数字通信第10章-tc 差错控制编码
- 格式：ppt
- 大小：582.00 KB
- 文档页数：47
下载文档原格式
合集下载
第十章差错控制编码要点
第十章差错控制编码要点差错控制编码是指在数据传输过程中对数据进行编码和解码，以便检测和纠正传输中可能发生的差错。
差错控制编码在通信领域中起到了至关重要的作用，能够提高数据传输的可靠性和正确性。
本文将介绍差错控制编码的要点。
一、差错控制编码的基本原理1.码长：指编码后的码字的比特数，通常用n表示。
2.编码率：指信息比特数与编码后码字比特数的比值，通常用k/n表示。
3.控制码：指为了实现差错控制目的而对原始数据进行编码得到的冗余信息。
二、差错控制编码的分类1.奇偶校验码：是一种简单的控制编码方法，通过对数据位逐个进行异或操作，实现对单比特差错的检测。
2.海明码：是一种常用的控制编码方法，具有较强的差错检测和纠正能力，通过增加冗余位实现差错控制。
3.基于重复编码的差错控制方法：将原始数据重复发送多次，接收方通过多次接收进行差错检测和纠正。
4.奇偶交替码：通过在编码时交替插入奇校验码和偶校验码，实现对多比特差错的检测。
三、海明码的编码和解码过程1.编码过程：将原始数据划分为若干组，每组加入冗余位，构成海明码。
2.解码过程：接收到的码字进行差错检测，如果出现差错，则通过海明码纠正算法对错误位进行纠正，从而得到正确的数据。
四、差错控制编码的应用1.数据通信中：通过差错控制编码可以提高数据传输的可靠性，确保数据的正确传输。
2.存储介质中：差错控制编码可以帮助存储介质有效地纠正和恢复错误，提高数据存储的可靠性和稳定性。
3.数字广播和电视中：通过差错控制编码可以提高接收端得到的信号质量，减少传输的差错。
4.网络传输中：差错控制编码可以提高网络传输的可靠性，降低数据传输中的错误率。
五、差错控制编码的性能评估1.可靠性：差错控制编码的主要目标是提高传输的可靠性，可以通过差错概率、纠错率和误码率来衡量编码的性能。
2.码长和编码率：码长和编码率是差错控制编码的基本参数，选择合适的码长和编码率可以根据实际需求来平衡传输效率和纠错能力。
数字通信原理--差错控制编码共102页
ห้องสมุดไป่ตู้
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
数字通信原理--差错控制编 码
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
差错控制编码要点
2024/2/9
2
第3页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后，如果没有发现错误，则输出。如果发现 错误，则自动请求发端重发，直到正确接收到码字为 止。
2024/2/9
11
第12页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字：由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
（许用码、禁用码） 码元： 组成码字的元素，用Ci表示。 码长：码字中码元的个数，用n表示。
码组：由多个许用码组成的一组码字。
2024/2/9
7
第8页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理：
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C，总可以找一种编码方法，使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端，即误码率Pe可以任意 小，而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C， 在传输过程中必定带来不可纠正错误，不存在使差错 概率任意小的编码。
9
第10页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径：
（1）n 及 R一定时，增加信道容量C。由图可见，E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知， 增加C， 可通过增加S和B来实现；
（2）在C及 R一定的情况下，增加n可以使Pe指数减小。
2024/2/9
10
第11页/共67页
我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码，其码长 为5，码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合，选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码，为10个。
差错控制编码基本原理
军械工程学院信息工程系
随机 信道 • •
错码随机出现
错码之间统计独立 错码成串集中出现
例如，含有正态分 布的白噪声的信道
突发 信道 • •
混合 信道 •
主要原因是脉冲干扰
例如，电火花产生 的干扰
存在随机错码及突发错码，且不可忽略
反馈校验(feedback checkout)
发送端
接收端
将收到的码元与发 出的信码进行比对
2 4种 4种 4种 2 检1位错
3 2种 2种 6种 3 检2位或纠1 位错
1位错码
(011) (001)
2位错码
0
A(000) (010) (110)
1
(100)
2
3
汉明距离
e
(101)
d0 e 1
d0
000
011
0 A 1 2 B 3
汉明距离
2
010
000 0 A 1 2 3 B
汉明距离
111
3
010
0
1
2
3
4
5
6
7
汉明 距离
A
t
t
B
d0 2t 1
d0
0 At
1
2
3
4
t 5
5 B
6
7
汉明距离
A
1
B
t e
t
11111 00000 0 A 1 2 3 4 5 B
5
000
001 010 011 100 101 110
000
晴
云 阴
001雨 个码的码组集合， 全部是许用码组。 100 雪
差错控制编码
2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。
一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。
但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。
随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。
ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。
ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。
2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
差错控制编码教学课件
循环冗余校验码（CRC）
总结词
广泛应用、可靠性高
详细描述
循环冗余校验码是一种广泛应用于数据传输和存储的差错控制编码方法。它通过将数据视为一段二进制数，计算 出一个冗余码附加在数据末尾，使得整个数据（包括冗余码）的模2除法结果为0。CRC能够检测出多位错误，具 有较高的可靠性。
海明 码
总结词
高效、可纠正多位错误
详细描述
海明码是一种高效的差错控制编码方法，能够纠正多位错误。它通过将数据分成多个分组，在每个分 组之间插入一些校验位，使得每个分组和校验位之间存在一定的关系。海明码能够检测和纠正多个错 误，但编码效率相对较低。
里德-所罗门码
总结词
纠错能力强、适用于通信和存储领域
VS
详细描述
里德-所罗门码是一种纠错能力较强的差 错控制编码方法，适用于通信和存储领域。 它通过将数据分成多个块，并使用多个校 验方程来检测和纠正多个错误。里德-所 罗门码具有较高的纠错能力和较低的错误 概率，但实现较为复杂。
联合信源信道编码
总结词
联合信源信道编码是一种新型的编码方式，它将信源编码和信道编码相结合，以提高通 信系统的整体性能。
详细描述
传统的信源信道编码通常分开进行，但在某些场景下，这种分离的方式可能无法充分利 用数据的信息。联合信源信道编码通过将信源编码和信道编码相结合，能够更好地利用
数据的信息，提高通信系统的性能。
差错控制编码教学课 件
• 差错控制编码概述 • 常见差错控制编码方法 • 差错控制编码原理
01
差错控制编码概述
差错控制编码的定义
差错控制编码是一种通过增加冗余信 息来检测和纠正数据传输过程中发生 的错误的编码方式。
它通过在数据中加入额外的信息，使 得接收方可以检测到数据是否发生错 误，并在必要时进行纠正。
现代通信原理(罗新民)第十章+差错控制编码习题答案
第十章 差错控制编码图见附图：10 ①、19、2010-1 请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。
答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。
且错码之间是统计独立的。
突发信道的特点是错码集中成串出现。
混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码。
10-2 请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪些？答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。
常用的差错控制方式包括：ARQ 、反馈校验、FEC 、HEC 。
10-3请说明ARQ 方式有哪几种？答：停止等待ARQ 、连续ARQ 、选择重发ARQ 。
10-4 已知线性分组码的八个码字为：000000，001110，010101， 011011，100011，101101，110110，111000，求该码组的最小码距。
解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故30=d。
10-5 上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错， 能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？ 答：1230+≥=d ，故可检出2个错。
11230+⨯≥=d ，故可纠正1个错。
11130++≥=d ，（1≥1）故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。
10-6 若两个重复码字0000，1111，纠检错能力如何？解：d=4,故可检出3个错，纠正1个错，可同时检出2个错、纠正1个错。
10-7 写出k=1，n=5时重复码的一致检验矩阵[H]及生成矩阵[G]，并 讨论它的纠、检错能力。
解：①n=5,k=1,r=4。
设码字为01234|c c c c c ,只取11111或00000，0123c c c c为监督码元。
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====4414243c c c c c c c c⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⊕=⊕=⊕=⊕000040414243cc c c c c c c⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00001|10000|10010|10100|110001234c c c c c故⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯1000110010101001100054H，[]111141==⨯TPQ。
差错控制编码的归纳总结
差错控制编码的归纳总结差错控制编码是一种在数据传输中用于检测和纠正错误的技术。
它通过在待传输的数据中引入冗余信息，以便在接收端检测和修复数据中的错误。
本文将对几种常见的差错控制编码进行归纳总结，包括奇偶校验码、海明码和循环冗余校验码。
1. 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的差错控制编码方式。
它通过在待传输数据中添加一个附加位（通常为0或1），使得数据的总位数为偶数或奇数。
接收端在接收数据后，通过检查附加位和数据位中1的个数来判断数据是否存在错误。
如果接收到的数据中的1的个数与附加位指示的奇偶性相符，则认为数据传输成功，否则认为存在错误。
虽然奇偶校验码简单易实现，但其纠错能力有限。
它只能检测和纠正出现在一个位上的错误，并不能纠正多个位的错误。
2. 海明码海明码是一种更为强大的差错控制编码方式。
它通过在待传输数据中添加一定数量的冗余位，以便检测和纠正多个位的错误。
海明码的基本原理是，将数据按照一定规则组织成一个矩阵，并对每个列和每个行进行奇偶校验。
接收端在接收到数据后，通过对每个列和每个行进行奇偶校验，可以检测到多个位的错误，并利用冗余位进行纠正。
海明码分为单错误检测纠正和多错误检测纠正两种类型。
单错误检测纠正的海明码可以检测到一位错误，并能够通过修改一个位来纠正错误。
多错误检测纠正的海明码可以检测和纠正多位错误。
不同类型的海明码所包含的冗余位数量不同，因此其检测和纠正能力也有所差异。
3. 循环冗余校验码循环冗余校验码（CRC码）是一种常用的差错控制编码方式。
它通过在待传输的数据末尾添加一个余数，使得整个数据能够被预先设定的生成多项式整除。
接收端在接收数据后，通过再次计算CRC码并与接收到的CRC码进行比较，可以判断数据是否存在错误。
如果计算得到的CRC码与接收到的CRC码一致，则认为数据传输成功，否则认为存在错误。
CRC码具有较高的检错能力和较低的纠错能力。
它能够检测多位错误，但不能纠正错误。
CRC码的生成多项式可根据需要进行选择，以平衡校验能力和计算效率。
差错控制编码
一．差错控制编码是什么？差错控制编码是指在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号，选择调制、解调方式，采用频域均衡和时域均衡，使误比特率尽可能降低，一但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码。
差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法正式差错控制编码所要解决的问题。
扩展资料：常用的差错控制编码方法有：奇偶校验、恒比码、矩阵码、循环冗余校验码、卷积码、Turbo码。
1、奇偶校验奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。
根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。
采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。
采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。
若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
2、恒比码恒比码一般指定比码。
定比码是指一组码中1和0的码元个数成一定比例的一种编码。
换言之，它是选用比特序列中1和0码元之比例为定值，所以又称为恒比码。
定比码是一种常用的检错码。
3、矩阵码矩阵码属二维条码的一种，是将图文和数据编码后，转换成一个二维排列的多格黑白小方块图形。
矩阵式二维条形码是以矩阵的形式组成，在矩阵相应元素位置上，用点(Dot)的出现表示二进制的“1”，不出现表示二进制的“0”，点的排列组合确定了矩阵码所代表的意义。
其中点可以是方点、圆点或其它形状的点。
矩阵码是建立在电脑图像处理技术、组合编码原理等基础上的图形符号自动辨识的码制，已较不适合用“条形码”称之。
差错控制编码的基本概念
这种在信息码元序列中加入监督码元的过程就称为差错 控制编码（或称纠错编码） 。 从差错控制角度来看，信道分为三类：
随机信道、突发信道、混合信道。 对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。
1.2 纠错码的分类
(1)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
(2)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本码组的 信息元有关；卷积码中的码元不仅与本码组的信息元有关， 而且还与前面若干信息元有关。
特点：适合突发信道。
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
an1 an2 a1 a0 0
随机信道、突发信道、混合信道。 对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。
1.2 纠错码的分类
(1)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
(2)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本码组的 信息元有关；卷积码中的码元不仅与本码组的信息元有关， 而且还与前面若干信息元有关。
特点：适合突发信道。
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
an1 an2 a1 a0 0
信道编码和差错控制编码
信道编码和差错控制编码信道编码和差错控制编码是通信领域中的重要概念，它们有密切的联系，但并非完全等同。
信道编码是一种广义的概念，而差错控制编码是信道编码的一种特殊形式。
信道编码是一种提高数字信号传输可靠性的有效方法。
它的主要目的是在发送端的信息码元序列中加入一定的冗余度，以增加信号的抗干扰能力。
在接收端，利用这些冗余信息来检测和纠正传输过程中可能出现的错误。
信道编码可以降低误码率，提高数字通信的可靠性。
差错控制编码是信道编码的一种特殊形式，主要目的是在发送端和接收端之间实现差错检测和纠正。
根据差错控制方式的不同，差错控制编码可以分为以下三种：1. 检错重发（ARQ）：在发送端发送能够检测错误的码，接收端收到通过信道传来的码后，根据编码规则判断收到的码序列中有无错误。
若发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端。
发端根据这些判决信号，把接收端认为有错误的信息再次传送，直到接收端认为正确为止。
这种方式需要具备双向信道。
2. 前向纠错（FEC）：发送端发送能够被纠错的码，接收端收到这些码后，通过纠错译码器不仅能自动发现错误，而且能够自动纠正接收码字传输中的错误。
这种方式不需要反向信道来传递重发指令，也不存在由于反复重发而带来的时延，实时性好。
纠错设备要比检错设备复杂，纠错能力越强，编译码设备就越复杂。
3. 混合纠错：信头差错校验法（HEC）是一种混合纠错方式，它结合了ARQ和FEC的优点。
在发送端，对信息码元添加一定的校验位；在接收端，首先利用校验位进行差错检测，若发现错误，则请求重发。
这种方式可以在一定程度上减少传输错误，提高通信质量。
总结一下，信道编码是一种广义的概念，包括差错控制编码在内。
差错控制编码是信道编码的一种特殊形式，主要目的是在发送端和接收端之间实现差错检测和纠正。
信道编码和差错控制编码都是为了提高通信系统的可靠性和抗干扰能力。
差错控制编码
第3章信道编码 (2)3.1差错控制方式 (2)3.2信道编码 (3)3.2.1 差错控制编码的基本原理 (3)3.2.2 差错控制编码的分类 (4)3.2.3 差错控制编码的基本概念 (5)3.3常见的几种检错码 (7)3.3.1 奇偶校验码 (7)3.3.2 水平奇偶校验码 (8)3.3.3 水平垂直奇偶校验码 (9)3.3.4 恒比码 (9)3.3.5群计数码 (10)3.4线性分组码 (11)3.4.1 基本概念 (11)3.4.2 线性分组码的编码 (12)3.4.3 线性分组码的译码 (16)3.5循环码 (18)3.5.1 基本概念 (18)3.5.2 循环码的编码 (25)3.5.3 循环码的译码 (27)3.5.4 常见的几种循环码 (29)3.6BCH码 (30)3.7RS码 (33)3.7.1 RS码的编码 (34)3.7.2 RS码的译码 (35)3.8卷积码 (36)3.8.1 基本概念 (36)3.8.2 卷积码的图解表示 (38)3.8.3 卷积码的译码 (40)3.9几种新的编码方法 (42)3.9.1 网格编码调制（TCM） (42)3.9.2 TURBO码 (47)8.9.3LDPC码 (49)3.9.4喷泉码 (51)本章小结 (56)习题 (57)第3章信道编码在数字通信系统中，干扰会使信号产生变形，致使接收端产生误码，这将严重影响数字通信系统的可靠性。
为了提高数字通信系统的可靠性，除了可采用均衡技术来消除乘性干扰引起的码间串扰外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的处理（即信道编码）对误码进行检错和纠错，进一步降低误码率，以满足通信的传输要求。
因此，信道编码是提高数字通信系统可靠性的有效措施之一，能提高传输质量1~2个数量级。
信道编码的目的就是通过加入冗余码来减小误码，进而提高数字通信的可靠性。
香农第二定理指出：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加而按指数下降到任意小的值。
数字通信：差错控制编码(纠错码)
其中 , P 为 r × k 阶矩阵， I r 为 r × r 阶单位矩阵。可以写成 H = ［P Ir］形式的矩阵称为典型监督矩阵。 HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来
作为判断接收码字A是否出错的依据。
第 10 章 差错控制编码
监督矩阵H特点
r×n阶矩阵 监督矩阵H确定了编码时监督码元与信息码元 的关系 把具有[P· Ir]形式的H矩阵称为典型形式的监督 矩阵，其中P为r ×k阶矩阵, Ir为r ×r阶单位方阵 H矩阵的各行应线性无关。矩阵若能写成典型 形式，则其各行一加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；
若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和/或纠正错误。
第 10 章 差错控制编码 差错控制编码的分类
线性码：
信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
10.3 线性分组码（重点） 1、基本概念
线性分组码：
先将信息码分组，然后给每组信码附加若干监督码
的编码称为分组码。
若附加的监督码和信息码由一些线性代数方程相则
称为线性分组码。
用符号(n,k)表示，k是信息码的位数，n是编码组总
位数，又称为码长，r=n-k为监督位数。
第 10 章 差错控制编码
码长：码字中码元的个数，通常用n表示。
码重：码字中非零码元的个数定义为该码字的重量， 简称码重。如“10011”码字的码重为3。
码距：两个等长码字之间对应码元不同的数目，通 常用d表示。两个码字对应位模2相加得到的新码组的重 n 量就是这两个码字之间的距离。
d Ai Bi
i 1
差错控制编码基础课件
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，差错控制编 码可以有效地提高数据的可靠性
。
当数据传输距离较长或通信信道 质量较差时，差错控制编码可以
更好地保证数据的完整性。
通过纠正错误，差错控制编码可 以避免数据传输过程中的数据丢
失或损坏。
差错控制编码的分类
差错控制编码可以根据其实现原理分 为多种类型，例如奇偶校验码、海明 码、循环冗余校验码等。
提高存储设备性能
差错控制编码可以优化存储设备的 性能，从而提高存储和读取速度以 及降低错误率。
差错控制编码在其他领域中的应用
图像和音频处理
差错控制编码可以应用于图像和 音频处理领域，以保证图像和音
频数据的完整性和准确性。
网络安全
差错控制编码可以应用于网络安 全领域，通过纠正网络传输中的 错误，提高网络通信的安全性和
适用于不同通信协议
差错控制编码可以适用于各种通信协议，如TCP/IP、HTTP、FTP 等，为不同通信协议提供可靠的差错控制机制。
差错控制编码在数据存储中的应用
保证数据完整性
在数据存储中，差错控制编码能 够防止数据在存储和读取过程中 出现错误，确保数据的完整性和
一致性。
增强数据可靠性
差错控制编码可以通过增加冗余信 息来增强数据的可靠性，从而避免 数据损坏或丢失。
根据编码过程中是否需要发送额外的 校验码，差错控制编码可以分为简单 差错控制编码和复杂差错控制编码。
每种类型的差错控制编码都有其特定 的应用场景和优缺点。
简单差错控制编码只需要发送额外的 校验码，而复杂差错控制编码需要发 送更多的信息以便进行更复杂的错误 纠正。
02
线性分组码
线性分组码的定义
线性分组码的定义是指将消息符号序列按照一定的规律分成若干组，每组包含k 个信息符号，然后通过添加r个校验符号，使得整个码组长度为n=k+r，这样的 码组称为线性分组码。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.3 常用的几种简单分组码
10.3.1 奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码组 中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码
重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶监督码又分为奇监
督码和偶监督码。
设码字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，对偶监督码有
信息码元 监督元
1 0 0
1 1 1
0 0 1
0 0 1
1 0 1
0 0 0
1 1 0
0 1 0
0 0 0
0 1 1
0 0 1
1
1 1
0
0 1
0
1 0
1
0 0
1
1 0
1
0 1
0
1 1
0
0 1
0
1 1
0
0 0
0
1 0
10.3.3 行列监督码（克服不能发现偶数个错误的缺点）
1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
A0 ( x ) 0 g ( x ) A2 ( x ) ( x 1) g ( x ) A3 ( x ) x g ( x ) A7 ( x ) x g ( x )
2
循环码的生成矩阵常用多项式的形式来表示
x g ( x) x k 2 g ( x ) G ( x ) xg ( x ) g ( x)
干组的信息元有关。
(3) 根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
10.2 纠错编码的基本原理
1. 分组码- n个码元成一组，称为一个码字。 分组码一般可用(n,k)表示。其中，n是编码码组的码元总 位数，又称为码组长度，简称码长, k是每组二进制信息码元 的数目。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。简单地说，分 组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加 r个监督元，
混合纠错方式记作 HEC(Hybrid Error Correction)是FEC
和ARQ方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有检错 能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的 纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力， 但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。这种方式具
n
其中g(x)是常数项为 1 的r次多项式，是生成多项式；h(x)是
常数项为 1 的k次多项式，称为监督多项式。同理，可得监
督矩阵H
x n k 1h * ( x ) H ( x) xh * ( x ) h * ( x )
其中
h * ( x) x h1x
1. 检错重发方式
检错重发又称自动请求重传方式，记作 ARQ(Automatic
Repeat Request)。 由发端送出能够发现错误的码，由收端判 决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这 一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息 再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是需要反馈信
道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，
但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。
2. 前向纠错方式记作FEC(Forword Error Correction)。发
端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传 输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备 较复杂。
3.
k 1
g ( x) x r gr1x r1 g1x 1
例如(7,3)循环码，n=7, k=3, r=4, 其生成多项式及生成矩阵分别为
10.4.2 为了便于对循环码编译码，通常还定义监督多项式， 令
x 1 k k 1 h( x ) x hk 1 x h1 x 1 g ( x)
或者该码可以检出两个错误。
码的最小距离 d0 直接关系着码的检错和纠错能力；任
一(n,k)分组码，若要在码字内:
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e(≥t)个随机错误，则要求码的最小
距离d0≥t+e+1。
an1 an2 a1 a0 0
奇监督码情况相似， 只是码组中“1”的数目为奇数， 即 满足条件
an1 an2 a0 1
而检错能力与偶监督码相同。 奇偶监督码的编码效率R为
R (n 1) / n
10.3.2 水平奇偶监督码（克服不能检测突发错误的缺点）
误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低
接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外， 还可以采用信道编码技术。
10.1.2 差错控制方式
前向纠错 FEC 发端 纠错码 收端
检错重发 ARQ
检错码 发端 判决信号 检错和纠错码 发端 判决信号 收端 收端
混合纠错 HEC
图 10-1 差错控制方式
误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应
采用不同的差错控制方式。
10.1.3
(1) 根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分
为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组
线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。 (2) 根据信息元和监督元的函数关系涉及的范围，可分为 分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关； 卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关， 而且还与前面若
10.5 循 环 码
5.1循环特性
表 10-8 (7,3)循环码的全部码组
在代数理论中，为了便于计算，常用码多项式
表示码字。 (n,k) 循环码的码字，其码多项式 ( 以降幂
顺序排列)为
A( x) an1x
n1
an2 x
n2
a1x a0
10.5.2 生成多项式及生成矩阵
有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，
近年来得到广泛应用。
按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三类：随
机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪声信道是典
型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间 是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。短 波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错
表 10-3 3∶2 恒比码
10.4 线 性 分 组 码
10.4.1 基本概念
线性分组码：每个监督元都是某些信息元的模二和。如： (7,4)分组码。设其码字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4
位是信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描述该
分组码，产生监督元。
Hamming
) 距离， 简称码距。例如 11000 与
10011之间的距离 d=3。码组集中任意两个码字之间距离的最 小值称为码的最小距离，用d０表示。最小码距是码的一个重 要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。
2.
例如：重复码----若分组码码字中的监督元在信息元之后，
而且是信息元的简单重复。 重复码是一种简单实用的检错码， 并有一定的纠错能力。 (2,1)重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收端译码，出 现01、10禁用码组时，可以发现传输中的一位错误。 (3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个 或三个 1 时，判为 1，否则判为 0。此时，可以纠正单个错误，
码又称等重码，定 1 码。这种码在检测时，只要计算接收码元 中 1 的数目是否正确，就知道有无错误。
目前我国电传通信中普遍采用 3∶2 码，又称“5 中取 3”
的恒比码，即每个码组的长度为 5，其中 3 个“1”。许用码组
恰好可表示 10 个阿拉伯数字，如表 10 - 1 所示。而每个汉字又
是以四位十进制数来代表的。实践证明，采用这种码后，我国 汉字电报的差错率大为降低。
第 10 章 差错控制编码
10.1 概述 10.2 常用的几种简单分组码 10.3 线性分组码 10.4 循环码 10.5 卷积码 *10.6 网格编码调制
10.1 概 述
10.1.1 信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和
信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使 模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。 数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生
1 0 G 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
G [ I k Q]
典型生成矩阵
1 1 1 1 1 0 T Q P 1 0 1 0 1 1
(10 - 23)
0 ei 1
当bi=ai 当bi≠ai
式(10 - 23)也可写作
B A E
令S=BHT，称为伴随式或校正子。
S BH ( A E ) H EH
T T
T
表 10-7 (7,4)码S与E的对应关系
汉明码的生成步骤： 1.确定k和r 2.选择校正子S和错误图样E的对应关系 3.列出r个监督方程 4.求监督元（或者生成矩阵）
(10-4)