2018届重庆市六校高三下学期第三次诊断性考试l理科数学试题及答案

高2018届学业质量调研抽测（第三次）理科综合试题理科综合能力测试试题卷共16页，考试时间为150分钟，满分为300分。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

请考生把姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．作答时，将第Ⅰ卷所选答案，用铅笔在答题卡相对应题目标号涂黑，写在本试卷上无效。

作答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相对应位置上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

可能用到的相对原子量：H 1 O 16 Na 23 Fe 56 Ni 59 Bi 209第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构的说法，正确的是A.叶绿体基粒由多个类囊体叠成，其上分布有光合色素和光反应的酶B.线粒体内膜凹陷折叠成嵴，有利于增大分解葡萄糖的酶的附着面积C.中心体和核糖体都仅由蛋白质构成，他们都在有丝分裂中发挥作用D.硅肺是一种溶酶体病，该病的根本原因是溶酶体缺乏分解硅尘的酶2．艾滋病（AIDS）是由于感染HIV引起的一类传染病，人体感染HIV后体内HIV浓度和T细胞浓度随时间变化如下图。

下列相关说法中，正确的是A.曲线AB段，HIV浓度上升的主要原因是它在内环境中大量增殖的结果B.曲线BC段，HIV浓度下降主要是体液免疫和细胞免疫共同作用的结果C.曲线CD段，人体的细胞免疫能力大大下降，体液免疫基本不受影响D.曲线EF段，T细胞浓度上升是因为骨髓中造血干细胞快速分裂的结果3．中心法则概括了自然界生物的遗传信息的流动途径，途径如图所示。

对它的相关说法，正确的是A.1957年克里克提出的中心法则内容只包括图中的①②③B.图中③④过程均有碱基互补配对，且配对方式不完全相同C.图中①⑤过程的酶是DNA聚合酶，②过程是RNA聚合酶D.在人体胚胎干细胞和心肌细胞中均存在图中①②③过程4．下列关于种群和群落的叙述，正确的是A.在群落演替过程中，每个种群数量变化均符合“S型”曲线B.群落中各种群在生态系统中可分为生产者、消费者和分解者C.群落演替都会使群落的结构变更复杂，抵抗力稳定性更高D.若种群中年龄组成维持稳定，种群密度就会一直维持稳定5．诺贝尔奖获得者吉尔伯特认为:用不了50年，人类将能用生物工程的方法培育出人体的所有器官。

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由已知，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.详解：因为，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.2. 已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得复数的值.详解：由，得，解得，即，故选A.点睛：该题考查的是有关复数的运算问题，在求解的过程中，需要先用加减法合并，之后用除法运算法则求得结果.3. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果.详解：因为为：，故选C.点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是全称命题，即可得结果.4. 已知随机变量，若，则实数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：根据正太分布对称性确定，进而解得.详解：因为，所以,因为，所以选C.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x ＝μ对称，及曲线与x 轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.5. 山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】B【解析】分析：先确定两型号的种子种法，再对剩下3型号全排列，即得结果.详解：因为两型号的种子试种方法数为种，所以一共有,选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.6. 已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（ ）A.B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：首先根据题的条件，四边形为矩形，可以得到对边是平行且相等的，所以得到两条边是关于圆心对称的，从而可以求得圆心到直线的距离，从而求得其横坐标，代入抛物线的方程，可以求得点M 和点N 的坐标，从而求得矩形的边长，之后应用矩形的面积公式求得结果.详解：根据题意，四边形为矩形，可得，从而得到圆心到准线的距离与到的距离是相等的，所以有M 点的横坐标为3，代入抛物线方程，从而求得，所以，从而求得四边形的面积为.点睛：该题考查的是有关抛物线及圆的有关性质以及矩形的面积公式，在解题的过程中，MN 和PQ 关于圆心对称是最关键的一步，此时可以求得点M 的横坐标，借助于抛物线的方程，求得其纵坐标，从而求得对应的边长，利用面积公式，求得结果.7. 已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，结合目标函数的形式，结合其几何意义，能够判断出最优解的位置，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z 的最值，再由最大值是最小值的2倍列式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：作出直线，平移直线，由图可知，当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最大值，由，可得，所以的最大值是1，当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最小值，由，可得，所以的最小值是，因为的最大值是最小值的2倍，所以，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要先画出约束条件对应的可行域，之后结合目标函数的形式得到其对应的几何意义，从而判断出其最优解，联立方程组求得最值，根据2倍关系找出其满足的等量关系式，最后求得结果.8. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】分析：首先需要分清该框图所要解决的问题是关于对应量的求和问题，在求和时需要分析项之间的关系，从而可以发现其为等差数列求和问题，理清等差数列的首项与公差，利用求和公式求得结果，得到关于n的不等式，求解即可得结果.详解：输入，运行过程中，，此时向右走，，接着向右走，，依次运行，可以发现，其为以204为首项，以12.5为公差的等差数列的求和问题，，令，结合n的取值情况，解得，故选B.点睛：该题表面上是解决的程序框图运行之后的输出结果的问题，实际上是解决的等差数列的求和问题，在解题的过程中，需要明确对应的等差数列的首项与公差，以及等差数列的求和公式，解对应的不等式即可得结果.9. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先通过观察几何体的三视图，还原几何体，得知其为一个正三棱柱，结合直三棱柱的外接球的球心在上下底面外心连线的中点处，利用外接球的表面积，得到底面边长所满足的关系式，求得其边长，再根据侧视图中对应的边长与底面边长的关系，求得结果.详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是一个正三棱柱，设其底面边长为，则底面正三角形的外接圆的半径为，设该三棱锥的外接球的半径为R，结合正三棱锥的外接球的球心在上下底面的外心连线的中点处，则有，因为该三棱柱的外接球的表面积为，则有，从而解得，因为侧视图中对应的边为底面三角形的边的中线，求得，故选C.点睛：该题考查的是有关利用三视图还原几何体，以及与外接球相关的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的表面积公式、直棱柱的外接球的球心的位置、外接球的半径与棱柱的高以及底面三角形的外接圆的半径的关系，将其整合，得到x所满足的等量关系式，求得结果.10. 已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（）A. 3B.C.D. 6【答案】B【解析】分析：首先应用向量的数量积的定义式，得到，利用圆的切线的性质，结合勾股定理，得到，从而得到，之后利用基本不等式的变形求得结果，注意等号成立的条件.详解：根据题意，结合向量数量积的定义式，可求得，所以可求得，即，结合基本不等式，可得，当且仅当时取等号，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的定义式、勾股定理、基本不等式，在求解的过程中，利用向量的数量积的定义式求得是解决该题的突破口，之后求得，下一步就是应用基本不等式的变形求得结果，对于小题，也可以直接凭经验当两者相等的时候取得最值.11. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件，确定出圆的半径的大小，根据数轴上的点的坐标，求得，根据直线与圆相切，求得相关的线段长，在直角三角形中，求得，利用诱导公式，结合余弦定理，求得，最后利用离心率的公式求得结果.详解：根据题意，有，因为若与圆相切，所以，所以由勾股定理可得，所以，所以，由余弦定理可求得，所以，，故选C.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要借助于双曲线的定义，结合题中所涉及的焦点三角形，利用直线与圆的有关性质，利用余弦定理求得相关的量，求得结果.12. 已知函数，等差数列满足：，则下列可以作为的通项公式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据导数研究三次函数对称点，再结合等差数列等距性性质判断与验证满足条件的数列.详解：因为，所以，因此函数关于对称，而时，，因此，满足题意，选A.点睛：三次函数的一阶导数得函数极值点，三次函数的二阶导数得函数拐点，即对称中心.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】分析：先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据三角函数有界性求最值.详解：因为，所以即最大值是.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．14. 已知，且的展开式中常数项为5，则__________．【答案】【解析】分析：先根据二项展开式的通项公式求常数项是哪一项，再根据常数项为5解a.详解：因为，所以因此.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕__________．【答案】【解析】分析：首先设出，根据题中的条件，得到，结合诱导公式得到，根据翻折的时候三角形全等以及诱导公式及倍角公式，可得，从而求得其值，最后在中，利用相关量找到等量关系式，求得结果.详解：根据题意，设，根据，得到，同时可得，从而得到，根据翻折的问题，可得在直角三角形中，有，解得，所以折痕.点睛：该题考查的是有关三角形翻折所对应的结果，在解题的过程中，注意对图像特征的挖掘，注意找寻相等的量，结合诱导公式、倍角公式以及直角三角形中锐角三角函数值的表示，得到边之间的等量关系式，最后求得结果.16. 已知点为的内心，，若，则__________．【答案】【解析】分析：先根据三角形内心向量性质得，再根据向量表示唯一性确定x,y值，即得结果.详解：因为点为的内心，所以,其中O为任一点，a,b,c为三角形三边.因此,所以点睛:三角形中有关“心”的向量表示：内心I ：；重心G ：，外心P ：.三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，为锐角，且.（1）求；（2）若的面积为，求边上的高.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式化简得，再根据为锐角得；（2）先根据面积公式得，再根据余弦定理得，最后根据等面积法求高.详解：解：（1）；（2），由余弦定理有：，由面积公式有：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为.（1）求的值；（2）若某大学专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学专业的调查，记抽到的学生中视力在的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）,（2）见解析【解析】分析：(1)先根据小长方形的面积等于对应区间概率得b，再根据所有小长方形面积和为1求区间[0.9,1.1]概率，除以组距即得a,(2)先根据分层抽样得确定视力在的人数为3，再确定随机变量的取法，分别利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：（1）；（2）的可能取值为0，1，2，3，概率为：，，所以其分布列如下：0123则.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”.19. 如图，三棱柱中，.（1）求证：为等腰三角形；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1) 设中点为，根据计算得，再根据由线面垂直判定定理得面，即得，最后改好等腰三角形性质得结果，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组求解两平面法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系确定结果.详解：解：（1）设中点为，连接，又设，则，又因为，所以，又因为，所以面，所以，又因为为中线，所以为等腰三角形；（2）设以中点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，则，故，设面的法向量，则有，同理得：面的法向量，设所求二面角为，则，故.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的的方程；（2）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：(1)根据条件列方程组，解得a,b，（2）先设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径得，联立直线方程与椭圆方程，由韦达定理计算为零，进而确定以为直径的圆经过原点.详解：解：（1）由题意有：；（2）由对称性，猜测该定点为，设该切线方程为，则有，联立方程有：，，所以，即原点以在为直径的圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根据导数几何意义得，再根据切点既在曲线上，也在切线上得，最后利用导数确定函数单调性进而得，解得，（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，即求最小值非负，根据隐零点化简得最小值，再根据导数研究最小值函数单调性，根据单调性确定最小值函数非负时的条件，即得的取值范围......................详解：解：（1），则有：，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以；（2）令，则原命题等价于恒成立，又，设，则在上单减，在上单增，故只需，令，所以在上单调递增，在上单调递减，又，∴，即.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得直线与曲线的直角坐标方程；第二问结合题中所给的直线方程，发现其过点，且倾斜角为，写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线方程，得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，求得结果.详解：（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代入曲线方程有：，则有.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t 的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.【答案】（1）（2）或.【解析】分析：第一问首先利用绝对值的意义，先将绝对值符号去掉，将函数化为分段函数的形式，之后结合图像找出不等式的解集；第二问结合不等式解集的形式，端点值往往都是不等式对应方程的根，求出之后验证即可.详解：（1）结合函数图像有：；（2）由题意知或，经检验，两种情况均符合题意，所以或.点睛：该题考查的是有关含绝对值的不等式的解法问题，再者就是已知不等式的解集求有关参数值的问题，在求解的过程中，注意应用绝对值的意义去掉绝对值符号，再者就是注意不等式的解集的端点值是对应方程的根的应用.。

2018年重庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设集合A={x||x|＜3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（0，+∞）2．已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．3．设单位向量，的夹角为，=+2，=2﹣3，则在方向上的投影为（）A．﹣B．﹣C．D．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab=，则△ABC的面积为（）A． B．C． D．5．在区间[1，4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2C．D．37．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A．B．C．D．8．若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（）A．e﹣B．2e﹣C．e D．2e9．设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥1 C．﹣1≤a≤1 D．a≥1或a≤﹣110．已知双曲线﹣=1的离心率为，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，B，且与其中一条渐近线垂直，若△OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．2D．211．设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（）A． B． C． D．12．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且•=0，记α为与的夹角，则下述判断正确的是（）A．cosα的最小值为 B．cosα的最小值为C ．sin （2α+）的最小值为D ．sin （﹣2α）的最小值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量3OA AB OA ⊥=，，则OA OB ⋅ =. 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰，则95SS=____________．15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720. 家庭的月储蓄y对月收入x 的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为_________千元．（附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x .）16．已知P 点为圆1O 与圆2O 的公共点，2221:()()O x a y b b -+-=，2222:()()O x c y d d -+-= ，若9,a cac b d==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知=，A +3C=B ，（1）求cosC 的值；（2）若b=3，求△ABC 的面积．18．市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API [0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15 （Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100下面临界值表功参考．P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82 8参考公式：．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l：x﹣my﹣1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点P，试探索当m变化时，直线BP是否过定点？21．已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2018年重庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

重庆市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 若集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数满足,则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·延安模拟) 已知等差数列的公差为，前项和为，且、、成等比数列，则（）．A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·沈丘期中) dx等于（）A . ﹣2ln2B . 2ln2C . ﹣ln2D . ln25. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A . 6B . 10C . 24D . 1206. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·青海) 袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·越秀期末) 设双曲线 =1的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A . ﹣4B . ﹣3C . 2D . 110. （2分） (2017高一上·南昌期末) 要得到函数y= cosx的图象，需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的变化正确的是（）A . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度11. （2分）(2020·梧州模拟) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC ， AB+BC＝4，若三棱柱ABC ﹣A1B1C1的外接球为球O ，则球O表面积的最小值为（）A . 17πB . 18πC . 19πD . 20π12. （2分）的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（）A . x=﹣1B .C . x=1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南通模拟) 将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量．若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为________．14. （1分） (2017·福州模拟) 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，则2x ﹣y+1的最大值是________．15. （1分）若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关指数R2=________ ．16. （1分）(2017·龙岩模拟) 已知各项不为零的数列{an}的前n项的和为Sn ，且满足Sn=λan﹣1，若{an}为递增数列，则λ的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2018高一下·雅安期中) 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小：（2）若，．求的面积．18. （10分） (2017高三上·孝感期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C大小的为60°，求QM的长．19. （10分）(2017·莆田模拟) 某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：甲口味糕点日48495051销量天数20402020乙口味糕点日48495051销量天数40302010以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．（1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列；（2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数．①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值；②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？20. （5分）已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？21. （5分）(2018·宣城模拟) 已知函数( ，为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.四、选修4-4：坐标与参数方程 (共1题；共10分)22. （10分） (2018高二下·大连期末) 在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.五、选修4-5：不等式选讲 (共1题；共5分)23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、四、选修4-4：坐标与参数方程 (共1题；共10分)22-1、22-2、五、选修4-5：不等式选讲 (共1题；共5分) 23-1、。

2018-2018学年度高三第三次模拟考试(理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

13题C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。

高2018届学业质量调研抽测（第三次）理科综合试题理科综合能力测试试题卷共16页，考试时间为150分钟，满分为300分。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

请考生把姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．作答时，将第Ⅰ卷所选答案，用铅笔在答题卡相对应题目标号涂黑，写在本试卷上无效。

作答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相对应位置上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

可能用到的相对原子量：H 1 O 16 Na 23 Fe 56 Ni 59 Bi 209第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构的说法，正确的是A.叶绿体基粒由多个类囊体叠成，其上分布有光合色素和光反应的酶B.线粒体内膜凹陷折叠成嵴，有利于增大分解葡萄糖的酶的附着面积C.中心体和核糖体都仅由蛋白质构成，他们都在有丝分裂中发挥作用D.硅肺是一种溶酶体病，该病的根本原因是溶酶体缺乏分解硅尘的酶2．艾滋病（AIDS）是由于感染HIV引起的一类传染病，人体感染HIV后体内HIV浓度和T细胞浓度随时间变化如下图。

下列相关说法中，正确的是A.曲线AB段，HIV浓度上升的主要原因是它在内环境中大量增殖的结果B.曲线BC段，HIV浓度下降主要是体液免疫和细胞免疫共同作用的结果C.曲线CD段，人体的细胞免疫能力大大下降，体液免疫基本不受影响D.曲线EF段，T细胞浓度上升是因为骨髓中造血干细胞快速分裂的结果3．中心法则概括了自然界生物的遗传信息的流动途径，途径如图所示。

对它的相关说法，正确的是A.1957年克里克提出的中心法则内容只包括图中的①②③B.图中③④过程均有碱基互补配对，且配对方式不完全相同C.图中①⑤过程的酶是DNA聚合酶，②过程是RNA聚合酶D.在人体胚胎干细胞和心肌细胞中均存在图中①②③过程4．下列关于种群和群落的叙述，正确的是A.在群落演替过程中，每个种群数量变化均符合“S型”曲线B.群落中各种群在生态系统中可分为生产者、消费者和分解者C.群落演替都会使群落的结构变更复杂，抵抗力稳定性更高D.若种群中年龄组成维持稳定，种群密度就会一直维持稳定5．诺贝尔奖获得者吉尔伯特认为:用不了50年，人类将能用生物工程的方法培育出人体的所有器官。

重庆市2018届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数的对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}3．已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若•=3，则x=( )A．6 B．5 C．4 D．34．重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为( )A．32 B．36 C．18 D．865．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．5πD．7π6．下列说法中正确的是( )A．若命题p：∀x∈R有x2＞0，则￢p：∀x∈R有x2≤0B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C．若命题p：＞0，则￢p：≤0D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±7．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=( ) A．24 B．25 C．26 D．278．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜209．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x10．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则b的值为__________．12．已知x是三角形的内角，且sinx﹣cos（x﹣π）=，则cos2x=__________．13．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，每人只能参加一项活动，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有___________种不同的分配方法．一、考生注意：（14）、（15）、题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．一、选做题14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的直角坐标是__________．一、选做题14．已知关于x的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a2解集为空集，则a的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC 的面积为，求边长a．18．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=，∠DBC=45°（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．21．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P 为直线x=2 上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．22．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）证明数列{﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）证明：a1a2…a n＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N+）．重庆市2018届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数的对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算，将复数表示出来，根据复数的几何意义，即可得到答案．解答：解：复数=，∴复数在复平面内对应的点为（1，﹣2），故复数的对应点位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法以及几何意义，考查了复数的代数形式的乘法运算，解题时要认真审题．复数的几何意义是复数和复平面内的点是一一对应关系．属于基础题．2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于( ) A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A中的一元二次不等式的解集，确定出集合A，由全集R，求出集合A的补集，然后求出集合B中对数函数的定义域确定出集合B，求出集合A补集与集合B的交集即可．解答：解：由集合A中的不等式x2﹣2x＞0，因式分解得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，所以集合A={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，∴C u A={x|0≤x≤2}，又根据集合B中的对数函数可得：x﹣1＞0，解得x＞1，所以集合B={x|x＞1}，则（C u A）∩B={x|1＜x≤2}．故选D点评：此题属于以一元二次不等式的解法及对函数的定义域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是2015届高考中常考的题型．3．已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若•=3，则x=( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，由数量积公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正确选项．解答：解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，∴6﹣x=3，∴x=3．故选D点评：本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题．4．重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为( )A．32 B．36 C．18 D．86考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：∵一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，∴一年级有160人，初二年级年级为180人，初三年级人数为90人，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为人，故选：C．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．5πD．7π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．下列说法中正确的是( )A．若命题p：∀x∈R有x2＞0，则￢p：∀x∈R有x2≤0B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C．若命题p：＞0，则￢p：≤0D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项利用存在性和全称量词的否定来判断．B项利用原命题和逆否命题同真假判断C项用不等式解集的补集思路处理．D项考虑二次项系数为0的情况．解答：解：对于A项，若命题p：∀x∈R有x2＞0，则￢p：∃x0∈R有x02≤0．故A错．对于B项，p是q的充分不必要条件，即p⇒q，则￢q⇒￢p，∴￢p是￢q的必要不充分条件．故B对．对于C项，若命题p：＞0，则￢p：≤0或x=0．故C错．对于D项，当a=0时，方程ax2+x+a=0为x=0．为一次函数．也满足唯一解的条件．故D错．故选：B点评：本题主要考查逻辑用语中四种命题的判定和否定，基础题型．7．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=( ) A．24 B．25 C．26 D．27考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．解答：解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．点评：本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．8．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．9．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为( )A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；不等式．分析：利用赋值法，先令y=x，x=y，两式相减得到f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，求出f（x）=x+1，代入化简，利用基本不等式即可求出最值．解答：解：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，①，交换x，y的位置得到f（yx+1）=f（y）f（x）﹣f（x）﹣y+2，②由①﹣②得f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，则f（x）﹣f（0）﹣x=0，∵f（0）=1，∴f（x）=x+1，∴==≤，当且仅当x=∈[1，3]取等号，∴则的最大值为．故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数式的解法，以及基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则b的值为﹣1.4．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．解答：解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回归方程为=bx+a．若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，故答案为：﹣1.4点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．12．已知x是三角形的内角，且sinx﹣cos（x﹣π）=，则cos2x=﹣．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：条件即sinx+cosx=，平方可得2sinxcosx=﹣，求得sinx的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x 的值．解答：解：∵x是三角形的内角，且sinx﹣cos（x﹣π）=sinx+cosx=，平方可得2sinxcosx=﹣，∴sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．13．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，每人只能参加一项活动，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有24_种不同的分配方法．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：间接法：先求出活动一和活动二各要2人，活动共有三要1人的方法种数，去掉甲，乙两人参加同一活的方法种数即可．解答：解：由题意把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人共有=30种方法，其中甲，乙两人参加同一活动+=6种方法，故符合题意得方法共30﹣6=24种，故答案为：24．点评：本题考查排列组合的应用，间接法是解决问题的关键，属中档题．一、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．考点：圆周角定理；相似三角形的判定．专题：计算题．分析：由已知中PA是圆的切线，PBC是圆的割线，可得△PAB∽△PCA，结合已知和相似三角形对应边相等，先求出PB长，进而可得AB的长．解答：解：∵PA是圆的切线，PBC是圆的割线，∴∠PAB=∠PCA，又∴∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴PB：PA=PA：PC，即PA2=PB•PC=PB•（PB+BC），即36=PB•（PB+9），解得PB=3，又由AB：AC=PA：PC得：AB：8=6：12，解得：AB=4，故答案为：4．点评：本题考查的知识点是弦切角定理，相似三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题．一、选做题15．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的直角坐标是．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π），化为直角坐标方程，再化为极坐标方程ρ=2cosθ，联立，解得即可得出．解答：解：曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π），化为（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），化为极坐标ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ，联立，解得，ρ=1，∴两图形的交点直角坐标为：．故答案为：．点评：本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选做题16．已知关于x的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a2解集为空集，则a的取值范围为（﹣2，2）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值的几何意义求出最小值，然后求解a的范围．解答：解：|x+2|+|x﹣2|≥|x+2+2﹣x|=4，关于x的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a2解集为空集，可得a2＜4，解得a∈（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC 的面积为，求边长a．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，根据最大值为2求出m的值即可；（2）由（1）确定出的f（x）解析式，以及f（A）=0，求出A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b=3c，再利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入得到bc=3，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m=（cos2x+1）+sin2x﹣m=2sin（2x+）+﹣m，∴函数f（x）在2x+=时取得最大值，即2+﹣m=2，解得：m=；（2）∵f（A）=0，∴2sin（2A+）=0，即sin（2A+）=0，由A为锐角，解得：A=，∵sinB=3sinC，由正弦定理得b=3c①，∵△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，即bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos，∴a=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频率分布直方图能估算所调查的600人的平均年龄．（Ⅱ）由频率分布直方图知“老年人”所点频率为，依题意，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图估算所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）．（Ⅱ）由频率分布直方图知“老年人”所点频率为，∴从该城市20～80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，依题意，X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．19．在四棱锥P﹣ABCD中， PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=，∠DBC=45°（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）在底面梯形中，通过求解直角三角形求得DE=3，得到BE=DE，进一步得到AC⊥BD．再由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BD，由线面垂直的判定得答案；（2）法一、找出二面角APCD的平面角，求解直角三角形得到AP=，再求出四边形ABCD的面积，代入体积公式得答案；解法二、由（1）知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，求出所用点的坐标，设点P（0，﹣，t）（t＞0）．由二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，借助于空间向量求得t，即得到AP．再求出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式得答案．解答：（1）证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得，CE==1，DE=，∴BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，∴∠BOC=90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC；（2）解：法一、作OH⊥PC于点H，连结DH．如图1所示．由（1）知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．∴PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角APCD的平面角，∴∠DHO=60°．在Rt△DOH中，由DO=，得OH=．在Rt△PAC中，=．设PA=x，可得=．解得x=，即AP=．∵四边形ABCD为等腰梯形，且BC=2AD=4，AB=CD=，∴，∴；解法二、由（1）知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图2所示．由题意知各点坐标如下：A（0，﹣，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣，0，0）．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z轴，故设点P（0，﹣，t）（t＞0）．设=（x，y，z）为平面PDC的法向量，由=（﹣，﹣2，0），=（﹣，，﹣t）知，取y=1，得=（﹣2，1，）．又平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），于是cosθ===，解得t=，即AP=．∵四边形ABCD为等腰梯形，且BC=2AD=4，AB=CD=，∴，∴．点评：本题主要考查空间线面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，训练了利用空间向量求空间角的问题，是中档题．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）根据不等式恒成立转化为求函数f（x）的最小值，求函数的导数，利用导数进行求解即可．解答：解：（1）若a=1，则f（x）=e x﹣ax﹣1，有f（0）=0，f′（x）=e x﹣1，所以斜率为f′（0）=0，所以切线为y=0．（2）求导：f′（x）=e x﹣a，令f′（x）＞0，解得x＞lna，所以函数在（lna，+∞）递增，（﹣∞，lna）递减，所以在x=lna，取得最小值．故f（x）≥0恒成立，等价于f（x）min≥0，即f（lna）=a﹣alna﹣1≥0成立．令h（a）=a﹣alna﹣1，h′（a）=﹣lna，所以知h（a）在（0，1）递增，（1，+∞）递减．有h（a）max=h（1）=0，所以当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，所以a=1时，f（x）≥0对任意x∈R恒成立．所以实数a的取值集合为{1}．点评：本题主要考查导数的综合应用，以及函数切线的求解，利用导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．21．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P 为直线x=2 上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的定义求得椭圆方程．（2）设P（2，t），直线PF1：，由得：9x2+t2（x2+2x+1）=9，根据题目条件求得．解答：解：（1）由题意知，c=1，左右焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0）所以2a=|AF1|+|AF2|=2，所以椭圆标准方程为（2）设P（2，t），直线PF1：，由得：9x2+t2（x2+2x+1）=9，即（t2+9）x2+2t2x+t2﹣9=0，﹣1×，∴，∴同理可得：N（），∴，直线MN的方程为：，∴直线MN恒过定点T（）．点评：本题主要考查椭圆方程的求法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题，再2015届高考中经常涉及．22．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）证明数列{﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）证明：a1a2…a n＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N+）．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n=（n≥2，n∈N）．两边取倒数：即可化为=，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）欲证原结论，只需证＜•…•，先用数学归纳法证：•…•≥﹣…﹣，即可得出．解答：证明：（1）由a n=（n≥2，n∈N）．两边取倒数：=，化为=，∴数列是首项﹣1=﹣，公比q=等比数列，∴﹣1=，∴a n=．（2）欲证原结论，只需证＜•…•，现先用数学归纳法证：•…•≥﹣…﹣，（*）当n=1时，左右两边显然相等．假设n=k时，•…•≥﹣…﹣，则n=k+1时，•…•≥（﹣…﹣），∵（﹣…﹣）=﹣…﹣+•=﹣…﹣+≥﹣…﹣﹣．由数学归纳法可知：（*）对于∀n∈N*都成立．又﹣…﹣=1﹣=1﹣＞，故原命题成立．点评：本题考查了“取倒数法”、等比数列的通项公式、“数学归纳法”、不等式的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高2018级数学期末考试试题参考答案11、 －20 12、 25 13、R 32　π 14、 84 15、39816、(理) 2 （文）600 三、解答题（76分）17、解：（1）第一步：先排男同学，有44A 种排法 第二步：在男同学间的5个空位（含首尾空位）插入3名女同学，有35A 种排法∴共有：44A ·35A =1440种排法…（4分）（2）把7人填入7个空。

从7个空中选4个空排男同学，有47A 种填法然后余下3个空排女同学，因只能从左至右按从高到矮排，所以只有1种。

∴有47A =840种排法（8分）（3）先排甲、乙：有22A 种，然后从余下5人中选3人排在甲、乙之间，有35A 种，把这5人看成一个元素，再与剩下的2人一起排，有33A 种∴共有：22A ·35A ·33A =720种排法……（12分） 18、解：（1）由己知得：09922)2(992242=--=-n n n n 即　解得：322=n∴ n = 5……(2分)∴二项式系数最大的项有两项62233225390)3()(x x x C T ==……………（4分） 3732232354270)3()(x x x x C T ==………（6分）（2）设第r+1项的系数量大则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--115511553333r r r r r r r r C C C C ……（8分） ∴ ⎝⎛-+⋅≥-⋅--⋅≥-⋅+-!)4(!)1(3!5!)5(!3!5!)6(!)1(3!5)!5(!3511 r r r r r r r r r r r r ! ∴ ⎝⎛+≥--≥1351613r r r r ∴2927≤≤r ∵N r∈ ∴4=r …（10分）∴系数最大项为455C T =3284232405)3(x x x x ⋅=…（12分）19、 （1）证：连结CA 交BD 于O ，连结EO ∵ABCD 是菱形，E 为PA 的中点 ∴PO ∥PC 又PC ⊥平面ABCD ∴EO ⊥平面ABCDEBD EO 平面而⊂∴平面EBD ⊥平面ABCD ……（6分）（2）解：∵EO ∥PC ∴EO ∥平面PBC ∴E 到平面PBC 的距离等于O 到平面PBC 的距离 ∵PC ⊥平面ABCD ∴平面PBC ⊥平面ABCD 过O 作OF ⊥BC 于F ，则OF ⊥平面PBC ∵∠BAD=60°，ABCD 为菱形，边长为α∴在正△BCD 中，a a OF 432321=⋅=∴E 到平面PBC 的距离为a 43……（12分） 20、解：（1）满足条件的同色的组有两组的情况有：｛赤、赤、青、青｝…………8点，｛赤、赤、白、白｝…………6点 ｛青、青、白、白｝…………4点，｛白、白、白、白｝…………2点 同色的组只有一组的情况有：｛赤、赤、△、○｝…………5点（△、○为异色的玉） ｛青、青、△、○｝…………3点（△、○为异色的玉） ｛白、白、△、○｝…………1点（△、○为异色的玉）由此上看出，X 共有7种值，最大值为8，最小值为1……………………（5分）（2）取出的不同方法的总数为410CX 取最大值时，应为赤玉2块，青玉2块，有22C ×23C ， ∴X 取最大值时的概率为70121034102322==C C C ……（9分） （3）X 取最小值有两种情况①｛白、白、白、△｝（△为白色以外的玉）②｛白、白、赤、青｝这两种情况的取法种数分别为：①1535C C ②131225C C C ∴X 取最小值时的概率为：21114101312251535=+C C C C C C ………………………（14分） 21、（1）证：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中 ∵BC=AC=C 1C=α ∴BC 1⊥B 1C又BC ⊥AC ，由三垂线定理得BC 1⊥AC∴BC 1⊥平面AB 1C ……………………………………（6分） （2）解：设BC 1与B 1C 交于O 过B 作BH ⊥AB 1于H ，连结HO ∵BC 1⊥平面AB 1C 于O ∴HO ⊥AB 1 ∴∠BHO 为二面角B －AB 1－C 的平面角 ∵a B B a AB ＝，12=∴a AB 31=在Rt △ABB 1中，a a a AB B B AB BH 3232211==⋅=　又BO=　a 22 ∴233222sin ===∠a aBHBOBHO ∴ 60＝BHO ∠∴二面角B －AB 1－C 为60022、（1）证：∵AC=AB ， ∠A 1AC=∠A 1AB=600∴△A 1AC ≌△A 1AB ∴A 1C=A 1B 设O 为BC 中点 ∴A 1O ⊥BC ，AO ⊥BC ， ∴∠A 1OA 为二面角A 1－BC －A 的平面角 ∵a A A 231=，△ABC 是边长为a 的正三角形 ∴a AO 23=20222114760cos 232)23(a a a a a B A AB A =⋅⋅-∆＋＝中，在∴2222212123414741a a a BC B A O A =-=-=∴21222221494323AA a a a AO O A ==+=+ ∴∠A 1OA=900∴平面A 1BC ⊥平面ABC ………（5分）（文科8分） （2）解：∵111//BC A A BC BC 平面， 平面⊂∴A 1A 与BC 的距离等于A 1A 与平面BC 1的距离，也等于A 1到平面BC 1的距离设过A 1O ，A 1A 的平面与平面A 1B 1C 1交于A 1O 1，与平面BC 1交于OO 1 则A 1A//OO 1，且AA 1=OO 1∵AO ⊥BC ，A 1O ⊥BC ∴BC ⊥平面A 1AOO 1∴平面A 1AOO 1⊥平面BC 1 过A 1作A 1H ⊥OO 1于H则A 1H ⊥平面BC 1，即A 1H 为A 1到平面BC 1的距离 ∵A 1O ⊥AO ∴A 1O ⊥A 1O 1 ∴A 1O ·A 1O 1=O 1O ·AH∴a a aa O O O A O A H A 2223232611111=⋅⋅=＝　∴A 1A 与BC 的距离为a 22…（10分） （3）在（1）中已证BC ⊥面A 1AOO 1 ∴BC ⊥A 1A ，又A 1A ∥B 1B ∴BC ⊥BB 1 ∴B 1BCC 1是矩形∴S 表=2S 底+S 侧=a a a a a ⋅+⋅⋅⋅+⋅2360sin 23243202 =22334a +……（14分）（文科6分）∴2222212123414741a a a BC B A O A =-=-= ∴21222221494323AA a a a AO O A ==+=+ ∴∠A 1OA=900∴平面A 1BC ⊥平面ABC （5分） （2）解：∵111//BC A A BC BC 平面， 平面⊂∴A 1A 与BC 的距离等于A 1A 与平面BC 1的距离，也等于A 1到平面BC 1的距离 设过A 1O ，A 1A 的平面与平面A 1B 1C 1交于A 1O 1，与平面BC 1交于OO 1 则A 1A//OO 1，且AA 1=OO 1∵AO ⊥BC ，A 1O ⊥BC∴BC ⊥平面A 1AOO 1∴平面A 1AOO 1⊥平面BC 1过A 1作A 1H ⊥OO 1于H则A 1H ⊥平面BC 1，即A 1H 为A 1到平面BC 1的距离∵A 1O ⊥AO ∴A 1O ⊥A 1O 1∴A 1O ·A 1O 1=O 1O ·AH∴a a aa O O O A O A H A 2223232611111=⋅⋅=＝　∴A 1A 与BC 的距离为a 22（10分） （3）在（1）中已证BC ⊥面A 1AOO 1 ∴BC ⊥A 1A ，又A 1A ∥B 1B ∴BC ⊥BB 1 ∴B 1BCC 1是矩形∴S 表=2S 底+S 侧=a a a a a ⋅+⋅⋅⋅+⋅2360sin 23243202=22334a +………（14分）。