北京市西城区2014年高三5月二模数学文试卷(word版)

北京市西城区2014届高三数学二模文科数学试卷（带解析）1．设集合{|20}A x x =-<，集合{|1}B x x =>，则（ ） （A ）A B ⊆ （B ）B A ⊆ （C ）A B =∅ （D ）A B ≠∅【答案】D 【解析】试题分析：{|20}{|2}A x x x x =-<=<，{|1}B x x =>，{|12}A B x x =<<≠∅，故选D ．考点：集合与集合之间关系．2．在复平面内，复数=(12i)(1i)z +-对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：=(12i)(1i)=3+i z +-，在复平面内对应的点位于第一象限． 考点：复数的运算，复数的几何意义．3．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A （B ）2 （C （D ）2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得2b a =，即22222241b c a e a a-===-，所以25e =，即e = 考点：双曲性的几何意义．4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）（A ）2A ∈，且4A ∈ （BA ，且4A ∈ （C ）2A ∈，且A （DAA【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知，该四棱锥是底面对角线长为2，高为4的正四棱锥，因此它的底考点：三视图．5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由b c =得，0b c -=，得()0a b c ⋅-=；反之不成立，故()0a b c ⋅-=是b c =的必要而不充分条件． 考点：充要条件的判断．6．在△ABC 中，若4a =，3b =，1cos 3A =，则B =（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π6 （D ）2π3正(主)视图俯视图侧(左)视图【答案】A 【解析】试题分析：由1cos 3A =得，sin A =，由43>，得B 是锐角，有正弦定理得，sin sin a bA B=，即3sin 3sin 4b A B a ===，所以4B π=． 考点：正弦定理．7．设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x ⎧-+=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,1]-∞ （B ）[1,4]（C ）[4,)+∞ （D ）(,1][4,)-∞+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由函数()y f x =的图像可知，在(),2-∞和()4,+∞上是递增的，在()2,4上是递减的，故函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则12a +≤或4a >，即1a ≤或4a >，故选Ｄ．考点：函数的单调性．8．设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω.如果Ω是边长为1的正方形，那么()()x y Ω+Ω的取值范围是（ ）（A） （B） （C）[1 （D）[1 【答案】B 【解析】试题分析：如下图两种画法分别是()x Ω，()y Ω取得最大值最小值的位置，由图可知，()x Ω取得最大值最小值分别为 ()y Ω取得最大值最小值分别为故()()x y Ω+Ω的取值范围是．10．设抛物线2 4Cy x =：的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，且点M 的横坐标为2，则||MF = .【答案】3 【解析】试题分析：由抛物线的定义可知，0||1232pMF x =+=+=． 考点：抛物线的定义．11．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为______．【答案】2- 【解析】试题分析：第一次运行后，得2,2a i =-=，此时25<；第二次运行后，得1,33a i =-=，此时35<； 第三次运行后，得1,42a i ==，此时45<； 第四次运行后，得3,5a i ==，此时55=；第五次运行后，得2,6a i =-=，此时65>；此时停止循环，输出的a 的值为2-． 考点：算法框图．12．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组440,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是_____． 【答案】12【解析】试题分析：在同一坐标作出不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域，与不等式组40,x ⎧≤≤18832⨯⨯=，β与α重叠的面积β内的点的概率为161322=． BD 所在的直线进行翻折，则试题分析：将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程，底面积不变，高在变化，当平面ABD 与平面ACD A BCD -的体积的最大值是112232V =⨯⨯⨯=考点：翻折问题，几何体体积．14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y =∈∈N N 上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =. 对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：则(3,5)f =__________，使不等式(2,)4x f x ≤成立的x 的集合是_____________. 【答案】8 ，{1,2} 【解析】试题分析：根据映射对应法则可知(3,5)538f =+=；(2,)4x f x ≤，当1x =时，(2,1)2114f =-=≤，当2x =时，(4,2)42f =-=≤，当3x =时，(8,3)83f ≥=-=，因此当1,2x =时，(2,)4x f x ≤成立． 考点：映射．15．已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当π[,0]2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）函数()f x 的最小正周期为πT =；（2）π8x =-时，函数()f x 取到最小值π1()82f -=，π2x =-时，函数()f x 取到最大值π()12f -=． 【解析】试题分析：（1）求函数()f x 的最小正周期，求三角函数周期，首先将函数化成一个角的一个三角函数，即化成()sin y A x ωϕ=+形式，因此对函数()f x 先化简，由()cos (sin cos )1f x x x x =-+，整理得，2()sin cos cos 1f x x x x =-+，由此可用二倍角公式整理得111()sin 2cos 2222f x x x =-+，再由两角和的正弦得π1())242f x x =-+，进而可有2T πω=求得周期；（2）当π[,0]2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值，由π[,0]2x ∈-得，5πππ2444x --≤≤-，进而转化为正弦函数的最值，从而求出函数()f x 的最大值和最小值. （1） 2()sin cos cos 1f x x x x =-+11cos 2sin 2122xx +=-+ 4分111sin 2cos 2222x x =-+ π1sin(2)242x =-+， 6分 所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. 7分 （2）由 π02x -≤≤，得5πππ2444x --≤≤-.所以 π1sin(2)4x --≤ 9分所以1π1)2242x -+≤≤1，即 1()12f x ≤≤. 11分当ππ242x -=-，即π8x =-时，函数()f x 取到最小值π1()82f -=； 12分 当π5π244x -=-，即π2x =-时，函数()f x 取到最大值π()12f -=. 13分 考点：三角函数化简，求周期，最值．16．为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （3）根据数据推断A 班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?【答案】（1）A =4.6x ，B =4.5x ，从数据结果来看A 班学生的视力较好；（2）B 班5名学生视力的方差较大；（3）可推断A 班有16名学生视力大于4.6．【解析】 试题分析：（1）计算出平均数，看平均数的大小，平均数大的班学生的视力较好；（2）对数据分析，一看极差，二看数据集中程度，越集中方差越小，越离散方差越大，从数据上看，B 班5名学生视力极差较大，数据相对较散，从而的结论；（3）对数据观察，找出视力大于4.6的人数，根据视力大于4.6的人数与抽出人数的比值，从而可估算出A 班全班40名学生中的视力大于4.6的人数．（1）A 班5名学生的视力平均数为A 4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x +， 2分B 班5名学生的视力平均数为B 5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x +. 3分 从数据结果来看A 班学生的视力较好. 4分（2）B 班5名学生视力的方差较大. 8分 （3）在A 班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为25． 11分 所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有240165⨯=名，则根据数据可推断A 班有16名学生视力大于4.6． 13分 考点：统计数据分析，平均数，样本估计总体． 17．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，12AA =，E 为1AA 的中点，O 为1BD 的中点.（1）求证：平面11A BD ⊥平面11ABB A ；（2）求证：//EO 平面ABCD ；（3）设P 为正方体1111D C B A ABCD -棱上一点，给出满足条件OP 的点P 的个数，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）在正方体1111D C B A ABCD -棱上使得OP =的点P 有12个. 【解析】试题分析：（1）求证：平面11A BD ⊥平面11ABB A ，证明两平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线，注意到本题是一个正方体，因此可证11A D ⊥平面11ABB A 即可；（2）求证：//EO 平面ABCD ，证明线面平行，即证线线平行，即在平面ABCD 内找一条直线与EO 平行，注意到E 为1AA 的中点，O 为1BD 的中点，可连接BD ，AC ，设BDAC G =，连接OG ，证明//EO AG 即可，即证四边形AGOE 是平行四边形即可；（3）设P 为正方体1111D C B A ABCD -棱上一点，给出满足条件OP 的点P 的个数，由（2）可知，//EO AG ，且12EO AG AC ===，故点E 符合，有正方体的特征，可知，1AA OE ⊥，故EO 是点O 到1AA 的最短距离，故这样的点就一个，同理在其他棱上各有一个，故可求出满足条件OP =的点P 的个数． （1）在正方体1111D C B A ABCD -中， 因为 11A D ⊥平面11ABB A ，11A D ⊂平面11A BD ，所以平面11A BD ⊥平面11ABB A . 4分（2）证明：连接BD ，AC ，设BD AC G =，连接OG .因为1111D C B A ABCD -为正方体，所以 1//DD AE ，且121DD AE =，且G 是BD 的中点，又因为O 是1BD 的中点，所以 1//DD OG ，且121DD OG =，所以 AE OG //，且AE OG =， 即四边形AGOE 是平行四边形，所以//EO AG ， 6分 又因为 EO ⊄平面ABCD ，⊂AG 平面ABCD ，所以 //EO 平面ABCD . 9分（3）满足条件OP =的点P 有12个. 12分 理由如下：因为 1111D C B A ABCD -为正方体，12AA =，所以AC = 所以12EO AG AC ===分 在正方体1111D C B A ABCD -中，因为 1AA ⊥平面ABCD ，AG ⊂平面ABCD ，所以 1AA AG ⊥，又因为 //EO AG ，所以 1AA OE ⊥， 则点O 到棱1AA所以在棱1AA 上有且只有一个点（即中点E ）到点O同理，正方体1111D C B A ABCD -每条棱的中点到点O所以在正方体1111D C B A ABCD -棱上使得OP =的点P 有12个. 14分考点：面面垂直的判断，线面平行的判断，点到直线距离．18．已知函数2e ()1xf x ax x =++，其中a ∈R .（1）若0a =，求函数()f x 的定义域和极值；（2）当1a =时，试确定函数()()1g x f x =-的零点个数，并证明.【答案】（1）定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-，当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =；（2）函数()g x 存在两个零点．【解析】试题分析：若0a =，求函数()f x 的定义域和极值，把0a =代入得函数e ()1xf x x =+，故可求得函数()f x 的定义域，求它的极值，对函数求导，求出导数等于零点，及两边导数的符号，从而确定极值点；（2）当1a =时，试确定函数()()1g x f x =-的零点个数，即求函数2e ()11xg x x x =-++的零点个数，首先确定定义域，在定义域内，考虑函数的单调性，由单调性与根的存在性定理，来判断零点的个数．（1）函数e ()1xf x x =+的定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-. 1分22e (1)e e ()(1)(1)x x xx x f x x x +-'==++. 3分 令()0f x '=，得0x =，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：4分故()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间为(0,)+∞． 所以当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. 5分 （2）结论：函数()g x 存在两个零点. 证明过程如下：由题意，函数2e ()11xg x x x =-++， 因为 22131()024x x x ++=++>， 所以函数()g x 的定义域为R . 6分求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++， 7分 令()0g x '=，得10x =，21x =，当x 变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下：故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞．当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =；当1x =时，函数()g x 有极小值e(1)13g =-. 9分因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. 10分 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠. 11分因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e(1)103g =-<，2e (2)107g =->， 所以函数()g x 在(1,)+∞上仅存在一个0x ，使得函数0()0g x =， 12分 故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）. 13分 考点：函数的极值，根的存在性定理．19．设12,F F 分别为椭圆22: 12x W y +=的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过右焦点2F ，且与椭圆W 相交于,A B 两点. （1）求1ABF ∆的周长；（2）如果1ABF ∆为直角三角形，求直线l 的斜率k .【答案】（1）1ABF ∆的周长为（2）直线l的斜率7k =±，或1k =±时，1ABF ∆为直角三角形． 【解析】试题分析：（1）求1ABF ∆的周长，这是焦点三角问题，解这一类问题，往往与定义有关，本题可由椭圆定义得12||||2AF AF a +=，12||||2BF BF a +=，两式相加即得1ABF ∆的周长；（2）如果1ABF ∆为直角三角形，求直线l 的斜率k ，由于没教得那一个角为直角，故三种情况，o 190BF A ∠=，或o 190BAF ∠=，或o 190ABF ∠=，当o 190BF A ∠=时，此时直线AB 的存在，设出直线方程，代入椭圆方程，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由根与系数关系，得到关系式，再由110F A F B ⋅=，即可求出斜率k 的值，当o 190BAF ∠=（与o 190ABF ∠=相同）时，则点A 在以线段12F F 为直径的圆221x y +=上，也在椭圆W 上，求出点A 的坐标，从而可得直线l 的斜率k ． （1）椭圆W的长半轴长a =1(1,0)F -，右焦点2(1,0)F ， 2分由椭圆的定义，得12||||2AF AF a +=，12||||2BF BF a +=， 所以1ABF ∆的周长为1212||||||||4AF AF BF BF a +++==分 （2）因为1ABF ∆为直角三角形，所以o 190BF A ∠=，或o 190BAF ∠=，或o 190ABF ∠=，再由当o 190BF A ∠=时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 6分由 221,2(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 得 2222(12)4220k x k x k +-+-=， 7分所以 2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+. 8分由o190BF A ∠=，得110F A F B ⋅=， 9分因为111(1,)F A x y =+，122(1,)FB x y =+， 所以11121212()1F A F B x x x x y y ⋅=++++2121212()1(1)(1)x x x x k x x =++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(1)101212k k k k k k k-=+⨯+-⨯++=++， 10分解得k =. 11分 当o 190BAF ∠=（与o190ABF ∠=相同）时，则点A 在以线段12F F 为直径的圆221x y +=上，也在椭圆W 上，由22221,21,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得(0,1)A ，或(0,1)A -， 13分 根据两点间斜率公式，得1k =±， 综上，直线l的斜率k =，或1k =±时，1ABF ∆为直角三角形. 14分 考点：焦点三角，直线与椭圆位置关系．20．在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ， 记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b . （1）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（2）若{}n a 为等比数列，且22a =，求12350b b b b ++++的值；（3）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a .【答案】（1）11b =，21b =，32b =；（2）12350243b b b b ++++=；（3）得n n a = 【解析】试题分析：（1）根据使得1n n a a +<成立的n 的最大值为m b ，1n a ≤，则11b =，2n a ≤，则21b =，3n a ≤，则32b =，这样就写出1b ，2b ，3b 的值；（2）确定11b =，232b b ==，45673b b b b ====，89154b b b ====，1617315b b b ====，3233506b b b ====，分组求和，即可求12350b b b b ++++的值；（3）若{}n b 为等差数列，先判断n n a ≥，再证明n a n ≤，即可求出所有可能的数列{}n a ．（1） 11b =，21b =，32b =. 3分 （2）因为{}n a 为等比数列，11a =，22a =，所以12n n a -=， 4分 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以11b =，232b b ==，45673b b b b ====，89154b b b ====，1617315b b b ====，3233506b b b ====， 6分所以12350243b b b b ++++=. 8分（3）由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. 9分 又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +， 所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. 10分 设2 a k =，则 2k ≥. 假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥. 所以21b =，2k b =. 因为{}n b 为等差数列， 所以公差210d b b =-=， 所以1n b =，其中*n ∈N . 这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. 11分 又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . 12分 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ， 所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. 13分 考点：等差数列与等比数列的性质．。

北京市西城区2014年高三二模试卷数学（理科） 2014．5第I 卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞2．在复平面内，复数2(12i)z =+对应的点位于（ ）．A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．直线2y x =为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）．A ．5B ．52C ．3D ．324．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）． A ． 2A ∈，且4A ∈ B ．2A ∈，且4A ∈C ． 2A ∈，且25A ∈D ．2A ∈，且17A ∈5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）．A ．1B ．2C ．π2D ．π7．在平面直角坐标系xOy中，不等式组0,0,80xyx y⎧⎪⎨⎪+-⎩………所表示的平面区域是α，不等式组04,010xy⎧⎨⎩剟剟所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点(,)P x y，则P为区域β内的点的概率是（）．A．14B．35C．34D．158．设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω．若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论： ①()x Ω的最大值为2；②()()x y Ω+Ω的取值范围是[2,22]； ③()()x y Ω-Ω恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）． A ．①B ．②③C ．①②D ．①②③第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．61()x x+的二项展开式中，常数项为_________．10．在ABC V 中，若14,3,cos 3a b A ===，则sin A =______，B =______．11．如图，AB 和CD 是圆O 的两条弦，AB 与CD 相交于点E ，且4,:4:1C E D E A E B E ===，则AE =_______；ACBD=______．12．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为_________．13．设抛物线2:4C y x =的焦点为,F M 为抛物线C 上一点，(2,2)N ，则MF M N +的取值范围为_________．14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y =∈∈N N 上的一个映射，正整数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =，对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：(,)x y (,)n n (,)m n (,)n m(,)f x yn m n - m n +则(3,5)f =_______，使不等式(2,)4x f x …成立的x 集合是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点(cos,2sin),(sin,0)A Bθθθ，其中θ∈R．（I）当2π3θ=，求向量ABuu u r的坐标；（II）当π[0,]2θ∈时，求ABuu u r的最大值．16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的,A B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班的5名学生的视力检测结果：43．，51．，46．，41．，49．．B班的5名学生的视力检测结果：51．，49．，40．，40．，45．．（I）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（II）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（III）现从班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于46．的人数，求X的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,ABC AC BC H ⊥为PC 的中点，M 为AH 的中点，2,1PA AC BC ===（I ）求证：AH ⊥面PBC ；（II ）求PM 与平面AHB 所成角的正弦值 （III ）设点N 在线段PB 上，且,PNMN PBλ=∥平面ABC ，求实数λ的值．18．（本小题满分13分）已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R（I ）若0a =，求函数()f x 的极值；（II ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间．19．（本小题满分14分）设,A B 是椭圆22:143x y W +=上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB 交x 轴于点M （与点,A B 不重合），O 为坐标原点．（I ）如果点M 是椭圆W 的右焦点，线段MB 的中点在y 轴上，求直线AB 的方程；（II ）设N 为x 轴上一点，且4OM ON ⋅=uuu r uuu r，直线AN 与椭圆W 的另外一个交点为C ，证明：点B 与点C 关于x 轴对称．20．（本小题满分14分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*1,n n n a a a +∈<N ．设*m ∈N ，记使得n a m …成立的n 最大值为m b ．（I ）设数列为1，3，5，7，L ,写出123,,b b b 的值； （II ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ；（III ）设12,p p a q a a a A =+++=L ，求12q b b b +++L 的值．（用,,p q A 表示）。

2014北京市西城区高三（一模）数学（文）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设全集U={x|0＜x＜2}，集合A={x|0＜x≤1}，则集合∁U A=（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，2）D．[1，2）2．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），=（1，3），那么||等于（）A．5 B． C． D．133．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．55．（5分）下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sin2x C．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x6．（5分）设a＞0，且a≠1，则“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）如图，设P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）A．4个B．6个C．10个D．14个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）设复数=x+yi，其中x，y∈R，则x+y= ．10．（5分）若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣2=0上，则p= ；C的准线方程为．11．（5分）已知函数f（x）=，若f（x0）=2，则实数x0= ；函数f（x）的最大值为．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为．12．13．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是．14．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点．设=x，=y，记y=f（x），则f（1）= ；函数f（x）的值域为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．16．（13分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．寿命（天）频数频率[100，200）10 0.05[200，300）30 a[300，400）70 0.35[400，500） b 0.15[500，600）60 c合计200 1（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值．17．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面SCD；（Ⅱ）求证：SN⊥平面ABCD；（Ⅲ）在棱SC上是否存在一点P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．19．（14分）已知椭圆W：=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为﹣1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为S k，证明：S1=S2．20．（13分）在数列{a n}中，a n=（n∈N*）．从数列{a n}中选出k（k≥3）项并按原顺序组成的新数列记为{b n}，并称{b n}为数列{a n}的k项子列．例如数列，，，为{a n}的一个4项子列．（Ⅰ）试写出数列{a n}的一个3项子列，并使其为等比数列；（Ⅱ）如果{b n}为数列{a n}的一个5项子列，且{b n}为等差数列，证明：{b n}的公差d满足﹣＜d＜0；（Ⅲ）如果{c n}为数列{a n}的一个6项子列，且{c n}为等比数列，证明：c1+c2+c3+c4+c5+c6≤．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【解答】∵全集U=（0，2），集合A=（0，1]，∴∁U A=（1，2）．故选：C．2．【解答】∵=（2，﹣1）+（1，3）=（3，2），∴==．故选：B．3．【解答】∵双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，∴b=2a，∴c==，∴e==．故选：D．4．【解答】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．5．【解答】对于任意x∈R，f（x）满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）是偶函数，选项中，A，B显然是奇函数，C，D为偶函数，又对于任意x∈R，f（x）满足f（x﹣π）=f（x），则f（x+π）=f（x），即f（x）的最小正周期是π，选项C的最小正周期是2π，选项D的最小正周期是=π，故同时满足条件的是选项D．故选D．6．【解答】若函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，则0＜a＜1，此时2﹣a＞0，函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数，成立．若y=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，即a＜2，当1＜a＜2时，函数y=log a x在（0，+∞）上是增函数，∴函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数不成立，即“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分而不必要条件，故选：A．7．【解答】设该设备第n年的营运费为a n万元，则数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，则a n=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为T n==n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9=﹣（n﹣5）2+16，∴当n=5时，S n取得最大值16，故选：B．8．【解答】符合条件的点P有两类：（1）6条棱的中点；（2）4个面的中心．共10个点．故集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有4+6=10．故选：C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．【解答】∵，又=x+yi，∴，∴，则x+y=．故答案为：．10．【解答】直线x+y﹣2=0，令y=0，可得x=2，∵抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣2=0上，∴=2，∴p=4，准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：4，x=﹣2．11．【解答】x≤0，x+3=2，∴x=﹣1；x＞0，=2，x=﹣（舍去）；x≤0，x+3≤3；x＞0，0＜＜1，∴函数f（x）的最大值为3．故答案为：﹣1，3．12．【解答】若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故答案为：25613．【解答】作出不等式组对应的平面区域，当直线x+y=a经过点A（3，0）时，对应的平面区域是三角形，此时a=3，当经过点B时，对应的平面区域是三角形，由，解得，即B（1，4），此时a=1+4=5，∴要使对应的平面区域是平行四边形，则3＜a＜5，故答案为：（3，5）14．【解答】如图，建立直角坐标系；设点P（a，b），则﹣2≤a≤﹣1；∴=（a+2，b），=（1，2）；=（﹣a，﹣b），=（﹣a，2﹣b）；又∵=x，∴，即，（其中0≤x≤1）；∴•=（﹣a，﹣b）•（﹣a，2﹣b）=a2﹣b（2﹣b）=（x﹣2）2﹣2x•（2﹣2x）=5x2﹣8x+4；即y=f（x）=5x2﹣8x+4，其中0≤x≤1；∴当x=1时，y=f（1）=5﹣8+4=1；当x=﹣=时，y取得最小值f（）=，当x=0时，y取得最大值f（0）=4；∴f（x）的值域是．故答案为：1，．三、解答题（共6小题，满分80分）15．【解答】（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．16．【解答】（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，得a==0.15，b=200﹣（10+30+70+60）=30，c==0.3．（Ⅱ）设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为．（Ⅲ）由（Ⅱ）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为60：100：40=3：5：2．所以按分层抽样法，购买灯泡数 n=3k+5k+2k=10k（k∈N*），所以n的最小值为10．17．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是矩形，∴AB∥CD，又∵AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以 AB∥平面SCD．（Ⅱ）证明：∵AB⊥SA，AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，又∵SN⊂平面SAD，∴AB⊥SN．∵SA=SD，且N为AD中点，∴SN⊥AD．∴SN⊥平面ABCD．（Ⅲ）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作FP∥SN交SC于点P，连接PB，PD．∵SN⊥平面ABCD，∴FP⊥平面ABCD．又∵FP⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面ABCD．在矩形ABCD中，∵ND∥BC，∴==．在△SNC中，∵FP∥SN，∴==．则在棱SC上存在点P，使得平面PBD⊥平面ABCD，此时=．18．【解答】（Ⅰ）由，∴，∴k=f′（1）=3，又∵f（1）=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣5=0；（Ⅱ）由 f（x）＞﹣x+2，得，即 a＜xlnx+x2﹣2x，设函数g（x）=xlnx+x2﹣2x，则g′（x）=lnx+2x﹣1，∵x∈（1，+∞），∴lnx＞0，2x﹣1＞0，∴当x∈（1，+∞）时，g′（x）=lnx+2x﹣1＞0，∴函数g（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）=﹣1，∵对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2成立，∴对于任意x∈（1，+∞），都有a＜g（x）成立，∴a≤﹣1．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意得椭圆W的半焦距c=1，右焦点F（1，0），上顶点M（0，b），∴直线MF 的斜率为，解得 b=1，由 a2=b2+c2，得a2=2，∴椭圆W 的方程为．（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+m，其中k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）．由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）由韦达定理，得，．∴=．∵原点O到直线y=kx+m 的距离，∴=≤=，当且仅当m2=2k2﹣m2+1，即2m2=2k2+1时取等号．与k的取值无关系，因此S1=S2．20．【解答】（Ⅰ）解：答案不唯一．如3项子列：，，．…（2分）（Ⅱ）证明：由题意，知1≥b1＞b2＞b3＞b4＞b5＞0，所以 d=b2﹣b1＜0．…（4分）因为 b5=b1+4d，b1≤1，b5＞0，所以 4d=b5﹣b1＞0﹣1=﹣1，解得．所以．…（7分）（Ⅲ）证明：由题意，设{c n}的公比为q，则．11 / 12因为{c n}为{a n}的一个6项子列，所以 q为正有理数，且q＜1，．…（8分）设，且K，L互质，L≥2）．当K=1时，因为，所以，所以．…（10分）当K≠1时，因为是{a n}中的项，且K，L互质，所以 a=K5×M（M∈N*），所以=．因为 L≥2，K，M∈N*，所以．综上，．…（13分）12 / 12。

北京市西城区2014年高三二模试卷数 学（文科） 2014.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|20}A x x =-<，集合{|1}B x x =>，则（ ） （A ）A B ⊆（B ）B A ⊆（C ）AB =∅ （D ）A B ≠∅解析：{|20}{|2}A x x x x =-<=<，所以答案D. 知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数：22．在复平面内，复数=(12i)(1i)z +-对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限解析：2=(12i)(1i)1223z i i i i +-=-+-=+，所以对应的点是（3,1）点在第一象限。

知识点; 推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方 难度系数：23．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A （B ）2（C （D ）2解析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±，2222222,,5,5,bc a b c a e e a∴==+===，所以答案为C知识点：解析几何---------圆锥曲线--------双曲线 难度系数：34．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A ∈，且4A ∈ （BA ，且4A ∈（C ） 2A ∈，且A （DAA解析：有三视图可得，该四棱锥是底面边长的正方形，高为4的正四棱锥，所以=D 。

知识点：立体几何-------空间几何体----------空间几何体的三视图和直观图 难度系数：25．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：平面向量a ，b ，c 均为非零向量，()0⋅-=a b c ，可以得出=b c 或者()⊥-a b c ；所以为必要不充分条件。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2014.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}A x x =<<，0{|1}B x x =-≥，则集合A B =（ ）（A ）(0,1) （B ）(0,1]（C ）(1,2)（D ）[1,2)2．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） （A ）x ∀∈R ，23x ->， （B ）x ∀∈R ，23x -≥ （C ）x ∃∈R ，23x -< （D ）x ∃∈R ，23x -≥3．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =（ ） （A ）4 （B ）3（C ）2（D ）14．若坐标原点在圆22()()4x m ym 的内部，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）11m（B ）33m（C ）22m（D ）2222m5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）34 （B ）45（C ）56（D ）16． 若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ） （A ）22a b > （B ）11a b< （C ）0a b << （D ）0b a <<7．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[1,0]x ∈-时，()f x 的最小值为（ ） （A ）18-（B ） 14-（C ）0（D ）148.在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组0,0,2x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤所表示的平面区域为D . 在映射,:u x y T v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）4（C ）8（D ）16第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足2i=1iz +，那么||z =______．10．在等差数列{}n a 中，11a =，8104a a +=，则公差d =______；前17项的和17S =______．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=， 则cos C =______；c = ______．13．设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 则[(1)]f f -=______；若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是______．14．设{(,)|(,)0}M x y F x y ==为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +<，则称点集M 满足性质P . 给出下列三个点集：○1{(,)|cos 0}R x y x y =-=； ○2{(,)|ln 0}S x y x y =-=； ○322{(,)|1}T x y x y =-=. 其中所有满足性质P 的点集的序号是______．侧(左)视图2三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()f α=，[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求证：平面BDGH //平面AEF ； （Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积.甲组 乙组 891a822 F B CG EAHD18．（本小题满分13分）已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值.19．（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为(0)k k >.设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D . 判断四边形ABDC 是否为梯形，并说明理由.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若1114,2a q，求3T ； （Ⅱ）证明： n n S T （1,2,3,n ）的充分必要条件为na N ；（Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21nT n ，证明：120122()13q <<.。

中国威望高考信息资源门户北京市西城区2014 年高三二模试卷参照答案及评分标准高三数学（文科）2014.5一、：本大共8小，每小5分，共 40 分.1．D2． A3． C4． D5．B6． A7 ．D8． B二、填空：本大共6小，每小5分，共 30 分.9．2n210．311．212．122214．8{1,2}13．3注：第 9，14第一2分，第二 3 分 .三、解答：本大共6小，共 80 分.其余正确解答程，参照分准分. 15．（本小分13 分）（Ⅰ）解： f ( x) sin x cosx cos2 x11sin 2x 1 cos2x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 422分1sin 2x 1cos 2x12222π1⋯⋯⋯⋯⋯⋯6sin(2 x)，242分因此函数 f (x) 的最小正周期T2ππ.⋯⋯⋯⋯⋯⋯72分（Ⅱ）解：由π≤ 0，得5πππ≤ x4≤ 2x≤-.244π2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9因此 1≤ sin(2 x) ≤42中国威望高考信息资源门户分因此2 1 2 sin(2 xπ 1 2 1≤ f (x) ≤ 1 .⋯⋯⋯112 ≤2 )≤1，即422分πππ 取到最小f (π2 1当 2x，即 x，函数 f ( x) )2 ；⋯ 124288分π5π πf (π1.⋯⋯⋯⋯ 13当 2x，即 x 2 ，函数 f ( x) 取到最大)442分16．（本小 分 13 分）（Ⅰ） 解：A 班5名学生的 力均匀数x A = 4.3+5.1+4.6+4.14.9=4.6 ， ⋯⋯⋯⋯ 25分B 班 5 名学生的 力均匀数x B = 5.1+4.9+4.0+4.04.5=4.5 .⋯⋯⋯⋯⋯35分从数据 果来看 A 班学生的 力 好 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ） 解：B 班 5名学生 力的方差 大 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ） 解：在 A 班抽取的 5 名学生中， 力大于 4.6 的有 2 名，因此 5 名学生 力大于4.6 的 率 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯115分因此全班40 名学生中 力大于4.6 的大 有40216 名，A165依据数据可推测班有 名学生 力大于4.6⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13．分17．（本小 分14 分）（Ⅰ） 明：在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，因A 1 D 1平面ABB 1 A 1 ，A 1D 1平面A 1 BD 1 ，中国威望高考信息资源门户因此平面 A 1 BD 1 平面 ABB 1 A 1 .分（Ⅱ） 明： 接 BD ， AC ， BDAC G ， 接 OG .因 ABCDA 1B 1C 1D 1 正方体，因此AE // DD 1，且 AE1DD 1 ，且 G 是 BD 的中点，2A 1又因 O 是 BD 1 的中点，因此 OG // DD 1 ，且 OG1DD 1，E2因此 OG // AE ，且 OG AE ，A即四 形 AGOE 是平行四 形， 因此 EO //AG ，又因EO 平面 ABCD ， AG平面 ABCD ，因此 EO // 平面 ABCD .分（Ⅲ） 解： 足条件 OP 2的点 P 有12 个 .分原因以下：因ABCDA 1B 1C 1D 1 正方体， AA 1 2 ，因此 AC 2 2.因此 EO AG 1AC2 .2分在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，因 AA 1平面 ABCD ， AG 平面 ABCD ，因此 AA 1AG ，又因 EO//AG ，因此AA 1 OE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4D 1C 1B 1ODCGB⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯9⋯⋯⋯⋯⋯⋯12⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13中国威望高考信息资源门户点O 到棱AA 1 的距离2 ，因此在棱AA 1 上有且只有一个点（即中点E ）到点O 的距离等于2 ，同理，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 每条棱的中点到点O 的距离都等于2 ，因此在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 棱上使得OP2的点P有12个 .⋯⋯⋯14分18. （本小 分 13 分）（Ⅰ） 解：函数 f (x)e x 的定 域 { x | x R ，且 x 1} .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1x1分e x ( x1) e xxe x⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分f ( x)(x22.1) ( x 1)令 f ( x)0 ，得 x0 ，当 x 化 ，f ( x) 和 f ( x) 的 化状况以下：( ,1)( 1,0)(0,)xf ( x)f (x)↘ ↘ ↗⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分故 f ( x) 的 减区 ( , 1)， ( 1,0) ； 增区 (0, ) ．因此当 x 0 ，函数f ( x) 有极小 f (0)1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（Ⅱ） 解： ：函数 g(x) 存在两个零点 .明程以下：e x由意，函数g( x)x2x 11，因 x2x 1 (x 1 )230 ，24因此函数 g( x) 的定域R .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分x2x1)x x1)e (x e (2x 1)ex (x⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7求，得 g (x)( x2x1)2( x2x1) 2，分令 g ( x)0 ，得 x10 ， x2 1 ，当 x 化，g (x)和g (x)的化状况以下：x(, 0)01(1, )(0,1)g ( x)0g ( x)↗↘↗故函数 g( x) 的减区 ( 0,1)；增区 (,0)，(1,)．当x0，函数 g( x)有极大g( 0 )；当x1，函数 g (x) 有极小g(1)e1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 3分因函数 g( x) 在(, 0)增，且 g(0)0，因此于随意 x (, 0)， g(x)0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因函数 g( x) 在( 0,1)减，且g(0) 0 ，因此于随意x (0,1) ，g (x)0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分因函数 g( x) 在(1,) 增，且e0 ， g (2)e2g (1)1 1 0 ，37因此函数 g(x) 在(1,) 上存在一个x0，使得函数g( x0 )0 ，⋯⋯⋯⋯12分故函数 g( x) 存在两个零点（即0 和 x0）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分19．（本小分14 分）（Ⅰ）解：W的半a 2 ，左焦点F1 ( 1,0) ，右焦点F2 (1,0) ，⋯⋯⋯⋯2分由的定，得|AF1||AF2|2a ，|BF1|| BF2|2a，因此ABF1的周|AF1||AF2||BF1|| BF2|4a4 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）解：因ABF1直角三角形，因此BF1A 90o，或BAF190o，或ABF190o，当 BF1 A 90o，直 AB 的方程y k( x 1) ，A(x1, y1)，B( x2, y2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x2y 21,得 (1 2k2 )x24k 2 x 2k 2由2 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 y k ( x1),分因此 x1x24k 22， x1 x22k 22⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 2k 1 2k2.1分由 BFA90o，得 F A F B0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 111分因 F1A(x1 1, y1 ) ， F1B ( x21, y2 ) ，因此F1 A F1 B x1x2( x1x2 ) 1 y1 y2x1x2( x1x2 ) 1 k 2 (x1 1)( x21)(1 k 2 ) x1 x2(1 k 2 )( x1 x2 ) 1 k 2(1k 2 )2k22(1 k 2 )4k 2 1 k 20 ，⋯⋯⋯⋯⋯1012k212k 2分7解得 k.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 7分当BAF190o（与ABF190o同样），点 A 在以段 F1F2直径的 x2y21上，也在W 上，x2y21,，或 A(0,1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13由2解得 A(0,1)x2y21,分依据两点斜率公式，得 k 1 ，上，直 l 的斜率 k7k1，ABF1直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯14，或7分20．（本小分13 分）（Ⅰ）解： b1， b1， b 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 123分（Ⅱ）解：因 { a n} 等比数列，a1 1， a2 2 ，因此 a2n 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 n分因使得 a n≤m 建立的 n 的最大 b m，中国威望高考信息资源门户因此 b11， b2b3 2 ， b4b5b6b7 3 ， b8 b9b15 4 ，b 16b17b31 5 ， b32b33b50 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因此 b1b2b3b50243 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）解：由意，得 1a1 a2a3a n，合条件 a n N*，得 a n≥n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又因使得a n≤m 建立的 n 的最大b m，使得 a n≤ m 1 建立的 n 的最大b m 1，因此 b11， b m≤b m 1 (m N *).⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分a2k， k≥ 2 .假 k2，即a2k >2 ，当 n≥2，a n 2 ；当n≥3， a n≥k 1.因此 b21， b k 2 .因 { b n } 等差数列，因此公差 d b2b10 ，因此 b n1，此中n N *.与 b k2(k2)矛盾，因此 a2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分又因 a a a an ，123因此 b 2 ，2中国威望高考信息资源门户由 {b n } 等差数列，得b n n ，此中n N *.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分因使得 a n≤m 建立的 n 的最大 b m，因此 a n≤n，由 a n≥n，得 a n n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分更多下：（在文字上按住ctrl即可看）高考模：高考各科模【下】年高考：年高考各科【下】高中卷道：高中各年各科卷【下】高考源：各年及学料【下】点此接可看更多高考有关【下】。

北京市西城区2014年高三二模试卷数 学（文科） 2014.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集{|02}U x x =<<，集合1{|0}A x x =<≤，则集合U A =ð（ ）（A ）(0,1) （B ）(0,1]（C ）(1,2)（D ）[1,2)2．已知平面向量(2,1)=-a ，(1,3)=b ，那么|a +b |等于（ ） （A ）5 （B（C（D ）133．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为（ ） （A（B ）2（C（D4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）5正(主)视图俯视图侧(左)视图6． 设0a >，且1a ≠，则“函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n *∈N 年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）78. 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）（A ） 4个 （B ）6个（C ）10个（D ）14个5．下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（ ）（A ）()sin =f x x （B ）()sin 2=f x x （C ）()cos =f x x （D ）()cos 2=f x xBADC. P第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______．10．若抛物线2:2C y px =的焦点在直线20x y +-=上，则p =_____；C 的准线方程为_____．11．已知函数3, 0,()1, 0,1≤+⎧⎪=⎨>⎪+⎩x x f x x x 若0()2=f x ，则实数0=x ______；函数()f x 的最大值为_____．12．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为______．13．若不等式组1,0,26,ax y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是__________.14．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，2BC =，P 为线段AD （含端点）上一个动点. 设AP xAD =，PB PC y ⋅=，记()=y f x ，则(1)=f ____； 函数()f x 的值域为_________.A D C P三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知222b c a bc +=+.（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）如果cos =B ，2b =，求a 的值. 16．（本小题满分13分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a ，b ，c 的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不．是次品的概率； （Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了()*∈n nN 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按．三个．．等级分层抽样．．．．．．所得的结果相同，求n 的最小值.17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是矩形，2AD AB =，SA SD =，SA AB ⊥， N 是棱AD 的中点.（Ⅰ）求证：//AB 平面SCD ； （Ⅱ）求证：SN ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）在棱SC 上是否存在一点P ，使得平面⊥PBD 平面ABCD ?若存在，求出SPPC的值；若不存在，说明理由. 18．（本小题满分13分）已知函数()ln af x x x=-，其中a ∈R ． （Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）如果对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y W a b a b+=>>：的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为1-，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆W 的方程.（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 与W 相交于,A B 两点，记AOB ∆面积的最大值为k S ，证明：12S S =.20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，1()n a n n*=∈N . 从数列{}n a 中选出(3)k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列1111,,,2358为{}n a 的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等比数列；（Ⅱ）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足104d -<<； （Ⅲ）如果{}n c 为数列{}n a 的一个6项子列，且{}n c 为等比数列，证明：1234566332c c c c c c +++++≤.北京市西城区2014年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．25-10．4 2=-x 11．1- 3 12．25613． (3,5) 14．1 4[,4]5注：第10、11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为 222b c a bc +=+，所以 2221cos 22b c a A bc +-==， ……………… 4分又因为 (0,π)∈A ，所以 π3A =. ……………… 6分（Ⅱ）解：因为 cos 3=B ，(0,π)∈B ，所以 sin B ==， ………………8分由正弦定理 sin sin =a bA B， ………………11分得 sin 3sin ==b Aa B. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.15a =，30b =，0.3=c . ……………… 3分（Ⅱ）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A . ……………… 4分由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个， 所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为100604()2005+==P A . …………… 8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为60:100:403:5:2=. (10)分所以按分层抽样法，购买灯泡数 35210()*=++=∈n k k k k k N ，所以n 的最小值为10． ……………… 13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是矩形，所以 //AB CD ， ……………… 1分又因为 AB ⊄平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，所以 //AB 平面SCD . ……………… 3分（Ⅱ）证明：因为 , , AB SA AB AD SAAD A ⊥⊥=，所以 ⊥AB 平面SAD ， ……………… 5分又因为 SN ⊂平面SAD ，所以 AB SN ⊥. ……………… 6分因为 SA SD =，且N 为AD 中点， 所以 SN AD ⊥. 又因为 ABAD A =，所以 SN ⊥平面ABCD . ……………… 8分（Ⅲ）解：如图，连接BD 交NC 于点F ，在平面SNC 中过F 作//FP SN 交SC 于点P ，连接PB ，PD .因为 SN ⊥平面ABCD ，所以 FP ⊥平面ABCD . (11)又因为 FP ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面ABCD . …………… 12在矩形ABCD 中，因为//ND BC ， 所以12NF ND FC BC ==. 在SNC ∆中，因为//FP SN ， 所以12NF SP FC PC ==. 则在棱SC 上存在点P ，使得平面⊥PBD 平面ABCD ，此时12SP PC =. ……… 14分18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由2()ln f x x x=-，得212()f x x x '=+， (2)分所以 (1)3f '=， 又因为 (1)2f =-，所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为350x y --=. ……………… 4分（Ⅱ）解：由 ()2f x x >-+，得ln 2ax x x->-+， 即 2ln 2a x x x x <+-. ……………… 6分设函数2()ln 2g x x x x x =+-，则 ()ln 21g x x x '=+-， ……………… 8分因为(1,)x ∈+∞，所以ln 0x >，210x ->，所以当(1,)x ∈+∞时，()ln 210g x x x '=+->， ……………… 10分故函数()g x 在(1,)x ∈+∞上单调递增，所以当(1,)x ∈+∞时，()(1)1g x g >=-. ……………… 11分因为对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+成立， 所以对于任意(1,)x ∈+∞，都有()a g x <成立.所以1a -≤. ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得椭圆W 的半焦距1c =，右焦点(1,0)F ，上顶点(0,)M b ，…… 1分 所以直线MF 的斜率为0101-==--MF b k ， 解得 1b =， ……………… 3分由 222a b c =+，得22a =，所以椭圆W 的方程为2212x y +=. ……………… 5分（Ⅱ）证明：设直线l 的方程为y kx m =+，其中1k =或2，11(,)A x y ，22(,)B x y .… 6分由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=， ……………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>， （*）由韦达定理，得122412km x x k -+=+, 21222212m x x k -=+. (8)分所以||AB == (9)分因为原点O 到直线y kx m =+的距离d =， (10)分所以 1||2AOB S AB d ∆=⋅= ……………… 11分当1k =时，因为AOB S ∆=所以当232m =时，AOB S ∆的最大值12S =， 验证知（*）成立； ……………… 12分当2k =时，因为AOB S ∆=所以当292m =时，AOB S ∆的最大值22S =； 验证知（*）成立.所以 12S S =. ……………… 14分注：本题中对于任意给定的k ，AOB ∆的面积的最大值都是2.20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一. 如3项子列：12，14，18. ……………… 2分（Ⅱ）证明：由题意，知1234510b b b b b >>>>>≥，所以 210d b b =-<. ……………… 4分因为 514b b d =+，151,0b b >≤， 所以 514011d b b =->-=-，解得 14d >-. 所以104d -<<. ……………… 7分（Ⅲ）证明：由题意，设{}n c 的公比为q ，则 23451234561(1)c c c c c c c q q q q q +++++=+++++. 因为{}n c 为{}n a 的一个6项子列， 所以 q 为正有理数，且1q <，111()c a a*=∈N ≤. ……………… 8分设 (,Kq K L L*=∈N ，且,K L 互质，2L ≥）.当1K =时，因为 112q L =≤， 所以 23451234561(1)c c c c c c c q q q q q +++++=+++++ 2345111111()()()()22222+++++≤， 所以 1234566332c c c c c c +++++≤. ……………… 10分当1K ≠时，因为 556151==⨯K c c q a L是{}n a 中的项，且,K L 互质，所以 5*()a K M M =⨯∈N ，所以 23451234561(1)c c c c c c c q q q q q +++++=+++++543223*********()M K K L K L K L KL L=+++++. 因为 2L ≥，*,K M ∈N ，所以 234512345611111631()()()()2222232c c c c c c ++++++++++=≤. 综上， 1234566332c c c c c c +++++≤. ……………… 13分。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2014.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}A x x =<<，0{|1}B x x =-≥，则集合A B = （ ） （A ）(0,1) （B ）(0,1]（C ）(1,2)（D ）[1,2)2．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） （A ）x ∀∈R ，23x ->， （B ）x ∀∈R ，23x -≥ （C ）x ∃∈R ，23x -< （D ）x ∃∈R ，23x -≥3．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k =（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14．若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）11m -<<（B ）m -<（C ）m -<（D ）m -<<5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）34 （B ）45（C ）56（D ）16． 若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ） （A ）22a b > （B ）11a b< （C ）0a b << （D ）0b a <<7．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[1,0]x ∈-时，()f x 的最小值为（ ） （A ）18-（B ） 14-（C ）0（D ）148.在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组0,0,2x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤所表示的平面区域为D . 在映射,:u x y T v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足2i=1iz +，那么||z =______．10．在等差数列{}n a 中，11a =，8104a a +=，则公差d =______；前17项的和17S =______．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=， 则cos C =______；c = ______．13．设函数2log , 0,()4, 0,x x x f x x >⎧=⎨⎩≤ 则[(1)]f f -=______；若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是______．14．设{(,)|(,)0}M x y F x y ==为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +<，则称点集M 满足性质P . 给出下列三个点集：○1{(,)|cos 0}R x y x y =-=； ○2{(,)|ln 0}S x y x y =-=； ○322{(,)|1}T x y x y =-=. 其中所有满足性质P 的点集的序号是______．侧(左)视图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()f α=[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求证：平面BDGH //平面AEF ； （Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积.甲组 乙组 891a822 F B CG EAHD18．（本小题满分13分）已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值.19．（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为(0)k k >.设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D . 判断四边形ABDC 是否为梯形，并说明理由.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若1114,2a q ==，求3T ； （Ⅱ）证明： n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为n a N *Î；（Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 10． 18 3411． 12．13-13． 2- (0,1] 14．○1○3注：第10、12、13题第一问2分，第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分，少选得2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x x ωω=->的最小正周期为π， 所以 2||ωπ=π，解得2ω=． ……………… 3分由 ()2f α=22α=，即 cos 22α=， ……………… 4分所以 π22π4k α=±，k ∈Z . 因为 [π,π]α∈-，所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ……………… 6分（Ⅱ）解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+- (8)分1sin 222x x =+ πsin(2)3x =+， (10)分由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， ………………11分解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． (12)分所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得 11(889292)[9091(90)]33a ++=+++， ……………… 3分解得 1a =. ……………… 4分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， ……………… 5分依题意 0,1,2,,9a = ，共有10种可能. ……………… 6分由（Ⅰ）可知，当1a =时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,,9a = 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．… 7分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A ==． ……………… 8分（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件B ，………… 9分当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种，它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)， (10)分所以事件B 的结果有7种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92). (11)分因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率7()9P B =. (13)分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. ……………… 1分又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =， 且AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分（Ⅱ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，E所以//GH 平面AEF . ……………… 6分 设AC BD O = ，连接OH ，在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF . ……………… 8分又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………10分（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 AC ⊥平面BDEF ，又因为AO =，四边形BDEF 的面积3BDEF S =⨯= 11分所以四棱锥A BDEF -的体积1143BDEF V AO S =⨯⨯= . ………………12分同理，四棱锥C BDEF -的体积24V =.所以多面体ABCDEF 的体积128V V V =+=. (14)分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为()()e xf x x a =+，x ∈R ，所以()(1)e xf x x a '=++． (2)分令()0f x '=，得1x a =--． ……………… 3分当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：) (5)分故()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．………… 6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．所以当10a --≤，即1a -≥时，()f x 在[0,4]上单调递增，故()f x 在[0,4]上的最小值为min ()(0)f x f a ==； (8)分当401a <--<，即51a -<<-时，()f x 在(0,1)a --上单调递减， ()f x 在(1,4)a --上单调递增，故()f x 在[0,4]上的最小值为1min ()(1)ea f x f a --=--=-； (10)分当41a --≥，即5a -≤时，()f x 在[0,4]上单调递减，故()f x 在[0,4]上的最小值为4min ()(4)(4)e f x f a ==+. (12)分所以函数()f x 在[0,4]上的最小值为1min4, 1,()e , 51,(4)e , 5.a a a f x a a a ---⎧⎪=--<<-⎨⎪+-⎩≥≤ ……13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. ……………… 1分由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ……………… 2分令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ……………… 3分因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方， 所以 114k ->， 解得 34k <. 因为 0k >， 所以 304k <<. ……………… 5分（Ⅱ）解：结论：四边形ABDC 不可能为梯形. ……………… 6分理由如下：假设四边形ABDC 为梯形. ……………… 7分由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩消去y ，得210x kx k -+-=，由韦达定理，得11x k +=，所以 11x k =-. ……………… 8分同理，得211x k=--. ……………… 9分对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线BD 的斜率为1222x k =-， ……………… 10分抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的斜率为2222x k=--. ………………11分由四边形ABDC 为梯形，得//AB CD 或//AC BD . 若//AB CD ，则22k k=--，即2220k k ++=， 因为方程2220k k ++=无解，所以AB 与CD 不平行. ………………12分若//AC BD ，则122k k-=-，即22210k k -+=， 因为方程22210k k -+=无解，所以AC 与BD 不平行. ……………13分所以四边形ABDC 不是梯形，与假设矛盾.因此四边形ABDC 不可能为梯形. ……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为等比数列{}n a 的114a =，12q =， 所以 114a =，27a =，3 3.5a =. .................. 1分 所以 114b =，27b =，33b =. (2)分则 312324T b b b =++=. ……………… 3分（Ⅱ）证明：（充分性）因为 n a N *Î，所以 []n n n b a a == 对一切正整数n 都成立.因为 12n n S a a a =+++L ，12n n T b b b =+++L ，所以 n n S T =. ……………… 5分 （必要性）因为对于任意的n N *Î，n n S T =，当1n =时，由1111,a S b T ==，得11a b =； ……………… 6分 当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n n a b =.所以对一切正整数n 都有n n a b =. ……………… 7分 因为 []n n b a Z = ，0n a >，所以对一切正整数n 都有n a N *Î. ……………… 8分（Ⅲ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ==，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. ……………… 9分因为 []n n b a =，所以 1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. ………………10分 由 21a q a =，得 1q <. ………………11分 因为 201220142[2,3)a a q =∈，所以 20122223qa >≥， 所以 2012213q <<，即 120122()13q <<. ………………13分。

北京市西城区2014年高三二模试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|20}A x x =-<，集合{|1}B x x =>，则（ ） （A ）A B ⊆ （B ）B A ⊆（C ）AB =∅ （D ）A B ≠∅2．在复平面内，复数=(12i)(1i)z +-对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A（B（C（D4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A Î，且4A Î （BA ，且4A Î（C ） 2A Î，且A （DAA5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件正(主)视图俯视图侧(左)视图6．在△ABC 中，若4a =，3b =，1cos 3A =，则B =（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π6（D ）2π37. 设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞ （B ）[1,4]（C ）[4,)+∞（D ）(,1][4,)-∞+∞8. 设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω.如果Ω是边长为1的正方形，那么()()x y Ω+Ω的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）[1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在等差数列{}n a 中，11a =，47a =，则公差d =_____；12n a a a +++=____.10．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，且点M 的横坐标为2，则||MF = .11．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为______．12．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组440,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是_____．13．已知正方形ABCD ，AB =2，若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A BCD -的体积的最大值是____.14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x yN N =挝上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =. 对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：则(3,5)f =__________，使不等式(2,)4x f x ≤成立的x 的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当π[,0]2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （Ⅲ）根据数据推断A 班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?17．（本小题满分14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，12AA =，E 为1AA 的中点，O 为1BD 的中点. （Ⅰ）求证：平面11A BD ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求证：//EO 平面ABCD ；（Ⅲ）设P 为正方体1111D C B A ABCD -棱上一点，给出满足条件OP =的点P 的 个数，并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数2e ()1xf x ax x =++，其中a ∈R .1（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的定义域和极值；（Ⅱ）当1a =时，试确定函数()()1g x f x =-的零点个数，并证明. 19．（本小题满分14分）设12,F F 分别为椭圆22: 12x W y +=的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过右焦点2F ，且与椭圆W 相交于,A B 两点. （Ⅰ）求1ABF ∆的周长；（Ⅱ）如果1ABF ∆为直角三角形，求直线l 的斜率k .20．（本小题满分13分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ， 记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n a 为等比数列，且22a =，求12350b b b b ++++的值；（Ⅲ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a .北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学（文科） 2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．2 2n 10．3 11．2- 12．1213．314．8 {1,2} 注：第9，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：2()sin cos cos 1f x x x x =-+11cos 2sin 2122xx +=-+ ……………… 4分 111sin 2cos 2222x x =-+π1)242x =-+， ……………… 6分 所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ……………… 7分 （Ⅱ）解：由 π02x -≤≤，得5πππ2444x --≤≤-.所以 π1sin(2)42x --≤≤， ……………… 9分所以1π1)2242x -+≤≤1，即 1()12f x ≤≤. ……… 11分当ππ242x -=-，即π8x =-时，函数()f x 取到最小值π1()82f -=；… 12分当π5π244x -=-，即π2x =-时，函数()f x 取到最大值π()12f -=. …………13分 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A 班5名学生的视力平均数为A 4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x +， ………… 2分B 班5名学生的视力平均数为B 5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x +. …………… 3分 从数据结果来看A 班学生的视力较好. ……………… 4分（Ⅱ）解：B 班5名学生视力的方差较大. ……………… 8分 （Ⅲ）解：在A 班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为25． ……………… 11分 所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有240165⨯=名，则根据数据可推断A 班有16名学生视力大于4.6． ……………… 13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正方体1111D C B A ABCD -中，因为 11A D ⊥平面11ABB A ，11A D ⊂平面11A BD ，所以平面11A BD ⊥平面11ABB A . ……………… 4分 （Ⅱ）证明：连接BD ，AC ，设BDAC G =，连接OG .因为1111D C B A ABCD -为正方体， 所以 1//DD AE ，且121DD AE =，且G 是BD又因为O 是1BD 的中点，所以 1//DD OG ，且121DD OG =，所以 AE OG //，且AE OG =，即四边形AGOE 是平行四边形，所以//EO AG ， ……………… 6分 又因为 EO ⊄平面ABCD ，⊂AG 平面ABCD ，所以 //EO 平面ABCD . ……………… 9分 （Ⅲ）解：满足条件OP =的点P 有12个. ……………… 12分1理由如下：因为 1111D C B A ABCD -为正方体，12AA =，所以 AC =所以 12EO AG AC ===……………… 13分在正方体1111D C B A ABCD -中，因为 1AA ⊥平面ABCD ，AG ⊂平面ABCD ， 所以 1AA AG ⊥， 又因为 //EO AG ，所以 1AA OE ⊥，则点O 到棱1AA所以在棱1AA 上有且只有一个点（即中点E ）到点O同理，正方体1111D C B A ABCD -每条棱的中点到点O所以在正方体1111D C B A ABCD -棱上使得OP =的点P 有12个. ……… 14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数e ()1xf x x =+的定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-. (1)分22e (1)e e ()(1)(1)x x xx x f x x x +-'==++. ……………… 3分令()0f x '=，得0x =，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：……………… 4分故()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间为(0,)+∞．所以当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. ……………… 5分 （Ⅱ）解：结论：函数()g x 存在两个零点.证明过程如下：由题意，函数2e ()11xg x x x =-++， 因为 22131()024x x x ++=++>， 所以函数()g x 的定义域为R . ……………… 6分求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++， ………………7分令()0g x '=，得10x =，21x =，当x 变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下：故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞．当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =；当1x =时，函数()g x 有极小值e(1)13g =-. ……………… 9分因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. ……………… 10分 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠. ……………… 11分因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e (1)103g =-<，2e (2)107g =->，所以函数()g x 在(1,)+∞上仅存在一个0x ，使得函数0()0g x =， ………… 12分 故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）. ……………… 13分19．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：椭圆W的长半轴长a =1(1,0)F -，右焦点2(1,0)F ， ... (2)分由椭圆的定义，得12||||2AF AF a +=，12||||2BF BF a +=， 所以1ABF ∆的周长为1212||||||||4AF AF BF BF a +++==. ……………… 5分（Ⅱ）解：因为1ABF ∆为直角三角形，所以o 190BF A ∠=，或o 190BAF ∠=，或o190ABF ∠=， 当o 190BF A ∠=时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ， ……………… 6分由 221,2(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得 2222(12)4220k x k x k +-+-=， ……………… 7分所以 2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+. (8)分由o190BF A ∠=，得110F A F B ⋅=， ……………… 9分因为111(1,)F A x y =+，122(1,)F B x y =+， 所以11121212()1F A F B x x x x y y ⋅=++++2121212()1(1)(1)x x x x k x x =++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(1)101212k k k k k k k-=+⨯+-⨯++=++， ……………10分解得k =. ……………… 11分当o 190BAF ∠=（与o 190ABF ∠=相同）时，则点A 在以线段12F F 为直径的圆221x y +=上，也在椭圆W 上， 由22221,21,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得(0,1)A ，或(0,1)A -， ……………… 13分根据两点间斜率公式，得1k =±，综上，直线l的斜率k =，或1k =±时，1ABF ∆为直角三角形. ……………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ……………… 3分（Ⅱ）解：因为{}n a 为等比数列，11a =，22a =，所以12n n a -=， ……………… 4分 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以11b =，232b b ==，45673b b b b ====，89154b b b ====， 1617315b b b ====，3233506b b b ====， ……………… 6分所以12350243b b b b ++++=. (8)分 （Ⅲ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 9分又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 10分设2 a k =，则 2k ≥.假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥. 所以21b =，2k b =. 因为{}n b 为等差数列， 所以公差210d b b =-=， 所以1n b =，其中*n ∈N . 这与2(2)k b k =>矛盾， 所以22a =. ……………… 11分又因为123n a a a a <<<<<， 所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N .……………… 12分因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ， 所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 13分。

北京市西城区2014年高三二模试卷数 学（理科） 2014.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,2]-∞-（B ）[2,)-+∞（C ）(,2]-∞（D ）[2,)+∞2．在复平面内，复数2=(12i)z +对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A （B （C （D4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A Î，且4A Î （BA ，且4A Î（C ） 2A Î，且A （DAA5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）（A ）1（B ）2（C ）π2（D ）π7. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组4100,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是（ ） （A ）14（B ）35（C ）34（D ）15正(主)视图俯视图侧(左)视图8. 设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω.若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论： ○1 ()x Ω○2 ()()x y Ω+Ω的取值范围是； ○3 ()()x y Ω-Ω恒等于0.其中所有正确结论的序号是（ ） （A ）○1（B ）○2○3（C ）○1○2（D ）○1○2○3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．61()x x+的二项展开式中，常数项为______． 10. 在△ABC 中，若4a =，3b =，1cos 3A =，则sin A =_____；B =_____． 11．如图，AB 和CD 是圆O 的两条弦， AB 与CD 相交于点E ，且4CE D E ==，:4:1AE BE =，则 AE =______；ACBD=______.12．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为______．C D. O E BA13. 设抛物线24C y x =：的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，(2,2)N ，则||||MF MN +的取值范围是 .14. 已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x yN N =挝上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =. 对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：则(3,5)f =__________，使不等式(2,)4x f x ≤成立的x 的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中θ∈R .（Ⅰ）当2π3θ=时，求向量AB 的坐标； （Ⅱ）当π[0,]2θ∈时，求||AB 的最大值.16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ） 现从A 班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X 表示其中视力大于4.6的人数，求X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，H 为PC 的中点， M 为AH 的中点，2PA AC ==，1BC =. （Ⅰ）求证：⊥AH 平面PBC ； （Ⅱ）求PM 与平面AHB 成角的正弦值； （Ⅲ）设点N 在线段PB 上，且PNPBλ=，//MN 平面ABC ，求实数λ的值.18．（本小题满分13分）已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R .（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间.19．（本小题满分14分）设,A B 是椭圆22: 143x y W +=上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB 交x 轴于点M （与ACPHM点,A B 不重合），O 为坐标原点.（Ⅰ）如果点M 是椭圆W 的右焦点，线段MB 的中点在y 轴上，求直线AB 的方程； （Ⅱ）设N 为x 轴上一点，且4OM ON ⋅=，直线AN 与椭圆W 的另外一个交点为C ，证明：点B 与点C 关于x 轴对称.20．（本小题满分13分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ， 记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ； （Ⅲ）设p a q =，12p a a a A +++=，求12q b b b +++的值.（用,,p q A 表示）北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科） 2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．20 10．3 π411．8 2 12．13- 13．[3,+)∞14．8 {1,2}注：第10，11，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得(sin cos ,)AB θθθ=-， ……………… 2分当 2π3θ=时，2π2π1sin cos sin cos 332θθ+-=-=， ……………… 4分2π3θ==所以 AB =. ……………… 6分（Ⅱ）解：因为 (sin cos ,)AB θθθ=-，所以 222||(sin cos )()AB θθθ=-+ ……………… 7分21sin 22sin θθ=-+ ……………… 8分 1sin 21cos 2θθ=-+- ……………… 9分π2)4θ=+. ………………10分因为π2θ≤≤，所以ππ5π2444θ+≤≤. ………………11分所以当π5π244θ+=时，2||AB取到最大值2||2()32AB=-=，……12分即当π2θ=时，||AB………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为A4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x+，…………2分B班5名学生的视力平均数为B5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x+. ………………3分从数据结果来看A班学生的视力较好. ………………4分（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大. ………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于4.6.则X的所有可能取值为0，1，2. ………………8分所以3335C1(0)C10P X===；………………9分213235C C3(1)C5P X===；………………10分123235C C3(2)C10P X===. ………………11分所以随机变量X………………12分故1336()012105105E X=⨯+⨯+⨯=. ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为 PA ⊥底面ABC ，BC ⊂底面ABC ，所以 PA BC ⊥， ……………… 1分 又因为 AC BC ⊥， PAAC A =，所以 ⊥BC 平面PAC ， ……………… 2分 又因为 ⊂AH 平面PAC ，所以 BC AH ⊥. ……………… 3分 因为 ，AC PA =H 是PC 中点， 所以 AH PC ⊥， 又因为 PCBC C =，所以 ⊥AH 平面PBC . ……………… 5分 （Ⅱ）解：在平面ABC 中，过点A 作，BC AD // 因为 ⊥BC 平面PAC ， 所以 ⊥AD 平面PAC ，由 PA ⊥底面ABC ，得PA ，AC ，AD 两两垂直，所以以A 为原点，AD ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,1,1)H ，11(0,,)22M . ……………… 6分设平面AHB 的法向量为(,,)x y z =n ，因为 (0,1,1)AH =，(1,2,0)AB =，由 0,0,AH AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得 0,20,y z x y +=⎧⎨+=⎩ 令1=z ，得(2,1,1)=-n . ……………… 8分 设PM 与平面AHB 成角为θ，因为)23,21,0(-=PM ，所以sin cos ,PM PM PM θ⋅=<>==⋅n n n， 即 sin 15θ=.……………… 10分（Ⅲ）解：因为 (1,2,2)PB =-，PN PB λ=，所以 (,2,2)PN λλλ=-， 又因为 13(0,,)22PM =-， 所以 13(,2,2)22MN PN PM λλλ=-=--. ……………… 12分 因为 //MN 平面ABC ，平面ABC 的法向量(0,0,2)AP =， 所以 340MN AP λ⋅=-=， 解得 43=λ. ……………… 14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数1e ()44x f x x +=+的定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-. ……………… 1分11122e (44)4e 4e ()(44)(44)x x x x xf x x x ++++-'==++. ……………… 3分令()0f x '=，得0x =，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：……………… 5分故()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间为(0,)+∞． 所以当0x =时，函数()f x 有极小值e(0)4f =. ……………… 6分 （Ⅱ）解：因为 1a >，所以 22244(2)(1)0ax x x a x ++=++->，所以函数()f x 的定义域为R ， ……………… 7分求导，得12112222e (44)e (24)e (42)()(44)(44)x x x ax x ax x ax a f x ax x ax x +++++-++-'==++++，…… 8分令()0f x '=，得10x =，242x a=-， ……………… 9分 当 12a <<时，21x x <，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为(2,0)a -，单调增区间为(,2)a-∞-，(0,)+∞． ……………… 11分当 2a =时，210x x ==，因为12222e ()0(244)x x f x x x +'=++≥，（当且仅当0x =时，()0f x '=） 所以函数()f x 在R 单调递增. ……………… 12分 当 2a >时，21x x >，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-，单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a-+∞． 综上，当 12a <<时，()f x 的单调减区间为4(2,0)a -，单调增区间为4(,2)a-∞-，(0,)+∞；当 2a =时，函数()f x 在R 单调递增；当 2a >时，函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-；单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a -+∞． ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：椭圆W 的右焦点为(1,0)M ， ……………… 1分因为线段MB 的中点在y 轴上，所以点B 的横坐标为1-， 因为点B 在椭圆W 上，将1x =-代入椭圆W 的方程，得点B 的坐标为3(1,)2-±. ……………… 3分 所以直线AB （即MB ）的方程为3430x y --=或3430x y +-=.…………… 5分 （Ⅱ）证明：设点B 关于x 轴的对称点为1B （在椭圆W 上），要证点B 与点C 关于x 轴对称， 只要证点1B 与点C 重合，.又因为直线AN 与椭圆W 的交点为C （与点A 不重合），所以只要证明点A ，N ，1B 三点共线. ……………… 7分 以下给出证明：由题意，设直线AB 的方程为(0)y kx m k =+≠,11(,)A x y ,22(,)B x y ，则122(,)B x y -.由 223412,,x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩得 222(34)84120k x kmx m +++-=， ……………… 9分 所以 222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+. ……………… 10分在y kx m =+中，令0y =，得点M 的坐标为(,0)mk-， 由4OM ON ⋅=，得点N 的坐标为4(,0)km-， ……………… 11分 设直线NA ，1NB 的斜率分别为NA k ，1NB k ，则 1211122121212444444()()NA NB k kx y y x y y y y m m k k k k k k x x x x m m m m+⨯++⨯--=-=++++ ，………12分 因为 21112244k k x y y x y y m m+⨯++⨯ 21112244()()()()k k x kx m kx m x kx m kx m m m=+++⨯++++⨯2121242()()8k k x x m x x k m=++++2222412482()()()83434m k kmk m k k m k -=⨯++-+++ 22323824832243234m k k m k k k k k---++=+ 0=， ……………… 13分所以 10NA NB k k -=，所以点A ，N ，1B 三点共线，即点B 与点C 关于x 轴对称. ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ……………… 3分 （Ⅱ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 4分 又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 5分 设2 a k =，则 2k ≥. 假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥. 所以21b =，2k b =. 因为{}n b 为等差数列， 所以公差210d b b =-=， 所以1n b =，其中*n ∈N . 这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. ……………… 6分 又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . ……………… 7分 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ， 所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 8分（Ⅲ）解：设2 (1)a k k =>，因为123n a a a a <<<<<，所以1211k b b b -====，且2k b =，所以数列{}n b 中等于1的项有1k -个，即21a a -个； ……………… 9分 设3 ()a l l k =>， 则112l k k b b b -+====， 且3l b =，所以数列{}n b 中等于2的项有l k -个，即32a a -个； ……………… 10分 ……以此类推，数列{}n b 中等于1p -的项有1p p a a --个. ……………… 11分 所以1221321(1())))2((p q p b b b a a a a a p a p -++=-+--+-+++121(1)p p a a p a a p -=-----++121()p p p pa p a a a a -=+-++++(1)p q A =+-.即12(1)q q A b b b p ++++=-. ……………… 13分。

北京市西城区2014年高三5月二模数 学（文科） 2014.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|20}A x x =-<，集合{|1}B x x =>，则（ ） （A ）A B ⊆ （B ）B A ⊆（C ）AB =∅ （D ）A B ≠∅2．在复平面内，复数=(12i)(1i)z +-对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）（A（B）2（C（D）24．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A Î，且4A Î （BA ，且4A Î（C ） 2A Î，且A （DAA俯视图侧(左)视图5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6．在△ABC 中，若4a =，3b =，1cos 3A =，则B =（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π6（D ）2π37. 设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞ （B ）[1,4]（C ）[4,)+∞（D ）(,1][4,)-∞+∞8. 设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω.如果Ω是边长为1的正方形，那么()()x y Ω+Ω的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）[1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在等差数列{}n a 中，11a =，47a =，则公差d =_____；12n a a a +++=____.10．设抛物线2 4C y x =：的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，且点M 的横坐标为2，则||MF = .11．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为______．12．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组0,0,80x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤所表示的平面区域是α，不等式组440,0x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤所表示的平面区域是β. 从区域α中随机取一点(,)P x y ，则P 为区域β内的点的概率是_____． 13．已知正方形ABCD ，AB =2，若将ABD ∆沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体A BCD -的体积的最大值是____.14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x yN N =挝上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f下的象为实数z ，记作(,)f x y z =. 对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：(,)x y (,)n n (,)m n (,)n m (,)f x yn m n -m n +则(3,5)f =__________，使不等式(2,)4x f x ≤成立的x 的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）当π[,0]2x ∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （Ⅲ）根据数据推断A 班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?17．（本小题满分14分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，12AA =，E 为1AA 的中点，O 为1BD 的中点. （Ⅰ）求证：平面11A BD ⊥平面11ABB A ； （Ⅱ）求证：//EO 平面ABCD ；（Ⅲ）设P 为正方体1111D C B A ABCD -棱上一点，给出满足条件OP 的点P 的 个数，并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数2e ()1xf x ax x =++，其中a ∈R .（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的定义域和极值；1（Ⅱ）当1a =时，试确定函数()()1g x f x =-的零点个数，并证明.19．（本小题满分14分）设12,F F 分别为椭圆22: 12x W y +=的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过右焦点2F ，且与椭圆W 相交于,A B 两点. （Ⅰ）求1ABF ∆的周长；（Ⅱ）如果1ABF ∆为直角三角形，求直线l 的斜率k .20．（本小题满分13分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ， 记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n a 为等比数列，且22a =，求12350b b b b ++++的值；（Ⅲ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a .参考答案及评分标准高三数学（文科） 2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．A 3．C 4．D5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．2 2n 10．3 11．2- 12．1213．14．8 {1,2} 注：第9，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：2()sin cos cos 1f x x x x =-+11cos 2sin 2122xx +=-+ ……………… 4分 111sin 2cos 2222x x =-+π1)42x =-+， ……………… 6分 所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ……………… 7分 （Ⅱ）解：由 π02x -≤≤，得5πππ2444x --≤≤-.所以 π1sin(2)42x --≤， ……………… 9分所以π1)42x -+≤1，即 ()1f x ≤. ……… 11分当ππ242x -=-，即π8x =-时，函数()f x 取到最小值π1()82f -=；… 12分 当π5π244x -=-，即π2x =-时，函数()f x 取到最大值π()12f -=. …………13分 16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A 班5名学生的视力平均数为A 4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x +， ………… 2分B 班5名学生的视力平均数为B 5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x +. …………… 3分从数据结果来看A 班学生的视力较好. ……………… 4分 （Ⅱ）解：B 班5名学生视力的方差较大. ……………… 8分 （Ⅲ）解：在A 班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，所以这5名学生视力大于4.6的频率为25． ……………… 11分 所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有240165⨯=名，则根据数据可推断A 班有16名学生视力大于4.6． ……………… 13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正方体1111D C B A ABCD -中，因为 11A D ⊥平面11ABB A ，11A D ⊂平面11A BD ，所以平面11A BD ⊥平面11ABB A . ……………… 4分 （Ⅱ）证明：连接BD ，AC ，设BDAC G =，连接OG .因为1111D C B A ABCD -为正方体， 所以 1//DD AE ，且121DD AE =，且G 是BD又因为O 是1BD 的中点，所以 1//DD OG ，且121DD OG =，所以 AE OG //，且AE OG =，即四边形AGOE 是平行四边形，所以//EO AG ， ……………… 6分 又因为 EO ⊄平面ABCD ，⊂AG 平面ABCD ，所以 //EO 平面ABCD . ……………… 9分 （Ⅲ）解：满足条件OP 的点P 有12个. ……………… 12分理由如下：因为 1111D C B A ABCD -为正方体，12AA =， 所以 AC = 1所以 12EO AG AC === ……………… 13分 在正方体1111D C B A ABCD -中，因为 1AA ⊥平面ABCD ，AG ⊂平面ABCD ， 所以 1AA AG ⊥， 又因为 //EO AG ，所以 1AA OE ⊥，则点O 到棱1AA所以在棱1AA 上有且只有一个点（即中点E ）到点O同理，正方体1111D C B A ABCD -每条棱的中点到点O所以在正方体1111D C B A ABCD -棱上使得OP =的点P 有12个. ……… 14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数e ()1xf x x =+的定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-. ……………… 1分22e (1)e e ()(1)(1)x x xx x f x x x +-'==++. ……………… 3分 令()0f x '=，得0x =，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：∞……………… 4分故()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间为(0,)+∞．所以当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. ……………… 5分 （Ⅱ）解：结论：函数()g x 存在两个零点.证明过程如下：由题意，函数2e ()11xg x x x =-++， 因为 22131()024x x x ++=++>， 所以函数()g x 的定义域为R . ……………… 6分求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++， ………………7分令()0g x '=，得10x =，21x =，当x 变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下：∞故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞．当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =；当1x =时，函数()g x 有极小值e(1)13g =-. ……………… 9分因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. ……………… 10分 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠. ……………… 11分因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e (1)103g =-<，2e (2)107g =->， 所以函数()g x 在(1,)+∞上仅存在一个0x ，使得函数0()0g x =， ………… 12分 故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）. ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：椭圆W 的长半轴长a =1(1,0)F -，右焦点2(1,0)F ， … ……… 2分由椭圆的定义，得12||||2AF AF a +=，12||||2BF BF a+=， 所以1ABF ∆的周长为1212||||||||4AF AF BF BF a +++== ……………… 5分（Ⅱ）解：因为1ABF ∆为直角三角形，所以o 190BF A ∠=，或o 190BAF ∠=，或o190ABF ∠=， 当o 190BF A ∠=时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ， ……………… 6分由 221,2(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得 2222(12)4220k x k x k +-+-=， ……………… 7分所以 2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+. ……………… 8分由o190BF A ∠=，得110F A F B ⋅=， ……………… 9分因为111(1,)F A x y =+，122(1,)F B x y =+， 所以11121212()1F A F B x x x x y y ⋅=++++2121212()1(1)(1)x x x x k x x =++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(1)101212k k k k k k k-=+⨯+-⨯++=++， ……………10分解得k = ……………… 11分 当o190BAF ∠=（与o190ABF ∠=相同）时，则点A 在以线段12F F 为直径的圆221x y +=上，也在椭圆W 上，由22221,21,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得(0,1)A ，或(0,1)A -， ……………… 13分 根据两点间斜率公式，得1k =±，综上，直线l 的斜率7k =±，或1k =±时，1ABF ∆为直角三角形. ……………14分20．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ……………… 3分 （Ⅱ）解：因为{}n a 为等比数列，11a =，22a =，所以12n n a -=， ……………… 4分 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以11b =，232b b ==，45673b b b b ====，89154b b b ====， 1617315b b b ====，3233506b b b ====， ……………… 6分所以12350243b b b b ++++=. ……………… 8分（Ⅲ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<， 结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 9分 又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 10分 设2 a k =，则 2k ≥.假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥.所以21b =，2k b =.因为{}n b 为等差数列，所以公差210d b b =-=，所以1n b =，其中*n ∈N .这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. ……………… 11分 又因为123n a a a a <<<<<， 所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . ……………… 12分 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ， 所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 13分。

北京市西城区高三5月模拟测试(二模)数学(文)试题Word版含答案数学(文科)2018.5西城区高三模拟测试第I卷(选择题共40 分)选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1•若集合 A {x|0 x 1} , B {x|x(A ) AI B (B ) AUB R (C ) A B(D )B A2 .复数11 i1 i1 i1 i(A(B )(C2 22 22 21 2(A ) y(B ) y x(C ) y cosxx4 •某正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是 (A) ,10(B ) (B) 410 (C) 4.11(D ) y ln|x|5.向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量共线，则实数(A) 2(B)(C ) 1 22x 0｝，则下列结论中正确的是3•下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是(D) 26 .设 a,b R ，且 ab 0 .则"ab 1 ”是"a(A )充分而不必要条件 (C )充分必要条件x > 1,7 .设不等式组x y > 3,表示的平面区域为 2x y v 5则实数a 的取值范围是 (A )』,2]2 (C ) [1,2]&地铁某换乘站设有编号为A ,B ,C ,D ,全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号 A , B B , C C , D D , E A , E 疏散乘客时间(s )120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是1丄”的 b(B )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件D .若直线ax y 0上存在区域D 上的点,1 (B ) [—，3]2 (D) [2,3]E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安二、填空题: 本大题共 6小题，每小题 5分，共30分.9 .函数y|x| 2的最大值是10.执行如右图所示的程序框图，输出的 k 值为11.在△ ABC(A) A ( B) B ( C) D ( D) E(非选择题共110分)2 212•双曲线C:^ —1的焦距是9 16切，贝U r ____ •13.为绿化生活环境，某市开展植树活动.今年全年植树万棵•若植树的棵数每年的增长率均为a，则aa 2X, x w 1,14 .已知函数f(x) 1其中a R .如果函数f(x)恰有两个零点，那么a的取值x a, x 1,2范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分13分)在等差数列｛a n｝和等比数列｛b n｝中，d Q 1 , a2 b2 , 2 a°Q .(I)求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(n)求数列｛a n b n｝的前n项和S n.16. (本小题满分13分)已知函数f (x) COS2x.sin x cosx(I)求f (x)的定义域；2 2 2;若圆(X 1) y r (r 0)与双曲线C的渐近线相6.4万棵，计(n)求f(x)的取值范围.17. （本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（I）求样本中患病者的人数和图中a, b的值；（H）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数;（III ）某研究机构提出，可以选取常数X。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}02U x x =<<，集合{}01A x x =<≤，则集合U A =ð（ ）A.()0,1B.(]0,1C.()1,2D.[)1,22.已知平面向量()2,1a =-，()1,3b =，那么a b +等于（ ）A.5B.13C.17D.133.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心 率为（ ）A.2B.2C.3D.55=，故选D.考点：1.双曲线的几何性质；2.双曲线的离心率4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.2B.43C.4D.55.下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（ ）A.()sin f x x =B.()sin cos f x x x =C.()cos f x x =D.()22cos sin f x x x =-()22cos sin cos2f x x x x =-=，该函数是偶函数，且以π为最小正周期的周期函数，故选D.正(主)视图 俯视图 侧(左)视图 2 3 1 251考点：1.二倍角公式；2.三角函数的奇偶性与周期性6.设0a >，且1a ≠，则“函数log a y x =在()0,+∞上是减函数”是“函数()32y a x =-在R 上是增函数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n N *∈年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）A.4B.5C.6D.78.如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A.4个B. 6个C.10个D.14个【答案】C【解析】试题分析：分以下两种情况讨论：（1）点P 到其中两个点的距离相等，到另外两点的距离分别相等，且这两个距离不等，此时点P 位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点P 到其中三个点的距离相等，到另外一点的距离与它到其它三点的距离不相等，此时点P 在正四面体各侧面的中心点，符合条件的有4个点，故选C.考点：新定义第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.设复数12i x yi i-=++，其中x 、y R ∈，则x y +=______.10.若抛物线2:2C y px =的焦点在直线20x y +-=上，则p =_____；C 的准线方程为_____. 4p =，此时抛物线的准线方程为2x =-.BAD C . P考点：抛物线的几何性质11.已知函数()3,01,01x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩，若()02f x =，则实数0=x ______；函数()f x 的最大值为_____．12.执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为______.【答案】256.【解析】试题分析：3log 24>不成立，执行第一次循环，224a ==； 3log 44>不成立，执行第二次循环，2416a ==；4333log 164log 3log 81>==不成立，执行第三次循环，216256a ==； 开始b a a =3log 4a >输出a结束 否 是 输入a , b33log 2564log 81>=成立，跳出循环体，输出a 的值为256，故选C.考点：算法与程序框图13.若不等式组1026ax y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是_______.范围是()3,5.考点：线性规划14.如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，2BC =，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，记()y f x =，则()1f =____； 函数()f x 的值域为_________.因为()()205080441f f =⨯-⨯+=>，因此()()max 04f x f ==， 所以函数()f x 的值域为4,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦. A BD CP考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知222b c a bc +=+.（1）求A 的大小；（2）如果6cos 3=B ，2b =，求a 的值.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角函数的基本关系16.（本小题满分13分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天） 频数 频率[)100,20010 0.05 [)200,30030 a [)300,400 70 0.35[)400,500 b 0.15[)500,60060 c 合计 200 1（1）根据频率分布表中的数据，写出a 、b 、c 的值；（2）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不．是次品的概率； （3）某人从这批灯泡中随机地购买了()n n N *∈个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按．三个．．等级分层抽．．．．．样．所得的结果相同，求n 的最小值.所以n 的最小值为10.考点：1.频率分布表；2.古典概型17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AD AB =，SA SD =，SA AB ⊥， N 是棱AD 的中点.（1）求证：//AB 平面SCD ；（2）求证：SN ⊥平面ABCD ；（3）在棱SC 上是否存在一点P ，使得平面PBD ⊥平面ABCD ？若存在，求出SP PC的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，且12SP PC =. 所以 SN AD ⊥.又因为 AB AD A =，所以 SN ⊥平面ABCD .（3）如图，连接BD 交NC 于点F ，在平面SNC 中过F 作//FP SN 交SC 于点P ，连接PD 、PC . B CA D S N因为 SN ⊥平面ABCD ，所以FP ⊥平面ABCD . 又因为FP ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面ABCD . 在矩形ABCD 中，因为//ND BC ， 所以12NF ND FC BC ==. 在SNC ∆中，因为//FP SN ， 所以12NF SP FC PC ==. 则在棱SC 上存在点P ，使得平面PBD ⊥平面ABCD ，此时12SP PC =. 考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.直线与平面垂直 18.（本小题满分13分）已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈. （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； （2）如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围. 【答案】（1）350x y --=；（2）(],1-∞-. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数解析式，求出()1f '及()1f 的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将()2f x x >-+转化为2ln 2a x x x x <+-，构造新函数()2ln 2g x x x x x =+-，问题转化为()min a g x <来求解，但需注意区间()1,+∞端点值的取舍. 试题解析：（1）由()2ln f x x x =-，得()212f x x x'=+， 所以()13f '=， 又因为()12f =- ，B CA DSNFP所以函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为350x y --=；19.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为1-，O 为坐标原点. （1）求椭圆W 的方程.（2）设斜率为k 的直线l 与W 相交于A 、B 两点，记AOB ∆面积的最大值为k S ，证明：12S S =.【答案】（1）2212x y +=；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）利用题干中的已知条件分别求出a 、b 、c ，从而写出椭圆W 的方程；（2）设直线l 的方程为y kx m =+，将直线l 的方程与椭圆W 的方程联立，借助韦达定理求出弦长AB ，并求出原点到直线l 的距离d ，然后以AB 为底边，d 为高计算AOB ∆的面积，利用基本不等式验证1k =时和2k =时AOB ∆的验证知（*）成立；当2k =时，因为()22299AOB S m m ∆=-，20.（本小题满分13分）在数列{}n a 中，()1n a n N n*=∈. 从数列{}n a 中选出()3k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列12、13、15、18为{}n a 的一个4 项子列.（1）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等比数列；（2）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足104d -<<；（3）如果{}n c 为数列{}n a 的一个6项子列，且{}n c 为等比数列，证明：1234566332c c c c c c +++++≤.【答案】（1）答案不唯一. 如3项子列：12、14、18；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据题中的定义写出一个3项子列即可；（2）根据定义得到11b ≤，利用数列{}n b 的定义与单调性得到0d >，然后由5140b b d =+>得到14d >-，从而证明104d -<<；（3）注意到数列{}n a 各项均为有理数，从而得到数列{}n c 的公比q 为正有理数，从而存在K 、L N *∈使得K q L=，并对K 是否等于1进行分类讨论，结合等比数列求和公式进行证明. 试题解析：（1）答案不唯一. 如3项子列：12、14、18； （2）由题意，知1234510b b b b b ≥>>>>>，所以 210d b b =-<. 因为 514b b d =+，11b ≤，50b >，所以 514011d b b =->-=-，解得 14d >-.543223*********M K K L K L K L KL L ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭. 因为 2L ≥，K 、*M N ∈，所以 2345123456111116312222232c c c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.综上，12345663 32c c c c c c+++++≤. 考点：1.新定义；2.等比数列求和。

北京市西城区2014年高三二模试卷数学（理科） 2014．5第I 卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞2．在复平面内，复数2(12i)z =+对应的点位于（ ）．A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．直线2y x =为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）． A ．5B ．5C ．3D ．3 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）．A ． 2A ∈，且4A ∈B ． 2A ∈，且4A ∈C ． 2A ∈，且25A ∈D ．2A ∈，且17A ∈5．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，阴影区域是由函数cos y x =的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）．A ．1B ．2C ． π2D ．π7．在平面直角坐标系xOy中，不等式组0,0,80xyx y⎧⎪⎨⎪+-⎩所表示的平面区域是α，不等式组04,010xy⎧⎨⎩所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点(,)P x y，则P为区域β内的点的概率是（）．A．14B．35C．34D．158．设Ω为平面直角坐标系xOy 中的点集，从Ω中的任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，记点M 的横坐标的最大值与最小值之差为()x Ω，点N 的纵坐标的最大值与最小值之差为()y Ω．若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论：①()x Ω的最大值为2； ②()()x y Ω+Ω的取值范围是[2,22]；③()()x y Ω-Ω恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）．A ．①B ．②③C ．①②D ．①②③第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．61()x x +的二项展开式中，常数项为_________．10．在ABC 中，若14,3,cos 3a b A ===，则sin A =______，B =______．11．如图，AB 和CD 是圆O 的两条弦，AB 与CD 相交于点E ，且4,:4:1CE DE AE BE ===，则AE =_______；AC BD=______．12．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为_________．13．设抛物线2:4C y x =的焦点为,F M 为抛物线C 上一点，(2,2)N ，则MF MN +的取值范围为_________．14．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y =∈∈N N 上的一个映射，正整数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =，对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：则(3,5)f =_______，使不等式(2,)4x f x 成立的x 集合是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点(cos),(sin,0)A Bθθθ，其中θ∈R．（I）当2π3θ=，求向量AB的坐标；（II）当π[0,]2θ∈时，求AB的最大值．为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的,A B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班的5名学生的视力检测结果：43．，51．，46．，41．，49．．B班的5名学生的视力检测结果：51．，49．，40．，40．，45．．（I）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（II）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（III）现从班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于46．的人数，求X的分布列和数学期望．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,ABC AC BC H ⊥为PC 的中点，M 为AH 的中点，2,1PA AC BC ===（I ）求证：AH ⊥面PBC ；（II ）求PM 与平面AHB 所成角的正弦值 （III ）设点N 在线段PB 上，且,PN MN PBλ=∥平面ABC ，求实数λ的值．已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R （I ）若0a =，求函数()f x 的极值；（II ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间．设,A B是椭圆22:143x yW+=上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB交x轴于点M（与点,A B不重合），O为坐标原点．（I）如果点M是椭圆W的右焦点，线段MB的中点在y轴上，求直线AB的方程；（II）设N为x轴上一点，且4OM ON⋅=，直线AN与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点B与点C关于x轴对称．在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*1,n n n a a a +∈<N ．设*m ∈N ，记使得n a m 成立的n 最大值为m b ．（I ）设数列为1，3，5，7，,写出123,,b b b 的值； （II ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ； （III ）设12,p p a q a a a A =+++=，求12q b b b +++的值．（用,,p q A 表示）。

北京市西城区2014年高三5月二模理科综合能力测试生物试题2014.5选择题（共20题每小题6分共120分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．下列关于生物膜的叙述不正确．．．的是A．温度会影响磷脂和膜蛋白分子运动B．膜蛋白是生物膜功能的主要承担者C．有载体蛋白参与的物质跨膜运输方式即为主动运输D．T细胞对抗原的识别与细胞膜上特异的蛋白分子有关2．下列有关酶的叙述不正确．．．的是A．酶通过提供反应所需的活化能来提高反应速度B．酶活性最高时的温度并不适合该酶的长期保存C．酶在一定pH范围内才起作用且受pH变化的影响D．一种酶只能催化一种或一类底物的化学反应3．B基因在人肝脏细胞中的表达产物是含100个氨基酸的B-100蛋白，而在小肠细胞中的表达产物是由前48个氨基酸构成的B-48蛋白。

研究发现，小肠细胞中B基因转录出的mRNA靠近中间位置某一CAA密码子上的C被编辑成了U。

以下判断错误．．的是A．小肠细胞中编辑后的mRNA第49位密码子是终止密码UAAB．B-100蛋白前48个氨基酸序列与B-48蛋白相同C．B-100蛋白和B-48蛋白的空间结构不同D．肝脏和小肠细胞中的B基因结构有差异4．下列关于种群、群落、生态系统的叙述正确的是A．华北地区种植的杨树林构成了一个种群B．群落演替过程中优势种不发生显著变化C．生态系统营养结构越复杂，抗外力干扰的能力越强D．发展生态农业可以实现物质和能量的循环利用5．下列有关实验的叙述正确的是A．取洋葱的外表皮观察细胞的质壁分离现象需用碘液染色B．用黑藻叶片观察细胞质流动时，以叶绿体的运动为参照C．以樱桃为原料酿制酒和醋时，应先供氧进行果醋的发酵D．在外植体脱分化时，应通入足量的CO2以满足光合需要29．（16分）为探究大气CO2浓度上升及紫外线（UV）辐射强度增加对农业生产的影响，研究人员人工模拟一定量的UV辐射和加倍的CO2浓度处理番茄幼苗，直至果实成熟，测定了番茄株高及光合作用相关生理指标，结果见下表。