北京市房山区2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案.docx

2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。

2019-2020学年北京市房⼭区⼋年级（下）期末数学试卷-含详细解析2019-2020学年北京市房⼭区⼋年级（下）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.⼀元⼆次⽅程x2?4x?3=0的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项分别是()A. 1，4，3B. 0，?4，?3C. 1，?4，3D. 1，?4，?32.下⾯四个⾼校校徽主体图案是中⼼对称图形的是()A. 北京⼤学B. 中国⼈民⼤学C. 北京体育⼤学D. 北京林业⼤学3.函数y=√x?1的⾃变量x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. x≤1D. x≥14.点(?2,5)关于原点对称的点的坐标是()A. (2,5)B. (2,?5)C. (?2,?5)D. (5,?2)5.四边形的外⾓和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.某区学⽣在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、⼄、丙、丁四所学校参加线上选⼿甲⼄丙丁平均数87878787⽅差0.0270.0430.0360.029则这四所学校成绩发挥最稳定的是()A. 甲B. ⼄C. 丙D. 丁7.⽅程x2?3x=0的根是()A. x=0B. x=3C. x1=0x2=?3D. x1=0x2=38.如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为()A. 1B. 6C. 10D. 129.某家快递公司今年⼀⽉份完成投递的快递总件数为30万件，三⽉份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每⽉投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出⽅程为()A. 30(2x+1)=36.3B. 30(x+1)2=36.3C. 30(2x?1)=36.3D. 30(x?1)2=36.310.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数图象⼤致是()A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）11.若点M的坐标为(1,?1)，则点M在第______象限．12.贝贝在练习“投掷铅球”项⽬活动中进⾏了5次测试，测试成绩(单位：分)如下：10，7，9，4，10.则贝贝5次成绩的极差是______．13.函数y=x的图象向上平移2个单位得到的函数的表达式为______．14.如图，A，B两地被池塘隔开，⼩明通过下⾯的⽅法测出A，B间的距离：先在AB外选⼀点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=15⽶，由此他知道了A，B间的距离为______⽶．15.如图是天安门⼴场周围的景点分布⽰意图．在图中，分别以正东、正北⽅向为x轴、y轴的正⽅向建⽴平⾯直⾓坐标系．若表⽰故宫的点的坐标为(0,0)，则表⽰⼈民⼤会堂的点的坐标为______．16.正⽅形ABCD的边长为1，点P为对⾓线AC上任意⼀点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂⾜分别是E，F.则PE+PF=______．17.若关于x的⼀元⼆次⽅程(a+3)x2+2x+a2?9=0有⼀个根为0，则a的值为______．18.在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③AC=BD；④∠ADC=∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共5.0分）19.解⽅程：x2+3x?1=0．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共49.0分）20.解⽅程：(x?1)2=4．21.已知：△ABC，画⼀个平⾏四边形ABCD，使AB，BC为邻边，AC为对⾓线，并说明画图依据是：______．22.已知⼀次函数的图象经过(1,3)和(?1,7)两点．(1)求这个⼀次函数的表达式；(2)求这个⼀次函数与坐标轴所围成的三⾓形的⾯积．23.如图，在?ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：AN=MC．24.关于x的⼀元⼆次⽅程x2?2x+2m?1=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)请选择⼀个符合条件的m的值，并求此时⽅程的根．25.为了进⼀步推进“书⾹房⼭”建设，2020年4⽉房⼭区启动2020年“书⾹中国?北京阅读季”全民阅读活动．在⼀个⽉的活动中随机调查了某校⼋年级学⽣的周⼈均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校⼋年级学⽣周⼈均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中a=______，b=______；(2)补全频数分布直⽅图；(3)若该校有1000名学⽣，根据调查数据，请你估计该校学⽣周⼈均阅读时间不少于6⼩时的学⽣⼤约有______⼈．26.已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对⾓线，AD//BC，BC=2AD，∠BAC=90°，过点A作AE//DC交BC于点E．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若AB=AE=2，求四边形AECD的⾯积．27.有这样⼀个问题：探究函数y=x+1x的图象与性质．下⾯是⼩艺的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x+1x的⾃变量x的取值范围是______；x…?2?1?12?14141212…y…?52______ ?52174174522______ …补全表格中的数据，并画出该函数的图象．(3)请写出该函数的⼀条性质：______．28.在平⾯直⾓坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最⼤值；“纵⾼”h：任意两点纵坐标差的最⼤值；则“矩积”S=a?.例如：三点坐标分别为A(1,?2)，B(2,2)，C(?1,?3)，则“横底”a=3，“纵⾼”?=5，“矩积”S=a?=15．已知点D(?2,3)，E(1,?1)．(1)若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为______；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最⼩值为______；(2)若点F在直线y=mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最⼩值，直接写出m的取值范围是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：⼀元⼆次⽅程x2?4x?3=0的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项分别为1，?4，?3．故选：D．根据⼀元⼆次⽅程的⼆次项系数、⼀次项系数和常数项的定义求解．本题考查了⼀元⼆次⽅程的⼀般式：要确定⼆次项系数，⼀次项系数和常数项，必须先把⼀元⼆次⽅程化成⼀般形式．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；B、不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；C、是中⼼对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项不合题意；故选：C．把⼀个图形绕某⼀点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．此题主要考查了中⼼对称图形定义，关键是找出对称中⼼．3.【答案】D【解析】解：根据题意得x?1≥0，解得x≥1．故选：D．根据⼆次根式的意义，被开⽅数是⾮负数．本题考查了函数⾃变量的取值范围的确定和分式的意义．函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：(1)当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负数．4.【答案】B【解析】解：点(?2,5)关于原点对称的点的坐标是(2,?5)．故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】B【解析】解：∵多边形外⾓和=360°，∴四边形的外⾓和为360°．故选：B．多边形外⾓和都等于360°，则四边形的外⾓和为360度．此题考查了多边形内⾓与外⾓，⽐较简单，只要识记多边形的外⾓和是360°即可．6.【答案】A【解析】解：由表知S甲2∴这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．⽐较四名选⼿的⽅差，⽅差越⼩成绩发挥越稳定，据此可得答案．本题主要考查⽅差，解题的关键是掌握⽅差的意义：⽅差是反映⼀组数据的波动⼤⼩的⼀个量．⽅差越⼤，则平均值的离散程度越⼤，稳定性也越⼩；反之，则它与其平均值的离散程度越⼩，稳定性越好．7.【答案】D【解析】解：x2?3x=0，x(x?3)=0，x1=0，x2=3，故选：D．先将⽅程左边提公因式x，可解⽅程．本题考查了解⼀元⼆次⽅程?因式分解法，属于基础题，因式分解法简便易⽤，是解⼀元⼆次⽅程最常⽤的⽅法．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴BA//CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=6，∴CD=CE+DE=6+4=10，∴AB=CD=10．故选：C．⾸先证明DA=DE，再根据平⾏四边形的性质即可解决问题．本题主要考查平⾏四边形的性质，等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应⽤这些知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：依题意，得：30(1+x)2=36.3．故选：B．根据该快递公司今年⼀⽉份及三⽉份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的⼀元⼆次⽅程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼆次⽅程是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应⽤，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数关系．⾸先判断出从点B到点C，△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx⼀定，⾼都等于BC的长度，所以△ABP的⾯积⼀定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，进⽽判断出△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数图象⼤致是哪⼀个即可．【解答】解：从点B到点C，△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；因为从点C到点D，△ABP的⾯积⼀定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，所以△ABP的⾯积y与点P运动的路程x之间的函数图象⼤致是：．故选B．11.【答案】四【解析】解：点M的坐标为(1,?1)，横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点M在第四象限．故答案为：四．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，直接得出答案即可．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第⼀象限(+,+)；第⼆象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．12.【答案】6【解析】解：贝贝5次成绩的极差是10?4=6．故答案为：6．根据极差的定义即可求得．考查了极差，极差反映了⼀组数据变化范围的⼤⼩，求极差的⽅法是⽤⼀组数据中的最⼤值减去最⼩值13.【答案】y=x+2【解析】解：将函数y=x的图象向上平移2个单位，所得直线的表达式是：y=x+2．故答案为：y=x+2．直接利⽤⼀次函数图象平移规律进⽽得出答案．本题考查的是⼀次函数的图象与⼏何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14.【答案】30【解析】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=30，故答案为：30．根据三⾓形中位线定理计算即可．本题考查的是三⾓形中位线定理，掌握三⾓形的中位线平⾏于第三边，且等于第三边的⼀半是解题的关键．15.【答案】(?1,?2)【解析】解：建⽴如图所⽰的平⾯直⾓坐标系：⼈民⼤会堂(?1,?2)，故答案为：(?1,?2)．直接建⽴平⾯直⾓坐标系进⽽确定原点位置，即可得出点坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】1【解析】解：∵四边形ABCD是正⽅形，∠BCD=45°，∴∠ADC=90°，∠ACD=12∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四边形DEPF是矩形，∴PE=DF，∵∠ACD=45°，∠PFC=90°，∴PF=CF，∴PE+PF=DF+CF=CD=1，故答案为1．证明四边形DEPF是矩形得PE=DF，证明△PFC是等腰直⾓三⾓形得PF=CF便可求得结果．本题主要考查了正⽅形的性质，矩形的性质与判定，等腰直⾓三⾓形的判定，关键是证明PE=DF，PF=CF．17.【答案】3【解析】解：根据题意，将x=0代⼊⽅程可得a2?9=0，解得：a=3或a=?3，∵a+3≠0，即a≠?3，∴a=3．故答案为：3．将x=0代⼊原⽅程，结合⼀元⼆次⽅程的定义即可求得a的值．本题考查的是⼀元⼆次⽅程的根即⽅程的解的定义，是⼀个基础题，解题时候注意⼆次项系数不能为0，难度不⼤．18.【答案】①③④【解析】解：当具备①③④这三个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠ABC=∠ADC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴∠ACB=∠DCA，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故答案为：①③④．根据全等三⾓形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论．本题主要考查的是矩形的判定，全等三⾓形的判定和性质，掌握矩形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：这⾥a =1，b =3，c =?1，∵△=9+4=13，∴x =3±√132，则x 1=?3+√132，x 2=3√132．【解析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值⼤于0，代⼊求根公式即可求出解．此题考查了解⼀元⼆次⽅程?公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 20.【答案】解：两边直接开平⽅得：x ?1=±2，∴x ?1=2或x ?1=?2，解得：x 1=3，x 2=?1．【解析】利⽤直接开平⽅法，⽅程两边直接开平⽅即可．此题主要考查了直接开平⽅法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a(a ≥0)的形式，利⽤数的开⽅直接求解．(1)⽤直接开⽅法求⼀元⼆次⽅程的解的类型有：x 2=a(a ≥0)；ax 2=b(a,b 同号且a ≠0)；(x +a)2=b(b ≥0)；a(x +b)2=c(a,c 同号且a ≠0).法则：要把⽅程化为“左平⽅，右常数，先把系数化为1，再开平⽅取正负，分开求得⽅程解”． (2)⽤直接开⽅法求⼀元⼆次⽅程的解，要仔细观察⽅程的特点． 21.【答案】两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形【解析】解：画图如下：画图依据：两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形．故答案为：利⽤两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形画图即可．本题考查了作图?复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进⾏作图，⼀般是结合了⼏何图形的性质和基本作图⽅法．解决此类题⽬的关键是熟悉基本⼏何图形的性质，结合⼏何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平⾏四边形的性质．22.【答案】(1)解：设这个⼀次函数的表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵⼀次函数的图象经过(1,3)和(?1,7)两点．∴{3=k +b 7=?k +b解得{k =?2b =5∴⼀次函数的表达式为y =?2x +5；(2)∵⼀次函数y =?2x +5与x 轴的交点为(52?,?0)，⼀次函数y=?2x+5的图象与y轴的交点为(0,5)，∴⼀次函数y=?2x+5与坐标轴所围成的三⾓形的⾯积S=12×52×5=254．【解析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)根据点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三⾓形⾯积公式求得即可．本题考查了待定系数法求⼀次函数解析式，⼀次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利⽤待定系数法求⼀次函数解析式的⽅法是解题的关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AB//DC，AB=DC，∵M，N分别是边AB，CD的中点，∴AM=?12AB，NC=?12DC．∴AM//NC，AM=NC，∴四边形AMCN是平⾏四边形，∴AN=MC．【解析】根据平⾏四边形的性质：平⾏四边的对边相等，可得AB//CD，AB=CD；根据⼀组对边平⾏且相等的四边形AMCN是平⾏四边形，可得AN=MC．本题主要考查了平⾏四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定⽅法是解题关键．24.【答案】解：(1)根据题意，得△=b2?4ac≥0，即(?2)2?4(2m?1)≥0，解得m≤1．(2)当m=1时，⽅程为x2?2x+1=0，解得x1=x2=1．注：m值不唯⼀．【解析】(1)根据△≥0，解不等式即可求解；(2)选择⼀个符合条件的m的值，解⽅程即可求解．本题考查了⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2?4ac：当△>0，⽅程有两个不相等的实数根；当△=0，⽅程有两个相等的实数根；当△<0，⽅程没有实数根．25.【答案】40 0.100625【解析】解：(1)a=200?5?30?55?50?20=40(⼈)，b=1.000?0.250?0.275?0.200?0.150?0.025=0.100，故答案=40，0.100；(2)补全频数分布直⽅图，如图所⽰：(3)1000×(0.100+0.250+0.275)=625(⼈)，故答案为：625．(1)根据频数之和为200，频率之和为1.000，可求出a、b的值；(2)根据频数分布表，即可完成频数分布直⽅图；(3)样本估计总体，样本中“阅读时间不少于6⼩时”的学⽣占调查学⽣的0.275+0.250+0.100=0.625，因此估计总体1000⼈的62.5%是阅读时间不少于6⼩时的⼈数．本题考查频数分布表、频数分布直⽅图的意义和制作⽅法，理解统计图表中各个数量之间的关系，是正确计算的前提．26.【答案】解：(1)∵AD//BC，AE//DC，∴四边形AECD为平⾏四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BC=2EC．∴E为BC的中点∵∠BAC=90°，∴BC=2AE∴AE=EC，∵四边形AECD为平⾏四边形，∴四边形AECD为菱形；(2)解：连接DE，∵AB=AE=2，AE=BE，∴AB=AE=BE=2，∴△ABE是等边三⾓形．∴∠B=60°．∵AD=BE，AD//BC，∴四边形ABED为平⾏四边形．∴DE=AB=2，∵∠B=60°，∠BAC=90°，AB=2，∴BC=4．∴AC=√BC2?AB2=√42?22=2√3．∴S AECD=12DE×AC=2√3．【解析】(1)先证明四边形AECD为平⾏四边形，再由直⾓三⾓形的性质求得AE=EC，进⽽由菱形的判定定理得结论；(2)连接DE，证明△ABE是等边三⾓形，进⽽求得AC，再证明四边形ABED是平⾏四边形，便可求得DE，最后根据菱形的⾯积公式得结果．本题主要考查了菱形的性质，等边三⾓形的性质与判定，平⾏四边形的判定与性质，关键是熟悉这些性质和定理．27.【答案】x≠0?252当x>1时，y随着x的增⼤⽽增⼤，或当x>0时，y有最⼩值2；或当x<0时，y有最⼤值?2.(答案不唯⼀)【解析】解：(1)由图表可得x≠0，故答案为：x≠0；(2)当x=?1时，y=?1+?1=?2，当x=2时，y=2+12=52，故答案为：?2，52；函数图象如图所⽰：(3)当x>1时，y随着x的增⼤⽽增⼤，或当x>0时，y有最⼩值2；或当x<0时，y 有最⼤值?2.(答案不唯⼀)；故答案为：当x>1时，y随着x的增⼤⽽增⼤，或当x>0时，y有最⼩值2；或当x<0时，y有最⼤值?2.(答案不唯⼀)．(1)由图表可知x≠0；(2)把x=?1，x=2代⼊解析式即可求得，由图表在直⾓坐标系中描点，由坐标系中的点，⽤平滑的直线连接即可；(3)由图象可得．本题考查了函数的图象，根据图表画出函数的图象是解题的关键．28.【答案】(?5,0)或(4,0)12 m≥12或m≤?1【解析】解：(1)设点F(a,0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵⾼”=4，∴横底”=6，若a∴a=?5；若?2≤a≤1，则1?(?2)=3≠6，不合题意舍去；若a>1，则a?(2)=6；∴a=4，∴点F(?5,0)或(4,0)，故答案为(?5,0)或(4,0)；②当若a3，∴S=4(1?a)>12，当?2≤a≤1时，S=3×4=12，当a>1时，则a?(?2)>3，∴S=4×[a?(?2)]>12，∴D，E，F三点的“矩积”的最⼩值为12，故答案为12；(2)设点F(a,0)，由(1)可知：当?2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最⼩值，如图，当直线y=mx+4过点D(?2,3)时，∴3=?2m+4，∴m=1，2当直线y=mx+4过点H(1,3)时，∴3=m+4，∴m=?1，∴当m≥1或m≤?1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最⼩值．2(1)分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；(2)分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；(3)先求出特殊位置时，m的值，即可求解．本题考查了⼀次函数图象与系数的关系，⼀次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题⽬中的新定义，利⽤新定义解答问题．。

2020年北京市房山区初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．2925(95)(95)x x x -=+-B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()()a b a b a b a b -+=+-2．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分4．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．把a 3-4a 分解因式正确的是A ．a （a 2-4）B ．a （a-2）2C ．a （a+2）（a-2）D ．a （a+4）（a-4）．6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ） A ．11.6 B ．2.32 C ．23.2 D ．11.57．下列说法2①是8的立方根；4±②是64的立方根；13-③是127-的立方根；3(4)-④的立方根是4-，其中正确的说法有()个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AB AD =，BE AC ⊥于E ，CD AC ⊥于C ，若1AE =，ABC ∆的面积为8，则四边形的边长AB 的长为( )A．17B．15C．3D．329．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200x x-+=的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．2110．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1二、填空题11．如图，双曲线3(0)y xx=>经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．12．计算：1205-=__________．13．若不等式组+0122x ax x≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a的取值范围是___________．14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．15．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．16．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.17．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）三、解答题18．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t=时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.20．（6分）解不等式组：202(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩①②．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线y x b =+上一动点，当点O ，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线2y x =--上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．22．（8分） (1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使AB 落在对角线AC 上，折痕为AE ，点B 落在点1B 处，若66DAC ∠=︒，则BAE ∠= º;(2)小丽手中有一张矩形纸片，9AB =，4=AD .她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2，点F 在这张矩形纸片的边CD 上，将纸片折叠，使点D 落在边AB 上的点1D 处，折痕为FG ，若5DF =，求AG 的长;②如图3，点H 在这张矩形纸片的边AB 上，将纸片折叠，使HA 落在射线HC 上，折痕为HK ，点A ，D 分别落在1A ，2D 处，若73DK =，求1A C 的长. 23．（8分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．24．（10分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 天，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．25．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s （海里）和渔船离开港口的时间t （时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离开港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式；（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 2925(35)(35)x x x -=+-，故错误；B. 2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C. 225105(2)x y xy xy x y -=-，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D. (2)()()()a b a b a b a b -+≠+-，故错误.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据A 、B 、C 、D 各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A 、有三个直角三角形, 其面积分别为12ab,12ab 和21c 2, 还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知: 1(a+b)(a+b)2=12ab+12ab+21c 2， 整理得:(a+b)2=2ab+c 2,∴a 2+b 2+2ab=2ab+ c 2, a 2+b 2= c 2∴能证明勾股定理;B 、中间正方形的面积= c 2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a 2+b 2, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;C 、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D 、大正方形的面积= c 2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab = a 2+b 2,, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.3．B【解析】【分析】根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．4．D【解析】【分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．6．A【解析】这20个数的平均数是：81112128814411.62020⨯+⨯+==，故选A.7．C【解析】【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误； ③13-是127-的立方根，故③正确； ④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．8．A【解析】【分析】先证明△ACD ≌△BEA ，在根据△ABC 的面积为8，求出BE ，然后根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD 和△AEB 中，90ACD BEA CDA EABAB AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEA （AAS ）∴AC=BE∵△ABC 的面积为8， ∴182S ABC AC BE =⋅=， 解得BE=4，在Rt △ABE 中，AB ==故选择：A.【点睛】本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键. 9．B【解析】【分析】先把方程29200x x -+=的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.【详解】解：∵腰长是方程29200x x -+=的一个根，解方程29200x x -+=得：124,?5x x == ∴腰长可以为4或者5；当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，∵448+=，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形， ∴舍去；当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.故答案为B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.10．A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x 1﹣1x =1，x 1﹣1x +1=1，（x ﹣1）1=1．故选A ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空题11．1【解析】【分析】如图，延长BA 交y 轴于E ，延长BC 交x 轴于F ，连接OC ．，由题意△ACB ≌△ACB'，△OCF ≌△OCB'，推出BC=CB'=CF ，设BC=CF=a ，OF=BE=2b ，首先证明AE=AB ，再证明S △ABC 12=S △OCF 34=，由此即可解决问题． 【详解】如图，延长BA 交y 轴于E ，延长BC 交x 轴于F ，连接OC ．由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴12⨯2a×AE12=⨯2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABC12=S△OCF34=，S△OCB'=S△OFC=32，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC32=+234⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．95 5【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

2019北京市房山区初二（下）期末数 学 2019年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 下列各点在函数12-=x y 的图象上的是A ．（1，3）B ．（﹣2，4）C ．（3，5）D ．（﹣1，0） 2．一元二次方程0132=--x x 的根的情况为 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．如果用配方法解方程2210x x --=，那么原方程应变形为A ．1)1(2=-xB ．1)1(2=+x C ．2)1(2=+x D ．2)1(2=-x4．如图，A ,B 两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量A ,B 间的距离，但 不能直接到达，他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C , 找到AC ，BC 的中点D ,E ，并且测出DE 的长为m 8，则A ,B 间的距离为A ．m 14B ．m 15C ．m 16D ．m 17 5．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC . 若4=AB ,6=AC ，则BD 的长为A.11B.10C.9D.8 6．方差表示一组数据的A ．数据个数B ．平均水平C ．变化范围D ．波动大小7．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是 A ．ABC ADC S S ∆∆= B. AEF ANFS S ∆∆=DABC.NFGD EFMB S S =矩形矩形D. ANF NFGD S S ∆=矩形8. 如图，DEF ∆是由ABC ∆绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是A ．（1，1）B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（3，1）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 方程02=-x x 的解为____________________．10.如果一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限， 请你写出一组 满足条件的k ，b 的值：=k ______，=b ______． 11．如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1=_______°．12.如图，已知函数1+=x y 和3+=ax y 的图象交于点p ， 点p 的横坐标为1，则a 的值是______．13.某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含a ，x 的代数式表示）14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点)3,0(A ，)0,1(-B ， 菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，则点D 的坐标为__________．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)0,3(-A ，)2,1(-B .以原点O 为旋转中心，将AOB ∆顺时针旋转090， 再沿y 轴向下平移一个单位，得到'''B O A ∆， 其中点'A 与点A 对应，点'B 与点B 对应.则点'A 的坐标为__________，点'B 的坐标为__________．xy–1–2123–1–2–3–41234B AOO ABCD EFxy2316.如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转 30后 得到正方形EFCG ，EF 交AD 于H ，则DH 的长为______．三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-23题每题5分，第24-28题每题6分） 17. 解下列一元二次方程（共8分，每小题4分） （1）2(1)2x -= （2）03422=--x x18．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”．小明的作法如下：①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接BQ∵==AP AB _________=__________ .∴四边形ABQP 是菱形（_________________________________________）（填推理的依据）. ∴ PQ ∥l .PA19．已知：关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，，并求出此时方程的两个根．20. 十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”．请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．21.已知一次函数)0(≠+=k b kx y ，当30≤≤x 时，21≤≤-y ，求此一次函数的表达式.22.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AB 上，点D 在y 轴的负半轴上，C 、D 两点到x 轴的距离均为2．（1）点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（2）点P 为线段OA 上的一动点，当PC +PD 最小时，求点P 的坐标．23. 已知：如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，判断EG 与FH 的数量关系并加以证明．FGHE BD A C24. 如图，在□ABCD 中，∠ABD =90°，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接DE 交BC 于点F ，连接AF ，若CE =2，∠DAB =30°，求AF 的长．CAD BE25.某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的=a ，=b ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：120<x 为不合格；140120<≤x 为合格；160140<≤x 为良好；160≥x 为优秀．如果该年级有320名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为 ；优秀的人数为 ．26. 当a 是什么整数时，关于x 的一元二次方程0544422=--+-a a ax x 与0442=+-x ax 的根都是整数．27. 如图，在正方形ABCD 中，P 为边AD 上的一动点（不与点A 、D 重合），连接BP ，点A 关于直线BP 的对称点为E ，连接AE ，CE.（1）依题意补全图形， （2）求∠AEC 的大小；（3）过点B 作BF ⊥CE 于F ，用等式表示线段AE 、CF 和BF 的数量关系，并证明.BC28. 平面直角坐标系XOY 中，对于点),(n m A 和点)',(n m B ，给出如下定义：若⎩⎨⎧<-≥=)1()1('m n m n n 则称点B 为点A 的可变点．例如：点)4,1(的可变点的坐标是 )4,1(，点)4,1(- 的可变点的坐标是 )4,1(--．（1）①点 )1,3( 的可变点的坐标是 ；②在点)2,1(-A ，)4,2(-B ， 中有一个点是函数x y 2=图象上某一个点的可变点，这个点是 ；（填“A ”或“B ”）（2）若点A 在函数 )34(2≤≤-+=x x y 的图象上，求其可变点B 的纵坐标'n 的取值范围； （3）若点A 在函数)1,1(4->≤≤-+-=a a x x y 的图象上，其可变点B 的纵坐标'n 的取值范围是3'5≤≤-n ，直接写出a 的取值范围．题目：解答：11 / 11。

北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥33．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=236．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B．25，26 C． 26，24 D． 26，257．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 488．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°9．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣210．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣5考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选D点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的概念．分析：根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．专题：探究型．分析：先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B． 25，26 C． 26，24 D． 26，25考点：中位数；加权平均数．分析：利用中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故选：D．点评：本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 48考点：中点四边形．分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答：解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故选B．点评：本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．（3分）（2015春•海淀区期末）如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣2考点：两条直线相交或平行问题．分析：由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．解答：解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．点评：本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．10．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：当OP垂直于直线y=kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．解答：解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y=kx+b，∵OP垂直于直线y=kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= 130 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．解答：解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．考点：根的判别式．分析：关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．解答：解：∵关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=62﹣4×9m=0，即36﹣36m=0，解得，m=1，故答案为：1．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为59 ．考点：一次函数的应用．分析：由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a=30+0.29×（600﹣500）．解答：解：∵该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：a=a=30+0.29×（600﹣500）=59元．故答案为：59．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是①④．考点：图形的剪拼．分析：此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成矩形、等腰三角形．解答：解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形．画出图形如下所示：故答案为：①④．点评：本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3 ；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为12 ．考点：菱形的性质．分析：（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．解答：解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为3，即=3，∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，故答案为：1：3；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36﹣×3×3﹣×3×6﹣×3×6）×=×=12，故答案为：12．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式=4+3﹣2，然后合并即可．解答：解：原式=（2+）×﹣2=2×+×﹣2=4+3﹣2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把x=1代入方程后求出（m﹣1）2=0.5，即可求出答案．解答：解：（1）x（x﹣1）=2﹣2x，x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）把x=1代入方程x2﹣4mx+2m2=0得：1﹣4m+2m2=0，2（m2﹣2m）+1=0，2（m﹣1）2=1，（m﹣1）2=0.5，即3（m﹣1）2﹣1=3×0.5﹣1=0.5．点评：本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，求代数式的值的应用，能求出（m ﹣1）2=0.5是解（2）的关键，难度适中．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．考点：菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）如图，因为OA=AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，再利用∠ABC=60°可判断△A BC为等边三角形，所以AC=AB=2，则根据等边三角形的性质得OA=AC=1，OD=OB=AC=，接着判定四边形OCED为矩形，得到∠OCE=90°，CE=OD=，然后利用勾股定理计算AE．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2，在Rt△AOB中，OA=AC=1，OD=OB=AC=，∵DE=AC，∴DE=OC，而DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，而OC⊥OD，∴四边形OCED为矩形，∴∠OCE=90°，CE=OD=，在Rt△ACE中，AE===．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设年平均增长率为x．根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；解答：解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：8000（1+x）2 =11520，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．点评：此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．考点：平行四边形的性质．分析：（1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到AN ⊥BE，BN=EN，根据平行四边形的性质得到BO=DO，于是得到AN∥EM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BF∥AN∥EM，根据平行线等分线段定理得到FA=AE，BA=AM，再根据平行四边形的性质即可得到结论．解答：解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，∵点E为点B关于直线AC的对称点，∴AN⊥BE，BN=EN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴AN∥EM，∴DE⊥BE，∴∠BED=90°，（2）如图，延长BA交DE于M，连接FM，∵BE⊥BF，AN⊥BE，BE⊥DE，∴BF∥AN∥EM，∵BN=EN，∴FA=AE，BA=AM，∴四边形BFME是平行四边形，∴EM=BF，∵AC∥DM，CD∥AM，∴四边形ACDM是平行四边形，∴DM=AC，∴DE=EM+DM=AC+BF．点评：本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，熟练掌握平分线等分线段定理是解题的关键．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b＜﹣5 （直接写出答案）．考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：（1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明△≥0即可，而，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．由m＞1，可得到△＞0；（2）利用求根公式可得，因为m＞1，x1＞x2．所以．然后代入y=mx2﹣2x1，即可得到函数的解析式即可；（3）先求出对折后的函数的解析式，进而求得与函数y=2m+b的交点坐标，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求得．解答：（1）证明：由题意得，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．∵m＞1，∴△=（m﹣1）2＞0．∴方程有两个不等实根．（2）由题意得，．∵m＞1，x1＞x2，∴．∴．（3）根据题意新的函数为：y=解得，函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，则，解得b＜﹣5．故答案为b＜﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解一元一次方程和解不等式组．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，由正方形的性质得出PE=PF，证出四边形PEDF是正方形，得出∠EPF=90°，由ASA证明△APE≌△QPF，得出对应边相等即可；（2）延长FP交AB于点G，由正方形的性质得出△PBG是等腰直角三角形，得出BP2=2PG2，同理PD2=2PE2，再由△PAQ是等腰直角三角形，得出AQ2=2PA2，即可得出结论；（3）当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，由正方形的性质得出PA=PC，再求出CQ的长，由三角形中位线定理求出OM的长即可．解答：（1）证明：过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，如图1所示：∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，∴PE=PF，∴四边形PEDF是正方形，∴∠EPF=90°，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，∵AP⊥PQ，∴∠EPQ+∠APE=90°，∴∠APE=∠FPQ，在△APE和△QPF中，，∴△APE≌△QPF（ASA），∴PA=PQ；（2）解：PD2+PB2=AQ2，理由如下：延长FP交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠PBG=45°，∴∠BGP=∠PFD=90°，∴△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP2=2PG2，同理：PD2=2PE2，由（1）得PA=PQ，AP⊥PQ，∴△PAQ是等腰直角三角形，由勾股定理得：AQ2=2PA2，∵∠AEP=∠AGP=∠BAD=90°，∴四边形AEPG为矩形，∴PE=AG，∵PA2=AG2+PG2，∴PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2；（3）解：当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，如图3所示：由正方形的对称性得：PA=PC，由（2）得：△PBG是等腰直角三角形，∴FC=BG===，由（1）得：PA=PQ，∴PC=PQ，∵PF⊥CQ，∴FQ=FC=，∴CQ=2，∵O是AC的中点，M是AQ的中点，∴OM=CQ=；故答案为：．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大．。

2019-2020学年北京市房山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若一元二次方程2x2−(a+1)x=x(x−1)−1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数．则a的值为()A. −1B. 1C. −2D. 22.下列结论错误的是()A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 半圆不是弧D. 同圆中，等弧所对的圆心角相等3.x是怎样的实数时，二次根式√3x−2有意义()A. x≠23B. x>23C. x≥23D. x≤234.若点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，则a，b的值为()A. a=−1，b=1B. a=1，b=−1C. a=1，b=1D. a=−1，b=−15.若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为()A. 3B. 4C. 5D. 66.甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是()A. S甲2<S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2>S乙2D. 无法确定7.已知三角形的两边长为4和7，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 以上的都不对8.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠D=60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为()A. 4B. 3C. 2√3D. 4√39.2017−2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为()A. 12x(x−1)=380 B. x(x−1)=380C. 12x(x+1)=380 D. x(x+1)=38010.如图所示，在△ABC中，AB=AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5，BC=8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)=(12m+a,12n−b)，其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′(1)当a=0，b=0时，f(−2,4)=______；(2)若点P(4,−4)在F变换下的对应点是它本身，则a=______，b=______．12.在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩(单位：分)如下：108，100，108，112，120，95，118，92.这8名同学这次成绩的极差为分．13.把一次函数y=−2x+4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是．14.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE=5，BC=6，∠C=90°，则四边形ABED的面积为______．15.北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方).如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(−1,0)，森林公园的坐标为(−2,3)，则终点水立方的坐标是______．16.已知四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AED的大小为______．17.已知方程(m+1)x|m−1|+2x−3=0.当m______时，为一元二次方程．18.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是______(填写一个即可)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：(1)3x2−2x=4x2−3x−6(2)3x2−6x−2=0．四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）20.(1)2(x−1)2=18；(2)1x2−2x−3=0；2(3)(x+1)(2x−5)=x+1：(4)2x2−x−6=0．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线AC为直径作⊙O，分别交AB，AD于点P，Q，若∠B=70°，AC=12cm，求扇形OPQ的面积．22.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．①判断点M(1,2)，N(−4,4)是否为公正点，并说明理由；②若公正点P(m,3)在直线y=−x+n(n为常数)上，求m，n的值．23.如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．(1)求证：①△BCE≌△DCF；②BG⊥DF.(2)OG与BF有什么关系？证明你的结论；(3)若正方形ABCD的面积为1，求CE的长．(结果保留根号)24.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．25.在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______ ，图①中m 的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．26. 如图，等腰△OBD 中，OD =BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时正好B 、D 、C 在同一直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求△OBD 旋转的角度；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．27. 用函数方法研究动点到定点的距离问题． 在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S 时，小明发现：S 与x 的函数关系为S =|x −1|={1−x,x <1,0,x =1,x −1,x >1.并画出图象如图： 借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)写出动点P(x,0)到定点B(−2,0)的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？(2)设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y ．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．28. 已知函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)，探究其图象和性质的过程如下：(1)函数图象探究：①当x=2时y1=−1；当x=3时y1=−12，则a=______，b=______．②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；(2)观察函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象，请描述该函数的一条性质：______．(3)已知函数y2=mx−m的图象与函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：方程整理得：x2−ax+1=0，由题意得到1−a=0，解得：a=1．故选：B．将方程整理为一般形式，根据二次项系数与一次项系数化为相反数，求出a的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.答案：C解析：解：A、圆是轴对称图形，说法正确；B、圆是中心对称图形，说法正确；C、半圆不是弧，说法错误；D、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．此题主要考查了圆的认识，关键是掌握圆的相关概念．3.答案：C解析：解：二次根式√3x−2有意义，则3x−2≥0，，解得：x≥23故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出被开方数大于等于零进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．4.答案：A解析：解：∵点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，∴2=3+a，b−3=−2，解得：a=−1，b=1．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5.答案：C解析：解：∵n边形的内角和=(n−2)⋅180°，又∵多边形的外角和等于360°，∴(n−2)⋅180°>360°，n>4，∵n为正整数，∴n的值至少为5．故选C．多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°，从而得出不等式，得出结论．本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，故S甲2>S乙2；故选：C．根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键．7.答案：B解析：解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，x1=2，x2=6，①三角形的三边是4，7，2，此时4+2<7，不符合三角形三边关系定理，。

北京市房山区 2019-2020 年八年级下期末数学试卷含答案—学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（此题共32 分，每题4 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个 是符．．．．合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑． 1. 以下图形中，是中心对称图形的是A.B. C. D.2. 在平面直角坐标中，点P （ -3 ， 5）在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有 2 个黄色乒乓球和 4 个白色乒乓球，全部乒乓球除颜色外完整同样，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．1B ．1C ．2D ．12 3 3 61 中，自变量 x 的取值范围是（）5. 在函数 yx 3A. x ≠ 3B. x ≠ 0C.x ＞ 3D.x ≠－ 36. 正方形拥有而矩形没有的性质是（）A. 对角线相互均分 B ． 对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线均分一组对角7. 如图，函数 y = a x -1 的图象过点（ 1， 2），则不等式 a x -1 ＞ 2 的解集是A.x ＜ 1B.x ＞ 1C.x ＜ 2D. x ＞ 28. 如图，矩形ABCD中， AB=1， AD=2，M是 AD的中点，点 P 在矩形的边上，从点A出发沿 A B C D运动，抵达点 D 运动停止.设△APM的面积为 y，点 P 经过的行程为 x ，那么能正确表示y 与x之间函数关系的图象是()D CPMA. B.A BC. D.二．填空题（此题共 16 分，每题 4 分）A D9. 如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．B C10.已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8 ，那么这个菱形的周长是．11.甲和乙一同练习射击，第一轮10 枪打完后两人的成绩以下图.往常生手的成绩不太稳固，那么依据图中的信息，预计甲和乙两人中的生手是；他们这10 次射击成绩的方差的大小关系是s 2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12.以下图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段 OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，获得线段 OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的 2 倍，获得线段OP2；这样下去，获得线段OP3,OP4, ⋯OP n(n为正整数).那么点 P6的坐标是，点P的坐标是.三．解答题：（此题共30 分）13. 用指定的方法解以下方程：（每题 5 分，此题共 10 分）（1） x 2+4 x -1=0（用配方法）（ 2 ） 2 x2-8 x +3=0（用公式法）14.（此题 5 分）已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证： BE∥DF．15. （此题 5 分）已知x25x14 ，求代数式 x 1 2x 12x 1 1的值.16.（此题 5 分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点 .（1 ）判断四边形EFGH是何种特别的四边形，并说明你的原因；（ 2 ）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是.DG CHFAE B17.（此题5分）已知：对于x 的一元二次方程mx2 2 m 1 x m 20 （ m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（此题共21 分）18.（此题 5 分）判断A（1,3 ）、B（ -2,0 ）、C（ -4 ，-2 ）三点能否在同向来线上，并说明原因 .19.（此题 5 分）据统计，年 3 月（共 31 天）空气质量等级天数以下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）511372（1）请依据所给信息补全统计表；（2）请你依据“年 3 月空气质量等级天数统计表”，计算年 3 月空气质量等级为优和良的天数出现的频次一共是多少？（精准到0.01 ）（3）市环保局正式公布了PM2.5 根源的最新研究成就，专家经过论证已经剖析出汽车尾气排放是当地主要污染源. 在小客车数目调控方案中，将逐年增添新能源小客车的指标.已知年的指标为 2 万辆，计划年的指标为 6 万辆，假定～年新能源小客车指标的年增添率同样且均为x，求这个年增长率x.（参考数据：，，，6 2.449 ）20. （此题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B 分别在x 轴正半轴上，且线段（＜）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在 y 轴正半轴上，且OA、 OB OA OB OB=2OC．（1）试确立直线BC的分析式；（2）求出△ ABC的面积．21.（此题 6 分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形切割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可获得一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出切割线，将矩形切割成四个三角形, 而后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折 , 使得图1获得菱形，图 2 获得矩形，图 3 获得一般的平行四边形( 只在矩形ABCD中画出切割线，说明切割线的作法，不画出翻折后的图形).EA D A D A DA DF O H图 1图 2图 3B C B CB CB CG五．解答题（此题共21 分）22.（此题6分）如图，直线y x 5分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（ 4,0 ），设点C对于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；3）请在直线AB和 y 轴上分别找一点M、N使△CMN（的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．23.（此题 7 分）以下图，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，假如∠ AEM =50°，求∠ B的度数.A MDEB C24. （此题8 分）直线y 4x 4与 x 轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如3图所示搁置在平面直角坐标系中，此中点 D 在x轴负半轴上，直线y x m 经过点C，交x轴于点 E.①请直接写出点、点D 的坐标，并求出m的值；C②点 P（0，）是线段OB上的一个动点（点P 不与 0、 B 重合），经过点P 且平行于x轴的直线交 AB 于 M、交 CE于 N.设线段 MN的长度为d，求d与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点 P（ 0，）是y轴正半轴上的一个动点，为什么值时点P、 C、D 恰巧能构成一个等腰三角形？—学年度第二学期终结性试卷参照答案和评分参照八年级数学一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）1．A 2．B 3．C 4． C 5．A6． D 7． B 8． A二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9． 130°10． 2011．乙；s 2甲＜s2乙（此每空 2 分）12．（ 0，-64）或（ 0， -26）；（ 0， -2）（此每空 2 分）三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13． (1)解 : x24x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x24x45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x 2 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x125x2 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2) 解: a2, b8, c 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分b24ac8223440 ＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分代入求根公式，得b b24ac840 8 2 10 x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2a4∴方程的根是 x 14 10, x 2410⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2214． 明：∵ □ABCD∴ AB ∥DC, AB=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ BAE= ∠ DCF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在△ ABE 和△ CDF 中AB CD∵BAE DCFAE CF∴△ ABE ≌ △ CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ BE= DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分15．解：原式 = 2x 2 2 xx 1 x 22x 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分=2 x 23x1 x 22 x 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=2 5x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x∵ x 2 5x 14∴原式 =15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16． (1)四 形 EFGH 是平行四 形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明：在△ ACD 中 ∵ G 、H 分 是 CD 、AC 的中点，DGC∴ GH ∥ AD ，GH= 1AD2H在△ ABC 中 ∵ E 、 F 分 是 AB、 BD 的中点，F12 分∴ EF ∥AD ，EF= AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AE B2∴ EF ∥GH ，EF=GH ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴四 形 EFGH 是平行四 形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 要使四 形是菱形，四 形足的一个条件是AD=BC .EFGHABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17．解： (1) a m, b2 m1 , c m 2b 2 4ac2 m 1 24m m 24m 28m 4 4m 28m∴此方程 有两个不等 根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2) 由求根公式得 x 11, x 2m 2 12m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分m∵方程的两个根均 整数且m 是整数∴ 1- 2 是整数 , 即2是整数m m∵ m ＞ 0 ∴ m =1 或 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．解：A （ 1,3 ）、B （ -2,0 ）两点所在直 分析式 y kx b3 k b ∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2k bk 1 解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 b 2∴ yx 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当 x -4 ， y -2∴点 C 在直 AB 上，即点 A 、B 、C 三点在同一条直 上.⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19． (1) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分(2) （ 5+11）÷ 31≈ 0.52 ，∴空气 量等 和良的天数出 的 率一共是 0.52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3)列方程得：2 1 x 2 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得 x 1 1 3 ， x 21- 3 （不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ x0.732 或 x 73.2 %答：年增 率73.2% ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解： (1) ∵ OA 、OB 的 是方程x 2-5 x +4=0 的两个根，且 OA ＜ OB ，解得 x 1 4, x 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴OA= 1，OB= 4∵A 、 B 分 在 x 正半 上， ∴A （ 1,0）、B （ 4,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ OB 2OC ，且点 C 在 y 正半 上∴OC2，C （ 0,2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分直 BC 的分析式 ykx b0 4k bk 12∴b解得2 ，b2∴直 BC 的分析式y - 1x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2(2)∵A （ 1,0）、B （ 4,0）∴AB ＝ 3∵OC 2，且点 C 在 y 上∴SABC1AB OC1 32 322⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．ADAD ADF EEFBCBCBC1 2 3获得菱形的切割 做法： 矩形ABCD 的 角 AC 、BD （把原矩形切割 四个全等的等腰三角形）；获得矩形的切割 做法： 矩形 ABCD 的 角 BD ，分 点 A 、C 作 AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于 F （把原矩形切割 四个直角三角形）；获得平行四 形的切割 做法： 矩形ABCD 的 角 BD ，分 点A 、C 作 AE ∥CF ， 分 交 BD 于 E 、 F （把原矩形切割 四个三角形）．每 切割 画法正确各1 分，每 切割 作法表达基本正确各1 分，共 6 分 .22. 解： (1) ∵直 yx 5分 与 x 、 y 交于 A 、B 两点 令 x0， y 5 ；令 y 0， x 5∴点 A 坐 （ 5,0） 、点 B 坐 （ 0, 5）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 (2) 点 C 对于直 AB 的 称点 D 的坐 （ 5,1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3)作点 C对于 y 的 称点 C ′， C ′的坐 （ -4,0）C′D 交 AB 于点 M ，交y于点 N ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵点 C、C′对于y称∴NC = NC′，又∵点C、D 对于直AB 称，∴CM=DM ，此，△ CMN 的周 =CM+MN+NC= DM +MN+ NC′ = DC ′周最短；直 C D 的分析式y kx b′∵点 C′的坐（ -4,0），点 D 的坐（ 5,1）15k b k19∴解得0-4k b ，b49∴直C′D 的分析式1x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分y9，9与 y 的交点N的坐(0,4)⋯⋯⋯⋯ 6 分923.解：并延CM ，交 BA 的延于点N ∵□ABCD∴AB ∥ CD, AB=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ NAM= ∠D∵点 M 是的 AD 中点，∴AM=DM在△ NAM 和△ CDM 中NAMDNMA D∵AM DM EAMN DMC B C ∴△ NAM ≌ △ CDM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴NM=CM,NA=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵AB=CD∴N A= AB, 即 BN= 2AB∵B C= 2AB∴BC= BN, ∠ N= ∠ NCB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵CE ⊥ AB 于 E,即 ∠NEC= 90°且 NM=CM1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴EM= NC=NM2∴∠ N= ∠ NEM =50°= ∠NCB∴∠ B= 80°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分24. 解： (1) 点 C 的坐 （ -5,4），点 D 的坐 （ -2,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∵直 yx m 点 C ，∴ m 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) ∵MN 点 P （ 0， t ）且平行于 x ∴可 点 M 的坐 （ x M ,t ），点 N 的坐 （ x N , t ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵点 M 在直 AB 上，直 AB 的分析式 y4 x 4 ，3∴ t4x M4 ，得 x M3t 334同理 点 N 在直 CE 上，直 CE 的分析式 y x 9 , ∴ tx N 9 ，得 x N t - 9∵MN ∥ x 且 段 MN 的 度 d ，∴ dx Mx N3 t 3 t - 9- 7t 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44 (3) ∵直 AB 的分析式 y4 x 43∴点 A 的坐 (3 ， 0), 点 B 的坐 （ 0,4 ） AB= 5∵菱形 ABCD∴ AB=BC=CD= 5∴点 P 运 到点 B ，△ PCD 即 △ BCD 是一个等腰三角形，此t =4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵点 P （0， t ）是 y 正半 上的一个 点，∴ OP = t , PB= t4∵点 D 的坐（ -2,0）∴ OD= 2,由勾股定理得PD 2OD 2OP 24t 2同理，CP2BC 2BP 225 t 4 2当 PD=CD=5， PD 2 4 t 2= 25，∴t21（舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分当 PD=CP ， PD 2=CP 2, 4 t 225t 4 2∴t 37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分837上所述， t=4， t21 ， t8，△ PCD 均等腰三角形.注：此分准供给一种解法，其余解法仿此准酌情分。

北京市房山区2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3.6，4.8，6D ．9，40，412．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =- 3．若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．1x = D ．1x =-4．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝12CBD ．CM ＝12AC 5．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＞3D ．x≥36．下列说法错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间7．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S 2甲=1.4，S 2乙=18.8，S 2丙=2.5，则苗高比较整齐的是( )A ．甲种B ．乙种C ．丙种D ．无法确定8．平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和10 932=的解是( ).10．下列关于直线25y x =-的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于点()2,0C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于点()0,5- 二、填空题11．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜3，则a 的值为____． 12．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，使90,ADC ∠=28,CAD CAB ∠=∠=E F 、分别是BC AC 、的中点，则EDF ∠=__________．13．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是_____．14．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．15．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是_________________.16．已知511的整数部分为a ，511的小数部分为b ，则a +b 的值为__________17．已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.三、解答题（1）2242x x -+； （2）3()9()x y x y ---.19．（6分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）解释图中点C 的实际意义并求出点C 的坐标；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．20．（6分）如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G ，使EG=DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD=AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．21．（6分）如图，△ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1． （1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求点B 到AC 的距离．22．（8分）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（8分）如图（1），为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，.（1）用表示四边形的周长为；（2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）如果不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形（不必说明理由）.24．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．25．（10分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．【解析】【详解】解：∵ 12x x +-在实数范围内有意义， ∴x 20-≠.∴x 2≠故选A.3．B【解析】【分析】 分式11x x -+有意义，则10x +≠，求出x 的取值范围即可. 【详解】 ∵分式11x x -+有意义， ∴10x +≠，解得：1x ≠-，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.4．C【解析】【分析】通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC 中△ABC ∽△MNC ，又因为M.N 是AC ，BC 的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B 正确, CM=12AC,D 正确. 即AB=2MN=36，A 正确; MN=12AB ，C 错误. 故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．6．B【解析】【分析】【详解】A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B．7．A【解析】【分析】根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.【详解】解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．【点睛】本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识. 8．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，求出每个选项中OA和OB的值，再判断OA、OB、AD的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．9．A【解析】【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.【详解】方程两边同乘以(x+1)(x-1),得3(x+1)=2(x-1),解得x=-5.经检验:x= -5是原方程的解.故选A..【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10．D【解析】【分析】直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A. 直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B. 直线y=2x−5与x轴交于(52,0)，错误；C. 直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D. 直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质二、填空题【分析】【详解】解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可. 12．48【解析】【分析】先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF=180842︒-︒=48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．2.25h根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b 的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)1.5902.5170k b k b +=+=⎧⎨⎩解得8030k b ==-⎧⎨⎩ ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h【点睛】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键14．3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数15．2x <【解析】【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标，当y ＜0即图象在x 轴下侧，求出即可．【详解】当y<0时，图象在x 轴下方，∵与x 交于(1，0)，∴y<0时，自变量x 的取值范围是x<1，故答案为：x<1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两16．12【解析】【分析】的取值范围，再求出5与5的取值范围，从而求出a ，b 的值．【详解】解：∵3＜4，∴8＜5＜9，1＜5＜2，∴5的整数部分为a =8，5b =51=4，∴a +b =8+4=12，故答案为12【点睛】的范围．17．1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2−2ax ＋3a ＝0有一个根为2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2ax ＋3a ＝0有一个根为2，∴22−2a×2＋3a ＝0，解得，a ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．三、解答题18．（1）22(1)x - （2）()(3)(3)x y x y x y --+--【解析】【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；解：（1）2242x x -+()2221x x =-+22(1)x =-.（2）3()9()x y x y ---.22()()3x y x y ⎡⎤=---⎣⎦ ()(3)(3)x y x y x y =--+--.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.19．80 120【解析】【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（2）点C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】（1）设慢车的速度为ak m/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得()3.67205.4 3.6a b a b ＝＝⎧+⎨⎩，解得80120a b =⎧⎨=⎩ ， 故答案为80，120；（2）图中点C 的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h ），∴点C 的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C （6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C （6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是2080=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点睛】考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．20．（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析. 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12 AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12 AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．21． (1)见解析;(2)2655. 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理以及逆定理解答即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）由勾股定理得，13,213,65AB B AC ===AB 2+BC 2＝65＝AC 2△ABC 为直角三角形；（2）作高BD ，由1122AB BC AC BD ⋅=⋅得，111321365BD 22⨯⨯=⨯⨯ 解得，BD ＝265 点B 到AC 的距离为2655． 【点睛】考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理以及逆定理解答．22．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台， ()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．23．（1）；（2）当为中点时，四边形是菱形，见解析；（3）P 运动到∠A 的平分线上时，四边形ADPE 是菱形,理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠B=∠DPB ，∠C=∠EPC ，进而可得DB=DP ，PE=EC ，从而可得四边形ADPE 的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC ；（2）当P 运动到BC 中点时，四边形ADPE 是菱形；首先证明四边形ADPE 是平行四边形，再证明DP=PE 即可得到四边形ADPE 是菱形；（3）P 运动到∠A 的平分线上时，四边形ADPE 是菱形，首先证明四边形ADPE 是平行四边形，再根据平行线的性质可得∠1=∠3，从而可证出∠2=∠3，进而可得AE=EP ，然后可得四边形ADPE 是菱形．(1)∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，∴DB=DP，PE=EC，∴四边形ADPE的周长是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；(2)当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；∵PD∥AC,PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∴PD=AE，PE=AD，∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵P是BC中点，∴PB=PC，在△DBP和△EPC中，，∴△DBP≌△EPC(ASA)，∴DP=EC，∵EC=PE，∴DP=EP，∴四边形ADPE是菱形；(3)P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC,PE∥AB,∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵AB ∥EP ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP ，∴四边形ADPE 是菱形.【点睛】此题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，解题关键在于证明∠B=∠DPB ，∠C=∠EPC.24．见解析（2）212a 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】（1）连接EF ，∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH=12BE ，FH=BG ， ∴∠CFH=∠CBG ，∵BF=CF ，∴△BGF ≌△FHC ， （2）当四边形EGFH 是正方形时，连接GH ，可得：EF ⊥GH 且EF=GH ，∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴111,222GH BC AD a === 且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB=EF=GH=12a ， ∴矩形ABCD 的面积=211.22AB AD a a a ⋅=⋅= 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．25．这四个数为,,,1268或,,,1358 或,,,2358.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．。