适应性和灵活性,提高课堂教学的效率,改变满堂灌的课堂教学模式。
高职不同生源学生在学习高等数学时的基础差异高职院校主要招生形式是高考统招和对口单招。
生源结构的复杂性和生源素质的差异性对高职院校的教育教学工作带来了极大的考验和挑战。
不同生源的同层教学会让高职单招生源中原本基础不好的学生跟不上进度,进而造成部分学生缺乏独立学习能力和探索精神。
本科生数学毕业论文学科教学是创新教育的载体,作为人类文化发展的一个重要标志的数学,它与创新教育的关系如何?下面是店铺为大家整理的本科生数学毕业论文,供大家参考。
本科生数学毕业论文篇一摘要:科学技术的日新月异,多媒体技术和网络早已步入课堂,为教学增添了新的活力,彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学,融生动逼真的动画,清晰的文字注解和悦耳的声音于一体,引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间,优化课堂教学。
多媒体技术与以往教学方式有机结合,提高教学效率,化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识,营造情境、开辟思维空间,激发兴趣,让学生喜欢数学,热爱数学。
关键词:多媒体技术;初中数学教学;运用一、多媒体技术在教学中的作用多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性,它体现现代教育技术的主要特点,传统教学手段无法比拟。
以抽象性为主的初中数学,涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。
很久以来,许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法,然而,没有从根本上处理这些抽象的内容,让学生理解。
多媒体技术辅助教学,促使课堂教学的内容反复显现,提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题,画图、演算、证明示范,营造一种新颖的教学情境,变“动态”为“静态”,“连续”为“定格”,让“微观”表现“宏观”,“抽象”呈现“具体”,以学生发展为中心,激发学生学习欲望,帮助学生建立数学结构,更好地观察数学现象,分析探索数学过程,优化课堂教学,提高教学效率,因此,帮助解决传统教学中难以解决的问题,教师教得轻松,学生学得愉快,一举两得,实现教学的最优化。
二、多媒体技术在教学中的应用第一,营造情境,激发欲望。
多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体,以图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激,提供直观、多彩、生动的形象,多种感官同时接受,调动学生学习的积极性。
例如教学“轴对称图形”一课,多媒体技术以鲜艳色彩、优美图案,直观形象地再现诸多实例,学生仿佛身临其境,课件演示三幅图:一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂,一一闪现,红线显现对称轴,学生观赏,图像模拟逼真,活跃氛围,营造意境,激起学生学习兴趣,满足求知欲,调动学生参与意识。
本科数学系毕业论⽂ 随着⾼等教育越来越强调素质教育,⼤学数学的教育⼯作也应该符合时代发展的需求,对⼤学数学教学⼯作重新认识和定位。
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本科数学系毕业论⽂范⽂⼀:数学建模⼼理学思想研究 摘要:数学建模即为解决现实⽣活中的实际问题⽽建⽴的数学模型,它是数学与现实世界的纽带。
结合教学案例,利⽤认知⼼理学知识,提出促进学⽣建⽴良好数学认知结构以及数学学习观的原则和⽅法,帮助学⽣由知识型向能⼒型转变,推进素质教育发展。
关键词:认知⼼理学;思想;数学建模;认知结构;学习观 认知⼼理学(CognitivePsychology)兴起于20世纪60年代,是以信息加⼯理论为核⼼,研究⼈的⼼智活动为机制的⼼理学,⼜被称为信息加⼯⼼理学。
它是认知科学和⼼理学的⼀个重要分⽀,它对⼀切认知或认知过程进⾏研究,包括感知觉、注意、记忆、思维和⾔语等[1]。
当代认知⼼理学主要⽤来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加⼯过程中关于学习的认识观。
⽽这⼀认识观在学习中体现较突出的即为数学建模,它是通过信息加⼯理论对现实问题运⽤数学思想加以简化和假设⽽得到的数学结构。
本⽂通过构建数学模型将“认知⼼理学”的思想融⼊现实问题的处理,结合教学案例,并提出建⽴良好数学认知结构以及数学学习观的原则和⽅法,进⼀步证实认知⼼理学思想在数学建模中的重要性。
⼀、案例分析 2011年微软公司在招聘毕业⼤学⽣时,给⾯试⼈员出了这样⼀道题:假如有800个形状、⼤⼩相同的球,其中有⼀个球⽐其他球重,给你⼀个天平,请问你可以⾄少⽤⼏次就可以保证找出这个较重的球?⾯试者中不乏名牌⼤学的本科、硕⼠甚⾄博⼠,可竟⽆⼀⼈能在有限的时间内回答上来。
其实,后来他们知道这只是⼀道⼩学六年级“找次品”题⽬的变形。
(⼀)问题转化,认知策略 我们知道,要从800个球中找到较重的⼀个球这⼀问题如果直接运⽤推理思想应该会很困难,如果我们运⽤“使复杂问题简单化”这⼀认知策略,问题就会变得具体可⾏。
数学毕业论⽂范⽂3篇数学毕业论⽂写作策略1原因分析⾸先,学⽣的就业压⼒增⼤,使得学⽣思想浮躁.因连续数年⼤学维持在⼀个⾼⽔平的招⽣规模,⽽中学教师的需求量早已饱和,同时社会农民⼯的⼯资⽔平逐年提⾼,导致⾼师院校的毕业⽣处于较尴尬处境,从⽽⽆⼼学习.其次,研究⽣复试和求职与论⽂写作基本同步,因此前者挤占了论⽂写作时间.最后,学校的考核⽬标与教师的要求放松也影响了学⽣的写作态度.考研率与就业率是学校评定院系学⽣⼯作的重要指标,在此指引下,教师只能放松对学⽣的写作要求,从⽽影响了学⽣的写作态度.综上,现阶段毕业论⽂质量下滑是特定历史时期出现的问题,其根本上是由于⼤学教育的制度、管理及培养模式与社会发展形势出现脱离⽽导致的.2提⾼数学专业本科毕业论⽂写作⽔平的对策2.1加强引导,提⾼认识既然这⼀教学环节有其存在的重要意义,那么,在⽇常教学中,⽆论是学校管理者还是任课教师,都要加强对学⽣的引导,使其充分认识到撰写毕业论⽂的重要性,从主观上去认可这⼀环节.2.2完善制度,强化管理特定的社会发展形势是毕业论⽂质量下滑的根本原因,但学校管理制度的缺失和执⾏⼒度的不⾜却是论⽂质量下滑的助⼒.因此,建议学校完善制度,强化管理,采取有⼒措施来遏制学⽣的消极态度.2.3积极探索学年论⽂写作模式不可否认,考研复试与寻求就业在很⼤程度上占⽤了毕业论⽂的写作时间,⽽毕业论⽂的⽬标要求⼜不能降低,积极推⾏学年论⽂的写作模式,可以很好地解决上述⽭盾.在低年级适当地增设学年论⽂,学⽣有⾜够的时间去准备,尽管在能⼒要求上要远低于毕业论⽂,但经过多次写作,累积的训练效果完全达到毕业论⽂的最终培养⽬标.当然,学年论⽂的具体写作模式有待探索.如果每学年进⾏⼀次,势必会增加学⽣和指导教师的负担,于是部分⾼校进⾏了修改,如把每年⼀次的学年论⽂改为只在第三、五学期进⾏,这样就减少了⼀次.具体来说,在毕业论⽂之前进⾏1~2次的学年论⽂写作较合适,同时要加强对学年论⽂的要求,除篇幅可以较毕业论⽂稍短外,其它要求应接近毕业论⽂,这样才能完成毕业论⽂的培养⽬标.作者:李连兵张萍数学⾦融学毕业论⽂《研究突发事件——数学⾦融学的重要课题》论⽂范⽂由⼀世教育毕业论⽂⽹收集于⽹络,版权归作者所有,只可观摩不可抄袭,因抄袭研究突发事件——数学⾦融学的重要课题引起的版权纠纷本站概不负责,若本站对于该⽂的展⽰侵犯了您的权利,请通知我们删除。
数学本科毕业论文数学本科毕业论文数学是一门古老而又神秘的学科,它以逻辑严密的推理和抽象的思维方式闻名于世。
在大学期间,我对数学产生了浓厚的兴趣,并决定以数学为主修专业。
如今,我即将迎来本科毕业,我想借此机会,撰写一篇关于数学的毕业论文,探讨数学的一些重要概念和应用。
首先,我将介绍数学的基础概念和原理。
数学是一门建立在逻辑基础上的学科,它的核心是数和形式化推理。
数学中最基本的概念是数,它可以用来描述数量和度量。
在数学中,我们可以用各种不同的符号和表示方法来表示数,如整数、分数、小数等。
通过数的运算,我们可以进行加减乘除等基本运算,以及更高级的代数和几何运算。
接下来,我将探讨数学在现实生活中的应用。
数学在各个领域都有着广泛的应用,如物理学、工程学、经济学等。
在物理学中,数学被用来描述和解释自然界中的各种现象,如力学、电磁学、量子力学等。
在工程学中,数学被用来设计和分析各种工程结构和系统,如建筑物、桥梁、电路等。
在经济学中,数学被用来建立和解决各种经济模型和问题,如供求关系、投资决策等。
数学在现实生活中的应用无处不在,它为我们提供了解决问题和优化决策的工具。
此外,我还将研究数学的发展历程和重要的数学家。
数学的发展可以追溯到古代文明,如古埃及、古希腊等。
在古希腊,数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理,开创了几何学的发展。
在中世纪,数学家费马提出了费马大定理,引发了数论的研究热潮。
在现代,数学家高斯、欧拉、黎曼等人的贡献使得数学发展到了一个新的高度。
他们的研究成果不仅推动了数学的发展,也对其他学科产生了深远的影响。
最后,我将探讨数学在教育中的重要性。
数学作为一门学科,不仅具有自身的研究价值,还在教育中扮演着重要的角色。
数学教育可以培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力。
通过数学的学习,学生可以培养对抽象思维的理解和运用能力,提高他们的数学素养和综合能力。
数学的学习还可以培养学生的耐心和毅力,因为数学问题往往需要反复推敲和思考才能得到解答。
本科数学教学毕业论文数学本身具有严密的逻辑性、高度抽象性和应用上的广泛性。
下面是店铺为大家整理的本科数学教学毕业论文,供大家参考。
本科数学教学毕业论文篇一摘要:随着现在科技的发展,数学教学方式也在某一程度上发生着改变。
从以前的老师板书教学,到现在的多媒体教学,无不在诠释着一个观念,那就是数学教学的重要性。
以前的数学教学方式已经不能满足新的教学质量。
然而,我们现在使用多媒体技术可以大大地提高数学教学质量和效率。
多媒体教学在一定程度上能激发学生的积极性和兴趣。
它可以使学生能够更直观地了解书本知识,也能使课堂变得趣味化。
本文主要研究初中数学教学中多媒体资源的应用。
关键词:数学教学方式;多媒体教学;教学质量随着新课程的改革,老师在教学方面的形式也随之改变着。
数学在众多学科中既是最基础的一门学科,也是一门最重要的学科。
所以,学好数学很重要。
由于数学具有很强的抽象性,大部分的学生不喜欢数学,然而使用多媒体教学,不仅可以增加学生对数学的兴趣,还可以把数学知识很直观的呈现在学生面前,增加学生对知识的理解性。
因此,在数学课堂上使用多媒体资源,可以极大地提高教学质量,多媒体教学也会慢慢出现到每一节数学课堂上。
一、使用多媒体资源在初中数学教学中的作用在新课改之后,都要求上课要以学生为中心,特别是对于初中老师,要时常注意学生的心理变化,并且还要不断的改变以前的传统教学方法。
在使用多媒体教学中,可以把一些较为抽象的知识转变为比较直观的知识,使学生更容易理解书本知识。
这样就不会使大部分的学生厌倦数学,不仅培养了学生的兴趣,也培养了学生的思维能力,也实现了课改的要求。
(一)培养兴趣使用多媒体资源,不仅改变了以前的老观念,还把以前枯燥的数学课堂气氛变得活跃了。
我们都知道,数学有很多抽象的知识,在以前老师只能用嘴给我们讲出来让我们去想象,而使用了多媒体教学,它可以把那些抽象的东西直接放映出来,让我们看的更直观,这不仅能够提高我们对数学的兴趣,也能让我们更深刻地理解课本知识。
数学本科论文数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,各方面都离不开数学,数学有着极其重要的科学与社会地位。
下文是店铺为大家搜集整理的关于数学本科论文的内容,欢迎大家阅读参考!数学本科论文篇1浅析溜井放矿量与磨损量计算式的数模摘要:在溜井放矿过程中,井筒井壁会随着井筒内矿石移动而同时产生磨损,这种磨损缓慢、渐进式连续发生的,均匀的向四周发展扩大。
提出了连续式的积分方程,推导出溜井井筒的磨损量与放矿量之间关系的数学模型。
用德兴铜矿的相关数据进行了计算,计算结果表明,该数学模型所提供的计算数据与实际井筒磨损情况接近,可为矿山规划、溜井设计与生产管理提供可靠的依据。
关键词:溜井放矿;放矿量;磨损量;数学模型在溜井放矿过程中,井筒必然产生磨损。
若管控不严,措施不当,会引起井筒破坏,影响生产,威胁安全,严重时井筒报废。
研究溜井放矿时的井筒磨损规律,减缓井筒磨损速度,延长服务年限,增加井筒通过矿量,是一个重要的研究课题。
本文就溜井放矿时井筒磨损规律进行探讨。
1、溜井放矿时井筒磨损人们在长期观察中发现,溜井在放矿过程中,井筒的井壁磨损呈现:贮矿段井筒磨损速度较小且均匀,井壁光滑[1];矿石对井壁的磨损轻微,溜井周边面磨损是均匀的[2];贮矿段溜井磨损均匀,上下磨损速度非常接近[3];全溜井的井壁光滑、完整,磨损轻微[4]。
根据以上的观察描述,溜井放矿的井筒磨损规律是:在放矿过程中,贮矿段的溜井井筒是以其中心线为中心,向四周磨损扩大是均匀的、相等的。
2、溜井磨损的计算式2.1、多项式的计算式根据上述井筒磨损规律,按照井筒磨损速度的计算公式U=r-r0Q(其中,U为井筒磨损速度,m/万t;r为经放矿磨损后的井筒半径,m;r0为初始的井筒半径,m;Q为放出的矿石量,万t),采用多项式推导出的溜井放矿量与井筒磨损量之间的计算公式为[5]:为溜井井筒初始直径,m溜井放矿的井筒磨损量与放矿量之间的关系是一个相互渐进且连续的过程。
数学应用数学本科毕业论文20世纪下半叶以来,数学与其它学科的联系更加密切,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。
下文是店铺为大家搜集整理的关于数学应用数学本科毕业论文的内容,欢迎大家阅读参考!数学应用数学本科毕业论文篇1浅谈数学创新思维在高中数学课堂的应用【摘要】减轻学生学习数学的负担,提高我们高中数学教学的实效性是高中教改的重点尝试。
本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析,进行研究性学习,力求在高中数学教改中有所收获,有所突破。
【关键词】数学思维数学思维障碍一、高中学生数学思维障碍的形成原因根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这个课程中,个体的学习总是要通过已知的内部认知结构,对“从外到内”的输入信息进行整理加工,以一种易于掌握的形式加以储存,也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,即找到新旧知识的“媒介点”,这样,新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系,导致原有知识结构的不断分化和重新组合,使学生获得新知识。
但是这个过程并非总是一次性成功的。
一方面,如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。
因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利“交接”,那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。
二、高中数学思维障碍的具体表现由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。
数学本科⽣毕业论⽂毕业论⽂按⼀门课程计,是普通中等专业学校、⾼等专科学校、本科院校、⾼等教育⾃学考试本科及研究⽣学历专业教育学业的最后⼀个环节,为对本专业学⽣集中进⾏科学研究训练⽽要求学⽣在毕业前总结性独⽴作业、撰写的论⽂。
从⽂体⽽⾔,它也是对某⼀专业领域的现实问题或理论问题进⾏科学研究探索的具有⼀定意义的论⽂。
⼀般安排在修业的最后⼀学年(学期)进⾏。
数学本科⽣毕业论⽂1⼀、当前⾼师数学系学⽣教师素质的结构性缺失 ⼀、当前⾼师数学系学⽣教师素质的结构性缺失 当代教育和新课程改⾰,引发了全社会对教师⾓⾊期望的⼤幅度提升,这使得⼈们密切关注着我国师范⽣素质的现状及存在的问题。
笔者于今年3⽉分别以⽩城师范学院数学系lOO名实习学⽣和50名现任中学数学教师的毕业⽣作为样本,进⾏了教师素质现状的调查,结果发现问题如下: 1.敬业精神不强 很多⼈没有把教师当作⼀种促进社会与个体和谐发展的神圣职业,⽽是把教师职业当作⼀种谋⽣⼿段。
主要表现在:(1)敬业和奉献精神不强,如对“是因为热爱教育事业⽽选择教师职业”的⼈仅占19%。
(2)对教师的地位与作⽤认识不明确,如对“教师地位很⾼”这⼀问题回答持否定态度和模糊态度的分别占42.9%和42.7%。
(3)专业思想不牢固,如对“有其他机会,是否改⾏”问题,持肯定的⼈占30%。
(4)教学思想不端正,只注重学习好的学⽣的教师占现任教师的50.3%。
这反映了我国教师教育在学⽣培养过程中过度强调知识⽽忽视⼈格塑造的状况,即重智育轻德育。
2.知识结构不合理 ⼤量的师范⽣在知识结构上存在严重的不合理现象,主要表现在:(1)学科课程过深、过多、过专。
(2)基础学科⽅⾯的知识过窄、过旧,缺乏⼈⽂科学基础,也就是重专业轻基础、重科学轻⼈⽂,如对“科技⽂化基础知识基本能适应中学教学”这个问题39.3%的⼈表⽰“模糊”。
(3)重学科课程⽽轻教育理论课程。
教师普遍缺乏现代教育理念,很多⼈对教育的本质和价值“不理解”或“模糊,”,有45%的⼈对我国的教育⽬的表⽰“模糊”,有38.3%的⼈不懂教育的历史.这说明了教师的教育基础理论知识缺乏,既反映了师范院校教育专业训练薄弱,教育课不受重视的程度,也反映了教师对教育理论的学习和教育实践的研究不够重视等倾向。
定积分中的几何直观方法与不等式的证明摘要:一些高指数的不等式,如果借助算术—几何均值不等式或者通过分解因式再进行放缩的话,一般都要分与进行讨论证明,往往证明起来很麻烦,若借助数学分析中的定积分来进行证明的话,会大大简化其证明工序,也很简单,灵活的选取合适的初等函数进行定积分,再求和会得到意想不到的效果。
关键词:高指数;不等式;算术—几何均值;定积分;数列1引言文 [1] 中给出了一个不等式:n 2( n 11)i 1 1()(1)2 n 1i田寅生对( 1)进行了指数推广,其结果是命题 1【2】设且,,,则有1 1 p1] n 1 1 1 p 1[( n 1)1 k p 1n 11 p k p 1 p(2)文 [2] 的证明方法是借助于算术—几何均值不等式,分与进行讨论证明,读者不难看出,不仅过程繁琐,而且对其证明思路难以把握。
文 [3] 中利用微分中值定理给出了它的另一种证法。
文 [ 4] 借助定积分的方法,给出了一种很自然的证明【4 】:命题 1的证明 【4 】 当,时,对于,有,即,两边取积分,得k 1 1p dxk 1 1k 1 1k(k 1) kx p dxkk p dx ,(3)即得1 1 [( k 1)1 p k 1 p ]1 (k 1) p1 pk p(4)对( 3)两边分别求和,即得11 pn 11 1 p1 [( n1)1]1 kp1 n11 pkp1 p(5)命题 1得证。
该证明方法简单自然,几何意义直观。
不等式(3)的几何意义是:如图 1,以为边的曲边梯形的面积介于两个矩形的面积之间,根据定积分的几何意义,即知上面不等式中三部分分别代表了它们的面积。
(图 1)在文 [5] 中,又把( 1)式推广为:命题 2【5】已知为等差数列且,公差,则2( a n 1n2( a n1 a 1 )a ia 1 )di 1da 1(6)其证明方法与文 [1] 本质上是一样的。
本文将借鉴 [ 4] 中方法,即利用定积分的几何直观方法,把有关结果作进一步的推广。
2 主要结果下面借鉴文 [ 4] 中定积分的的方法,把命题 2推广为定理 1 设为等差数列且,公差,,,,则11 p1 pn11 1 p1 p)1 d (1 p) (a n 1a 1)d (1 p) ( a na 1a 1pi 1 a ip( 7)为证明定理 1,先证明下面的引理引理 1设为等差数列且,公差, ,,,则1 1 (a 1k 1p a k 1 p ) 1a k p 1d(1 p)a k p (8)证明 因为数列是等差数列,且,所以该数列是一个单调递增的正数列,又因为,不妨令,则有即(9)对( 9)两端在上取积分,有ak 11p dxa k 1 1p dxa k 1 1p dxa kak 1akxa ka k( 10)即d 11 ( a k1 1pa k1 p) d1a p 1 1 pa pkk( 11)由( 11),即得1 1 ( a k 1 1p a k 1 p ) 1a k p 1d (1 p)a k p定理 1 的证明由引理 1 可得(12)对( 12)式的两边同时求和,得n 1 1 n 1 k 1a k p 1k 11 (a k 1 1p a k 1 p )d (1 p)即n11 11 p 1 p)k 1 a kpa 1pd (1 p) (a n 1a 1故有n11 1 p 1 p1(a1a )k 1apd(1 p)n 1a pk1同理,由( 13)对式( 13)的两边同时求和,可得到1 1 p1 pn1 d (1 (a n 1a 1)a i pp)i 1故定理 1 得证。
引理 1 的证明中几何意义十分明显,参见下面的图2。
(图 2)如果注意到函数()是下凸函数,利用关于下凸函数图像的下列两条几何性质:性质 1 任意两点间的弧段总在这两点连线的上方;性质 2曲线总在它的任一切线的上方。
那么可以对引理 1 中的不等式( 8)进一步精细化,得到定理 2 设为等差数列且,公差, ,,,则1 d 1 p1 1 p 1 p1 1 1 1 a p1 2 p a k 1d (1 p) ( a k 1 a k ) a p 2 ( a p a p )kkk k 1(14)证明 因为()是下凸函数,由上述两条性质,得f (a k 1) f '(a k 1 )( x a k 1 ) f (x) f (a k )f (a k 1 )f ( a k )( x a k )ak 1a k即得1 1 1 1 1 p 1 1 a k p 1 a k p a k p a k 1 (x a k 1 )a k pa k 1 ( x a k )1px pa k(15)对( 15)两端在上积分,得( 14)成立。
定理 2 证明的几何意义,可参考下面图3。
(图 3)推论 1 当,时,有11 p11 pk 1 p] 1 1 11](k 1) p(k 1)p) [( k 1)k p [ k p(k 1) p(12该结果显然比( 4)式更为精细。
3 应用例子例1【1】 试求 x 11 1 1 的整数部分.2 3 1000, 000解 由( 1)式,得于是可以判断,故。
例2【1】试求的值,式中11 1.x10,0011,000,00010,000解由命题 1,可得所以。
例3111,求不超过的最大整数.设 x 1333201032解 对本问题,如果运用命题 1或命题 2将无法计算,我们运用定理 1 便会迎刃而解,(),令数列的通项公式为,,,由定理 1,可得11 11) x11 11 1(2011 32010 3111313即所以。
例 41 1 1 1,求的近似值(绝对误设 s292 3 312 200323 272 3 3差不超过).解记数列是以为首项,公差的等差数列,那,这里,由定理1,得1 2 2 1 2 2 11 1 1 1(2005 3 27 3 ) s (2003 3 27 3) 22(1 2 ) 2(1 2) 27 33 3即由绝对误差不超过 0.06,而 14.512-14.454=0.058<0.06,故 s可以取 14.454到14.512任何一个数即可,不妨取s=14.49。
4其它应用在文 [6] 中,作者给出了二次根式的一个不等式:命题 3【6】设,则p x p y p p x y(16)当且仅当 x=0 或 y=0 时,(1)的等号成立。
原证比较简短,但我们更关心的是不等式( 16)是如何得到的,换言之,这类不等式具有什么样的几何意义?考虑函数与,,则由,得即p x yp yp xp ( 17)由于不等式( 16)与(17)等价,而不等式(17)具有鲜明的几何意义,它的左右两端分别代表两个曲边梯形的面积(如图 4)(图 4)事实上,许多重要不等式都具有类似的几何意义,如不等式()( 18)就可以利用x 01 x 1 x1 t 2dt0 1 t dt 0 1dt(19)来认识其几何意义。
由此可知,通过对一些简单的不等式积分,可能获得另一个不是十分明显的不等式。
下面例子选自《高等数学附册·学习辅导与习题选解》一书,我们将用利用定积分的几何直观方法进行新的证明,并改进其结果。
命题 4【7】设,证明(20)文献 [7]关于不等式( 20)的证明思路是:1dx1x pp )dx 11x pp dx1x p(11 x 01x而,故有,因此由此可知( 20)式左侧的不等式成立,至于( 20)式右侧的不等式,那是 显然的。
另证 因为()是下凸函数,函数在点的切线方程为,根据下凸函数的几何性质,有(21)当,时,有,将( 21)中的换成,得(22)再对( 22)两端在上积分,立得结论成立。
下面改进不等式( 20)两端的常数,将得到如下更加精细的结果:推论 2 设,则p3 p 2 111max[, 1)]pdx 1p1 4( p 01 x2( p 1)证明 考虑函数在点的切线方程为,而函数的两个端点、的连线方程为,根据下凸函数的几何性质,有(23)将( 23)中的换成,得(24)再对( 24)两端在上积分,得3 p 21 1 p dx 1 4( p 1) 0 1 x 1 2( p 1)再结合命题 4所证,故得p 3 p 2 1 1 1。
max[ p 1 , 4( p 1) ] 0 1 x p dx 1 2( p 1)参考文献:[1] 徐利治,王兴华 . 数学分析的方法及例题选讲 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 1984[2] 田寅生 . 一个不等式的指数推广及应用 [J]. 中学数学月刊, 2003( 9)[3] 刘玉琏等 . 数学分析讲义练习题选解 (第一版 ) [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 1996[4] 胡付高 . 一个不等式的简证及其几何直观 [J]. 中学数学 ,2004( 2)[5] 田寅生 . 一个不等式的推广、加强及应用[J]. 数学通报 , 2004( 2)[6] 赵思林 . 关于二次根式的一个不等式及应用[J]. 中学数学 , 2007( 9)[7] 同济大学应用数学系 . 高等数学附册 , 学习辅导与习题选解 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 1983。