分数的复习

小学数学人教版三年级上册分数的初步认识单元复习一、概念篇1、什么是分数？分数是一种表示某个数量和它的一部分之间关系的符号，由一个分子和一个分母组成，分子表示它的一部分，分母表示它的总数。

2、约分的概念约分是指将一个分数的分子和分母进行合法的计算运算，使其分子和分母都变简单的表示方法，即将分数变为简分数的过程。

3、大、小分数的概念大分数：分母大于分子的分数叫做大分数，如7/8。

小分数：分母小于分子的分数叫做小分数，如4/3。

4、分数的四则运算1）加法：将两个分数的分子加起来，分母不变，就可以得到一个新的分数，如5/6+7/6=12/6。

2）减法：将两个分数的分子减去，分母不变，就可以得到一个新的分数，如3/7-5/7=-2/7。

3）乘法：将分子分别乘以分母，就可以得到一个新的分数，如1/2 ×3/4 = 3/8。

4）除法：将分子分别除以分母，就可以得到一个新的分数，如1/3 ÷1/4=4/3。

二、计算篇1、分数的相加运算方法一：将两个分数的分子相加，分母不变，得到答案，注意运算完成之后要约分。

例1：3/4 + 7/4 = 10/4 = 5/2方法二：将两个分数的分母变成一样，分子变成相同数，再将分子加起来，分母保持不变，得到答案，注意运算完成之后要约分。

例2：2/3 + 4/5 = (2×5+4×3)/15 = 20/15 =4/32、分数的相减运算方法一：将两个分数的分子相减，分母不变，得到答案，注意运算完成之后要约分。

例1：5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3方法二：将两个分数的分母变成一样，分子变成相同数，再将分子相减，分母保持不变，得到答案，注意运算完成之后要约分。

例2：2/3 - 4/5 = (2×5-4×3)/15 = 2/15 = 1/73、分数的乘法运算方法：将分子分别乘以对方的分母，得到分子，分母分别乘以对方的分子，得到分母，注意运算完成之后要约分。

分数的初步认识复习（教案）一、教学目标：1.了解分数的概念；2.认识分数的基本符号和读法；3.初步认识真分数、假分数和带分数；4.掌握分数的加减法。

二、教学重难点：1.分数的概念和认识分数的符号和读法；2.区分真分数、假分数和带分数；3.分数的加减法。

三、教学准备：PPT、数学课本、图片、教师提前准备相应的练习题。

四、教学步骤：1.导入将一张介绍分数的图片呈现在黑板上，问学生其中可以看到什么，了解同学们关于分数的概念。

2.认识分数教师使用PPT展示分数的概念，提示用分数表示的物品，如：1/2个苹果、1/4个蛋糕等等，说明分数表示的是一个物品的几分之几，让学生了解数学中分数的概念以及表示方法。

3.分数的符号和读法用PPT展示分数的符号和读法，让学生正确掌握分数的基本符号和读法。

4.真分数、假分数和带分数的区分通过图片展示真分数、假分数和带分数，解释它们之间的区别。

5.分数的加减法将两个分数相加或相减的过程展示在黑板上，让学生独立第一次完成题目后再进入课堂的讨论。

6.合作探究将学生分成小组，每组一个长方形木板和分数的对应表明，让学生模拟购买家具，计算出的数值在木板上进行标记，进行分组比较和交流。

7.移位法和通分法通过让学生自攻各种题目体会两种加减分数的具体计算方法及其利弊，并让学生自行判断哪种方法更加适用。

8.复习总结巩固所学习的知识点，并提出不足。

询问与听取不同学生对于本节课的感受和意见。

五、教学反思：本堂课采取了多种教学手段，更好地引导了学生进行自主学习与实践。

同时，这堂课的授课内容贯穿了各个学前期的知识点，并利用多媒体以及手工制作等方式，使学生更好地掌握了分数相关的基本知识，达到了教学目的，提高了学生的学情。

六、教学亮点：1.引人入目的PPT介绍本课程的引人入目的PPT介绍非常有吸引力。

在开始课程的时候，老师为同学们展示了一张介绍分数的图片，让同学们对分数的概念有所了解，这激起了同学们兴趣，提高了他们的学习积极性。

小学总复习—代数篇第3节分数的意义与性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。

）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法：A÷B=AB （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）【例1】56表示把单位“1”平均分成 份，取其中的，再加上 份，它的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就等于最小的合数。

【例2】把5米长的钢管截成每段长13米的几段，可以截成 段，每段占全长的 。

【例3】3 千克糖的15与1 千克的（ ）相同。

1.把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（ ）。

A.13B.35C.152.538的分数单位是 ，减去 个这样的单位等于最小的质数。

3.在15和35之间有（ ）个分数A.1B.2C.无数 4.57的分数单位是 ，有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就和最小的质数相等。

5.把3米的绳子分成每段13米长，可以分（ ）段，每段是这根绳子的()()。

6.把长611米的钢管平均分成3段，每段占全长的 ，每段长 米。

7.判断：（1）一根绳子，用去它的25，一定还剩下35米。

（ ） （2）7米的18。

与8米的17一样长。

（ ）（3）—堆沙重5吨，运走了35，还剩下245吨。

（ ）8.45与56这两个数中分数值比较大的是 ，分数单位比较小的是 。

9.一袋糖3 千克，把这袋糖平均分成5 份，其中的2 份是（ ）千克。

A.25千克 B.65千克 C.35千克1.真分数和假分数、带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≥1 （3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。

三年级数学上册教案 - 8 分数的初步认识 & 分数的整理与复习 -人教版一、教学目标1. 让学生理解分数的概念，知道分数表示的是整体的一部分。

2. 使学生掌握分数的读、写方法，能够正确读写分数。

3. 培养学生运用分数解决实际问题的能力，提高数学思维水平。

4. 通过对分数的学习，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。

二、教学内容1. 分数的初步认识：分数的概念、读法、写法、分子和分母的含义。

2. 分数的整理与复习：分数的比较、加减法、与整数的互化等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：分数的概念、读法、写法、分子和分母的含义。

2. 教学难点：分数的比较、加减法、与整数的互化等。

四、教学准备1. 教师准备：课件、教具、练习题等。

2. 学生准备：课本、笔记本、文具等。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解分数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解分数的读法、写法、分子和分母的含义，让学生掌握分数的基本知识。

3. 案例分析：通过具体的例子，让学生了解分数在实际生活中的应用，培养学生的观察能力和分析能力。

4. 练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，培养学生的动手操作能力。

5. 小结：对本节课所学内容进行总结，让学生明确分数的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

六、作业布置1. 课后练习题：布置与分数相关的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 思考题：布置一些拓展性的思考题，让学生在课后进行思考，培养学生的数学思维。

七、教学反思1. 教师在教学中要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度，确保教学质量。

2. 教师要注重培养学生的动手操作能力和数学思维，提高学生的综合素质。

3. 教师要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

八、教学评价1. 评价学生对分数的概念、读法、写法、分子和分母的含义的掌握程度。

2. 评价学生在解决实际问题中运用分数的能力。

《分数的初步认识》复习课教案第一章：复习分数的概念与基本性质1.1 复习分数的定义：分数是用来表示一个数与另一个非零数的比值，通常由分子和分母组成，分子表示被比较的部分，分母表示用来比较的基数。

1.2 复习分数的基本性质：分数的分子和分母乘以或除以相同的非零数，分数的值不变。

第二章：复习分数的比较大小2.1 复习同分母分数的比较大小：分子越大，分数的值越大。

2.2 复习异分母分数的比较大小：先将分数通分，比较分子的大小。

第三章：复习分数的加减法运算3.1 复习同分母分数的加减法：分子相加（减）后，分母保持不变。

3.2 复习异分母分数的加减法：先将分数通分，按照同分母分数的加减法法则进行运算。

第四章：复习分数的乘除法运算4.1 复习分数与整数的乘法：分子与整数相乘的积作为新分数的分子，分母保持不变。

4.2 复习分数与整数的除法：先将整数转换为分数，按照分数与分数的除法法则进行运算。

第五章：复习分数的应用题5.1 复习分数的应用题类型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数；已知一个数，求它的几分之几是多少。

5.2 复习解题步骤：明确已知和未知，将已知数转换为分数，设置方程，解方程得到未知数的分数形式。

第六章：复习分数的简化6.1 复习分数简化的概念：将一个分数化简为最简分数形式，即分子和分母互质。

6.2 复习分数简化的方法：通过分子和分母除以它们的最大公约数来实现。

第七章：复习带分数与假分数7.1 复习带分数的概念：由一个整数和一个真分数组成的数。

7.2 复习假分数的概念：分子大于或等于分母的分数。

7.3 复习带分数和假分数的相互转化：带分数可以转化为假分数，假分数也可以转化为带分数。

第八章：复习分数在实际生活中的应用8.1 复习分数在购物中的应用：计算商品的折扣、比较价格等。

8.2 复习分数在烹饪中的应用：配比食材、调整食谱等。

8.3 复习分数在测量中的应用：计算长度、面积、体积等。

第九章：复习分数的综合练习9.1 复习选择题：设计关于分数概念、运算和应用的选择题。

《分数的初步认识》整理和复习学情分析分数的初步认识的整理与复习主要在于复习以下内容：1、分数的初步认识：认识几分之一、认识几分之几2、分数的简单计算：同分母分数的简单加减法、1减去几分之几3、分数的简单应用4、几分之一的大小比较、同分母分数的大小比较教学工具在整理与复习之前学生已经学习过了以下知识1、认识了几分之一、几分之几2、会比较几分之一的大小、会比较同分母分数的大小3、会简单的分数计算：同分母分数的简单加减法、1减去几分之几4、分数的简单应用教学目标1. 梳理本单元知识内容，认识几分之一和几分之几，会进行分数的大小比较，帮助学生建立完整的分数中数与计算的知识体系。

2. 通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中及时查漏补缺。

3. 在解题过程中培养学生解题能力，提高学生解决问题的能力。

教学重难点重点：1、从“部分-整体”的角度初步认识分数2、理解分数表示的实际含义难点：在理解分数意义的基础上，解决生活中的实际问题教学方法板书：分数的初步认识——整理与复习认识几分之一和几分之几读、写分数比较大小简单的分数加、减法分数的简单运用教学过程(一) 猪八戒吃西瓜导入师：孙悟空说：一个西瓜每人分四分之一，八戒不同意，八戒要求每人分六分之一。

孙悟空说：还是每人八分之一，多分点给八戒，可最后八戒还是吃亏了，你们告诉我这是为什么吗？请同学们学习完今天这节课后来教教我吧！(二)复习梳理1、这节课我们复习“分数的初步认识”，这学期我们学会了分数的哪些知识？板书：认识几分之一和几分之几读、写分数比较大小简单的分数加、减法分数的简单运用2、这些知识中哪些你有点忘记或者还有问题的？（用疑问激起学生求知欲，提高课堂专注力）3、师小结：同学们，随着年级的升高，我们要慢慢学会自己梳理知识，使所学知识系统化。

像这单元三方面内容，关键是理解几分之一、几分之几表示的意思，学习分数大小比较和分数简单加减法都是为了让我们更好地理解分数。

第4单元 分数的意义与性质 单元总复习【本章主要内容】一、分数的意义：单位“1”的理解，分数与除法的关系 二、真分数和假分数 三、分数的基本性质 四、最大公因数与约分 五、最小公倍数与通分 六、分数与小数的互化 七、综合运用【知识归纳及题型练习】1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如54 的分数单位是51。

4、分数与除法 A÷B=B A （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 54【练习1】涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂【解析过程】【练习2】（2018--2019禅城区期末统考） 把m 9的铁丝平均截成8段，3段占全长的)()(，每段长_______m 【解析过程】5、真分数和假分数、带分数①、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

②、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≥1 ③、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞1.读作几又几分之几。

4、真分数<1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：510=10÷5=2 521=21÷5=4 51（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=526）（ 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

如：1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100=…【练习3】617是一个_______分数，它的分数单位是______，它有_______个这样的分数单位，再添上__________个这样的分数单位是最小的合数。

分数总复习（二）教学目标（1）使学生进一步理解、掌握除数、约数、倍数、质数、合数等概念的意义及它们之间的联系和区别。

（2）能熟练地分解质因数，以及求几个数的最大公约数和最小公倍数。

教学重点、难点重点、难点：理解、掌握除数、约数、倍数、质数、合数等概念的意义及它们之间的联系和区别。

教具、学具准备教学过程备注一、揭题：复习数的整除的有关知识二、引导再现，形成网络1、提问再现有关概念。

（1）数的整除这一单元的特点是概念多，你们还记得吗？这些概念中印象最深的是什么？为什么？学生自由回答。

（2）在这些概念中，你认为什么概念最基本？先让学生分组讨论，然后全班汇报交流。

2、整理、疏通有关概念。

（1）从最基本的概念入手，让学生分别写出表示整除的除法算式，然后说说你是怎样想的，并完成课本第136页第7题。

把10÷3＝3......11.2÷4＝0.315÷5＝34÷0.5＝830÷5＝6按要求填入表中整除除尽除不尽（2）复习约数、倍数、公约数、公倍数。

联系30÷5＝6即30能被5整除，让学生说出它们的关系：30是5的倍数，5是30的约数。

引导学生想一想，5的倍数还有吗？30的约数还有哪几个？并举例说明。

从约数、倍数还可知道什么？（公约数、公倍数）3、除以上这些概念，你还知道哪些？这些概念之间有什么联系与区别？（1）学生可以看书，可以小组讨论，整理成图表。

（2）大组汇报交流、辨析、说明。

（图表可以多样化，关键在于反映它们之间的联系）如下：教学过程备注1质数合数--分解质因数整除约数--公约数--最大公约数倍数--公倍数--最小公倍数偶数能被2整除的数的特征奇数能被5整除的数的特征能被3整除的数的特征三、综合应用1、填空。

（1）1--20的各数中，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。

（2）既是质数，又是偶数的数是（），既不是质数，又不是偶数的数是（）。

《分数应用题复习》教案8篇《分数应用题复习》教案1教学目标1、通过复习使学生把稍复杂的分数、百分数应用题的有关知识系统化。

2、使学生牢固掌握分数、百分数应用题的基本数量关系和解题方法。

3、通过运用知识解题，提高解决实际问题的能力。

教学重点综合运用知识解答有关应用题教学准备课件，作业纸教学过程一、导入谈谈学校的体育达标情况。

出示；体育达标率为99.7%从这个条件，你能知道什么？你还想到了什么？揭题：分数、百分数应用题二、教学新课（一）求分率1、出示学校体育达标情况：优秀650人，良好400人，合格250人。

2、根据这些条件，你可以提出那些不同的有关分数、百分数的问题？3、同桌合作，讨论完成。

4、反馈（1）一个数是另一个数的几（百）分之几？例如：优秀率？650（650＋400＋250）=50％（2）一个数比另一个数多（少）几（百）分之几？例如：优秀比良好人数多几分之几？（650－400）400=5/8（二）求单位1或求分率所对应的量1、把问题当成条件，根据条件编分数、百分数应用题优秀650人，良好400人，合格250人，总人数1300人，优秀率50%，优秀比良好人数多5/8。

2、小组合作完成3、反馈，并解答，想想有没有另外方法可以解答。

①在体育达标中，我校1300人，优秀率为50%，优秀人数是多少人？130050%=650（人）（说说你的揭题思路）②在体育达标中，我校优秀率为50%，优秀人数为650人，全校有多少人？65050%=1300（人）③在体育达标中，我校优秀人数650人，比良好人数多5/8，良好人数有多少人？650（1＋5/8）=400（人）（说说你的解题思路）④在体育达标中，我校良好人数400人，优秀人数比良好人数多5/8，优秀人数多少人？400（1＋5/8）=650人4、观察这些应用题，找找相同点与不同点①有共同的数量关系单位1分率=分率对应的量②单位1已知或未知5、你认为在解这类应用题是要注意什么？6、师小结：找准单位1的量，根据已知与未知判断方法。

第13讲期末复习——分数知识点一：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。

②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。

【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。

2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母【提示】注意数量与分率的区别3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。

假分数大于或等于1。

③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。

）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。

5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。

【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。

求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……综合练习一．选择题（共12小题） 1．（2020秋•民乐县期末）最小的质数与最小合数的和的倒数是（ ）A ．6B ．16C ．342．（2020秋•德江县期末）一根绳子分为两段，第一段为34，第二段为34米，（ ）长。

分数应用题的整理和复习概述分数应用题是数学中常见的一类问题，涉及到分数的概念和运算。

掌握分数应用题解题方法，能够帮助我们在实际生活和学习中更好地应用数学知识。

本文将对分数应用题进行整理和复习，帮助读者巩固相关知识点。

1. 分数的基本概念在开始解答分数应用题之前，我们首先回顾一下分数的基本概念。

1.1 分数的表示方式分数以两个数（分子和分母）的比值表示，分子在上，分母在下，用斜杠“/”分开。

例如：1/2，3/4，5/9 等。

1.2 分数与整数的关系分数可视为整数的扩展，当分子等于分母时，分数就等于1，而当分子大于分母时，分数则大于1。

1.3 分数的大小比较分数的大小比较可通过相同分母进行比较。

若分子较大，分数较大；若分母较大，分数较小。

如果分数的分子和分母相等，则它们是相等的。

2. 分数的加减乘除运算在解答分数应用题时，需要掌握分数的加减乘除运算方法。

2.1 分数的加法分数的加法要求分母相同，对分子进行加法运算。

例如：1/2 + 3/4 = 5/4；2/3 + 1/3 = 3/3 = 1。

2.2 分数的减法分数的减法与加法类似，也要求分母相同，对分子进行减法运算。

例如：3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2；2/3 - 1/3 = 1/3。

2.3 分数的乘法分数的乘法要求将两个分数的分子相乘，分母相乘。

例如：1/2 * 3/4 = 3/8；2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/2。

2.4 分数的除法分数的除法需要将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘。

例如：1/2 ÷ 3/4 = 4/6 = 2/3；2/3 ÷ 4/5 = 10/12 = 5/6。

3. 分数应用题的解题步骤解答分数应用题需要按照以下步骤进行：3.1 题目分析仔细阅读题目，理解问题的要求。

注意题目中是否给出了足够的信息，需要求解的是哪个量，以及采用何种运算方法。

3.2 转化为数学表达式根据题目中给出的问题，将其转化为数学表达式。

复习小学分数知识点1、分数的意义把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之〞然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

4、比拟分数的大小:⑴分母一样的分数，分子大的那个分数就大。

⑵分子一样的分数，分母小的那个分数就大。

⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比拟大小。

⑷如果被比拟的分数是带分数，先要比拟它们的整数局部，整数局部大的那个带分数就大;如果整数局部一样，再比拟它们的分数局部，分数局部大的那个带分数就大。

5、分数的分类按照分子、分母和整数局部的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

6、分数和除法的关系及分数的根本性质⑴除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。

因此，一般应表达为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变〞的性质可得出分数的根本性质。

⑶分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的根本性质，它是约分和通分的依据。

7、约分和通分⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。

⑶约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

第12讲分数章节复习【学习目标】分数是六年级数学上学期第二章的内容．通过本章的学习，需要理解分数的意义以及分数与除法的关系，并掌握分数的基本性质并能熟练运用基本性质进行通分和约分．重点是熟练分数的四则运算，以及分数与小数的四则混合运算，难点在于相关的速算与巧算，以及运用分数解决实际的问题．【知识结构】【考点剖析】考点一：选择题例1．下列分数中，与812不相等的是（）A．23B．C．46D．【难度】★【答案】B【解析】，四个选项中与812不相等，考查分数的约分．【总结】考查分数的约分运算．例2．修路队要修一条长100米的路，计划13天修完，平均每天修全长的（）A．B．1100C．113D．【难度】★【答案】C【解析】考查“单位1”的应用，一条路计划13天修完，平均每天修全长的113，若问平均每天修多少米，则用总路程除以时间，为米．【总结】考查整体1的应用．例3．分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180 B．108 C．1080 D．18【难度】★【答案】C【解析】短除法求27、60、72的最小公倍数为1080，注意区分两个数和三个数最小公倍数的求解方法．【总结】考查短除法求三个数的最小公倍数例4．分子比7大，但分数值与79相等的分数有（）A．1个B．2个C．4个D．无数个【难度】★【答案】D【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数值不变，所以有无数个与79相等的分数．【总结】考查分数的基本性质．例5．分子是6的假分数有（）个A．6 B．5 C．4 D．3【难度】★【答案】A【解析】分子为6的假分数有，一共有6个．【总结】考查假分数的定义:分子大于或等于分母的分数．例6．下列说法中，正确的个数为（）（1）分数的分子和分母都加上相同的数，分数的值不变；（2）分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的值不变；（3）最简分数的分子和分母一定都是素数；（4）最简分数的分子和分母可以都是合数；（5）分母是5的最简分数只有4个；（6）1.2小时就是1小时20分钟．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★【答案】A【解析】正确的为（4），其中（2）考查分数的基本性质，需要强调同时除以同一个不为零的数，分数值不变；最简分数的分子分母互素，互素的两个数有多种情况，可以两个都为合数，所以（3）错误；（4）正确；（5）错误，最简分数不一定是真分数；1.2 小时等于1小时12分，（6）不正确．【总结】考查分数的有关概念的辨析．例7．某服装厂生产童装，上半年完成全年计划的58，下半年完成全年计划的35，结果超额完成，全年增产几分之几？正确的列式为（）A． B． C．D．【难度】★【答案】C【解析】超额完成，是相比单位“1”而言，所以超额部分列式为：．【总结】考查单位“1”的应用．例8．一本动漫书共有150页，小明已经看了全书的715，还剩（）页没有看A．70 B．80 C．90 D．100 【难度】★【答案】B【解析】列式：7 1501508015-⨯=页．【总结】考查分数的基础运用．例9．0.6的倒数是（）A．35B．53C．D．6【难度】★【答案】B【解析】首先30.65=，其次35的倒数是53．【总结】考查小数与分数互化，及倒数的概念．例10．下列说法中，正确的个数为（）（1）如果45ba=，那么a = 4，b = 5；（2）；（3）一项工程，甲单独做7天完成，则平均每天完成工程的17；（4）任何数都有倒数；（5）415的倒数是514；（6）20米增加其14与20米增加14米，结果均为1204米．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】A．【解析】（1）中45ba=，只是说明ba化简之后是45，a b，的取值不定；当0c=时（2）不成立；（3）考查工作效率的问题，正确；0没有倒数，（4）不正确；415的倒数求解，先将415化为假分数，再求倒数，（5）不正确；20米增加14和增加14米表示的意义不一 样，结果也不一样，（6）不正确，综上正确的个数只有1个．【总结】考查分数章节的相关概念辨析及分数的应用．例11．下列说法中，正确的个数为（ ） （1）比47大，又比67小的分数只有一个； （2）假分数的倒数不一定是真分数； （3）真分数的倒数不一定是假分数；（4）甲、乙两袋面粉，从甲袋中取出0.4千克，比从乙袋中取出13千克重；（5）甲的13等于乙的14，则甲大于乙；（6）一根木料，锯一次用16小时，则锯成6段用1小时． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】A 【解析】比47大，又比67小的分数有无数个，分母为7的才只有一个，（1）是错的；假分 数的倒数不一定是真分数，当假分数为()0aa a≠时，倒数还是假分数，所以（2）是对 的；真分数的倒数一定是假分数，（3）是错的；甲、乙两袋面粉的初始重量不知，所以 没法比较，（4）是错的；甲的13等于乙的14，甲比乙小，（5）是错的；锯一根木料，锯 6段只需要锯5次，所以花时为56，所以（6）是错的，综上正确的个数只有1个．【总结】考查分数章节的相关概念辨析及分数的应用．例12．如果()7718924>>，那么括号里应填写的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】C【解析】设括号内的数为x ，则有，将它们通分成分母为72的分数为 ，所以28821x >>，x 只能取3．【总结】考查分数基本性质的运用．例13．下列算式中运算正确的是（ ） A ． B ． C ．172992133⨯=⨯=D ．【难度】★★ 【答案】C【解析】分数乘整数，这个整数可以看成分母为1的分数，所以A 是错的；除以一个数， 等于乘以这个数的倒数，所以D 选项是错的； 【总结】考查分数的四则运算法则．例14．下列分数中，与0.37最接近的分数是（ ） A ．B ．411C ．513D ．【难度】★★ 【答案】A【解析】比较四个分数哪个与0.37最接近，先将四个分数化为小数：180.36749≈，40.3611=；50.384613≈；190.3850=；其中与0.37最接近的是0.367，即A 是正确的． 【总结】考查分数与小数互化，以及分数的大小比较．例15．把34、56、和89按从大到小排列为（ ） A ． B ．C ．D ．【难度】★★ 【答案】B【解析】法（一）：通分比较大小4、6、12、9的最小公倍数为36，，所以选B ；法（二）：找规律:几个真分数比较大小，当它们的分子分母差相同时，分母越大的分数与1越接近，也就分数值越大，所以选B ．【总结】考查分数的大小比较法则．例16．已知a 是384的27，7.5减去156的差是b ，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．无法确定【难度】★★ 【答案】C【解析】；1153145311477.556266663b =-=-=-==； 因为，所以a b >．【总结】结合分数运算比较分数大小．例17．已知甲数是乙数的25，那么乙数比甲数多（ ）A．23B．32C．52D．35【难度】★★【答案】B【解析】甲是乙的25，乙是单位1，则甲是25，乙数比甲数多几分之几，标准量是甲，差值除以标准量，列式为．【总结】考查分数应用之“一个数比另一个数多（少）几分之几”．例18．甲数是200，比乙数大14，那么计算乙数，下列算式中正确的是（）A．120014⎛⎫⨯+⎪⎝⎭B．120014⎛⎫⨯-⎪⎝⎭C．120014⎛⎫÷+⎪⎝⎭D．120014⎛⎫÷-⎪⎝⎭【难度】★★【答案】C【解析】已知甲数是200，比乙数多14，则甲数是乙数的114+，求乙数，用除法，列式为1200(1)4÷+．【总结】考查分数的基础运用．例19．下列算式中，正确的是（）A．1111111111=13232⨯÷⨯B．991394911616÷-÷=C．D．【难度】★★【答案】B【解析】其中C、D选项都是考查去括号法则，括号前面是减号或者除号，去括号时括号内的数都要变号，所以都不正确．【总结】考查分数的四则混合运算．例20．从17924中减去一个数与32的积所得的差等于5与113的和，则这个数为（）A．827B．278C．94D．49【难度】★★【答案】C【解析】设这个数为x，由题意，得17319512423x-=+，解得94x=．【总结】考查文字题的列式及计算，列方程解答．考点二：填空题例1．10小时是一昼夜的______，600克是一千克的______．（用最简分数表示）【难度】★【答案】．【解析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，10510242412÷==；6003600100010005÷==．【总结】考查部分与整体的关系．例2．23中有______个19．【难度】★【答案】6．【解析】2639=，有6个19．【总结】考查分数的意义．例3．写出数轴上点A、点B和点C所表示的分数，A：____，B：____，C：____．【难度】★【答案】231:1:2:3345A B C；；．【解析】数轴上的点用分数表示，先观察整数部分，再观察单位1被均分成了几份．【总结】考查分数在数轴上的表示．例4．435化为假分数是______，化为带分数是______．【难度】★【答案】．【解析】；．【总结】考查假分数与带分数的互化．例5．如果7x为真分数，那么正整数x的最小值为______．【难度】★【答案】8．【解析】若7x为真分数，则x是大于7的整数，最小为8．【总结】考查真分数的定义．例6．用3、4、5这三个数组成的最小的带分数是______．【难度】★【答案】435．【解析】带分数的大小先由整数部分决定，分数部分是一个真分数，所以用3、4、5这三个数组成的最小的带分数是435．【总结】考查带分数的大小比较．例7．4.05化成分数为______，化成小数为______．【难度】★【答案】140.14 20；．【解析】．【总结】考查分数与小数的互化．例8．一个数是80的65，则这个数是______；一个数的65为80，则这个数是______．【难度】★【答案】200 963；．【解析】一个数是80的65，这个数为680965⨯=；一个数的65为80，这个数为62008053÷=．【总结】考查标准量的应用．例9．分数69，98，325，，716，，415中不能化为有限小数的是______________．【难度】★【答案】．【解析】一个最简分数，若分母中只含有素因数2或5（也可同时含有2和5），则这个分数可以化为有限小数，前提一定要化为最简分数再判断，所以以上分数中，不能化为有限小数．【总结】考查学生对“能化为有限小数的分数需满足的条件”的理解及应用．例10．已知，且a、b、c、d都是正数，将这四个数从小到大排列为：_________________________．【难度】★★【答案】d a b c<<<．【解析】以上四个乘法算式乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小，比较其中已知的四个因数的大小关系为：，所以d a b c<<<．【总结】考查分数大小比较，利用积不变性质．例11．一个最简真分数，它的分子与分母的积为65，这个分数是______．【难度】★★【答案】．【解析】分子分母互素的分数是最简分数，分子分母的积为65，拆成两个互素的因数相乘，有两种情况，65165513=⨯=⨯，所以这个分数可以是． 【总结】考查最简分数的定义．例12．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x = ______． 【难度】★★ 【答案】3748x =．【解析】，所以，x 是最简分数，所以3748x =，这个题有的学生 容易写37x =． 【总结】考查分数的基本性质及最简分数的运用．例13．要使得分数129a-可以化成正整数，则正整数a 的值为_____________． 【难度】★★【答案】87653，，，，． 【解析】由题意，得9a -是12的因数，所以91234612a -=，，，，，，解得876533a =-，，，，，，又因为a 为正整数，所以87653a =，，，，．【总结】考查分数能化为正整数的条件，则分母是分子的因数．例14．9.4减去235得到的差乘以67的倒数所得的积是______．【难度】★★ 【答案】．【解析】由题意，得．【总结】考查分数的文字应用题．例15．加工一批零件，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成， （1）甲单独做，每小时完成总工作量的______； （2）甲、乙合作，1小时完成总工作量的______； （3）甲、乙合作3小时后，还剩下总工作量的______．【难度】★★【答案】（1）18；（2）940；（3）．【解析】工程问题中，工作总量为“1”，甲的工作效率为甲单独完成时间的倒数，为18；合作的效率为甲、乙工作的效率之和；合作3小时后，剩余工作量为913134040-⨯=． 【总结】考查工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量之间的关系．例16．5个山竹的质量为37千克，______个山竹的质量为9千克． 【难度】★★ 【答案】105．【解析】由题意，得个．【总结】考查分数运算的综合应用．例17．六（1）班有学生45人，女生是男生的45，男生有_______人； 六（2）班男生比女生多6人，女生是男生的45，女生有______人． 【难度】★★ 【答案】2524；． 【解析】（1）女生是男生的45，则女生是全班人数的49，男生是全班人数的59，已知总人 数，求男生人数，列式545259⨯=人；（2）女生是男生的45，则男生比女生多15，男生比女生多6人，列式16305÷=人，则女生人数为：30-6=24人．代数法需要较强的逻辑 思维能力，这个问题都可以通过列方程解答，可以根据需要给学生讲解．【总结】考查分数运算的综合应用，难度较大，要注意分析条件．例18．20吨比16吨多______，16吨比20吨少______．（填几分之几）【难度】★★ 【答案】．【解析】20比16多几分之几：()12016164-÷=；16比20少几分之几：()12016205-÷=． 【总结】考查“求一个数比另一个数多（少）几分之几”，公式：差值÷标准量． 考点三：解答题例1,计算：解析：分数与小数互化的一般原则1、 分数能够化成小数的，化成小数比较简单，分数不能化成小数的，则把小数化成分数再计算；2、 题目中分数和小数的哪个个数多，就保留哪个，把个数少的转化为个数多的那种形式。