广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试(二)数学理试题 word版

试卷类型：A 湛江市2012年普通高考测试题（二）数学（文科）本试卷共4页，共21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B铅笔将答题卡试卷类型（A)填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号"和“座位号"栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位里上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {1,2,3,4}，集合 B= {2，4},则 A B =A.{2,4}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D.2. 命题“若a〉b,则a(m2+ l)>b(m2+ l)”的逆否命题是A.若“a>b，则B.若，则C.若，则D.若，则a〉b3. 已知向量m=(1，3)，n=(x，1)，若m丄n，则x=A. B. C. 3 D. -34. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由上表算得，因此得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点P，则点P取自AABE内部的概率等于A. B.C. D.6. 方程的一个根所在的区间是A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为A. B.C. D.8. 过点(0,2)且与圆相切的直线方程为A.y = x + 2B.C. D.9. 设有两条直线m、n和两个平面，则下列命题中错误的是A若m丄n”，且m//a,则”n丄a B.若m//n，且，则C.若 m//a,且 m//n,则或n//a D若，且，则 m//n10. 对一个定义在R上的函数f(x)有以下四种说法：①；②在区间（一，0)上单调递减；③对任意X1>X2>0满足；④是奇函数.则以上说法中能同时成立的最多有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一）必做题（11〜13题）11. 抛物线的焦点坐标为_________12. 定义运算=ad-bc，若复数x= i(I为虛数单位），，则y=_____13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有________个.(二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题）如图，中，，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC=’则圆O的半径r =________.15. (坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线l的距离为________三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）已知等差数列{a n}中，a2=2，前4项之和S4 = 1O.(1) 求该数列的通项公式；(2) 令，求数列{b n}的前n项和T n17. (本小题满分12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,面积.(1) 求角C的大小；(2) 求的最大值，以及取得最大值时角A的值.18. (本小题满分14分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2A的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点.(1) 求证：PC//平面BDE(2) 求证：平面BDE丄平面BDF;(3) 求四面体E—BDF的体积.19. (本小题满分14分）要制作一个如图的框架(单位：米），要求所围成的面积为6米2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，EF=3CD,，设AB = x米，BC=y米.(1) 求y关于x的表达式；(2) 如何设计X，Y的长度，才能使所用材料最少？20. (本小题满分14分）已知椭圆C1:的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线=1右支x轴上方的一点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于点D.(1) 若a= 2b,求椭圆C1及双曲线C2的离心率；(2) 若ΔACD和ΔPCD的面积相等，求点P的坐标(用a，b表示）.21. (本小题满分14分）设x = 1是函数的一个极值点(e为自然对数的底）.(1) 求a的值，并求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数f(x)在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为，且m〉一1.试求M的值.。

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

湛江市2012年普通高考测试题（二）一.单项选择题13.下面关于布朗运动的说法中正确的是A.液体的温度越低,布朗运动越显著B.液体的温度越高,布朗运动越显著C.悬浮颗粒越大,布朗运动越显著D.布朗运动是分子的运动14.暖水瓶里的开水没有用完还剩大半瓶,经过一个晚上,暖水瓶的软木塞不易拔出,主要原因是因为瓶内气体A.温度降低,体积不变,压强减小B.温度降低,内能增大,压强减小C.温度不变,体积减小,压强增大D.质量不变,内能增大,压强增大15.如图是某质点运动的速度图象,由图象得到的正确结果是A.0-1S内的平均速度是2m/sB.0-2s内的位移大小是4mC.0-1s内的运动方向与2-4s内的运动方向相反D.0-1s内的加速度大小大于2-4s内加速度的大小16.利用如图所示的电流互感器测量正弦交流电路中的大电流,若互感器原、副线圈的匝数比:n2=1:100,交流电流表A的示数是50mA .则nA.被测电路的电流的有效值为0.05AB.被测电路的电流的平均值为5A5 AC.被测电路的电流的最大值为2D.原、副线圈中的电流同时达到最大值二.双项选择题17.下列说法正确的是A.一群氢原子处于n=3的激发态向较低能级跃迁时,最多能放出三种频率的光子B.原子核发生衰变的半衰期是一定的C.发生α衰变时,生成核与原来的原子核相比,中子数减少了4个D.重核裂变过程质量亏损,轻核聚变过程质量增加18.如图,物体A放在水平地面上,在两个水平力F1和F2的作用下保持静止.已知F1=10N,F2=2N,下面说法正确的是A. 若去掉F1, A一定静止B.若去掉F1, A一定向左运动C. 若去掉F2, A可能静止D.若去掉F2, A一定向右运动19.继我国成功发射目标飞行器天宫一号之后又在2011年11月1日成功发射神舟八号无人飞行器,2011年11月3号,天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船成功实现首次交会对接,下列关于神舟八号、天宫一号的相关分析中正确的是A. “天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度B. 对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C. 对接后，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度相等D. 对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度20.一个带电粒子以速度V0从A进入某电场，以V1飞离电场，如图所示，虚线为该粒子运动的轨迹，则下列说法正确的是A.该粒子带负电B.粒子在A处的加速度大于B处的加速度C.粒子在A处的动能大于B处的动能D.粒子在A处的电势能大于B处的电势能21.如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以V和3V的速度匀速拉出磁场，不计导体框重力的影响，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中A.导体框中产生的感应电流方向相同B.导体框中产生的焦耳热相同C.导体框ad边两端电势差相同D.通过导体框截面的电荷量相同三、实验题34．（18分）（1）某同学设计了如图a所示的装置来探究加速度与力的关系。

湛江市2012年普通高考模拟检测湛江市2012年普通高考模拟检测天下花开注意事项：1.全卷共12页，1--8页为试题部分，9--12页为答题卡；全卷六大题24小题；满分150分，考试时间150分钟。

2.答选择题时，请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3答非选择题时，请用黑色钢笔或签字笔书写，答案必须填入9至12页的答题卡相应的位置上，否则无效。

4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是( )A.作揖/舟楫腼腆/暴殄天物称道/称心B.渎职/赎罪皈依/岿然不动折腾/ 折耗C. 河畔／叛逆均匀／惨淡经营松柏／柏油D.驰骋/聘请陷阱/杀一儆百划桨/划算2．下面语段中加点的词语，使用不恰当的一项事网络谣言滋生于阴暗的环境，是经不起真相的照射的。

因此，及时公布真相，让一夜成名的造谣者一时名毁，急不可待。

当然，某些时候，真相公布后，谣言还在继续以讹传讹，真相成了孤家寡人，甚至真相与谣言相杂，混淆着视听。

因此战胜网络谣言，还要在力度上下功夫。

A.滋生B.急不可待C.以讹传讹D混淆着视听3．下列句子中，没有语病的一项是A.中国的新闻媒体应该认识到,报道中出现我国企事业单位或组织的名称时，如果只冠以外来语而不标注汉字解释，将会对国家的形象造成损害。

B.据说，由于电价形成机制不顺，火电企业持续大面积亏损，导致企业生产积极性受到抑制，以至全国很多地方出现了电荒。

C.在新加坡举办的首届青奥会，充分利用现有的设备资源和体育场馆，不但没有出现资金亏空，而且创造了2亿美元的盈利。

D.强冷空气继续南下补充，明天早晨，市区最低气温将下降7至9左右，郊区最低气温将在5左右。

4.依次填入下面的一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是西方近代人本主义多强调作为个体的自由与权利，，，。

面对第一次文艺复兴遗留下来的膨胀了的个人，新的文明复兴，将建造和谐的人。

广东省湛江市高三模拟测试（二）数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】设则即故解a=3,b=4,则复数在复平面内对应的点在第一象限故选：A2.已知全集，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题=, 则集合,故其子集个数为故选：C3.已知实数是给定的常数，函数的图像不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当m=0,C符合题意，当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号，则D不合题意，故选:D.4.平行四边形中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题则（）（）=故选：B5.设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，若四边形的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题,故渐近线方程为以为直径的圆的方程为，联立，得y=,由双曲线与圆的对称性知四边形为平行四边形，不妨设则四边形的面积S=得ac=,又，得a=1,c=故选：A6.现有甲班四名学生，乙班三名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】由题按甲乙班参加人数分情况讨论如下：若甲班1人，乙班3人，共1种方法；若甲班2人，乙班2人，共种方法；若甲班3人，乙班1人，共种方法；故甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有1+9+9=19种故选：D7.在中，内角所对的边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵a cos B＝（4c﹣b）cos A．∴sin A cos B＝4sin C cos A﹣sin B cos A即sin A cos B+sin B cos A＝4cos A sin C∴sin C＝4cos A sin C∵0＜C＜π，sin C≠0．∴1＝4cos A，即cos A，则故选：A．8.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】由题设a=3m+2=5n+3,m,n,则3m=5n+1当m=5k,n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2,n=3k+1，满足题意当m=5k+3,n不存在；当m=5k+4,n不存在；故2≤a=15k+8≤2019,解,k∈Z,则k=0,1,2…134,共135个故选：C.9.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④，则.其中真命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对①若，则或m,n异面，故错误；对②，由线面平行的判定定理知：若，且，则，正确对③，若，则则，正确对④，设在面内任取点O,作OA OB由，得OA OB 故OA OB则又，正确综上真命题的个数是3个故选：C.10.把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．11.已知直线不过坐标原点，且与椭圆相交于不同的两点的面积为，则的值是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】由题直线斜率k不存在时，设直线x=t>0，则A(t,), B(t,),S= ,解t=则k存在时，设，与椭圆联立得,，点O到直线l的距离d=得，即①又=将①代入得故选：B12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知单调递增，，则，故为奇函数，当时，不等式恒成立等价为即恒成立，故在时恒成立当x=0时，0恒成立，a当x>0时，,设则设则单增，又，则当0<x<1,当x>1,故即，故单调递增，当x ,故，综上故选：C二、填空题13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．【答案】【解析】则又故切线方程为y=x+1故答案为y=x+114.若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．【答案】【解析】画出可行域如图阴影部分所示：当过A 时取得最小值，联立得A ,则，解m =故答案为15.设，且，则______．【答案】【解析】故tan又=故，则16.圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____． 【答案】【解析】设圆锥的母线长为l ,圆锥底面周长为=圆锥高为设正四棱柱的底面边长为2a ,高为h ,则得正四棱柱体积V =,设=令得当,故的最大值为故答案为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）设，求.解：（1）当时，当时，满足上式，（2）由可得18.三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且为中点，如图.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值. （1）证明：是等腰直角三角形，为中点，平面平面平面平面（2）解：平面为二面角的平面角，为等边三角形，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则设平面的法向量，则即取设与平面所成角为，则故平面所成角的正弦值为.19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这个家庭中随机抽取个，记月支出超过千家庭个数为，求的分布列与数学期望. 解：（1）所以月支出关于月收入的线性回归方程是：（2）可能取值为故的分布列为：数学期望.20.已知动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.（1）求曲线的方程；（2）在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.解：（1）设动圆圆心到直线的距离为，根据题意，动点形成的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，抛物线方程为.（2）根据题意，设，直线方程为，代入抛物线方程，整理得的若设抛物线上存在定点，使得以为直径的圆恒过点，设，则，同理可得解得在曲线上存在定点，使得以为直径的圆恒过点.21.已知正实数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若在内有解，求的取值范围.解：令，解得当时，即时在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，即时，函数在定义域上单调递增；当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减. 综上所述，当时，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减；当时，函数在定义域上单调递增；当时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减.（2）若在内有解，则由（1）可知，当，即时，，函数在上单调递增，，解得；当，即1<a <2时，在时，，函数在上单调递减，在时，，函数在上单调递增，令，函数在上单调递增.恒成立，当，即时，，函数在上单调递减，不成立，综上所述：.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，点，直线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点，求的值.解：（1）又曲线的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程化为标准形式为：（为参数），代入曲线方程，得恒成立23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）解不等式； （2）若对于任意恒成立，求实数最小值，并求当取最小值时的范围. 解：（1） 当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得；当时，不等式化为，解得，可得.综上可得，原不等式的解集为. （2）若恒成立，则恒成立，又最小值为..的此时解得.。

数学试卷 第1页（共42页）数学试卷 第2页（共42页）数学试卷 第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （ ）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（ ）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （ ） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（ ）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是（ ）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （ ）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷 第10页（共42页） 数学试卷 第11页（共42页）数学试卷 第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =， 则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷 第16页（共42页） 数学试卷 第17页（共42页）数学试卷 第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷 第22页（共42页） 数学试卷 第23页（共42页）数学试卷 第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷 第28页（共42页） 数学试卷 第29页（共42页）数学试卷 第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷 第34页（共42页） 数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。

南雄中学2012届高三年级第二学期测试7数学（理科）（湛江二模）本试卷共4页，共21小题，满分150分.考试用时120分钟.参考公式：锥体的体积公式：h S V ⋅⋅=31,其中S 是底面面积，h 是高． 柱体的体积公式：h S V ⋅=,其中S 是底面面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：l r S ⋅⋅=π，其中r 是圆锥的底面半径，l 是母线长．如果事件A ，B 互斥，那么).()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P = 参考数据：()kK P ≥20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0．OlO 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84I 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={1，2，3，4}，集合 B = {2，4}，则B A =A.{2,4}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D.02. 复数31⎪⎭⎫⎝⎛-i i 等于A.8B.-8C.8iD.-8i 3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由上表算得8.7≈k ，因此得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为 A. π12 B.π15 C. π24 D.π365. “21<-x ”是()03<-x x ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A(1，4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为A. 5B.345+C. 7D. 9 7. 若函数的零点与()224-+=x x g x 的零点之差的绝对值不超过0.25,则()x f 可以是A.()28-=x x fB. ()()21+=x x f C. ()1-=x e x f D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln x x f 8. 对一个定义在R 上的函数()x f 有以下四种说法：①()()x f x f R x +=-∈∀11,； ②在区间（-∞，0)上单调递减； ③对任意021>>x x 满足()()21x f x f >； ④是奇函数.则以上说法中能同时成立的最多有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一）必做题(9〜13题）9. 已知向量m=(1，3)，n=(x ，1)，若m 丄n ，则x =________10. 1231⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是_______.(用数字作答）11.曲线233x x y +-=在点（1，2)处的切线方程为_______. 12. 给出下列六种图象变换方法： ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移3π个单位；④图象向左平移3π个单位； ⑤图象向右平移32π个单位；⑥图象向左平移32π个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数x y sin =的图象变换到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，那么这两种变换的序号依次．．是_______(填上一种你认为正确的答案即可）.13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+30203x y x y x 的点共有_______个.(二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题)如图，ABC Rt ∆中，，︒=∠︒=∠30,90A C 圆O 经过B 、C 且与AB 、AC 分别相交于D 、E.若AE=EC= 32，则圆O 的半径r=________.15. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为.⎩⎨⎧-=+=t y t x 33〔参数R t ∈)，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin 2cos 2θθy x （参数)2,0[πθ∈），则圆心到直线l 的距离为______三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积C ab S cos 23=(1) 求角C 的大小； (2) 求⎪⎭⎫⎝⎛+-=B A A H 3cos 2cos 2sin 2π的最大值,及取得最大值时角A 的值.17本小题满分12分)设数列{a n }满足：.*11,11111,21N n a a a nn ∈+-=-=+ (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2)若[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[3.2]=3，[ -1. 3] = -2等，已知函数()][x x f =，数列{}n b 的通项为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=nn a f b 1121，试求{}n b 的前2n 项和n S 218.(本小题满分14分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6. (1) 求这次实心球测试成绩合格的人数； (2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不．合格．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (3) 经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.19. (本小题满分14分)如图，五面体EF-ABCD 中，ABCD 是以点H 为中心的正方形，EF//AB ，EH 丄平面 ABCD ，AB=2，EF=EH=1. (1) 证明：平面ADF 丄平面ABCD;(2) 求五面体EF —ABCD 的体积；(3) 设N 为EC 的中点,若在平面ABCD 内存在一点M,使MN 丄平面BCE ，求MN 的长.20. (本小题满分14分）已知抛物线mm mx y ,0(2>=为常数）的焦点是F(1，0)，()00,y x P 是抛物线上的动点，定点A(2，0). (1) 若20>x ，设线段AP 的垂直平分线与X 轴交于()0,1x Q ,求1x 的取值范围； (2) 是否存在垂直于x 轴的定直线l ，使以AP 为直径的圆截l 得到的弦长为定值？若存在，求其方程，若不存在，说明理由.21. (本小题满分14分)设1=x 是函数()axe x b x xf -++=1的一个极值点(e a ,0>为自然对数的底).(1) 求a 与b 的关系式(用a 表示b )，并求()x f 的单调区间； (2) 若()x f 在闭区间]1,[+m m 上的最小值为0，最大值为ae -21，且1->m 试求m 与a 的值.南雄中学2012届高三年级第二学期测试7答题卡数学（理科）三、解答题1617座位号题号选择题填空题16 17 18 19 20 21 总分得分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理科数学(全国二卷）一、选择题1、 复数131i i-++= A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24y =14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列1n a 1+n a 的前100项和为 (A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a CB =→,b CA =→,a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则=→AD(A)b a 31-31（B ）b a 32-32 (C)b a 53-53 (D)b a 54-54（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) （B ） (C) （8）已知F 1、F 2为双曲线C ：2-x 22=y 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。

广东省2012届高三全真模拟卷数学理科2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多 3. 若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±-- D. ± 4. 设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A 15356. 在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．10- B ．10 C ．5- D ．57.如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（ ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）8. 若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１２题）9.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 10．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于__________. 11. 在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________. 12. 执行下边的程序框图，输出的T= .（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）13. （不等式选讲选做题）函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______.14. （坐标系与参数方程选做题）设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=上的动点，则M 、N 的最小距离是 15. (几何证明选讲选做题）如图，在正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，F Ｇ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）设函数()f x a b =，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2),a x b x x x R ==∈（1） 若函数()1,,;33f x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦且求 （2） 若函数2sin 2y x =的图象按向量(,)()3c m n m π=<平移后得到函数()y f x =的图象，求实数m,n 的值。