《相交线》知识点

人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）第十二章相交线与平行线相交线与平行线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

所以对顶角相等二：垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．如图所示，图中ABCD，垂足为O。

垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．三、平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．如图，直线a与直线b平行，记作a//b平行线公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．四、平行线的性质同位角、内错角同旁内角同一个平面中的三条直线关系三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。

相交线与平行线知识点总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-相交线与平行线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.（5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.（6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4）（7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（如图∠1＋∠2＝180°）（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。

二、垂线（1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，OD⊥AB，垂足为O（2）、垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以。

（3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（4）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短）（4）、点到直线的距离（如图，PO的长）（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．三、平行线1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．（1）平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．如图，过点P只有直线a 与直线 b平行（4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．如图，如果a∥c，b∥c，那么a∥c2、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．例如∠3和∠5，∠4和∠6.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。

相交线与平行线第一节相交线一：相交线(1)相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交. 相对的，我们称这两条直线为相交线.(2)两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.(3)在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)对顶角与邻补角(1)对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2)邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.(3 )对顶角的性质：对顶角相等.(4)邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.二：垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：有且只有”中，有”指存在；只有”指唯一”过一点"的点在直线上或直线外都可以.垂线段最短(1 )垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.(2 )垂线段的性质：垂线段最短.正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(3)实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从两点之间，线段最短”和垂线段最短”这两个中去选择.点到直线的距离(1)点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.(2)点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.第二节平行线及其判定一：平行线平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)(1 )平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.记作：a// b;读作：直线a平行于直线b.(2)同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中、、八'lilt*、\ •要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.平行线公理及推论(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行公理中要准确理解有且只有”的含义•从作图的角度说，它是能但只能画出一条”的意思.(3)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(4)平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.二：平行线的判定同位角、内错角同旁内角(1)同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.(2)内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.(3)同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.(4)三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线. 同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U'形.平行线的判定(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.(2)定理2:两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.(3 )定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.(4)定理4:两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.(5)定理5:在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 第三节平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2 :两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补. .简单说成：两直线平行，同旁内角互补.精品文档定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质(1) 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.(2)应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.(3)平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.(4)辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角平行线之间的距离(1) 平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.(2)平行线间的距离处处相等第四节平移生活中的平移现象1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离平移的性质(1)平移的条件平移的方向、平移的距离(2)平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行且相等作图----平移变换(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.。

七年级下册相交线的知识点相交线是初中数学中的重要知识点之一，在七年级下册的学习中，学生们需要掌握相交线的相关概念、性质和应用。

本篇文章将从以下四个方面介绍七年级下册相交线的知识点：相交线的定义、相关概念、相交线的性质以及相交线的应用。

一、相交线的定义
相交线是指两条或两条以上的直线在同一平面内相交所形成的线段。

二、相关概念
1. 垂线：一条直线与另一条直线垂直相交所形成的线段叫做垂线。

2. 角平分线：把角分成两个相等的角的线叫做角平分线。

3. 对称轴：如果一条直线把一个图形分成两个相对称的部分，这条直线就叫做对称轴。

三、相交线的性质
1. 相交线上的任意一点，都在另外一条相交线上。

2. 相交线上的任意两点，可以确定一条直线。

3. 如果两条直线相交，那么它们相交的角互为补角。

4. 相交线上的垂线互相垂直。

5. 相邻角互补，即相交线上相邻的两个角互为补角。

四、相交线的应用
1. 判定平行线的方法：如果两条直线与第三条直线交点的对应角分别相等，那么这两条直线平行。

2. 计算角的大小：利用相邻角互补性和补角相等原理，可以求出不知道的角的大小。

3. 构造图形：可以利用相交线的性质来构造图形，如构造平行四边形、正方形等。

总之，相交线是数学中重要的概念之一，学生们需要了解相交线的定义、概念、性质和应用，才能更好地掌握初中数学知识，更好地应对学习和考试。

希望本文能帮助学生们更好地理解和掌握相交线的知识点。

相交线知识点总结归纳一、基本概念1. 两条线的相交相交线是指当两条线在平面上交汇时的情况。

如果两条线相交于一个点，则称这两条线相交。

如果两条线永远不会相交，则称这两条线平行。

2. 交点两条线相交的点称为交点。

3. 直线直线是一条无限延伸的线段，在数学中用直线上任意两个点来确定直线。

4. 平行线平行线是指在同一平面上的两条直线，它们的方向完全相同，永远不会相交。

5. 垂直线垂直线是指两条直线在相交点的交角为90°的情况。

二、相交线的交角关系1. 同位角同位角是指两条直线被一条直线所切割时，同位于两条直线的同侧的两个内角或外角。

2. 内错角内错角是指两条直线被一条直线所切割时，相对的两个内角。

3. 互补角互补角是指两个角的和为90°的角。

4. 补角补角是指两个角的和为180°的角。

5. 相对角相对角是指两条平行线被一条截线所切割时，相对的两对内角或外角。

6. 交错角交错角是指两条平行线被一条截线所切割时，相对的交错的内角。

三、平行线与角的关系1. 同位角内错角对应角当两条平行线被一条截线相交时，同位角、内错角和对应角都相等。

2. 同位角性质同位角的性质是指同位角是交错角的对应角，并且同位角的和为180°。

3. 内错角性质内错角的性质是指内错角的和为180°。

4. 对应角的性质对应角的性质是指两条平行线被一条截线所切割时，对应角相等。

5. 交错角性质交错角的性质是指交错角相等。

四、平行线的判定方法1. 定理一如果两条直线被一条第三条直线所切，使得同位角相等，则这两条直线是平行线。

2. 定理二如果两条直线被一条第三条直线所切，使得内错角相等，则这两条直线是平行线。

3. 定理三如果两条直线被一条第三条直线所切，使得对应角相等，则这两条直线是平行线。

4. 定理四如果两条直线被一条第三条直线所切，使得交错角相等，则这两条直线是平行线。

五、应用题1. 平行线的应用平行线的知识在日常生活中有很多应用，比如在建筑工程中，为了保证建筑物的结构稳定，需要使用平行线的原理来设计和施工。

相交线知识点总结初中一、基本概念相交线指的是在平面上交叉的两条直线，它们交叉于一个点，这个点叫做交点。

相交线的性质和定理在几何学中有着重要的作用，它们是建立在直线的基础上的重要概念。

二、相交线的分类1. 交叉相交线：两条直线在平面上相交形成的交点是线段。

2. 垂直相交线：两条相交的直线之间的夹角为90度。

3. 平行相交线：两条不相交的直线。

4. 重合相交线：两条直线在平面上完全重合。

三、相交线的性质和定理1. 同位角同位角是指两条平行线被一条直线切割后，同位于两条平行线同侧的两个内角或外角。

同位角有如下性质：同位角相等：两条平行线被一条直线切割后，同位于两条平行线同侧的两个内角或外角相等。

2. 对顶角对顶角是指两条相交线切割所得的四个角中，处在不同直线的两个角。

对顶角有如下性质：对顶角相等：两条直线相交时，所成的对顶角相等。

3. 内错角内错角是指两条相交线切割所得的四个角中，处在两直线内侧的两个角。

内错角有如下性质：内错角互补：两条交叉直线的内错角相加等于180度。

4. 同旁内角同旁内角是指两条相交直线切割所得的四个角中，同在两直线同侧的两个角。

同旁内角有如下性质：同旁内角相等：两条直线相交时，所成的同旁内角相等。

5. 垂直线性质垂直线是指两条直线相交时，相交角为90度。

垂直线有如下性质：垂直线互为相互补角。

6. 平行线性质平行线是指两条直线在同一个平面上，且永不相交。

平行线有如下性质：平行线上的对应角相等：两条平行直线被一条直线切割后，同位于两条平行线同侧的两个内角或外角相等。

四、相交线的应用1. 地图上的应用在地图上，我们常常要求两条直线之间的夹角，或者是根据已知角度来确定地图上的方位等，这时我们就需要运用相交线的知识。

2. 建筑设计中的应用在建筑设计中，我们需要确定建筑物之间的角度或者是确定建筑物的方位等，这都需要用到相交线的知识。

3. 车辆行驶中的应用在车辆行驶中，我们需要根据道路之间的夹角和方位来进行行驶，这就需要用到相交线的知识。

相交线与平行线知识点总结在我们的数学世界中，相交线和平行线是非常基础且重要的概念。

它们不仅在几何中频繁出现，对于我们理解空间和图形的关系也有着至关重要的作用。

接下来，让我们一起深入了解一下相交线与平行线的相关知识点。

一、相交线1、对顶角两条直线相交，会形成四个角。

其中相对的两个角，即顶点相对，角的两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。

对顶角的性质是：对顶角相等。

比如，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，形成了∠AOC 和∠BOD，∠AOD 和∠BOC，这两组对顶角，它们的度数是相等的。

2、邻补角两条直线相交，有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。

邻补角的特点是：邻补角互补，即它们的和为180°。

以刚才的直线 AB 和直线 CD 相交于点 O 为例，∠AOC 和∠AOD 就是一组邻补角，∠AOC ＋∠AOD ＝ 180°。

3、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段的长度叫做点到直线的距离。

二、平行线1、平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行线的表示通常用“／／”表示平行，例如直线 a 与直线 b 平行，可以记作 a/／b 。

3、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。

同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角。

（2）内错角相等，两直线平行。

内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两旁，且在被截两直线之间的角。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角。

4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最长。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角成正比，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。

(一)正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

相交线，垂线(基础)知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位宜和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质：2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的左义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到宜线的距离：4.能依据对顶角、邻补角及垂直的槪念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1.邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.要点诠释：⑴邻补角的泄义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位宜相邻，"补”指的是两个角的和为180° .(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点：②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：(1)定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角.(2)性质：对顶角相等.要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角.(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角：②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3.知识点二、垂线1.垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，英中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.(1)记法：直线a与b垂直，记作：d丄方：直线AB和CD垂直于点0,记作：AB丄CD于点0.(2)垂直的泄义具有二重性，既可以作垂直的判泄，又可以作垂直的性质，即有：ZAOC =90° M性CD丄AB.、性质2.垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知宜线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点, 沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上.(2)过宜线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段.3.垂线的性质：(1)在同一平而内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 要点诠释：(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.4.点到直线的距离：定义：直线外一点到这条宜线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.要点诠释：(1)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离：(2)求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后汁算或度量垂线段的长度.【典型例题】类型一、邻补角与对顶角▼ 1.如图所示，M. N是直线AB上两点，Z1 = Z2,问Z1与Z2, Z3与Z4是对顶角吗？Z1与Z5, Z3与Z6是邻补角吗？【答案与解析】解：Z1和Z2, Z3和Z4都不是对顶角.Z1与Z5, Z3与Z6也都不是邻补角.【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角.举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角.（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角.（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补.（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】⑴ X （2） X （3） X （4）J（5） X,反例：ZAOC 为120° , 射线OB为ZAOC的角平分线，ZAOB与ZA0C互补，且有边公共为AO,公共顶点为0,但它们不是邻补角..如图所示，直线AB、CD相交于点O, Zl=65a ,求Z2、Z3、Z4的度数A【答案与解析】解：•・• Z1是Z2的邻补角，Zl=65° ,・•.Z2=180° -65° =115° .又•・• Z1和Z3是对顶角，Z2与Z4是对顶角Z3 = Z1=65° , Z4=Z2=115° .【总结升华】（1）两条直线相交所成的四个角中，只要已知苴中一个角，就可以求出另外三角：（2）求出Z2后用'‘对顶角相等”，求Z3和Z4.举一反三：【变式】（2015・梧州）如图,已知直线AB与CD交于点O, ON平分Z DOB,若Z BOC=110\ 则Z AON的度数为度.【答案】145.解:VZBOC=110°,・•・ z BOD=70%V ON为Z BOD平分线.・・・ z BON=z DON=35%•・・zBOC=z AOD=llO\・・・ z AON=Z AOD+Z DON=145°.aV 3.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线：②有公共顶点，角的两边互为反向延长线.这6对角为Z1与Z2, Z1与Z3, Z1与Z4, Z2与Z3, Z2与Z4, Z3与Z4,其中Z1 = Z3, Z2=Z4, Zl+Z2=180a , Z3+Z4=180° , Zl+Z4=180° , Z2+Z3= 180° .在位宜上Z1与Z3, Z2与Z4是对顶角，Z1与Z2, Z3与Z4, Z1与Z4, Z2 与Z3是邻补角.【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线^^4.下列语句中，正确的有()①一条直线的垂线只有一条：②在同一平而内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直：③两直线相交，则交点叫垂足：④互相垂直的两条直线形成的四个角一宦都是直角.A.0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.C. 55°D ・65°举一反三：【变式1】直线/外有一点P,则点P 到直线/的距离是（）.A. 点P 到直线/的垂线的长度.B. 点P 到直线/的垂线段.C. 点P 到直线/的垂线段的长度.D.点P 到直线/的垂线.【答案】CWF 5. （2015＞河北模拟）如图,已知点O 在直线AB 上,CO 丄DO 于点6若Z 1=145% 则z 3的度数为（）【答案】C ・【解析】解：TZ 1 = 145。

平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。

(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。

)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。

邻补角互补。

要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。

对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。

相等的两个角互为对顶角。

2、垂直是两直线相交的特殊情况。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

(或说直角三角形中，斜边大于直角边。

)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。

注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。

所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。

注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。

相交线知识点总结图文在数学中，相交线是指两条或多条线交叉或相交的情况。

在几何学中，相交线具有特定的性质和规律，对于解决几何问题和证明定理都有重要的作用。

相交线的性质和应用在各个层面的数学中都有所体现，因此掌握相交线的知识对于数学学习是至关重要的。

1. 基本概念和性质相交线的基本概念可以通过以下几个方面来介绍：1）相交线的定义：相交线是指两条或多条线在同一平面上具有共同点或交叉的情况。

2）相交线的分类：相交线可以分为两种情况，一是两条线交叉成锐角，二是两条线交叉成直角或钝角。

3）相交线的特性：相交线的特性包括对应角相等、垂直角相等、同位角相等等。

对于直线、射线和线段的相交，有以下的几点性质：1）两条直线相交，则会形成四个不同的角，这四个角中，相对的角相等，即对应角相等；相邻的角相互补，即相邻角的和为180度。

2）两条射线相交，同一侧的两个角的和等于180度，这两个角称为邻补角。

3）两条线段相交，所形成的四个角都是锐角，并且相对的两个角相等。

以上是相交线的一些基本概念和性质，通过这些基本性质可以进行很多几何问题的证明和推理。

2. 相交线的应用相交线的应用广泛存在于几何学和解析几何中，下面就相交线的一些应用进行讨论。

1）证明定理在几何学中，证明定理是一种重要的方法，而相交线有时可以用来证明一些几何定理。

例如，证明垂直线的性质、证明线段的平行性质等都可以通过相交线的性质进行证明。

这些定理的证明对于建立几何学的知识体系具有重要的意义。

2）解决几何问题在解决几何问题的过程中，有时需要利用相交线的性质来分析和解决问题。

例如，求解平行线的性质、求解角的大小等都需要利用相交线的性质进行分析和计算。

3）解析几何中的应用在解析几何中，相交线也有很多应用。

例如，利用相交线的性质求解直线方程、求解平面图形的问题等都需要利用相交线的性质进行分析。

以上是相交线的一些应用，相交线的性质和规律在数学学习中有着广泛的应用和重要性。

七年级下册数学几何知识点5.1、相交线同一平面内，两直线不平行就相交。

1、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

对顶角相等。

3、垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

4、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

5、垂足：两条垂线的交点叫垂足。

6、垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

两条直线被第三条直线所截形成8个角。

8、同位角：在两条直线的上方，又在某直线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

9、内错角：在在两条直线之间，又在某直线的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

10、同旁内角：在在两条直线之间，又在某直线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

5.2、平行线以及判定1、平行线（1）平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（3）平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

2、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5.3、平行线的性质（1）性质1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4、两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

（2）平行线的距离：两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.（3）命题和定理1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。

1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。

例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。

2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。

3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。

【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。

第五章《相交线与平行线》知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。

所以，对顶角相等垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。

）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。

这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

七年级下册第一单元相交线的知识点
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线，叫相交线。

2. 邻补角：两条直线相交，有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角叫邻补角。

两直线相交所成的四个角中存在两对邻补角。

3. 对顶角：两条直线相交，一个角两边与另一个角两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。

两直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

4. 垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质包括过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，以及连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

另外，垂线是一条直线，具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90度，垂直是相交的特殊情况。

垂线的画法可以通过已知直线和一点，利用直角三角板来画出。

以上知识点是七年级下册第一单元相交线的主要内容，通过学习这些知识点，学生可以更好地理解直线之间的位置关系，为后续学习打下基础。

相交线※对顶角：定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.定义2:如果一个角的两条边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的位置关系的两个角互为对顶角。

无论是哪一种定义，都同样抓住了对顶角这个概念的本质特征：一是两个角有公共顶点；二是两个角的边互为反向延长线，两个角无公共边。

③只有两条直线相交才能产生对顶角．判断两个角是否是对顶角,要看两个角是否是两条直线相交所得到的,还要看这两个角是不是有公共顶点.⑵对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.对顶角的性质是：对顶角相等。

（对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。

） ※ 邻补角：定义1: 两条直线相交后构成的四个角中，所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角称为互为邻补角。

定义2：两个角有一个公共定点，并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

理解该定义时对于邻补角的概念要抓住其本质特征：一是有公共顶点；二是有一条公共边；三是另一边互为反向延长线.邻补角不但反映了位置关系，而且反映了其中的数量关系。

判断两个角是否是邻补角，关键是看这两个角的两边,其中一边是公共边,另外两边互为反向延长线.邻补角是成对的, ⑵两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补角. 邻补角的性质：邻补角互补，（但互补的两角不一定是邻补角。

） 补角与邻补角的区别与联系如果两个角的和为平角，那么这两角互为补角，只规定了这两个角数量的关系，与他们的位置是无关的，补角只能说成a 角是b 角的补角，而不能说是两个补角，而邻补角除了 数量上是互补之外，还规定了位置上的关系，即必须是两条直线相交后“有公共顶点和一条公共边”，说白了邻补角是相邻的补角，邻补角有位置要求 要求两个角相邻，而且他们的和是180度。

A C BD O 2 1 3 4 图1。