中考一元二次方程真题汇总(附答案)
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一元二次方程测试题一.选择题1.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2-2x -3=0,配方后的方程可以是( )A .(x -1)2=4B .(x +1)2=4C .(x -1)2=16D .(x +1)2=162.某学校准备修建一个面积为200m 2的矩形花圃,它的长比宽多10m ,设花圃的宽为x m ,则可列方程为【 】A .x (x -10)=200B .2x +2(x -10)=200C .x (x +10)=200D .2x +2(x +10)=2003. 若一元二次方程022=++m x x 有实数解,则m 的取值范围是 ( )A. 1-≤mB. 1≤mC. 4≤mD.21≤m 4. 已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A .a>2B .a<2C .a<2且a ≠1D .a<-241.5. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x ,根据题意列方程得( )A . 168(1+x )2=128B . 168(1﹣x )2=128C . 168(1﹣2x )=128D . 168(1﹣x 2)=1286. 若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ,下列说法正确的是( ). A.当0=k 时,方程无解B.当1=k 时,方程有一个实数解C.当1-=k 时,方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时,方程总有两个不相等的实数解8.已知b <0,关于x 的一元二次方程(x ﹣1)2=b 的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .有两个实数根9.如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是( )A .B . 5C .D . 4 10.已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2,则另一根为( )11.若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a ﹣b 的值是( )A . 2018B . 2008C . 2014D . 201218.二.填空题12一元二次方程0322=--x x 的解是13. 已知1是关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+x+1=0的一个根,则m 的值是14. 已知03522=--x x n m 是方程和的两根,则=+nm 11 . 15.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根,则b 的值是16.若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解,那么实数a 的取值范围是_____________三.解答题1.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售2.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款3.如图所示,在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.(1)用a ,b ,x 表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长..4. 已知一元二次方程x 2-(2k+1)x +k 2+k=0 .(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根,第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时,求k 的值.5. 用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0.6.已知:关于x 的方程kx 2-(3k -1)x +2(k -1)=0(1)求证:无论k 为何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x 1,x 2,且│x 1-x 2│=2,求k 的值.7.已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围;(2)若k 为正整数,且该方程的根都是整数,求k 的值。
解一元二次方程专项练习题(带答案)1、用配方法解下列方程:(1) 025122=++x x (2) 1042=+x x(3) 1162=-x x (4)0422=--x x2、用配方法解下列方程:(1) 01762=+-x x (2) x x 91852=-(3) 52342=-x x (4)x x 2452-=3、用公式法解下列方程:(1) 08922=+-x x (2) 01692=++x x(3) 38162=+x x (4)01422=--x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252=-+x x (2) 7962=++x x(3) 2325x x =+ (4) 1)53)(2(=--x x5、用分解因式法解下列方程:(1)01692=++x x (2) x x x 22)1(3-=-(3))32(4)32(2+=+x x (4)9)3(222-=-x x6、用适当方法解下列方程:(1) 22(3)5x x -+= (2) 230x ++=(3) 2)2)(113(=--x x ; (4) 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x -2=0 (2) 3x 2+4x -7=(3) (x +3)(x -1)=5 (4) (x -2)2+42x =08、解下列方程(12分)(1)用开平方法解方程:4)1(2=-x (2)用配方法解方程:x 2 —4x +1=0(3)用公式法解方程:3x 2+5(2x+1)=0 (4)用因式分解法解方程:3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程:(1)0)14(=-x x (2)027122=++x x(3)562+=x x (4)45)45(+=+x x x(5)x x 314542=- (6)0242232=-+-x x(7)12)1)(8(=-++x x (8)14)3)(23(+=++x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】(1)116±-; (2) 142±-; (3) 523±; (4) 51± 2、【答案】(1)11=x ,612=x (2)31=x ,562=-x(3)41=x ,4132=-x (4)5211±-=x3、【答案】 (1) 4179±=x (2) 3121=-=x x (3) 411=x ,432=-x (4)262±=x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=-3+7,x 2=-3-7(3)21=x ,312=-x (4)61311±=x 5、【答案】(1)3121=-=x x (2)11=x ,322=-x(3)231=-x ,212=x (4)31=x ,92=x6、【答案】(1)11=x ,22=x (2)321=-=x x (3)4,3521==x x ; (4)3,221-==x x7、【答案】(1)x =-1±3; (2)x 1=1,x 2=-37(3)x 1=2,x 2=-4; (4)25.x 1=x 2=-2 8、【答案】解:(1) 1,321-==x x (2)32,3221-=+=x x(3)3105,310521--=+-=x x (4)313,521==x x 。
九年级数学(一元二次方程)一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12;C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为( )A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ,则下列说中,正确的是( )(A )方程两根和是1 (B )方程两根积是2(C )方程两根和是1- (D )方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12,是方程x x 2210--=的两个根,则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根,则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ,n = .三、用适当方法解方程:(每小题5分,共10分)21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题:(每小题7分,共21分)23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示,在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m 2,道路应为多宽?25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0.(1)当a=﹣11时,解这个方程;(2)若这个方程有两个实数根x 1,x 2,求a 的取值范围;(3)若方程两个实数根x 1,x 2满足[2+x 1(1﹣x 1)][2+x 2(1﹣x 2)]=9,求a 的值.【答案】(1)123,4x x =-=(2)54a ≤(3)-4【解析】分析:(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案;(2)根据判别式即可求出a 的范围;(3)根据根与系数的关系即可求出答案.详解:(1)把a =﹣11代入方程,得x 2﹣x ﹣12=0,(x +3)(x ﹣4)=0,x +3=0或x ﹣4=0,∴x 1=﹣3,x 2=4;(2)∵方程有两个实数根12x x ,,∴△≥0,即(﹣1)2﹣4×1×(a ﹣1)≥0,解得54a ≤:; (3)∵12x x ,是方程的两个实数根,222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-,,,.∵[2+x 1(1﹣x 1)][2+x 2(1﹣x 2)]=9,∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦,把22112211x x a x x a -=--=-, 代入,得:[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9,即(1+a )2=9,解得:a =﹣4,a =2(舍去),所以a 的值为﹣4.点睛:本题考查了一元二次方程,解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系.2.解方程:2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. 【答案】x=15或x=1 【解析】【分析】 设321x y x =-,则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ,再求x . 【详解】 解:设321x y x =-,则原方程变形为y 2-2y-3=0. 解这个方程,得y 1=-1,y 2=3,∴3121x x =--或3321x x =-. 解得x=15或x=1. 经检验:x=15或x=1都是原方程的解. ∴原方程的解是x=15或x=1. 【点睛】考查了还原法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化,注意求出方程解后要验根.3.从图象来看,该函数是一个分段函数,当0≤x≤m 时,是正比例函数,当x >m 时是一次函数.【小题1】只需把x 代入函数表达式,计算出y 的值,若与表格中的水费相等,则知收取方案.4.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?【答案】(1)5;(2)180【解析】【分析】(1)设平均一人传染了x 人,根据有一人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感,列方程求解即可;(2)根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数,列出算式求解即可.【详解】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,根据题意得:x+1+(x+1)x =36,解得:x =5或x =﹣7(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了5个人;(2)根据题意得:5×36=180(个),答:第三轮将又有180人被传染.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.5.关于x 的方程()2204k kx k x +++=有两个不相等的实数根.()1求实数k 的取值范围;()2是否存在实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)1k >-且0k ≠;(2)不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.【解析】【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根,所以它的判别式0>,由此可以得到关于k 的不等式,解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系,求出两根之和与两根之积,再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,可以得出关于k 的等式,解出k 值,然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解:()1依题意得2(2)404k k k =+-⋅>, 1k ∴>-,又0k ≠,k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠;()2解:不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,理由是:设方程()2204k kx k x +++=的两根分别为1x ,2x , 由根与系数的关系有:1212214k x x k x x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,212k k +∴-=, 43k ∴=-, 由()1知,1k >-,且0k ≠,43k ∴=-不符合题意, 因此不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根.【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
专题06一元二次方程及其应用(11题)一、单选题1.(2024·四川自贡·中考真题)关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2.(2024·山东泰安·中考真题)关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有实数根,则实数k 的取值范围是()A .98k <B .98k ≤C .98k ≥D .98k <-3.(2024·甘肃兰州·中考真题)关于x 的一元二次方程2960x x c -+=有两个相等的实数根,则c =()A .9-B .4C .1-D .14.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根,则这个三角形的周长为()A .17或13B .13或21C .17D .13二、填空题5.(2024·广东·中考真题)若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根,则c =.6.(2024·四川巴中·中考真题)已知方程220x x k -+=的一个根为2-,则方程的另一个根为.7.(2024·甘肃临夏州·中考真题)若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为.三、解答题8.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)解方程:x 2﹣5x +6=09.(2024·安徽·中考真题)解方程:223x x -=10.(2024·青海·中考真题)(1)解一元二次方程:2430x x -+=;(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长.11.(2024·辽宁·中考真题)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y (件)与每件售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:每件售价x /元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y /件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅(1)求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);(2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价:如果不能,请说明理由.专题06一元二次方程及其应用(11题)一、单选题1.(2024·四川自贡·中考真题)关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根【答案】A【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式,熟知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中,当0∆>时,方程有两个不相等的实数根是解题的关键.根据一元二次方程根的判别式解答即可.【详解】解: △()2241280k k =-⨯⨯-=+>,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A .2.(2024·山东泰安·中考真题)关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有实数根,则实数k 的取值范围是()A .9k <B .98k ≤C .98k ≥D .98k <-【答案】B【分析】本题考查了判别式与一元二次方程根的情况,熟知一元二次方程有实数根的条件是解题的关键.根据一元二次方程有实数根的条件是0∆≥,据此列不等式求解即可.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有实数根,∴()2Δ3420k =--⨯≥,解得98k ≤.故选B .3.(2024·甘肃兰州·中考真题)关于x 的一元二次方程2960x x c -+=有两个相等的实数根,则c =()A .9-B .4C .1-D .1【答案】D【分析】此题考查了根的判别式,根据根的情况确定参数k 的取值,解题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-,当方程有两个不相等的实数根时,0∆>;当方程有两个相等的实数根时,Δ0=;当方程没有实数根时,Δ0<.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2960x x c -+=有两个相等的实数根,∴()2Δ64936360c c =--⨯⨯=-=,解得:1c =,故选:D .4.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根,则这个三角形的周长为()A .17或13B .13或21C .17D .13【答案】C【分析】本题考查了解一元二次方程,等腰三角形的定义,三角形的三边关系及周长,由方程可得13x =,27x =,根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3,腰长为7,进而即可求出三角形的周长,掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键.【详解】解:由方程210210x x -+=得,13x =,27x =,∵337+<,∴等腰三角形的底边长为3,腰长为7,∴这个三角形的周长为37717++=,故选:C .二、填空题5.(2024·广东·中考真题)若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根,则c =.【答案】1【分析】由220x x c ++=有两个相等的实数根,可得240b ac ∆=-=进而可解答.【详解】解:∵220x x c ++=有两个相等的实数根,∴24440b ac c ∆=-=-=,∴1c =.故答案为:1.【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数,掌握相关知识是解题的关键.6.(2024·四川巴中·中考真题)已知方程220x x k -+=的一个根为2-,则方程的另一个根为.7.(2024·甘肃临夏州·中考真题)若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为.【答案】-1【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m 的取值即可.【详解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.三、解答题8.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)解方程:x 2﹣5x +6=0【答案】x 1=2,x 2=3【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【详解】利用因式分解法求解可得.解:∵x 2﹣5x +6=0,∴(x ﹣2)(x ﹣3)=0,则x ﹣2=0或x ﹣3=0,解得x 1=2,x 2=3.【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤.9.(2024·安徽·中考真题)解方程:223x x -=【答案】13x =,21x =-【分析】先移项,然后利用因式分解法解一元二次方程,即可求出答案.【详解】解:∵223x x -=,∴223=0x x --,∴(3)(1)0x x -+=,∴13x =,21x =-.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题.10.(2024·青海·中考真题)(1)解一元二次方程:2430x x -+=;(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长.11.(2024·辽宁·中考真题)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量(件)与每件售价x (元)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:每件售价x /元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y /件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅(1)求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);(2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价:如果不能,请说明理由.【答案】(1)100=-+y x ;(2)该商品日销售额不能达到2600元,理由见解析。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)解下列解一元二次方程:1、x2=121;2、(2x+3)2=9;3、3(4x+5)2-147=0;4、(2x−7)2+9 =6(2x-7);5、7x(x-6)=3(12-2x);6、(3x-5)(2x+5)= x+7;7、3(3x-4)+ x(4-3x)=0;8、x(2x+5)=4(2x-1)+3;9、(x−3)2+4=5(3-x);10、4x2+7x +1=0;11、512x2+ 13= x;12、(x−1)(x−2)2 -1 = (x+1)(x−3)3;13、14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x2;14、(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32;15、x= 2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2;16、x2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0;参考答案1、x2=121;解:x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是:x1=11,x2= -112、(2x +3)2=9;解:(2x +3)2=9等式两边同时开平方(2x +3)=±3令2x +3 = 3,即2x=0,解得x=0令2x +3 =-3,即2x=-6,解得x=-3故原方程的根是:x 1=0,x 2=-33、3(4x +5)2-147=0;解:3(4x +5)2-147=03(4x +5)2=147等式两边同时除以3(4x +5)2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7, 解得x= 12 令4x+5= -7,解得x=-3故原方程的根是:x 1= 12,x 2=-34、(2x −7)2+9 =6(2x-7);解:(2x −7)2 +9 =6(2x-7)右边的项移到等号左边(2x−7)2-6(2x-7)+9 =0(2x−7)2 -2・3・(2x-7)+32=0[(2x−7)−3 ]2=0令(2x−7)−3 =0,解得 x=5故原方程的根是:x1=x2=55、7x(x-6)=3(12-2x);解:7x(x-6)=3(12-2x)等号左边提取-27x(x-6)=-6(x-6)右边的项移到等号左边7x(x-6)+6(x-6)=0提取公因式(x-6)(x-6)(7x+6)=0令x-6=0,解得x=6令7x+6=0,解得x= - 67故原方程的根是:x1=6,x2=- 676、(3x-5)(2x+5)= x+7;解(3x-5)(2x+5)= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0(3x+8)(x-2)=0令3x+8=0,解得x= - 83令x-2 =0,解得x=2故原方程的根是:x1=- 8,x2=237、3(3x-4)+ x(4-3x)=0;解:3(3x-4)+ x(4-3x)=0 3(3x-4)- x(3x-4)=0 提取公因式(3x-4)(3x-4)(3- x)=0令3x-4=0,解得x= 43令3- x =0,解得x=3,x2=3 故原方程的根是:x1= 438、x(2x+5)=4(2x-1)+3;解:x(2x+5)=4(2x-1)+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0(2x-1)(x-1)=0令2x-1=0,解得x= 12 令x-1=0,解得x=1故原方程的根是:x 1= 12 ,x 2=19、(x −3)2 +4=5(3-x );解:(x −3)2 +4= 5(3-x )等号左边提取-1(x −3)2 +4= -5(x-3)右边的项移到等号左边(x −3)2 +5(x-3)+4=0[(x -3)+1][(x-3)+4]=0(x-2)(x+1)=0令x-2=0,解得x=2令x+1=0,解得x=-1故原方程的根是:x 1=2,x 2=-110、4x 2+7x +1=0;解:4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是:x 1=−7 +√338,x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ; 解:512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0(5x-2)(x-2)=0令5x-2=0,解得x= 25 令x-2=0,解得x=2故原方程的根是:x 1= 25,x 2=212、(x−1)(x−2)2-1 = (x+1)(x−3)3 ; 解:(x−1)(x−2)2 -1 = (x+1)(x−3)3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63(x 2−3x +2)-6 =2(x 2−2x −3) 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0(x-2)(x-3)=0令x-2=0,解得x=2令x-3=0,解得x=3故原方程的根是:x 1=2,x 2=313、 14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x 2;解:14[12(x+1)+13(x+2)+2] =x 2等号两边同时乘以412(x+1)+13(x+2)+2 =4x 2等号两边同时乘以63(x+1)+2(x+2)+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0(24x+19)(x-1)=0令24x+19=0,解得x= −1924令x-1=0,解得x= 1故原方程的根是:x 1=−1924,x 2= 114、(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32;解:(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=(x+2)(x+3)+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0(x+8)(x-3)=0令x+8=0,解得x= -8令x-3=0,解得x= 3故原方程的根是:x 1=-8,x 2= 315、x=2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2 ; 解:x= 2(0.3x+21)3 - (0.2x−1)(x+2)2等号两边同时乘以66x=4(0.3x+21)-3(0.2x-1)(x+2) 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10,然后再除以6 x 2+5x-150=0(x+15)(x-10)=0令x+15=0,解得x= -15令x-10=0,解得x= 10故原方程的根是:x 1= -15,x 2= 1016、x 2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0; 解:x 2+(1+ 2√5)x +( 4+√5)=0 判别式△=(1+ 2√5)2-4・1・( 4+√5)=1+4√5+20-16-4√5=5x= −(1+ 2√5)±√52∙1即x= −(1+ 2√5)+√52=−(1+ √5)2或 x= −(1+ 2√5)−√52=−(1+3 √5)2故原方程的根是:x1=−(1+ √5)2,x2= −(1+3 √5)2。
中考一元二次方程一、选择题1、一元二次方程2210x x --=的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( )A .m<lB .m>-1C .m>lD .m<-13、一元二次方程x 2+x +2=0的根的情况是( )A .有两个不相等的正根B .有两个不相等的负根C .没有实数根D .有两个相等的实数根4、用配方法解方程2420x x -+=,下列配方正确的是( )A .2(2)2x -=B .2(2)2x +=C .2(2)2x -=-D .2(2)6x -= 6、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数,则( )A .0p >且q >0B .0p >且q <0C .0p <且q >0D .0p <且q <07、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足2121x x x x =+.则k 的值为( )(A )-1或34 (B )-1 (C )34(D )不存在 8、下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )(A )x 2+4=0 (B )4x 2-4x +1=0 (C )x 2+x +3=0 (D )x 2+2x -1=09、某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( )A :200(1+a%)2=148B :200(1-a%)2=148C :200(1-2a%)=148D :200(1-a 2%)=14810、下列方程中有实数根的是( )(A )x 2+2x +3=0 (B )x 2+1=0 (C )x 2+3x +1=0 (D )111x x x =-- 11、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )A . m >-1B . m <-2C .m ≥0D .m <012、如果2是一元二次方程x 2=c 的一个根,那么常数c 是( )。
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.解方程:(2x+1)2=2x+1.【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析:根据因式分解法解一元二次方程的解法,直接先移项,再利用ab=0的关系求解方程即可.试题解析:∵(2x+1)2﹣(2x+1)=0,∴(2x+1)(2x+1﹣1)=0,即2x (2x+1)=0,则x=0或2x+1=0,解得:x=0或x=﹣12.2.已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.(1)求k 的取值范围;(2)若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ,且它们的倒数之和是32-,求k 的值. 【答案】(1)k <-34 ;(2)k=﹣1 【解析】试题分析:(1)根据交点得个数,让y=0判断出两个不相等的实数根,然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值;(2)利用y=0时的方程,根据一元二次方程的根与系数的关系,可直接列式求解可得到k 的值.试题解析:(1)∵二次函数y=x 2-(2k-1)x+k 2+1的图象与x 轴有两交点,∴当y=0时,x 2-(2k-1)x+k 2+1=0有两个不相等的实数根.∴△=b 2-4ac=[-(2k-1)]2-4×1×(k 2+1)>0.解得k <-34; (2)当y=0时,x 2-(2k-1)x+k 2+1=0.则x 1+x 2=2k-1,x 1•x 2=k 2+1,∵=== 32-, 解得:k=-1或k= 13-(舍去),∴k=﹣13.将m 看作已知量,分别写出当0<x<m 和x>m 时,与之间的函数关系式;4.解下列方程:(1)2x 2-4x -1=0(配方法);(2)(x +1)2=6x +6.【答案】(1)x 1=1+2x 2=1-21=-1,x 2=5. 【解析】试题分析:(1)根据配方法解一元二次方程的方法,先移项,再加减一次项系数一半的平方,完成配方,再根据直接开平方法解方程即可;(2)根据因式分解法,先移项,再提公因式即可把方程化为ab=0的形式,然后求解即可. 试题解析:(1)由题可得,x 2-2x =12,∴x 2-2x +1=32. ∴(x -1)2=32.∴x -1=.∴x 1=1x 2=1 (2)由题可得,(x +1)2-6(x +1)=0,∴(x +1)(x +1-6)=0.∴x +1=0或x +1-6=0.∴x 1=-1,x 2=5.5.小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯,成本为30元/只,每天销售量y (只)与销售单价x (元)之间的关系式为y =﹣10x+700(40≤x≤55),求当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少元?【答案】当销售单价为50元时,每天获得的利润最大,利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为(x ﹣30),根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w 元,根据题意得:w =(x ﹣30)y =(x ﹣30)(﹣10x+700)=﹣10x 2+1000x ﹣21000=﹣10(x ﹣50)2+4000.∵a =﹣10<0,∴当x =50时,w 取最大值,最大值为4000.答:当销售单价为50元时,每天获得的利润最大,利润的最大值为4000元.【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.6.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?【答案】(1)两次下降的百分率为10%;(2)要使每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则商品应降价2.5元.【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为 x ,(1﹣x )2 为两次降价后的百分率,40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件,列出方程求解即可;(2)设每天要想获得 510 元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 y 元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解:(1)设每次降价的百分率为 x .40×(1﹣x )2=32.4x =10%或 190%(190%不符合题意,舍去)答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元,两次下降的百分率为10%;(2)设每天要想获得 510 元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 y 元, 由题意,得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得:1y =1.5,2y =2.5,∵有利于减少库存,∴y =2.5.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 2.5 元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程,解答即可.7.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根.【答案】(1)方程有两个不相等的实数根;(2)b=-2,a=1时,x 1=x 2=﹣1.【解析】【详解】分析:(1)求出根的判别式24b ac ∆=-,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则240b ac ∆=-=,写出一组满足条件的a ,b 的值即可.详解:(1)解:由题意:0a ≠.∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足240b ac -=(0a ≠)即可,例如:解:令1a =,2b =-,则原方程为2210x x -+=,解得:121x x ==.点睛:考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-, 当240b ac ∆=->时,方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时,方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时,方程没有实数根.8.将进货单价为40元的商品按50元售出,能售出500件,如果该商品涨价1元,其销售量就要减少10件,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?这时应进货多少件?【答案】要赚取8000元的利润,售价应定为60元或80元.售价定为60元时,应进货400件;售价定为80元时,应进货200件.【解析】【分析】设每件商品涨价x 元,能赚得8000元的利润;销售单价为(50)x +元,销售量为(50010)x -件;每件的利润为根据为(50+x-40)元,根据总利润=销售量×每个利润,可列方程求解【详解】解:设每件商品涨价x 元,则销售单价为(50)x +元,销售量为(50010)x -件. 根据题意,得(50010)[(50)40]8000x x -+-=.解得110x =,230x =.经检验,110x =,230x =都符合题意.当10x =时,5060x +=,50010400x -=;当30x =时,5080x +=,50010200x -=.所以,要赚取8000元的利润,售价应定为60元或80元.售价定为60元时,应进货400件;售价定为80元时,应进货200件.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键看到售价和销售量的关系,然后以利润做为等量关系列方程求解9.解方程:x 2-2x =2x +1.【答案】x 1=2-5 ,x 2=2+5.【解析】试题分析:根据方程,求出系数a 、b 、c ,然后求一元二次方程的根的判别式,最后根据求根公式24b b ac x -±-=求解即可. 试题解析:方程化为x 2-4x -1=0.∵b 2-4ac =(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x =420±=2±5 , ∴x 1=2-5 ,x 2=2+5.10. ∵1.7×35=59.5,1.7×80=136<151∴这家酒店四月份用水量不超过m 吨(或水费是按y=1.7x 来计算的),五月份用水量超过m 吨(或水费是按来计算的) 则有151=1.7×80+(80-m )×即m 2-80m+1500=0解得m 1=30,m 2=50.又∵四月份用水量为35吨,m 1=30<35,∴m 1=30舍去.∴m=50【解析】。
中考数学一元二次方程专题(附答案)一、单选题(共12题;共24分)1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A. x2﹣2x+1=0B. 2x2﹣x+1=0C. 4x2﹣2x﹣3=0D. x2﹣6x=02.方程=0有两个相等的实数根,且满足=,则的值是()A. -2或3B. 3C. -2D. -3或23.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A. ﹣1B. 0C. 1D. 24.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.5.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是()A. x2﹣8=0B. 2x2﹣4x+3=0C. 9x2﹣6x+1=0D. 5x+2=3x26.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于的一元二次方程的两个根,则k的值等于A. 7B. 7或6C. 6或D. 67.方程(x-1)•(x2+17x-3)=0的三根分别为x1,x2,x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =()A. 14B. 13C. -14D. -208.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长,圆心距O1O2=4,则⊙O1和⊙O2的位置关系()A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切9.已知关于的方程有两个实数根,则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积,关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).A. Δ=16S2B. Δ=-16S2C. Δ=16SD. Δ=-16S11.下列方程中,有两个不相等实数根的是().A. x2-4x+4=0B. x2+3x-1=0C. x2+x+1=0D. x2-2x+3=012.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2(a是常数,且a≠0)的图象过点M(x1,-1),N(x2,-1),若MN的长不小于2,则a的取值范围是()A. a≥B. 0<a≤C. - ≤a<0D. a≤-二、填空题(共6题;共12分)13.等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根,则此三角形的周长为________.14.已知x=-1是方程x2+ax+4=0的一个根,则方程的另一个根为________ 。
中考一元二次方程专项训练一、单选题(注释)1、(2011甘肃兰州,1,4分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是A.B.C.D.2、(2011安徽,8,4分)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A.-1B.2C.1和2D.-1和23、(2011浙江省舟山,2,3分)一元二次方程的解是()A.B.C.或D.或4、(2011四川南充市,6,3分)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.2B.3C.-1,2D.-1,35、(2011江苏泰州,3,3分)一元二次方程x2=2x的根是A.x=2B.x="0"C.x1="0," x2=2D.x1="0," x2=-26、(2011甘肃兰州,10,4分)用配方法解方程时,原方程应变形为A.B.C.D.7、(2011台湾全区,31)关于方程式的两根,下列判断何者正确?A.一根小于1,另一根大于3B.一根小于-2,另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于28、(2011福建福州,7,4分)一元二次方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9、(2011四川成都,6,3分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是()A.B.C.D.10、(2011重庆江津,9,4分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a<2B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2·11、(2011台湾台北,20)若一元二次方程式的两根为0、2,则之值为何?A.2B.5C.7D.812、(2011山东济宁,5,3分)已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为A.-1B.0C.1D.213、(2011湖北荆州,9,3分)关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是A.1B.-1C.1或-1D.214、(2011江苏南通,7,3分)已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是-2 B. 2 C. 5 D. 615、(2011四川绵阳12,3)若x1,x2(x1 <x2)是方程(x -a)(x-b) =" 1(a" < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x216、(2011湖北黄石,9,3分)设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且,则α,β满足A.1<α<β<2B.1<α<2 <βC.α<1<β<2D.α<1且β>217、(2011四川凉山州,6,4分)某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价价为127元,下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.18、(2011山东威海,9,3分)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是()A.B.C.D.或19、(2011山东潍坊,7,3分)关于x的方程的根的情况描述正确的是()A.k 为任何实数,方程都没有实数根B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种20、(2011江苏苏州,8,3分)下列四个结论中,正确的是()A.方程x+=-2有两个不相等的实数根B.方程x+=1有两个不相等的实数根D.方程x+=a(其中a为常数,且|a|>2)有两个不相等的C.方程x+=2有两个不相等的实数根实数根21、(2011湖北鄂州,11,3分)下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为。
中考一元二次方程专项训练一、单选题(注释)1、(2011甘肃兰州,1,4分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是A.B.C.D.2、(2011安徽,8,4分)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A.-1B.2C.1和2D.-1和23、(2011浙江省舟山,2,3分)一元二次方程的解是()A.B.C.或D.或4、(2011四川南充市,6,3分)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.2B.3C.-1,2D.-1,35、(2011江苏泰州,3,3分)一元二次方程x2=2x的根是A.x=2B.x="0"C.x1="0," x2=2D.x1="0," x2=-26、(2011甘肃兰州,10,4分)用配方法解方程时,原方程应变形为A.B.C.D.7、(2011台湾全区,31)关于方程式的两根,下列判断何者正确?A.一根小于1,另一根大于3B.一根小于-2,另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于28、(2011福建福州,7,4分)一元二次方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9、(2011四川成都,6,3分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是()A.B.C.D.10、( 2011重庆江津, 9,4分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2·11、(2011台湾台北,20)若一元二次方程式的两根为0、2,则之值为何?A.2B.5C.7D.812、(2011山东济宁,5,3分)已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为A.-1B.0C.1D.213、(2011湖北荆州,9,3分)关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是A.1B.-1C.1或-1D.214、(2011江苏南通,7,3分)已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是-2 B. 2 C. 5 D. 615、(2011四川绵阳12,3)若x1,x2(x1 <x2)是方程(x -a)(x-b) =" 1(a" < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x216、(2011湖北黄石,9,3分)设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且,则α,β满足A.1<α<β<2B.1<α<2 <βC.α<1<β<2D.α<1且β>217、(2011四川凉山州,6,4分)某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价价为127元,下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.(2011山东威海,9,3分)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是()18、A.B.C.D.或19、(2011山东潍坊,7,3分)关于x的方程的根的情况描述正确的是()A.k 为任何实数,方程都没有实数根B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种20、(2011江苏苏州,8,3分)下列四个结论中,正确的是()A.方程x+=-2有两个不相等的实数根B.方程x+=1有两个不相等的实数根D.方程x+=a(其中a为常数,且|a|>2)有两个不相等C.方程x+=2有两个不相等的实数根的实数根21、(2011湖北鄂州,11,3分)下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为。
正确命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个22、(2011江西,6,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1B.2C.-2D.-123、(2011山东滨州,3,3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.B.C.289(1-2x)="256" D.256(1-2x)=289分卷II二、填空题(注释)24、函数自变量的取值范围是25、(2011山东泰安,21 ,3分)方程2x2+5x-3=0的解是。
26、(2011上海,9,4分)如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=_ .27、(2011山东滨州,14,4分)若x=2是关于x的方程的一个根,则a 的值为______.28、(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程的一个根为2,则m=_____,另一根是_______.29、(2011甘肃兰州,19,4分)关于x的方程的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程的解是。
30、(2011山东德州14,4分)若,是方程的两个根,则=__________.31、(2011广东株洲,13,3分)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为.32、已知一元二次方程的两根为a、b,则的值是________.33、(2011江苏苏州,15,3分)已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________.34、(2011江苏扬州,14,3分)某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是35、(2011上海,14,4分)某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.三、解答题(注释)36、(2011浙江衢州,11,4分)方程的解为 .37、(2011湖北武汉市,17,6分)解方程:x2+3x+1=0.38、(2011江苏无锡,20(1),4分)解方程:x2 + 4x ? 2 = 0;39、 (2011江苏南京,19,6分)解方程x2-4x+1=040、(2011江苏苏州,22, 6分)已知|a-1|+=0,求方程+bx=1的解.41、(2011上海,20,10分)解方程组:42、(2011湖北黄石,20,8分)解方程:。
43、(2011湖南怀化,22,10分)已知:关于x的方程,求证:a取任何实数时,方程总有实数根.44、(2010湖北孝感,22,10分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若,求k的值.45、(2011四川乐山23,10分)已知关于x的方程的两根为、,且满足.求的值。
46、(2011山东日照,20,8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.47、(2011湖北襄阳,22,6分)汽车产业是我市支柱产业之一,产量和效益逐年增加.据统计,2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变,则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?48、(2011山东东营,22,10分)(本题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多的进入普通家庭,成为居民消费新的增长点。
据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为了保护环境,缓解汽车拥堵状况,从2011年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据估计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。
假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
49、(2011湖北宜昌,22,10分)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元,在2010 年时他的月工资增加到2420 元,他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2011年的月工资为多少?尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元,于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?50、(2011江苏宿迁,16,3分)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是▲ m(可利用的围墙长度超过6m).51、(2011安徽芜湖,20,8分)如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为()cm,正六边形的边长为()cm.求这两段铁丝的总长.52、(2011四川南充市,18,8分)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值。
53、(2011四川广安,27,9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。