初一七年级数学下册《三角形的高线》教案【北师大版】

第4课时三角形的高线1.认识三角形的高线，能画任意三角形的高.2.了解三角形三条高所在直线交于一点的性质.自学指导阅读教材P89～90，完成下列问题.(一)知识探究(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.(2)锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形的三条高交于直角顶点处；钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.(二)自学反馈1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( A )回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.2.不一定在三角形内部的是( C )A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对活动1小组讨论例如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数；(2)指出AD是哪几个三角形的高.解：(1)因为∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE＝40°.因为AD⊥BC，∠C＝60°，所以∠CAD＝30°.所以∠DAE＝10°.(2)△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.活动2跟踪训练1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( C )A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高2.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长.解：(1)因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°.因为∠1＝∠B，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADC＝90°.所以CD是△ABC的高.(2)因为∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，所以△ABC的面积为24.因为AB＝10，CD是高，所以CD＝4.8.活动3课堂小结通过本节课的学习，我们认识了三角形的高，并知道了三条高所在直线的交点的位置.。

三角形的高、中线与角平分线【知识与技能】1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.【过程与方法】对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.【情感态度】训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.【教学重点】画三角形的高线、中线与角平分线.【教学难点】画钝角三角形的高线.一、情境导入，初步认识问题1 如图，△ABC，画它的三条高.问题2 如图，△ABC，画它的三条中线.问题3如图，△ABC，画它的三条角平分线.【教学说明】对问题1，对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进行个别指导，以便让绝大局部同学过关.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处？2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？【归纳结论】1.定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形的一条高.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线.三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.三、运用新知，深化理解1.如图，AD 是△ABC 的中线；BE 是△ABC 的角平分线，CF 是△ABC 的高，填空：〔1〕BD= =21 ； 〔2〕∠ABE=∠ =21∠ ； 〔3〕∠ =∠ =90°.2.如图，△ABC 中，∠A 是钝角.〔1〕画出AC 、AB 上的高BD 、CE ；〔2〕画出∠ABC 的平分线BF ；〔3〕画出边AB 上的中线CG.3.，如图，AB ⊥BD 于B ，AC ⊥CD 于C ，且AC 与BD 交于点E.那么〔1〕△ADE的边DE 上的高为，边AE 上的高为 ；〔2〕假设AE=5，DE=2，CD=59，那么AB= .4.如下列图，等腰△ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成15和6两局部，求这个三角形的腰长及底边长.“三角形的高、中线与角平分线〞后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成两种相等的两局部〞.课后余老师给同学们布置了这样一道思考题：有一块三角形的厚薄均匀的蛋糕，要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，请你在图中把你的方案画出来，并说明理由.【教学说明】题1、2、3可让学生自主完成，题4、5教师可给予相应的指导当三角形两条高求其他边长或一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量.涉及等腰三角形边的问题时，常要分情况讨论，然后看它们是否满足三边关系，不满足的要舍去.【答案】1.〔1〕DCBC〔2〕CBE ABC〔3〕CFA CFB2.图略. DC 29 解析：△△ADE=21DE ·AB=21AE ·DC ，即21×2×AB=21×5×95，AB=29. 4.解：设AB=AC=2x,那么AD=CD=x.(1)当AB+AD=15，BC+CD=6时，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)当BC+CD=15，AB+AD=6时，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13. 因为4+4＜13，故不能组成三角形.所以三角形的腰长为10，底边长为1.5.略.四、师生互动，课堂小结三角形的高、中线与角平分线的定义与性质.请假设干名学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学以“自主探究——合作交流〞为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究，合作学习的能力。

初一七年级数学下册《三角形的高线》教案【北师大版】
北师大版七年级数学下册精编教学设计
三角形的高线
教学目标：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。

2．会画任意三角形的高。

3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。

教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。

难点：钝角三角形高的画法。

教学准备：一张锐角三角形纸片三角板量角器
教学过程：
设计思路：
从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。

掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。

教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。

4.1认识三角形（4）一、教学目标：1．知识技能：（1）认识三角形的高线；（2）能在具体的三角形中画出它们；（3）了解三角形三条高所在直线交于一点。

2．数学思考： 通过观察、操作、想象、交流等活动，理解三角形高的概念，并画出三角形的高线，发展空间观念和有条理的表达能力。

3．问题解决：通过折纸,画图等活动,激发学生学习兴趣，培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,提高学生用数学知识解决问题的能力。

4．情感态度：敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和应用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心。

二、教学重难点：1．教学重点：理解三角形高的概念。

2．教学难点：画钝角三角形的高线。

三、教学方法：自主探究、合作交流 四、教学准备：多媒体教学系统，课件 五、教学过程1.问题引入：教师：出示问题：一个三角形的支架，它的底BC 等于4米，高是2米，它的面积等于多少平方米？学生：回答教师：你是怎么计算面积的？根据已有知识 你能描述一下高的特点吗？ 学生：描述自己所认识的高的特点。

教师：数学中，对三角形的高线到底是怎样定义的?它有什么特点？今天我们来共同学习。

【教师板书课题】 2.教师出示学习目标： （1）理解三角形高的概念ABC（2）.会根据定义画出三角形的高线。

（3）了解三角形高线的性质，能利用性质解决简单的问题。

学生：明确目标。

3. 新课学习（1）三角形的高的定义教师：出示幻灯片，动画强调，直接给出三角形高的定义。

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图, 线段AD 是BC 边上的高. 教师：三角形的高线的定义中到底应注意 几个关键点？学生：总结明确关键词顶点、垂足、线段。

（2）画三角形高线并总结性质。

①画锐角三角形高，总结性质。

教师：你认识了三角形的高，那么你能根据定义画出三角形的高线吗？ 教师出示自学指导：学生动手操作。

观察总结。

北师版数学七年级下册第四章《三角形》第1节认识三角形（4）教案教学目标：1.会作三角形的高，并通过作或折三角形的高加深对高的定义的理解；2.会从图形中指出三角形各边上的高；3.探索出三角形三条高的位置关系以及交点的位置．4.经历作高、折高的过程，培养学生的动手操作的能力．5通过对三角形三条高的位置关系以及交点的位置的探索，培养学生探究观察能力和分类的数学思想．6.培养学生相互合作交流的学习习惯；7.让学生学会用动手操作的的方法对数学问题进行探究.教学重点：通过作或折三角形的三条高加深对高的定义的理解．教学难点：作钝角三角形的高，折三角形的高．教学过程：【导：情景引入】师：给大家欣赏几张大桥的图片，这些桥有什么共同点呢？生：都有拉索师：这是桥梁中的一种，斜拉桥，这些拉索中哪一条最短呢？生：最中间那条师：它与桥的主梁有怎么样的位置关系？生：垂直师：为什么这条最短，大家知道原因吗?生：直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短。

师：把这个图形抽象成三角形，CD这条垂线段就叫三角形ABC的高。

本节课我们就学习三角形的高。

【学：新课探究】师：根据刚才老师的介绍，你们认为什么叫三角形的高呢？生：垂线段、过顶点师：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线简称三角形的高.课本89页，勾画出来三角形的高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线简称三角形的高.线段CD叫△ABCAB边上的高师：你能用直角三角尺作出CD这条高吗？上来试一试（若不正确，上来把你的画法给大家展示一下你们觉得哪个同学作得正确呢）师：这实际上市我们前面作垂线的方法。

我们用直角三角尺作高时要注意三个步骤。

1.靠2过3.画师：三角形有几条高呢？(三条，根据定义，从顶点出发作对边所在直线的垂线，三角形有三个顶点，可以做出三条高)师：下面我们就来画一画.请同学们在导学案中画一画（1）的空白处任意作一个三角形，然后作出它的三条高.法。

第四章三角形1。

理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线.2。

了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.3.会证明三角形内角和等于180°,了解三角形外角的性质。

4.了解图形的全等，理解全等三角形的概念和性质,经历探索三角形全等条件的过程,掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.5。

在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形。

1。

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯。

2。

在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力.1.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.2。

感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的兴趣.3.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.三角形是最简单、最基本的几何图形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见。

它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此,探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.学生在前面学习“相交线和平行线"的过程中,积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，这都为三角形的学习提供了有力的条件.本章的设计在总体上来看需要学生掌握以下内容：在生动的问题情境、丰富的数学活动中,理解三角形的有关概念;在动手动脑的数学活动中，探索三角形全等的条件,感悟数学的分类思想;以直观认识为基础进行简单的说理,将几何直观与简单说理相结合，逐步而又恰当地提高学生数学推理能力，借助三角形和全等三角形的有关结论解决一些简单的实际问题.为此,教材本章安排了5节内容：第1节“认识三角形”，介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质.第2节“图形的全等”、第3节“探索三角形全等的条件”，在认识全等图形的基础上,理解全等三角形的概念和性质，接着通过所设计的一系列的实践活动,探索三角形全等的条件.第4节“用尺规作三角形”、第5节“利用三角形全等测距离”，教材以用尺规作三角形和利用三角形全等测距离,体现全等三角形的应用。

三角形的高线
一、教材分析
1、教材的地位和作用
内容：一方面，这是在学习“过直线外一点作已知直线的垂线”的基础上对垂线的进一步深入和拓展。

另一方面，又为三角形的面积等方面类型的题型提供了解题技巧。

因此起到承上启下的作用
2、学情分析
在学生在学习本节之前已经学习了垂线和三角形的面积公式，所以学生能够顺利地完成本节知识。

3、教学重难点
重点：三角形高线的定义
难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
三、教学目标与分析
•知识与技能目标：
1、三角形的高线的定义
2、三角形的高线的画法
•过程与方法目标：
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

•情情感的态度和价值观：
培养学生动手能力和识图能力
教学方法分析
采用自主合作探究同时注重启发式教育
四：教学过程
1复习新知温故知新：过一点作已知直线的垂线，复习画法。

2创设情景，提出问题
你能过三角形的顶点作对比的垂线吗？学习过顶点作对比的垂线，从而引入高线的定义。

注意，画高线是要标注，垂直记号，和垂足的字母。

3探索求知
提出问题：锐角三角形的高线有什么样的位置关系和特点？结合问题对问题展开分析和理解。

主要学习锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的高线的位置关系和特点。

设置一个典型例题对直角三角形的高线的进一步巩固。

4、强化训练，双基巩固
设置几个练习对本节课的知识巩固，达到及时巩固知识的目的。

符合心理教育的要求。

5、小结归纳，拓展深化。

6、布置作业，提高升华。

第四章三角形4.3认识三角形（第3课时）一、学情分析:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力.有方法基础.小学时已经初步接触过三角形的高，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.二.教材分析:本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质.三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节.重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高.难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用.为此，本节课的教学目标如下:1.知识技能: (1)认识三角形的高线；（2）能画任意三角形的高线.（3）了解三角形三条高所在直线交于一点.2.过程与方法:通过观察,操作（折纸、画图等）,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.三.教学过程:本节课共设计了六个教学环节:①情景引入; ②做一做;③议一议; ④课堂练习;⑤课堂小结;⑥布置作业.（一）情景引入1、出示一幅图片，图片上有两座侧面都为三角形的高矮不同的两座房子. 某动物园购入了一头长颈鹿和一头山羊，并给他们分别建了房子，请你帮他们选选房子，怎样住才对.(高的给长颈鹿住，矮的给山羊住)2、你们所认为的房子的高矮是从哪里到哪里的长度来计算的呢？（从屋底到屋顶，对应图上是三角形的底到底所对的顶点间的垂线段的长）活动目的:让学生先抓住高线的特点,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（三角形的底和高是相互依存的）如图，（二）做一做活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片.1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?线段AM 是BC 边上的高.∵AM 是BC 边上的高∴AM ⊥BC3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.归纳:锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.（三）议一议活动内容：1. 在纸上画出一个直角三角形.画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.2. 在纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形.DA B C E解决办法:可以将三角形比作房子,三角形房子高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.归纳:1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部. （四）课堂练习活动内容:基础练习1.分别指出下图中△ABC 的三条高.变式训练2.下列各组图中哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )F3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.（五）小结活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2. 三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高的特性活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣.（六）布置作业习题4.4三、教学设计反思:本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量.贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,突破了教学难点.力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高.。