2007年各地中考压轴题汇编(1)

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之五82.（四川省德阳市）25.如图，已知与x 轴交于点(10)A ，和(50)B ，的抛物线1l 的顶点为(34)C ，，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C '．（1）求抛物线2l 的函数关系式；（2）已知原点O ，定点(04)D ，，2l 上的点P 与1l 上的点P '始终关于x 轴对称，则当点P 运4OD = ，22654m m ∴-+=，即2652m m -+=±．当2652m m -+=时，解得3m = 当2652m m -+=-时，解得3m =．∴当点P 运动到(3或(3或(32)-或(32)-时，P P OD '∥，以点D O P P '，，，为顶点的四边形是平行四边形．（3）满足条件的点M 不存在．理由如下：若存在满足条件的点M 在2l 上，则90AMB ∠= ，30BAM ∠= （或30ABM ∠= ）， 114222BM AB ∴==⨯=． 过点M 作ME AB ⊥于点E ，可得30BME BAM ∠=∠=．1121EB BM ∴==⨯=，EM =，4OE =．点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M 与y 轴交于D ，抛物线的顶点为E ． （1）求m 的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin （α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，请指出点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x解：（1）由题意可知C （0，－3），12=-ab， ∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0）， 过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ，∴ CN = 2，于是m =－1．、C84.（南充市）25.如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q （8，m ）在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．3∵Q （8，m ）抛物线上，∴m ＝2．过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，则K （8，0），QK ＝2，AK ＝6， ∴AQ =又∵B （6，0）与A （2，0）关于对称轴l 对称， ∴PQ ＋PB 的最小值＝AQ ＝．行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352．（1）求出B D ，两点的坐标； （2）求a 的值；（3）作ADN △的内切圆P ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM ∠的值．设⊙P 的半径为r ，则12521)13125(21⨯⨯=++=∆r S AND ，r ＝2 在正方形PMNK 中，PM ＝MN ＝2∴413452=+=+=NF MN MF 在Rt △PMF 中，tan ∠PMF ＝1384132==MF PM图（13）A m 又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知， 点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . （2）由题意，AD DGAO OC=，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， ···· 又BE EFBO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2(0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. (3)∵SDEFG=12m-6m 2(0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)， 设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-，61b 三角形MND （D 为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2经过点(0)M a c +，∴22()2()0a c a a c b +-++= ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a +=由勾股定理的逆定理得： ABC △为直角三角形（2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形。

中考压轴题1．(2007昆明)如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连接OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．(1)求点B 的坐标；(2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△P AB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△P AB 的最大面积；若没有，请说明理由．(注意：本题中的结果均保留根号)解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，由已知可得： OB=OA=2，∠BOD=60°在Rt △OBD 中，∠ODB=90°，∠OBD=30° ∴OD=1，∴点B 的坐标是（1） 2分（2）设所求抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，由已知可得：420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得：a=3，b=3，c=0∴所求抛物线解析式为y=3x 2+3x 4分 （备注：a 、b 的值各得1分）（3）存在 5分由y=3x 2+3x 配方后得：y=3（x+1）2-3∴抛物线的对称轴为x=-1 6分 （也可用顶点坐标公式求出）∵点C 在对称轴x=-1上，△BOC 的周长=OB+BC+CO ， ∵OB=2，要使△BOC 的周长最小，必须BC+CO 最小， ∵点O 与点A 关于直线x=-1对称，有OC=CA △BOC 的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA∴当A 、C 、B 三点共线，即点C 为直线AB 与抛物线对称轴的交点时，BC+CA 最小，此时△BOC 的周长最小． 设直线AB 的解析式为y=kx+b，则有：20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得：k=3，b=3∴直线AB 的解析式为 7分当x=-1时，y=3∴所求点C 的坐标为（-1，3）8分（4）设P （x ，y ），（-2<x<0，y<0），则2x ①过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PG ⊥x 轴于点G ，过点A 作AF ⊥PQ 于点F ，过点B 作BE ⊥PQ•于点E ，则PQ=-x ，PG=-y ，由题意可得：S △PAB =S 梯形AFEB -S △AFP -S △BEP 9分 =12（AF+BE ）·FE-12AF ·FP-12PE ·BE=12（）（1+2）-12（-y ）（x+2）-12（1-x ））=-32y+2 ②将①代入②，化简得：S △PAB =-2x 2-2分x+12）2∴当x=-12时，△PAB ． 11分此时，y=3·14+3·（-12）=-4∴点P 的坐标为（-12，-4） 12分 2．（2008昆明）如图，在直角坐标系中，以点(30)M ，为圆心，以6为半径的圆分别交x 轴的正半轴于点A ，交x 轴的负半轴于点B ，交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的直线交x 轴的负半轴于点(90)D -，． （1）求A C ，两点的坐标；（2）求证：直线CD 是M 的切线；（3）若抛物线2y x bx c =++经过M A ，两点，求此抛物线的解析式；（4）连接AC ，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD 交于点E ，与AC 交于点F ，如果点P 是抛物线上的动点，是否存在这样的点P ，使得:PAM CEF S S △△3=，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号） 解：（1）连接CM ，由题意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6 OA=OM+MA=3+6=9A （9，0）……………………………………1分22OC MC ===∴C （0，……………………………………2分 （2）证法一： 在Rt △DCO 中，DC DO ===在△DCM 中，22226144CM DC +=+=2222()(93)12144DM DO OM =+=+==222CM DC DM ∴+=……………………………………3分∴△DCM 直角三角形。

安徽省中考数学试题分类解析汇编————押轴题汇总（1）一、选择题1. （2001安徽省4分）⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O 2分别与⊙O 1，⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3的圆心距d 的取值范围是的取值范围是。

2-1. （2002安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，BC BC BC＝＝a ，B 1，B 2，B 3，B 4是AB边的五等分点；边的五等分点；C C 1，C 2．C 3．C 4是AC 边的五等分点，则B 1C 1＋B 2C 2＋B 3C 3＋B 4C 4＝．2-2.（2002安徽省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数a b c d，请用一个等式表示，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：之间的关系：。

3. 如图，在平行四边形ABCD 中，中，AC=4AC=4AC=4，，BD=6BD=6，，P 是BD 上的任一点，过P 作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。

设BP=x BP=x，，EF=y EF=y，则能反映，则能反映y 与x 之间关系的图象为【之间关系的图象为【】A ：B ：C ：D ：4. （2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】．】．(A)(B) (C) (D)5. （2005安徽省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是【年，人口数大约是【】A 、180万B 、200万C 、300万D 、400万6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O 的半径OA=6OA=6，以，以A 为圆心，为圆心，OA OA 为半径的弧交圆O 于B 、C 点，则BC 为【为【】 A. 63 B.62 C. 33 D. 32 7. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【应停产的月份是【】 A ．1月、月、22月、月、33月 B ．2月、月、33月、月、44月 C ．1月、月、22月、月、1212月 D ．1月、月、1111月、月、1212月8. （2006安徽省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图（图1）和梅花图案和梅花图案（图（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】A ．36° B．42° C．45° D．48°9. （2007安徽省4分）如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】 A ．60° B．65° C．72° D．75°10. （2008安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，AB=AC=5AB=AC=5AB=AC=5，，BC=6BC=6，点，点M 为BC 中点，MN⊥AC于点N ，则MN 等于【等于【】 A.65 B. 95 C. 125 D. 16511. （2009安徽省4分）△ABC 中，中，AB AB AB＝＝AC AC，∠A ，∠A 为锐角，为锐角，CD CD 为AB 边上的高，边上的高，I I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【的度数是【】 A ．120° B．125° C．135° D．150°12. （2009安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是【）的函数图象是【】 A ． B ． C ． D ．13. （2011安徽省4分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC AC＝＝2，BD BD＝＝1，AP AP＝＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【状是【】 14. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【的斜边长是【】 A.10 B.54 C. 10或54 D.10或172 二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，如图，AB AB 是⊙O 的直径，的直径，l l 1，l 2是⊙O 的两条切线，且l 1∥AB∥l 2，若P 是PA PA、、PB 上一点，直线PA PA、、PB 交l 2于点C 、D ，设⊙O 的面积为S 1，△PCD 的面积为S 2，则12S S =【 】 A ．π B ．2p C ．4p D ．8p 2. （2002安徽省4分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB AB AB＝＝3，AD AD＝＝4．P 是AD 上的动点，PE⊥AC 于E ，PE⊥BD 于F ．则PE PE＋＋PF 的值为【的值为【】 A ．512 B ．2 C ．25 D ．5133. （2003安徽省4分）如图，如图，l l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD ②AB=BC ③AB⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是其中正确的结论是。

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之四63.（某某市）26. 如图，ABCD 中，4AB =，3BC =，120BAD =∠，E 为BC 上一动点（不与B 重合），作EF AB ⊥于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE x =，DEF △的面积为S ．（1）求证：BEF CEG △∽△；（2）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值X 围； （3）当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？ 解: （1）证明略；（2）由（1）DG 为DEF △中EF 边上的高，在Rt BFE △中，60B =∠，sin EF BE B x ==， 在Rt CEG △中，3CE x =-，3(3)cos602xCG x -=-=， 112xDG DC CG -∴=+=，213288S EF DG x x ∴==-+， 其中03x <≤． （3）308a =-<，对称轴112x =，∴当03x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当3x =，即E 与C 重合时，S 有最大值．S =最大64.(某某省某某) 27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积． （1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值AC B DEF G是多少？（3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．解: （1）相等理由是：因为四边形ABCD 、EFGH 是矩形， 所以,,EGH EGF ECN ECP CGQ CGM S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===所以,EGH ECP CGM EGF ECN CGQ S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=-- 即：S S '=（2）AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，设AE ＝x ，则EC ＝5－x ，34(5),,55PC x MC x =-=所以12(5)25S PC MC x x ==-，即21212(05)255S x x x =-+≤≤ 配方得：2125()3252S x =--+，所以当52x =时， S 有最大值3（3）当AE ＝AB ＝3或AE ＝BE ＝52或AE ＝3.6时，ABE ∆是等腰三角形65.(某某省某某市)28. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △按图1所示的位置放置A 与C 重合，O 与E 重合． （1）求图1中，A B D ，，三点的坐标．（2）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt CED △和Rt AOB △重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当Rt CED △以（2）中的速度和方向运动，运动时间4x =秒时Rt CED △运动到如图2所示的位置，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式． （4）现有一半径为2，圆心P 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是xN MQ PHGFEDCBA图11QPNM HGF ED CB A 图10否存在P 与x 轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由．解：（1）(06)A ，，(60)B ，，(60)D -， （2）当03x <≤时，位置如图Ａ所示，作GH DB ⊥，垂足为H ，可知：2OE x =，EH x =，62DO x =-，6DH x =-，22()GHD IOD IOHG y S S S ∴==-△△梯形22112(6)(62)22x x ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦223263122x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当36x ≤≤时，位置如图Ｂ所示． 可知：122DB x =-212DGBy S DB ⎫∴==⎪⎪⎝⎭△2212)12362x x x ⎤=-=-+⎥⎣⎦（求梯形IOHG 的面积及DGB △的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）y ∴与x 的函数关系式为：22312(03)1236(36)x x x y x x x ⎧-+<⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤ （3）图2中，作GH OE ⊥，垂足为H ，当4x =时，28OE x ==，1224DB x =-=122GH DH DB ∴===，1666242OH HB DB =-=-=-=图Ｂ∴可知：(06)A ，，(42)G ，，(86)C ，∴经过A G C ，，三点的抛物线的解析式为：221(4)22644x y x x =-+=-+ （4）当P 在运动过程中，存在P 与坐标轴相切的情况，设P 点坐标为00()x y ，当P 与y 轴相切时，有02x =，02x =±，由02x =-得：011y =，1(211)P ∴-，由02x =，得03y =，2(23)P ∴，当P 与x 轴相切时，有02y = 21(4)204y x =-+>02y ∴=，得：04x =，3(42)P ∴，综上所述，符合条件的圆心P 有三个，其坐标分别是：1(211)P -，，2(23)P ，，3(42)P ，66.(某某省永州市) 25、在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=°，5AB =，10BC =，tan 2ADC ∠=．（1）求DC 的长；（2）E 为梯形内一点，F 为梯形外一点，若BF DE =，FBC CDE ∠=∠，试判断ECF △的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若BE EC ⊥，:4:3BE EC =，求DE 的长．解（1）过A 点作AG DC ⊥，垂足为G90AB CD BCD ABC ∴∠=∠=∥， ∴四边形ABCG 为矩形510CG AB AG BC ∴====，tan 2AGADG DG∠==510DG DC DG CG ∴=∴=+=，（2）DE BF FBC CDE BC DC =∠=∠=，，DEC BFC ∴△≌△EC CF ECD FCB ∴=∠=∠，9090BCE ECD ECF ∠+∠=∠=，ECF ∴△是等腰直角三角形（3）过F 点作FH BE ⊥BE EC CF CE CE CF =⊥，⊥，∴四边形ECFH 是正方形，6FH EC ∴==:4:390BE EC BEC =∠=， 222BC BE EC ∴=+68ECBE ∴==，2BH BE EH ∴=-=DE BF ∴===67.(某某省某某市) 25.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32y x =-+与坐标轴交于D 、E 。

2007年广东省中考数学压轴题全解全析2008年中考在即，备受广大师生关注的中考数学中的压轴题，因为这些试题有较强的选拔性，往往在很大的程度上决定了考试的成败，为帮助大家迎接今年的中考，特对2007年广东省各市中考数学压轴题加以整理，希望对大家有所帮助。

1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点．（1）求线段A B 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段A B 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？ （3）如图8，线段A B 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出O M O C O D ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．（4）如图9，在R t AB C △中，90A C B=∠，C D A B ⊥，垂足为D ，设B C a =，A C b =，A B c =．C D b =，试说明：222111abh+=．解（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++=55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y（3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,图7 图8图9D∴△AEO ∽△CMO ∴COAO OMOE =∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO同理可得 25=OD∴542520)52()54(112222==+=+OD OC∴5412=OM∴222111OMODOC=+（4）等式222111hba=+成立．理由如下：∵AB CD ACB⊥=∠,90∴2222121b aABh AB ab +=⋅=∴h c ab ⋅=∴ 2222h cba ⋅= ∴22222)(h b aba += ∴22222222222)(hb a hb a hb a ba +=∴222221ba bah+=∴222111bah+=∴222111hba=+2. （梅州 11分）如图12，直角梯形A B C D 中，90643A B C D A A B A D D C ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在A B 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段P Q 平分梯形A B C D 的周长． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当P Q A C ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在B C 边上时，线段P Q 能否平分梯形A B C D 的 面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．解：（1）过C 作C E A B ⊥于E ，则34C D A E C E ===，，可得5B C =，所以梯形A B C D 的周长为18． ····················································································· 1分 P Q 平分A B C D 的周长，所以9x y +=， ··································································· 2分 因为06y ≤≤，所以39x ≤≤， 所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． ················ 3分（2）依题意，P 只能在B C 边上，79x ≤≤． 126P B x B Q y =-=-，，因为P Q A C ∥，所以B P Q B C A △∽△，所以B P B Q B CB A=，得 ······································ 4分12656x y --=，即6542x y -=， 解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得87121111x y ==，． ······ 6分 ABCD P Q图12（3）梯形A B C D 的面积为18． ························································································ 7分 当P 不在B C 边上，则37x ≤≤（a ）当34x <≤时，P 在A D 边上，12A P Q S x y =△．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有192x y =······················································· 8分 可得：918.x y x y +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）． ····················································· 9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在D C 边上，此时14(4)2A D P Q S x y =⨯-+．如果线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解． 所以当3x =时，线段P Q 能平分梯形A B C D 的面积．11分3. （韶关 9分）如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32y x =-+与坐标轴交于D 、E 。

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之三45.（某某省某某市）24. 已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐标分别为(30)A -，，(10)C ，，3tan 4BAC ∠=． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．解：（1）点(30)A -，，(10)C ，4AC ∴=，3tan 434BC BAC AC =⨯=⨯=∠，B 点坐标为(13)，设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+，由0(3)3k b k b=⨯-+⎧⎨=+⎩ 得34k =，94b =∴直线AB 的函数表达式为3944y x =+ （2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ， 在Rt ABC △和Rt ADB △中，BAC DAB =∠∠Rt Rt ABC ADB ∴△∽△，D ∴点为所求又4tan tan 3ADB ABC ==∠∠， 49tan 334CD BC ADB ∴=÷=÷=∠第24题图第24题图1134OD OC CD ∴=+=，1304D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，（3）这样的m 存在在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB = 如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△则133413534mm+-=+，解得259m =如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△则133413534mm+-=+，解得12536m =46.(某某市)24. 已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两 点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（3）设PQ 的长为x （cm ），试确定y 与x 之间的关系式． 解：⑴根据题意：AP ＝tcm ，BQ ＝tcm ． △ABC 中，AB ＝BC ＝3cm ，∠B＝60°， ∴BP＝(3－t)cm ．△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°． 当∠BQP＝90°时，BQ ＝12BP ．第24题图2A P即t ＝12(3－t)，t ＝1(秒)．当∠BPQ＝90°时，BP ＝12BQ ．3－t ＝12t ，t ＝2(秒)．答：当t ＝1秒或t ＝2秒时，△PBQ 是直角三角形．⑵过P 作PM⊥BC 于M ． Rt△BPM 中，sin∠B＝PM PB，∴PM＝PB·sin∠B＝2(3－t)．∴S △PBQ ＝12BQ·PM＝12· t ·2(3－t)．∴y＝S △ABC －S △PBQ＝12×322－122(3－t)2444．∴y 与t 的关系式为： y 2444-+．假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23， 则S 四边形APQC ＝23S △AB C ．2444＝23×12×322．∴t 2－3 t ＋3＝0． ∵(－3) 2－4×1×3＜0 ∴方程无解．∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是△ABC 面积的23．⑶在Rt△PQM 中， MQ ＝BM BQ -＝()312t -．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x 2＝[32(1－t)]2＋2(3－t)]2＝()()2293219644t t t t -++-+ ＝()23412124t t -+＝3t 2－9t ＋9．∴t 2－3t ＝()2193x -．2444+，)234t t -()21943x -+212x ．∴y 与x 的关系式为：y 212x ．47.(某某省某某市) 29．如图①，Rt ABC △中，90B ∠=，30CAB ∠=．它的顶点A 的坐标为(100)，，顶点B 的坐标为(5，10AB =，点P 从点A 出发，沿A B C →→的方向匀速运动，同时点Q 从点(02)D ，出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求BAO ∠的度数．（2）当点P 在AB 上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P 的运动速度．（3）求（2）中面积S 与时间t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）如果点P Q ，保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使90OPQ ∠=的点P 有几个？请说明理由．解: （1）60BAO =∠．（2）点P 的运动速度为2个单位/秒． （3）(10)P t -（05t ≤≤）1(22)(10)2S t t =+-2912124t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当92t =时，S有最大值为1214， 此时112P ⎛ ⎝⎭．（4）当点P 沿这两边运动时，90OPQ =∠的点P 有2个． ①当点P 与点A 重合时，90OPQ <∠，当点P 运动到与点B 重合时，OQ 的长是12单位长度， 作90OPM =∠交y 轴于点M ，作PH y ⊥轴于点H ，由OPH OPM △∽△得：11.53OM ==， 所以OQ OM >，从而90OPQ >∠．所以当点P 在AB 边上运动时，90OPQ =∠的点P 有1个．（第29题图①）Ax t （第29题图②）②同理当点P 在BC 边上运动时，可算得1217.83OQ =+=．而构成直角时交y 轴于03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，20.217.83=>， 所以90OCQ <∠，从而90OPQ =∠的点P 也有1个． 所以当点P 沿这两边运动时，90OPQ =∠的点P 有2个．48.(某某省东营市)24. 根据以下10个乘积，回答问题：11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25； 16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由⑴、⑵猜测一个一般性的结论．（不要求证明） 解：⑴11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72；14×26＝202－62；15×25＝202－52；16×24＝202－42； 17×23＝202－32；18×22＝202－22；19×21＝202－12； 20×20＝202－02．例如，11×29；假设11×29=□2－○2， 因为□2－○2=（□＋○）（□－○）； 所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29． 解得，□＝20，○＝9．故229202911-=⨯． （或11×29＝（20－9）（20＋9）=202－92． ⑵ 这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：1129122813271426⨯<⨯<⨯<⨯<152516241723⨯<⨯<⨯<182219212020⨯<⨯<⨯．⑶ ① 若40=+b a ，a ，b 是自然数，则ab ≤202＝400． ② 若a ＋b ＝40，则ab ≤202＝400．③ 若a ＋b ＝m ，a ，b 是自然数，则ab ≤22m ⎛⎫⎪⎝⎭．④ 若a ＋b ＝m ，则ab ≤22m ⎛⎫⎪⎝⎭．⑤ 若a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝a 3＋b 3＝…＝a n ＋b n ＝40．且 | a 1－b 1|≥|a 2－b 2|≥|a 3－b 3|≥…≥| a n －b n |， 则 a 1b 1≤a 2b 2≤a 3b 3≤…≤ a n b n ．⑥若a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝a 3＋b 3＝…＝a n ＋b n ＝m ．且 | a 1－b 1|≥|a 2－b 2|≥|a 3－b 3|≥…≥| a n －b n |， 则a 1b 1≤a 2b 2≤a 3b 3≤…≤ a n b n ．49.(某某枣庄)25. 已知：如图，在△ABC 中，D 为A 月边上一点，∠A =36°，AC =BC ，AC 2=AB ·AD ． (1)试说明：△ADC 和△BDC 都是等腰三角形， (2)若AB =1，求AC 的长，(3)试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形．解：(1)在△ABC 中，AC =BC ，∠A ＝36°，∴∠B =∠A =36°，∠ACB =108°在△ABC 与△CAD 中，∠A =∠B =36°． ∵AC 2=AB ·AD ，∴AC AD ADAB AC BC==． ∴△ABC ∽△CAD ． ∴∠ACD =∠B =36°．∴∠CDB =72°，∠DCB =108°-36°=72°． ∴△ADC 和△BDC 都是等腰三角形． (2)设AC ＝x ，则AD =1-BD =1-BC =1-2x ∴x 2=1×(1-x )，即x 2＋x -1＝0．解得121515,22x x -+--== （舍去)．∴512AC -=(3)说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分类得分． ①有4个等腰三角形，得1分； ②有6个等腰三角形，得2分； ③有8个等腰三角形，得4分．50.(某某省滨州市)26. 如图12-1所示，在ABC △中，2AB AC ==，90A =∠，O 为BC 的中点，动点E 在BA 边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动．（1）点E F ，的移动过程中，OEF △是否能成为45EOF =∠的等腰三角形？若能，请指出OEF △为等腰三角形时动点E F ，的位置．若不能，请说明理由．（2）当45EOF =∠时，设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值X 围．（3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图12-2），试探究直线EF 与O 的位置关系，并证明你的结论．图12-1AEF 图12-2A BOEF解：如图，（1）点E F ，移动的过程中，OEF △能成为45EOF ∠=°的等腰三角形． 此时点E F ，的位置分别是： ①E 是BA 的中点，F 与A 重合．②BE CF ==E 与A 重合，F 是AC 的中点（2）在OEB △和FOC △中，135EOB FOC ∠+∠=°，135EOB OEB ∠+∠=°，FOC OEB ∠=∠∴．又B C ∠=∠∵，OEB FOC ∴△∽△． BE BOCO CF=∴． BE x =∵，CF y =，OB OC === 2(12)y x x=∴≤≤． （3）EF 与O 相切．OEB FOC ∵△∽△，BE OECO OF =∴． BE OEBO OF =∴． 即BE BO OE OF =． 又45B EOF ∠=∠=∵°，A EFOCB AEFOC B（图12－1）（图12－2）BEO OEF ∴△∽△． BEO OEF ∠=∠∴．∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与O 相切，∴点O 到EF 的距离等于O 的半径． EF ∴与O 相切．51.(日照市)24. 如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x ．(Ⅰ)求证：AF=EC ；(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C .（1）求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；（2）在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接B E′，直线BE ′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？ 解: (Ⅰ)证明：∵AB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF =S 梯形CDFE ． ∴21a (x +AF )=21a (EC +b -AF )， ∴2AF =EC +(b -x )． 又∵EC ＝b -x ， ∴2AF =2EC ，即AF=EC ；(Ⅱ)（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，如图（一）， ∵EC ∥E ′B ′， ∴B E EC ''=BD DC'.由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ，DB ′=DC +CB ′=2a ， 得aax x b 2=-， ∴x ︰b =32；当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，如图（二）， 在梯形AE ′B ′D 中，∵EC ∥E ′B ′,点C 是DB ′的中点，∴CE =21(AD + E ′B ′)， 即b -x ＝21（b ＋x ），∴x ︰b =31．(2) 如图（一）， 当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′∥EF ． 证明：连接BF ． ∵FD ∥BE , FD =BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB ∥DE ， FB =DE ,又∵EC ∥E ′B ′， 点C 是DB ′的中点， ∴DE =EE ′，∴FB ∥EE ′, FB = EE ′， ∴四边形BE ′EF 是平行四边形 ∴BE ′∥EF ．如图（二）， 当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE ′交于点G .过点E ′作E ′M ⊥BC 于M ， 则E ′M =a .．∵x ︰b =31， ∴EM =31BC =31b ．若BE′与EF 垂直，则有∠GBE +∠BEG =90°，又∵∠BEG ＝∠FEC ＝∠MEE ′， ∠MEE ′+∠ME ′E =90°， ∴∠GBE =∠ME ′E .在R t△BME ′中，tan ∠E ′BM = tan ∠GBE =BM M E '=b a32．在R t△EME ′中，tan ∠ME ′E =M E EM '=ab31，∴b a 32＝a b 31． 又∵a ＞0，b ＞0，=ba32， ∴当=ba32时，BE′与EF 垂直.52.(某某省聊城市)25. 某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A 和公园B 的绿化面积．已知公园A B ，分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮21608m 和21200m 出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A公园B路程（千米）运算单价（元）路程（千米）运费单价（元） 甲地 30 0.25 32 0.25 乙地220.3300.3（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）65m 12060图1图2（1）分别求出公园A B ，需铺设草坪的面积；（结果精确到21m ） （2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．解：（1）设公园A B ，需铺设草坪的面积分别为12S S ，，根据题意，得16232622322221800S =⨯-⨯-⨯+⨯=．设图2中圆的半径为R ，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为252， 所以25cos302R =°，有R =．于是，2212012565252π2100836022S =⨯-⨯⨯-⨯≈．所以公园A B ，需铺设草坪的面积分别为21800m 和10082m ．（2）设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x 2m ，向乙地购买草皮(1800)x -2m ． 由于公园A B ，需要购买的草皮面积总数为180010082808+=（2m ）， 甲、乙两地出售的草皮面积总数为2160812002808(m )+=． 所以，公园B 向甲地购买草皮2(1608)m x -， 向乙地购买草皮21200(1800)(600)(m )x x --=-．于是，有01608018001200x x ⎧⎪⎨-⎪⎩，．≤≤≤≤所以6001608x ≤≤． 又由题意，得300.25220.3(1800)320.25(1608)300.3(600)y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯-···1.919344x =+．因为函数 1.919344y x =+随x 的增大而增大，所以，当600x =时，有最小值 1.96001934420484y =⨯+=（元）．因此，公园A 在甲地购买6002m ，在乙地购买2180********(m )-=；公园B 在甲地购买16086001008-=（2m ）． 此时，运送草皮的总运费最省．53.(某某省某某市非课改区)26. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．解: （1）证明：在ADC △和EGC △中Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ADC EGC ∴△∽△EG CGAD CD∴=（2）FD 与DG 垂直 证明如下：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形AF EG ∴=由（1）知EG CGAD CD=AF CGAD CD∴=EB （第26题）EB （第26题）ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠又90CDG ADG ∠+∠=90ADF ADG ∴∠+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥（3）当AD AC =时，FDG △为等腰直角三角形， 理由如下：AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△1FD ADGD DC ∴== FD DG ∴= 又90FDG ∠=FDG ∴△FDG ∴△为等腰直角三角形54.(某某省某某市)23. 已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠=，AC BC =，2AC AB AD =．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）解：（1）在ABC △中，AC BC =，36108B A ACB ∴∠=∠=∠=，．在ABC △与CAD △中，36A B ∠=∠=；ＡＤＢ图142AC AB AD =，AC AB ABAD AC BC ∴==． ABC CAD ∴△∽△ 721083672CDB DCB ∴∠=∠=-=，．ADC ∴△和BDC △都是等腰三角形．4分（2）设AC x =，则()211x x =⨯-，即210x x +-=．解得x x =∴=（负根舍去）．55.(某某省实验区) 23．如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．36363636 363672 72108(有8个等腰三角形)解：（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--，∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAES SOA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x 的 取值X 围是1＜x ＜6．① 根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=．化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形．② 当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的 坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ， 使OEAF 为正方形．56.(某某市) 如图①，在平面直角坐标系中，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点C 。

年全国各地中考试题压轴题精选全解之四.（长沙市）. 如图，ABCD 中，4AB =，3BC =，120BAD =∠，E 为BC 上一动点（不与B 重合），作EF AB ⊥于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE x =，DEF △的面积为S ． （）求证：BEF CEG △∽△；（）求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； （）当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？ 解: （）证明略；（）由（）DG 为DEF △中EF 边上的高， 在Rt BFE △中，60B =∠，sin 2EF BE B x ==， 在Rt CEG △中，3CE x =-，3(3)cos602xCG x -=-=， 112xDG DC CG -∴=+=，2132S EF DG x x ∴==-+， 其中03x <≤． （）30a =-<，对称轴112x =，∴当03x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当3x =，即E 与C 重合时，S 有最大值．S =最大.(湖南省郴州) ．如图，矩形中，＝，＝，将矩形沿对角线平移，平移后的矩形为（、、、始终在同一条直线上），当点与重合时停止移动．平移中与交于点，与的延长线交于点，与交于点，与的延长线交于点．设表示矩形的面积，S '表示矩形的面积． （） 与S '相等吗？请说明理由．（）设＝，写出和之间的函数关系式，并求出取何值时有最大值，最大值是多少？ （）如图，连结，当为何值时，ABE ∆是等腰三角形．解: （）相等理由是：因为四边形、是矩形，所以,,EGH EGF ECN ECP CGQ CGM S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===A CB D EF GxN MQ PHGFEDCBA图Q PNM HGF EDC BA 图所以,EGH ECP CGM EGF ECN CGQ S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=-- 即：S S '= （）＝，＝，＝，设＝，则＝－，34(5),,55PC x MC x =-=所以12(5)25S PC MC x x ==-，即21212(05)255S x x x =-+≤≤ 配方得：2125()3252S x =--+，所以当52x =时， 有最大值（）当＝＝或＝＝52或＝时，ABE ∆是等腰三角形.(湖南省怀化市). 两个直角边为的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △按图所示的位置放置A 与C 重合，O 与E 重合． （）求图中，A B D ，，三点的坐标．（）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt CED △和Rt AOB △重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（）当Rt CED △以（）中的速度和方向运动，运动时间4x =秒时Rt CED △运动到如图所示的位置，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式．（）现有一半径为，圆心P 在（）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是否存在P 与x 轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由．解：（）(06)A ，，(60)B ，，(60)D -， （）当03x <≤时，位置如图Ａ所示，作GH DB ⊥，垂足为H ，可知：2OE x =，EH x =， 62DO x =-，6DH x =-，22()GHD IOD IOHG y S S S ∴==-△△梯形22112(6)(62)22x x⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦图图223263122x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当36x ≤≤时，位置如图Ｂ所示． 可知：122DB x =-2122DGBy S DB ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭△221(122)123622x x x ⎤=-=-+⎥⎣⎦（求梯形IOHG 的面积及DGB △的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）y ∴与x 的函数关系式为：22312(03)1236(36)x x x y x x x ⎧-+<⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤ （）图中，作GH OE ⊥，垂足为H ，当4x =时，28OE x ==，1224DB x =-=122GH DH DB ∴===，1666242OH HB DB =-=-=-= ∴可知：(06)A ，，(42)G ，，(86)C ，∴经过A G C ，，三点的抛物线的解析式为：221(4)22644x y x x =-+=-+ （）当P 在运动过程中，存在P 与坐标轴相切的情况，设P 点坐标为00()x y ，当P 与y 轴相切时，有02x =，02x =±，由02x =-得：011y =，1(211)P ∴-，由02x =，得03y =，2(23)P ∴，当P 与x 轴相切时，有02y = 21(4)204y x =-+>02y ∴=，得：04x =，3(42)P ∴，综上所述，符合条件的圆心P 有三个，其坐标分别是：1(211)P -，，2(23)P ，，3(42)P ，.(湖南省永州市) 、在梯形A B C D 中，A B C D ∥，90ABC ∠=°，5AB =，10BC =，tan 2ADC ∠=．（）求DC 的长；（）E 为梯形内一点，F 为梯形外一点，若BF DE=，FBC CDE ∠=∠，试判断图ＢECF △的形状，并说明理由．（）在（）的条件下，若BE EC ⊥，:4:3BE EC =，求DE 的长．解（）过A 点作AG DC ⊥，垂足为G90AB CD BCD ABC ∴∠=∠=∥，∴四边形ABCG 为矩形510CG AB AG BC ∴====，tan 2AGADG DG∠==510DG DC DG CG ∴=∴=+=，（）DE BF FBC CDE BC DC =∠=∠=，， DEC BFC ∴△≌△EC CF ECD FCB ∴=∠=∠，9090BCE ECD ECF ∠+∠=∠=，ECF ∴△是等腰直角三角形 （）过F 点作FH BE ⊥BE EC CF CE CE CF =⊥，⊥，∴四边形ECFH 是正方形，6FH EC ∴==:4:390BE EC BEC =∠=， 222BC BE EC ∴=+68EC BE ∴==， 2BH BE EH ∴=-=DE BF ∴===.(湖南省韶关市) .如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，，直线32y x =-+与坐标轴交于、。

第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、 试题部分 1-13页 二、 答案部分14-36页一、 试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第 页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标； （3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26． （本小题满分12分）如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

中考压轴题1．(2007昆明)如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连接OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．(1)求点B 的坐标；(2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△P AB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△P AB 的最大面积；若没有，请说明理由．(注意：本题中的结果均保留根号)2．（2008昆明）如图，在直角坐标系中，以点(30)M ，为圆心，以6为半径的圆分别交x 轴的正半轴于点A ，交x 轴的负半轴于点B ，交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的直线交x 轴的负半轴于点(90)D -，． （1）求A C ，两点的坐标；（2）求证：直线CD 是M 的切线；（3）若抛物线2y x bx c =++经过M A ，两点，求此抛物线的解析式；（4）连接AC ，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD 交于点E ，与AC 交于点F ，如果点P 是抛物线上的动点，是否存在这样的点P ，使得:PAM CEF S S △△=，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）3．（2009昆明）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．4．（2010昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过O （0，0）、A （4，0）、B （3，. （1）求此抛物线的解析式；（2）以OA 的中点M 为圆心，OM 长为半径作⊙M ，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作⊙M 的切线l ，且l 与x 轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）5．（2011昆明）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC 、BC 的长；（2）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点Q 在CA 上运动，使PQ ⊥AB 时，以点B 、P 、Q 为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．6．（2012昆明）如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线212y x bx c =-++的图象过点(1,0)E -，并与直线相交于A 、B 两点. ⑴ 求抛物线的解析式（关系式）； ⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；⑶ 除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得MAB ∆是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.7．（2013昆明）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =4，OC =3，若抛物线的顶点在边BC 上，且抛物线经过O 、A 两点，直线AC 交抛物线于点D 。

2007年中考数学试题分类汇编（圆含答案）一、选择题1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B（A ）9π（B ）18π （C ）27π（D ）39π2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm解：S ＝212020360π⨯－21208360π⨯＝2112πcm选（B ）。

3、（2007山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。

AA 、552 B 、554 C 、352D 、354 4、（2007浙江温州）如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ）DA ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒ 5、（2007重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 6、（2007山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．CA ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 7、（2007浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB∠的度数为（ ）D A ．34B ．56C ．60D ．688、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。

C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。