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做异面直线a与b所成的角,其范围为 0 , .2
4.平行公理
平行于 同一条直线 的两条直线平行.
5.等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补 .
【知识拓展】
三个公理的用途
(1)公理1:证明“点在面内”或“线在面内”.
(2)公理2:证明“两个平面重合”,用来确定一个平面,或证明“点线共面”. (3)公理3:证明“三点共线”“三线共点”,确定两个平面的交线,即画两个平面相交时一定要画 出交线.
高考理数
§8.2 空间点、线、面的位置关系
知识清单
2.空间点、线、面之间的位置关系 ①直线与直线:平行、相交、异面(其中相交,平行合称为共面直线). ②直线与平面:平行、相交、在面内(其中平行,相交合称为线在面外). ③平面与平面:平行、相交. 3.异面直线所成的角 设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的 锐角或直角 叫
方法2 空间中点、线、面位置关系的综合
解决此类问题的关键在于掌握平行与垂直关系的判定定理,性质定理,掌握常见几何体的结 构特征,会进行综合解题. 例4 (2016广西师大二附3月月考,10,5分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1D1上有
两个动点E,F,且EF= 1 ,则下列结论中错误的是 ( )
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。
• 二、听文科课要注重在理解中记忆
• 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点. 又∵M∈AC,∴M∈平面A1ACC1. ∵M∈BD,∴M∈平面DBC1. ∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点. ∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线. ∵O为A1C与截面DBC1的交点, ∴O∈平面A1ACC1,O∈平面DBC1,即O也是两平面的公共点. ∴O∈C1M,∴C1,M,O三点共线. 2.共点问题 证明线共点,常用以下两种方法:①先证其中两条直线交于一点,再证该点也在其他线上;②先将 其中一条直线看作是某两平面的交线,证明该交线与其他直线分别交于A1,A2,…,再证A1,A2,…所 有点重合. 例2 (2015新疆乌鲁木齐质检一,19(1))如图,已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点,G,
①AC1⊥BC;② DA CD =1 1;
③平面FAC1⊥面ACC1A1;
④三棱锥D-ACF的体积为 3 . 3
其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C
突破方法
1.共线问题
方法1 平面性质的应用
证明点共线,常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点,然后根据公
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/17
最新中小学教学课件
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2019/7/17
最新中小学教学课件
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证明 连结A1B,MQ,NR. ∵P,N分别为AB,A1A的中点,∴A1B∥PN.
∵A1D1∥BC,∴A1M∥BQ. ∵M,Q分别为A1D1,BC的中点,∴A1M=BQ. ∴四边形A1BQM为平行四边形. ∴A1B∥MQ.∴PN∥MQ. 因此,直线PN,MQ可确定一个平面α,易知PQ⊂α. 同理,可得PQ∥NR,∴直线PQ,NR确定一个平面β. 易知PN⊂β. ∵过两条相交直线PN,PQ有且只有一个平面, ∴α与β重合,∴R∈α. 同理可证S∈α.因此,P,Q,R,S,M,N共面.
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
H分别是BC,CD上的点,且 B G = D H=2,求证:EG,FH,AC相交于同一点.
GC HC
证明 连结EF,GH,∵E,F分别是AB,AD的中点,
∴EF∥BD,且EF= 1 BD.
2
又∵ B G = D H=2,
GC HC
∴GH∥BD,且GH= 1 BD.
3
∴EF∥GH,且EF>GH. ∴四边形EFHG是梯形, ∴其两腰的延长线必相交,设两腰EG,FH所在直线相交于一点P, ∵EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD, ∴P∈平面ABC,P∈平面ACD,
又平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC. 故EG,FH,AC相交于同一点. 3.共面问题 证明空间的点、线共面问题,通常采用以下两种方法:①根据已知条件先确定一个平面,再证明 其他点或直线也在这个平面内;②分别过某些点或直线作两个平面,证明这两个平面重合. 例3 (2015云南大理一模,19(1))如图,设P,Q,R,S,M,N分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC, CC1,C1D1,A1D1,A1A的中点,求证:P,Q,R,S,M,N共面.
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A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE与BF所成角为定值 解析 A正确,易证AC⊥平面BB1D1D,从而AC⊥BE.B正确,由B1D1∥平面ABCD得EF∥平面
ABCD.C正确,∵B点到直线B1D1的距离不变,∴△BEF的面积为定值.又∵点A到平面BEF的距离
为定值 2 ,∴VA-BEF为定值.综上,D错误. 2
答案 D 4-1 (2016云南师大附中3月月考,8,5分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,D在AC1上, F为BB1的中点,且FD⊥AC1,有下述结论:
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
理3证得这些点都在这两个平面的交线上;②证明多点共线问题时,通常是过其中两点作一直线,
然后证明其他的点都在这条直线上.
例1 (2015四川攀枝花二模,19(1))如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC, BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.
证明 连结A1C1,∵C1∈平面A1ACC1,且C1∈平面DBC1,
