最新工程数学试卷及答案知识点复习考点归纳总结参考

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。

工程数学 复习题 填空题1．设A 是2阶矩阵，且9=A ，='-)(31A ．2．已知齐次线性方程组0=AX 中A 为53⨯矩阵，且该方程组有非零解，则≤)(A r ．3．2.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=+)(B A P ．4．若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E ．5．若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >，则称2ˆθ比1ˆθ更 ．单项选择题1．设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ，则下列命题正确的是（ ）．A . 若AC AB =，且0≠A ，则C B = B . 2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ，且0≠A ，则0=B 2．在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的． A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4. 甲、乙二人射击，A B ,分别表示甲、乙射中目标，则AB 表示（ ）的事件． A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中5．设)1,0(~N X ，)(x Φ是X 的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．A . 5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD . 1)(2)(-Φ=<a a x P6．设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． A . 321x x x ++ B . 321525252x x x ++ C .321515151x x x ++ D . 321535151x x x ++ 7．对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值C . 已知均值，检验方差D . 未知均值，检验方差 计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，问：A 是否可逆？若A 可逆，求B A 1-．2．线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1123132111511求此线性方程组的全部解．3．用配方法将二次型32212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。

《工程数学》复习资料一、填空1、A 、B 均为3阶方阵，2=A ，2-=B ，则=A B ；2、设D=1234234134124123， 则12223242234A A A A +++=________； 3、设α=（1，3，-5），β=（0，-3，5），如果向量x 满足12,2x αβ+= 则x =__________________；4、1124A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值为 5、 321,,X X X 相互独立，且都服从2=λ的泊松分布，)(21321X X X Y ++=， 则=)(2Y E .6、设X 1, X 2, n X , 是取自标准正态总体N()1,0的样本,则∑=ni iX 12∽______.7、向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=221,021,001,1114321αααα的秩是8、X ～N (3 ,21.0),则)3.0|3(|<-X P ＝ (其中)3(Φ＝0.9987). 9、X ～x x f 21)(=，(20≤≤x )，则=≤<-)231(X P . 10、设X ～),(p n B ,若2.7,12==DX EX 则n =______, p =______. 11、总体X ～μ(N ,)2σ(2σ未知)，今有样本观察数据：16=n ，8.2=x ，1=*S ，则总体均值μ的信度为95％的置信区间为( )，(13.2)15(025.0=t ，保留两位小数).12、设X 服从参数为λ的指数分布，若方差4)(=X D ，则λ= 13、设X 服从参数为λ的泊松分布，且1(0)P X e -==，则λ= 二、选择题1、齐次线性方程组2000x y z x y z x y z λλ-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩有非零解.则λ必须满足 ( )(A) 14λλ≠-≠且 (B) 1λ=- (C) 4λ= (D) 14λλ=-=或 2、设s ααα,,,21 是秩为r 的n 维向量组，则（ ）（A ）该向量组中任意r+1个向量（若有的话）线性相关；（B ）该向量组中任意r 个向量线性无关；（C ）该向量组存在唯一的极大线性无关组；（D ）r<s .3、若矩阵111121231A λ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦的秩为2，则λ=（ ） (A) 0 (B) 2 (C)-1 (D) 14、6.0)(=B P ，3.0)(=AB P ，则=)|(B A P （ ）.)(A 0. 4； )(B 0.75； )(C 0.6；)(D 0.5.5、设随机变量X 和Y 满足)()(Y X D Y X D -=+，则（ ）.)(A 0)(=Y D ；)(B Y X ,独立； )(C Y X ,不相关；)(D 0)()(=-Y D X D .6. 设总体X ～)4,1(N ,1621,,,X X X 是取自总体X 的样本，X 为样本均值，则下列结论成立的是（ ）.)(A X ～)41,1(N ；)(B X ～0(N ，)1；)(C X ～1(N ，)161， )(D 以上都不对.7．设A ，B 为n 阶矩阵，O A ≠且AB=O ，则（ ）（A ） B=O （B ） 00==A B 或 （C ） BA=O （D ） ()222B A B A +=-8、设样本4321,,,X X X X 是取自正态总体X ，2σμ==DX EX 为已知，而未知，则下列随机变量中 不能作为统计量的是（ ）(A) ∑==4141i i X X , (B) μ241-+X X , (C) 2412)(1X XK i i-=∑=σ ,(D) 2412)(31X X S i i -=∑= .9、设总体X ～N (μ,2σ) ，1X ,2X ,…,n X 是来自X 的简单随机样本，则下列结论( )成立. A. X ～N (μ,2σ)； B.X ～N (μn ,2σn )； C. X ～N (μ,n /2σ)； D. 以上都不对 .10、设 X ～),(p n B ，若期望6.1)(=X E ，方差28.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）(A) 8.0,2==p n (B) 4.0,4==p n )(C 2.0,8==p n (D) 1.0,16==p n11、设离散型随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则数学期望)(2X E ＝（ ）(A) λ (B) 2λ（Ｃ）2λλ- (D) 2λλ+ 三、计算题1、求n 阶行列式........................ba a aab a aaaba aa a b的值；2、求矩阵223110221A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵；3、设总体X ～)10(,)1()(<<+=x x a x f a .求参数a 的极大似然估计.4、某种机械零件直径(m m )的方差2205.0=σ，今对一批零件抽查6件，得直径数据为：10.50，10.48，10.51，10.50，10.52，10.46.问这批零件直径的均值能否认为是10.52(α＝0.05).5、计算行列式aa a a a a a a a a a a D 3333222211111=6、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==232110301),3,2,1(B A ，求矩阵T T BA A )(2+7、已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+233321321321321x ax x ax x x x x x（1） 讨论a 取何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？（2） 方程组有无穷多解时，求其通解（用向量形式表示）8、抽查10瓶罐头食品的净重，得如下数据(单位:g )：495，510，505，498，503，492，502，512，496，506 . 问能否认为该批罐头食品的平均净重为500g (α＝0.05). 9．设离散型随机变量X ～),2(p B ，若概率95)1(=≥X P ，求： （1）参数p 的值；（2）)2(=X P ；（3）)(X D 10、事件A 在一次试验中发生的概率为23，求在4次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率。

《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：概率的主要性质是指：①对任一事件，有③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有特别地，当时有⑵条件概率：对于任意事件，若，有称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：随机变量的分布函数定义为对于离散型随机变量有对于连续型随机变量有⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为⑶正态分布的密度函数为其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为服从标准正态分布的随机变量的概率为那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有则称与相互独立 .对随机变量，有若相互独立，则有第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。

一、 选择填空题1. 某数x 的有四位有效数字且绝对误差限是4105.0-⨯的近似值是（A ） （A ）0.693 (B)0.6930 （C ）0.06930 (D)0.006930 2. n 次拉格朗日插值多项式的余项是( A)(A))()!1()()(1)1(x n f x R n n n +++=ωξ (B)()()()()!n n n f R x x n ξω= (C))!1()()()1(+=+n f x R n n ξ (D)()()()!n n f R x n ξ=3. 求积公式)1()1()(11f f dx x f +-≈⎰-具有（A ）次代数精度（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）34. 用牛顿法计算)0(>a a n ，构造迭代公式时，下列方程不可用的是（A ）（A ）0)(=-≡n a x x f （B ）0)(=-≡n a x x f （C ）0)(=-≡nx a x f （D ）01)(=-≡nx ax f 5. 由数据0051152252171 022 42......x y --- 所确定的插值多项式是次数不大于（ D ）的多项式．（A ）二次 （B ）三次 （C ）四次 （D ）五次 6. 在牛顿—柯特斯公式()()()()nbn i i ai f x dx b a C f x =≈-∑⎰中，当系数()n i C 有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n （ B ）时的牛顿—柯特斯公式不使用。

（A ）10≥ （B ）8≥ （C ）6≥ （D ）4≥ 7. 经过点)3,2(),2,1(),1,0(C B A 的插值多项式=)(x P （ B ） 8. （A ）x （B ） 1+x （C ）12+x （D ）12+x 9. 给定向量Tx )4,3,2(-=，则∞xx x,,21分别为（ A ）（A ）4,29,9 （B ）5,29,9 （C ）4,29,5.8 （D ）5,29,5.8 10. 精确值x =36.85用四舍五入保留三位有效数字的近似数为 36.9 。

1、下列等式中有一个是微分方程，它是（ D ）A 、B 、)('='+'uv v u v u '⎪⎭⎫⎝⎛='-'v u v v u v u 2C 、 D 、dxe y d e dx dy x x)(+=+043=+'+''y y y 解：选项A 和B 是求导公式，选项C 为恒等式，选项D 符合微分方程的定义2、下列方程中有一个是一阶微分方程，它是（ C ）A 、B 、y y x y x y ''='-22)(0)(5)(7542=+-'+''x y y y C 、 D 、0)()(2222=++-dy y x dx y x 043=+'+''y y y x 领红包：打开支付宝首页搜索“512371172”，即可领红包领下面余额宝红包才是大红包，一般都是5-10元 支付的时候把支付方式转为余额宝就行呢 没钱往里冲点 每天都可以领取哟！3、若级数与都发散，则（ C ）∑∞=1n na∑∞=1n nbA 、发散B 、发散∑∞=+1)(n n nb a∑∞=1n nn ba C 、发散D 、发散∑∞=+1)(n n n b a ∑∞=+122)(n n n b a4、级数的部分和数列有界是该级数收敛的（ A ）∑∞=1n na{}n S A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件5、级数（a 为常数）收敛的充分条件是（ A ）∑∞=1n nqaA 、|q|>1B 、q=1C 、|q|<1D 、q<1工程数学二复习题（附参考答案）一：选择题6、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（ B ）∑∞=1n naA 、B 、C 、100+D 、∑∞=1100n na∑∞=+1)100(n na∑∞=1n na∑∞=+1100n n a解：选项B 中，因为，所以该级数发散0100)100(lim ≠=+∞→n n a 7、若级数发散，则（ D ）∑∞=1n naA 、B 、0lim ≠∞→n n a )(lim 21n n n n a a a S S +++=∞=∞→ C 、任意加括号后所成的级数必发散∑∞=1n naD 、任意加括号后所成的级数可能收敛∑∞=1n na解：选项A 和B 均为级数发散的充分条件，但非要条件。

〔06春-12春〕复习资料总结一、单项选择题〔每一小题3分，此题共15分〕1. 假如0351021011=---x ，如此=x 〔A 〕． A.3 B. 2 C.3- D.2-2. 2维向量组4321,,,αααα，如此),,,(4321ααααr 至多是〔B 〕． A 1 B 2C 3 D 43.设B A ,为n 阶矩阵，如此如下等式成立的是〔C 〕A.BA AB = B.B A AB ''=')( C.B A B A '+'='+)( D.AB AB =')(4. 假如满足〔B 〕，如此与是相互独立．A.)()()(A B P A P B P = B.)()()(B P A P AB P = C.)()()(B P A P B A P -=- D.)()()(B A P B P A P =5. 假如随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，如此等式〔D 〕成立．A.)]([)(X E X E X D -=B.22)]([)()(X E X E X D +=C.)()(2X E X D =D.22)]([)()(X E X E X D -= 6．假如是对称矩阵，如此等式〔 B 〕成立． A.IAA =-1 B.A A =' C. 1-='A A D.A A =-17．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473〔D 〕． A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B.7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C.7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D.7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8．假如〔A 〕成立，如此元线性方程组AX O =有唯一解．A. B.A O ≠ C.D.A 的行向量线性相关4. 假如条件〔 C 〕成立，如此随机事件，互为对立事件．A.∅=AB 或A B U += B.0)(=AB P 或()1P A B +=C.∅=AB 且A B U += D.0)(=AB P 且1)(=+B A P9．对来自正态总体〔未知〕的一个样本，记∑==3131i i X X ，如此如下各式中〔C 〕不是统计量． A.XB.∑=31i iX C.∑=-312)(31i i X μ D.∑=-312)(31i i X X 10．设B A ,都是n 阶方阵，如此如下命题正确的答案是( A )．A ．AB A B =B ．222()2A B A AB B -=-+C ．AB BA =D ．假如AB O =，如此A O =或B O =11．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是〔 B 〕． A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 12．n 元线性方程组有解的充分必要条件是〔 A 〕． A.)()(b A r A r = B.不是行满秩矩阵 C.D.13. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，如此两球都是红球的概率是〔D 〕． A.256B.103 C.203 D.25914．设是来自正态总体N (,)μσ2的样本，如此〔C 〕是μ无偏估计．A.321515151x x x ++ B.321x x x ++ C. 321535151x x x ++ D.321525252x x x ++15．设B A ,为n 阶矩阵，如此如下等式成立的是〔 A〕．A ．BA AB = B ．B A B A +=+C ．111)(---+=+B A B AD ．111)(---=B A AB16．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是(B)，其中0≠ia ，)3,2,1(=i ．A ．0321=++a a aB ．0321=-+a a a C ．0321=+-a a a D ．0321=++-a a a17．如下命题中不正确的答案是〔 D 〕． A ．A 与A '有一样的特征多项式B ．假如λ是A 的特征值，如此O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量C ．假如λ=0是A 的一个特征值，如此O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量18．假如事件与互斥，如此如下等式中正确的答案是〔 A 〕．A ．B ．C ．D ．19．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，如此检验假设5:0=μH 采用统计量U =〔C 〕．A ．55-x B ．5/15-x C ．nx /15- D ．15-x二、填空题〔每一小题3分，共15分〕1.设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，如此='--11)(A B B A )(1'-．2.向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，如此_____=k -1.3. 2.0)(,8.0)(==AB P A P ，如此=-)(B A P4.随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E ．5.设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，如此~101101∑=i ix )104,(μN ．word 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，如此13()A B -'-=8．7．设A 为n 阶方阵，假如存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，如此称X 为A 相应于特征值λ的特征向量．8．假如5.0)(,8.0)(==B A P A P ，如此=)(AB P ．9．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D20．10．不含未知参数的样本函数称为统计量 11．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，如此13A B -'-=-18．12．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如此a =．13．设为随机变量，3)(=X D ，此时 27．14．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，如此有ˆ()E θθ=． 15．设22112112214A x x =-+，如此0A =的根是1，-1，2，-2．16．设4元线性方程组AX =B 有解且r 〔A 〕=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的根底解系含有 3 个解向量． 17．设互不相容，且，如此0．18．设随机变量X ~ B 〔n ，p 〕，如此E 〔X 〕= np ． 19．假如样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==n i i x n x 11，如此~x )1,0(n N ．三、计算题〔每一小题16分，共64分〕 1设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A ，求〔1〕A ，〔2〕1-A ．解：〔1〕1111021121110211423532211=---=---=---=A 〔2〕利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110922010721001511100201010721001511即 A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215112.当取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=++-=++-=+-2532342243214321421λx x x x x x x x x x x 有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形110121214323152110120113101132---+⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥λλ→---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110120113100003101210113100003λλ 由此可知当时，方程组无解。

1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。

A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。

7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。

8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。

9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率二、填空题（每空3分，共15分）=≥)21(X P 。