七年级数学下册4《三角形》章末复习导学案2(无答案)(新版)北师大版

新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》导学案学习目标、重点、难点【学习目标】 1、理解三角形的概念 2、掌握三角形的三边关系 3、掌握并应用三角形的内角和4、掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线5、理解三角形的分类 【重点难点】 1、三角形的三边关系 2、三角形的内角和3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线4、三角形的分类知识概览图新课导引观察身边的各种图形，如手中的三角尺等，你还能举出三角形的例子吗? 【问题探究】 观察身边的这些三角形，你能发现这些三角形有什么特征吗? 【解析】它们的特征：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接． 教材精华知识点1 三角形的概念三角形三角形的有关概念：顶点、边、角及表示法三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 三角形的内角和：三角形的内角和等于180°三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形：由不在同 一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【知识拓展】(1)组成三角形的线段叫三角形的边． (2)相邻两边的公共点叫三角形的顶点．(3)相邻两边组成的角叫三角形的内角(简称三角形的角)． 三角形的表示．“三角形”可用符号“Δ”表示．如图5—1所示，顶点为A ，B ，C 的三角形，记作“ΔABC ”，ΔABC 的三边也可以用小写字母a ，b ，c 表示，一般情形下，顶点 A 所对的边BC 用a 表示，边AC 用b 表示，边AB 用c 表示．知识点2 三角形的三边关系 三角形三边之间有如下关系： ①三角形两边之和大于第三边． ②三角形两边之差小于第三边．如图5—2所示，AB+AC>BC ，AB-AC ＜BC ．【知识拓展】(1)三角形两边之和大于第三边可以根据“连接两点的所有线中，线段最短”得出．(2)这里的“两边”泛指三角形的任意两边．(3)三角形两边之差小于第三边，可以根据“两边之和大于第三边”及不等式性质(移项)得到．知识点3 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°．这是同学们在小学就已经学习过的，这里并不是简单重复，而是既复习了小学的知识，又使我们对问题的认识得到提高．我们经过本节的学习之后，不再只是通过撕、拼三角形纸片观察得到的直观的认识，而是利用这学期第二章所学的两直线平行的条件、平行线的特征等理论知识，从道理上对三角形的内角和是不是180°进行思考，有理有据地得到理性的认识，这样的认识比仅凭视觉观察得到的结果可靠得三解形的特征 ① 三条线段，② 不在同一直线上 ③ 首尾顺次相接.多．知识点4 三角形按角分类三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形把三角形按内角的情况分为三类，是为了研究问题方便、准确，如下表所示．图形特征三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角【拓展】如果没有这种三角形的分类，也就没有对直角三角形更深入的研究，不能认识其特殊性质，而直角三角形的应用价值是远远超过锐角三角形与钝角三角形的．在一个三角形中，如果有一个角是钝角(或直角)，这个三角形就是钝角(或直角)三角形，但是在知道三角形的一个角是锐角时，却不能断定它是锐角三角形，因为任何三角形，包括直角三角形和钝角三角形中都是有锐角的．知识点5 直角三角形的两个锐角之间的关系直角三角形的两个锐角互余．【知识拓展】直角三角形的这一特殊性质可以由“任何三角形内角的和都等于180°而推导出来．设ΔABC中，∠C＝90°，因为∠A+∠B+∠C=180°，也就是∠A+∠B+90°＝180°，所以∠A+∠B＝90°．这里利用了解方程的手段(移项)．将这个式子用文字加以叙述，就是直角三角形的两个锐角互余．知识点6 三角形的三条主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图5—6所示，如果∠1＝∠2，则AD就是ΔABC的角平分线．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图5—7所示，如果M是BC的中点，则线段AM就是ΔABC的中线．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图5—8所示，AH⊥BC，H为垂足，线段AH就是ΔABC的高线．三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高或高所在直线也交于一点．【拓展】(1)角平分线是射线，而三角形的角平分线，不论是其中哪个内角的平分线都是线段．(2)任何三角形的角平分线都在三角形内部，高却不同．直角三角形和钝角三角形都有一条高在其内部，另外两条分别在边上和外部．探究交流如图5—4所示，如果∠ACD是ΔABC的外角，那么∠ACD与∠A，∠B的关系是什么样的呢?因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACD+∠ACB＝∠A十∠B+∠ACB，由此得到∠ACD=∠A+∠B.不要只想到图5—4所画的情形，还要想到∠ACB是直角(如图5—5所示)或钝角时的情形也一样．课堂检测基本概念题1、如图5-9所示，共有个三角形，其中ΔADE的内角是．基础知识应用题2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形 ( )A ．不存在B ．只有一个C ．只有两个D ．有三个3、如图5-10所示，已知∠A =32°，∠ADC =110°，BE ⊥AC 于E ，求∠B 的度数．综合应用题4、如图5—11所示，在ΔABC 中，AD 为角平分线，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE相交于点F ．试说明∠AFE ＝21(∠ABC +∠C )．5、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?体验中考1、已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则此三角形的第三边的长可能是 ( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．13 cm2、如图5—15所示，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝25°，∠COD ＝80°，则∠C 等于 ( )A．65°B．75°C．85°D．105°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析数三角形个数的方法一般有：①按大小顺序数，②从图中某一条线段开始沿着一定方向去数，③先固定一个顶点变换另两个顶点来数．但要特别注意，既要不重，又要不漏．在三角形中，边所对的是角，角所对的是边．答案：6 ∠ADE，∠AED，∠DAE【解题策略】数三角形的个数要按同一标准去数，做到不重、不漏．每一个三角形都有3个内角，注意角的表示方法．2、【分析】这是关于三角形三边长的问题，目前只有三边关系可以利用．设另一边的长为x，则有2+7>x，x>7-2，由此得5<x<9在这个范围内的奇数只有一个．故选B．【解题策略】上面分析中的2+7>x．和x>7-2是由“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”得出的．3、【分析】由于∠B是ΔBCE的内角，且ΔBCE是直角三角形，只要求出∠C的度数就可求得∠B的度数．从题目已知条件来看，∠A与∠ADC的度数已知，它们都是ΔACD中的角，利用三角形的内角和为180°，可求出∠C的度数．解：因为∠C +∠A +∠ADC ＝180°，所以∠C ＝180°-∠A -∠ADC ＝180°-32°-110°＝38°． 由ΔBCE 是直角三角形和直角三角形的两个锐角互余， 得∠B ＝90°-38°＝52°．【解题策略】 解此题的关键是利用三角形内角和求出∠C ，再利用直角三角形两锐角互余关系求出∠B ．4、【分析】本题应用角平分线、垂线、直角三角形两锐角互余等知识进行解答． 解：因为BE ⊥AC ，所以∠AFE +∠2＝90°， 所以∠AFE ＝90°–∠2．因为AD 平分∠BAC ；所以∠1＝∠2，∠2＝21∠BAC ， 又因为∠BAC +∠ABC +∠C ＝180°，所以90°＝21(∠BAC +∠ABC +∠C )， 所以∠AFE ＝21 (∠BAC +∠ABC +∠C )- 21∠BAC ＝21(∠ABC +∠C )，即∠AFE ＝21(∠ABC +∠C )．【解题策略】 此题考查角平分线、直角三角形等知识的综合运用．5、【分析】为了缩小范围，先确定最长边，由条件及三角形的三边关系可以确定最长边的取值范围，因此可确定最长边的整数值．解：不妨设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a<b<c ，则有a+b+c ＝24． 又知a+b>c ,a+b ＝24-c>c ，因此c <12．又因为a+b+c <3c ，即3c >24．故c >8，所以8<c <12． 因为c 为整数，所以c ＝9，10，11． 当c ＝9时，a+b ＝15，a ＝7，b ＝8．当c ＝10时，a+b ＝14，a ＝5，b ＝9或a ＝6，b ＝8．当c ＝11时，a+b ＝13，a ＝3，b ＝10或a ＝4，b ＝9或a ＝5，b ＝8或a ＝6，b ＝7． 综上所述，满足条件的三角形共有7个．体验中考1、【分析】 设第三边长为x ，则由三角形三边关系可得8-3<x <8+3，即5<x <11．故选C.2、【分析】因为AB ∥CD ，所以∠D ＝∠A ＝25°，又因为∠COD ＝80°，所以根据三 角形内角和定理得∠C ＝180°-∠COD-∠D ＝180°-80°-25°＝75°．故选B4.2图形的全等学习目标、重点、难点【学习目标】理解全等图形的定义和性质；【重点难点】全等图形的定义和性质知识概览图全等图形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧重合的角相等重合的边相等大小相等形状相同性质叫全等图形形能够完全重合的两个图定义，： 新课导引观察五星红旗上面的四个小五角星．【问题探究】通过观察，我们发现这四个小五角星的形状和大小都相同，那么这样的图形称为什么图形呢?【解析】能够完全重合(形状，大小都相同)的两个图形称为全等图形．教材精华知识点1 全等图形的定义能够完全重合的两个图形称为全等图形．这个定义告诉我们，两个图形只要能够完全重合就是全等图形．不论是经过旋转，还是翻折后才能重合，都是可以的．“重合”的含义自然是完完全全的重合．一个图形与另一个图形的局部(哪怕占百分之九十九)重合，也不能说这两个图形是完全重合的．【拓展】全等图形，关注的是两个图形的形状和大小，而不关心图形所在的位置．知识点2 全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同．两个图形如果能够重合，它们的形状与大小自然都是相同的，所以说，全等图形的性质是由它的定义直接得出的．对于两个全等的封闭图形，如三角形、正方形、圆等，它们的面积是相同的．全等图形的性质中所说的“大小相同”包含了这层含义，同时也包含了重合的线段的长短相同、角的度数相同等含义．【拓展】全等的两个图形，形状和大小是相司的，而且面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形．课堂检测基本概念题1、如图5—26所示，给出五对图形：其中是全等图形的共有( )A．1对D．2对C．3对D．4对基础知识应用题2、如图5—27所示，判断各组中的两个图形是不是全等图形．综合应用题3、如图5—28(1)所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案．探索与创新题4、(1)画一个长方形，然后从上面“割”下一部分“补”到另一位置(拼接)，改变长方形的形状，绘制成你喜欢的图案；(2)把你在(1)中得到的图案复制n个，进行再次拼接，得到一个比较大的图案，并且为你的图案命名．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】考虑五对图形中，哪几对图形不仅形状相同，而且大小相等．(2)中的两个图形，不仅形状相同而且大小相等，所以它们是两个全等的图形；(4)中的两个图形，它们的形状相同，大小也相等，故它们也是全等的．而在(1)中的两个图形虽然形状相同，但大小不相等，故这两个图形不全等；在(3)，(5)这两对图形中，由于其形状不相同，故不是全等图形．因此，它们均不是全等图形．综上所述，在五对图形中有两对图形全等．故选B．【解题策略】在判断两个图形是否全等时，只有当它们的形状和大小均相同时才全等．也就是说，当两个图形形状不同时，它们不全等；同样，当两个图形的大小不相等时，它们也不全等．2、【分析】此题利用定义判断不太方便(把图形剪下，纸的透明度不大好也会给观察造成困难)，我们可以从每组图形的形状与大小是否都相同来进行判断．图甲中的两个图形形状不同．图丙中的两个图形大小不一样．图戊中的两个图形从整体看来都是由小圆圈组成的，都是用小圆圈摆成的接近于等边三角形的形状，外围轮廓的大小也相同，可是组成每个图的小圆圈的个数是不同的，所以是不可能实现完全重合的．图乙、图丁和图己中的两个图都符合全等图形的定义．解：图甲、图丙和图戊不是全等图形，图乙、图丁和图已是全等图形．【解题策略】全等图形的定义和性质都是判断两个图形是否全等的工具，应用时看哪个方便利用哪个．3、解：如图5—28(2)所示．【解题策略】这是一个需要同学们发挥想象的例子，对培养空间想象思维很有好处．同学们可以通过想象寻找解决办法，再动手拐：作验证自己的想象．4、【分析】“割”下的部分可以是三角形、梯形、长方形等，但不能完全在所画长方形的内部，而与边界没有公共部分．解：(1)如图5—29(1)所示；(2)如图5—29(2)所示．命名：新型轿车成批出厂．三角形全等的判定方法边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）【解题策略】此题具有开放性，考查运用全等图形的知识设计图形的能力．4.3探索三角形全等的条件学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法.【重点难点】1、三角形全等的判定方法及其应用.知识概览图新课导引我们知道每个三角形都有六个基本元素，即三个角和三条边．如果两个三角形全等，那么这六个元素就对应相等．反过来，我们从这六个元素中需要知道几个元素对应相等，就可以判断相应的两个三角形全等呢?要回答这个问题，我们可先试一试，只给一个条件，能作出一个与已知三角形全等的三角形吗?两个呢?三个呢?【点拨】通过尝试可知六个元素中只给一个或两个元素对应相等，不能保证两个三角形全等，(以已知的一条线段为边或一个角为内角可以作无数个三角形；以已知的两条线为边或已知两角或一边一角作三角形不唯一)至少需要知道三个元素才有可能全等．教材精华知识点1 三角形全等的判定方法1：边边边(SSS)已知三边画三角形．边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．知识点2 三角形全等的判定方法2，3：角边角(ASA)及角角边（AAS）已知两角和它们的夹边、两角和其中一角的对边画三角形．角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或"ASA")．角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)．【拓展】这里的“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，不能理解为“两角和任意一边”．知识点3 三角形全等的判定方法4：边角边(SAS)已知两边及其夹角画三角形．边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或"SAS")．【拓展】这一判定方法反映的是“两边及其夹角”，绝不能认为是“两边和任意一角”．知识点4 三角形的稳定性不改变三角形三边的长度，则三角形的形状不会改变，这就是三角形的稳定性．这条性质产生于三条边对应相等的两个三角形全等．它的应用非常广泛，课本中已经举出了一些例子．此外，四边形、五边形等都不具有稳定性．【拓展】两边一角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等．[规律方法小结]1．说明角相等常用的方法：对顶角相等；同角(或等角)的余角(或补角)相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；全等三角形的对应角相等．2．说明线段相等的方法：中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等.课堂检测基础知识应用题1、如图5—57所示，已知AE＝CF，AD∥BC，AD=BC，ΔADF与ΔCBE全等吗?为什么?2、如图5—58所示，四边形ABCD是长方形纸片，冬梅为了便于思考几何中的问题，要把这张纸片分割为两个全等三角形．她想到只要沿对角线AC(或BD)剪开就行了．冬梅的想法正确吗?为什么?综合应用题3、如图5—62所示，直线a∥b，点A，Q分别在a，b上．(1)在a，b上分别取点P，B，使AP＝QB，连接AB与PQ相交于点O，观察图形，你有什么发现吗?(角的关系不用考虑)(2)设点B在直线b上，O是AB的中点，QO的延长线交a于点P，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么结论?请说明理由．探索与创新题4、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题(如图5—63所示)：①如图(1)所示，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)所示，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了命题③；③如图(3)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①，②，③三个命题中选择一个进行说明；(2)请你继续完成下面的探索：①如图(4)所示，在正n(n≥3)边形ABCDEF……中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN 相交于点O，则当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)?②如图(5)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，结论BM＝CN是否还成立?若成立，请给予说明；若不成立，请说明理由．体验中考1、如图5—67所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC ≌ΔADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°2、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF(如图5—68所示)．(1)添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，试说明AB=DC；(2)分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③；添加条件①③，以②为结论构成命题1¨添加条件②③，以①为结论构成命题2．试说明命题l是否成立，命题2是否成立，学后反思解题方法及技巧小结(1)灵活运用三角形全等条件判定三角形全等．在证明两个三角形全等时，要根据已有的条件，选择适当的方法，一般可按下面的思路进行：已知两边找夹角→SAS 找第三边→SSS已知一边一角边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边找夹角的另一边→AAS找夹角的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS(2)对于比较复杂的图形，要善于拆分，学会将复杂的图形简单化．附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】已知AE＝CF，根据线段的等量减等量差相等，有AE-EF＝CF-EF，即AF＝CE．再加上已知中AD＝BC，现只需说明夹角∠A＝∠C即可，而由AD∥BC便可得到．解：ΔADF≌ΔCBZ．理由如下：因为AD∥BC，所以∠A＝∠C。

第四章三角形-三角形全等 复习【一．学习目标】1．灵活运用四种方法证明三角形全等.2．结合垂直、角平分线、等式性质等知识点证三角形全等. 【二．学习重难点】重点：灵活运用四种方法证明三角形全等难点：灵活运用四种方法证明三角形全等 【三．复习回顾】一、如图:在△ABC ≌△ABD 中：1.当AC=AD 、CB=DB 时，那么△ABC ≌△ABD ，依据是 ，简称 。

2.当AC=AD 、∠1=∠2时，那么△ABC ≌△ABD ，依据是 ，简称 。

3.当∠1=∠2、∠3=∠4时，那么△ABC ≌△ABD ，依据是 ，简称 。

4.当∠C=∠D 、∠1=∠2时，那么△ABC ≌△ABD ，依据是 ，简称 。

二、如图，已知AC=EC ，要使△ABC ≌△EDC ，根据判定方法再添加一个条件：____________（SAS ）_____________（AAS ）_____________（ASA ）【四．课堂学习内容】例1.如图：点C 是线段BE 的中点，AC ∥DE 且∠练习:1如图，已知∠B=∠DEF ，∠A=∠D 且BE=CF ，证明：①△ABC ≌△DEF.②AC ∥DF 。

其他变形B A EDC B A ED C F1 BAcD243 C EDB A2如图，AB=EF ，AB ∥EF ，BD=CF ，求证： ①△ABC ≌△EFD ②AC ∥DE3.如图，已知，∠C ＝∠E ，∠1＝∠2，AB ＝AD ， △ABC 和△ADE 全等吗？为什么？4.如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，以AB 、BC 为边做等边△ABE 和等边△BCD ， 连接AD,CE,求证：AD=CE【五．课堂小结】通过本节课的复习回顾你有哪些收获或者感想？【六．课堂检测】1. 如图，已知∠ABC=∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，求证：AB=DC2.如图：已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，△ABD 与△ACE 全等吗？为什么？3.如图，△ABD 三边相等、三角相等，△AEC 三边相等、三角相等，AF 垂直CD 于F ，AH 垂直BE 于H ，问：（1）BE 与CD 有何数量关系？为什么 （2）AF ，AH 有何数量关系？BCDE1 2AEBAD。

第四章 三角形4。

1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。

（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

第四章《三角形》复习导学案 【】一、复习回顾1.三角形的分类2.两个 的三角形是全等三角形.2.全等三角形的对应边 ,对应角 .3.两个三角形全等的条件: , , , . 二、典型例题例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF ≌△DGF(1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可得到△DEF ≌△DGF.(2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可得到△DEF ≌△DGF.(3) 因为 , , DF=DF, 根据AAS,可得到△DEF ≌△DGF.(4) 因为DF=DF, , , 根据SSS,可得到△DEF ≌△DGF.变式一：如图2，若△DEF ≌△AGB,你能得到哪些结论?变式二：如图3,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AC=BD,△ABC ≌△BAD 吗?为什么?变式三： 如图4,AC ⊥BC,ED ⊥BD ，BE ⊥BC 垂足分别为C 、D 、 B,AB=BE.试探究BE 与AC+AD 之间的关系.变式四：如图5,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别C 、D,AD=BC,问(1)AE=BE 吗?备课授课时间 班级 姓名 学习目标 1、能掌握三角形全等的判定方法2、会利用三角形全等的判定解决实际问题学习重点 .建立本章的知识网络，并应用相关知识解决实际问题 学习难点.建立本章的知识网络，并应用相关知识解决实际问题 图1 D F G 图3 O D B 图4D C B A 图5OE D C A图2请说明你的理由.(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OE 具有哪些性质?能说明你的理由吗三、当堂检测： 1.如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，已知，AB=AD ， ∠BAE= ∠DAC 要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是 （写出一个即可）．3、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，边OB 上分别取OD =OE ，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D 、E 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，你能先说明△OPE 与△OPD 全等，再说明OP 平分∠AOB 吗？四、拓展延伸如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF五、课堂小结我的收获是什么？ 图6 B A C D E O。

2019-2020学年七年级数学下册第四章三角形回顾与思考导学案2（新版）北师大版【学习目标】课标要求：1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。

3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。

目标达成：1.通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2.让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣学习流程：【课前展示】活动内容：在小组内交流各自找的“好题”。

可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。

活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。

实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。

通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。

【创境激趣】活动内容：与学生总结本章的易错点：1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

分清△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区别。

2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。

3、要考虑多解问题，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有EDCB A图的几何题往往是多解问题等。

【自学导航】 易错题赏析：1 已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=70°，∠B= 30°，∠D 的度数为（ ） A. 70° B. 30° . C 80° D 无法确定此题学生很容易错选为A ，原因是没有分清△ABC≌△ADE 和△ABC 与△ADE 全等的区别。

第四章第一节认识三角形（第2课时）一、出示知识点：1、认识等腰三角形和等边三角形2、在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边不等关系；（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能应用解决实际问题。

二、学习知识点：预习教材85-86页探究活动1认识等腰三角形和等边三角形如图所示.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.探索:问题：AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形中,相等的两边都叫做，另一边叫做两腰的夹角叫做,腰和底边的夹角叫做当三角形的三条边都相等时,它是什么三角形?总结归纳三角形按边分类:三角形即时训练1：等腰三角形的两边长分别为4,6，其周长为探究活动2三角形三边之间的关系分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内.(1)a=,b=,c=.(2)a=,b=,c=.(3)a=,b=,c=.根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之和，并与第三边比较,完成填空:(1)a+b c,c+ b a,c+a b.(2)b+a c,c+a b,b+c a.(3)a+c b,a+ b c,b+c a.得到结论：三角形任意两边之和第三边(1)a- b c,c- b a,c- a b.(2)b- a c,c- a b,b- c a.(3)a- c b,a- b c,b- c a.得到结论：三角形任意两边之和第三边即时训练2：等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm，则第三边长为 cm三、巩固知识点：例1：有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?对应训练：1.下列长度的三条线段,不能构成三角形的是 ( )A.3 cm,8 cm,4 cmB.4 cm,9 cm,6 cmC.15 cm,20 cm,8 cmD.9 cm,15 cm,8 cm2.现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4例2：用一根长为25cm绳子围城一个等腰三角形，（1）如果腰长是底的2倍，那么各边的长为多少？（2）存在一边是6cm的等腰三角形吗？为什么？对应训练:1.一个等腰三角形的周长是28cm，有一边长为8cm,则这个三角形的边长是多少？四、复述知识点：（温馨提示：在掌握不好的知识点后做记号以便请教同学或者老师）1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.三角形按边分为:三角形3.三角形任意两边之和大于第三边.4.三角形任意两边之差小于第三边.五、检测知识点：1.等腰三角形两边长为9和5,则这个三角形的周长是.（10分）2.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数,满足这些条件的三角形共有种,当c=时,所作出的三角形的周长最长. （20分）3.一个三角形的两边长分别为4和8,则第三边长x的取值如何?（20分）4.若△ABC的三边为a,b,c,化简|a+b-c|+|a- b- c|.（20分）5.如图所示,已知A,B两个村在河的同侧,要在河边建一个水站向两个村供水,为了使水站到两村距离之和最小,则水站应该建在哪里?（30分）六、互检达成度分数段人数百分比80以上60-79不及格七、教学反思成功之处：不足之处：。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》章末复习部分，主要对三角形的相关知识进行总结和复习。

内容包括：三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定、三角形的角的性质、三角形的边的关系等。

这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线的性质、角的性质等。

但部分学生对于三角形的性质和判定仍存在理解上的困难，对于三角形的角的性质和边的关系掌握不够扎实。

因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质、分类、判定等基本知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：三角形的性质、分类、判定等基本知识。

2.难点：三角形的角的性质和边的关系的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教师准备：整理和准备相关的教学案例、习题等资源。

2.学生准备：完成本章的学习任务，准备好相关的学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的相关性质、分类和判定等知识，引导学生总结和归纳。

3.操练（10分钟）教师提出问题，学生分组讨论，通过实际操作和举例来巩固三角形的相关知识。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，检验自己对三角形知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生运用所学的三角形知识解决问题，提高学生的应用能力。

北师大版七年级下册数学第四章?三角形?复习课二学历案一、目标引领1. 课题名称：北师大版七年级下册数学第四章?三角形?复习课二.2. 达成目标：〔1〕能运用三角形根本要素及根本性质解决问题,探究出“8字形〞图形中角的数量关系.〔2〕能运用全等三角形的性质和判定定理解决问题,能解决简单的'‘平移型〞、“对称型〞、“旋转型〞、“K 字型〞、“手拉手型〞全等三角形问题.3. 课前准备建议：〔1〕掌握本章根本知识.〔2〕准备好练习本、中性笔.铅笔、直尺等数学学习工具.二、学习指导复习课学习经历案诊断练习一、诊断练习一一、能力提1・三角形的三边长分别为“、b、Ct化简\ci +b - cl - 2lu - - cMa+b+c\得〔〕高一A・2a - 2/> - c B・4a - 2c C・D・2a - 2b+c2•如图1,在ZV1BC中，AD平分ZBAC, EG丄AD,且分别交AB、AD. AC及BC的延长线于点E、H、F、G,假设ZB=45° , ZACB=75。

,那么ZG 的度数为〔〕A・ 15° B. 22.5° C. 27.5°D・ 30°3.如图2, /XABC的三边的中线AD. BE、CF的公共点为G,且AG： GD=2： 1,假设S〃BC=12,那么图中阴影局部的而积是〔〕图2二、能力提髙一4•如图3,线段AB 、CD 相交于点0,连接AD 、CB,我们把形如图3的图形称之为“8 字形J 如图4,在图3的条件下，ZDAB 和ZBCD 的平分线AP 和CP 相交于点P,并且 与CD 、AB 分别相交于点M 、N,试解答以下问题： (1) 在图3中，求出乙4、ZB 、ZC 、ZD 之间的数量关系； (2) 在图4中，假设ZB=40° , ZD=36° ,试求ZP 的度数： (3) 如果图4中ZD 和ZB 为任意角时，其他条件不变，试问ZP 与ZD 、ZB 之间存在 着怎样的数量关系.诊断练习二、能力提髙二三、诊断练习二 5•如图 5,点、E 、〔7 在线段 BF 上，BE=CF, AB=DE, AC=DF ・说明：ZABC= ZDEF. 6•如图 6,点 E 、F 在 BC 上，BE=CF. AB=DC, ZB=ZC,请说明：AF=DE ・ 7•如图 7, AB=AC. AB 丄AC, AD 丄AE,且ZABD=ZACE ・请说明：BD=CE ・图6六、开放性问题上面例题中，你还能得到哪些结论？七、能力提髙三10. (1)如图11,以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角'ABD与等腰直角△ ACE,ZBAD=ZCAE=90°,连接BE和CD相交于点O, AB交CD于点、F, AC交BE于点G, 请说明：BE=DC.且BE丄DC.(2)探究：如图12,假设以A ABC的边AB、AC分别向外作等边△ ABD与等边△ ACE,连接BE和CD相交于点O, AB交CD于点F, AC交BE于G,那么BE与DC还相等吗？请说明理由；并求出ZBOD的度数. D归纳小结八、本肖课你有哪些收获?三、当堂检测(时间：10分钟)A 层：1.如图，OB、OC 分别是ZABC. ZACB的角平分线，ZBOC= 120°,贝lJZA=( )A. 40°B・ 60°C・ 110°D・ 120°B 层：2•如图，点O 在AD 上，ZA=ZC, ZAOC=ZBOD. AB=CD, AD=6, OB=2、那么OC 的长为( )A. 2 B・3 C・4 D・6C层：3.如图，dlCB和△£)(£均为等腰三角形，点A、D、£在同一直线上，连接BE, 假设ZCAB= ZCBA= ZCDE= ZCED=50° ・(1)说明：AD=BE. (2)求ZAEB的度数.四.作业布置A层：1.如图，在AABC中，高BD、QF相交于点E,假设ZA = 52° ,那么ZBEC= ____________ ° .B层：2.如图，AD是ZVIBC的中线，延长AD,过点B作BE丄AD交AD的延长线于点E,过点C•作CF 丄AD交AD于点F.请说明：DE=DF・C层：3.如图⑪B、U E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG、DE. (1)探究BG与DE之间的数量关系；(2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示位宜时，线段BG和£Q有何关系？说明理由.五、总结反思(学生填写)第1题图第2题图第3题图C六、错题纠正〔学生填写〕。