数学试卷文档 (5)

2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1064．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25 6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√710．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0；（2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数） 频率 A4 0.04 Bm 0.51 Cn D合计100 1（1）求m ＝ ，n ＝ ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．19．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数【解答】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选：B．3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．4．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：如图：根据题意：AB∥CD．∴∠1＝∠CBA．∴∠CBA＝40°．根据折叠有∠2＝∠DBC．∴∠2=180°−∠CBA2=70°．故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+13＝18，故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：120＝160：（160﹣x），解得：x＝80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√7【解答】解：如图，设D（0，m）．由题意：B（3，0），∴OD＝m，OB＝3，过E作EH⊥x于H，∴∠EHB＝∠BOD＝90°，∵把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE∴∠DBE＝90°，BD＝BE，∴∠ODB+∠OBD＝∠OBD+∠EBH＝90°，∴∠BDO＝∠EBH，∴△BOD≌△EHB（AAS），∴EH＝OB＝3，BH＝OD＝m，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∴CH＝4﹣m，∴CE=√CH2+EH2=√(4−m)2+32=√(m−4)2+9，∴当m＝4时，CE长度最小，∴D（0，4），∴OD＝4，∴CD=2+OD2=√12+42=√17，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB＝∠CED＝90°，∴△AGB≌△CED（AAS），∴BG＝DE，∴BE＝DG，故①正确，∵∠BAD＝90°，F A平分∠BAD，∴∠BAN ＝45°， ∵∠ABN ＝90°， ∴∠ANB ＝45°， ∴AB ＝BN ，∵AB ＝3，AD ＝BC ＝6， ∴BC ＝2AB ，∴BN =12AD ，故②正确， ∵AB ＝NB ＝3， ∴AN ＝3√2， ∵BN ∥AD ， ∴NM AM=BN AD=12，∴MN =13AN =√2，故③正确， 连接AC ，易证∠ECB ＝∠BAC ，∵∠ECB ＝45°+∠F ，∠BAC ＝45°+∠CAF ， ∴∠F ＝∠CAF ， ∴CA ＝CF ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，∵BD ＝CF ，故④正确， ∵∠BAD ＝90°，AG ⊥BD ，∴△AGB ∽△DGA ，可得AG 2＝BG •DG ，故⑤正确， 故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为6【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=×120π×18180，解得r＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为9．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【解答】解：观察反比例函数y=kx（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于3√2或3．【解答】解：①当AF＝AD＝6时，△AEF是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ， ∴AE ＝3√2．②当AF ＝DF 时，△ADF 是等腰直角三角形， ∴AD =√2AF ＝6， ∴AF ＝3√2，在等腰直角三角形AEF 中，AF =√2AE ， ∴AE ＝3．③当AD ＝DF 时，∠AFD ＝45°，此时点F 与点C 重合，点E 与点B 重合，不符合题意； 综上所述，当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长度等于3√2或3； 故答案为：3√2或3．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分） 16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0； （2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2． 【解答】解：（1）原式＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝2+√2；（2）原式＝2﹣1+3﹣4√3+4 ＝8﹣4√3．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．【解答】解：原式=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2 =−3a+2， 当a ＝﹣5时， 原式=−3−5+2=1．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计1001（1）求m ＝ 51 ，n ＝ 30 ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100（人）； ∴m ＝0.51×100＝51（人），D 组人数＝100×15%＝15（人）， ∴n ＝100﹣4﹣51﹣15＝30（人）， 故答案为：51，30；（2）B 等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2＝16（人）， ∴所占的百分比为：16÷50＝32%，∴C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°； （3）由题意可得，树状图如下图所示，选出的两名同学中至少有一名是女生的概率是1012=56．19．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH＝HA＝3，∵E为OM的中点，∴HM＝6，则OM=√32+62=3√5，∴MN=√2OM＝3√10．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．【解答】解：（1）设第一次购进苹果的进价为x 元，则第二次购进苹果的进价为 1.25x 元， 由题意得：600x=6001.25x+30，解得：x ＝4，经检验x ＝4是原方程的解，则1.25x ＝5，答：第一次购进苹果的进价为4元，第二次购进苹果的进价为5元； （2）5（1+40%）＝7（元），6004=150（斤），150﹣30＝120（斤），设销售y 斤苹果后开始打八折，由题意得：7y +7×0.8（150+120﹣y ）﹣2×600＝592， 解得：y ＝200，答：销售200斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的一个动点，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，过点C 作CF ∥AB ，交⊙O 于点F ，连接CE 、EF ．（1）当∠CFE ＝45°时，求CD 的长； （2）求证：∠BAC ＝∠CEF ；（3）是否存在点D ，使得△CFE 是以CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD 的长；若不存在，试说明理由．【解答】（1）解：∵∠CDE ＝∠CFE ＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．如图，连接FD，并延长和AB相交于G，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=2−AC2=8，在Rt△BDG中，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），B （9，0）代入y ＝ax 2+bx +3√3，得：{9a −3b +3√3=081a +9b +3√3=0，解得：{a =−√39b =2√33， ∴抛物线的表达式为y =−√39x 2+2√33x +3√3⋯①；（2）由题意得：∠ACO ＝∠OBC ＝30°，∠ACB ＝90°，将点B 、C （0，3√3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =−√33x +3√3⋯②；①点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）， 点Q （9﹣2t ，0），将点Q 的坐标代入①式并整理得：点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））； ②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标，即：12（4√39（6t ﹣t 2））=√32t ，解得：t =154； （3）点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）、点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））， 点E 是PQ 的中点，则点E （3−34t ，√34t +2√39（6t ﹣t 2））， 将点E 的坐标代入②式并整理得：t 2﹣6t +9＝0，解得：t ＝3，即点P （−32，3√32）即点P 是AC 的中点， 作点P 关于直线BC 的对称点P ′，过点P ′作P ′H ⊥x 轴、交BC 于点M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则MH=12MB，则此时，PM+12BM＝PM+MH＝P′H为最小值，∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°，∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC＝NC=12OC，OM=32OC=9√32=P′H，故PM+12BM的最小值为9√32．。

2023-2024学年江苏省南通市海门区东洲国际学校七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是()A. B. C. D.2.若，那么x与y之间的关系是()A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断3.下列说法错误的是()A.倒数为本身的数只有B.两点之间线段最短C.的系数是，次数是4D.了解某LED灯泡寿命宜普查4.已知，化简所得的结果为()A. B. C.1 D.5.下列说法中，正确的个数有个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，A.1B.2C.3D.46.下列事件为必然事件的是()A.任意买一张机票，座位靠窗B.打开电视机，正在播放新闻联播C.13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D.某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖7.如果a、b互为相反数，且，则式子，，的值分别为()A.0，1，2B.1，0，1C.1，，0D.0，，08.若，则的值为()A. B. C.0 D.49.若，则等于()A. B.0 C.2a D.10.设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是()①；②；③；④A.①②③B.①②④C.①③④D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为______.12.已知，则______.13.数轴上点A、B的位置如图所示，则A，B间的距离是______.14.中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示为______米.15.化简：______.16.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取，作交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得，，则A、B两点间的距离等于______.17.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________.18.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，又N、c的平均数为P，若，则M与P大小关系______.三、解答题：本题共6小题，共66分。

《数学》高中基础模块（下册）试卷5及参考答案一、选择题（每小题5分,共50分）1.过点）（7,1-M 且与直线4x+2y-15=0平行的直线方程是（ ）A.2x+y-5=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.x-2y+1=02.直线(a-1)x+3y+12=0与直线x+(a+1)y+a=0互相垂直，则a 等于 （ ）A.-2或21-B.1C.21-D.-2 3.已知直线1l 的方程为x+3y+C=0，直线2l 的方程为2x-By+4=0，若两直线的交点在x 轴上，则C 的值为 ( )A.2B.-2C.2或-2D.与B 有关4.已知A(4,-1) , B(1,3), 则AB 两点的距离为 （ ） A.7 B.5 C. 23 D.135.已知点A （2,1），B （-518，519），则线段AB 的垂直平分线方程是 （ ） A.2x-y-4=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.2x-y+4=06.若圆0m 42x 22=+-++y x y 过点（2,0），则m 的值为 （ ）A.2B.8±C.2±D.8-7.圆0542x 22=--++y x y 与直线y=-1的位置关系为 （ ）A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心8.圆922=+y x 上的点到直线3x-4y-20=0距离的最大值为 （ ）A..7 B 1 C.1-52或7 D.1-52或19.下列说法正确的是A.线段AB 在平面α内，直线AB 不一定在平面α内B.如果两个平面有三个公共点，这两个平面一定重合C.四边形一定是平面图形D.梯形一定是平面图形10.已知DEF ABC ∠∠与为空间的两个角，AB//DE,BC//EF.若︒=∠105DEF ，那么ABC ∠= （ ）A.︒105B.︒75或︒105C.︒45或︒105D.︒75二、填空题.(本大题共8空，每空5分,共40分）1.点P(x,-y)关于y 轴的对称点是 。

济南市五年级数学试卷一、基础知识与计算能力（30分）1. 数的认识与运算（15分）选择题（每题3分，共9分）1.下列算式中，积最小的是（）。

A. 1.25 × 8 B. 56 × 7/8 C.3.6 ÷ 0.92.一个数的最大因数是18，这个数的最小倍数是（）。

A. 1 B. 18C. 36D. 无法确定3.下列说法正确的是（）。

A. 所有的质数都是奇数 B. 所有的偶数都是合数 C. 自然数中除了1以外的数，不是质数就是合数 D. 两个质数的积一定是合数填空题（每题3分，共6分）4.一个数的倒数是0.5，这个数是（）。

5.一个三位小数四舍五入后是4.9，这个三位小数最大是（），最小是（）。

2. 代数初步（15分）判断题（每题3分，共6分）6.方程的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是方程。

（）7.如果a > b，那么ac一定大于bc。

（c为非零自然数）（）简答题（每题4.5分，共9分）8.解方程：4x - 3 × 9 = 29。

9.已知a = 2，b = 3，求5a² + 3b的值。

二、空间与几何（25分）1. 平面图形的认识与计算（12分）选择题（每题3分，共6分）10.一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）。

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定11.下列图形中，不能密铺的是（）。

A. 正方形 B. 等边三角形 C.正五边形 D. 正六边形填空题（每题3分，共6分）12.一个圆的半径是2厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

2. 立体图形的初步认识（13分）选择题（每题3分，共6分）13.一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，这个木箱的占地面积最小是（）平方分米。

A. 24 B. 30 C. 20 D. 1214.下列说法错误的是（）。

A. 长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点 B. 正方体的6个面都是正方形，且面积都相等 C. 长方体的6个面都是长方形，且面积不一定相等 D. 长方体的6个面中不可能有正方形简答题（7分）15.一个圆柱体的底面半径是4厘米，高是6厘米，求它的体积。

人教版五年级数学试卷(附解析及答案)1、3.27×0.18的积是0.5898位小数，3.5÷0.25的商的最高位是14位。

2、m×7×n可简便写作7mn，5×m×m可写成5m²。

3、12和18的最大公因数是6；6和9的最小公倍数是18.4、一根5米长的绳子平均分成6份，每份是这根绳子的1/6，每份长0.83米。

5、一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是576平方厘米。

6、三个质数的积是30，它们的最大公因数是1，最小公倍数是30.7、有三个连续偶数，中间一个是a，与它相邻的两个偶数分别是a-2和a+2.8、在59、0.87、8和0.875中，最大的数是59，最小的数是0.87.9、一块砖宽是12厘米，长是宽的2倍，厚是宽的一半，这块砖的体积是1728立方厘米。

10、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位元。

11、0.36里面有36个100，化成分数是9/25，再添上1/100就是最小的质数11/100.二、严谨辨析。

（对的打“√”，错的打“×”）（5分）1、两个合数的和一定还是合数。

×2、棱长6厘米的正方体表面积和体积相等。

×3、x=2是方程2x－2=0的解。

√4、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

√5、计算全班学生期末数学平均分选择众数比较合适。

×三、选择题。

（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）1、x与y的和除以4列式为（B）。

2、两个奇数的乘积一定是（D）奇数。

3、把一棱长4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（C）64个。

4、有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（B）2次才能找出这瓶口香糖。

5、一种水箱最多可以装水4升，我们就说这种水箱的（B）是容积4升。

四、计算题。

（相信自己，聪明的你一定成功！共40分）1、直接写得数：（8分）a) 0.2×0.3=0.06b) 0.6÷0.2=3c) 0.08+0.04=0.12d) 1.2×0.5=0.6e) 0.6÷0.12=5f) 0.2+0.3+0.1=0.6g) 0.5-0.2-0.1=0.2h) 1.2÷0.6=22、填空题：（16分）a) 7×9=63b) 0.5÷0.25=2c) 12÷(2×3)=2d) 3.2×10=32e) 5.5-2.3=3.2f) 4×(5+3)=32g) 8×0.75=6h) 0.625÷0.25=2.53、解答题：（16分）a) 45÷5×(7-4)=27b) 4×(3+5)÷4=8c) (8+6)×(8-6)=28d) 7×(6+9)-6×9=571.2.5×0.8=2，15×0.4=6，2.55×1000=2550，12-6.5-3.5=22.脱式计算：1) 171/4+2.25-0.25+7.75=49.52) 3/27+9+9=103) 8/13+8/17+5/13+9/17=24) 1.25×3.2×0.25=13.求未知数x：2x-0.5×3=0.42(x-7)/3=4.84x-0.2=6，x=1.55x+(1/3+3/4)=2，x=5/124.列式计算：1) 2.5x-3.6=1.4，x=22) 1.6×0.5÷1=0.85.计算右图的表面积和体积：表面积=2×(4×4+4×8+8×4)=96，体积=4×4×8=128解决问题：1.设汽车速度为x，则870=11x+45，解得x=752.找到2、3、5的最小公倍数为30，设鸡的数量为30k，则k为整数且k<50/30=1.67，只能取k=1，鸡的数量为303.设甲船速度为x，则6(x+45)=486，解得x=694.石块体积为(80×40×(30-25))/1000=6.4立方分米5.教室空间为10×6×3.5=210立方米，四面墙壁面积为2×(10×3.5+6×3.5)=73.5平方米，扣除门、窗、黑板面积6平方米，需要贴瓷砖67.5平方米。

2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（5）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.据统计截止2019年南京常住人口为843.62万人，共有55个民族，其中汉族占总人口的98.76%，少数民族约9.92万人，843.62万用科学记数法表示为（）A．8.4362×102B．8.4362×104C．8.4362×105D．8.4362×106【解析】解：843.62万＝843.62×104＝8.4362×106.故选D.2.下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（a2）4＝a8 C．（a4b2）2＝a6b4 D．a8÷a4＝a2【解析】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B．（a2）4＝a8，正确，故本选项符合题意；C．（a4b2）2＝a8b4，故本选项不符合题意；D．a8÷a4＝a4，故本选项不符合题意．故选：B．3.下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是－2【解析】解：A．－9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是－2，此选项正确；故选：D．4.如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c＋b＜a＋b【解析】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；D、∵c＜a，∴c＋b＜a＋b，故此选项错误；故选：B．5.若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【解析】解：∵x2＝10且x＞0，∴x＝10，34，∴3＜x＜4．故选：C．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2B．6C．2D．4【解析】解：如图，B′的运动路径是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE DB′＝2．故选：A．二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）7.已知|x|＝2020，则x＝______.【解析】解：∵|±2020|＝2020，∴x＝±2020.故答案为：±2020.8.计算__________.6＝5＋－ 5.故答案为：5.9.因式分解：－2ab2＋12ab－18a＝__________．【解析】解：原式＝－2a(b2－6b＋9)＝－2(b－3)2.故答案为：－2(b－3)2.10.已知方程x2－x－7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2＋n的值为__________．【解析】解：由题意可知m＋n＝1，m2－m－7＝0，∴m2＝m＋7，∴原式＝m＋7＋n＝8，故答案为：8．11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝52°，则∠B＝__________°．【解析】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝180°－∠C＝180°－52°＝128°，故答案为：128．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯_______（填“能”或“否”）到达墙的顶端．【解析】解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，根据勾股定理h＝12（米）∵h＝12＞11.7∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为：能．13.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．【解析】解：甲的成绩为(70×5＋60×2＋90×3)÷(5＋2＋3)＝74，故答案为：74．14.有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，»AB的度数等于________．边BC经过圆心O，劣弧【解析】解：如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠D＝90°－30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD＝60°，∴∠AOB＝∠D＋∠OAD＝120°，»AB的度数等于120°.∴劣弧故答案为：120°．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，则DF的长是______．【解析】解：如图，过点E作EG⊥AE交AF于点G，过点G作MN∥AB交BC于点M，交AD 于点N.∵∠EAF＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴△BEA≌△MGE，∴AB＝EM，BE＝MG，∴EM＝4，MG＝2，∴AF＝6，NG＝2，∵△ANG∽△ADF，∴AN NGAD DF=，即628DF=，解得DF＝8 3 .故答案为：8 3 .16.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是____________．【解析】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝3，由勾股定理得：BC1＝3，在Rt△ABC2中，AB＝A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝BC2＝6，当△ABC 是锐角三角形时，点C 在C 1C 2上移动，此时3＜BC ＜6．故答案为：3＜BC ＜6．三、解答题（本大题有11个小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算：3（2x －1）－（－3x －4）（3x －4）.【解析】解：原式＝6x －3－（16－9x 2）＝6x －3－16＋9x 2＝9x 2＋6x －19．18.（7分）已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，求k 的取值范围. 【解析】解：∵211x k x x -=--，∴1x k x +-＝2，∴x ＝2＋k ， ∵该分式方程有解，∴x ≠1，∴2＋k ≠1，∴k ≠﹣1，∵x ＞0，∴2＋k ＞0，∴k ＞﹣2，∴k ＞﹣2且k ≠﹣1，19.（7分））如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是OB 上一点，DH ⊥CE ，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE ＝OF ．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，∴∠COB ＝∠DOC ＝90°，CO ＝DO ，∵DH ⊥CE ，∴∠DHE ＝90°，∠EDH ＋∠DEH ＝90°，∵∠ECO ＋∠DEH ＝90°，∴∠ECO ＝∠EDH ，∴△ECO ≌△FDO （ASA ），∴OE ＝OF ．20.（8分）为了使“祖国在我心中”为主题的读书活动更具有针对性，海庆中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【解析】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18＋9＋12＋6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×960＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．21.（8分）为丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是__________．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【解析】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14； （2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为612＝12． 22.（7分））已知：如图，点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，求证：DB ＝DC ＝ID ．证明：∵点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ＝12∠BAC ，∠ABI ＝∠CBI ＝12∠ABC ， ∴BD ＝CD ，∵∠BID ＝∠BAD ＋∠ABI ，∠DBI ＝∠DBC ＋∠IBC ，∴∠DBI ＝∠BID ，∴BD ＝DI ，∴DB ＝DC ＝ID ．23.（8分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）的图象交于点A （m ，8）与点B （4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x 为何值时，k 1x ＋b ﹣2k x＜0．【解析】解：①把点B （4，2）代入反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）得，k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x， 将点A （m ，8）代入y 2得，8＝8m ，解得m ＝1， ∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得11842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y 1＝﹣2x ＋10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x ＋b ﹣2k x＜0． 24.（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3m ，坝高AE ＝DF ＝6m ，坡角α＝45°，β＝30°，求BC 的长．【解析】解：过A 点作AE ⊥BC 于点E ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形AEFD 是矩形，有AE ＝DF ＝6，AD ＝EF ＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE ＝AE ＝6，CF＝，∴BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝6＋3＋＝9＋，∴BC ＝（9＋）m ，答：BC的长（9＋m．25.（8分）2017年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2019年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2020年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【解析】解：（1）设该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1＋x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1＋20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2020年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．26.（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝________cm，∠EAD＝________°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．【解析】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE cm，∠BAE＝∠BEA＝45°∵∠BAD＝90°∴∠DAE＝45°故答案为：，45（2）当0＜x ≤2时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵AQ ＝2x ，APx ，∠DAE ＝45°，PF ⊥AD ，∴PA ＝PQx ，∴y ＝S △PQA ＝12×PQ 2＝x 2； 当2＜x ≤3时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵APx ，PF ＝AF ＝x ，QD ＝2x ﹣4，∴DF ＝4﹣x ，∴y ＝12x 2＋12（2x ﹣4＋x ）（4﹣x ）＝﹣x 2＋8x ﹣8； 当3＜x ≤72时，如图，点P 与点E 重合．∵CQ ＝（3＋4）﹣2x ＝7﹣2x ，CE ＝4﹣3＝1cm ，∴y ＝12（1＋4）×3﹣12（7﹣2x ）×1＝x ＋4. 综上所述，y ＝22884x x x x ⎧⎪-+-⎨⎪+⎩()()0223732x x x <≤<≤⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭.（3）当0＜x ≤2时∵QF ＝AF ＝x ，PF ⊥AD ，∴PQ ＝AP ，∵PQ ＝54cm ，x ＝54，∴x . 当2＜x ≤3时，过点P 作PM ⊥CD ，∴四边形MPFD 是矩形，∴PM ＝DF ＝4﹣x ，MD ＝PF ＝x ，∴MQ ＝x ﹣（2x ﹣4）＝4﹣x ，∵MP 2＋MQ 2＝PQ 2，∴（4﹣x ）2＋（4﹣x ）2＝2516，∵x ＝4±8＞3（舍）， 当3＜x ≤72时，如图，∵PQ 2＝CP 2＋CQ 2，∴2516＝1＋（7﹣2x ）2，∴x ＝258.综上所述：x ＝258或8. 27.（11分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【解析】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB=5长为半径作⊙O，⊙O一定与AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能在矩形外；∴△BPC的顶点P在点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵点A为□BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧»BD上，取¼BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为等边三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形BC′DE′为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12BD·EF≤12BD·E′A＝S△E′BD，∴S□BCDE≤S□BC′DE′＝2S△E′BD＝1002sin60°＝（m2）所以符合要求的□BCDE的最大面积为2．。

一、单选题二、多选题1. 若，，则集合的子集个数为A ．4B ．8C ．16D ．322. 已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ）A．B ．1C．D．3. 明朝早起，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节､时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由块正方形模板组成，最小的一块边长约(称一指)，木板的长度按从小到大均两两相差，最大的边长约(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不停替换､调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（）A．B．C．D．4. 甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ）A ．342B ．390C ．402D ．4625. 双曲线方程为－y 2＝1，其中a >0，双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝1相切，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，7.已知正六边形中，（ ）A．B．C．D．8.已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（ ）A．B．C．D．9.已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）A ．为奇函数B．C ．，D ．若的值域为，则2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）(1)2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）(1)三、填空题四、解答题10. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ）A ．在上单调递减B．时，恒成立C ．是函数的一个单调递减区间D ．是函数的一个极小值点11. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（）A．该几何体的表面积为B ．该几何体的体积为4C．二面角的余弦值为D ．若点P ，Q 在线段BM ，CH 上移动，则PQ的最小值为12.已知函数与其导函数的定义域均为，且与均为偶函数，则下列说法一定正确的有（ ）A ．关于对称B ．关于点对称C．D．13. 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F 为抛物线C：（）的焦点，从点F 出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E ：相切，则p 的值是______.14.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．15. 已知，则___________.16. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验．某共享单车运营公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的，两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车报废年限频数表如表：车型报废年限1年2年3年4年总计1030352510015403510100（1）分别估计，两款车型报废年限为4年的概率．（2）经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？17. 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.18. 如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)若平面与棱交于点，求的值．19. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求、的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：当，且时，.20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．(1)求的值；(2)求的面积．21. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个不同的极值点，，求实数k的取值范围，并证明.。

新人教版五年级（上）期末数学模拟试卷一、填空题1．把0.962，0.92，0. 2，0.9按从小到大排列是： ＜ ＜ ＜ ．2．15.75÷0.025计算结果的最高位是 位．3．12.5× ﹣6.5× =4.2（括号里填相同的数）4．三个连续的自然数之和是60，这三个数是 ．5．如果2x+4=9，那么4x ﹣2.5的值是 ．6．原来可以买150支笔，后来降价后每支4.5元，买了160支，原价是 元一支．7．X 千克煤烧了b 天后，还剩下a 千克，每天烧煤 千克．8．等底等高的三角形是等底等高的平行四边形的面积的 ．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的 ，如果三角形的底是10cm ，那么平行四边形的底是 ．9．由四根木条钉成的一个底是18cm ，高是11cm 的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm 2．长方形的宽是 cm ．10．一堆水管最下层有20根，最上层有8根，上比下每层少1根，这堆水管一共有 根．二、判断题11．小数都比整数小． （判断对错）12．56×99=56×100﹣1 （判断对错）13．保留两位小数比保留一位小数更精确． ．（判断对错）14．85+15=15+85运用了加法交换律． ．（判断对错）15．一个五边形它的内角和是540°． （判断对错）三、计算120.4÷x=4.352+3x÷2=28x×6.5=66.957.8+2.6﹣x=5.4．三、解决问题19．龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑200米．兔子自以为跑得快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有20米．兔子睡了多少分钟？20．一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城5小时可以到达．这辆汽车从甲城开出3.5小时后，距乙城还有90千米．甲、乙两城相距多少千米？21．山下到山顶有378米，上山用了18分钟，下山用了14分钟，上下山的平均速度是多少？22．（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是平方米．23．有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，第二层有本书．24．一辆汽车共载客50人，其中一部分人买A种票，每张0.8元，另一部分人买B种票，每张0.3元．最后统计出：所卖的A种票比B种票多收入18元．多少人买A种票？25．妈妈买了3袋牛奶和一瓶饮料共用去10.35元，每瓶饮料的价钱是每袋牛奶的1.5倍，饮料和牛奶的价钱各是多少元？26．某商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖完以后，胶鞋比布鞋多收入10元，那么胶鞋有多少双？27．求图的面积2015-2016学年新人教版五年级（上）期末数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、填空题1．把0.962，0.92，0.2，0.9按从小到大排列是：0.9＜0.92＜0.2＜0.962．【考点】小数大小的比较．【分析】根据小数大小的比较方法即先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…据此解答．【解答】解：0.92=0.92666…0.2=0.926926…0.9=0.92626…所以0.9＜0.92＜0.2＜0.962；故答案为：0.9，0.92，0.2，0.962．2．15.75÷0.025计算结果的最高位是百位．【考点】小数除法．【分析】根据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，再按照除数是整数的小数除法计算，据此解答．【解答】解：15.75÷0.025，转化为：15750÷25，因为被除数的前两位数比除数小，所以商的最高位是百位．故答案为：百．3．12.5×0.7﹣6.5×0.7=4.2（括号里填相同的数）【考点】运算定律与简便运算．【分析】把这个数设为x，可以得出方程12.5x﹣6.5x=4.2，求解即可．【解答】解：设这个数为x，12.5x﹣6.5x=4.26x=4.26x÷6=4.2÷6x=0.7；故答案为：0.7，0.7．4．三个连续的自然数之和是60，这三个数是19，20，21．【考点】自然数的认识．【分析】因为这三个数是连续的自然数，所以中间的数是这三个数的平均数，因此，先求出中间的数，即60÷3=20．其余的两个数就容易解决了．【解答】解：中间的数为：60÷3=20；其余两个数分别为：20﹣1=19，20+1=21；答：这三个数是19，20，21．故答案为：19，20，21．5．如果2x+4=9，那么4x﹣2.5的值是7.5．【考点】含字母式子的求值；方程的解和解方程．【分析】先根据等式的性质解方程求得x的值，再代入4x﹣2.5求值即可．【解答】解：2x+4=92x+4﹣4=9﹣42x÷2=5÷2x=2.54x﹣2.5=2.5×4﹣2.5=2.5×3=7.5故答案为：7.5．6．原来可以买150支笔，后来降价后每支4.5元，买了160支，原价是 4.8元一支．【考点】整数、小数复合应用题．【分析】首先根据总价=单价×数量，用降价后每支笔的价格乘以购买的数量，求出原来买150支笔需要多少钱；然后用它除以150，求出原来是多少元一支即可．【解答】解：4.5×160÷150=720÷150=4.8（元）答：原价是4.8元一支．故答案为：4.8．7．X千克煤烧了b天后，还剩下a千克，每天烧煤（x﹣a）÷b千克．【考点】用字母表示数．【分析】由题意，用煤的总量减去剩下的煤数量就是b天烧煤的数量，再除以b即可求得平均每天烧煤多少千克．【解答】解：（x﹣a）÷b（千克）答：每天烧煤（x﹣a）÷b千克；故答案为：（x﹣a）÷b．8．等底等高的三角形是等底等高的平行四边形的面积的一半．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍，如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是5厘米．【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．【分析】三角形的面积=×底×高，平行四边形的面积=底×高，若三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半；若二者面积和高相等，则三角形的底是平行四边形底的二倍；如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是（10×）厘米．【解答】解：等底等高的三角形是等底等高的平行四边形的面积的一半，若二者面积和高相等，则三角形的底是平行四边形底的二倍，10×=5（厘米）；故答案为：一半、2倍、5厘米．9．由四根木条钉成的一个底是18cm，高是11cm的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm2．长方形的宽是13cm．【考点】长方形、正方形的面积．【分析】根据题意可知：把这个平行四边形拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出平行四边形的面积，用平行四边形的面积加上36平方厘米就是长方形的面积，然后用长方形的面积除以长即可求出宽．据此解答．【解答】解：（18×11+36）÷18=÷18=234÷18=13（厘米）答：长方形的宽是13厘米．故答案为：13．10．一堆水管最下层有20根，最上层有8根，上比下每层少1根，这堆水管一共有182根．【考点】梯形的面积．【分析】根据题意，最上层有8根，最下层有20根，相邻两层相差1根，这堆水管的层数是（20﹣8+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．【解答】解：（8+20）×（20﹣8+1）÷2=28×13÷2=182（根）；答：这堆水管一共有182根．故答案为：182．二、判断题11．小数都比整数小．×（判断对错）【考点】小数大小的比较．【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断即可．【解答】解：根据小数比较大小的方法，可得小数不一定都比整数小，例如120.3＞1，所以题中说法不正确．故答案为：×．12．56×99=56×100﹣1×（判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【分析】根据题意，把99看作100﹣1，然后利用乘法的分配律解答．【解答】解：56×99=56×=56×100﹣1×56=5600﹣56=5544．故答案为：×．13．保留两位小数比保留一位小数更精确．√．（判断对错）【考点】近似数及其求法．【分析】因为把一个小数保留两位小数，即精确到百分位，而保留一位小数，精确到十分位，所以把一个小数保留两位小数比保留一位小数精确；据此判断．【解答】解：由分析可知：把一个小数保留两位小数比保留一位小数精确；故答案为：√．14．85+15=15+85运用了加法交换律．√．（判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【分析】加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，应用加法交换律时，交换的只是两个加数的位置，每个加数的大小不变，据此判断即可．【解答】解：因为85+15=15+85运用了加法交换律，所以题中说法正确．故答案为：√．15．一个五边形它的内角和是540°．√（判断对错）【考点】多边形的内角和．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可：（n﹣2）×180°．【解答】解：（5﹣2）×180°=540°故答案为：√．三、计算【分析】根据整数四则混合运算的顺序和四则运算的计算方法求解；其中：54.6×99+54.6，25×13+13×7，5657×99+5657，0.9+99×0.9运用乘法分配律简算；32+75+68运用加法交换律简算；3.03×1000，7.5÷1000根据小数点的移动规律计算．【分析】（1）首先把32分成4×8，然后根据乘法交换律和乘法结合律简算即可．（2）根据乘法交换律和乘法结合律简算即可．（3）首先把8.8分成8+0.8，然后根据乘法分配律简算即可．（4）首先把10.1分成10+0.1，然后根据乘法分配律简算即可．（5）首先把17.5×12.5+0.175×200﹣1.75×45化成1.75×125+1.75×20﹣1.75×45，然后根据乘法分配律简算即可．（6）首先根据加法交换律，把8.9×1.1+15.7×8.9+6.8×1.1化成8.9×1.1+6.8×1.1+15.7×8.9，然后根据乘法分配律简算即可．（7）根据乘法分配律简算即可．（8）根据除法的性质简算即可．（9）根据除法的性质简算即可．【解答】解：（1）32×1.25×2.5=4×8×1.25×2.5=（4×2.5）×（8×1.25）=10×10=100（2）0.8×16.5×12.5=0.8×12.5×16.5=10×16.5=165（3）8.8×1.25=（8+0.8）×1.25=8×1.25+0.8×1.25=10+1=11（4）7.9×10.1=7.9×（10+0.1）=7.9×10+7.9×0.1=79+0.79=79.79（5）17.5×12.5+0.175×200﹣1.75×45=1.75×125+1.75×20﹣1.75×45=1.75×=1.75×100=175（6）8.9×1.1+15.7×8.9+6.8×1.1=8.9×1.1+6.8×1.1+15.7×8.9=（8.9+6.8）×1.1+15.7×8.9=15.7×1.1+15.7×8.9=15.7×（1.1+8.9）=15.7×10=157（7）3.875×25.7+3.875×74.2+6.125×99.9 =3.875×（25.7+74.2）+6.125×99.9=3.875×99.9+6.125×99.9=（3.875+6.125）×99.9=10×99.9=999（8）5.4÷（0.27×4）=5.4÷0.27÷4=20÷4=5（9）6.3÷8+9.7÷8=（6.3+9.7）÷8=16÷8=218．解方程120.4÷x=4.352+3x÷2=28x×6.5=66.957.8+2.6﹣x=5.4．【考点】方程的解和解方程．【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边先同时乘以x，再同时除以4.3，即可得解．（2）先将原方程化简，再根据等式的性质，在方程两边先同时减去25，再同时乘以2，最后再同时除以3，即可得解．（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以6.5，即可得解．（4）先将原方程化简，再根据等式的性质，在方程两边先同时减去10.4，再同时加上x即可得解．【解答】解：（1）120.4÷x=4.3120.4÷x×x=4.3×x120.4=4.3x4.3x=120.4x=28（2）52+3x÷2=2825+3x÷2=2825+3x÷2﹣25=28﹣253x÷2=33x÷2×2=3×23x=63x÷3=6÷3x=2（3）x×6.5=66.95x×6.5÷6.5=66.95÷6.5x=10.3（4）7.8+2.6﹣x=5.410.4﹣x=5.410.4﹣x+x=5.4+x10.4=5.4+x10.4﹣5.4=5.4+x﹣5.4x=5三、解决问题19．龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑200米．兔子自以为跑得快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有20米．兔子睡了多少分钟？【考点】简单的行程问题．【分析】首先根据路程÷速度=时间，用全程除以乌龟的速度，求出乌龟到达终点用的时间是多少；然后用乌龟到达终点时兔子跑的路程除以兔子的速度，求出兔子跑的时间是多少；最后用乌龟到达终点用的时间减去兔子跑的时间，求出兔子睡了多少分钟即可．【解答】解：2000÷20﹣÷200=100﹣1980÷200=100﹣9.9=90.1（分钟）答：兔子睡了90.1分钟．20．一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城5小时可以到达．这辆汽车从甲城开出3.5小时后，距乙城还有90千米．甲、乙两城相距多少千米？【考点】简单的行程问题．【分析】一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城5小时可以到达．这辆汽车从甲城开出3.5小时后，则还需要5﹣3.5=1.5（小时）．此时距乙城还有90千米，由于其速度是一定的，所以其速度为90÷1.5=60（千米/小时），则甲乙两城相距60×5=300（千米）．【解答】解：[90÷（5﹣3.5）]×5=60×5，=300（千米）．答：甲、乙两城相距300千米．21．山下到山顶有378米，上山用了18分钟，下山用了14分钟，上下山的平均速度是多少？【考点】简单的行程问题．【分析】首先用上山的时间加上下山的时间，求出上下山用的总时间是多少；然后根据路程÷时间=速度，用山下到山顶的距离的2倍除以上下山用的总时间，求出上下山的平均速度是多少即可．【解答】解：378×2÷（18+14）=756÷32=23.625（米）答：上下山的平均速度是每分钟行23.625米．22．（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是450平方米．【考点】梯形的面积．【分析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（75﹣15）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．【解答】解：（75﹣15）×15÷2，=60×15÷2，=900÷2，=450（平方米）；答：菜田的面积是450平方米．故答案为：450．23．有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，第二层有92本书．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．【分析】根据题意可知本题中的等量关系式：拿走后第一层的本数+拿走后第一层的本数×2+6=173﹣38，据此等量关系式可列方程解答．【解答】解：设拿走后第一层有x本，根据题意得x+2x+6=173﹣38，3x+6=135，3x+6﹣6=135﹣6，3x÷3=129÷3，x=43；2x+6=2×43+6=86+6=92（本）．答：第二层有92本．故答案为：92．24．一辆汽车共载客50人，其中一部分人买A种票，每张0.8元，另一部分人买B种票，每张0.3元．最后统计出：所卖的A种票比B种票多收入18元．多少人买A种票？【考点】整数、小数复合应用题．【分析】由题意知本题的数量关系：A种票的钱数﹣B种票的钱数=18，又已知买A种票的人数+买B种票的人数=50．据此数量关系可列方程解答．【解答】解：设买A种票的有x人，则买B中票的有（50﹣x）人，根据题意得0.80x﹣0.30×（50﹣x）=18，0.8x﹣15+0.3x=18，1.1x=18+15，x=33÷1.1，x=30．答：有30人买A种票．25．妈妈买了3袋牛奶和一瓶饮料共用去10.35元，每瓶饮料的价钱是每袋牛奶的1.5倍，饮料和牛奶的价钱各是多少元？【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【分析】设一瓶牛奶是x元，那么每瓶饮料就是1.5x元，3瓶牛奶就是3x元，根据牛奶的单价×3+一瓶饮料的价钱=10.35元列出方程求解．【解答】解：设每袋牛奶x元，则3x+1.5x=10.35 4.5x=10.35 x=2.32.3×1.5=3.45 答：每袋牛奶2.3元，每瓶饮料3.45元．26．某商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖完以后，胶鞋比布鞋多收入10元，那么胶鞋有多少双？【考点】整数、小数复合应用题．【分析】设胶鞋有x双，则布鞋46﹣x双．然后分别表示出胶鞋与布鞋的钱数，用胶鞋的总钱数减去布鞋的总钱数等于10元．【解答】解：7.5x﹣5.9（46﹣x）=107.5x﹣271.4+5.9x=1013.4x=281.4x=21；答：胶鞋有21双．27．求图的面积【考点】组合图形的面积．【分析】可以将原图形分割成一个长方形和一个梯形，然后依据长方形的面积公式S=ab和梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2即可求解．【解答】解：30×8+（30﹣10+12）×（18﹣8）÷2=240+32×10÷2=240+160=400答：这个图形的面积是400．2016年7月7日。