【内供】2019届高三好教育云平台8月内部特供卷 理科数学(三)答题卡

2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =≤，则A B =A.{}1,0,1-B. {}1,0,1-C. {}1,1-D. {}0,1,2 2. 若()12z i i +=，则z =A.1i --B. 1i -+C. 1i -D. 1i + 3. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生数与该校学生总数的比值的估计值为A.0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8 4. ()()42121x x ++的展开式中3x 的系数为A.12B. 16C. 20D.245. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A.16 B. 8 C. 4 D.26. 已知曲线ln x y ae x x =+在()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则 A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -== D. 1,1a e b -==-7. 函数3222xx x y -=+的在[]6,6-的图象大致为8. 已知点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 是正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 为线段ED 的中点，则A. BM EN =，且直线BM 、EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线BM 、EN 是相交直线C. BM EN =，且直线BM 、EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线BM 、EN 是异面直线9. 执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出的s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10. 双曲线22:142x y C -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若PO PF =，则△POF 的面积为A. B.C. D. 11. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递减，则A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 32323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12. 设函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知函数()f x 在区间[]0,2π上有且仅有5个零点.下述四个结论：①()f x 在区间[]0,2π上有且仅有3个极大值点；. ②()f x 在区间[]0,2π上有且仅有2个极小值点；③()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；④ω的取值范围是1229510⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.其中正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届好教育高三第二次模拟考试理科数学（三）解析附后注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·湘潭一模]设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．[2019·郴州质检]设，则的虚部是（ ） A ．B ．C ．D ．3．[2019·河南实验中学]如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）()(){}140A x x x =+->{}09B x x =<<A B ()1,4-()4,9()0,4()1,9-312ii 2iz +=--z 1-45-2i -2-A ．B ．C ．D ．4．[2019·潍坊期末]若（ ）A ．B ．C ．D ．5．[2019·佛山质检]展开式中的系数为（ ） A ．B ．120C ．160D ．2006．[2019·宜昌调研]已知两点，以及圆，若圆上 存在点，满足，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7．[2019·山东外国语]若函数在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．[2019·龙岩质检]已知定义在上的可导函数、满足，，，如果的最大值为，最小值为，则（ ）A ．B ．2C ．D ．39．[2019·泉州质检]已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）24π36π48π60πcos π2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos2α=23-13-1323()()522x y x y -+33x y 40-()1,0A -()1,0B ()()()222:340C x y r r -+-=>C P 0AP PB ⋅=r []3,6[]3,5[]4,5[]4,6()()01x x f x a a a a -=->≠且R ()log 1a y x =-R ()f x ()g x ()()263f x f x x +-=+()()113f g -=()()6g x f x x ''=-()g x M N M N +=2-3-A BCD -O AD ⊥ABC 90BAC ∠=︒2AD =O 29πA BCD -A ．B ．C ．D ． 10．[2019·辽宁期末]在中，角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是（ ） ABCD11．[2019·湖北联考]如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有 三个公共点，则的离心率为（ ）ABC ．2D12．[2019·哈尔滨六中]定义域为的函数，若关于的方程，恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（ ） A ．0 B ．2C ．8D ．10254272252ABC △A B C a b c ()()sin sin 3sin2B A B A A ++-=c =π3C =ABC △A ()222210,0x y a b a b-=>>P PB x ⊥B A OB A AP C C R ()()()2212x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩x ()()20f x bf x c ++=1x 2x 3x 4x 5x ()12345f x x x x x ++++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·揭阳毕业]若向量、不共线，且，则_______． 14．[2019·荆州质检]函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________．15．[2019·盐城一模]设函数，其中．若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．16．[2019·湖南联考]已知直线被抛物线截得的弦长为5，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·呼和浩特调研]已知数列是等差数列，且，． （1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列且，， 求．()1,x =a ()1,2=--b ()()+⊥-a b a b ⋅=a b ()ln f x x x =1x =()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>()f x []0,2πω:2l y x b =+()2:20C y px p =>l C M C N ()3,0MN {}n a 81a =1624S ={}n a n a {}n b 149b b +=238b b =()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++18．（12分）[2019·山东外国语]某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时， 每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元， 原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用表示每天正常工作的生产线条数，用表示公司每天的纯利润．（1）写出关于的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）．①；②； ③，评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线． 试判断该生产线是否需要检修．x y y x 14x =2s =XP ()0.6826P x s X x s -<<+≥()220.9544P x s X x s -<<+≥()330.9974P x s X x s -<<+≥19．（12分）[2019·牡丹江一中]在三棱柱中，，，为的中点．（1）证明：；（2）若，点在平面的射影在上，且与平面，求三棱柱的高．111ABC A B C -2AC BC ==120ACB ∠=︒D 11A B 11AC BC D ∥平面11AA AC =1A ABC AC BC 1BC D 111ABC A B C -20．（12分）[2019·丰台期末]已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）求证：．()2222:10x y C a b a b+=>>()1,0F 12()():40l y k x k =-≠C M N FM FN y A B C FA FB =21．（12分）[2019·河南联考]已知，函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．a ∈R ()()2e 3e 32x x af x a x =-++()f x ()f x a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·济南外国语]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·皖南八校]已知函数． （1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值．xOy l 1cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩t 0πα≤<x C 2221sin ρθ=+C M ()1,0l C A B 11MA MB+()224f x x x =-++()34f x x ≥-+()f x a ()0,0m n a m n +=>>11m n+2019届好教育云平台高三第二次模拟考试卷理科数学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】由题意，集合，，根据集合的交集运算， 可得，故选C ． 2．【答案】D【解析】，∴的虚部是，故选D ． 3．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半． 可得：该几何体的外接球的半径，故选C ．4．【答案】C【解析】，所以，故选C ．5．【答案】B【解析】展开式中的项为，{}14A x x =-<<{}09B x x =<<{}04A B x x =<<()()()()312i 2i 12i 5ii i i 2i 2i 2i 2i 5z +++=-=--=--=---+z 2-r =(24π48π=⨯=cos sin 2παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭sin α=211cos212sin 1233αα=-=-⋅=()()522x y x y -+33x y ()()()323223333333552C 2C 216040120x x y y x y x y x y x y ⋅⋅+-⋅⋅=-=则展开式中的系数为120，故选B ． 6．【答案】D 【解析】，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为，又点在圆上，两圆有公共点．两圆的圆心距，， 解得，故选D ． 7．【答案】D【解析】由函数在上为减函数，故． 函数是偶函数，定义域为或，函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选D ． 8．【答案】D 【解析】，，，则，故， ，则，，，故的图象关于对称，，，故选D ．9．【答案】A【解析】设球的半径为，，，33x y 0AP PB ⋅=∴P ()1,0A -()1,0B 221x y +=P C∴5d 151r r ∴-≤≤+46r ≤≤()()01x x f x a a a a -=->≠且R 01a <<()log 1a y x =-1x >1x <-()log 1a y x =-1x >log a y x =()()6g x f x x ''=-()()23g x f x x c =-+()()113f g -=0c =()()23g x f x x =-()()263f x f x x +-=+()()22333f x x f x x -=--++()()()22333f x x f x x ⎡⎤∴-=----+⎣⎦()()3g x g x ∴=--+()g x 30,2⎛⎫⎪⎝⎭322M N +∴=3M N +=O R AB x =AC y =由，得．又，得．三棱锥的侧面积，由，得，当且仅当时取等号，由，得时取等号， ∴，当且仅当时取等号．∴三棱锥的侧面积的最大值为．故选A． 10．【答案】D【解析】依题意有， 即或．当时，由正弦定理得①， 由余弦定理得②，解由①②组成的方程组得，，所以三角形面积为当时，，三角形为直角三角形，24π29πR =2429R =()222222x y R ++=2225x y +=A BCD -11122222ABD ACD ABC S S S S x y xy =++=⋅+⋅+△△△222x y xy +≥252xy ≤x y ==()()2222222x y x xy y x y +=++≤+x y +≤x y ==12525224S ≤⨯=x y ==A BCD -254sin cos cos sin sin cos cos sin 6sin cos B A B A B A B A A A ++-=sin 3sin B A =cos 0A =sin 3sin B A =3b a =222π2cos 3a b ab =+-1a =3b =1π1sin 13232ab =⨯⨯=cos 0A =π2A =b ==故三角形面积为D ． 11．【答案】A【解析】由题意可得，为线段的中点，可得， 令，代入双曲线的方程可得，可设，由题意结合图形可得圆经过双曲线的左顶点，即，即有，可得，A ．12．【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是方程的一个解时，才有可能5个解， 结合图象性质，可知，即， 故答案为C ．1122bc =(),0A a A OB ()2,0B a 2x a =y =()2,P a A (),0a -2AP a =2a a b =c e a =2x ≠()()20f x bf x c ++=2x =()()20f x bf x c ++=()f x 123452222210x x x x x ++++=⨯+⨯+=()()12345108f x x x x x f ++++==二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】3【解析】由于，故，即，即，解得，当时，，两者共线，不符合题意．故．所以．14．【答案】【解析】，，则，，故曲线在点处的切线的方程为，令，得；令，得，则直线与两坐标轴的交点为和，所围成三角形的面积为，故答案为．15．【答案】【解析】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，，，所以满足，解得． 16．【答案】【解析】（1）， 则，又直线经过的焦点，则，， ()()+⊥-a b a b ()()0+⋅-=a b a b 22=a b ()()222112x +=-+-2x =±2x =()1,2==-a b 2x =-143⋅=-+=a b 12()ln f x x x =()ln 1f x x '∴=+()10f =()11f '=()f x ()1,0P l 1y x =-0x =1y =-0y =1x =l ()0,1-()1,0111122⨯⨯=1254,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x x ()π3πk x k ωω=-+∈Z 0x >12π3x ω=25π3x ω=38π3x ω=5π2π38π2π3ωω⎧⎪≤⎨>⎪⎪⎪⎩54,63ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()222244202y x bx b p x b y px=+⎧⇒+-=+⎨⎩=()22222512424b p b ⎡⎤-⎛⎫+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎣⎦=⎥l C 22b p -=b p ∴=-由此解得，抛物线方程为，，， 则，故当时，即答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，，，．（2）由已知得：，又是递增的等比数列，故解得，，，，∴． 18．【答案】（1），8条生产线；（2）见解析． 【解析】（1）由题意知：当时，， 当时，，，2p =24y x =()00,M x y 204y x ∴=()()()222220000033418MN x y x x x =-+=-+=-+01x =MN =7n a n =-24173n n n --+12712153a d a d +=+=⎧⎨⎩16a ∴=-1d =()6117n a n n =-+-⋅=-141498b b b b ⋅+==⎧⎨⎩{}n b 11b =48b =2q =12n n b -∴=()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++()()13211321n n a a a b b b --=+++++++()()16422814164n n -=---++-+++++()()2146284172143nn n n nn --+--=+=-+-()()12001000,5 900500,510x x x y x x x ⎧-≤∈⎪∴=⎨+<≤∈⎪⎩**N N 且且5x ≤()11001001012001000y x x x =-⨯-=-510x <≤()()11005800510010900500y x x x =⨯+⨯--⨯-=+()()12001000,5 900500,510x x x y x x x ⎧-≤∈⎪∴=⎨+<≤∈⎪⎩**N N 且且当时，，，即8条生产线正常工作． （2），，由频率分布直方图得：， ， ，不满足至少两个不等式，该生产线需重修． 19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）连结交于点，连结，则是的中点，又为的中点，所以，且面，面， 所以面．（2）取的中点，连结，因为点在面上的射影在上，且， 所以面，可建立如图的空间直角坐标系，设， 因为，，7700y =9005007700x +=8x =14μ=2σ=()()12160.290.1120.80.6826P x ∴<<=+⨯=>()()10180.80.040.0320.940.9544P X <<=++⨯=<()()8200.940.0150.00520.980.9974P X ∴<<=++⨯=<∴1B C 1BC E DE E 1B C D 11A B 1DE AC ∥DE ⊂1BC D 1AC ⊄1BC D 1A C ∥1BC D AC O 1A O 1A ABC AC 11A A AC =1AO ⊥ABC O xyz -1A O a =2AC BC ==120ACB ∠=︒则，，，，，，， 设为面的法向量，，取，则，由与平面，即，解得所以三棱柱20．【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得，解得的方程为． （2）设，．由，得，依题意，即，则， 因为 ()B -()1,0,0C -()12,0,C a -32D a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()1,BC =()10,BC a =112C D ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭(),,x y z =n 1BC D 1130102BC az C D x ⎧⋅⎪⎨⎪=-+=⋅==⎩n n y a =-,,a =-n BC 1BC D cos ,BC ==n a 111ABC A B C -22143x y +=222112c c a a b c===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2a b ⎧==⎪⎨⎪⎩C 22143x y +=()11,M x y ()()22121,1N x y x x ≠≠且()224143y k x x y ⎧=-+=⎪⎨⎪⎩()2222433264120k x k x k +-+-=()()()22223244364120Δk k k =--⋅+⋅->2104k <<212221223243641243k x x k k x x k +=+-=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩()()()()()1212121212121225844111111MF NF k x x x x k x k x y y k k x x x x x x -++⎡⎤--⎣⎦+=+=+=------．所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，即． 因为，所以．21．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，． ①当时，，令，得；令，得， 所以在上单调递增，上单调递减．②当时，，（i ）当，即时，因为，所以在上单调递增； （ii ）当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增； （iii ）当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）知当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，只要，所以．（因为当时，，()()2222126412322584343011k k k k k x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅+⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎣⎦==--MF NF OFA OFB ∠=∠OF AB ⊥FA FB =6a <-()f x (),-∞+∞()()()()2e e 3e 3e 31x x x x f x a a a '=-++=--0a ≤e 30x a -<()0f x '<0x >()0f x '>0x <()f x (),0-∞()0,+∞0a >()()()()e e 11e 3e 3x x x x f x a a a ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭'31a=3a =()()2e 310x f x '=-≥(),-∞+∞301a <<3a >()()e e 31x x f x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭()f x 3,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3ln ,0a ⎛⎫⎪⎝⎭()0,+∞31a >03a <<()()e e 31x xf x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭()f x (),0-∞30,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x (),0-∞()0,+∞()f x ()0302af =-->6a <-x →+∞()f x →-∞当时，） 下面我们讨论当时的情形： ①当，即时，在上单调递增，不可能有两个零点； ②当，即时，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；因为，，所以，没有两个零点；③当时，即时，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，没有两个零点．综上所述：当时，有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线，即， ，，曲线的直角坐标方程为，即．（2）将代入并整理得，x →-∞()f x →-∞0a >31a=3a =()f x (),-∞+∞301a <<3a >()()e e 31x xf x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭()f x 3,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3ln ,0a ⎛⎫⎪⎝⎭()0,+∞()0302a f =--<3ln 0a<393ln 33ln 02f a a a ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭()f x 31a >03a <<()()e e 31x xf x a a ⎛⎫=-- ⎪'⎝⎭()f x (),0-∞30,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0302af =--<393ln 33ln 02f a a a ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭()f x 6a <-()f x 2212x y +=11MA MB +=2221sin ρθ=+222sin 2ρρθ+=222x y ρ=+sin y ρθ=∴C 2222x y +=2212x y +=1cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩2222x y +=()221sin 2cos 10t t αα++-=，， ， ，． 23．【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）， 可得当时，，即，所以无解；当时，，得，可得；当时，，得，可得．∴不等式的解集为．（2）根据函数， 可知当时，函数取得最小值，可知，∵，，，∴． 当且仅当，即时，取“”，∴的最小值为1．1222cos 1sin t t αα∴+=-+12211sin t t α-=+⋅121211MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-∴+===-⋅⋅⋅12t t -=2111sin 11sin MA MB αα+∴+==+12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭()32,22246,2232,2x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪+>⎩2x <-3234x x --≥-+24-≥22x -≤≤634x x +≥-+12x ≥-122x -≤≤2x >3234x x +≥-+13x ≥2x >12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭()32,26,2232,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩2x =-()24f -=4a =4m n +=0m >0n >()()111111*********n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n m m n =2m n ===11m n+。

2019届高三理科数学高三好教育云平台8月份特供卷（三）（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(1)1z -=--i i ，则1z +=（ ） A ．0 B ．1 CD ．2【答案】C2．已知U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，2{|0}N x x x =-<，则下列结论正确的是（ ） A ．MN N =B ．()UMN =∅ðC ．M N U =D ．()U M N ⊆ð【答案】A3．已知a 、b>”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B4．若变量x ，y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．55【答案】D 5．已知03x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭ D ．2,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭【答案】B6．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得1290F PF ∠=︒，且满足12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线的离心率为（ ）A1 B ．2 CD【答案】A7．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．45【答案】C8．已知1tan 2x =，则2sin ()4x π+=（ ） A ．110 B ．15 C ．35 D ．910【答案】D9．执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D10．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π【答案】C11．给出下列函数：①()sin f x x x =；②()e x f x x =+；③)()ln f x x =．0a ∃>，使得()d aaf x x -⎰的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B12．设直线y t =与曲线2(3)y x x =-的三个交点分别为(,)A a t 、(,)B b t 、(,)C c t ，且a b c <<．现给出如下结论：①abc 的取值范围是(0,4)；②222a b c ++为定值；③c a -有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．5展开式的常数项是 ．【答案】10-14．已知向量(1,2)=a ，(1,0)=b ，(3,4)=c ，若λ为实数，()λ+⊥a b c ，则λ的值为 ．【答案】311-15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为 ．【答案】120 16．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，M 是BC 的中点，2BM =，AM c b =-，则ABC △面积的最大值为 ．【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32()n n a S n *=-∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）42419392nn T n ⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】（1）当1n =，1113232a S a =-=-，解得11a =；当2n ≥时，32n n a S =-，1132n n a S --=-，两式相减得13n n n a a a --=，化简得112n n a a -=-，所以数列{}n a 是首项为1，公比为12-的等比数列．所以112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）由（1）可得112n n na n -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，所以112n n n b na n -⎛⎫==⋅- ⎪⎝⎭，解法1：012111111232222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1211111112(1)22222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+-⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得12131111122222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+--- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122121233212nn nn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=--=-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭， 所以数列{}n na 的前n 项和42419392nn T n ⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解法2：因为11112212412392392n n nn n n n n b n c c --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=-=-⋅--+⋅- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以122314241()()()9392nn n n T c c c c c c n +⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．（12分）未来创造业对零件的精度要求越来越高．3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：μm ）．（1）计算平均值μ与标准差σ；（2）假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布()2,N μσ，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm ）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：()220.9544P Z μσμσ-<<+=，()330.9974P Z μσμσ-<<+=，30.95440.87=，40.99740.99=，20.04560.002=． 【答案】（1）105m μ，6m μ；（2）需要进一步调试，见解析．【解析】（1）97979810210510710810911311410510m μμ+++++++++==，()()()()2222222222288730234893610σ-+-+-+-++++++==，所以6m σμ=．（2）结论：需要进一步调试．理由如下：如果机器正常工作，则Z 服从正态分布()2105,6N ，()()33871230.9974P Z P Z μσμσ-<<+=<<=， 零件内径在()87,123之外的概率只有0.0026，而()8687,123∉，根据3σ原则，知机器异常，需要进一步调试．19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥侧面11ABB A ，1AC AA =， 1160AAC ∠=︒，1AB AA ⊥，H 为棱1CC 的中点，D 在棱1BB 上，1A D ⊥面1AB H ．（1）求证：D 为1BB 的中点；（2）求二面角11C A D A --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）连接1AC ，因为1ACC △为正三角形，H 为棱1CC 的中点， 所以1AH CC ⊥，从而1AH AA ⊥，又面11AA C C ⊥侧面11ABB A ， 面11AA C C侧面111ABB A AA =，AH ⊂面11AA C C ，所以AH ⊥面11ABB A ．以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，不妨设AB 12AA =，()10,2,0A，)12,0B ，设),0Dt ，则()12,2,0AB =，()12,2,0A D t =-，因为1A D ⊥平面1AB H ，1AB ⊂平面1AB H ，所以11A D AB ⊥， 所以()112220AB A D t ⋅=+-=，解得1t =，即)D，所以D 为1BB 的中点．（2）(1C ，()12,1,0A D =-，(110,A C =-，设平面11C A D 的法向量为(),,x y z =n ，则11100A D AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即00y y -=-=⎪⎩，解得y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令3x =，得(=n，显然平面1AA D 的一个法向量为(AH =，所以cos ,33AH AH AH⋅<>===n n n所以二面角11C A D A --． 20．（12分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2，直线l 交椭圆Γ于E 、F两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥． （1）求椭圆的标准方程；（2）O 为坐标原点，若点P 满足2OP OE OF =+，求直线AP 的斜率的取值范围． 【答案】（1）22143x y +=；（2）⎡⎢⎣⎦．【解析】（1）依题意，2a =，22c =，则1c =，解得23b =，所以椭圆Γ的标准方程为22143x y +=．（2）当直线l 垂直于x 轴时，由2223412y x x y =-+⎧⎨+=⎩消去y 整理得271640x x -+=， 解得27x =或2，此时2,07P ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AP 的斜率为0； 当直线l 不垂直于x 轴时，设11(,)E x y ，22(,)F x y ，直线l ：(2)y kx t t k =+≠-， 由223412y kx tx y =+⎧⎨+=⎩，消去y 整理得()2223484120k x ktx t +++-=， 依题意()()2222644344120k t k t ∆=-+->，即()22430k t -+>*，且122834ktx x k +=-+，212241234t x x k -=+，又AE AF ⊥，∴()()()()()()2212121212274162222034t k ktAE AF x x y y x x kx t kx t k++⋅=--+=--+++==+， ∴2274160t k kt ++=，即()()7220t k t k ++=，解得27kt =-满足()*，∴()121222862,,3434kt t OP OE OF x x y y k k ⎛⎫=+=++=- ⎪++⎝⎭， 故2243,3434kt t P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． 故直线AP 的斜率2223313447846872834APtt k k k kt k kt k k k k+==-==+++--++， 当0k <时，78k k+≤-0AP k ≤<；当0k >时，78k k+≥0AP k <≤综上，直线AP 的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦．21．（12分）设常数0λ>，0a >，2()ln x f x a x xλ=-+．（1）当34a λ=时，若()f x 的最小值为0，求λ的值；（2）对于任意给定的正实数λ、a ，证明：存在实数0x ，当0x x >时，()0f x >． 【答案】（1）23e ；（2）见解析． 【解析】（1）()()()()()()2222222222'()x x x x x a x a x x a f x x x x x x x λλλλλλλ+-+-++=-=-=+++ ()()322222x a x ax a x x λλλλ+---=+，将34a λ=代入得()()()()233223224934563'()44x x x x x x f x x x x x λλλλλλλλ-+++--==++， 由'()0f x =，得x λ=，且当()0,x λ∈时，'()0f x <，()f x 递减；(),x λ∈+∞时，'()0f x >，()f x 递增；故当x λ=时，()f x 取极小值13()ln 24f λλλλ=-，因此()f x 最小值为13()ln 24f λλλλ=-，令()0f λ=，解得23e λ=．（2）因为22()ln ln ln x f x a x x a x x a x x x λλλλλ=-=-+->--++，记()ln h x x a x λ=--，故只需证明：存在实数0x ，当0x x >时，()0h x >， )()ln ln h x x a x x ax λλ=--=-+，设ln y x =，0x >，则1'y x=-=，易知当4x =时，min 22ln 20y =->，故ln 0y x >，又由0x λ-≥，即2x ≥⎝⎭，取20x =⎝⎭，则当0x x >时，恒有()0h x >， 即当0x x >时，恒有()0f x >成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l 的方程为4y x =+，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（2）若P 为圆C 上的动点，求P 到直线l 的距离d 的最大值．【答案】（1）分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2【解析】（1）直线l ：4y x =+，圆C ：()2224x y +-=，联立方程组()22424y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩，对应的极坐标分别为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）设(2cos ,22sin )P θθ+，则14d θπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当cos 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 取得最大值223．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x a =-+，()4g x x =+，a ∈R ． （1）解不等式()()f x g x a <+；（2）任意x ∈R ，2()()f x g x a +>恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）()1,-+∞；（2）()2,3-．【解析】（1）不等式()()f x g x a <+即24x x -<+， 两边平方得2244816x x x x -+<++，解得1x >-， 所以原不等式的解集为()1,-+∞．（2）不等式2()()f x g x a +>可化为224a a x x -<-++，又()()24246x x x x -++≥--+=，所以26a a -<，解得23a -<<，所以a 的取值范围为()2,3-．（2）易知()0,3B =，由题意可得2412x x x a -++<+在()0,3上恒成立，⇒241x x a -<+-在()0,3上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在()0,3上恒成立，3->⇒x a 且5a x >-+在()0,3上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a ．【广东省深圳外国语学校2019届高三分班考试数学（理）试题用稿】。

2019年高考好教育云平台高三最新信息卷理科数学（三）解析附后第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江师附中]集合{}12A x x =-≤≤，{} 1B x x =<，则()AB =R（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x ≥C ．{}12x x <≤D ．{}12x x ≤≤2．[2019·呼和浩特调研]若复数()()2i 1i a ++（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上， 则实数a 为（ ）A ．2-B ．2C ．12- D ．123．[2019·蚌埠质检]某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．244．[2019·惠来一中]平面向量a 与b 的夹角为π3，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （ ） A ．B C ．0 D ．25．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤6．[2019·四川诊断]几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．729B ．428C ．356D ．2437．[2019·唐山一中]已知01b a <<<，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是（ ） A ．a b B ．a a C ．b a D ．b b8．[2019·宜宾诊断]已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M 的圆相交于A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ） A ．B ．C ．)51 D ．)519．[2019·吉林实验中学]一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D10．[2019·四川诊断]已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象向左平移π6个单位后所得图象关于y 轴对称，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC ．5ππ2π,2π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z11．[2019·厦门一中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S，直线y x =-2222n x y a +=+交于n A ，()*n B n ∈N 两点，且214n n n S A B =．若2123232n n a a a na a λ++++<+对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[)0,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．[2019·四川诊断]已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '．当0x ≥时，不等式()()1xf x f x '>-．若对x ∀∈R ，不等式()()e e e 0x x x f ax axf ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·全国大联考]若实数x ，y 满足1223y x x y x y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，则2z x y =+的最小值为_______．14．[2019·云师附中]在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为______．15．[2019·南洋中学]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()26f x x =-，则0x >时，不等式()f x x <的解集为_______．16．[2019·扬州中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线MN 过2F ，且与双曲线右支交于M 、N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，1112F M F N=，则双曲线的离心率等于_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·保山统测]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． （1）求角C ；（2）若c =ABC △周长的最大值．18．（12分）[2019·柳州模拟]某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（3）从这10天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽取空气质量良的天数，求ξ的分布列和期望．19．（12分）[2019·全国大联考]如图，在四棱锥-中，已知四边形ABCDS ABCD形，点O是AC的中点，点S在底面ABCD上的射影为点O，点P在棱SD上，且四棱锥S ABCD-的体．积为23（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；（2）若SP SDλ=，且二面角P AC D--，求λ的值．20．（12分）[2019·柳州模拟]如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 为椭圆C 上任意一点，A 关于原点O 的对称点为B ，有114AF BF +=，且12F AF ∠的最大值π3． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若A '是A 关于x 轴的对称点，设点()4,0N -，连接NA 与椭圆C 相交于点E ，直线A E '与x 轴相交于点M ，试求12NF MF ⋅的值．21．（12分）[2019·石室中学]已知函数()22224ln x a af x x x a+-=-+，a ∈R ． （1）当1a =，函数()y f x =图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？ （2）讨论函数()y f x =的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·执信中学]极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线1C 的极坐标方程为π4cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为πcos 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，射线π6θα=-，θα=，π3θα=+，π2θα=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程． （2）求()f OA OC OB OD α=⋅+⋅，当ππ63α≤≤时，求()f α的值域．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·衡阳联考]已知函数()2f x x a x =++-． （1）若()f x 的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，不等式()4f x ≤的解集为A ，当m ，n A ∈时，求证：42mn m n +≥+．2019年高考好教育云平台高三最新信息卷理 科 数 学（三）解析版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江师附中]集合{}12A x x =-≤≤，{} 1B x x =<，则()AB =R（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x ≥C ．{}12x x <≤D ．{}12x x ≤≤ 【答案】D【解析】∵{}1B x x =≥R ，∴(){}12AB x x =≤≤R，故选D ．2．[2019·呼和浩特调研]若复数()()2i 1i a ++（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上， 则实数a 为（ ）A ．2-B ．2C ．12- D ．12【答案】D【解析】∵()()()()2i 1i 2121i a a a ++=-++在复平面内所对应的点在虚轴上， ∴210a -=，即12a =．故选D ． 3．[2019·蚌埠质检]某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 【答案】C【解析】根据题意，若员工甲直到第4次才获奖， 则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有3226-=种情况， 则他获得奖次的不同情形种数为3618⨯=种；故选C ． 4．[2019·惠来一中]平面向量a 与b 的夹角为π3，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （ ） A ．B C ．0 D ．2 【答案】D【解析】∵()2,0=a ，∴2=a ，∴πcos 13⋅==a b a b ，∴22-==a b ．故选D ．5．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤【答案】D【解析】初始值12S=，k=，1执行框图如下：k=-=；k不能满足条件，进入循环S=⨯=≠，12111112121320k=-=；k不能满足条件，进入循环；S=⨯=≠，1111012111321320k≤．k=-=，此时要输出S，因此k要满足条件，∴9S=⨯=，1019132101320故选D．6．[2019·四川诊断]几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．729 B．428 C．356 D．243【答案】D【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P ABCD-，底面是边长为9的正方形，高9PA=，∴几何体的体积为2199=2433V =⋅⋅．故选D ．7．[2019·唐山一中]已知01b a <<<，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是（ ） A ．a b B ．a a C ．b a D ．b b 【答案】C【解析】∵01b a <<<，∴x y a =和x y b =均为减函数，∴b a a a >，a b b b <，又∵b y x =在()0,+∞为增函数，∴b b a b >，即在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是b a ，故选C ．8．[2019·宜宾诊断]已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M 的圆相交于A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ） A ．B ．C ．)51D ．)51【答案】A【解析】以()0,1M 的圆的方程为()2215x y +-=，联立()2236015x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得()2,0A ，()1,3B ，∴AB 中点为33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 而直线2l ：22330kx y k +--=恒过定点33,22⎛⎫⎪⎝⎭，要使四边形的面积最大， 只需直线2l 过圆心即可，即CD 为直径，此时AB 垂直CD ，AB =，∴四边形ACBD 的面积最大值为1122S AB CD =⨯⨯=A ．9．[2019·吉林实验中学]一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】设正三棱锥底面中心为O ，连接OP ，延长CO 交AB 于D ，则32CD OC =．∵O 是三棱锥P ABC -的外接球球心，∴1OP OC ==，∴32CD =，∴BC =∴211133P ABC ABC V S OP -⋅=⨯=△．故选C ． 10．[2019·四川诊断]已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象向左平移π6个单位后所得图象关于y 轴对称，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC ．5ππ2π,2π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．π5ππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【答案】B【解析】由()f x 的最小正周期为π，∴2ω=，()f x 的图象向左平移π6个单位后所得图象对应的函数为πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因其图象关于y 轴对称，∴πππ32k ϕ+=+，k ∈Z ， ∵π2ϕ<，则π6ϕ=，∴()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得ππππ36k x k -+≤≤+，k ∈Z ． 即()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故选B ．11．[2019·厦门一中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线y x =-2222n x y a +=+交于n A ，()*n B n ∈N 两点，且214n n n S A B =．若2123232n n a a a na a λ++++<+对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．[)0,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】圆心()0,0O 到直线y x =-0x y --的距离2d ==，由22212n n d A B r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且214n n n S A B =，得2222n n S a =++，∴()1422n n n S S S -=-++，即()1222n n S S -+=+且2n ≥；∴{}2n S +是以12a +为首项，2为公比的等比数列． 由2222n n S a =++，取1n =，解得12a =，∴()11222n n S a +=+⋅﹣，则122n n S +=-； ∴()11222222n n n n n n a S S n +-=-=--+=≥，12a =适合上式，∴2nn a =；设()2311232322232122n n n n T a a a n a n n -=++++⋅=+⨯+⨯++-⋅+⋅，()2341222232122n n n T n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅，∴()()1231111121222222222212212n n n n n n n n T n n n +++++--=++++-=-⋅=--⋅=-⋅--；∴()1122n n T n +=-⋅+，若2123232n n a a a na a λ++++<+对任意*n ∈N 恒成立，即()()2112222n n n λ+-⋅+<+对任意*n ∈N 恒成立，即112n n λ-->对任意*n ∈N 恒成立． 设112n n n b --=，∵1112222n nn n n n n nb b +----=-=，∴12341n n b b b b b b +=>>>><>，故n b 的最大值为23b b =， ∵2312b b ==，∴1λ2>．故选B ． 12．[2019·四川诊断]已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '．当0x ≥时，不等式()()1xf x f x '>-．若对x ∀∈R ，不等式()()e e e 0x x x f ax axf ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】∵()()1xf x f x '>-，∴()()10xf x f x '-+>，令()()1F x x f x =-⎡⎤⎣⎦，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又∵()f x 是在R 上的偶函数，∴()F x 是在R 上的奇函数， ∴()F x 是在R 上的单调递增函数，又∵()()e e e x x x f axf ax ax ->-，可化为()()e e 11x xf ax f ax ⎡⎤->-⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即()()e x F F ax >，又∵()F x 是在R 上的单调递增函数，∴e 0x ax ->恒成立， 令()e x g x ax =-，则()e x g x a '=-，∵0a >，∴()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增， ∴()min ln 0g x a a a =->，则1ln 0a ->， ∴0e a <<，∴正整数a 的最大值为2．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·全国大联考]若实数x ，y 满足1223y x x y x y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，则2z x y =+的最小值为_______．【答案】11-【解析】作出不等式组1223y x x y x y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示．平移直线20x y +=，可知当直线过点C 时，z 有最小值，联立223x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得58x y =⎧⎨=-⎩，故()5,8C -，则z 的最小值为()52811+⨯-=-．故答案为11-．14．[2019·云师附中]在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为______． 【答案】10092【解析】根据等比数列的性质可得120182201732016100910102a a a a a a a a ===⋯==， ∴这个数列中所有项的乘积为10092，故答案为10092．15．[2019·南洋中学]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()26f x x =-，则0x >时，不等式()f x x <的解集为_______． 【答案】()2,+∞【解析】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴当0x >时，0x -<， ∴()26f x x -=-，由奇函数可()26f x x =-+， ∴不等式()f x x <可化为206x x x>⎧⎨-+<⎩，解得2x >；∴0x >时，不等式()f x x <的解集为()2,+∞，故答案为()2,+∞．16．[2019·扬州中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线MN 过2F ，且与双曲线右支交于M 、N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，1112F M F N=，则双曲线的离心率等于_______． 【答案】2【解析】如图，由112cos cos F MN F F M ∠=∠可得112F MN F F M ∠=∠，∴1122F M F F c ==，1124F N F M c ==，由双曲线的定义可得222MF c a =-，242NF c a =-，∴64MN c a =-，在1F MN △中由余弦定理得()()()()()()2222212644362cos 226432c c a c c ac a F MN c c a c c a +---+∠==⨯⨯--，在12F F M △中由余弦定理得()()()()()222122222cos 22222c c a c c aF F M c c a c+---∠==⨯⨯-， ∵112cos cos F MN F F M ∠=∠，∴()22362322c ac a c ac c a c -+-=-，整理得223720c ac a -+=，∴23720e e -+=，解得2e =或13e =（舍去）．∴双曲线的离心率等于2．故答案为2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·保山统测]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． （1）求角C ；（2）若c =ABC △周长的最大值．【答案】（1）2π3C =；（2）4+ 【解析】（1）由22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得22cos a b c A +=． 根据正弦定理，得sin 2sin 2cos sin A B A C +=，化为()sin 2sin 2cos sin A A C A C ++=，整理得到sin 2sin cos A A C =-， ∵sin 0A >，故1cos 2C =-，又0πC <<，∴2π3C =． （2）由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，故2212a b ab ++=，整理得到()2212122a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，故4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，∴周长的最大值为224+++．18．（12分）[2019·柳州模拟]某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率； （3）从这10天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽取空气质量良的天数，求ξ的分布列和期望． 【答案】（1）11月中平均有9天的空气质量达到优良；（2）()715P A =；（3）见解析． 【解析】（1）由频率分布直方图，知这10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天． ∴这10天中空气质量达到优良的概率为310P =， ∵330910⨯=，∴11月中平均有9天的空气质量达到优良． （2）记“从10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量优良”为事件A ，则()1228310C C 7C 15P A ⋅==，即恰好有一天空气质量良的概率715．（3）由题意得ξ的所有可能取值为0，1，2，()0328310C C 70C 15P ξ⋅===；()1228310C C 71C 15P ξ⋅===；()2128310C C 12C 15P ξ⋅===． ∴ξ的分布列为：∴77130121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=． 19．（12分）[2019·全国大联考]如图，在四棱锥S ABCD -中，已知四边形ABCD形，点O 是AC 的中点，点S 在底面ABCD 上的射影为点O ，点P 在棱SD 上，且四棱锥S ABCD -的体积为23．（1）若点P 是SD 的中点，求证：平面SCD ⊥平面PAC ；（2）若SP SD λ=，且二面角P AC D --，求λ的值． 【答案】（1）见解析；（2）14λ=． 【解析】（1）∵点S 在底面ABCD 上的射影为点O ，∴SO ⊥平面ABCD ， 又四边形ABCDS ABCD -的体积为23，∴1233SO =，即1SO =，∴SC ，又CD =P 是SD 的中点，∴CP SD ⊥，同理可得AP SD ⊥． 又AP CP P =，∴SD ⊥平面PAC ， 又SD ⊂平面SCD ，∴平面SCD ⊥平面PAC ．（2）如图，连接OB ，易得OB ，OC ，OS 互相垂直，分别以OB ，OC ，OS 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -， 则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()0,0,1S ，()1,0,0D -，∵SP SD λ=，点P 在棱SD 上，∴01λ≤≤，又()1,0,1SD =--，∴(),0,SP λλ=--，∴(),0,1P λλ--，设平面PAC 的法向量为(),,x y z =n ，则00AP AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，∵(),1,1AP λλ=--，()0,2,0AC =，∴()1020x y z y λλ⎧-++-=⎪⎨=⎪⎩，令z λ=，可得1x λ=-，∴平面PAC 的一个法向量为()1,0,λλ=-n ， 又平面ACD 的一个法向量为()0,0,1OS =，二面角P AC D --，∴,cos OS OS OS ⋅===⋅n n n，即28210λλ+-=， 解得14λ=（负值舍去）． 20．（12分）[2019·柳州模拟]如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 为椭圆C 上任意一点，A 关于原点O 的对称点为B ，有114AF BF +=，且12F AF ∠的最大值π3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若A '是A 关于x 轴的对称点，设点()4,0N -，连接NA 与椭圆C 相交于点E ，直线A E '与x 轴相交于点M ，试求12NF MF ⋅的值．【答案】（1）22143x y +=；（2）126NF MF ⋅=． 【解析】（1）∵点A 为椭圆上任意一点，A 关于原点O 的对称点为B ，∴12AF BF =， 又114AF BF +=，∴2124BF BF a +==，∴2a =， 又12F AF ∠的最大值为π3，知当A 为上顶点时，12F AF ∠最大， ∴2a c =，∴1c =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）由题意可知直线NA 存在斜率，设直线NA 的方程为()4y k x =+，由()224143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得()2222433264120k x k x k +++-=．∵直线与椭圆交于两点，∴()()()22223244364120k k k ∆=-+->，解得1122k -<<．设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,A x y '-，且21223243k x x k -+=+，2122641243k x x k -=+，①直线A E '的方程为()211121y y y y x x x x ++=--， 令0y =，得()1212211112211121212248M x x x x x y x y x y x y x x y y y y x x ++-+=+==++++，② 由①②得()()222226412128132843M k k x k k --==--++．∴点M 为左焦点()11,0F -，因此13NF =，22MF =，∴126NF MF ⋅=．21．（12分）[2019·石室中学]已知函数()22224ln x a af x x x a +-=-+，a ∈R ．（1）当1a =，函数()y f x =图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？ （2）讨论函数()y f x =的零点个数． 【答案】（1）存在；（2）见解析．【解析】（1）()()21ln 1x f x x x -=-+，()()()2211x f x x x -'=+，()()()()()24211411x x x x f x x x --+--''=+， 则函数()f x '在()0,1单调递减，(1,2上单调递增，()2+∞上单调递减，∵1229f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，()10f '=，()94100f '=，x →+∞，()0f x '→，∴存在切线斜率()0,0.09k ∈，使得()()()123f x f x f x k '''===，()10,1x ∈，()21,4x ∈，()34,x ∈+∞， ∴函数()y f x =图象上是存在3条互相平行的切线．（2）()()()2242224x a a x a f x x x a+-+'=+，当0a ≤，有()22121201a a f a +-=-<+；()4424e 20e a f a =+>+， ()f x 在()0,+∞上单调递增；∴函数()f x 存在唯一一个零点在()41,e 内；当1a ≥，有0∆<，()22121201a a f a +-=-<+；()4424e 20e a f a =+>+， ()f x 在()0,+∞上单调递增；∴函数()f x 存在唯一一个零点在()41,e 内； 当01a <<，有()()22124121610422200a a x x a a a a x x a ∆⎧=-≥⎪⎪+=-=->⎨⎪⋅=>⎪⎩，∴()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，22222222424e 220e a a a f a a a a --⎛⎫=-+-<-+-< ⎪ ⎪⎝⎭+， ()2221ln 22ln 10f a a a a a ⎛⎫=+-=+-> ⎪⎝⎭， ()10f <，()4424e 20e a f a=+>+，2224e 1e a a -<<<， ∴函数()f x 一个零点在区间222e ,a a -⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭内，一个零点在区间()21,a 内，一个零点在()41,e 内．∴函数()f x 有三个不同零点． 综上所述：当(][),01,a ∈-∞+∞函数()f x 一个零点；当()0,1a ∈函数()f x 三个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·执信中学]极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线1C 的极坐标方程为π4cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为πcos 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，射线π6θα=-，θα=，π3θα=+，π2θα=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ． （1）若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程． （2）求()f OA OC OB OD α=⋅+⋅，当ππ63α≤≤时，求()f α的值域． 【答案】（1）2a =，()(2214x y -+=，40x +-=；（2）⎡⎣． 【解析】（1）21ππ:4cos cos sin sin 33C ρρθρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 即222x y x +=+，化为直角坐标方程为()(2214x y -+=．把2C 的方程化为直角坐标方程为20x a +-=，∵1C 曲线关于曲线2C 对称，故直线20x a +-=经过圆心(，解得2a =， 故2C 的直角坐标方程为40x +-=． （2）当ππ63α≤≤时，ππ4cos 4sin 63OA αα⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，π4cos 3OB α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ4cos 4cos 33OC αα⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，πππ4cos 4sin 233OD αα⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()ππ16sin cos 16cos sin 33f OA OB OC OD ααααα⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π8sin 28sin 212sin 2πn 2263ααααα⎛⎛⎫=+⎫=-- ⎪⎝=+⎪⎝⎭⎭ ， 当ππ63α≤≤时，ππ5π2626α≤+≤，π26α⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ 故()f α的值域为⎡⎣． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·衡阳联考]已知函数()2f x x a x =++-． （1）若()f x 的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，不等式()4f x ≤的解集为A ，当m ，n A ∈时，求证：42mn m n +≥+． 【答案】（1）1a =或5-；（2）见解析．【解析】（1）∵()()()222f x x a x x a x a =++-≥+--=+， （当且仅当()()20x a x +-≤时取=号） ∴23a +=，解得1a =或5-．（2）当2a =时，()2,2224,222,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤<⎨⎪≥⎩， 当2x <-时，由()4f x ≤，得24x -≤，解得2x ≥-；又2x <-，∴不等式无实数解； 当22x -≤<时，()4f x ≤恒成立，∴22x -≤<； 当2x ≥时，由()4f x ≤，得24x ≤，解得2x =； ∴()4f x ≤的解集为[]2,2A =-．()()()()2222224481642mn m n m n mn m n mn +-+=++-++()()()()22222222221644416444m n m n m n m n m n =+--=-+-=--．∵m ，[]2,2n ∈-，∴()240m -≤，()240n -≤，∴()()22440mn m n +-+≥，即()()2244mn m n +≥+，∴42mn m n +≥+．。

2019届高三好教育3月份内部特供卷理科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()26i i z z +=+是虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，由26i z z +=+，得()i 2i 6i a b a b ++-=+， 即3i 6i a b -=+，361a b =⎧∴⎨-=⎩，解得2a =，1b =-． ∴复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()2,1-，位于第四象限．故选D ．2．已知全集U =R ，1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是（ ）此卷只装订不密封班 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．{}31x x -<<-B ．{}30x x -<<C ．{}10x x -≤<D ．{}3x x <-【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合U N M ð，由{}121308x N xx x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，(){}{}ln 11M x y x x x ==--=<-， 则{}1U M x x =≥-ð，{}10U N M x x =-≤<ð，故选C ．3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（ ） A ．4034 B ．2017 C ．1008 D ．1010【答案】B【解析】点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，所以100810102a a +=．B ．4．设3log 2a =，ln2b =，125c -=，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】C【解析】∵ln 20>，ln 31>，∴ln2ln2ln3a b =<=，即a b <． 又31log 2log 2a =>=，12c =<=．∴a c >． 综上可知c a b <<，故选C ．5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男、女至少各有一人，则不同的选法共有（ ） A ．140种 B ．70种 C ．35种 D ．84种【答案】B【解析】分两类：（1）2男1女，有2145C C 30⋅=种；（2）1男2女，有1245C C 40⋅=种，所以共有21124545C C C C 70⋅+⋅=种，故选B ．6．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b （ ） A ．1 B C ．2 D ．32【答案】A【解析】平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，不妨设()1,0=a ，14⎛= ⎝⎭b ，则12,2⎛- ⎝⎭a b =，故21-=a b ，故选A ． 7．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1009i ≤B ．1009i >C ．1010i ≤D ．1010i >【答案】A【解析】由算法流程图所提供的算法程序可知：当1009i =时，2100912017i =⨯-=，运算程序结束，所以当1009i >时运算程序不再继续，故应填1009i ≤，应选答案A ． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）A． B ．4C ．6D．【答案】C【解析】根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ABCD -，正方体的棱长为4，A ，D 为棱的中点，根据几何体可以判断：该四棱锥的最长棱为AO ，6AO ．故选C ．9．若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（ ） A ．1 B ．14-C ．54-D ．54【答案】B【解析】实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩的可行域如图：目标函数26144x y y z x x -+-==---；64y x --的几何意义是可行域内的点与()4,6P 连线的斜率， 目标函数24x y z x -+=-的最大值转化为64y x --的最小值， 由图形可知最优解为()0,1A ，所以目标函数24x y z x -+=-的最大值是14-，故选B ． 10．已知()πsin 2019cos 201963πf x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A ．π2019B ．4π2019C ．2π2019D ．π4038【答案】C【解析】依题意()sin2019cos cos2019sin cos2019cos sin2019sin66ππ3ππ3f x x x x x =+++cos20192sin 2019π6x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，2A ∴=，2π2019T =，12min ||22019πT x x ∴-==， 12A x x ∴-的最小值为2π2019，故选C ． 11．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ）AB C D ．2【答案】C【解析】由图像，利用几何关系解得,22cbc A a ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为2BF AB =，利用向量的坐标解得2,33c bc B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B在双曲线上，故2222223313c bc ae e a b⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=⇒=⇒C ．12．在正方体1111ABCD A B C D -1A DB 与面11A DC 的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（ ）ABCD【答案】D【解析】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则)A，1A、)B、(1C 、()0,0,0D 、E ⎝⎭、F ⎝⎭、O ⎝⎭，6OE ⎛=⎝⎭，EF ⎛=- ⎝⎭，∴点O 到直线EF 的距离2OE d OE EF ⎛⎪=-=⎪， 而球O 的半径为32R =， 因此，正方体外接球被EF所在直线截的弦长为． 故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为______． 【答案】92【解析】1a b +=，且0a >，0b >， 则()121252592222222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当22b a a b =且1a b +=，即13a =，23b =时取得最小值92．故答案为92．14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑________． 【答案】21nn + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，()423210S a a =+=， 可得22a =，数列的首项为1，公差为1，()12n n n S +=，()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 则11111111112212122334111nk kn S n n n n =⎡⎤⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪⎢⎥+++⎣⎦⎝⎭∑，故答案为21n n +． 15．已知AB 为圆22:1O x y +=的直径，点P 为椭圆22143x y +=上一动点，则PA PB ⋅的最小值为______． 【答案】2【解析】方法一：依据对称性，不妨设直径AB 在x 轴上，()2cos P x x ，()1,0A -，()1,0B ．从而()()222cos 12cos 13sin 2cos 2PA PB x x x x ⋅=-++=+≥，故答案为2．方法二：()()22222441144PA PB PA PBPO PA PB PO PO +---⋅===-=-，而min PO 2．16．已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c+=++++，且ABC △的外接圆的面积为3π，则()()cos24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为______．【答案】(]12,24【解析】由ABC △的三边分别为a ，b ，c 可得：113a b b c a b c +=++++，3a b c a b c a b b c +++++=++，1c aa b b c∴+=++，可知()()()()c b c a a b a b b c +++=++，222ac a c b =+-， 2221cos 22a cb B ac +-∴==，π3B =，2π3πR =，R=2sin sin sina b cRA B C∴===，a A ∴=，c C=，)23sin sin sin sinπsin32a c A C A A A A⎫⎤⎛⎫+=+=+-=⎪⎪⎥⎪⎝⎭⎦⎭π6sin6A⎛⎫=+⎪⎝⎭，2π3A<<，ππ5π666A∴<+<，π36sin66A⎛⎫∴<+≤⎪⎝⎭，可知36a c<+≤，()()()222sin22f x x a c a c=--++++⎡⎤⎣⎦，1sin1x-≤≤，可知当sin1x=时，()()max4f x a c=+，()12424a c∴<+≤，则()()cos24sin1f x x a c x=+++的最大值的取值范围为(]12,24．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{}n a中，235220a a a++=，且前10项和10100S=．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若11nn nba a+=，求数列{}n b的前n项和n T．【答案】（1）21na n=-；（2）21nnTn=+．【解析】（1）由已知得235111248201091010451002a a a a da d a d++=+=⨯+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得11a=，2d=，所以{}n a的通项公式为()12121na n n=+-=-．（2）()()1111212122121nbn n n n⎛⎫==-⎪-⋅+-+⎝⎭，所以数列{}n b的前n项和11111112335212121nnTn n n⎛⎫=-+-++-=⎪-++⎝⎭．18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ． 【答案】（1）520；（2）5人，2人；（3）分布列见解析，()67E X =． 【解析】（1）由题意知[)90,110之间的频率为：()1200.00250.0050.007520.01250.3-⨯++⨯+=，()0.30.01250.0050200.65++⨯=，∴获得参赛资格的人数为8000.65520⨯=．（2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=，在区间(]110,150的参赛者中， 利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间(]110,130与(]130,150各抽取5人，2人．（3）X 的可能取值为0，1，2，则()305237C C 207C P X ===，()215237C C 417C P X ===，()125237C C 127C P X ===，故X 的分布列为：∴()240127777E X =⨯+⨯+⨯=．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，60DAB ∠=︒，2AD =，1AM =，E 为AB 的中点．（1）求证：AN ∥平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π6？若存在，求出AP 的长h ，若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）当AP =时，二面角P EC D --的大小为π6． 【解析】（1）如图：连接BN ，设CM 与BN 交于F ，连接EF ．由已知，MN AD BC ∥∥，MN AD BC ==，故四边形BCNM 是平行四边形，F 是BN 的中点，又因为E 是AB 的中点，所以AN EF ∥．因为EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以AN ∥平面MEC ． （2）假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π6．延长DA 、CE 交于点Q ，过A 做AH EQ ⊥于H ，连接PH ．因为ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以MA ⊥平面ABCD ， 又EQ ⊂平面ABCD ，所以MA EQ ⊥，EQ ⊥平面PAH ，所以EQ PH ⊥，PHA ∠为二面角P EC D --的平面角．由题意π6PHA ∠=． 在QAE △中，1AE =，2AQ =，120QAE ∠=︒，则EQ =所以·sin120AE AQ AH EQ ︒==又在Rt PAH △中，π6PHA ∠=，所以·tan301AP AH =︒===<． 所以在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π6，此时AP．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为，（1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 为椭圆C 的上顶点，点M 为x 轴正半轴上一点，过点A 作AM 的垂线AN 与椭圆C 交于另一点N ，若60AMN ∠=︒，求点M 的坐标．【答案】（1）椭圆C 的方程：22162x y +=；（2）⎫⎪⎪⎝⎭． 【解析】（1）因为椭圆C的短轴长为所以2222b c a a b c ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得2a b c ⎧⎪==⎨=⎪⎪⎪⎩C 的方程为22162x y +=． （2）因为A 为椭圆C的上顶点，所以(A ． 设()(),00M m m >，则AM k = 又AM AN ⊥，所以AN k =，所以直线AN的方程为y x由22162yx y⎧⎪⎪⎨=+=⎪⎪⎩y整理得()2223120m x mx++=，所以21232Nmxm-=+，所以21232N AmAN xm=-=+，在直角AMN△中，由60AMN∠=︒，得AN，21232mm=+m=．所以点M的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭．21．（12分）已知函数()2lnf x ax bx x x=++在()()1,1f处的切线方程为320x y--=．（1）求实数a，b的值；（2）设()2g x x x=-，若k∈Z，且()()()2k x f x g x-<-对任意的2x>恒成立，求k的最大值．【答案】（1）1a=，0b=；（2）4．【解析】（1）()21lnf x ax b x=+++'，所以213a b++=且1a b+=，解得1a=，0b=．（2）由（1）与题意知()()ln22f xg x x x xkx x-+<=--对任意的2x>恒成立，设()()ln22x x xh x xx+=>-，则()()242ln2x xh xx'--=-，令()()42ln2m x x x x=-->，则()2210xm xx x='-=->，所以函数()m x为()2,+∞上的增函数．因为()2842ln842lne440m=-<-=-=，()31062ln1062lne660m=->-=-=，所以函数()m x在()8,10上有唯一零点x，即有0042ln0x x--=成立，所以0042ln0x x--=，故当2x x<<时，()0m x<，即()0h x'<；当x x<时，()0m x>，即()0h x'>，所以函数()h x在()02,x上单调递减，在(),x+∞上单调递增，所以()()0000000min0041ln 2222x x x x x x h x h x x x -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====--，所以02x k <，因为()08,10x ∈，所以()04,52x ∈，又因k ∈Z 所以k 最大值为4．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l的参数方程是x t y =⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=． （1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB ． 【答案】（1）()π3θρ=∈R ；（2【解析】（1）直线l的普通方程为y ，∴直线l 的极坐标方程为()π3θρ=∈R ． （2）cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩，∴曲线C 的直角坐标方程为22230x y y +--=．曲线()22:14C x y +-=，圆心()0,1到直线y =的距离12d ==， 圆的半径2r =，2221154244AB r d ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，AB ∴=23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()3f x x x =-+． （1）解不等式()20f x x -+>；（2）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}313x x x -<<>或；（2）1a ≤-或3a ≥． 【解析】（1）不等式()20f x x -+>可化为21x x x -+>+．当1x <-时，()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-； 当12x -≤≤时，()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<； 当2x >时，21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()20f x x -+>的解集为{}313x x x -<<>或． （2）由不等式()22f x a a ≤-，可得232x x a a -+≤-，()333x x x x -+≤-+=，223a a ∴-≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥．【江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三第一次联考数学（理）试题用稿】。

2019届高三好教育云平台3月份内部特供卷 理科数学答题卡(二) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 第I 卷 选择题 5 ABCD 6 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 9 ABCD 10 ABCD 11 ABCD 12 ABCD 13、_____________________ 14、_____________________ 15、_____________________ 16、_____________________ 第II 卷 非选择题 17. 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

注意事项请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．。

好教育高三最新信息卷·理科综合 第 1 页（共 18 页）好教育高三最新信息卷·理科综合 第 2 页（共 18 页）绝密 ★ 启用前2019 年高考好教育云平台高三最新信息卷理科综合能力测试（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题）和第Ⅱ卷（ 非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束， 将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关细胞的叙述错误的是A. 细胞器一般比较微小，通常借助显微镜才能看到B. 一般情况下，动、植物细胞中含有发育成完整个体的全部遗传信息C ．物质进出细胞速率与其体积大小呈负相关D ．真核细胞与原核细胞都能进行独立的代谢2. 下图为植物根尖某细胞一个 DNA 分子中 a 、b 、c 三个基因的分布状况，图中 1、Ⅱ为无遗传效应的序列。

有关叙述正确的是A ．在转录时，图示I 、Ⅱ片段需要解旋B ．a 基因变为 A 基因，该细胞可能发生基因突变或基因重组C. 基因在染色体上呈线性排列，基因的末端存在终止密码子D. 基因a 、b 、c 均可能发生基因突变，体现了基因突变具有随机性3. 炎性甲亢是由甲状腺滤泡细胞膜通透性发生改变，滤泡细胞中的甲状腺激素大量释放进入 血液，从而引起机体内甲状腺激素含量明显升高的 1 种疾病。

下列有关叙述正确的是A. 正常情况下，甲状腺的分泌活动直接受下丘脑的控制B. 甲状腺激素作用的靶细胞比促甲状腺激素作用的靶细胞数量多C ．炎性甲亢患者血液中促甲状腺激素释放激素的含量比正常人高D ．炎性甲亢患者体内细胞代谢旺盛，机体产生的热量减少4. 线粒体中的琥珀酸脱氢酶催化琥珀酸脱氢，脱下的氢可将蓝色的甲烯蓝还原成无色的甲烯白。