从三项基本功到数学教师的专业成长(三)
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数学教师三年个人职业提升计划
数学教师三年个人职业提升计划目标- 在三年的时间内，提高自己的数学教学能力和专业知识水平- 积极参与教育培训和学术交流，与同行共同进步- 培养学生对数学的兴趣和学习动力，提高学生的数学成绩和能力策略1. 深入学习数学知识- 阅读数学教材和专业书籍，提升自己的数学基础- 参加数学研讨会和学术讲座，了解最新的数学研究成果- 利用互联网资源，参与在线数学课程和学习平台，拓宽数学知识面2. 提升教学技能- 参加教育培训课程，学习最佳的数学教学方法和策略- 观摩其他优秀数学教师的课堂，借鉴他们的教学经验- 定期与同事进行教学交流，分享教学心得和教材资源3. 积极参与学校活动- 参与学校组织的数学竞赛和活动，培养学生的数学兴趣和竞争意识- 担任学生俱乐部或社团的指导老师，帮助学生发展数学技能和领导能力- 参与学校的教研活动和课题研究，提升自己的教学水平和研究能力4. 关注教育前沿- 阅读教育期刊和杂志，了解最新的教育政策和教学理念- 参加教育研讨会和学术会议，与教育专家和学者交流思想和经验- 运用现代技术手段，开展教学创新和课堂互动，提高学生的学习效果行动计划第一年- 参加数学教育培训课程，提升教学技能- 阅读数学教材和专业书籍，加强数学知识储备- 参与学校组织的数学竞赛和活动，培养学生的数学兴趣第二年- 参加数学研讨会和学术讲座，了解最新的数学研究成果- 观摩其他优秀数学教师的课堂，借鉴他们的教学经验- 担任学生俱乐部或社团的指导老师，帮助学生发展数学技能和领导能力第三年- 参与教育研讨会和学术会议，与教育专家和学者交流思想和经验- 运用现代技术手段，开展教学创新和课堂互动，提高学生的学习效果- 参与学校的教研活动和课题研究，提升自己的教学水平和研究能力通过制定这份个人职业提升计划，我将全力以赴提升自己的数学教学能力，与同行共同进步，并为学生的数学学习和发展做出更大的贡献。
2024年数学教师教学交流工作心得体会模版（三篇）
2024年数学教师教学交流工作心得体会模版随着学年的圆满落幕，____年度的工作画上了一个句号。
在过去的一年中，在学校的领导和同事们的共同努力下，我们克服了重重挑战，圆满完成了各项工作任务。
为了更好地规划未来的工作，现将____年度的工作总结如下：一、政治思想方面：本人始终坚定拥护中国共产党的基本路线，忠实执行党的教育方针，为党的教育事业奉献力量。
积极参加学校组织的政治学习，认真记录学习笔记，撰写心得体会，保持思想的先进性和纯洁性，听从学校的安排，勤勉工作，尽职尽责。
自觉遵循职业道德，为学生树立了良好的教师形象；注重团结协作，以党员的高标准严格要求自己，以适应教育发展的新形势。
二、教育教学方面：1. 专业成长。
本人严谨遵循教学常规，专注于课堂教学，深入研究教学设计，创新教学方法，有效提升教学质量。
通过撰写教学博客，交流经验，拓宽视野，积极参与市小学数学中心组的教研活动，不断提升个人专业素养，并在下半年荣获小学数学学科教学能手称号。
2. 教学管理。
本人认真组织教师业务学习，全年围绕有效教学主题，组织了多次集中研讨，促进了教师教学理念的更新；“同课异构”课堂教学竞赛活动的开展，提高了教学实效；推行“有效教学”手册，丰富了教师和学校的业务资料库；并确保了学期初学校工作计划的制定与落实，以及期末工作总结的完成。
三、继续教育方面：本人在过去一年中，积极参加各类教育培训，分享交流培训体会，深入了解名校教育理念，聆听专家学者的讲座，交流思想，从而更新了管理理念，丰富了管理知识，掌握了管理技巧。
在过去的一年里，在党和学校的培养及同事们的帮助下，本人秉持新时代党的精神，勤勉工作，尽职尽责。
在政治思想、教学和学习等方面均取得了一定的成绩。
本人将继续秉持与时俱进的态度，忠诚于教育事业，关爱学生，尊重学生，致力于为每个学生提供优质教育，促进他们全面发展。
在教学实践中，不断深化专业知识，研究教学规律，运用先进的教学理念和科学的教学方法，提升学生的综合素质。
数学教师三年个人职业提升计划
数学教师三年个人职业提升计划一、前言作为一名数学教师，我深知教育是一项需要不断更新知识和提升专业技能的事业。
在新时代的背景下，为了更好地适应教育改革和学生的需求，我制定了这份三年个人职业提升计划，旨在规划我的职业发展路径，提高教育教学质量。
二、目标设定在接下来的三年里，我设定了以下三个目标：1. 教学能力通过学习和实践，提高我的教学能力，使其更加精湛和多元化。
具体来说，我希望在三年内掌握至少5种不同的教学方法和策略，并能够根据学生的特点和需求灵活运用。
2. 专业知识深化我的数学专业知识，保持与时代同步。
我计划在三年内完成至少2门与我所教授科目相关的研究生课程，并参加至少5次专业研讨会或工作坊。
3. 教育科研提升我的教育科研能力，能够独立开展课题研究，并发表相关论文。
在三年内，我希望至少主持1项校级教育科研课题，并发表2篇论文。
三、具体措施为了实现上述目标，我制定了以下具体措施：1. 教学能力提升- 学习并实践新的教学方法和策略，如项目式学习、探究式学习等。
- 定期参加教学培训和研讨会，如每学期至少参加1次。
- 寻求校内外的教学合作，如与其他科目教师开展跨学科教学。
2. 专业知识深化- 报名参加与我所教授科目相关的研究生课程，如每学期至少1门。
- 阅读数学领域的最新研究成果，如每月至少阅读1篇。
- 与数学领域的专家和同行交流，如每年至少参加1次专业研讨会。
3. 教育科研能力提升- 学习教育科研方法，如阅读相关书籍和论文。
- 主持校级教育科研课题，如每学期至少1项。
- 撰写并发表教育科研论文，如每年至少1篇。
四、评估与反馈为了确保计划的实施效果，我将定期进行自我评估和反馈，如每学期进行一次。
评估内容包括教学能力的提升、专业知识的深化和教育科研能力的提升。
根据评估结果，我将调整计划并采取相应的措施，以确保目标的实现。
五、结语通过这份三年个人职业提升计划，我期望能够不断提高自己的教育教学能力，为学生提供更优质的教育服务，并为我国的教育事业做出更大的贡献。
高中数学教师个人专业发展三年规划
高中数学教师个人专业发展三年规划个人专业发展三年规划教师的专业发展规划对教师个人的长远发展有着非常重要的意义。
仔细地反思和剖析自己，寻找自己的优缺点，并努力找寻自己的发展方向，是每个教师成长必修功课。
美国著名教育家布莱克曼指出：“不论时代如何演变，不论是自发的还是受赞助的，教师始终都是持续的研究者，这种研究就是专业发展。
”我决心在今后的教育、教学实践中加强教学研究、课题研究，注重与同学科及其他学科之间的融会贯通，逐步形成自己的教学风格，并能够影响或带动周围的教师共同教研，共同进步。
我相信有眼界才有境界，有思路才有出路，为了不断追求卓越，本着精益求精的原则，现根据自身的实际情况制订了自己的三年专业发展计划。
一、个人情况分析。
本人为本科学历，**年**月参加教师工作，作为教师行业的菜鸟，我深刻认识到终身研究的重要性，能够不断坚持研究，接受先进的教育教学理念，刻苦钻研专业理论，细心揣摩教学方法，为更好的从事教学工作打下坚实的理论基础。
为自己的教学生涯积累一定的教学经验，对教材和课程标准及现代信息技术要有全面的理解和认识。
在职业道德方面。
在工作中爱岗敬业，尽职尽责、兢兢业业，用自己的责任和热情去关爱每一个学生。
在专业知识方面。
从小我对数学学科就及其偏爱，数学成绩也算引以为傲，而且在本科的研究中，我研究的也是数学专业，系统的研究了数学专业知识。
成为一名数学教师，是我一直以来的理想。
1、优势分析：（1）．因为对数学的浓厚兴趣，相对来说，学科专业知识功底扎实；（2）．具有一定的电脑操作知识，能够较熟练操作办公自动化系统；（3）．能利用收集进行专业教学知识的自立研究，能够积极有效地运用多媒体为教学服务。
（4）．能够承受较大强度的工作，希望有更多的锻炼和研究机会；（5）．职业心强，严于律己，积极向上，善于和他人合作，能正确的处理与同事、学生和家长的关系。
2、不足剖析：（1）．由于从教时间较短，教学经验及教学管理经验缺乏；（2）．课堂过程的整体把控欠缺，对课堂45分钟的利用不够高效；（3）．面对新课改下的课堂教学虽也能做到进行反思，但还不够深刻，更缺乏持之以恒的精神。
初中数学教师个人成长三年规划（精选五篇）
初中数学教师个人成长三年规划（精选五篇）第一篇：初中数学教师个人成长三年规划初中教师个人成长三年规划社会的发展，教育的进步，不断冲击着教师的思想转变，对教师的专业化提出了更高的要求。
作为一名老师，要让自己在工作中永葆激情，积极释放正能量，从心灵深处出发，关注教育的细节，规划自己的职业特长，让自己的教育教学再上新台阶。
结合学校的教师专业发展规划，现制定我个人的三年发展规划，以作鞭策。
一、指导思想：书籍是人类宝贵的精神财富，读书是人们重要的学习方式，是人生奋斗的航灯，是文化传承的通道，是人类进步的阶梯。
教师——传道授业解惑者，这种特殊的职业就决定了教师必须把读书作为一生中的头等大事，作为一名教师，在一定意义上说，读书就意味着教育。
苏霍姆林斯基曾说：不仅学生要读书，老师也要坚持读书，“教师要每天不间断地读书，跟书籍结下终生的友谊。
潺潺小溪，每日不断，注入思想的大河。
读书不是为了应付明天的课，而是出自内心的需要和对知识的渴求。
如果你想有更多的空闲时间，不至于把备课变成单调乏味的死抠教科书，那你就要读学术著作。
应当在你所教的那门科学领域里，使学校教科书里包含的那点科学基础知识，对你来说只不过是入门的常识。
在你的科学知识的大海里，你所教给学生的教科书里的那点基础知识，应当只是沧海一粟。
”俗话说的好：站得高，看得远。
你书读得越多，你掌握的教育教学的方法就越多，思维开阔了，在工作中面临的各种困难就有办法解决了。
教师要把读书活动融入到自己的教育教学工作当中，促进教学实践与理论的结合与反思，提高师德素质和自身修养。
教师通过读书锻炼思维能力和对教育问题的批评性思考能力，可以转变思想观念、思维模式，进行教育创新；通过阅读经典，丰富人生，让教育在阅读中日臻完美。
二、自我剖析：从1996年踏上工作岗位至今，已经17个年头了。
在这期间，我自己收藏图书1500余册，平日里，读书是我最大的爱好与特长，这也促进了教学有跨越式的发展，教学理念、教学管理、教研意识都有很大进步，教学能力也得到一定的提高。
2024年小学数学教师个人专业成长计划样本（五篇）
小学数学教师个人专业成长计划样本(一)思想方面的培优补差。
1.做好学生的思想工作,经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得是重视他们的,激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、方法等。
从而根据的思想心态进行相应的辅导。
2.定期与家长、联系,进一步了解的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。
(二)有效培优补差措施。
利用课余时间和第八节课,对各种情况的同学进行辅导、提高,“因材施教、对症下药”,根据的素质采取相应的方法辅导。
具体方法如下：1.课上差生板演,中等生订正,优等生解决难题。
2.安排座位时坚持“好差同桌”结为对子。
即“兵教兵”。
3.课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”-基础题,第二层：“选做题”-中等题,第三层“思考题”-拓广题。
满足不同层次的需要。
4.培优补差过程必须优化,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优。
培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。
备好、备好教材、备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果。
要精编习题、习题要有四度。
习题设计(或选编习题)要有梯度,紧扣重点、难点、疑点和热点,面向大多生,符合学生的认知规律,有利于巩固“双基”,有利于启发思维;习题讲评要增加程度,围绕重点,增加强度,引到学生高度注意,有利于学生学会解答;解答习题要有多角度,一题多解,一题多变,多题一解,扩展思路,培养学生思维的灵活性,培养思维的广阔性和变通性;解题训练要讲精度,精选构思巧妙,新颖灵活的典型题,有代表性和针对性的题,练不在数量而在质量,训练要有多样化。
5.每周进行一次测试-“周考”,每月进行一次“月考”,建立档案。
(四)在培优补差中注意几点：一、不歧视有困难的学生,不纵容优秀的,一视同仁。
首先我做到真诚,做到言出必行;其次做到宽容,即能从差生的角度去分析他们的行为对不对.二、根据优差生的实际情况制定方案,比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习,学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解,已达到循序渐进的目的。
有效革新教学设计,促进教师专业成长
有效革新教学设计,促进教师专业成长课改十一年，给我们最大的感触就是，教师专业成长不仅是数学教育教学的根本，更是课程改革能否取得成功的关键。
纵观这课改十一年，我们在教育中积累得太少，否定得太多。
如果要使自己摆脱这种“被运动”的状态，关注数学教育教学思想和数学教学方法是最基本问题。
另外还要注意数学研究的基础性，注重创新性与前沿性，才能让课改史留下我们努力的印记。
我们是要立足教师专业成长，在实际的课堂上，以“有效”为标准，精心进行教学设计。
一、明确教学设计的必要性与有效性教案，只是对教学流程的记录，而教学设计，更侧重于以理念为指导，促进学生学习和发展的有效实践。
教师必须做到：专业地读，用心地读，智慧地读。
这“三读”中，“专业地读”是读教材，对教材进行整体把握，横向读出不同版本中知识点与编排的不同，进行比较借鉴；纵向读出前后上下知识点的联系与关系，知道知识的来龙去脉。
“用心地读”，对象是学生，直面学生的实际，以问题意识进入教学，退到学生知识的起点。
“智慧地读”，读出教学中的动态生成，如何让学生产生对知识的需求，选择何种合适的教学方法，思考教学活动中的预设与生成。
其中，问题化的教学设计，是对教师很好的考验和锻炼。
在这教学设计中，教师知道自己该教什么，学生知道自己要学什么。
教师预设学生可能出现的问题，对课堂中学生的多元生成，教师要能选择，要能调控，要能升华；学生阐述不清，教师要将内容清晰化，学生问题笼统，教师要将问题细化，学生的问题、回答跨度大，教师要能指点江山。
举个例子：教师在讲解“一百以内加减法”这一内容，有一例题：58+36，讲到列竖式计算时，一个学生充满自信地回答出了教师想要的答案：这个算式的和的十位上的是“9”，因为个位上“8+6”满了十要向前进一。
可听课的老校长却评论说：”学生能理解，这固然好，但教师就得在这基础上将学生的回答修正得更精确，‘向前进一’，具体应该是‘向十位进一’。
”我想，这就是教学带给我们的思考，更是前辈的经历让我们在进行教学设计时能直接应用的最宝贵的经验。
精品论文之浅谈小学数学教师专业成长的策略
浅谈小学数学教师专业成长的策略作为一名一线老师，我自新课程改革以来，我与广大教师一起经历了追随期、反思期、实践期，在学习与实践中更新理念、转变思想，努力使自己的教学更加专业化。
通过反思我们不难发现在这场全国中小学教师唱主角的改革中，教育改革与教师发展是互促并进的，成功的教育教学改革，自然需要教师准确地理解、诚心地接受和热情地投入，但同时，这场教育变革又引发了教师理念的转变，改变了教师的角色与教育教学行为，促进了教师的专业化成长。
作为一线的小学数学教师，今天我想就小学数学教师专业化策略谈谈自己的想法。
一、基本功是数学教师专业化成长的基础。
基础教育课程改革以来，老师们重视了新理念的学习和实践，但是，不可否认的是我们的老师正在淡化甚至丢开了对基本技能的训练，这是应该引起重视的事情。
改革是对传统的扬弃，而不是否定和抛弃，教学基本功作为传统技能必须引起数学教师的高度重视，也是数学教师专业化成长的基础。
数学基本功主要分为两个方面：一方面是专业技能，一方面是语言技能。
专业技能指数学教师特有的数学能力，教师应具有的专业技能主要包括：1、计算基本功；主要体现在对算理的透彻理解，对运算性质、运算定律的灵活应用以及对数据、运算顺序、算式特点的巧妙处理和高度敏感，使复杂的计算变得简单，从而正确、迅速、合理、灵活地算出结果.2、识图、画图基本功；要求能从空间图形及某些意志条件分析中图形中点、线、面、体之间的关系，能画出实物、模型的直观图，能根据一段文字的描述想象出几何形体，并能准确地画出某些几何形体的直观图。
3、解题基本功；主要体现在教师应能用分析、综合等方法整理教材知识结构、探索和表述解题思路，从而增强解题能力。
在学生数学概念的形成和巩固、数学规律的探索和猜想的建立中能熟练地应用分析、综合、比较、抽象、归纳、类比等方法进行教学。
小学数学教师不但要具有运用数学知识解决实际问题的能力，而且还要通过各种教学实践活动或解答与生产日常生活中的题目，来培养学生运用数学知识解决间的实际问题的能力，所以教师要善于从生产或日常生活中发现编制应用题的题材，同时也要掌握各种数学思想方法，提高解题能力。
专家视角——从三项基本功到数学教师的专业成长(一)
专家视角——从三项基本功到数学教师的专业成长（一）除去数学与教育方面的一般性要求，数学教师还应具有自己的特殊技能，这就是“数学教师的三项基本功”：善于举例；善于提问；善于比较与优化。
除教学以外，这三者对于数学教师的专业成长也具有特别的重要性，以下就对此作出具体论述。
一、“善于举例”与数学教师的专业成长容易想到，举例对于数学教学的重要性正是由数学本身的性质所决定的。
具体地说，高度的抽象性正是数学最为基本的一个特性：“甚至对数学只有肤浅的知识就能容易地察觉到数学的抽象性……我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。
我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。
”（亚历山大洛夫《数学——它的内容、方法和意义》，科学出版社，1958，第一卷）从而，适当的举例就应被看成数学教学工作最为重要的一个方面，因为只有这样，我们才能为学生较好地去实现相应的数学抽象提供必要的基础。
应当指出，数学学习心理学的现代研究也为上述认识提供了直接论据：在大多数情况下，数学概念的心理对应物（心理表征）并非概念的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合体，在其中实例占据了十分重要的地位，特别是，后者正是个人情感与经验等进入数学之处，从而对于数学学习也就具有十分重要的作用。
[正因为如此，人们提出，对于“概念定义”( concept definition)与“概念意象”(concept image)我们应作出明确的区分。
]从上述的角度去分析，我们或许可更好地去发现中国数学教学的若干不足之处，因为我们的学生往往能够准确和迅速地说出所学过的各个数学概念（如函数等）的严格定义，但在要求给出实例时却又表现出极大的困难。
当然，中国的数学教学在这方面也具有自已的宝贵经验或独到之处。
如所谓的“变式理论”（特别是“概念变式”，对此可见鲍建生、顾冷沅等的“变式教学研究”，《数学教学》2003年第1-3期）就直接关系到我们在教学中应当如何去举例才能帮助学生更好地掌握数学概念的本质：第一，为了防止学生将相关实例的某些特性误认为数学概念的本质属性，我们的教学不应唯一地局限于平时所经常用到的一些实例（“标准变式”），而应当有意识地去引入一些“非标准变式”；第二，反例（“非概念变式”）的引入对于概念的正确理解，特别是防止或纠正学生各种可能的错误观念也具有特别的重要性。
小学数学老师个人专业发展计划
小学数学老师个人专业发展计划•相关推荐小学数学老师个人专业发展计划（通用5篇）时间过得真快，总在不经意间流逝，成绩已属于过去，新一轮的工作即将来临，让我们对今后的工作做个计划吧。
好的计划都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的小学数学老师个人专业发展计划（通用5篇），欢迎大家分享。
小学数学老师个人专业发展计划1一、指导思想在教育事业发展稳步推进的今天，给教师自我价值的实现提供了一个很好的平台，教师面临的挑战和机遇也更多，教师要将个人的发展与学校的三年规划发展紧密的结合起来，积极提高自身的思想和业务素质，做一个学习型、研究型的教师。
二、基本情况我于XX年10月踏上教育教学岗位，至今已有4年的教学经历，现职称是小教二级，自工作以来一直从事小学数学教学工作。
多年来在学校的关怀和指导下，在工作方面取得了一些成绩，但更多的看到是自己的不足，在许多方面还需要好好学习。
"凡事预则立,不预则废",做任何事情,只有在做之前有一个明确的目的和方向,才能在开展的时候能够比较顺利地进行.进行自我剖析,制定今后三年的个人发展规划是当务之急,势在必行,刻不容缓的大事.鉴于自身情况,特制定个人三年发展规划,为自己今后的发展指明方向.三、自我分析工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，热爱教育事业，热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务;与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人;善于接受别人的不同意见，虚心向他人学习;有一定的教学经验和理论知识;能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。
(一)个人优势教师是我最热爱的职业，在教育教学中，我始终抱着一颗全心全意为学生，为家长服务的心来做好学校交给我的任务。
我有很强的亲和力，相信在工作中能很快体现出来，这对于我的教学工作是一个很大的推动力，热爱学生，更能得到学生的热爱!工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务;善于学习，能够虚心的向他人请教，并接受善意的批评;有创新能力和较强的计算机操作水平，相信会在我的教学过程中发挥重要的作用!(二)个人存在问题我还需要在儿童心理发展方面下一番功夫，对我来说，这也是一个弱项。
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从三项基本功到数学教师的专业成长（三）三、“善于比较与优化”与数学教师的专业成长前面关于如何提高学生提出问题能力的论述显然已从一个角度清楚地表明了优化对于数学学习的特殊重要性。
这就是指，学生提出问题的能力（以及解决问题的能力）必定有一个逐步提高的过程，并且主要是一个不断优化的过程。
更为一般地说，这也正是数学思维发展的一个基本途径。
因为，按照现代的研究，数学思维的发展可以概括为横向的扩展与纵向的发展，而后者则清楚地表明了数学学习活动的间断性：“它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂”(M．Atique，“Whatcan we learn from educational research atthe university level? ’’,The Teaching andLeaming at University Level:An ICMIStudy,ed. by D.Holton et al.,Kluwer,2001)。
从而，这主要地也就可以被看成一个不断优化的过程。
显然，从这样的角度去分析，以下的论述就过于简单了：“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读”’（转引自衡锋，“‘错题’演绎的精彩”，《小学数学教学》，2007年第10期）。
因为，如果采用皮亚杰的术语，这正是这方面的一个基本事实：尽管“同化”可以被看成数学学习的一个重要内涵，这并就直接关系到了数学学习对于学生而言能否真正成为一种有意义的活动，但从总体上说，数学学习主要又是一个“顺应”的过程，这也就是指，随着数学学习活动的深入，我们应当帮助学生不断对已有的认知框架，包括对已建立的观念作出必要的扩展与重组。
由此可见，这就是数学中“优化”的两个基本涵义：(1)我们应当积极地去寻找更为简单、更为迅速的算法或解题方法，更加方便、更为实用的表征方法，更具普遍性的结果，等等。
(2)我们应及时纠正各种不恰当或错误的观念，包括对知识与认知结构等作出必要的调整与发展。
由以下关于语文教学与数学思维的对照我们即可更好地理解优化对于数学学习的特殊重要性：“如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的“隋知教学’，那么，数学教学就主要是‘以知贻情”’，也即希望通过数学学习能够“帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感：数掌美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……”（郑毓信，“数学的文化价值何在、何为？”《人民教育》，2007年第6期）。
从而，这也就是我们在当前应当注意防止的一种迹象，即在数学教学中不自觉地采取放任自流的态度，如满足于“多样化”而忽视了必要的优化，甚至将“创新”等同于“标新立异”，将“教学的开放性”理解成了“完全放开”。
当然，作为问题的另一方面，我们又不应将所说的“优化”理解成强制的统一，而应使之成为学生的自觉行为。
从而，我们就应当允许学生在学习过程中表现出一定的“路径差”和“时间差”，并从这一角度去理解“多样化”的主要意义：不同对象的比较正是优化的一个基本途径。
应该指出的是，按照瑞典著名教育家马飞龙（F．Marton，原译为马登）的观点，后者事实上也可被看成学习的本质所在：(1)学习就是鉴别。
“以某种方式学习认识事物或现象就是从对象中区分出一些主要特征并将注意力同时聚焦于这些特征。
”(2)有比较（差异）才能鉴别。
“鉴别意味并仅仅意味着主体依据自己先前的关于多多少少有所差异的财象的认知而从物质的、文化的或感觉的世界中辨认出、察觉到了某个特征。
”这也就是指，“鉴别依赖于对差异的认识”（详见The InternationalEncyclopedia of Education,second edition,V01.8,Pergamon,1994).为了使优化真正成为学生的自觉行为，我们在教学中又应特别重视总结与反思的工作，特别是，应帮助学生清楚地认识“批判性自我反思”的重要性。
值得指出的是，我们事实上也可从这一角度去理解“适当举例”与“适当提问”的重要性。
例如，由于已形成的观念不可能通过简单的示范就能得以纠正，因此，如何能够通过适当的举例与提问在学生头脑中引发必要的观念冲突就有着特别的重要性。
另外，这显然也就是上面所提到的“同与不同”与“回头看”这样两个提问策略的主要作用：借此我们可有效地促进必要的比较与自觉的反思。
（从而，对于所说的“数学教师的三项基本功”我们也就不应看成它们是互不相干的，而是有着密切联系的。
）以下再从专业成长的角度进一步指明“比较与优化”的重要性。
首先，优化显然也可被看成改进数学教学的一个基本途径，特别是，这更可被看成一线教师日常工作的一个真实写照：“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同．”的确，年年岁岁教同样的内容，这难道不是一种简单的重复劳动吗？但是，这又正是教学工作的创造性质的具体表现：通过不断的实践与优化，我们的教学工作才有可能不断取得新的进步，从而真正做到“年年岁岁花不同”。
当然，认真的总结与反思又应被看成实现优化的主要途径。
例如，后者也可被看成以下实例给予我们的一个主要启示。
这是河南省濮阳市第四中学展开的一项教改实验（详见“一场改变学校命运的课堂教学革命”，《人民教育》2009年第6期），推动这项改革的是校长孙石锁，他在这方面的一个基本认识是：“只强调学生的主体性，课堂太‘活’；只强调教师的主导性，又太‘死”’；“我们就搞一个‘半死不活’的”。
具体地说，从2007年春季开学伊始，学校搞起了“生生互动——师生互动——反馈检测”的三段式教学改革，正是通过积极的实践与不断的总结和反思这项改革才不断取得了切实的进步。
实践与总结(l):“小组内的学生不知道怎样互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不仅没有调动学生自主学习的积极性，还分散了学生的注意力，降低了学习效率。
”反思：“是啊，一上课就‘动’，就讨论，没有内容！没有载体！‘互动’什么呢？”优化：“有必要在‘生生互动’前加上一个‘学生自学’环节。
一上课，先让学生自己看几分钟课本。
看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学。
”实践与总结(2):“可是，这样的课听下来，离教学重点往往还有十万八千里。
要照学生的问题走，根本完不成教学任务……”优化：“学校想了个办法：让教师写‘教学内容问题化教案’。
”…教学内容问题化教案’是让老师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么。
这是三段式教学法的主线……老师和学生都应以问题为中心进行双向的互动，实现双主体的双互动。
”以下则是相关教师的一些体会：“必须预设学生会提到什么问题。
当学生阐述不清的时候，老师要把材料明晰化，帮学生阐述清楚；学生提的问题比较笼统的时候，老师要把问题细化；学生提的问题跨度大的时候，教师也要能纵横驰骋，指点江山。
”“学生能自己解决的问题尽量让学生自己来解决，而学生没有发现的问题老师又要抓住时机适当地提出来，这样就很好地处理了学生提出的问题与自己预设的问题之间的关系，既尊重了学生，调动了他们的积极性，又不是完全跟着学生跑，保证了教学目标的完成。
”其次，理论思想的多元化与比较同样应当被看成努力提高教师自身理论水准的基本途径。
特别是，我们应当坚持自己的独立思考，包括必要的批判，而不应该迷信专家，更不应该盲目地去追赶各种时髦潮流。
例如，这显然就可被看成著名数学教育家、以色列学者斯法德以下论述的主旨所在：“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果”，“理论上的惟我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭”(“On two metaphors for learningand the dangers of choosing just one”,Edu-cational Researcher, 1998[27]).最后，即如前面所已提及的，这正是人们当前的一项共识，即认为与“理论指导下的自觉实践”这一传统提法相比，我们应当更加提倡关于教学工作的这样一个定位：“反思性实践”。
当然，后一立场并非是指我们应当完全否定理论对于实际教学工作的指导或促进作用，而圭要是对于“理论至上”这样一种传统的反对。
例如，从这一立场出发，在实践中我们所应主要关注的就并非“是否与理论相符”，而应坚持“情境中的需要高于规则、模式甚至标准价值观的规定”（威尔逊，“理论与实践境脉中的情境认知”，载乔纳森、兰德主编，《学习环境的理论基础》，同前）。
另外，与单纯强调理论的指导作用相对照，这也是“反思性实践”的一个主要特征，即对于总结与反思、对于“实践性智慧”的高度重视，包括对于实践与研究一致性的坚持。
值得指出的是，后者事实上也可被看成数学教育的长期发展历史，特别是历次改革运动给予我们的一个重要启示或教训。
这就正如香港中文大学黄毅英等先生所指出的：漫漫数教路，“期盼、失落、冲突、化解和冉上路……”“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复地出现……我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化。
如果明白这点，也许我们走了近半世纪的漫漫数教路，一点也没有白费，业界就正要这种历练，一次又一次的反思、深化，在深层中成长……问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙”（邓国俊、黄毅英等，《香港近半世纪漫漫“小学数教路”》，香港数学教育学会．2006)。
从而，如果说相对于20世纪90年代世界范围内的课改高潮而言，现已在很大程度上进入了“后改革时期”，那么，认真的总结与反思也就是避免“钟摆现象”的关键所在。
进而，如果我们认定理论与实践（专家与一线教师）的必要互动也是新一轮数学课程改革给予我们的又一重要启示或教训，那么，我们显然也就应当更为积极地去展望以此为主要特征的“后课标时代”（对此并可见另文“展望‘后课标时代”’，同前）。
结束语：数学教师的三个境界近期阅读报刊，从“教育者的遐思”（刘铁芳，《人民教育》，2008年第2期）一文巾得到不少启示，特别是其巾提到了“教师人生发展的一些关键词”：“3到5年的教师靠技术，这是教育技术的熟练期。
5到8年的教师靠经验，有了比较丰富的经验，能熟练地完成教育目标。
10年的教师靠艺术，教育不再是简单的技术，而有了较娴熟的教育艺术，教书育人逐步成为一种生活中的自然。
10到15年的教师靠哲学，教师个人逐渐有了自己的教育哲学观。
15到20年的教师有了宗教情怀，对待教育有了一种神圣感。
教育开始成为一种天职性的实践。
”以上关于教师人生发展的分析有一定道理。
但就自己的认识与感悟而言，笔者则愿更加强调教师的这样三个境界：教书匠，智者，大师。