《一元一次不等式的整数解》专题训练及答案

解一元一次不等式专项练习50题〔有答案〕1．，2．﹣〔x﹣1〕≤1，3．﹣1＞．4．x+2＜，5．．6．，7．≥，8．9．10．＞，11．，12．．13．，14. 3x ﹣，15．3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕．16．，17．10﹣4〔x﹣4〕≤2〔x﹣1〕，18．﹣1＜．19．．20．≤．21．，22．，23．≥．24．＞1．25．．26．，27．≥，28．；29.．30．≤31．，32．〔x+1〕≤2﹣x 33．2〔5x+3〕≤x﹣3〔1﹣2x〕34．≤+1．35．；36.．37．．38．4x+3≥3x+5．40．＞x﹣141．2〔3﹣x〕＜x﹣3．42．3〔x+2〕≤5〔x﹣1〕+7，43．1﹣≥44．2〔x+3〕﹣4x＞3﹣x．45．2〔1﹣2x〕+5≤3〔2﹣x〕46．，47．．48．2﹣＞3+．49．4〔x+3〕﹣＜2〔2﹣x〕﹣〔x ﹣〕50．．解不等式50题参考答案：1．解：去分母得：3〔x+1〕＞2x+6，去括号得：3x+3＞2x+6，移项、合并同类项得：x＞3，∴不等式的解集为x＞32．解：去分母得：x+1﹣2〔x﹣1〕≤2，∴x+1﹣2x+2≤2，3．解：去分母得2〔x+4〕﹣6＞3〔3x﹣1〕，去括号得2x+8﹣6＞9x﹣3，移项得2x﹣9x＞﹣3﹣8+6，合并同类项得﹣7x＞﹣5，化系数为1得x ＜移项、合并同类项得：﹣x＜1，不等式的两边都除以﹣1得：x＞﹣1，∴不等式的解集是x＞﹣15．解：去分母，得6x+2〔x+1〕≤6﹣〔x﹣14〕去括号，得6x+2x+2≤6﹣x+14…〔3分〕移项，合并同类项，得9x≤18 …〔5分〕两边都除以9，得x≤26．解：去分母得：2〔2x﹣3〕＞3〔3x﹣2〕去括号得：4x﹣6＞9x﹣6移项合并同类项得：﹣5x＞0∴x＜07．解：去分母得，3〔3x﹣4〕+30≥2〔x+2〕，去括号得，9x﹣12+30≥2x+4，移项，合并同类项得，7x≥﹣14，系数化为1得，x＞﹣28．解：x﹣3＜24﹣2〔3﹣4x〕，x﹣3＜24﹣6+8x，x﹣8x＜24﹣6+3，﹣7x＜21，x＞﹣39．解：化简原不等式可得：6〔3x﹣1〕≤〔10x+5〕﹣6，即8x≥﹣16，可求得x≥﹣210．解：去分母，得3〔x+1〕﹣8＞4〔x﹣5〕﹣8x，去括号，得3x+3﹣8＞4x﹣20﹣8x，移项、合并同类项，得7x＞﹣15，系数化为1，得x ＞﹣11．解：去分母，得x+5﹣2＜3x+2，移项，得x﹣3x＜2+2﹣5，合并同类项，得﹣2x＜﹣1，化系数为1，得x ＞12．解：去分母，得3〔x+1〕≥2〔2x+1〕+6，去括号，得3x+3≥4x+2+6，移项、合并同类项，得﹣x≥5，系数化为1，得x≤﹣513．解：去分母，得2〔2x﹣1〕﹣24＞﹣3〔x+4〕，去括号，得4x﹣2﹣24＞﹣3x﹣12，移项、合并同类项，得7x＞14，两边都除以7，得x＞214．解：去分母得，6x﹣1＜2x+7，移项得，6x﹣2x＜7+1，合并同类项得，4x＜8，化系数为1得，x＜215．解：3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕，解得：x≥﹣516．解：去分母得：2〔x﹣1〕﹣3〔x+4〕＞﹣12，去括号得：2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12，移项得：2x﹣3x＞﹣12+2+12，合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣217．解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥18．解：去分母得，3〔x+5〕﹣6＜2〔3x+2〕，去括号得，3x+15﹣6＜6x+4，移项、合并同类项得，5＜3x，把x的系数化为1得x ＞．19．解：∵∴3〔x+5〕﹣6＜2〔3x+2〕∴3x+15﹣6＜6x+4∴3x﹣6x＜4﹣15+6∴﹣3x＜﹣5∴x20．解：去分母得30﹣2〔2﹣3x〕≤5〔1+x〕，去括号得30﹣4+6x≤5+5x，移项得6x﹣5x≤5+4﹣30，合并得x≤﹣2121．解：去分母得，2〔2x﹣1〕﹣6x＜3x+3，去括号得，4x﹣2﹣6x＜3x+3，移项得，4x﹣6x﹣3x＜3+2，合并同类项得，﹣5x＜5，系数化为1得，x＞﹣1．故此不等式的解集为：x＞﹣122．解：去分母得，2〔2x﹣5〕＞3〔3x+4〕+18，去括号得，4x﹣10＞9x+12+18，移项得，4x﹣9x＞12+18+10，合并同类项得，﹣5x＞40，系数化为1得，x＜﹣823．解：≥1﹣，去分母得：2〔2x﹣1〕≥6﹣3〔5﹣x〕，去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣724．解：原不等式可变为：2〔x+4〕﹣3〔3x﹣1〕＞6，2x+8﹣9x+3＞6，﹣7x＞﹣5，25．解：原不等式可化为，6〔2x﹣1〕≥10x+1，去分母得，12x﹣6≥10x+1，合并同类项得，2x≥7，把系数化为1得，x≥26．解：去分母得，2〔2x﹣1〕﹣6≤3〔5x﹣1〕，去括号得，4x﹣2﹣6≤15x﹣3，移项得，4x﹣15x≤﹣3+2+6，合并同类项得，﹣11x≤5，化系数为1得，x≥﹣27．解：去分母，得32﹣2〔3x﹣1〕≥5〔x+3〕+8；去括号，得32﹣6x+2≥5x+15+8；移项，得﹣6x﹣5x≥15+8﹣32﹣2；合并同类项，得﹣11x≥﹣11；系数化为1，得x≤128．解：〔1〕在不等式的左右两边同乘以2得，〔3﹣x〕﹣6≥0，解得：x≤﹣3，29. 〔2〕在不等式的左右两边同乘以12得，6〔2x﹣1〕﹣4〔2x+5〕＜3〔6x﹣7〕，解得：x30．解：不等式两边都乘以8得，32﹣2〔3x﹣1〕≤5〔x+3〕+8，去括号得，32﹣6x+2≤5x+15+8，移项得，11≤6x+5x，∴x≥131．解：∵，∴12x﹣6﹣8x﹣20＜18x﹣21﹣12，∴14x＞7，∴32．解：不等式两边同时乘以2，得：x+1≤4﹣2x，移项，得：x+2x≤4﹣1，合并同类项，得：3x≤3，解得：x≤133．解：去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，移项合并同类项得，3x≤﹣9，解得x≤﹣334．解：去分母，得3〔x+2〕≤4﹣x+6〔2分〕去括号，得3x+6≤4﹣x+6移项，得3x+x≤4+6﹣6〔4分〕合并同类项，得4x≤4两边同除以4，得x≤1移项，得5x﹣6x＞2+5，合并同类项，得﹣x＞7，系数化为1，得x＜﹣7．36. 去分母，得5〔3x+1〕﹣3〔7x﹣3〕≤30+2〔x﹣2〕，去括号，得15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4，移项，得15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9，合并同类项，得﹣8x≤12，系数化为1，得x≥﹣1.537．解：原不等式的两边同时乘以4，并整理得x﹣7＜3x﹣2，移项，得﹣2x＜5，不等式的两边同时除以﹣2〔不等式的符号的方向发生改变〕，得x ＞，故原不等式的解集是x ＞38．4x+3≥3x+5．解：移项、合并得x≥2．39．解：2〔x+2〕≥4〔x﹣1〕+7，2x+4≥4x﹣4+7，2x﹣4x≥﹣4+7﹣4，﹣2x≥﹣1，40．解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项得﹣x＞﹣4，解得x＜441．解：去括号，得6﹣2x＜x﹣3，移项、合并同类项，得﹣3x＜﹣9，化系数为1，得x＞342．解：去括号得，3x+6≤5x﹣5+7，移项得，3x﹣5x≤2﹣6，合并同类项得，﹣2x≤﹣4系数化为1，得x≥243．解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1合并同类项，得：﹣x＞﹣6，那么x＜645．解：去括号，得：2﹣4x+5≤6﹣3x，移项，得：﹣4x+3x≤6﹣2﹣5，合并同类项，得﹣x≤1，解得x≥﹣146．解；去分母得：x+1﹣6≤6x移项得：x﹣6x≤6﹣1合并同类项得：﹣5x≤5系数化1得：x≥﹣147．解：去分母得：7x+4﹣12＞12〔x+1〕，去括号得：7x+4﹣12＞12x+12，移项得：7x﹣12x＞12+12﹣4，合并同类项得：﹣5x＞20，系数化为1得：x＜﹣448．解：去分母得：16﹣〔3x﹣2〕＞24+2〔x﹣1〕16﹣3x+2＞24+2x﹣2﹣3x﹣2x＞24﹣2﹣16﹣2﹣5x＞4x＜﹣49．解；去括号得，4x+12﹣＜4﹣2x﹣x+，移项合并同类项得，7x＜﹣1，把x的系数化为1得，x＜﹣，50．解：不等式的两边同时乘以12，得3〔x+1〕﹣2〔2x﹣3〕≤12，即﹣x+9≤12，不等式的两边同时减去9，得﹣x≤3，不等式的两边同时除以﹣1，得x≥﹣3，∴原不等式的解集是x≥﹣3。

.初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2)..19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤3-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：.34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.【答案】由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.【答案】由①得，x＞-1，由②得，x≤2，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.【答案】解：由x-3（x-2）≤8得x≥-1由＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．.4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1（2【答案】解：（1）解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，（2解①得x＞-2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-2＜x≤2，【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a【答案】0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞由x x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤2，∴0.5＜a≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞由②得3x-12≤2x-10，解得x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（12x-13x+2（2【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）6分）（2解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：.不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. .【答案】解：由①得：x≥1，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.【答案】解①得：x＞3，解②得：x≥1，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x求实数a的取值范围．【答案】由①得：x＞，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a故答案为：1＜a【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥5（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不.了．14.【答案】解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤3．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，，得：x≤7，则不等式组的解集为2＜x≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，（2）∵x>y＞0，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.【答案】解：由得x≤1，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤1，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.；【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤1，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，.解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.【答案】，解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜≤2，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】2m-1＜m+8，m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤3-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解①得：x≤2，解②得：x＞则不等式组的解：x≤2，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1（2【答案】解：（1，，（2解①得：，【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．.24.已知关于x，y-3≤a≤1．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．【答案】解：（1①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤1，即a≤0，∴-3≤a≤0，即1≤1-a≤4，则1≤y≤4．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤1得出关于a≤0，结合-3≤a≤1知-3≤a≤0，从而得出1≤1-a≤4，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1（2【答案】解：（1）3（x+3）≤5（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥7；（2）解不等式1-2（x-1）≤5，得：x≥-1，x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.【答案】解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.【答案】，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.【答案】解不等式①得，，解不等式②得，x＞-1，.∴不等式组的解集是-1＜x≤2．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1（2【答案】解：（1）解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：∵不等式组的解集为1≤x≤6，2b=1，解得：a=12，b【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1（2【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥1，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：.【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤4．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，1≥x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.【答案】，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.负整数解．【答案】由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为，，．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1（2【答案】解：（）①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，（2）解不等式x-2x-1），得：x解不等式2x＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】，①+②，得：6x=3m-18，解得：x.. ②-①，得：10y =-m -18，解得：yy ＜0，解得：-18＜m ＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m 的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.【答案】解不等式①，得，解不等式②，得x ＜2，∴它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

解答题1．（2011•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组。

分析：首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2011•泸州）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。

专题：探究型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，x的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．（2011•怀化）已知不等式组：．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？考点：一元一次不等式组的整数解；概率公式。

分析：（1）首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可；（2）根据概率公式即可求解．解答：解：（1）解第一个不等式得：x≥2；解第二个不等式得：x≤4．则不等式组的解集是：2≤x≤4∴不等式组的整数解是：2，3，4；（2）2，3，4中共有偶数2个．因而P（从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数）=．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及概率公式，正确解不等式组是解题的关键．4．（2010•清远）求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。

分析：先分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分﹣﹣﹣﹣不等式组的解集，进而求出其整数解．解答：解：由x﹣6≤0，得x≤6，由得：x＞﹣2，所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤6，所以原不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，3，4，5，6．点评：解答此题的关键是求不等式组的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（2010•荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．考点：一元一次不等式组的整数解。

七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。

一元一次不等式的解法1．解不等式：552(2)x x-<+．2．解下列不等式：（1）726x->；（2）415x x-<+．3．解下列不等式：（1）51541x x+>-；（2）325 23x x--．4．解不等式523(1)x x+-，并把它的解集在数轴上表示出来．5．解不等式：2613x x +>-，并在数轴上表示解集．6．解不等式4113x x --<，并在数轴上表示解集．7．解不等式5124xx ++，并把它的解集在数轴上表示出来．8．解不等式11123x x +-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．9．解不等式组：34612553x x x x ++⎧⎪-+⎨<⎪⎩．10．解不等式组：3(1)2122x x x x +<⎧⎪⎨-+>⎪⎩．11．解不等式组541.2x x ⎨+->⎪⎩12．解不等式2(1)4x x -<-，并在数轴上表示出它的解集．13．解不等式组213122x x x +-⎧⎨+>-⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．14．解不等式组2361422x x x x -<-⎧⎨--⎩，并在数轴上表示解集．15．解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩16．解不等式组1139x x -+⎨⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．17．解不等式组4521,5118x x x x +-⎧⎪⎨+-⋅⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．()I 解不等式①，得 ；()II 解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ()IV 原不等式组的解集为 ．18．解不等式组3152113x x x ->⎧⎪+⎨+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．19．解不等式组．（1）11213x x +>-⎧⎨+<⎩；（2）3(2)41213x x x x ---⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．解不等式组，并求出整数解33213(1)8x x x x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩．21．解不等式组2(3)535146x x x x --⎧⎪-⎨<+⎪⎩，并把解集表示在下面的数轴上．22．解不等式组2341213x xxx++⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的所有正整数解．23．解不等式组：4537422133x xx x+<+⎧⎪⎨+-⎪⎩，并写出它的整数解．24．解不等式组2(1)12323x xx x-+⎧⎪++⎨⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．参考答案与试题解析1．解不等式：552(2)x x -<+．【解答】解：552(2)x x -<+，5542x x -<+5245x x -<+，39x <，3x <．2．解下列不等式：（1）726x ->；（2）415x x -<+．【解答】解：（1）移项，得：267x >+， 合并同类项得：33x >；（2）移项，得：451x x -<+，合并同类项得：36x <，系数化成1得：2x <．3．解下列不等式：（1）51541x x +>-；（2）32523x x --． 【解答】解：（1）51541x x +>-； 移项，得：54115x x ->--，合并同类项得：16x >-；（2）32523x x --． 去分母，得：3(3)2(25)x x --， 去括号，得：39410x x --，移项，得：34109x x --+，合并同类项，得：1x --，系数化成1得：1x ．4．解不等式523(1)x x +-，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号，得：5233x x +-， 移项，得：5332x x ---，合并同类项，得：25x -，系数化为1，得： 2.5x -，将不等式的解集表示在数轴上如下：5．解不等式：2613x x +>-，并在数轴上表示解集． 【解答】解：移项，得：2163x x +>-， 合并同类项，得：553x >-， 系数化为1，得：3x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：6．解不等式4113x x --<，并在数轴上表示解集．【解答】解：去分母得：4133x x --<， 移项合并同类项得：4x <，在数轴上表示为：．7．解不等式5124xx ++，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：425x x ++， 移项，得：254x x --，合并，得：1x ，将不等式的解集表示在数轴上如下：8．解不等式11123x x +-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：3(1)2(1)6x x +<-+， 去括号得：33226x x +<-+， 移项合并得：1x <．9．解不等式组：34612553x x x x ++⎧⎪-+⎨<⎪⎩． 【解答】解：34612553x x x x ++⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②，解不等式①得：1x ，解不等式②得：4x >-，不等式组的解集为：41x -<．10．解不等式组：3(1)2122x x x x +<⎧⎪⎨-+>⎪⎩． 【解答】解：()312122x x x x +<⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①得：3x <-，解不等式②得：5x >-，则不等式组的解集为53x -<<-．11．解不等式组280,541.2x x x -⎧⎪⎨+->⎪⎩ 【解答】解：2805412x x x -⎧⎪⎨+->⎪⎩①②， 解不等式①，得4x ，解不等式②，得2x <-， ∴原不等式组的解集为2x <-．12．解不等式2(1)4x x -<-，并在数轴上表示出它的解集．【解答】解：去括号，得224x x -<-， 移项，得242x x +<+， 合并同类项，得36x <， 系数化为1，得2x <． 解集在数轴上表示如图：13．解不等式组213122x x x +-⎧⎨+>-⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：213122x x x +-⎧⎨+>-⎩①②， 由①得：2x -，由②得：3x <，不等式组的解集为：23x -<， 在数轴上表示：．14．解不等式组2361422x x x x -<-⎧⎨--⎩，并在数轴上表示解集． 【解答】解：2361422x x x x -<-⎧⎨--⎩①②， 解不等式①得：3x <， 解不等式②得：12x ， 不等式组的解集为：132x <，在数轴上表示为：．15．解不等式组：1076,713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩【解答】解：1076713x x x x >+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②， 解不等式①得2x >，解不等式②得5x <．故原不等式组的解集是25x <<．16．解不等式组121139x x x x ->⎧⎪-+⎨⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式12x x ->，得：1x <-， 解不等式1139x x -+，得：2x ， 将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为1x <-．17．解不等式组4521,5118x x x x +-⎧⎪⎨+-⋅⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．()I 解不等式①，得 3x - ；()II 解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ()IV 原不等式组的解集为 ．【解答】解：()I 解不等式①，得3x -； ()II 解不等式②，得：3x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：()IV 原不等式组的解集为33x -．故答案为：3x -，3x ，33x -．18．解不等式组3152113x x x ->⎧⎪+⎨+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解． 【解答】解：3152113x x x ->⎧⎪⎨++⎪⎩①②， 解不等式①得：2x >，解不等式②得：4x ，∴不等式组的解集是24x <， 在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的所有整数解是3，4．19．解不等式组．（1）11213x x +>-⎧⎨+<⎩； （2）3(2)41213x x x x ---⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 【解答】解：（1）11213x x +>-⎧⎨+<⎩①②， 解不等式①得：2x >-，解不等式②得：1x <，则不等式组的解集为21x -<<；（2）()3241213x x x x ⎧---⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式①得：1x ，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为1x ．20．解不等式组，并求出整数解 33213(1)8x x x x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩． 【解答】解()3321318x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩①② 解不等式①得：3x ，解不等式②得：2x >-，则不等式组的解集为23x -<， 所以不等式组的整数解为1-，0，1，2，3．21．解不等式组2(3)535146x x x x --⎧⎪-⎨<+⎪⎩，并把解集表示在下面的数轴上．【解答】解：解不等式2(3)5x x --，得：1x ， 解不等式35146x x -<+，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．解不等式组2341213x x x x ++⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的所有正整数解． 【解答】解：2341213x x x x ++⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：1x，解②得：4x<，不等式组的解集为：14x <，则它的所有正整数解为3，2，1．23．解不等式组：4537422133x xx x+<+⎧⎪⎨+-⎪⎩，并写出它的整数解．【解答】解：4537422133x xx x+<+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②，解①得2x<，解②得12x-，故不等式组的解集为122x-<，则其整数解为0，1．24．解不等式组2(1)12323x xx x-+⎧⎪++⎨⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和．【解答】解：解不等式2(1)1x x-+，得：3x，解不等式2323x x++，得：0x，则不等式组的解集为03x，所以不等式组的整数解之和为01236+++=．。

2021年度人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组的整数解》专题突破训练（附答案）1．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（）个整数．A．3B．2C．1D．02．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．4C．6D．13．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b 组成的有序数对（a，b）共（）个．A．3B．4C．5D．64．不等式组的最小整数解是（）A．5B．0C．﹣1D．﹣25．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣4B．a＜﹣4C．﹣5≤a＜﹣4D．﹣5＜a＜6．求不等式组的最大整数解为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣27．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组的非负整数解为（）A．3B．2C．1D．08．若关于x的不等式仅有四个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2B．1≤a＜2C．1＜a＜2D．a＜29．不等式组的整数解的个数为（）A．2B．3C．4D．510．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．11．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．12．不等式组的正整数解为．13．不等式组的最小整数解是．14．不等式组的负整数解是．15．不等式组的所有整数解的和是．16．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有本．17．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是．18．不等式组的非负整数解的个数是．19．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．20．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是．21．若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是．22．求关于x的不等式组的所有整数解之和．23．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．24．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．25．已知关于x的不等式组．（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2021个整数解，求k的取值范围．26．解不等式组，并写出其所有的整数解．27．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，求实数a的取值范围．参考答案1．解：解不等式组，解不等式①得x≥a+2，解不等式②得x＜3，∵原不等式只有3个整数解∴这3个整数解分别为2，1，0﹣1＜a+2≤0∴﹣3＜a≤﹣2，∵（a+2）x＜1的解集为x＞，∴a+2＜0，∴a＜﹣2，∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，∴a一个整数也取不到，故选：D．2．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．3．解：，由①得：x≥，由②得：x≤，不等式组的解集为：≤x≤，∵整数解仅有1，2，，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6，∴a＝1，2，3，b＝4，5，∴整数a，b组成的有序数对（a，b）有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）共6个，故选：D．4．解：解不等式x+3＞1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤4，得：x≤5，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，则该不等式组的最小整数解为：﹣1，故选：C．5．解：不等式组整理得：，解得：a＜x＜，由不等式组的整数解共有6个，得到整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，则a的范围为﹣5≤a＜﹣4．故选：C．6．解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＜﹣，∴不等式组的解集为x＜﹣，则其最大整数解为﹣2，故选：D．7．解：由3≤5﹣3x＜9解得，﹣＜x≤，方程组，解①得：x＜2，解②得x＜4．则不等式组的解集是x＜2．故非负整数解是0，故选：D．8．解：，解①得：x＞a﹣1，解②得：x≤4，则不等式组的解集是：a﹣1＜x≤4．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．则0≤a﹣1＜1．解得：1≤a＜2．故选：B．9．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解为：0，1，2，3，4共5个，故选：D．10．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．11．解：由2x﹣1＜4得x＜，由x﹣m＞0得x＞m，则不等式组的解集是m＜x＜．不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m＜1．故答案是：0≤m＜1．12．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故不等式组的正整数解为1．故答案为1．13．解：，解①得x＞2，解②得x≥﹣1，则不等式的解集是x＞2．则最小整数解是3．故答案为3．14．解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7＞﹣4x﹣3得，x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴负整数解为﹣1，故答案为﹣1．15．解：，由①得：x≤3，由②得：x＞1，∴1＜x≤3，则所有整数解为2，3，之和为5，故答案为5．16．解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，依题意得：，解得：5＜x＜6，又∵x为正整数，∴x＝6，∴3x+8＝26．故答案为：26．17．解：解不等式3x+m＜0，得：x＜﹣，∵x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．18．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，非负整数解为0，1，2，3共4个，故答案为4．19．解：不等式组整理得：，解得：a≤x≤2，由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为0，1，2，则a的范围为﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．20．解：∵，∴，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜4，∵不等式组有5个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．21．解：解不等式组得：m＜x≤6，∵所有整数解的和是15，15＝6+5+4，∴x＝6，5，4，因此不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴3≤m＜4或﹣4≤m＜﹣3；故答案为：3≤m＜4或﹣4≤m＜﹣3．22．解：，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集是1≤x＜3，所以，不等式组的整数解有1、2，它们的和为1+2＝3．23．解：，解不等式①得x＜3，解不等式②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．24．解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6．25．解：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，解得：k≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，解得：k＜2．（3）∵不等式恰好有2021个整数解，∴﹣1＜x＜2021，∴2020≤1﹣k＜2021，解得：﹣2020＜k≤﹣2019．26．解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤﹣1，所以不等式组的解集为：﹣4＜x≤﹣1．∴不等式组的整数解有﹣3，﹣2，﹣1．27．解：，由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜，∴该不等式组的解集是2＜x＜，∵关于x的不等式组有且只有四个整数解，∴6＜≤7，解得，18＜a≤21。

2021年春九年级数学中考复习小专题突破训练：一元一次不等式的整数解（附答案）1．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 2．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．54．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜126．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个7．不等式6（x﹣1）＜5x﹣4的正整数解的个数是（）A．0B．1C．2D．38．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个10．若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a≤﹣4B．﹣6＜a≤﹣4C．﹣6≤a＜﹣4D．﹣6＜a＜﹣411．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝212．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．613．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．以上都不对14．关于x的不等式x﹣2m＜0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是（）A．＜m≤2B．≤m≤2C．≤m＜2D．＜m＜2 15．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12B．12≤a≤15C．12＜a≤15D．12≤a＜15 16．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．20．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．21．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．22．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．23．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解．24．已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为2．则实数m的取值范围是．25．不等式＞的非负整数解为．26．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是．27．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围．28．不等式＜1的非负整数解是．29．不等式2（x﹣1）＞3x﹣4的自然数解为．30．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是．31．关于x的不等式﹣2x﹣4≤3的所有负整数解的和是．32．不等式+1≥2x的非负整数解是．33．不等式2x﹣5≥0的最小整数解为．34．不等式3x﹣6≤2（x﹣1）的正整数解的和为．35．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，则a的值为．36．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为．37．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．38．关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的最小整数值．39．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．40．（1）解不等式，并求出它的正整数解；（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．41．求不等式≤+1的非负整数解．42．解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．43．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式的正整数解．44．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x＝4（x+1）的解，求a的值．45．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2．（1）（﹣2018）⊕（﹣2019）＝；（2）若（﹣3p+5）⊕8＝8，求p的负整数值．46．若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2﹣2a﹣11的值．参考答案1．解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．2．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．3．解：根据题意，x＝3是不等式的一个解，∴将x＝3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选：D．4．解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．5．解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．根据题意得：5≤a＜6，解得：10≤a＜12．故选：D．6．解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．7．解：不等式6（x﹣1）＜5x﹣4，去括号得：6x﹣6＜5x﹣4，移项合并得：x＜2，则不等式的正整数解为1，共1个，故选：B．8．解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．9．解：2 （1﹣x）+3≥0，去括号，得2﹣2x+3≥0，移项合并，得：﹣2x≥﹣5，系数化为1，得：x≤2.5，所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，故选：B．10．解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣，∵不等式只有两个正整数解，∴这两个正整数解为1、2，则2≤﹣＜3，解得﹣6＜a≤﹣4，故选：B．11．解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．12．解：不等式12﹣3x≥0，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3，4，共5个．故选：C．13．解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．14．解：解不等式x﹣2m＜0得：x＜2m，∵不等式正整数解是1、2、3，∴3＜2m≤4，解得＜m≤2，故选：A．15．解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜15．故选：D．16．解：3（x﹣2）≤5﹣x，3x﹣6≤5﹣x，3x+x≤5+6，4x≤11，x≤，所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有0，1，2，共3个，故选：C．17．解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：0、1和2共3个．故选：C．18．解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．19．解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．20．解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a＝0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．21．解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．22．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．23．解：不等式5x+3＜3（2+x），去括号得：5x+3＜6+3x，移项合并得：2x＜3，解得：x＜，则不等式的所有非负整数解为：0，1．故答案为：0，1．24．解：解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：5≤m＜7，故答案为5≤m＜7．25．解：＞3（1﹣x）＞2（2x﹣1），则3﹣3x＞4x﹣2，故﹣7x＞﹣5，解得：x＜，故不等式＞的非负整数解为0．故答案为：0．26．解：不等式4x﹣a≤0的解集是x≤，因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，则2≤＜3，即a的取值范围是8≤a＜12．27．解：∵不等式x＜a只有5个正整数解，∴a的取值范围是：5＜a≤6，故答案为：5＜a≤6．28．解：＜1，3x﹣2（x﹣1）＜6，3x﹣2x+2＜6，3x﹣2x＜6﹣2，x＜4，所以不等式＜1的非负整数解是0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．29．解：2（x﹣1）＞3x﹣4，2x﹣2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4+2，﹣x＞﹣2，x＜2，则该不等式的自然数解为1和0，故答案为：1和0．30．解：∵关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，∴2＜≤3，且m﹣4＞0．∴6≤m＜7，故答案为6≤m＜7．31．解：不等式﹣2x﹣4≤3的解集是x≥﹣，故不等式的负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．﹣3﹣2﹣1＝﹣6，故答案为：﹣6．32．解：整理得：3x﹣1+2≥4x，移项得：﹣x≥﹣1，系数化为1得：x≤1，故不等式+1≥2x的非负整数解为0，1．故答案为：0，1．33．解：不等式2x﹣5≥0，移项得：2x≥5，解得：x≥，则不等式的最小整数解为3，故答案为：334．解：∵3x﹣6≤2（x﹣1），∴3x﹣6≤2x﹣2，∴x≤4，∵x是正整数，∴x＝1，2，3，4，∴正整数解的和：1+2+3+4＝10，故答案为：1035．解：解不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7得：x＞﹣3．则最小整数解是：﹣2，把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝3，解得：a＝．故答案是：．36．解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由题意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案为：﹣3≤k＜﹣2．37．解：∵5x﹣2＜6x+1，∴x＞﹣3，∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解为x＝1，∵x＝1是方程3x﹣ax＝6的解，∴a＝﹣2．38．解：由①+②得x＝2m，由①﹣②得y＝﹣m+1，∵x＞y，∴2m＞﹣m+1，解得m＞，∴m的最小整数值为1．39．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．40．解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，移项、合并同类项得：5x≤20，系数化成1得：x≤4．故原不等式的正整数解是：1，2，3，4．（2），①+②得：3x＝6a+3，解得：x＝2a+1，代入①得：y＝2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，解得：a＜1．41．解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．42．解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，解得，x≤2，∴正整数解为1和2．43．解：（1）去分母，得2（x﹣2）﹣3（3x+5）≥6x﹣2（2﹣x），去括号，得2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，移项，合并得﹣15x≥15，系数化为1，得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：．（2）5（x+2）＞8x﹣8，去括号，得5x+10＞8x﹣8，移项，合并得﹣3x＞﹣18，系数化为1，得x＜6，∴它的正整数解是1，2，3，4，5．44．解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x＝2代入方程（a+9）x＝4（x+1）得，（a+9）×2＝4×（2+1），解得a＝﹣3．45．解：（1）∵﹣2018＞﹣2019，∴（﹣2018）⊕（﹣2019）＝﹣2018，故答案为：﹣2018；（2）∵（﹣3p+5）⊕8＝8，∴﹣3p+5≤8，解得：p≥﹣1，∴p的负整数值为﹣1．46．解：解不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4，得x＞﹣4，∵大于﹣4的最小整数是﹣3，∴x＝﹣3是方程的解．把x＝﹣3代入中，得：，解得a＝2．当a＝2时，a2﹣2a﹣11＝22﹣2×2﹣11＝﹣11．∴代数式a2﹣2a﹣11的值为﹣11。

2021年度人教版七年级数学下册《9.2一元一次不等式的整数解》专题突破训练（附答案）1．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（）A．1B．2C．3D．43．不等式2x+1＜8的最大正整数解是（）A．1B．2C．3D．44．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜5．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥96．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．07．不等式＞﹣1的最大整数解为（）A．0B．4C．6D．78．不等式+1≥x﹣1的自然数解有（）个．A．2B．3C．4D．59．下列说法中错误的是（）A．不等式x+2≤3的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜3的正整数解有有限个D．0是不等式2x＜﹣1的解10．不等式4（x﹣1）≤3x﹣2的正整数解的个数是（）A．0B．1C．2D．311．不等式mx+4＞0的解集中包含的正整数只有1，2，3，4，则m的取值范围是．12．不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是．13．不等式﹣3≤0的非负整数解共有个．14．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．15．已知关于x的不等式x﹣m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是．16．不等式3x﹣5≤2（x﹣1）的正整数解的和为．17．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是．18．不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为．19．不等式＞﹣3的非负整数解为．20．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．21．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．22．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．23．已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．24．计算：（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．25．已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．26．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？参考答案1．解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．2．解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，∴代入得：6﹣a﹣4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选：C．3．解：移项，得：2x＜8﹣1，合并同类项，得：2x＜7，系数化为1，得：x＜3.5，则不等式2x+1＜8的最大正整数解是3，故选：C．4．解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．5．解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，正整数解为1，2，3，则3≤＜4，解得9≤m＜12．故选：A．6．解：∵4x﹣8＞6x﹣10，∴4x﹣6x＞﹣10+8，﹣2x＞﹣2，x＜1，则不等式的非负整数解为0，故选：A．7．解：＞﹣1，去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，合并得：﹣x＞﹣7，系数化为1得：x＜7，则不等式的最大整数解为6．故选：C．8．解：去分母得：x+2≥2x﹣2，移项合并得：﹣x≥﹣4，解得：x≤4，则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．故选：D．9．解：A、由x+2≤3得x≤1知不等式的整数解有无数个，故此说法正确；B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此说法正确；C、不等式x＜3的正整数解有1、2，为有限个，故此说法正确；D、由2x＜﹣1可得x＜﹣知0不是该不等式的解，故此说法错误；故选：D．10．解：去括号，得：4x﹣4≤3x﹣2，移项，得：4x﹣3x≤4﹣2，合并同类项，得：x≤2，则正整数解是：1，2．故选：C．11．解：由题意得，不等式mx+4＞0的解集为x＜﹣（m＜0），∵不等式mx+4＞0的解集中包含的正整数只有1，2，3，4，∴m的取值范围是4＜﹣≤5，解得﹣1＜m≤﹣．故答案为：﹣1＜m≤﹣．12．解：3（2x+1）≤2+2x，6x+3≤2+2x，4x≤﹣1，x≤﹣，则不等式的最大整数解为﹣1，故答案为﹣1．13．解：﹣3≤0，2x﹣1﹣6≤0，2x≤7，解得：x≤3.5，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为4．14．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．15．解：解不等式x﹣m＜0得：x＜m，不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4，根据题意得：4＜m≤5，解得：8＜m≤10．故答案是：8＜m≤10．16．解：∵3x﹣5≤2（x﹣1），∴3x﹣5≤2x﹣2，∴x≤3，∵x是正整数，∴x＝1，2，3，∴正整数解的和：1+2+3＝6，故答案为：6．17．解：，①+②得：3（x+y）＝3+3m，即x+y＝1+m，代入x+y＜0得：1+m＜0，解得：m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．18．解：10﹣5x≥0，﹣5x≥﹣10，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0×1×2＝0，故答案为：0．19．解：＞﹣3，3（x﹣3）﹣（6x﹣1）＞﹣18，3x﹣9﹣6x+1＞﹣18，﹣3x＞﹣10，x＜，所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．20．解：解不等式x﹣a＜0得：x＜a，∵关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，∴3a+6＜a≤3a+7，解得：﹣3.5≤a＜﹣3，∵3a+6为整数，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，即﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，解得：﹣4.5≤m＜﹣3，∵m为整数，∴m＝﹣4，即a＝（﹣4）﹣2＝﹣，故答案为：﹣．21．解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．22．解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．23．解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，﹣3x＞10，∴x＜﹣，∴最大整数解为﹣4，把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，解得m＝﹣．24．解：（1），①×2﹣②，得3x＝﹣2m，解得x＝﹣m．将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2，解得y＝1+m．∵3x+2y≤0，∴﹣2m+2+m≤0，解得m≥．故m的取值范围是m≥．（2）解不等式，得：x＞2﹣3a，∵不等式有最小整数解2，∴1≤2﹣3a＜2，解得：0＜a≤，故a的取值范围是0＜a≤．25．解：（1）∵为a、b是整数，∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，于是，由题意可得：，解得：；（2）由题意得：，即：，解得：，∴m的取值范围是：m＞11．26．解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，解得：x＝90，150﹣x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩。

七年级数学一元一次不等式的整数解专题训练一．选择题（共10小题）1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣22．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．不等式+1＜的负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）A．﹣1B．0C．1D．以上都不对5．下列说法中错误的是（ ）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（ ）A．﹣2，﹣1，0B．0，1C．﹣1，0D．不存在10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共10小题）11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是 ．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为 ．13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是 ．14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为 个．15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是 ．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为 ．17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为 ．18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是 ．19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是 ．20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为 ．三．解答题（共10小题）21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．26．求不等式≥的正整数解．27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．28．求不等式组的最小整数解．29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．2．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，则x≤2．则正整数解是：1，2．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3．不等式+1＜的负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）A．﹣1B．0C．1D．以上都不对【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．下列说法中错误的是（ ）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得．【解答】解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；D、由3x＜﹣1可得x＞﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（ ）A．﹣2，﹣1，0B．0，1C．﹣1，0D．不存在【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值．【解答】解：解不等式x﹣2≥﹣3得x≥﹣1，解2x+3＜5得x＜1．则公共部分是：﹣1≤x＜1．则整数值是﹣1，0．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二．填空题（共10小题）11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是　9≤m＜12　．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为　4　．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集．13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是　5　．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．【点评】本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为　3　个．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7，∴4x＜12，∴x＜3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是　﹣6＜m≤﹣4　．【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为　1，2　．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．故答案为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为 ．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是　6　．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是　1　．【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可．【解答】解：3x﹣4＜x，3x﹣x＜4，2x＜4，x＜2，所以不等式3x﹣4＜x的正整数解是1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为　1，2，3　．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三．解答题（共10小题）21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x的最小整数．22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x 的范围，然后确定最小整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，去括号，得3x+3≤4x﹣6，移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，合并同类项，得﹣x≤﹣9，系数化为1得x≥9．，最小的整数解是9．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．26．求不等式≥的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．28．求不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【分析】两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键．30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。

初一数学一元一次不等式组的整数解1．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是（）A．6≤m＜8 B．﹣8≤m≤﹣6 C．﹣8≤m≤8 D．6≤m＜8或﹣8≤m＜﹣62．如果数m使关于x的不等式组有且只有三个整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣103．若关于x的不等式组，恰有3个正整数解，则实数a的取值范围是（）A．3≤a＜4 B．3≤a≤4 C．2≤a＜3 D．2≤a≤34．不等式组的最大负整数解为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣55．不等式组所有整数解的和为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．使不等式组成立的x的整数解的个数有（）A．8个B．7个C．5个D．4个7．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤68．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2≤a＜0 C．﹣2＜a≤0 D．﹣2＜a＜09．不等式组的整数解的和是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a≤4 B．2＜a≤4 C．2≤a＜4 D．2＜a＜411．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a＜12．已知不等式组的解集中共有6个整数，则a的取值范围为（）A．8＜a≤9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．7＜a≤913．若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（）A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤314．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（）A．8 B．10 C．11 D．1315．不等式组的最大整数解为（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣116．若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．5≤a≤617．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m≤﹣1 D．﹣2＜m＜﹣118．不等式组的非正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣220．若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣3初一数学一元一次不等式组的整数解参考答案与解析1.分析：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得，到不等式组的整数解可以为﹣5、﹣4或﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，据此求解即可解答．解：，解不等式①得：x＞﹣6，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解可以为﹣5、﹣4或﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，∴或，∴6≤m＜8或﹣8≤m＜﹣6，故选：D．2.分析：不等式组整理后，表示出解集，根据解集中有且只有三个整数解，确定出整数m的值，求出之和即可．解：不等式组整理得：，解得：≤x＜3，∵不等式组有且只有三个整数解，即0，1，2，∴﹣1＜≤0，解得：﹣5＜m≤0，则整数m为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，之和为﹣10．故选：D．3.分析：不等式组整理后，根据正整数解恰有3个，确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，解得：﹣1＜x≤a，∵不等式组恰有3个正整数解，即1，2，3，∴3≤a＜4．故选：A．4.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而确定出最大负整数解即可．解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣5，则不等式组最大负整数解为﹣5．故选：D．5.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可．解：不等式组整理得：，解得：﹣1≤x＜2，即整数解为﹣1，0，1，则所有整数解的和为0．故选：C．6.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．解：，由①得：x≤4，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，则不等式组整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个．故选：B．7.分析：先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有2个整数解，即可得到a的取值范围．解：由可得：4≤x＜a，∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∴5＜a≤6，故选：B．8.分析：表示出不等式组的解集，根据整数解只有两个确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，由不等式组有且只有两个整数解，得到整数解为2，3，∴3＜4+a≤4，解得：﹣2＜a≤0．故选：C．9.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解：，解不等式①得x＜1，解不等式①得x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，则不等式组的整数解的和为﹣2﹣1+0＝﹣3，故选：D．10.分析：表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．解：由2x﹣a＜8，得：x＜，由x﹣≥，得：x≥2，∵不等式组只有4个整数解，∴5＜≤6，解得2＜a≤4，故选：B．11.分析：表示出不等式组的解集，由整数解共有5个，确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，∵不等式组整数解有5个，∴a≤x≤，∴a的范围为﹣4＜a≤﹣3．故选：B．12.分析：根据不等式组的解集中共有6个整数解，求出a的范围即可．解：∵不等式组的解集中共有6个整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，则a的范围为8＜a≤9，故选：A．13.分析：首先解每个不等式，根据最大整数解为2，得出表达式的解集为2＜a+1≤3，进一步求解即可得出答案．解：由3x﹣3≤6得：x≤3，解不等式x﹣a＜1，得：x＜a+1，∵关于x的不等式组的最大整数解是2，∴2＜a+1≤3，∴1＜a≤2，故选：B．14.分析：按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，求出x的范围，从而求出不等式组的最小整数解与最大整数解，进而可得，进行计算即可解答．解：，解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：，∴不等式组的最小整数解为2，由题意得：不等式组的最大整数解为5，∴，∴10＜m≤12，故选C．15.分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的最大整数解．解：，由①得x＜1，由②得x≥﹣3，不等式组的解集为﹣3≤x＜1，则它的最大整数解为0．故选：C．16.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后代入a的范围即可．解：解不等式组得2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有四个（是3，4，5，6），∴6≤a＜7，故选：A．17.分析：首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．解：不等式组恰有3个整数解，则整数解是0，﹣1，﹣2．根据题意得：﹣3≤m﹣1＜﹣2，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选A．18.分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．解：解不等式3x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式2x＜5，得：x＜，则不等式组的解集为﹣＜x＜，所以不等式组的非正整数解有0这1个，故选：A．19.分析：解不等式组可得a≤x＜，再根据整数解共有4个，即可得出a的取值范围．解：解不等式组得：a≤x＜，∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2，故选：B．20.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组恰好有2个整数解，即可得到关于a的不等式组，然后求解即可．解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤，∵关于x 的不等式组恰好有2个整数解，∴0≤＜1，解得﹣6≤a＜﹣3，故选：D．。