2018-2019学年高中物理 第三章 磁场 习题课带电粒子在有界磁场中的运动课件 新人教版选修3-

5洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理，并会进行有关计算．一、利用磁场控制带电粒子运动1.偏转角度：如图1所示，tan θ2＝rR，R＝m v0Bq，则tanθ2＝qBrm v0，由此可见，对于一定的带电粒子(m、q一定)，可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角度θ.图12．控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小．二、质谱仪1．作用：常用来测定带电粒子的比荷和分析同位素等．2．原理图及特点如图2所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外(若E反向，B1也必须反向)；S3下方为偏转磁场．图23．工作原理(1)速度选择：在P1、P2之间通过调节E和B1的大小，使速度v＝EB1的粒子进入B2区．(2)偏转：R＝m vqB2⇒qm＝vB2R＝2EB1B2L(L为条纹到狭缝S3的距离)．三、回旋加速器1．构造图：如图3所示，回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．图32．周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变．3．最大动能：由q v B ＝m v 2r 和E k ＝12m v 2得E k ＝q 2B 2r 22m ，当r ＝R 时，有最大动能E km ＝q 2B 2R 22m(R 为D 形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关，与加速电压无关．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)粒子以速度v 0沿半径方向进入圆形磁场区域，离开磁场时，其速度的反向延长线过磁场圆的圆心．( √ )(2)增大粒子的速度v 0，可以使粒子离开磁场时的偏转角度θ变大．( × )(3)同位素的不同原子经过速度选择器后的速度相同．( √ )(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的运动半径不同．( √ )(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .( √ )2.如图4所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子(不计重力)从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2＝______________图4答案 3∶2。

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6 带电粒子在匀强磁场中的运动[课时作业]［A组基础巩固]一、单项选择题1．处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( ）A．条件不够无法比较B．A先到达C．B先到达D．同时到达解析:由周期公式T＝错误!可知，运动周期与速度v无关．两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达,选项D正确．答案：D2.在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( ）A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲,故电子的径迹是a.又由r＝错误!知，B减小，r越来越大，故B对，A、C、D都错．答案：B3。

（2016·高考全国卷Ⅱ）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )A.ω3BB。

带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图2所示)图2(2)平行边界(存在临界条件，如图3所示)图3(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图4所示)图42．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键(1)画出运动轨迹；(2)确定圆心和半径；(3)利用洛伦兹力提供向心力列方程．[深度思考] 1.当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？答案 1.当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．例题1．判断下列说法是否正确．(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．(×)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(×)(3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．(×)(4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．(√)(5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．(×)2．(人教版选修3－1P98第1题改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案B3．(人教版选修3－1P102第3题改编)如图5所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是()图5A ．组成A 束和B 束的离子都带负电B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案 C4．质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图6中虚线所示，下列表述正确的是( )图6A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间答案 A解析 由左手定则可知，N 粒子带正电，M 粒子带负电，A 正确．又r N <r M ，由r ＝m v qB可得v N <v M ，B 错误．洛伦兹力与速度时刻垂直，不做功，C 错误．粒子在磁场中的运行时间t ＝θ2πT ＝T 2，又T ＝2πm qB，所以t M ＝t N ，D 错误.。

第3章 磁场精做08 带电粒子在有界磁场中的运动1．磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xOy 中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ 直线与x 轴平行，距x 轴的距离为233a，边界POQ 的曲线方程为22()3x a x y a x -=-，且方程对称y 轴，在坐标x 轴上A 处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m 、电荷量均为q 的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v ，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x 轴上的F 点。

已知A 点坐标为（–a ，0），F 点坐标为（a ，0）。

不计粒子所受重力和相互作用。

求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）粒子射入磁场时的速度方向与x 轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？ 【答案】（1）aq mv B 3=（2）π3θ= 23π=9at v【解析】（1）设磁场的磁感应强度为B ，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，圆心为C ，从D 处射出磁场，其坐标为()x y ，，因Rt CDE △相似于Rt DGF △可得22xr x a x y --= 且POQ 的曲线方程为223)(x a x a x y --=θsin r x =解得23sin =θ，π603θ=︒=，且qB m t α= 解得223π9m at qB vθ==2．（2018·辽宁省庄河市高级中学届高三模拟）如图所示，静止于A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P 点垂直CN 进入矩形区域的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R ，其所在处场强为E 、方向如图所示，离子质量为m 、电荷量为q ，2QN d ＝、3PN d ＝，离子重力不计。

（1）求加速电场的电压U ；（2）要求离子能最终打在Q 上，求磁场磁感应强度B 的取值范围。

6．带电粒子在匀强磁场中的运动(本栏目内容，在学生用书中分册装订！)1．洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度v，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是( )解析：　由左手定则可判断出A正确，B选项中粒子应向上做圆周运动，C选项中粒子受力向左，应向左下方做圆周运动，D选项中，粒子应向右下方做圆周运动，故本题选A.答案：　A2.一个不计重力的带正电荷的粒子，沿右图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向外，则粒子的运动轨迹( )A．可能为圆弧aB．可能为直线bC．可能为圆弧cD．a、b、c都有可能解析：　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则判断出粒子轨迹可能为c.答案：　C423．质子(p)和α粒子He以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p和Rα，周期分别为T p和Tα.下列选项正确的是( )A．R p∶Rα＝1∶2　T p∶Tα＝1∶2B．R p∶Rα＝1∶1　T p∶Tα＝1∶1C．R p∶Rα＝1∶1　T p∶Tα＝1∶2D．R p∶Rα＝1∶2　T p∶Tα＝1∶1解析：　由洛伦兹力提供向心力，则q v B ＝m ，R ＝，由此得v 2R m v qB ＝·＝·＝；由周期T ＝得＝·＝＝，故A 选项正确．R p R αm p q p q αm αm q 2q 4m 122πm qB T p T αm p q p q αm αR p R α12答案：　A4.如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 处离开磁场．若电子质量为m ，带电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( )A ．电子在磁场中运动的时间t ＝d /vB ．电子在磁场中运动的时间t ＝h /vC ．洛伦兹力对电子做的功为Be v hD ．电子在N 处的速度大小也是v解析：　洛伦兹力不做功，所以电子在N 处速度大小也为v ，D 正确，C 错；电子在磁场中的运动时间t ＝，不等于，也不等于，A 、B 均错．弧长v d v h v 答案：　D5．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比C ．与粒子质量成正比D ．与磁感应强度成正比解析：　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝，该粒子运动等效的环2πm qB 形电流I ＝＝，由此可知I ∝q 2，故选项A 错误；I 与速率无关，选项B 错误；I ∝，q T q 2B 2πm 1m 即I 与m 成反比，故选项C 错误；I ∝B ，选项D 正确．答案：　D6.电子质量为m 、电荷量为q ，以速度v 0与x 轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后落在x 轴上的P 点，如图所示，求：(1)O 的长度；P (2)电子从由O 点射入到落在P 点所需的时间t .解析：　(1)过O 点和P 点作速度方向的垂线，两线交点C 即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知O ＝2R ·sin θP Bq v 0＝m v 20R解得O ＝sin θP 2m v 0Bq (2)由图中可知2θ＝ωt ＝t2πT 又v 0＝ωR ＝2πRT 解得t ＝2θmBq答案：　(1)sin θ　(2)2m v 0Bq 2θmBq7.质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间解析：　由左手定则知M 带负电，N 带正电，选项A 正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F 向＝F 洛，即＝q v B ，得r ＝，因为M 、N 的质量、电荷量都相等，m v 2r m v qB 且r M >r N ，所以v M >v N ，选项B 错误；M 、N 运动过程中，F 洛始终与v 垂直，F 洛不做功，选项C 错误；由T ＝知M 、N 两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时2πm qB 间均为，选项D 错误．T 2答案：　A 8.1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，加速电压为U .加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比．解析：　设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1，速度为v 1，则有qU ＝m v 1221q v 1B ＝m v 21r 1解得r 1＝ 1B 2mUq同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r 2＝ 1B 4mUq 则r 2∶r 1＝∶12答案：　∶129．(2013·广东卷)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近解析：　带电离子打到屏P 上，说明带电离子向下偏转，根据左手定则，a 、b 两离子均带正电，选项A 正确；a 、b 两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r ＝知半径相同，b 在磁场中运动了半个圆周，a 的运动大于半个圆周，故a 在P 上的m v qB 落点与O 点的距离比b 的近，飞行的路程比b 长，选项C 错误，选项D 正确；根据＝t θ知，a 在磁场中飞行的时间比b 的长，选项B 错误．T2π答案：　AD10．如图甲所示，半径r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感应强度B ＝0.332 T ，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v ＝3.2×106 m/s 的α粒子．已知α粒子质量m ＝6.64×10－27 kg ，电荷量q ＝3.2×10－19 C ，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．解析：　由q v B ＝得R ＝＝0.2 m>r ＝0.1 mm v 2R m v qB 因此，要使α粒子在磁场中运动的时间最长，则需要α粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图乙可以看出，沿以直径OA 为弦、R 为半径的圆弧所做的圆周运动，α粒子在磁场中运动的时间最长．因T ＝，运动时间t m ＝2θ×，又sin θ＝＝0.5，得t m ＝6.5×10－8 s2πm qB T 2πr R 答案：　6.5×10－8 s 11.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点，为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析：　如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为c ，半径为R ，以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU ＝m v 212e v B ＝m v 2R又有tan ＝θ2r R由以上各式解得B ＝ tan 1r 2mU e θ2此题是一个现实问题，解题关键是根据题意作图，找到运动轨迹的圆心．答案： tan 1r 2mU e θ212.如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于xOy 所在纸面向外．某时刻在x ＝l 0、y ＝0处，一质子沿y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x ＝－l 0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m ，电荷量为e (α粒子的质量为4m ，电荷量为2e )，则：(1)如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？解析：　(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x ＝l 0/2处，其半径r 1＝l 0/2又r 1＝m v /eB可得v ＝eBl 02m(2)质子从x ＝l 0处到达坐标原点O 处的时间t H ＝T H /2又T H ＝2πm eB可得t H ＝πm eBα粒子的周期T α＝4πm eB可得t α＝T α4两粒子的运动轨迹如图所示．由几何关系得r α＝l 0，又2e v αB ＝，解得v α＝，方向与x 轴正方向的夹角22m αv 2αr α2eBl 04m 为.π4答案：　(1)　(2)，方向与x 轴正方向的夹角为eBl 02m 2eBl 04m π4。

习题课:带电粒子在有界磁场中的运动知识点一带电粒子在直线边界磁场中的运动1.如图LX3-1所示,在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力),在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.由这些条件可知()A.带电粒子一定带正电B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子射出此磁场的位置D.不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间图LX3-12.(多选)如图LX3-2所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子在磁场中运动时到x轴的最大距离为a,则磁感应强度B和该粒子所带电荷的正负可能是()A.,正电荷B.,正电荷C.,负电荷图LX3-2D.,负电荷3.如图LX3-3所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子从BC边射出,磁感应强度B的取值为()A.B>B.B<C.B<图LX3-3D.B>知识点二带电粒子在圆形边界磁场中的运动4.圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图LX3-4所示.若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()图LX3-4A.a粒子的动能最大B.c粒子的速率最大C.c粒子在磁场中运动的时间最长D.它们做圆周运动的周期T a<T b<T c5.图LX3-5是某粒子速度选择器的示意图,在一个半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=1×10-4T的匀强磁场,磁场方向平行于轴线,在圆柱桶某直径的两端开有小孔作为入射孔和出射孔.粒子束以不同的角度入射,最后有不同速度的粒子束射出.现有一个粒子源发射比荷为=2×1011C/kg的正粒子,粒子束中速度分布连续.当角θ=45°时,出射粒子速度v的大小是()图LX3-5A.×106m/sB.2×106m/sC.2×108m/sD.4×106m/s6.如图LX3-6所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力.关于这些粒子的运动,以下说法正确的是 ()图LX3-6A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上B.即使是对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大,在磁场中通过的弧长越长,时间也越长D.只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上7.在显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的,电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图LX3-7所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区域的中心为O,半径为r.当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点,为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B应为多少?(电子质量为m,带电荷量为e)图LX3-78.如图LX3-8所示,直线MN的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射出,其方向与MN 成30°角,A点到MN的距离为d,带电粒子所受的重力不计.求:(1)当v满足什么条件时,粒子能回到A点;(2)粒子在磁场中运动的时间t.图LX3-89.从粒子源不断发射相同的带电粒子,这些粒子初速度可忽略不计,经电场加速后,从紧贴M处的小孔以平行于MN的方向进入一个边长为d的正方形匀强磁场区域MNQP,如图LX3-9所示,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外,其中PQ的中点S开有小孔,外侧紧贴PQ放置一块荧光屏.当把加速电压调节为U时,这些粒子刚好经过孔S打在荧光屏上,不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用.请说明粒子所带电荷的电性并求出粒子的比荷.图LX3-910.如图LX3-10所示,在以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.一个重力不计的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.(1)判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷;(2)若只将磁感应强度大小变为B'=B,求粒子在磁场中的运动时间t;(3)在(2)的条件下,求粒子出射点的坐标(用R表示).图LX3-101.A[解析]粒子垂直于y轴方向射出此磁场,故粒子向左偏转,由左手定则可知,粒子带正电,且半径R=x0,粒子打到y轴的纵坐标为x0,由半径R=可得速度v,运动时间t==,选项A正确.2.BC[解析]若粒子带正电,则a=r(1-sin30°)=,则B=,选项B正确;若粒子带负电,则a=r(1+sin30°)=,则B=,选项C正确.3.C[解析]设电子刚好从C点射出,电子运动轨迹如图所示,圆周运动的圆心为O点,由B==, 2r cos30°=a,可知r=,由r=,可得因B越小,r越大,越易从BC边射出,故欲使电子从BC边射出,B应小于,C正确.4.B[解析]c粒子运动的轨迹半径最大,由r=可得,c粒子的速率最大,动能最大,选项A错误,选项B正确;粒子运动的周期T=,与速率无关,则T a=T b=T c,选项D错误;a粒子运动轨迹对应的圆心角最大,运动时间t=·T,则a粒子在磁场中运动的时间最长,选项C 错误.5.B[解析]由题意知,粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期,由几何关系知r=R,又r=,解得v===2×106m/s,选项B正确.6.D[解析]对着圆心入射,只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上,A错误;由对称性可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,B错误;对着圆心入射的粒子,速度越大,在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小,运动时间越短,C错误;只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上,D正确.7.tan[解析]如图所示,电子在磁场中沿圆弧ab运动,圆心为c,半径为R,以v表示电子进入磁场时的速度,则eU=mv2,evB=,又知tan=,联立解得B=tan.8.(1)(2)[解析](1)粒子运动轨迹如图所示,设粒子在磁场中运动的轨道半径为r,由图中的几何关系可知r==2d由牛顿第二定律有Bqv=m联立解得v=.(2)由图可知,粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为300°,所以t=T=.9.粒子带正电[解析]粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,其中O为轨迹的圆心.由图可知粒子带正电.粒子在电场中加速,由动能定理有qU=mv2解得v=粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m解得r=由轨迹图可知,在△OSP中有(d-r)2+=r2解得r=联立解得=.10.(1)负电荷(2)(3)(-R,R)[解析](1)根据粒子的运动轨迹,由左手定则可知,该粒子带负电荷.如图所示,粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径r1=R又qvB=m,则粒子的比荷为=.(2)当B'=B时,由qvB'=m得r2==R,设粒子从D点射出磁场,由几何关系得θ=30°,则粒子做圆周运动的圆心角为2θ=60°,则t=T=×==.(3)由几何关系得DA=R,则x=-(DA cosθD=DA sinθ=R-R)=-R,yD故出射点D的坐标为(-R,R).。

习题课:带电粒子在磁场或复合场中的运动[学习目标］１.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动.２.会分析带电粒子在复合场中的运动问题.一、带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件,如图2所示)图2（3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图3２.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.例１平面ＯM和平面ON之间的夹角为３0°,其横截面(纸面)如图4所示，平面ＯM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为Ｂ,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为ｍ，电荷量为q（q＞0).粒子沿纸面以大小为ｖ的速度从OM上的某点向左上方射入磁场,速度与OＭ成3０°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( ）图4Ａ．错误!B．错误!Ｃ.错误! D.错误!答案 D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝错误!.轨迹与OＮ相切,画出粒子的运动轨迹如图所示,由于＼x＼tｏ(ＡＤ)=2r sin 30°=r,故△AＯ′D为等边三角形，∠Ｏ′ＤA＝60°，而∠MＯN＝３０°,则∠OCD＝９0°,故ＣO′D为一直线，错误!＝错误!=2错误!=4ｒ=错误!，故D正确．针对训练如图5所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及ＰN和MQ长均为d,一带正电质子从PN板的正中间O点以速度ｖ0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间,试求磁感应强度B的大小.已知质子带电荷量为e,质量为m.图５答案4mv０5de≤Ｂ≤＼ｆ(4mv０,dｅ)解析由左手定则可知，质子向上偏转,所以质子能射出两板间的条件是:Ｂ较小时,质子从M点射出（如图所示)，此时运动轨迹的圆心为O′点,由平面几何知识得R2=ｄ２＋(R－错误!d)2,得R=错误!d质子在磁场中有ev０B=错误!所以R=＼ｆ(ｍv0,eB),即错误!ｄ=错误!,B１=错误!B较大时,质子从N点射出,此时质子运动了半个圆周,运动轨迹半径R′=错误!.所以错误!d＝错误!,即B2＝错误!,综合上述两种情况,B的大小为错误!≤B≤错误!.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动．1．在电场中运动:（1)若初速度v0与电场线平行,粒子做匀变速直线运动;(2)若初速度ｖ0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．2.在磁场中运动：(1)若初速度v0与磁感线平行,粒子做匀速直线运动；（2)若初速度v０与磁感线垂直,粒子做匀速圆周运动.3.解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：例２在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为ｑ的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度ｖ0垂直于y轴射入电场，经ｘ轴上的N点与x轴正方向成θ＝6０°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图6所示.不计粒子重力,求：图6(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ;（3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .答案 (1)错误! (2)错误! (3)错误!解析 粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N 点的速度.(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有＼f(v 0,v ）＝cos θ，v ＝2ｖ0.粒子从M 点运动到Ｎ点的过程，有ｑU MN ＝错误!ｍv 2-错误!ｍv 错误!，所以U ＭN =错误!. （２)如图所示，粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝m ｖ2r ，所以r ＝错误!=错误!.(3)由几何关系得ON =ｒｓｉn θ,设粒子在电场中运动的时间为t 1,有ON =v 0t 1,所以t １=错误!＝错误!＝错误!=错误!.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T =错误!,设粒子在磁场中运动的时间为ｔ２,有t 2=错误!T ＝错误!·错误!=错误!.所以t =t １＋ｔ2＝错误!. 三、带电粒子在叠加场中的运动 带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动,一定是做匀速直线运动，合力为零． （２）圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动,一定是做匀速圆周运动,重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.例３ 如图7所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向外，一质量为ｍ、带电荷量为－q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v 的匀速圆周运动.(重力加速度为g ）图7(１)求此区域内电场强度的大小和方向;(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为Ｈ的Ｐ点，速度与水平方向成45°角,如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点?最高点距地面多高?答案 （1)错误! 方向竖直向下 （2)错误! H ＋错误!解析 (1） 要满足带负电微粒做匀速圆周运动,则：ｑE ＝mg 得E ＝mg q,方向竖直向下. (２)如图所示,当微粒第一次运动到最高点时,α=１35°，则t =错误!T =错误!T =错误!T ＝错误!所以:t ＝3πm 4qB，因微粒做匀速圆周运动,qvB ＝ｍ＼f （v 2,R ), 则R ＝mv ｑB，故最高点距地面的高度为: H １＝Ｒ＋R ｓi ｎ 4５°+Ｈ＝H +错误!.1.半径为r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出.∠ＡＯB ＝120°，如图8所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ )图８A.错误!B.错误!Ｃ.错误! D.错误!答案Ｄ2.(多选)如图9所示，左、右边界分别为PP′、QＱ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为Ｂ,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为ｑ的带电粒子，沿图示方向以速度ｖ０垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )图9A.错误!Ｂ.错误!Ｃ.2－２ＢqｄｍD.错误!答案ＢC解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由ｒ=错误!知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出,此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图（a)所示（此时圆心为O点）,容易看出Ｒ１ｓｉn 45°+d＝Ｒ1,将R1＝mｖ０qB代入上式得v0＝错误!,B项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示（此时圆心为O′点)，容易看出Ｒ２+R２cｏs 45°＝d,将R2＝mv0ｑＢ代入上式得v0=＼f(2－２）Bqd，ｍ，C项正确.3.如图10所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k,由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从Ｐ点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )图１0Ａ.如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B.如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C.如果既减小U又增加B,粒子可以从bc边某位置穿出磁场Ｄ.如果只增加k,粒子可以从ｄP之间某位置穿出磁场答案 D解析由已知可得qU＝错误!mv２,ｋ＝错误!，ｒ＝错误!,解得r＝错误!.对于选项Ａ,只增加Ｕ，ｒ增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场.对于选项B，粒子电性不变,不可能向上偏转从aｂ边某位置穿出磁场．对于选项C，既减小U又增加B，ｒ减小，粒子不可能从ｂc边某位置穿出磁场.对于选项D，只增加k，ｒ减小，粒子可以从ｄＰ之间某位置穿出磁场. ４．如图11,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(ｄ,0)点垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：图１1(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间.答案（1）＼ｆ(1,2)v０tａn２θ(2)2dv0ｔan θ解析（1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为Ｂ，粒子质量与所带电荷量分别为ｍ和ｑ，圆周运动的半径为Ｒ０．由牛顿第二定律得qv 0Ｂ=错误!ﻩ ① 由题给条件和几何关系可知Ｒ０=ｄ ﻩﻩ②设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x ，由牛顿运动定律及运动学公式得 E ｑ＝ma ｘﻩ③ v x =a ｘt ﻩﻩ④ 错误!t ＝d ﻩ ⑤由于粒子在电场中做类平抛运动（如图),有ta ｎ θ=错误!⑥ 联立①②③④⑤⑥式得错误!＝错误!ｖ0tan 2 θ.ﻩ⑦(2)联立⑤⑥式得 t ＝错误!.ﻩ ﻩ⑧一、选择题（１～5题为单选题,6~1０题为多选题）１.如图1所示，比荷为e m的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为Ｂ的匀强磁场区域,则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为( )图1A.2ｅＢd mB.错误!C.＼f(ｅBd ，2ｍ)Ｄ.错误! 答案 Ｂ解析 要使电子能从右边界射出这个区域,则有R ≥d ，根据洛伦兹力提供向心力，可得R ＝错误!≥ｄ，则至少应具有的初速度大小为v =错误!,Ｂ正确.2.如图2所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图2A.１∶2 ﻩB.2∶1C.1∶３D.1∶１答案 B解析如图所示，粗略地画出正、负电子在第一象限内的匀强磁场中的运动轨迹.由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角为1２０°，运动时间为ｔ１=T1３,其中Ｔ1为正电子运动的周期，由T=２πrv及ｑvＢ＝错误!知Ｔ1＝错误!;同理，负电子在磁场中运动的周期Ｔ2=T1＝错误!,但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为6０°，故在磁场中运动的时间t２＝＼f(T2,6).所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为错误!=错误!＝错误!,故B选项正确.3.如图3,空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动,从C点离开此区域;如果这个区域只有电场,则粒子从B 点离开场区;如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下,从A到B点、A到Ｃ点和A到Ｄ点所用的时间分别是t１、t2和ｔ3，比较t1、t2和ｔ３的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )图３A.t1＝t2=ｔ3B.t2<t１<t３C．t１＝t2<t３D．t1＝t3>t2答案Ｃ解析在复合场中沿直线运动时，带电粒子速度大小和方向都不变；只有电场时,粒子沿初速度方向的分速度不变，故t１＝t2.只有磁场时,粒子做匀速圆周运动，速度大小不变,方向时刻改变,运动轨迹变长,时间变长，故ｔ1＝t2<t3,Ｃ正确．4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图4所示．图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与ＭN成3０°角．当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔Ｎ飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )图4A．错误! B.错误!Ｃ.错误!Ｄ.错误!答案 A解析画出粒子的运动轨迹如图所示,由洛伦兹力提供向心力得,qｖＢ＝m＼f(ｖ２,r),又Ｔ=错误!,联立得T＝错误!由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝错误!，在磁场中运动时间t=错误!T，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则错误!T=错误!,解得错误!＝错误!，故选项A正确.５．如图5所示，正六边形abcdeｆ区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从ｆ点沿fｄ方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tｂ，当速度大小为v c时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tｃ,不计粒子重力.则( ）图5A.ｖb∶ｖc=1∶２，ｔｂ∶ｔc=2∶1B.v ｂ∶v c =２∶１,t b ∶t c ＝1∶2Ｃ.v b ∶v c ＝2∶１，t b ∶t ｃ＝２∶1D.v b ∶v c ＝1∶２,t b ∶t c =１∶2答案 A解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，r c =2r b ,θｂ=120°,θc ＝６0°，由qvB ＝m v 2r得,v =错误!,则v b ∶v ｃ=r b ∶r c ＝1∶2， 又由T ＝错误!，t ＝错误!T 和θｂ＝２θc 得t b ∶t ｃ=2∶1,故选项A 正确，B 、C 、Ｄ错误．6．如图6所示，两个横截面分别为圆形和正方形、磁感应强度相同的匀强磁场,圆形的直径D 等于正方形的边长,两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（ )图6Ａ.两电子在磁场中运动的半径一定相同Ｂ.两电子在磁场中运动的时间有可能相同Ｃ.进入圆形区域的电子一定先飞离磁场Ｄ.进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场答案 ABD７.一个带电微粒在如图7所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知轨迹圆的半径为r ,电场强度的大小为Ｅ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为ｇ,则( )图7A.该微粒带正电B.带电微粒沿逆时针旋转C.带电微粒沿顺时针旋转D.微粒做圆周运动的速度为＼f （gBr ，E )答案 ＢD解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下，所以电场力竖直向上,与电场方向相反，故可知该微粒带负电,A 错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针（四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B 正确，C 错误;由微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力大小相等,得:ｍg =qE ﻩﻩ ①带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r =m ｖqB ﻩ ﻩ②联立①②得:ｖ=错误!，D 正确.8.如图８所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动,到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，阻力不计,以下说法中正确的是( )图8A.液滴一定带负电B ．液滴在C 点时动能最大Ｃ.液滴从A 运动到Ｃ的过程中机械能守恒D ．液滴将由B 点返回A 点答案 ＡB解析 由轨迹走向可知液滴一定带负电．洛伦兹力不做功，液滴由A 到C ,克服电场力做功,所以从A 运动到Ｃ过程中机械能不守恒，由于重力大于电场力，所以由动能定理知,液滴在C 点时动能最大.液滴到达B 处后,向右重复类似于A →C →B 的运动，不能再由B 点返回A 点．故选Ａ、Ｂ.9.如图９所示，A 板发出的电子（重力不计)经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板M 、N 间，M 、N 之间有垂直纸面向里的匀强磁场,电子通过磁场后最终打在荧光屏P 上,关于电子的运动,下列说法中正确的是( ）图9Ａ.当滑动触头向右移动时,电子打在荧光屏的位置上升Ｂ.当滑动触头向右移动时,电子通过磁场区域所用时间不变C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变Ｄ.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度变大答案ＡC解析当滑动触头向右移动时,电场的加速电压增大,加速后电子动能增大,进入磁场时的初速度增大,向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升；在磁场中运动对应的圆心角变小,运动时间变短，选项Ａ正确，B错误;磁感应强度增大,电子在磁场中运动速度大小不变,打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误.1０.如图1０所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角,且α>β，则下列说法中正确的是( )图1０A.液滴一定做匀减速直线运动B．液滴一定做匀加速直线运动C．电场方向一定斜向上Ｄ.液滴一定带正电答案CＤ解析带电液滴受竖直向下的重力Ｇ、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力F洛，这三个力的合力不可能一直沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零,带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动,故选项A、B错误.当带电液滴带正电,且电场线方向斜向上时,带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线向上的电场力、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力作用，这三个力的合力可能为零,带电液滴沿虚线L做匀速直线运动.如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零,不可能沿直线运动,故选项C、D正确.二、非选择题１１.在以坐标原点Ｏ为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图１1所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A 处以速度v沿－x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点Ｃ处沿＋ｙ方向飞出.图１1(１)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷错误!;(２）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间ｔ是多少？答案 (１)负电荷错误!(2)错误!B错误!解析(1)由粒子的运动轨迹(如图）,利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由Ｃ点飞出,其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R=r，又qvB＝m错误!,则粒子的比荷＼f(q,m)＝错误!.（２)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了6０°角，故ＡD弧所对圆心角为6０°，粒子做圆周运动的半径R′＝错误!= 错误!r，又R′=错误!，所以B′=错误!B，粒子在磁场中运动所用时间t=＼ｆ(1,6)T=16×错误!＝错误!.１2.如图12所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器,电压为Ｕ1＝５00０ V；N为速度选择器,磁场与电场正交，磁感应强度为Ｂ1=0.2 T,板间距离为ｄ＝０．06 m;Ｐ为一个边长为ｌ的正方形ａｂcd的磁场区，磁感应强度为Ｂ2=０.1 Ｔ，方向垂直纸面向外,其中dc的中点s 处开有小孔,外侧紧贴dc 放置一块荧光屏.今有一比荷为错误!＝108C/kg 的正离子从静止开始经加速后,恰好通过速度选择器，从a 孔以平行于ab 方向进入abcd 磁场区,正离子刚好经过小孔s 打在荧光屏上．求:图１2(1)粒子离开加速器时的速度v ;(2）速度选择器的电压Ｕ2；(３）正方形ab ｃd 的边长ｌ.答案 (１)106 m/ｓ (２)1.2×10４Ｖ （3)0.1６ m解析 （1)粒子加速过程qU １=＼ｆ(1,2)ｍv 2粒子离开加速器时的速度ｖ= 错误!=10６ m/ｓ．（2)在速度选择器中的运动过程：qv Ｂ1=q Ｅ,E ＝＼f(U 2,d ）速度选择器的电压U ２=B 1vd =1．2×10４ Ｖ.(3)粒子在磁场区域做匀速圆周运动 ｑvB 2＝mv 2r，r ＝错误!=０．1 ｍ 由几何关系得r 2=(ｌ－r )2+＼f （l ２,４)解得:l =8５r =0.16 ｍ. 13.如图13所示xO ｙ坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m 、电量为＋q 的带电粒子在该平面内从x 轴上的P 点，以垂直于ｘ轴的初速度v ０进入匀强电场,恰好经过y 轴上的Q 点且与y 轴成４5°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于ｘ轴进入第四象限的磁场.已知ＯＰ之间的距离为ｄ（不计粒子的重力).求：图13(1)Ｏ点到Q 点的距离;(２）磁感应强度B 的大小;(3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间.答案 （１）2d (２)mv 02q ｄ(3）错误! 解析 （1)设Q 点的纵坐标为h ,到达Q 点的水平分速度为v x ，P 到Q 受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动,则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线运动,ｈ=v ０t 1水平方向匀加速直线运动的平均速度错误!＝错误!,则ｄ＝＼f(ｖｘt １,2)根据速度的矢量合成tan ４5°＝v ｘv ０,解得h =2d ． (2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R =２＼r （2)d由牛顿第二定律qv Ｂ=m ＼f(v 2,R )，解得R ＝＼ｆ(m ｖ,q Ｂ)由(１)可知v =＼ｆ(v 0，ｃo ｓ 4５°)=２v 0联立解得B ＝＼f(mv 0,2q ｄ).（3）在电场中的运动时间为t 1=＼f （2ｄ,v 0)在磁场中,由运动学公式Ｔ＝错误!在第一象限中的运动时间为t 2＝错误!·T ＝错误!Ｔ在第四象限内的运动时间为t ３=T2带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间为t =ｔ1+ｔ2+t 3＝错误!.。

带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动一直是物理界研究的热门话题之一。

当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的影响，这个力的方向垂直于磁场的方向和粒子的速度方向，并且它的大小与粒子电荷的大小、粒子运动速度和磁场强度有关。

在有界磁场中，带电粒子的运动会受到限制，并且会形成某些特定的运动轨迹，这些轨迹的特征与磁场的形状和强度有关。

以下是对有界磁场中带电粒子运动的探讨。

一、磁场的基本概念磁场是指由带电粒子或磁化物质产生的物理现象。

磁场的大小与磁场中带电粒子的数量、粒子的电荷和速度、以及磁场的强度和形状有关。

磁场有两个重要的特征：方向和大小。

磁场的方向是指磁场力线的方向，如果一个带电粒子在磁场中运动，则它会沿着磁场力线运动。

磁场的大小用磁感应强度或磁场强度来描述，这些量的单位是特斯拉（T）或高斯（G）。

二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子进入磁场中时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力的大小与带电粒子的电荷和速度有关，方向垂直于磁场的方向和粒子的速度方向。

由于这个力的方向与带电粒子的速度方向垂直，所以带电粒子会在垂直磁场方向上产生一定的偏移，这个偏移的大小与带电粒子的速度和磁场强度有关。

如果带电粒子的速度和磁场方向垂直，则它会产生一个圆周运动。

在圆周运动中，带电粒子的速度保持不变，而其运动方向会随着磁场方向的改变而改变。

圆周运动的半径与带电粒子的速度和磁场强度有关，可以用以下公式来计算：r =mv/qB，其中，m是带电粒子的质量，v是带电粒子的速度，q 是带电粒子的电荷，B是磁场强度。

当速度和磁场方向不垂直时，则带电粒子会既在垂直于磁场的方向上运动，也在磁场方向上运动。

在这种情况下，带电粒子的轨迹可以用螺旋线来描述。

三、有界磁场中带电粒子的运动在有界磁场中，带电粒子的运动会受到磁场的限制。

在一个有限大小的磁场中，带电粒子不可能一直进行圆周运动或螺旋线运动。

带电粒子的轨迹将会在磁场边界处进行反射，在某些情况下，带电粒子的哪些轨迹是允许的，哪些轨迹是禁止的，这与磁场的形状和强度有关。