衡阳市2008年初中毕业学业考试试卷
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衡阳市2008年初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意：本学科试卷共五道大题，满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确答案，将所选答案的序号填入下表中）
1．2-的绝对值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
2．已知等腰三角形的一个底角为80
，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．20
B ．40
C ．50
D ．80
3．下列图案中是中心对称图形的是（ ）
4
．函数y =
）
A ．0x ≥
B ．0x ≤
C ．3x ≥
D ．3x ≤
5．下列计算中，正确的是（ ）
A
3=-
B
3= C
34
=
D
=6．如图1所示的几何体的主视图是（ ）
7．如图2，斜坡AB
的坡度i =，那么tan B 的值为（ ）
A
B
C
D ．
12
8．如图3，直线12
x
y =
与23y x =-+相交于点A ， 若12y y <，那么（ ） A ．2x > B ．2x <
C ．1x >
D ．1x <
A ．
B ．
C ．
D ．
图
1
A ．
B ．
C ．
D ．
图
2
i =3x -+
2
x
9．如图4，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果120A ∠=
，那么BCE ∠的度数是（ ）
A ．60
B ．50
C ．40
D ．30
10．如图5所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分．把答案填入下面的答题栏内） 11．六边形的内角和等于 ． 12．化简
111x x x
÷--的结果为 ． 13．已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =，则y 与x 的函数关系式为 ． 14．如图6，AB 是半圆O 的直径，30BAC ∠=
，D 是 AC 的
中点，则DAC ∠的度数是 ．
15．农科院为了选出适合某地种植的玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到和试验田每公顷产量的数据，通过计算得到数据的平均数为7.54x 甲≈，7.53x 乙≈，数据的
方差为20.01S 甲≈，2
0.002S 乙≈，则这两种玉米的产量比较稳定的是哪种玉米？
16．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为 ． 17．观察下列各式：2
(1)(1)1x x x -+=-；2
3
(1)(1)1x x x x --+=-；
324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……
根据前面各式的规律可得到1
2(1)(1)n
n n x x x
x x ---+++++=… ．
18．如图7，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度1200m AC =，从飞机上看地面指挥台B 的俯角
18α= ，则飞机A 到指挥台B 的距离为 ．（精
确到1m ，参考数据：sin180.31
≈，cos180.95
≈，
tan180.32 ≈）
三、（本题共4个小题，每小题5分，满分20分） 19．先化简，再求值：
A D
C B 图4
E 图
5 A ．
B ．
C ． D
．
图6
A
C
B
图7
1200m α
2()()()2a b a b a b ab +++--，其中2a =，8b =．
20．如图8，点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，BC EF =， 求证：AB DE =．
21．解不等式组2193127.
x x x -⎧⎨
-<+⎩≥，
22．2008年5月12日四川汶川发生了特大地震灾害，中国人民抗震救灾，众志成城，为了支援灾区，某初级中学1200名学生自愿捐款，已知各年级人数比例分布如图9所示，各年级捐款总数（单位：元）如图10所示，结合图示信息解答下列问题： （1）该校学生共捐款多少元？ （2）人均捐款最多的是哪年年级？
四、（本题共4个小题，每小题7分，满分28分）
23．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）． 事件A ：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；
事件B ：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球． 试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．
24．某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y （升）与匀速注水时间x （分钟）之间的关系如图11所示． （1）试求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟，能否将水箱注满？ A F B E C
D
图8 七年级
35% 八年级 30% 九年级
35%
图9
年级
年级 年级 图10
y
25．如图12，在矩形ABCD 中()AB AD >，E 为线段AD 上的一个动点（点E 不与A D ，两点重合），连结FC ，过E 点作EF EC ⊥交AB 于F ，连结FC ．
（1）AEF △与DCE △是否相似？并说明理由；
（2）E 点运动到什么位置时，EF 平分AFC ∠，证明你的结论．
26．某市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为22万吨/天，2007年日平均污水排放量比2006年日平均污水排放量多5万吨，若2007年每天的污水处量率比2006年每天的污水处理率高20％（污水处理率100=
⨯污水处理量污水排放量
％）．
（1）求该市2006年，2007年的日平均污水排放量分别是多少万吨？
（2）如果自2006开始，该市每年的日平均污水排放量的年增长率相同，该市为创建旅游城市，计划2009年每天的污水处理率不低于．．．60％，那么该市2009年每天的污水处理量在2007年每天污水处量的基础上至少需要增加多少万吨，才能达到预期目标？ 五、（本题共2个小题，每小题9分，满分18分）
27．如图13，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的两顶点坐标分别为(1
0)A ，
，(2B ，CD 为ABC △的中线，M 与ACD △的外接圆，BC 交M 于点N ．
（1）将直线AB 绕点D 顺时针旋转使得到的直线l 与M 相切，求此时的旋转角及直线l 的解析式；
（2）连结MN ，试判断MN 与CD 是否互相垂直平分，并说明理由；
（3）在（1）中的直线l 上是否存在点P ，使PAN △为直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由（图14为备用图）． A B C D E F 图12
x
x
28．如图15，B 是长度为1的线段AE 上任意一点，在AE 的同一侧分别作正方形ABCD 和长方形BEFG ，且2EF BE ．
（1）点B 在何处时，正方形ABCD 的面积与长方形BEFG 的面积最小？最小值为多少？
（2）若点C 与点G 重合，M 为AB 中点，N 为EF 中点，MN 与BC 交于点H （如图16所示），将OMA
△沿直线DM MNE ，
△沿直线MN 分别向矩形AEFD 内折叠，求四边形DMHC 未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．
D C F
E B
G A 图
15 图16。
