函数综合出题

指数函数题型学霸总结四（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数是指数函数，则有A. 或B.C. D. ，且【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是指数函数的概念，直接结合指数函数底数大于0且不等于1，前面系数为1，求解即可．【解答】解：由指数函数的概念，得，解得或当时，底数是1，不符合题意，舍去；当时，符合题意．故选C．2.若函数是指数函数，则a的取值范围是A. B. ，且C. D.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查指数函数的定义，属于基础题．利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得．【解答】解：因为函数是指数函数，得：，化简得故选B．3.有下列函数：；；；其中指数函数的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查指数函数的表达式和定义，属于基础题．根据指数函数的定义和表达式的要求即可得解．【解答】解：形如，且的函数称为指数函数，只有是指数函数．故选B．4.已知函数，若，则A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，属于基础题．发现是解题的关键．【解答】解：因为，所以，又，那么．故选C．5.下列各函数中是指数函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数及其性质的相关知识，试题难度容易．根据指数函数的概念即可判断结果．【解答】解：根据指数函数的定义，且，可知只有D项正确，故选D．6.若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查指数函数的单调性，属于基础题．根据指数函数的单调性，可知，解得实数a的取值范围．【解答】解：函数，在R上单调递减，则，解得，实数a的取值范围是．故选C．7.已知常数，函数经过点、，若，则a的值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】本题主要考察指数与指数幂的运算，考查运算求解能力，属于基础题．将p，q直接带入，计算即可求解得到答案．【解答】解：因为，，，，即，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，故选B．8.已知函数则A. 2B.C. 0D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域、分段函数的相关知识，试题难度容易【解答】解：，．9.如图所示，面积为8的平行四边形OABC的对角线AC与BO交于点E，且若指数函数且的图象经过点E，B，则a等于A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了指数函数及其性质的相关知识，试题难度一般【解答】解：设点，则由已知可得点，，．因为点E，B在指数函数的图象上，所以所以，所以舍去或．10.下列图象中，可能是二次函数及指数函数的图象的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象及性质、二次函数的图象及性质，属于基础题．指数函数在R上单调递减，则，可得，二次函数的图象与x轴的交点为、，结合选项即可判断．【解答】解：由指数函数的图象可知，指数函数在R上单调递减，则，，二次函数的图象与x轴的交点为、，只有选项A符合题意．故选A．11.函数与的图象关于A. 原点对称B. x轴对称C. y轴对称D. 直线对称【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的周期性和对称性、函数图象的变换平移、对称、伸缩、翻折变换的相关知识，试题难度较易【解答】解：设点为函数的图象上任意一点，则点为的图象上的点．因为点与点关于y轴对称，所以函数与的图象关于y轴对称，故选C．12.已知定义在R上的函数满足，且当时，，则A. 0B.C. 18D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的周期性，涉及指数的运算，属于基础题．由题意可得函数为周期为2的周期函数，可得，代值计算可得．【解答】解：定义在R上的函数满足，函数为周期为2的周期函数，又当时，，，故选：C．二、填空题（本大题共14小题，共70.0分）13.指数函数的值域是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查求函数值域的方法，考查指数函数的性质，解题的关键是将复杂函数化为基本函数，属于基础题．根据题意可知，函数，若令，于是可得y 转化为关于t的二次函数，根据指数函数的性质可知，结合二次函数的单调性还可得到在上函数单调递增，于是不难得到，对该不等式式求解，即可得到原函数的值域．【解答】解：令，则，因为该二次函数在上递增，所以，即原函数的值域为．故答案为．14.若函数且在区间上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查指数函数的性质，属基础题，难度不大．讨论底数a的大小，利用指数函数的单调性求解即可．【解答】解：当时，函数在区间上单调递增，的最大值为a，最小值为，，解得，当时，函数在区间上单调递减，的最大值为，最小值为a，，解得舍，综上所述：．故答案为2．15.函数的定义域为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域、指数方程与指数不等式的相关知识，试题难度容易【解答】解：依题意得，，得，得，得．则函数的定义域为．故答案为．16.已知函数且在区间上的函数值恒小于2，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题．分类讨论，由指数函数的单调性得最值，求a的取值范围．【解答】解：当时，函数且在区间上单调递增，最大值为，由题意，所以，当时，函数且在区间上单调递减，最大值为，由题意，所以，则a的取值范围是故答案为17.若指数函数的图象经过点，则，．【答案】；【解析】【分析】本题考查了指数函数及其性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：设且．因为的图象经过点，代入得，解得或舍去，所以，所以．18.若指数函数的图象经过点，则．【答案】【解析】【分析】本题考查了指数函数及其性质的相关知识，试题难度容易【解答】解：设且，由于其图象经过点，所以，解得或舍去，因此，故．19.已知，若，求的值．【答案】解：，若，则．所以．【解析】本题考查了指数与指数幂的运算的相关知识，试题难度一般20.已知函数是指数函数，且，则__________．【答案】 5x【解析】【分析】本题主要考查指数函数，由得，，解得即可．【解答】解：设x，且．由，得，，x．故答案为．21.若函数且的图象过点，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了指数函数及其性质的相关知识，试题难度容易【解答】解：由于函数图象过点，则，解得，故．22.已知直线与函数，，，的图象依次相交于点A，B，C，D，则这四点按从上到下的顺序排列是________．【答案】C，D，B，A【解析】【分析】本题考查指数函数的图象和性质，根据底数对指数函数图象的影响，在同一坐标系中画出题中四个函数的图象，即得到四个点的顺序．【解答】解：根据在第一象限内，底数越大指数函数的图象越靠近y轴，在同一坐标系中画出函数，，，的图象如下图：由图象得：这四个点从上到下的排列次序是：C，D，B，A．23.已知函数与的图象关于y轴对称，则．【答案】【解析】【分析】本题考查指数函数，涉及图象的对称变换和指数幂的运算，属于基础题．利用图象关于y轴对称的函数的解析式的关系将x换成，求得的解析式，然后代入运算化简即得．【解答】解：函数与的图象关于y轴对称，，．故答案为．24.以下是三个变量，，随变量x变化的函数值表：x1234567824816326412825614916253649640123其中关于x呈指数函数变化的函数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．观察题中表格，可以看出，三个变量、、都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，画出它们的图象图略，可知变量呈指数函数变化．【解答】解：观察题中表格，可知，三个变量，，都是越来越大，但是增长速度不同，增长速度最快，画出它们的图象，可知呈指数函数变化．25.函数是指数函数，则_______【答案】【解析】【分析】本题考查指数函数的定义，比较容易根据指数函数的定义，先确定a的值，再求．【解答】解：函数是指数函数，则，解得．所以，．所以，．故答案为．26.给定下列函数：；；，且；；；；；其中是指数函数的有________填序号【答案】解：指数函数为，很显然为二次函数，为指数函数，底数不一定大于0，故不是指数函数，底数小于0，不是指数函数，是指数函数，不是指数函数，是指数型函数，不是指数函数，不是指数函数，故答案为【解析】此题考查指数函数的定义，属于基础题．根据指数函数的定义进行求解即可．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）27.已知指数函数满足，定义域为R的函数是奇函数．确定和的解析式；判断函数的单调性，并用定义证明；若对于任意，都有成立，求a的取值范围．【答案】解：设且，，，，，是定义域为R的奇函数，，即，解得．经检验，当时，为奇函数，是定义在R上的减函数，证明如下：任取，，，则．，，又，，，，是定义在R上的减函数；，且为奇函数，，所以，因为，所以成立，设，，由对勾函数的单调性可知，函数在单调递增，在上单调递减，所以当时，有最大值为，所以．【解析】本题考查了函数的奇偶性和单调性，本题难度适中，属于较难题．利用指数函数过定点和函数为奇函数，得到关于参数的方程，解方程得到本题结论；利用函数单调性的定义加以证明，得到本题结论；利用函数的奇偶性和单调性，将原不等式转化为相应自变量的比较，利用对勾函数的单调性得到本题结论．28.某镇现在人均一年占有粮食，如果该镇人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求y关于x的函数解析式．【答案】解：设该镇现在人口数量为M，则该镇现在一年的粮食总产量为360M kg．1年后，该镇粮食总产量为，人口数量为，则人均一年占有粮食为，2年后，人均一年占有粮食为，，x年后，人均一年占有粮食为，即所求函数解析式为【解析】本题考查了函数模型的应用的相关知识，试题难度较易29.用描点法在同一平面直角坐标系中画出与的图象．在的条件下，分别计算并比较与，与，与的值，从中你得到什么结论？【答案】解：作，的图象如下，，，；，；，；故；即与的图象关于y轴对称．【解析】本题主要考查了指数函数的图象及其性质，属于较易题．结合指数函数的图象，利用描点法作，的图象．可求得；；；从而可判断．30.已知不相等的两个实数a，b满足，判断实数a，b的大小关系．【答案】解：画出，的图像如图所示：，当a，b同为负时，，当a，b同为正时，，当a，b不同号时，不存在，综上所述，答案：当或．【解析】本题主要考查了指数函数的图像与性质，属于较易题画出图像，由图像可得结果．。

高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知，则函数的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.在△ABC 中，若a 2=b 2+c 2-bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°3.已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）4.已知的值等于（ ）A ．B ．3C ．－D ．－3 5.函数f(x)＝是( )A ．偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数C ．偶函数，在(0，＋∞)是减函数D ．奇函数，在(0，＋∞)是减函数6.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若，且，直线不通过（ ）A ．第三象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第二象限 8.已知集合满足，则集合的个数为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5 9.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是 A ．B ．C ．D ．10.如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ． 11.无论=（x 1，x 2，x 3），=（y 1，y 2，y 3），=（z 1，z 2，z 3），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（ ）A ．cos ＜，＞=B ．若∥，∥，则∥C ．（）•=•（）D ．|||﹣|||≤|±|≤||+||12.函数f(x)=7+a x-3 (a>0,a≠1)的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为 A ．(3,3) B ．(3,2) C ．(3,8) D ．(3,7)13.某种商品，现在每件定价p 元，每月卖n 件。

xOyxOyOxyxOy1．填写下表:抛物线 开口方向顶点坐标对称轴 函数的最值y=－3(x －1)2+1 y=(x+2)2－1 y=-13(x －6)2+5 y=16(x+3)2+22．函数y=5(x －3)2－2的图象可由函数y=5x 2的图象沿x 轴向 平移 个单位，再沿y 轴向 平移 个单位得到.3．若把函数y=5(x －2)2－2的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 . 4．二次函数当x=5时有最大值为4，图象形状与y=3x 2相同，则该二次函数的解析式为 . 5．将抛物线y=x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（ ）.A.y=(x+2)2－3B.y=(x+2)2－2C.y=(x －2)2－3D.y=(x －2)2－2 6.把二次函数y=2x 2－8x ＋4配方成y=a(x －h)2+k 的形式为 .7．抛物线y=2x 2＋12 x ＋14，当x 时，y 随x 增大而减小.当x= 时y 有最 值为 . 8．抛物线y=5x 2—30x ＋44沿x 轴向 平移 个单位，再沿y 轴向 平移 个单位可得到y=5x 2+20 x+16的图象.9．抛物线y=ax 2+bx+c 图象如图所示，a 、b 、c 的符号为（ ）A.a<0，b>0，c<0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c=0D.a<0，b>0，c>0 10．若b<0，则函数y=2x 2+bx －5的图象的顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11．如图正比例函数y=kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx 2－2x+k 2的大致图象是（ ）A. B. C. D.2 ）13．二次函数y=x 2－8x+c 的最小值为0，那么c 的值等于（ ）.A.4B.8C.－4D.16xyo ABxyo Cxyo D xyo14．抛物线y=12（x－3）2，则此抛物线的顶点坐标是_______．15．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3•个单位，得到的抛物线表达式为__________．16．抛物线y=2x2沿x轴向_____平移________个单位，再沿y轴向_____平移____个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2－3．17．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为________．18．抛物线y=2（x－3）2+7•的开口方向是________，•顶点坐标为_______，•对称轴是________．19．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．20．有3个二次函数，甲：y=x2－1；乙：y=－x2+1；丙：y=x2+2x－1，则下列叙述中正确的是（）A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合;B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;D．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合21．用配方法将函数y=12x2－2x+1化为y=a（x－h）2+R的形式是______________22．二次函数y=－3（x－2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）;B．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）;C．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）;D．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）23．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，－1），（5，－1），则它的对称轴是_____．24．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为_____．25．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③26．抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（13，1），则a=_______，c=________．27．抛物线和y=－2x2形状相同，方向相反，且顶点为（•－•1，•3）•，•则它的关系式为________．28．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（－1，－3.2）及部分图象（•如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______．29．试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点的坐标为（0，3）•的抛物线的关系式为_______．30．已知二次函数y=－x2+4x+m－2的最大值为－5，则m=_______．31．已知抛物线y=x2+（m－1）x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是_______．32．已知二次函数y=－x2+bx+c的图象最高点（－1，－3），则b与c的取值是（）A．b=2，c=4 B．b=2，b=－4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－433．已知二次函数的最大值为0，其图象经过点（1，－2）和点（0，－12），则它的关系式是（）A．y=－12x2－x+12B．y=－12x2+x－12C．y=－12x2－x－12D．y=－12x2+x+1234．二次函数y=4x2－mx+5，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x•的增大而增大，则当x=1时，y的值为A．－7 B．1 C．17 D．25（）35．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（• ）A．－1 B．0 C．1 D．236．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>12；④b<1．其中正确的结论是A．①②B．②③C．②④D．③④（）37．满足a<0，b>0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图中的（）38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式__________．39．已知点（－1，y1），（－312，y2），（12，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3•的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y1>y3>y240．已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，－2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3，•题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．41．沿墙用长32m的竹篱笆围成一个矩形的护拦（三面），怎样围才能使矩形护栏面积最大？最大面积为多少？试画出所得函数的图象.42．某产品每件的成本价是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的函数关系如下表：x （元） 130 150 165 y (台)705035并且日销售量y 是每件售价x 的一次函数.（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多少？43.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件可近似于一次函数y=kx+b 的关系,如图. （1）根据图象求一次函数y= kx+b的表达式，并写出x 的取值范围. （2）设公司获得毛利润（毛利润=销售 总价—成本总价）为S 元.○1试用销售单价x 表示毛利润S. ○2试问销售单价实为多少时，该公司获得 的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？44.如图：在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1㎝/秒的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边，向点C 以2㎝/秒的速度移动，如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点后，就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，ΔPBQ 的面积等于8cm 2？ （2）设运动开始后第t 秒时，五边形APQCD 的面积为S cm 2写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围; （3）t 为何值时S 最小？求出S 的最小值.xO400 300 200 100100 200 300 400 500 600 700 800CDAB PQ。

专题08 一次函数及其应用考向1 一次函数的图象与性质【母题来源】（2021·浙江嘉兴）【母题题文】已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．【试题分析】此题考察了一次函数图象的性质以及点的坐标特征，再转化到不等式中，考察不等式变形；【命题意图】一次函数的图象以及其计算的难度不会很大，但是和其他知识点结合考察的时候，可以同步考察各知识点的融合应用，难度就可以大起来了；【命题方向】一次函数的图象和性质在浙江中考中考察的不多，主要还是以后续的应用为主。

当一次函数和其他函数或者几何图形结合考察时，主要难度也不在一次函数上，而在与之结合的图形上。

但是一次函数的考点规律性较强，也基本上可以和其他所有的几何图形结合，所以整体难度还是可以上去的；【得分要点】一.图象的画法：（原理：两点确定一条直线）二．图象的性质对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上k＞0 k＜0性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小直线走势从左往右看上升从左往右看下降增减应用当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同）当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反）必过象限直线必过第一、三象限直线必过第二、四象限b＞0 直线过第一、二、三象限直线过第一、二、四象限b=0（正比例函数）直线过第一、三象限直线过第二、四象限正比例函数必过原点（0,0）b＜0 直线过第一、三、四象限直线过第二、三、四象限三．待定系数法求一次函数表达式的方法：步骤普通一次函数具体操作正比例函数具体操作1.“设”设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0）2.“代入”把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程3.“解”解这个关于k、b的二元一次方程组解这个关于k的一元一次方程4.“再代入”把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式步骤一次函数正比例函数找点找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点找除原点外的任意一个点描点在平面直角坐标系中描出所找的点的位置连线过这两个点画一条直线过原点和这个点画一条直线四．一次函数与方程、不等式的关系一次函数y=kx+b 作用具体应用与一元一次方程的关系求与x轴交点坐标方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标与二元一次方程组的关系求两直线交点坐标方程组⎩⎨⎧+=+=2211bxkybxky的解是直线11bxky+=与直线22bxky+=的交点坐标与一元一次不等式（组）的关系一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函数图象观察得出由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。

2022年中考数学真题分类汇编：一次函数一、单选题(共15题；共45分)1．（3分）（2022·北部湾）已知反比例函数y=b x(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx−a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数y=bx(b≠0)的图象在第一和第三象限内，∴b>0，若a<0，则- b2a>0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A，B，C，D选项全不符合；当a>0，则- b2a<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∵a>0，则-a<0，当c<0，a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象所在的象限可得b>0，若a>0，则-b 2a <0时，二次函数开口向上，对称轴在y 轴左侧，据此排除A 、B ；若a>0，c<0，一次函数图象经过二、三、四象限，据此判断C 、D.2．（3分）（2022·鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y ＝kx+b （k 、b 为常数，且k ＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx+b ＜13x 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜1D ．x ＞1【答案】A【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+b ＜13x 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b ＜13x 时，x 的取值范围是x >3.故答案为：A.【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b 的图象在直线 y ＝13x 的图象下方部分所对应的x 的范围即可.3．（3分）（2022·绥化）小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟【答案】C【解析】【解答】解： 如图：根据题意可得A （8，a ），D （12，a ），E （4，0），F （12，0）设AE 的解析式为y=kx+b ，则{0=4k +b a =8k +b ，解得{k =a 4b =−a ∴直线AE 的解析式为y=a4x-3a同理：直线AF 的解析式为：y=-a 4x+3a ，直线OD 的解析式为：y=a12x 联立{y =a 12x y =a 4x −a ，解得{x =6y =a 2联立{y =a12xy =−a 4x +3a，解得{x =9y =3a 4 两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min ．故答案为C ．【分析】先求出直线AE 和直线OD 的解析式，再联立方程组{y =a12x y =a 4x −a 求出{x =6y =a 2和{y =a12xy =−a 4x +3a 求出{x =9y =3a 4，最后作差即可得到答案。

中考二次函数应用题(及答案解析)二次函数应用题1．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t 0、人的反应时间t 1、系统反应时间t 2、制动时间t 3，相应的距离分别为d 0，d 1，d 2，d 3，如下图所示．当车速为v （米/秒），且(0,33.3]v ∈时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[1,2]∈k ）．阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动时间时间 t 0 t 1=0.8秒 t 2=0.2秒 t 3距离d 0=10米d 1d 22320v d k =米(1)请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式d （v ）；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？2．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． (1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围．3．网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元． (1)去年的批发价和今年网上售价分别是多少？(2)若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？4．为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB ＝x cm ，面积为y m 2如图所示）．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（m 2/棵）0.410.45．某社区委员会决定把一块长40m ，宽30m 的矩形空地改建成健身广场；设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多5米，其余部分修建健身活动区，设花坛的长为()m 610x x ≤≤，健身活动区域的面积为2m S ．(1)求出S 与x 之间的函数关系式； (2)求健身活动区域的面积S 的最大值． 6．问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点F 是AB 的中点，点E 在BC 上，2BE EC =，连接FE 并延长交DC 的延长线于点G ，求CG 的长；问题解决(2)如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形ABCD 的土地，其中4km AB =，6km BC =，60B ∠=︒．管理者想规划出一个形状为EMP 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E 是AD 的中点，点P 、M 分别在BC 、AB 上，PM AB ⊥．设BP 的长为(km)x ，EMP 的面积为y 2(km )．①求y 与x 之间的函数关系式；②为容纳更多的游客，要求EMP 的面积尽可能的大，请求出EMP 面积的最大值，并求出此时BP 的长．7．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线211:215C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:4C y x bx c =-++运动．(1)求山坡坡顶的高度；(2)当运动员运动到离A 处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？8．为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造．如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m 的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD ，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m ．(1)当AB 长为多少时，绿化带ABCD 的面积为242m(2)当AB 长为多少时，绿化带ABCD 的面积最大，最大面积是多少？9．某商场销售一款服装，经市场调查发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系如表格所示．同时，商场每出售1件服装，还要扣除各种费用150元．销售单价x （元/件） 260 240 220 销售量y （件）637791(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，商场每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)4月底，商场还有本款服装库存580件．若按（2）中获得最大月利润的方式进行销售，到12月底商场能否销售完这批服装？请说明理由．10．为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m ，宽为28m ，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m 2．(1)求通道的宽是多少米；(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？【参考答案】二次函数应用题1．(1)()210033.320v d v v k =++<≤(2)汽车的行驶速度应限制在72千米/小时 【解析】 【分析】（1）根据0123=+++d d d d d 即可得到答案；（2）由已知得21020v d v k=++，要求50d <，即要求2140120k v v <-恒成立，根据12k 可得2401120v v ->，即可解得答案． (1)解：由题意得 20123100.80.220v d d d d d v v k =+++=+++，故答案为：()210033.320v d v v k =++<≤；(2)解：对任意()12k k ，均要求50d <， 2105020v v k∴++<恒成立，即2140120k v v <-恒成立， 12k ，∴111402020k， ∴2401120v v ->， 化简整理得2208000v v +-<， 解得4020v -<<，020v ∴<<，∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，即72千米/小时以下，答：汽车的行驶速度应限制在72千米/小时． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用和列函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据12k 得出2401120v v ->． 2．(1)2102801600y x x =-+- （10x ≥的整数） (2)200360y ≤≤ 【解析】 【分析】（1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为(8)x -元，此时销量为[10010(10)]x --，由此计算每天的利润y 即可；（2）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． (1)解：（1）根据题意得： (8)[10010(10)]y x x =--- 整理，得 2102801600y x x =-+-（10x ≥的整数） (2)解：∵每件小商品的利润不超过100%，∴8100%8x -⨯≤， ∴16x ≤，∵每天进货总成本不超过800元， ∴[100(10)10]8800x --⨯⨯≤， ∴10x ≥，∴1016x ≤≤，∵2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+， 当14x =时，有360y =最大值当10x =时，有210(1014)360200y =-⨯-+=最小值，∴小商品每天销售利润y 的取值范围是：200360y ≤≤ 【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3．(1)去年的批发价为6元，今年网上售价为9元 (2)网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大 【解析】 【分析】（1）设去年的售价为x 元，则今年的售价为（1+50%）x 元，去年的产量为y 千克，则今年的产量为（y +2000）千克，由题意，得()()60000150?2000108000xy x y =⎧⎨++=⎩％，计算求解即可；（2）由题意得，今年的产量为：10000+2000＝12000千克，则网上日销售量为：12000÷20＝600千克，设日销售收入为w 元，网上售价为a 元，由题意得，960050.1a w a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，求出满足要求的a 值即可． (1)解：设去年的售价为x 元，则今年的售价为（1+50%）x 元，去年的产量为y 千克，则今年的产量为（y +2000）千克，由题意得，()()60000150?2000108000xy x y =⎧⎨++=⎩％、解得610000x y =⎧⎨=⎩∴今年的售价为（1+50%）x ＝9元∴去年的批发价为6元，今年的网上售价为9元． (2)解：由题意得，今年的产量为10000+2000＝12000千克，则网上日销售量为12000÷20＝600千克，设日销售收入为w 元，网上售价为a 元，由题意得，960050.1a w a -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭∴2501050w a a =-+221110255022a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵500a =-< ∴当212a =时，日销量最大，最大为110252∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大．【点睛】本题考查了解方程组，二次函数的应用．解题的关键在于正确的列等式求解并熟练掌握二次函数的图象与性质． 4．(1)y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）(2)丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵，由题意得1440016288600a b a b --++=（），可得71500a b +=，推出b 的最大值为214，此时2a =，再求出实际植物面积即可判断． (1)解：∵AB ＝x ， ∴BC ＝36﹣2x ，∴y ＝x （36﹣2x ）＝﹣2x 2+36x ， ∵0＜36﹣2x ≤18， ∴9≤x ＜18．∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣2x 2+36x （9≤x ＜18）； (2)解：∵y ＝﹣2x 2+36x ＝﹣2（x ﹣9）2+162， ∴x ＝9时，y 有最大值162（m 2），设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵， 由题意：14（400﹣a ﹣b ）+16a +28b ＝8600， ∴a +7b ＝1500， ∴b 的最大值为214， 此时a ＝2．需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m 2）＜162m 2， ∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．(1)24201200S x x =-++；()610x ≤≤ (2)活动区域面积S 的最大值为21176m 【解析】 【分析】（1）利用健身区域的面积等于矩形的面积减掉周围四个长方形花坛的面积即可求解； （2）把（1）中求得的S 与x 之间的函数关系式化成二次函数的顶点式，利用二次函数的增减性即可求解． (1)（1）由题意解得：()2=4030454201200S x x x x ⨯--=-++；()610x ≤≤ (2)（2）2254201200412252S x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵40a =-<，抛物线开口向下，对称轴为52x =， ∴当610x ≤≤时，S 随x 的增大而减小， ∴当6x =时，S 有最大值，最大值为1176， 答：活动区域面积S 的最大值为21176m ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数的性质，读懂题意，找出题目中的等量关系是解题的关键． 6．(1)1CG =(2)①2y x =；②EMP 2，此时BP 的长为11km 2【解析】 【分析】（1）证明FEB GEC △∽△，依据相似三角形的性质进行求解即可；（2）①分点P 在点H 左侧和右侧两种情况讨论求解即可；②由二次函数的性质可得解． (1)在矩形ABCD 中，90ABC BCD BCG ∠=∠=∠=︒， ∵FEB GEC ∠=∠， ∴FEB GEC △∽△， ∴BF BECG CE=， ∵4AB =，6BC =，点F 是AB 的中点，2BE EC =， ∴2BF =，4BE =，2CE =， ∴242CG =， ∴1CG =. (2)①过点E 作EH //AB 交BC 于点H ，交射线MP 于点G ，易得四边形ABHE 是平行四边形， ∴4EH AB ==.∵EH //AB ，PM AB ⊥，∴60PHG B ∠=∠=︒，EG PM ⊥，即EG 是PME △边MP 上的高. ∵点E 是AD 的中点， ∴3BH AE ==.如图1-1，当点P 在点H 左侧时，3PH x =-，∴1322x HG PH -==， ∴311422x xEG EH HG --=+=+=. 如图1-2，当点P 在点H 右侧时，3PH x =-，∴1322x HG PH -==， ∴311422x xEG EH HG --=-=-=， ∴PME △的边MP 上的高112xEG -=. 在Rt MBP 中，3sin 60x MP BP =⋅︒= ∴2113113113222x x y MP EG x -=⋅==. ②)222311333111213112y x x x x ⎫==-=-⎪⎝⎭ ∴当112x =时，1213y =最大 ∴EMP 21213，此时BP 的长为11km 2.【点睛】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键． 7．(1)山坡坡顶的高度为6米； (2)21244y x x =-++；(3)当运动员运动水平线的水平距离为1米 【解析】 【分析】（1）抛物线C 1的顶点纵坐标即为山坡的高度；（2）由两点坐标A （0，4），（2，7）待定系数法求函数解析式即可； （3）根据两函数y 值的差为1米，列方程求解即可； (1)根据题意可()22111:215655C y x x x =-++=--+知：∴坡顶坐标为()5,6， ∴山坡坡顶的高度为6米； (2)解：根据题意把()0,4A ，点()2,7代入抛物线221:4C y x bx c =-++，得：4127c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：42c b =⎧⎨=⎩∴抛物线2C 的函数解析式21244y x x =-++；(3)解：∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴22112421145x x x x ⎛⎫-++--++= ⎪⎝⎭，解得：1x =-2x =故当运动员运动水平线的水平距离为1米； 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，求二次函数解析式和顶点坐标，根据题意弄清条件所表达的坐标是解题关键．8．(1)AB 长为7m 时，绿化带ABCD 的面积为242m (2)当AB 长为6m 时，绿化带ABCD 的面积最大，为254m 【解析】 【分析】（1）设AB 长为x m ，则BC 长为()273x -m ，由题意得：()27342x x -=，计算求出满足要求的解即可；（2）设绿化带ABCD 的面积为2m y ，AB 长为x m ，由题意得()273y x x =-，根据函数的图象与性质，x 的取值范围，求出符合要求的解即可． (1)解：设AB 长为x m ，则BC 长为()273x -m 由题意得：()27342x x -= 整理得：29140x x -+=解得：12x =，27x =∵02739x <-≤，∴69x ≤<，∴x ＝7∴AB 长为7m 时，绿化带ABCD 的面积为242m ．(2)解：设绿化带ABCD 的面积为2m y ，AB 长为x m ，由题意得()229243273327324y x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∵6930x ≤<-<，， ∴当x ＝6时，54y =最大∴当AB 长为6m 时，绿化带ABCD 的面积最大，最大面积为254m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用．解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程，二次函数的图象与性质．9．(1)724510y x =-+ (2)当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元(3)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格数据判断为一次函数，设y kx b =+，用待定系数法求出解析时； （2）利润=单件利润⨯销售数量，化简为二次函数的顶点式，根据函数性质判断； （3）计算按（2）中获得最大月利润的方式进行销售时的数量，与580比较．(1)解：由表格可知，此函数为一次函数，故设y kx b =+；则有24077{22091k b k b +=+=， 解得710245k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 724510y x ∴=-+； (2)设销售利润为w 元，由题意得：7(150)(245)10w x x =--+ 273503675010x x =-+-27(250)700010x =--+ 7010a =-<， w ∴有最大值，∴当250x =时，w 取最大值，7000w =最大，答：当售价为250元时，商场每月所获利润最大，最大利润为7000元；(3)当250x =时，70y =（件），70(124)560580⨯-=<，∴12月底不能销售完这批服装．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，解题关键用待定系数法求出一次函数解析式，注意二次函数最值讨论时,一般整理成顶点式，再通过看a 值确定最大值或最小值． 10．(1)通道的宽是6米；(2)停车场的月租金收入会超过27000元．【解析】(1)解：设通道的宽是x m ，则阴影部分可合成长为（52-2x ）米，宽为（28-2x ）米的长方形， 依题意得：（28-2x ）（52-2x ）=640，整理得：x 2-40x +204=0，解得：x 1=6，x 2=34．又∵28-2x ＞0，∴x ＜14，∴x =6．答：通道的宽是6米；(2)解：设当每个车位的月租金上涨y 元时，停车场的月租金收入为w 元，则可租出（6410y -）个车位， 依题意得：w =（400+y ）（6410y -）=110-y 2+24y +25600=110-（y -120）2+27040， ∵110-＜0， ∴当y =120时，w 取得最大值，最大值为27040．又∵27040＞27000，∴停车场的月租金收入会超过27000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键．。

第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．若函数y＝(5－5m)是一次函数，则m的值为( )A．±1 B．－1 C．1 D．22．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是( )3．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象的是( )4．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的表达式为( ) A．y＝－x＋4 B．y＝－x－2 C．y＝x＋4D．y＝x－25．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为( )A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－16．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )A．当k＞1时，图象经过第一、三、四象限B．图象一定经过点(－1，－2)C．当k＞0时，y随x的增大而减小D．当k＜1时，图象一定交于y轴的负半轴7．已知一次函数y＝mx－4m，当1≤的值为( )A．3 B．2C．－2 D．2或－28．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过点O且将△AOB的面积平分的直线l2的表达式为( )A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x二、填空题(每题4分，共32分)9．函数y＝的自变量x的取值范围是________．10．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是__ ______．11．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为________．12．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＞kx＋b的解集为________．13．如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度为________．14．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S△AOB＝6，则k＝________.15．一辆汽车在行驶过程中，行驶路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为________．16．为了加强居民的节水意识，某市自来水公司采取分段收费标准．该市居民月交水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费________元．三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．已知函数y＝(2m＋1)的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着的取值范围．18．已知一次函数y＝■■■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因被墨水污染而无法辨认．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；(2)根据表达式画出这个函数的图象．19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)若点P是y轴上任意一点，且满足S△COP＝S△BOC，求点P的坐标．20．某中学计划暑假期间安排两名老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按七五折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？21．某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2 400米．甲从小区步行去学校，出发10分后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点还车后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分快5米．设甲步行的时间为x(分)，图①中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离小区的距离y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系；图②表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系(不完整)．根据图①和图②中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离小区的距离；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离；(3)在图②中，画出当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象．答案一、1.B　2.D3．D　：当k＞0时，函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k＜0时，函数图象经过第一、二、四象限，故选项B、C 错误．4．B5．C　：由题意可设一次函数的表达式为y＝－x＋b，将(8，2)代入得2＝－8＋b，解得b＝10，所以此一次函数的表达式为y＝－x＋10.故选C.6．D　：当k＞1时，k－1＞0，该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误；y＝kx＋k－1＝k(x＋1)－1，则该函数的图象一定经过点(－1，－1)，故选项B错误；当k＞0时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当k＜1时，k－1＜0，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确．7．C　：当m>0时，一次函数y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y＝2，当x＝3时，y＝6，令＝－，不符合题意，令＝－6，不符合题意．当m<0时，一次函数y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，令＝－2，令＝－2，符合题意．故选C.8．D　：当y＝0时，即－2x＋4＝0，解得x＝2，则A(2，0)．当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，则B(0，4)．∴AB的中点坐标为(1，2)．∵直线l2过点O且将△AOB的面积平分，∴直线l2过AB的中点．设直线l2的表达式为y＝kx.把(1，2)代入得2＝k，解得k＝2，∴l2的表达式为y＝2x.故选D.二、9.x≥－5且x≠310．x＞－1　11．x＝－412．x＞－1　：观察图象可知：当x＞－1时，直线y＝4x＋2在直线y＝kx＋b的上方，∴不等式4x＋2＞kx＋b的解集为x＞－1.13.　：令x＝0，可求得直线l1与y轴的交点坐标是(0，4)，直线l2与y轴的交点坐标是(0，－5)，所以BC＝4－(－5)＝9.因为点E，F分别是线段AB，AC的中点，所以EF＝BC＝.14．±　：一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，3)，从而有S△AOB＝××3＝6，解得k＝±.15．y＝100x－40　：∵当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，∴当x＝1时，y＝60.又∵当x＝2时，y＝160，∴当1≤x≤2时，由待定系数法可得y关于x的函数表达式为y＝100x－40. 16．42　：当x＞10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，则解得即当x＞10时，y与x的函数关系式为y＝3x－12，当x＝18时，y＝3×18－12＝42.三、17.解：(1)将－3，解得m＝3.(2)依题意有2m＋1＜0，解得m＜－.18．解：(1)设一次函数的表达式是y＝kx＋b，把A(2，4)，B(0，3)的坐标代入得解得∴一次函数的表达式是y＝0.5x＋3.(2)如图所示．19．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(－2，6)，C(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴ 一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝－x＋4.(2)当y＝0时，有－x＋4＝0，解得)，∵S△COP＝S△BOC，即×|m|×1＝××4×3，解得|m|＝6，即m1＝6，m2＝－6，∴点P的坐标为(0，6)或(0，－6)．20．解：(1)y甲＝0.8×1 000x＝800x，y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500.(2)①当y甲<y乙时，即800x<750x＋500，解得x<10；②当y甲＝y乙时，即800x＝750x＋500，解得x＝10；③当y甲>y乙时，即800x>750x＋500，解得x>10.答：当老师和学生总数超10名时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生总数为10名时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生总数少于10名时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．21．解：(1)由题图①可得，甲步行的速度为2 400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离小区的距离是10×80＝800(米)．答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离小区的距离是800米．(2)设直线OA的表达式为y＝kx(k≠0)，根据题意，得30k＝2 400，∴k＝80，∴直线OA的表达式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1 440，此时乙追上甲，则乙骑自行车的速度为1 440÷(18－10)＝180(米/分)．∵乙骑自行车的时间为25－10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2 700(米)．当x＝25时，甲走过的路程为80×25＝2 000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离为2 700－2 000＝700(米)．答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700米．(3)当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象如图所示．。

二次函数知识点总结及典型例题和练习（极好）知识点一：二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法--------五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。

由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。

如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

【例1】 已知函数y=x 2-2x-3，（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。

然后画出函数图象的草图；（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0；② y<0；③ y>0二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2） 交点式：当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应的一元二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。