2015-2016年江苏省南京市南化二中八年级上学期期中数学模拟试卷及参考答案

苏教版八年级数学上册期中模拟考试及答案免费班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．184．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ） A ．0B ．3C ．33D ．95．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值为（ ）A ．113B ．103C ．3D ．838．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD=15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、B7、B8、C9、D 10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、-1或5或13-3、14、a+c5、406、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、11x + 3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）见详解；（2）见详解6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.333...答案：D2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b答案：C3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = 2xD. y = -x^3答案：D4. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 7cm答案：B5. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 7答案：A6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：B7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形答案：D8. 一个圆的半径是r，则它的周长是（）A. 2πrB. πrD. 3πr答案：A9. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 32cm^2D. 36cm^2答案：C10. 下列数中，是无穷小的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/√3D. 1/∞答案：D二、填空题（每题5分，共50分）11. 有理数a的相反数是______。

答案：-a12. 若a > b，那么a + c > b + c的c是______。

答案：任意实数13. 下列函数中，是偶函数的是______。

答案：y = x^214. 一个等边三角形的边长是a，则它的面积是______。

答案：√3/4 a^215. 在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点的对称点是______。

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·武胜期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017七下·江都期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°【考点】3. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图，AC=DF ， BC=EF ， AD=BE ，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（）A . 120°B . 76°C . 127°D . 104°【考点】5. （2分）下列画图语言表述正确的是（）A . 延长线段AB至点C ，使AB=ACB . 以点O为圆心作弧C . 以点O为圆心，以AC长为半径画弧D . 在射线OA上截取OB=a ， BC=b ，则有OC=a+b【考点】6. （2分）(2019·碑林模拟) 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2020七下·陈仓期末) 如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），顶点分别落在直线上，若，则的度数是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019八上·涧西月考) 两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是（）A . 18cm或24cmB . 20cm或24cmC . 24cmD . 26cm【考点】9. （2分） (2020八上·徐州期末) “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS【考点】10. （2分） (2015八上·北京期中) 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°【考点】二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知点，点是轴上一动点，且、、三点不共线，当周长最小时，点坐标是________.【考点】12. （1分）三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到________相等.【考点】13. （2分）如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有________对，相等的线段有________对．【考点】14. （1分） (2020八上·江阴月考) 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则 ________.【考点】15. （1分） (2018八上·昌图月考) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为________.【考点】16. （1分） (2019八上·瑞安期中) 已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于________.【考点】17. （1分） (2016九上·衢江月考) 如图，△ABC中，∠B AC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为________.【考点】18. （1分）(2018·玉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P 是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为________．【考点】19. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．【考点】三、解答题 (共8题；共74分)20. （1分） (2019八上·平潭月考) 如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ，DE⊥AB于E ，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE ．其中正确的是________（写序号）【考点】21. （5分） (2017八上·丰都期末) 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】22. （12分） (2020七下·灌云月考) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.（1）△ABC的面积________；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有________个.【考点】23. （5分） (2019七下·运城期末) 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，连接、．若，求的度数．【考点】24. （10分） (2018八上·鄞州期中) 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．【考点】25. （20分） (2019八上·新昌期中) 如图，△ABC中，∠A=40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)【考点】26. （10分） (2016八上·汕头期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【考点】27. （11分）(2020·吉林模拟) 在矩形纸片中，点，分别为边，的中点，点，分别在边，上，且 .将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点 .（1）如图1，若点，分别落在边，上，则四边形的形状是________.（2）如图2，若点，均落在矩形内部，直线与直线交于点，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由.（3）如图3，若，，当四边形为菱形时，直接写出的长度.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共74分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

2015-2016学年第一学期期中测试初二数学试卷（分数：100分 时间：100分钟）一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．10 C ．20 D ．132．已知P 是△ABC 内一点，连接PA,PB,PC ，且PA=PB=PC ，则P 点一定是( ) A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△ABC 的三条内角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点 3．下列实数中是无理数的是（ ）A. 4B.πC. ⋅⋅83.0 D.722-4．若式子a 的取值范围是（ ） A.a ＞3 B.a ≥3 C. a ＜3 D.a ≤35．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是( )A.1，，4，6 D.5，5，6 6．下列等式不成立的是 （ ）A.)0()(2≤-=-a a aB.a a =2C. 3)3(33-=-D.3)3(2-=-ππ7．若等腰三角形的腰长为5cm ,底长为8 cm ,那么腰上的高为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. 4.8 cm D. 6 cm 8. 面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）A. 2m 与3m 之间B.3m 与4m 之间C. 4m 与5m 之间D.5m 与6m 之间9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为( )A.49B.25C. 13D.110.如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=090，∠A=045，AB=3，CD=1，则BC 的长为( )A. 3B.2C. 21+D. 23-二、填空题:（本题共20分，每题2分） 11．144的算术平方根是 ， 的平方根是 .12．化简：48253⨯=_______，32318-=________． 13．比较大小：14．在实数范围内分解因式：a a 843-= ．15．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a = ． 16．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________．17．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．18．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （π取3）19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形的对角线交于点O ，连结OC ．已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为25720．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．分别以A B 、A C 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于三、解答题：（本题共50分） 21．（本小题4分）计算：101()(2)2π--++1．22．（本小题12分） （1）解方程：16（x+1）2 －1＝0（2）-(x -3)3=27DA（3）先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x .（4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．23.（本小题6分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ,边4AB =,8BC =.将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由； （2）求BEF ∆的面积．AC DE F24.（本小题6分）如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。

2015-2016学年第一学期初二数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是……………………………………………………………………………（ ）A.2 ；B.±2 ；C. 16；D. ±16；2.（2015•安顺）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）；B ．（-1，6）；C ．（-3，-6）；D ．（-1，0）；3.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ）4.（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是……………………（ ）A ．AB=DC ，AC=DB ； B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ；C ．BO=CO ，∠A=∠D ； D ．AB=DC ，∠DBC=∠ACB ；5. （2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 （ ）A ．8或10；B ．8；C ．10；D ．6或12；6. 如图，等腰三角形ABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（2，0），若一次函数y=kx+2的图象经过点A ，则k 的值为…………………………………………………（ ）A ．12；B ．12；C ．1； D ．-1； 7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在…………………………（ ）A ．2与3之间；B ．3与4之间；C ．4与5之间；D ．5与6之间；8. 关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是………………………（ ）A ．图象经过第一、二、三象限；B ．向下平移3个单位长度，可得到y=5x ；C ．y 随x 的增大而增大；D ．图象经过点（-3，0）；9.下列各组数不能构成直角三角形的是………………………………………………（ ）A ．12，5，13B ．40，9，41C ．7，24，25D ．10，20，1610.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①f （m ，n ）=（-m ，n ），例如，f （2，1）=（-2，1）；②g （m ，n ）=（m ，-n ），例如，g （2，1）=（2，-1）．按照以上变换有：g[f （3，-4）]=g （-3，-4）=（-3，4），那么f[g （5，2）]等于……（ ）A ．（-5，-2）B ．（-5，2）C ．（ 5，-2）D ．（5，2）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A. B. C. D. 第4题图 第6题图第12题图11.函数y =x 的取值范围是 .12. 如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .14. 点()113,P y -，点()221,P y 是一次函数25y x =-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是 ．（用“＞”或“＜”连接）15. 已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P （－2，－5），则可得不等式33->+ax b x 的解集是 .16.（2015•铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ．17. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则点3B 的坐标是 .18.（2014•天津）如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为 （度）．三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.（本题满分10分）（1）计算：)201512-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）求x 的值：()2116x +=；20. （本题满分6分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．21. （本题满分6分）解答下列各题：第17题图 第18题图（1）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ，写出△ABC关于x 轴对称的222A B C 的各点坐标．（2）若|3a-2|+|b-3|=0，求P （-a ，b ）关于y 轴的对轴点P ′的坐标．22. （本题满分6分）已知y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算x =4时，y 的值；（3）计算y =4时，x 的值.23. （本题满分8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （-2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ 的面积．24. （本题满分6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．求证：AB=BC ；25. （本题满分7分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，求过B 、C 两点直线的解析式.26. （本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，已知A （-2，0），B （2，0），C （6，0），D 为y 轴正半轴上一点，且∠ODB=30°，延长DB 至E ，使BE=BD ．P 为x 轴正半轴上一动点（P 在C 点右边），M 在EP 上，且∠EMA=60°，AM 交BE 于N ．（1）求证：BE=BC ；（2）求证：∠ANB=∠EPC ；（3）当P 点运动时，求BP-BN 的值．27．（本题满分8分）（2015•盘锦）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y （元）及节假日门票费用2y （元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？28. （本题满分10分）如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，连接AC ，且AC =12OC OA =. （1）求A 、C 两点的坐标；（2）求AC 所在直线的解析式；（3）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积.（4）求EF 所在的直线的函数解析式；2015-2016学年第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题：1.B ；2.A ；3.A ；4.D ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.A ；二、填空题：11. 2x ≥；12.15；13. 6013；14. 12y y <；15. 2x >-；16.-6；17.（7，4）；18.45；三、解答题：19.（1）9；（2）3或-5；20.略；21.（1）A （-3，2 ）；B （-4，-3 ）；C （-1，-1 ）；2A （-3，-2 ）；2B （-4，3 ）；2C （-1，1 ）；（2）2,33P ⎛⎫' ⎪⎝⎭； 22.略；23.（1）14y x =+，2y x =-；（2）略；（3）4POQ S = ；24.略； 25. 137y x =+； 26. （1）证明：∵A （-2，0），B （2，0），∴AD=BD ，AB=4，∵∠ODB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B （2，0），C （6，0），∴BC=6-2=4，∴BC=BD ，又∵BE=BD ，∴BE=BC ；（2）证明：由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60°，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60°， 所以，∠ANB=∠EPC ；（3）解：∵BE=BD=BC ，∠CBE=∠ABD=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BC=CE ，∵AB=BC=4，∴AB=CE ，∵∠ABC=∠BCE=60°，∴∠ABN=∠ECP=120°，在△ABN 和△ECP 中，∠ANB ＝∠EPC ，∠ABN ＝∠ECP ，AB ＝CE ，∴△ABN ≌△ECP （AAS ），∴BN=CP ，∵BP-CP=BC ， ∴BP-BN=BC=4，故BP-BN 的值为4，与点P 的位置无关．27. 解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴480106800a =⨯=； 由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴640108800b =⨯=； （2）设y1=k1x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x ；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴10800201440k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴64160kb=⎧⎨=⎩，∴()()2800106416010x xyx x≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n），当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n-10）+48×（50-n）=3040，解得n=30，则50-n=50-30=20．答：A团有20人，B团有30人．28.（1）A（8，0），B（0，4）；（2）142y x=-+；10；（4）26y x=-；。

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。

科。

网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。

江苏省南京市南化二中2015-2016学年八年级（上）数学期中模拟考试卷班级姓名一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．23．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=1，b=2，c=3 C．a=3，b=4，c=5 D．a=7，b=8，c=9 4．下列各数在2与3之间的是（）A．1 B．C．D．5．运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方根为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确6．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC 是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空题7．16的平方根是．8．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知△BEC的周长是16．则△ABC的周长为．15．已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为．16．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管根．三、计算题17．计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．四、解答题19．如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB 边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．22．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？24．如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．26．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．参考答案2的算术平方根为=2，而小于，比大，乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+=；=AB===2========80==40∵=10cm∴斜边长为=之间的距离为1+3+1=1﹣x=x=DE==13==2.4EC==BD=CD=AC==17BP===故答案为：．26：探索：证明：如图1，连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA 在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD；应用一：证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴AB=DE∵AB=CD，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，∴∠B=∠C；应用二、解：如图3，作DE∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，∵DE∥AC，∴∠BDF=∠BEC，∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，故BC+AD=BC+CF=BF=5．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，73.关于线段的垂直平分线，下列说法错误的是（）A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B. 线段的垂直平分线是直线C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D. 在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点4.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 10B. 8C. 5D. 45.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘6.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS7.如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）A. 减小B. 增大C. 不变D. 先减小再增大8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. x2+y2=49B. x−y=2C. 2xy+4=49D. x+y=9二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．10.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件______．11.等腰三角形一角度数为30°，则这个等腰三角形的顶角度数为______．12.已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是______．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为______．15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN=5cm，CN=2cm，则BM=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点M在AB上，且∠ACM=∠BAC，则CM的长为______．17.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中，正确的是__________（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE=5，AD=4，线段CE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，AB、CD相交于点E，且AE=BE，CE=DE，求证：△AEC≌△BED．20.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC的面积为______；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（______）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行21.证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．已知：______；求证：______；证明过程：______．22.如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．（1）求证：ME=MF；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．23.（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．24.其中、为正整数，且＞．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=______，b=______，c=______．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25.我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为5、5、6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在△ABC中，AB=15，BC=4，AC=13．求证：△ABC是海伦三角形．26.我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=50°、80°或20°．【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，此说法正确；B．线段的垂直平分线是直线，此说法正确；C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线，此说法正确；D．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三个内角平分线的交点，此说法错误；故选：D．根据线段垂直平分线的定义和性质分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握中垂线的定义、性质及其作法．4.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选：B．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°-90°-55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°-35°=20°．故选：C．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质．由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出△OBC≌△OAC（SSS）．故选：A．根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据．7.【答案】C【解析】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP=AB=×a=a，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选：D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】稳定性【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．根据三角形具有稳定性解答．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．10.【答案】∠B=∠C【解析】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】120°或30°解：分两种情况：当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°；当30°的角是顶角时候，则顶角为30°；故答案为120°或30°．等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意讨论即可．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】4.8【解析】解：根据勾股定理，斜边长为=10，根据面积相等，设斜边上的高为x，则×6×8=10x，解得，x=4.8；故答案是：4.8．根据勾股定理先求出斜边，再根据面积相等，即可求出斜边上的高．本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】7解：如图，∵a、b、c都为正方形，∴BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△DFB中，∴△ABC≌△DFB，∴AB=DF，在△ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7，∴b的面积为7．故答案为7．如图，根据正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可根据”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=7，则有b的面积为7．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质．15.【答案】3【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN，∵MN=5cm，CN=2cm，∴BM=5-2=3cm，故答案为3cm．只要证明MN=BM+CN即可解决问题；此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．16.【答案】52【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠ACM=∠BAC，∴MC=MA，∵∠A+∠B=90°，∠MCA+∠MCB=90°，∠ACM=∠BAC，∴∠MCB=∠B，∴MB=MC，∴MC=AB=，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质得到MC=MB=MA，计算即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为①②③．18.【答案】1.4【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AD=8，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC=6.4，∴CE=1.4，故答案为：1.4．由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．19.【答案】证明：在△AEC和△BED中，AE=BE∠AEC=∠BEDCE=DE，∴△AEC≌△BED（SAS）．【解析】由AE=BE，CE=DE，∠AEC=∠BED，根据SAS即可证明：△AEC≌△BED．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20.【答案】4 B【解析】解：（1）△ABC的面积=4×3-×4×2-×2×1-×2×3=4；故答案为4；（2）如图，点P为所作；（3）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（4）对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合．故选B．（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积；（2）作∠ABC的平分线交l于点P；（3）利用对称的性质和平移的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（4）利用AA2和BB2被l平分，CC2在直线l上可对各选项进行判断．本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21.【答案】△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=12AB延长BC到D，使CD=BC，连接AD，∵∠C=90°，∴AC⊥BD，∴AD=AB，∵∠ACB=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB，∵BC=CD=12BD，∴BC=12AB．【解析】已知：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB，证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BD，∴AD=AB，∵∠ACB=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB，∵BC=CD=BD，∴BC=AB，故答案为：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；BC=AB；延长BC到D，使CD=BC，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BD，∴AD=AB，∵∠ACB=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB，∵BC=CD=BD，∴BC=AB．延长BC到D，使CD=BC，连接AD，求出△ADB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出BD=AB，即可得出答案．本题考查了含30°角的直角三角形的性质和等边三角形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，∴ME=12BC，MF=12BC，∴ME=MF；（2）解：∵CF⊥AB，∠A=50°，∴∠ACF=40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F四点共圆，∴∠FME=2∠ACF=80°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=BC，MF=BC，得到答案；（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得到答案．本题考查的是直角三角形的性质和四点共圆的知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】解：（1）（2）如图（2），AO为所作；（3）如图（3），AO为所作．在△ABC和△AED中AB=AE∠B=∠EBC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，∴∠ACD=∠ADC，∴∠BCD=∠EDC，在△BCD和△EDC中，BC=ED∠BCD=∠EDCCD=DC，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠ECD，∴OD=OC，∴AO垂直平分CD．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要AB=AC，OB=OC即可说明直线AO垂直平分BC；（2）连结BE、CD相交于点O，则直线AO为BC边的垂直平分线；（3）连结BD、CE相交于点O，则直线AO为CD边的垂直平分线．先证明ABC≌△AED得到AC=AD，∠ACB=∠ADE，根据等腰三角形的性质得∠ACD=∠ADC，所以∠BCD=∠EDC，再证明△BCD≌△ECD，则∠BDC=∠ECD，所以OD=OC，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线AO为CD边的垂直平分线．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此题得关键是运用线段垂直平分线定理的逆定理．24.【答案】m2+n22mn m2-n2【解析】解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，∵32+42=52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，∴a2=b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：过点A作BC边上的高AD，则：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，即：152-（4+CD）2=132-CD2，解得：CD=5，AD=12，S△ABC=12•AD•BC=24，∴三角形的边长和面积都是整数，∴△ABC是海伦三角形．【解析】由勾股定理，AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，计算高AD的长，进而计算三角形面积即可求解．本题考查的是解直角三角形，要根据题意明确求解的内容，属于概念类题目．26.【答案】解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=12（19-7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-2×7=5；综上所述，BC的长度是5、6或7．（2）如图所示，共有6种情况．．【解析】（1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19-7）=6；当AB为腰，BC 为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-2×7=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．第21页，共21页。

2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，203．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．24．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．16二、填空题（每题4分，共32分）6．等腰三角形的对称轴是．7．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是cm2．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为．9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．10．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．12．已知等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，则△ABC的面积为．13．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是cm．三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分）14．作图题，用直尺和圆规按下列要求作图．（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论．15．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC 的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．17．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．18．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）当∠A=90°时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共20分）1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选C ．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A ．5，12，13B ．8，15，16C ．9，16，25D ．12，15，20【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A 、∵52+122=132，∴A 正确；B 、∵82+152≠162，∴B 错误；C 、∵92+162≠252，∴C 错误；D 、∵122+152≠202，∴D 错误；故选A ．3．如图，△ABD ≌△ACE ，若AB=6，AE=4，则CD 的长度为（）A ．10B ．6C ．4D ．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC ，AE=AD ，再由CD=AC ﹣AD 即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD ≌△ACE ，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选D．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．【解答】解：A、∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项错误；故选B．5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．16【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故选D．二、填空题（每题4分，共32分）6．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．7．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是35cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线7cm，∴斜边=2×7=14cm，∴它的面积=×14×5=35cm2．故答案为：35．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．10．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【考点】正方形的性质．【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．12．已知等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，则△ABC的面积为60．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD的长，进而可得出三角形的面积．【解答】解：如图所示，∵等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，AD⊥BC，∴BD=BC=5，∴AD===12，∴BC?AD=×10×12=60．故答案为：60．13．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB==10cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB==10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB==100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分）14．作图题，用直尺和圆规按下列要求作图．（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）例如：△ABC≌△A′B′C′．直线l垂直平分AA′等．15．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC 的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA==67.5°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠E，=67.5°﹣22.5°，=45°．17．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．18．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）当∠A=90°时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF，从而根据ASA证得△BGD≌△CFD，即可证得结论．（2）根据△BGD≌△CFD得出GD=FD，BG=CF，然后根据线段的垂直平分线的性质求得EG=EF，根据平行线的性质证得∠EBG=90°，最后根据勾股定理即可求得BE 2+BG2=EG2，通过等量代换即可得到BE、CF、EF之间存在的等量关系．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BGD和△CFD中，，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF．（2）BE2+CF2=EF2；∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF，又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵∠A=90°，AC∥BG，∴∠EBG=90°，∴在△EBG中，BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2．20XX年8月24日。

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2017九上·南涧期中) 下列图案既是中心对称、又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分） (2017八上·丰都期末) 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （1分） (2020八上·仪征月考) 到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三条边的垂直平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点4. （1分） (2015八上·宜昌期中) 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A . 100°B . 80°C . 70°D . 50°5. （1分） (2019八上·景县期中) 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A . 30B . 45C . 50D . 856. （1分）等腰三角形的两边分别长7cm和15cm，则它的周长是（）A . 29cmB . 29cm或37cmC . 37cmD . 以上结论都不对7. （1分） (2019七下·北京期中) 如图①，一张四边形纸片ABCD ，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB ，ND′∥BC ，则∠D的度数为（）．A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°8. （1分） (2019八上·保山月考) 如图，小明从A点出发前进20m，向右转15°，再前进20m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）A . 300mB . 360mC . 420mD . 480m9. （1分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 108°10. （1分） (2015八上·宜昌期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A . 12B . 15C . 10D . 12或1511. （1分） (2019八下·番禺期末) 如图，E ， F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G ，则△GEF的周长为（）A . 9B . 12C . 9D . 18二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）(2011·泰州) 点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是________．13. （1分） (2019八上·温岭期中) 等腰△ABC周长为18cm ，其中两边长的差为3cm ，则腰长为________．14. （1分） (2018七上·河口期中) 若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是________ ．15. （1分） (2015八下·潮州期中) 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是________．（填序号）16. （1分） (2019八上·贵州期中) 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=________°.17. （1分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________三、解答题 (共4题；共7分)18. （2分）(2017·东营模拟) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD 相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OA C的值．19. （1分）(2017·益阳) 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．20. （2分）(2017·永新模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）当m＞1时过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．21. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC 交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共7分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2015－2016学年度第二学期期中学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（▲）A B C D2 ．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（▲）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件3 ．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（▲）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．不能确定D．两校一样多4）A．4B．14C．13和15D．25 ．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（▲ ）A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m26 ．如图，中，点B E、F分别在边BC、BA上，OE=25，若∠EOF＝45°，则F▲）B C． 2 D．5-1二、填空题（本大题共1020分）7 ．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到▲球的可能性最大．8 ．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长是▲．9 ．事件A发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是▲．10．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，－2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能．．．在第▲象限．11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第▲届夏季奥运会．12200支，那么售出奶13120E，CF平分BCD∠交AD于F，若3=AB，15BC向正方形内作等边EBC∆，则∠AEB= ▲ °.金牌数/枚（第11题）（第12题）（第13题）（第5题）ABCD30°30° （第17题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC＝2，∠BAC ＝105°，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（6分）将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 18．（6分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是▲ ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．19．（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：（1（220．（6如图，已知∠AOB AOB 的平分线． 21．（6分）如图，已知矩形ABCD 的周长为20，AB ＝4，点E 在BC 上，点F 在CD 上，且AE ⊥EF ，AE ＝EF ．求CF 的长． 22．（6分）证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE 是△ABC 的中位线． 求证： ▲ ．证明： 23．（6分）4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（第19题）（第16题）ABCDEFAB O E F （第20题） A BCD EF （第21题）A B CDE （第22题） （第14题） （第15题）（3）总体是 ▲ ． 24．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE ＝FD ；（2）若∠CAD ＝∠CAB ＝24°，求∠EDF 的度数．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN . （1）求证：四边形BMDN 是菱形.（2）若AB =4cm ，AD =8cm ，求菱形BMDN 的面积.26．（10分）阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝CD ，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．① ▲ ；② ▲ ． （2）如图（2），在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE ＝AF ，∠AEC ＝∠AFC ．求证：四边形AECF 是筝形． （3）如图（3），在筝形ABCD 中，AB ＝AD ＝26，BC ＝DC ＝25，AC ＝17，求筝形ABCD 的面积． 八年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题 (每小题2分，共20分)7．红 8．20 9．5 10．二 11．29 12．150 13．30 14．1 15． 75 16．2 三、解答题 (共68分)17．证明：∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，…………………………………………………………4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………………………… 6分 18．解：（1）0.251；0.25．…………………………………………………………………4分 （2）1÷0.25=4，4-1=3．答：袋中白球的个数可能是3个．…………………6分19．解：（1）40，60；…………………………………………………………………………4分（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°．……………………6分20．略……………………………………………………………………………………………6分 21．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∠AEB ＋∠CEF ＝90°，AB C DO1）ABC D E F （图2） AB C D（图3） （第24题） A B C D E F N M O D C B A∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△ABE ≌△ECF ，……………………………………………4分 ∴AB ＝CE ＝4，∵矩形的周长为20，∴BC ＝6，…………………………………5分 ∴CF ＝BE ＝BC ﹣CE ＝BC ﹣AB ＝2．………………………………………………6分22．求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC ．……………………………………………………………1分证明：如图，延长DE 到F ，使FE ＝DE ，连接CF ，…………………………………2分 在△ADE 和△CFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝EF ．∴△ADE ≌△CFE （SAS ），…………………………………4分∴∠A ＝∠ECF ，AD ＝CF ，∴CF ∥AB ，又∵AD ＝BD ，∴CF ＝BD ，∴四边形BCFD 是平行四边形，…………………………………………5分 ∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ．…………………………………………………………………6分23．（1）12，0.24………………………………………………………………………… 2分（2）略；………………………………………………………………………………… 4分 （3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．…………………………………… 6分 24．（1）证明：∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE ＝12AB ．………………………1分∵F 是AC 的中点，∠ADC ＝90°，∴FD ＝12AC ．……………………………………… 2分∵AB ＝AC ，∴FE ＝FD ．……………………………………………………………… 3分 （2）解：∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE ∥AB ， ∴∠EFC ＝∠BAC ＝24°．………………………………………………………………4分 ∵F 是AC 的中点，∠ADC ＝90°，∴FD ＝AF ． ∴∠ADF ＝∠DAF ＝24°．∴∠DFC ＝48°．……………………………………………6分 ∴∠EFD ＝72°．……………………………………………………………………………7分 ∵FE ＝FD ，∴∠FED ＝∠EDF ＝54°．…………………………………………………8分 25．（8分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ∴∠BNO =∠DMO ，∠NBO =∠MDO . ∵MN 是BD 的中垂线， ∴OB =OD ，BD ⊥MN .∴△BNO ≌△DMO （AAS ） ∴ON =OM .∴四边形BMDN 的对角线互相平分. ∴四边形BMDN 是平行四边形. ∵BD ⊥MN∴平行四边形BMDN 是菱形.…………………………………………………………….4分 （2）∵四边形BMDN 是菱形，∴MB =MD . 设MD 长为x cm ，则MB =DM =x cm ，AM =8－x . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90︒在Rt △AMB 中，222BM AM AB =+，即22284x x =+（－），解得：x =5 菱形的面积=20 2cm ………………………………………………………..…………….8分 26．（1）略……………………………………………………………2分AB C DE（第22题）F（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D．∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC＋∠AEB＝∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AEB＝∠AFD．∵AE＝AF，∴△AEB≌△AFD（AAS）．……………………………………………………4分∴AB＝AD，BE＝DF．∴平行四边形ABCD是菱形．…………………………………5分∴BC＝DC，∴EC＝FC，∴四边形AECF是筝形．………………………………………6分（3）∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴S△ABC≌S△ADC．过点B作BH⊥AC，垂足为H．在Rt△ABH中，BH2＝AB 2－AH 2＝262－AH 2．在Rt△CBH中，BH2＝CB 2－CH 2＝252－(17－AH) 2．∴262－AH 2＝252－(17－AH) 2，……………………………………………………………8分∴AH＝10．∴BH＝24．………………………………………………………………9分∴S△ABC＝12×17×24＝204．∴筝形ABCD的面积为408．………………………………10分ABCD（图3）H。

苏教版八年级数学上册期中模拟考试（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．3 2．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．3751-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等51的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC ．222a b + D ．222a b - 10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．因式分解：22ab ab a -+=__________．3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式组：（1）2132(1);x x x x >+⎧⎨<+⎩， （2）231213(1)8;x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，2．先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．=，D是AB边上一点(点D与A，4．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BCB不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、C5、D6、D7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、()21 a b-3、44、x＞15、50°6、（10，3）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1＜x＜2 （2）-2<x2≤2、42xx+；1x=时，原式52=(或当2x=时，原式32=.)3、（1）k＞﹣34；（2）k=3．4、()1略；()2BEF67.5∠=.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷测试时间：100分钟 满分：120分一、选择题：(每题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. 在实数0、π、227、2、﹣9中，无理数的个数有………………………………（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ▲ ）A ． 8或10B ．8C ．10D ． 6或124. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ▲ ）A ． 30°B ．50°C ．60°D ．100°5. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有………………………………………………（ ▲ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是 ……………………………………………………（ ▲ ）A ．20B ．12C ．16D ．137. 如图，OP 平分∠ AOB ，PD ⊥ OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD =2，则PQ 的最小值为 ………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．PQ ＜2B ．PQ =2C ．PQ ＞2D ．以上情况都有可能8. 已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 …………………（ ▲ ）A ．1＜|a |＜bB ．1＜﹣a ＜bC ．|a |＜1＜|b |D ．﹣b ＜a ＜﹣19. 如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 7B 7A 8的边长为（ ▲ ）A ．6B ．12C ．32D ．6410. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 2+S 3＝15，则S 2的值是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 3 B.154 C. 5 D. 152a b0 1 －1 B 3 M A D D A B E F 第4题图 第6题图 A B C D E 第5题图 A B C P 1 P 2 P 3 P 4 ● ● ●●A B C D O 第15题图 二、填空（每空2分，共20分） 11. 4的算术平方根是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，－27的立方根是 ▲ ．12. 若a ＜6＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b = ▲ ．13. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ▲ ．14. 已知Rt △ABC 两直角边长为5，12，则斜边长为 ▲ ． 15. 如图，△ABO ≌ △CDO ，点B 在CD 上，AO ∥ CD ，∠ BOD =30°，则∠ A = ▲ °．16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ▲ ．17. 如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 ▲ 个．18. 如图，在△ABC 中，AC =BC =5，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ▲ ．三、解答题：19.计算 （每题4分，共8分）（1）(3)2+||1－3+（13）0 （2）(－1)2015－(13)－2－|－2|20.解方程（每题4分，共8分）（1）8 x 3＋125=0 （2）64(x ＋1)2－25=021. 已知2x －y 的平方根为±3，4 是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．（6分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上．（6分）（1）在线段PQ 上确定一点C （点C 在小正方形的顶点上）．使△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；（2）请直接写出△ABC 的周长和面积．第18题图 A B C D E 第17题图 A B C D l23. 如图，CA =CD ，∠ B =∠ E ，∠ BCE =∠ ACD ．求证：AB =DE ．（6分）24.如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD =AE ，∠DAE =80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．（6分）25. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数．（6分）26.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.现将线段AC 沿AD 折叠后，使得点C 落在AB 上，求折痕AD 的长度．（6分）A CD E AB C DE F AB CD E FA B D27.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合．（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．（10分）28. 阅读：如图1，在△ABC 中，3∠ A ＋∠ B ＝180°，BC ＝8，AC ＝10，求AB 的长．小明的思路：如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE ＝AE ，连接BD ，易得∠A ＝∠D ，△ABD 为等腰三角形，由3∠A ＋∠B ＝180°和∠A ＋∠ABC ＋∠BCA ＝180°，易得∠BCA ＝2∠A ，△BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得AE 和AB 的长．解决下列问题：（1）图2中，AE ＝ ▲ ，AB ＝ ▲ ；（2）在△ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为a 、b 、c ．如图3，当3∠ A ＋2∠ B ＝180°时，用含a ，c 式子表示b ．（8分）A CB C ABC B ED 图1 图2 图3答案一选择：A B C D C C BC D C二填空 （11）2，±3，-3 （12）8 （13）0.70 （14）13（15）30° （16）70°或110° （17）5（18）52 三解答19（1）原式=3+3－1+1=3+ 3 （4分）（2）原式=－1－9－2=－12 （4分）20（1）x=－52 （4分）（2）x 1=－38 ，x 1=－138（4分） 21. 解：由题意得：2x －y ＝9 （1分）3x ＋y ＝16 （2分）∴⎩⎨⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16 ∴⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1 （4分）∴x －y ＝4 （5分）∴x －y 平方根为±2． （6分）22.解：（1）如图所示：△ABC 即为所求；（2分） （2）△ABC 的周长为：5+5+5=10+5，（4分） 面积为：7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×1×7=12.5．（6分）23. 解：如图，∵∠BCE=∠ACD ，∴∠ACB=∠DCE ； （2分）在△ABC 与△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （AAS ），（5分）∴AB=DE ． （6分）24.解：当DE ⊥AC 时，∵AD=AE ，∠DAE=80°，∴∠ADE=∠E=50°，∠DAF=∠EAF=40°，（2分）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=60°﹣40°=20°， （4分）∴60°+20°=50°+∠EDC ，∴∠EDC=30°． （6分）25. 解：连接BE （1分）∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠A=∠ABE ， （2分）∵CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点可知△BCE 是等腰三角形，（3分）∴BF 是∠EBC 的平分线， ∴（∠ABC ﹣∠A ）+∠C=90°，即（∠C ﹣∠A ）+∠C=90°②， （4分）①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°． （ 6分）26. 解：设点C 折叠后与点E 重合，可得△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =3∵AB 2= AC 2 ＋BC 2 ∴AB =5，∴BE =2 (3分)设CD =DE =x ，则BD =4－x ， 又∵BD 2= DE 2 ＋BE 2∴(4－x )2=x 2+22 ∴x =32 （5分） ∵AD 2= CD 2 ＋AC 2∴AD =325 (6分)27. 解：（1）∵∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴DC=DB=DA ．∴∠B=∠DCB ．又∵△ABC ≌△FDE ，∴∠FDE=∠B ．∴∠FDE=∠DCB ．∴DG ∥BC ．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG ⊥AC ．又∵DC=DA ，∴G 是AC 的中点．∴． ∴． （4分）（2）如图2所示：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED ⊥AB ，ABD E∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD ，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD ，∴AG=GH ，∴点G 为AH 的中点； （6分）在Rt △ABC 中，，∵D 是AB 中点， ∴， 连接BH ．∵DH 垂直平分AB ，∴AB=BH ．设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=254， （8分） ∴DH=222515()544-=． （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝7516． （10分） 28.解：（1）如图2，作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∵3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠BCA=2∠A ，又∵∠BCA=∠D+∠CBD ，∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A ，则∠CBD=∠A ，∴DC=BC=8，∴AD=DC+AC=8+10=18，∴AE=AD=9，∴EC=AD ﹣CD=9﹣8=1．∴在直角△BCE 和直角△AEB 中，利用勾股定理得到：BC 2﹣CE 2=AB 2﹣AE 2，即82﹣12=AB 2﹣92，解得 AB=12．故答案是：9；12；（每空2分）（2）作BE ⊥AC 于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE=AE ，连接BD ，则BE 是边AD 的中垂线，故AB=BD ，∠A=∠D ．∴2∠A+∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC，∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c，即∠DCB=∠DBC，∴DB=DC=c，设EC=x，∴DE=AE=∴EC=AE﹣AC=﹣b=，∵BE2=BC2﹣EC2，BE2=AB2﹣AE2，∴a2﹣（）2=c2﹣（）2，解得，b=．（8分）。

吴中区初中办学联盟2015-2016学年第一学期期中统一测试初二数学试卷 2015.11 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟． 注意：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卷密封线内；2．所有题目必须答在答题卷相应的位置上，答在试题和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列各数中，没有平方根的是 ( ▲ )A ．4B ． 0C ．81 D ． -9 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ▲ ）3．两边长分别为4、7的等腰三角形的周长为 （ ▲ ）mA.15B.18C.15或18D.以上都不对4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ▲ )A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，35. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是( ▲ )A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ6．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（ ▲ ）的交点. A ．角平分线 B ．高 C ．中线 D ．垂直平分线7. 如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,垂足为E.若BC=9,BE=3, 则△BDE 的周长为w （ ▲ ）A.15B. 12C.9D. 6第5题 第7题 第9题8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ▲ ）A ．6 B.8 C. D. 1360E D B C A O B C A 1318第10题图DB CA9．如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边长的平方的值．．．．．．．是（▲）A．10 B．8 C．6 D．1810. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP 交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP＝CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°．其中正确的结论有( ▲ )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．4的平方根是_ ▲ ．12. 若等腰三角形的顶角是80°，则其底角为_ ▲ ．13．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= ▲．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=4，则CD= ▲．（第14题图）（第15题图）（第16题图） (第18题图) 15．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为▲ cm2．16. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为▲ cm.17．已知周长为45cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3：2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是▲ cm．18. 如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在两条．．公路上．．．确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定▲个．19. 求下列各式的值（每题4分，共8分）（1）32382⎪⎭⎫⎝⎛+-π（2）)31(2132-+-+-▲▲▲▲▲▲▲20.（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．答：△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积是▲▲▲▲▲▲▲21．（本题6分）尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．▲▲▲▲▲▲▲22.(本题6分)已知a+b是25的算术平方根，2a-b是-8的立方根，求a+2b的平方根.▲▲▲▲▲▲▲23．(本题6分)如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．▲▲▲▲▲▲▲24.（本题8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．▲▲▲▲▲▲▲25.（本题8分）已知△ABC中∠BAC＝140°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：(1)∠EAF的度数； (2)求△AEF的周长．▲▲▲▲▲▲▲26..（本题9分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：E C A B D (1)表格中x ＝ ▲ ；y= ▲;(2)从表格中探究a3.16，≈▲ ；1.8，180，则a ＝ ▲ ；(3)拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则z= ▲ 。

扬州中学教育集团树人学校2015–2016学年第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题：(每小题3分，共24分，将答案填入下面表格中)1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）A B C D2.在数0、、π3、722、 1010010001.0(每两个1之间的0的个数依次增加1)、 11131、27中，无理数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.以下列数组为边长中，能构成直角三角形的 （ ▲ ）A ．1，1，3B ．2，3，5C ．，，D ．31，41，51 4.在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是 （ ▲ ）A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，5. 9的值等于 （ ▲ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±36. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别 为60和35，则△EDF 的面积为 （ ▲ ）21*cnjy*com(第6题) ( 第7题) (第8题)7. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，△ABC 的周长的最小值是 （ ▲ ）A ．15B ．341+C ．1741+D ．8.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =68°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 大小为 （ ▲ ）A ．134°B ．108°C ．136°D ．112°21教育网二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ）D C A B Q P 第18题 9．万精确到______位.10．计算()22-的结果等于 ．11.若a 、b 为连续整数a<440-=m <b ，则a+b 的值为 ．12．比较大小：23 32.13．直角三角形两边长分别为3和4，则这个直角三角形的第三边为 .14．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米，但是却踩伤花草.15.已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是6，则点C 的坐标为 ．16.坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是7，到y 轴的距离是9，则P 点坐标为 。

一、选择题1．下列命题中，假命题是（ ）A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形C ．相等的两个角是对顶角D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形2．下列推理中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ）A ．ABC ∠=∠=∠B ．,60AB AC B =∠=︒ C ．60,60A B ∠=︒∠=︒D ．AB AC =，且B C ∠=∠3．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，AD 是BC 边上的中线，CE 平分BCA ∠交AB 于点E ，AD 、CE 相交于点F ，则∠CFA 的度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°4．如图，在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，如果AB ＝3，AC ＝4，那么线段AE 的长度是（ ）A ．125B ．95C ．85D ．755．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 6．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS7．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 8．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．7 11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．14．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．15．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．16．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝5，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝4，则△ODQ 的面积是__________．17．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．18．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．19．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．20．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．三、解答题21．如图，ABC 中，,90,AB AC BAC =∠=︒点D 是直线AB 上的一动点(不和A B 、重合)，BE CD ⊥交CD 所在的直线于点,E 交直线AC 于F ．()1点D 在边AB 上时，证明:AB FA BD =+；()2点D 在AB 的延长线或反向延长线上时，()1中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请画出图形，并直接写出,,AB FA BD 三者之间数量关系．22．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边在x 轴上方作等边OAC ． （1）如图1，在AC 的右上方作线段AD ，点D 在y 轴正半轴上，10DAC ∠=︒，以AD 为边在AD 右侧作等边ADE ，则AEC ∠=______．（2）如图2，点P 是x 轴正半轴上且在点A 右侧的一动点，PAM △为等边三角形，OM 与PC 交于点F ．求证：AF MF PF +=．（3）如图3，点P 是x 轴正半轴上且在点A 右侧的一动点，CPM △为等边三角形，MA 的延长线交y 轴于点N ，请直接写出线段AM 、AP 、AN 的数量关系______．23．如图，BC ⊥AD 于C ，EF ⊥AD 于F ，AB ∥DE ，分别交BC 于B ，交EF 于E ，且BC =EF ．求证：AF =CD ．24．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．求证：（1） AC DF =（2）FB CE =25．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AEN CDG∠∠的值． （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．26．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用全等三角形的判定和等腰三角形的性质判断A 、B ，根据对顶角的定义判断C ，根据等边三角形的判定判断D ．【详解】解：A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是真命题；B ．已知等腰三角形的两腰相等，且顶角的平分线即为底边上的高，则可根据为HL 可以得出两个三角形全等，故本选项是真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D 、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；故选C ．【点睛】本题考查了命题和定理，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．2．D解析：D【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A 、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；B 、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；C 、由“∠A ＝60°，∠B ＝60°”可以得到“∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC 是等边三角形，故本选项不符合题意；D 、由“AB ＝AC ，且∠B ＝∠C”只能判定△ABC 是等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3．C解析：C【分析】根据等腰三角形的性质得BCA ∠的度数，再根据角平分线算出ACF ∠的度数，再由“三线合一”的性质得CAD ∠的度数，即可求出结果．【详解】解： ∵AB AC =， ∴180100402BCA ︒-︒∠==︒， ∵CE 平分BCA ∠，∴1202ACF BCA ∠=∠=︒， ∵AB AC =，AD 是BC 上的中线， ∴1502CAD BAC ∠=∠=︒， ∴180110CFA CAD ACF ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．4．A解析：A【分析】根据作图过程可得AP 是BD 的垂直平分线，根据勾股定理可得BC 的长，再根据等面积法求出AE 的长即可．【详解】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC 5=，根据作图过程可知：AP 是BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，AE ⊥BD ，∴△ABC 的面积：12AB•AC ＝12BC•AE ， ∴5AE ＝12， ∴AE ＝125． 故选：A ．【点睛】 本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6．D解析：D【分析】求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP ，根据AAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：∵PD ⊥AB ，PE ⊥AF ，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP 平分∠BAF ，∴∠DAP=∠EAP ，在△APD 和△APE 中DAP EAP PDA PEA AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．7．D解析：D【分析】设点Q 的运动速度是x cm/s ，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，②AP=BQ ，AC=BP ，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，则3=2x，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．8．B解析：B【分析】在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长．【详解】解：在线段AC上作AF=AB，∵AE是BAC的平分线，∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，∵AE CE⊥，∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED，在△CEF和△CED中∵D CFECEF CEDCE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CEF≌△CED（AAS）∴CE=CF，∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2a b+，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．9．B解析：B【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．10．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．11．A解析：A【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， 故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，18012555ACB ∠=︒-︒=︒．180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选D ．【点睛】 本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．【分析】过C 作CE ⊥AB 于E 交AD 于F 连接BF 则BF+EF 最小证△ADB ≌△CEB 得CE=AD=b 即BF+EF=b 再根据等边三角形的性质可得BE=a 从而可得结论【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E 交AD解析：+a b【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=b，即BF+EF=b，再根据等边三角形的性质可得BE=a，从而可得结论．【详解】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BE=12AB a=∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，∵ADB CEBABD CBE AB CB∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=b，即BF+EF=b，∴BEF的周长的最小值为BE+CF=a+b，故答案为：a+b．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．14．100°【分析】作点A关于BC的对称点A′关于CD的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接A′A″与BCCD的交点即为所求的点MN利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″再根据轴对称的性质和三解析：100°【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．15．OA＝OB（答案不唯一）【分析】由AD∥BC可得∠A＝∠B∠C＝∠D然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可【详解】解：添加的条件是OA＝OB 理由如下：∵AD∥BC∴∠A＝∠B∠C＝∠D在△AOD和解析：OA＝OB（答案不唯一）【分析】由AD∥BC可得∠A＝∠B，∠C＝∠D,然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：添加的条件是OA＝OB，理由如下：∵AD∥BC，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D在△AOD和△BOC中A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOD ≌△BOC （ASA ）．故答案为：OA ＝OB （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理的内容是解答本题的关键．16．10【分析】作DH ⊥OB 于点H 根据角平分线的性质得到DH=DP=5根据三角形的面积公式计算得到答案【详解】解：作DH ⊥OB 于点H ∵OC 是∠AOB 的角平分线DP ⊥OADH ⊥OB ∴DH=DP=5∴△OD解析：10【分析】作DH ⊥OB 于点H ，根据角平分线的性质得到DH=DP=5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作DH ⊥OB 于点H ，∵OC 是∠AOB 的角平分线，DP ⊥OA ，DH ⊥OB ，∴DH=DP=5，∴△ODQ 的面积=12×OQ×DH=12×4×5=10； 故答案为：10．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17．AD=BD 【分析】要判定△BCD ≌△ACD 已知∠1=∠2CD 是公共边具备了一边一角对应相等注意SAS 的条件；两边及夹角对相等只能选AD=BD 【详解】解：由图可知只能是AD=BD 才能组成SAS 故答案为解析：AD=BD【分析】要判定△BCD ≌△ACD ，已知∠1=∠2，CD 是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“SAS”的条件；两边及夹角对相等，只能选AD=BD.解：由图可知，只能是AD=BD ，才能组成“SAS”，故答案为：AD=BD.【点睛】本题考查了全等的判定，掌握“SAS”的条件是两边及夹角对相等是解题的关键.18．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC 中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C 则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A 则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC 中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C ，则∠C=30︒，∴∠B=180603090︒-︒-︒=︒；②若∠C=2∠A ，则∠C=120︒，∴∠B=180601200︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；③若∠B=2∠C ，则3∠C 18060=︒-︒=120︒，∴∠C 4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．19．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．20．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）结论不成立．图见解析，三者关系为AF AB BD +＝或,BD AB AF +＝【分析】（1）易证∠FBA=∠FCE ，结合条件容易证到△FAB ≌△DAC ，从而有FA=DA ，就可得到AB=AD+BD=FA+BD ．（2）如图2中，当D 在AB 延长线上时，AF=AB+BD ．如图3中，当D 在AB 反向延长线上时，BD=AB+AF ．证明方法类似（1）．解：（1）证明：如图1，∵BE ⊥CD ，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE ．∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC ．∵AB=AC ，∴△FAB ≌△DAC ．∴FA=DA ．∴AB=AD+BD=FA+BD ．（2）如图2，当D 在AB 延长线上时，AF=AB+BD ，理由是：∵BE ⊥CD 即∠BEC=90°，∠BAC=∠BAF=90°∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°∴∠FBA=∠FCE ，∵∠FAB=180°-∠DAC=90°∴∠FAB=∠DAC在△FAB 和△DAC 中，FAB DAC AB ACFBA DCA ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△FAB ≌△DAC （ASA ），∴FA=DA ，∴AF=AD=BD+AB ．如图3，当D 在AB 反向延长线上时，BD=AB+AF ，理由是：∵BE ⊥CD 即∠BEC=90°，∠BAC=∠CAD=90°∴∠AFB+∠FBA=90°，∠EFC+∠FCE=90°，∵∠AFB=∠EFC ，∴∠FBA=∠FCE ，在△FAB 和△DAC 中，90FAB DAC AB ACFBA DCA ∠∠=︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△FAB ≌△DAC （ASA ），∴AF=AD ，∴BD=AB+AD=AB+AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题． 22．（1）20°；（2）证明见解析；（3）12AM AN AP =+． 【分析】（1）借助等边三角形的性质可证明△CAE ≌△OAD ，再利用直角三角形两锐角互余即可得出结论；（2）在OM 上截取EM=PF ，证明△FAP ≌△EAM ，得出AE=AF ，∠EAM=∠FAP ，再利用角的和差可得∠EAF=∠MAP=60°，即△AEF 为等边三角形，继而得出结论；（3）证明△CAM ≌△COP 可得AM=OP=OA+AP ，利用三角形内角和定理和对顶角相等可得∠OAN=60°，∠ONA=30°，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得12OA AN =，继而可得12AM AN AP =+． 【详解】解：（1）∵△AOC 和△DAE 是等边三角形，∴AC=AO ，AE=AD ，∠OAC=∠EAD=60°，∵10DAC ∠=︒， 6070CAE DAO DAC ∴∠=∠=︒+∠=︒，在△CAE 和△OAD 中∵AC AO CAE OAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE ≌△OAD （SAS ），∴∠AEC=∠ADO ，∵∠ADO=90°-∠DAO=20°，∴∠AEC=20°，∴故答案为：20°；（2）与（1）同理可证，△OAM ≌△CAP ， ∴∠OMA=∠CPA ，AM=AP ，如下图，在OM 上截取EM=PF ，在△FAP 和△EAM 中，∵PF ME OMA CPA AP AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAP ≌△EAM （SAS ），∴∠EAM=∠FAP ，EA=FA ，∵∠EAF=∠EAM-∠FAM ，∠MAP=∠FAP-∠FAM ， ∴∠EAF=∠MAP=60°，∴△AEF 为等边三角形，EF=AF ，∴AF MF EF MF EM PF +=+==，即AF MF PF +=；（3）与（1）同理可证△CAM ≌△COP ，∠MCP=60°，∴AM=OP=OA+AP ，∠AMC=∠OPC ，∵OP=OA+AP ，∴AM=OA+AP ，∵∠CEM=∠AEP ，∠AMC=∠OPC ，∴∠PAM=∠MCP=60°，∴∠OAN=60°，∠ONA=30°， ∴12OA AN =， ∴12AM AN AP =+， 故答案为：12AM AN AP =+． 【点睛】 本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．（1）中理解等边三角形三边相等，三角都等于60°是解题关键；（2）能根据“截长补短”作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）中根据三角形内角和定理和对顶角相等得出∠OAN=60°是解题关键． 23．证明见解析．【分析】由BC ⊥AD ，EF ⊥AD 得∠EFD =∠BCA =90°，由AB ∥DE ，得∠D =∠A ，又BC =EF ，从而△ABC ≌△DEF ，则AC =FD ， AF =CD ．【详解】证明：∵BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，∴∠EFD =∠BCA =90°∵AB ∥DE ，∴∠D =∠A∵BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC =FD ，∴AF =CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据AAS 证出△BAC ≌△EDF ，可得AC=DF ；．（2）由△BAC ≌△EDF ，可证BC=EF ，进而可得FB=CE ．【详解】证明：（1）∵AB//ED ，AC//FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△BAC 和△EDF 中ACB DFE B EAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EDF （AAS ），∴AC=DF ；（2）∵△BAC ≌△EDF ，∴BC=EF ，∴BC-FC=EF-FC ，∴FB=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：①全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒． 【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AEN CDG∠∠计算即可得到答案； （3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案．【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵//l MN ，//PQ MN ，∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴12DCE ∠=∠+∠；（2）如图2，∵∠BDF ＝∠GDF ，∠BDF ＝∠PDC ，∴∠GDF ＝∠PDC ，∵∠PDC +∠CDG +∠GDF ＝180°，∴∠CDG +2∠PDC ＝180°，∴∠PDC ＝1902CDG ︒-∠， 由（1）可得，∠PDC +∠CEM ＝∠C ＝90°，∠AEN ＝∠CEM ，1909090122CDG AEN CEM PDC CDG CDG CDG CDG ⎛⎫︒-︒-∠ ⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠； （3）如图3，标注字母，∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC ＝25°，∴∠PBD ＝2∠PBC ＝50°，∠CAM ＝∠MAD ，∵//PQ MN ，∴BKA ∠＝∠PBD ＝50°，∴∠ADB ＝5050BKA MAD MAD CAM ∠-∠=︒-∠=︒-∠，由（1）可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB ＝∠PBC +∠CAM 50255075CAM +︒-∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．8【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n，根据内角和公式建立关于n的方程，解之即可．【详解】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，答：该多边形的边数为8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．。

试卷第1页，共8页绝密★启用前2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：150分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•南京期中）如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ACB=90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△BCE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD 、△B′CE 分别沿A′C 、B′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A′OB′的度数是（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°2、（2015秋•南京期中）如图，点O 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC ；②点O 到AB 、AC 的距离相等；③点O 到△ABC 的三边的距离相等；④点O 在∠A 的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）试卷第2页，共8页A ．1B ．2C ．3D ．43、（2015秋•南京期中）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC 的周长是（ ）A ．26B ．28C ．32D ．364、（2014秋•南平期末）下列说法正确的是（ ） A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形的周长和面积分别相等 C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ．所有的等边三角形都是全等三角形5、（2015秋•南京期中）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A ．2，3，5 B ．3，4，4 C ．32，42，52 D ．6，8，106、（2015秋•南京期中）在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、（2015秋•南京期中）如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．8、（2015秋•南京期中）已知直角三角形斜边长为10cm ，周长为22cm ，则此直角三角形的面积为 ．9、（2015秋•南京期中）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB 长为一边作△ABD ，且AD=BD ，∠ADB=90°，取AB 中点E ，连DE 、CE 、CD ．则∠EDC= °．10、（2015秋•南京期中）如图，△ABC ≌△BDE ，点B 、C 、D 在一条直线上，AC 、BE 交于点O ，若∠AOE=95°，则∠BDE= °．试卷第4页，共8页11、（2015秋•南京期中）如图，△ABC 为等边三角形，以AC 为直角边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，则∠CBD= °．12、（2015秋•南京期中）如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=9，AC=7，则△ADE 的周长是 ．13、（2015秋•南京期中）如图，OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥DA ，垂足为D ，PD=2，则点P 到OB 的距离是 ．14、（2015秋•南京期中）如图，已知∠BAC=∠DAC ，请添加一个条件： ，使△ABC ≌△ADC （写出一个即可）．15、（2015秋•南京期中）已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ．试卷第5页，共8页16、（2015秋•南京期中）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1=15，S 3=25，则S 2= ．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•南京期中）（1）如图（1），在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，∠ACB=80°，点D 、E 分别在线段BA 、AB 的延长线上，且AD=AC ，BE=BC ，则∠DCE= ； （2）如图（2），在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，∠ACB=80°，点D 、E 分别在边AB 上，且AD=AC ，BE=BC ，求∠DCE 的度数；（3）在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，∠ACB=80°，点D 、E 分别在直线AB 上，且AD=AC ，BE=BC ，则∠求DCE 的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC 中，AB=14，AC=15，BC=13，点D 、E 在直线AB 上，且AD=AC ，BE=BC ．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE 的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．18、（2015秋•南京期中）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：试卷第6页，共8页其中m 、n 为正整数，且m ＞n ．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a= ，b= ，c= ． （3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．19、（2015秋•南京期中）（1）如图（1），在△ABC ，AB=AC ，O 为△ABC 内一点，且OB=OC ，求证：直线AO 垂直平分BC ．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD=CE ．请你只用无刻度的直尺画出BC 边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）． （3）如图（3），在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=DE ，∠B=∠E ，请你只用无刻度的直尺画出CD 边的垂直平分线，并说明理由．20、（2015秋•南京期中）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB 的影长BC 和∠ACB 的大小，然后在操场上画∠MDN ，使得∠MDN=∠ACB ，在边DM 上截取线段DE=BC ，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，试卷第7页，共8页并把图形补画完整，说明方案可行的理由．21、（2015秋•南京期中）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A ＞∠B ．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，交AB 与D ，交BC 于E ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE ，求∠A ，∠B 的度数．22、（2015秋•南京期中）如图，将边长为a 与b 、对角线长为c 的长方形纸片ABCD ，绕点C 顺时针旋转90°得到长方形FGCE ，连接AF ．通过用不同方法计算梯形ABEF 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．23、（2015秋•南京期中）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC 的形状；试卷第8页，共8页（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB 、BC 的垂直平分线，交点为O ．观察点O 的位置，你能得出怎样的结论？24、（2015秋•南京期中）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=AE ．求证：AB=AC ．25、（2015秋•南京期中）已知：如图，AB=AD ，∠C=∠E ，∠BAE=∠DAC ．求证：△ABC ≌△ADE ．参考答案1、B2、C3、C4、B5、D6、A7、58、11cm29、7510、9511、15°．12、1613、214、AB=AD15、100°．16、1017、（1）130°．（2）50°；（3）40°；（4）72．见解析18、（1）a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）a=m2+n2，b=2mn，c=m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析20、见解析21、（1）见解析；（2）∠B=30°，∠BAC=60°．22、a2+b2=c223、（1）△ABC是直角三角形；（2）见解析24、见解析25、见解析【解析】1、试题分析：如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．解：如图所示：延长CO到F．∵AB=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．故选：B．考点：翻折变换（折叠问题）．2、试题分析：过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OF=OG，∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④．故选C．考点：角平分线的性质．3、试题分析：由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC，由勾股定理求出BD，得出BC，即可得出结果．解：∵AB=AC，AD是BC边上中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∴BD===6，∴BC=2BD=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32；故选：C．考点：等腰三角形的性质．4、试题分析：依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；故选B．考点：全等三角形的应用．5、试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+22≠52，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、42+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．6、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．考点：轴对称图形．7、试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．解：如图：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，共5个．故答案为：5．考点：利用轴对称设计图案．8、试题分析：设一条直角边为xcm，另一条直角边bcm，再根据勾股定理求出2ab的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：∵直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，∴设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，∴a+b=22﹣10=12（cm），a2+b2=102=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=12×12=144，∴2ab=144﹣（a2+b2）=144﹣100=44，∴ab=11．∴此三角形的面积为11cm2．故答案为：11cm2．考点：勾股定理．9、试题分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到EC=EA=EB= AB，根据三角形的外角的性质求出∠CEB=60°，根据直角三角形的性质得到ED=EC，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵∠ACB=90°，点E是AB中点，∴EC=EA=EB=AB，∴∠ECA=∠CAB=30°，∴∠CEB=60°，∵AD=BD，点E是AB中点，∴DE⊥AB，即∠AED=90°，∴∠DEC=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠ADB=90°，点E是AB中点，∴DE=AB，∴ED=EC，∴∠EDC=75°，故答案为：75．考点：直角三角形斜边上的中线．10、试题分析：根据全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案．解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，∵∠AOE=95°，∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A=180°﹣∠AOB=180°﹣（180°﹣95°）=95°，故答案为：95．考点：全等三角形的性质．11、试题分析：由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．12、试题分析：先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案为16．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．13、试题分析：过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得PD=PE，进而可得出结论．解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故答案为2．考点：角平分线的性质．14、试题分析：添加AB=AD，再加上条件∠BAC=∠DAC，公共边AC，可利用SAS 定理判定△ABC≌△ADC．解：添加：AB=AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：AB=AD．考点：全等三角形的判定．15、试题分析：三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故答案为：100°．考点：等腰三角形的性质．16、试题分析：由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，得出S2=S3﹣S1，即可得出结果．解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=25﹣15=10；故答案为：10．考点：勾股定理．17、试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，由三角形的内角和得到∠CAB+∠CBA=100°，根据三角形的外角的性质得到∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，列方程即可求得结果．（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，根据勾股定理求得AB边上的高CF=12，然后根据三角形的面积公式即可强大的结论．解：（1）∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，∵∠ACB=80°，∴∠CAB+∠CBA=100°，∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，∴∠DCE=130°，故答案为：130°．（2）∵∠ACB=80°，∴∠A+∠B=100°，∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，∴∠ADC=，∠BEC=，∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，∴∠DCE=50°；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，∴∠CEB=∠D+∠DCE，∴=CAB+∠DCE，（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，则AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，即152﹣AF2=132﹣（14﹣AF）2，解得：AF=9，∴CF=12，①如图1，DE=AB+AC+BC=42，∴S△CDE=×42×12=252；②如图2，DE=AC+BC﹣AB=14，∴S△CDE=×14×12=84；③如图3，DE=AC+AB﹣BC=16，∴S△CDE=×16×12=96；④如图4，DE=AB+BC﹣AC=12，∴S△CDE=×12×12=72．考点：等腰三角形的性质．18、试题分析：（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，∵32+42=52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4﹣2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，∴a2=b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．19、试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要AB=AC，OB=OC 即可说明直线AO垂直平分BC；（2）连结BE、CD相交于点O，则直线AO为BC边的垂直平分线；∠BCD=∠EDC，再证明△BCD≌△ECD，则∠BDC=∠ECD，所以OD=OC，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线AO为CD边的垂直平分线．解：（1）（2）如图（2），AO为所作；（3）如图（3），AO为所作．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，∴∠ACD=∠ADC，∴∠BCD=∠EDC，在△BCD和△EDC中，，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠ECD，∴OD=OC，∴AO垂直平分CD．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．20、试题分析：利用全等三角形的判定与性质得出AB=EG，进而得出答案．解：如图所示：过点E作GE⊥DM，垂足为E，此时EG=AB，理由：在△ACB和△GDE中∴△ACB≌△GDE（ASA），∴AB=EG，即可以得出旗杆高度．考点：全等三角形的应用．21、试题分析：（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE；（2）先利用角平分线性质定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根据线段垂直平分线的性质定理得到EA=EB，则∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．解：（1）如图，DE为所作；（2）连结AE，如图，∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠B=∠BAE，∴∠BAC=2∠B，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．22、试题分析：根据S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．证明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）•BE=（a+b）•（a+b）=（a+b）2，∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD=∠CFG，∵∠CFG+∠GCF=90°，∴∠ACD+∠GCF=90°，即∠ACF=90°，∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，∴（a+b）2=ab+ab+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．23、试题分析：（1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形；（2）根据题意得到图形，由此可以得到点P位于斜边BC上．解：（1）如图所示，AB2=42+42=32，BC2=62+22=40，AC2=22+22=8，所以AB2+AC2=BC2．所以△ABC是直角三角形；（2）如图所示，点P是△ABC的外心，且在斜边BC上．考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理．24、试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，等量代换得到∠B=∠C，于是得到结论．证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B=∠C，∴AB=AC．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．25、试题分析：先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，。