黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第二次模拟考试文综答案

哈尔滨市2020年高三第二次（4月）综合测试文综政治试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·黔东南期末) 通常情况下，年轻人的消费水平都比退休人员的消费水平要高，25岁的小王和63岁的退休人员老张的收入都差不多，但是小王的消费水平却比老张高出很多，老张则是更多的把钱存起来以备养老、医疗之用。

小王的消费水平比老张高是因为（）A . 当前收入水平的影响B . 过去收入水平的影响C . 家庭收入差距的影响D . 未来收入预期的影响2. （2分）全国各地相继开展了与“红段子”内涵类似的“红言颂”、“红色短信”等活动。

这些现象成为辐射全国的新红色文化品牌，开创了新时期社会主义精神文明建设新风尚。

这说明（）A . 大众文化没有雅俗之分B . 要发展人民大众喜闻乐见的社会主义文化C . 要尊重文化的多样性D . 要发展人民大众喜爱的流行文化3. （2分）截止2015年12月，我国已与其他国家和地区签署14个自贸协定，其中，已经实施的有12个，涉及22个国家和地区。

在其他条件不变的情况下，我国签署自贸协定的积极意义在于（）①扩大我国的贸易顺差②鼓励企业海外投资③转变经济发展方式④提高开放型经济水平A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④4. （2分） (2015高一上·枣阳期中) 在北京、上海、广州等一线城市打拼数年后，不少年轻人重新选择到二、三线城市发展，被舆论称为“逃离北上广”。

这对劳动者的启示是（）。

A . 要完善市场就业机制B . 要树立职业平等观C . 要实施积极的就业政策D . 要灵活多样自主择业5. （2分）(2016·杭州模拟) “互联网+”的模式可以拓展复制到更广阔的非经济领域：市政府通过门户网站向市民征集建议；城管部门请商户和市民通过网络平台了解各部门工作职责，并为执法人员的工作打分……。

哈尔滨市第九中学2020届高三第二次模拟考试语文能力测试答案1【答案】：D。

A项曲解语意：选项缺少“突然”限定，改变了原意。

B项缺少“很可能”这样的信息，使表述绝对化。

C项“大部分”的位置发生了改变，造成语意变化。

2【答案】：C 。

C项论证方法错：“就像细菌对抗生素变得无动于衷一样”，不是比喻论证。

3【答案】：A. A项曲解原文语意：原文语句不同点是“这些病毒无法修复它们在复制遗传密码时出现的错误”，不能理解为选项意思“病毒变异的速度不会特别快”。

4【答案】：B．曲解文意。

5【答案】：D A推断错误B无中生有C混淆时态,言过其实。

6（6分）【参考答案】①经验教训的总结：研制团队建立“故障树”，认真总结，深入分析，改进技术，反复试验。

②强大科技的支撑：应用跻身国际先进水平的超高能电源系统，配备测控通信系统控制飞行器安全。

③航天精神的指引：为国担当，迎难而上，打造更广阔的航天舞台；协同攻关，万众一心，实现了我国航天运载能力的跨越。

（每点概括1分，分析1分）7【答案】 C 这里只用字面义。

8（6分）【参考答案】：运用夸张、比喻，（2分，一个手法1分）生动形象地极言蚊子之多，对人侵扰之甚。

（2分，蚊子特点1分，对人影响1分）环境如此恶劣而作者“仍安之”，这是作者对生活环境的自我调侃，体现了幽默风趣的语言风格，表现了作者开朗乐观的心态和旷达超脱的情怀。

（2分，语言风格1分，作者情怀1分）9（6分）【参考答案】：①雅在环境氛围：前临稻田，后接榛莽，围以竹林水池，筑在半山，宜赏月品雨。

以其外部环境营造幽雅氛围。

②雅在交往情谊：虽然雅舍简陋，但是好友访客，不嫌路远，更显情谊真挚。

③雅在情趣追求：雅舍内部个性陈设，追求“简朴”之风，陶醉于“似我”、“非我”的境界，体现了主人高雅的情趣。

或：①“地势较高，得月较先”月夜细雨的美景之趣（雅在能赏美景）②“月明之夕，风雨之日”好友来访的真情之趣（雅在能品真情）③“酣睡写读，均已有着”个性陈设的自在之趣（雅在能展个性）（只要能从三个不同的角度概括分析出“雅”的特征即可，每个点分类概括1分，结合文本分析1分）10【答案】C（原文断句：今爽背弃顾命，内则僭拟，外专威权；又以张当为都监，专共交关，候伺神器，离间二宫。

2020届高三模拟复课联考试卷文科综合试卷一、选择题：24.韩非子说：“孔子、墨子俱道尧舜，而取舍不同，皆自谓真尧舜。

尧舜不复生，将谁使定儒、墨之诚乎？"“今乃欲审尧舜之道于三千岁之前，意者其不可必乎！”由此可见，韩非子A.极为排斥“尧舜之道”B反对泥古，主张顺势而为C.强调法治的不容置疑性D．认为儒墨之学是不可信的25.唐律规定：“诸造器用之物及绢布之属，有行滥(指器物不平不直）、短狭（谓绢、布长宽不足）而卖者，各杖六十。

”“市及州县官司知情，各与同罪，不觉者，减二等。

”这说明A.唐代商品的质量已达到较高水平B.唐代依法抑制商品生产和销售C唐朝政府重视对商业秩序的维护D.官营手工业严格控制商品产销26.宋初地方官通常是一年一考、三年一任，后来甚至出现了两年一任，不少大臣对此提出了反对意见，然而宋廷却没有做出根本性的变革。

对此，宋廷的考虑主要是A.提高办事效率B．保证吏治清明C防止地方割据D.精简官僚机构27.《明太祖实录》记载；“沿海军民官司纵令相交易者，悉治以罪。

敢有私下诸番互市者，必置于重法。

”该政策的实施A抑制了商品经济发展B.促进了资本主义萌芽C禁止了官民对外贸易D.阻碍朝贡贸易的发展28.1845年到1846年中英国向中国输出的工业产品，与中国运往英国的茶相比，损失高达35%-40%，有些制造业者已经放弃了对华贸易。

中国不需要英国的工业产品，英国却需要中国的茶并靠它获利。

材料可用来说明中国A.茶叶逆转了外贸逆差B.拥有完全关税自主权C．经济形态具有排外性D.自然经济尚未受冲击29.1911年10月中旬，《时报》发表社论《哀哉制造革命之政府》，希冀清廷“知所悔悟”。

11月初的社论《论国民今日不可存疑虑之见》宣称，“今日战衅已开，政府与国民决无并存之望”。

这反映出A《时报》的革命立场坚定B民主共和观念深入人心C．民主革命浪潮难以阻挡 D.传媒以救亡图存为己任30.1938年10月，毛泽东在《论新阶段》的报告中论及“实行抗战教育政策”时提出，“在一切为着战争的原则下，一切文化教育半业均应使之适合战争的需要”。

2020年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1．已知集合P ＝|x ||x ﹣1|≤1，x ∈R|，Q ＝{x |x ∈N}，则P ∩Q 等于（ ） A ．PB ．QC ．{1，2}D ．{0，1，2}2．已知复数z 满足（√3+3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ） A ．32−√32iB ．34−√34iC ．32+√32iD ．34+√34i3．设非零向量a →，b →，c →满足|a →|=|b →|=√33|c →|，a →+b →=c →，则a →与b →的夹角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．345．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α6．函数y =cos(4x +23)图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为（ ）A ．π16B ．π8C ．π4D ．π27．双曲线x 2−y 24=1的两条渐近线与直线x ＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ） A ．{2x −y ≥02x +y ≥00≤x ≤3B ．{2x −y ≥02x +y ≤00≤x ≤3C ．{2x −y ≤02x +y ≤00≤x ≤3D ．{2x −y ≤02x +y ≥00≤x ≤38．若sin2α=14且α∈（π4，π2），则cos α﹣sin α的值是（ ） A ．√32B ．34C ．−√32D ．−349．甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C ．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师 10．过椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜12，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(14，94)B ．(23，1)C ．(12，23)D ．(0，12)11．已知空间几何体ABCD 是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中A ，B 为下底面圆直径的两个端点，C ，D 为上底面圆直径的两个端点，且AB ⊥CD ，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体ABCD 可以无缝的穿过下列哪个图形（ ）A ．椭圆B ．等腰直角三角形C ．正三角形D ．正方形12．有限数列A ＝{a 1，a 2，…，a n }，S n 为其前n 项和，定义S 1+S 2+⋯+S nn为A 的“凯森和”，如有504项的数列a 1，a 2，…，a 504的“凯森和”为2020，则有505项的数列2，a 1，a 2，…，a 504的“凯森和”为（ ） A ．2014B ．2016C ．2018D ．2020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上． 13．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ﹣3，则当x ＞0时，f （x ）＝ ．14．已知函数f(x)=f′(π3)cosx +sinx ，则f(π3)= ．15．抛物线y ＝ax 2的焦点恰好为双曲线y 2﹣x 2＝2的一个焦点，则a ＝ ．16．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=√2+1，sin A+sin B=√2sin C，则c＝；若C=π3，则△ABC的面积S＝．三、解答题：本题共5小题，满分60分（17题至21题12分，选修题10分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；（Ⅱ）求C到平面AMC1的距离；（Ⅲ）求二面角M﹣AC1﹣C的大小．18．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3＝3，求S n．19．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差． 20．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22+y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →=√2NM →． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x ＝﹣3上，且OP →•PQ →=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．21．已知函数f （x ）＝lnx +x +1，g （x ）＝x 2+2x ． （1）求函数y ＝f （x ）﹣g （x ）的极值；（2）若m 为整数，对任意的x ＞0都有f （x ）﹣mg （x ）≤0成立，求实数m 的最小值． （22，23为二选一的选修题，10分）22．已知曲线C 1：{x =−4+cost y =3+sint （t 为参数），C 2：{x =8cosθy =3sinθ（θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为t =π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：{x =3+2ty =−2+t（t 为参数）距离的最小值． 23．若x ，y ，z ∈R ，a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：b+c a x 2+c+a by 2+a+b cz 2≥2（xy +yz +zx ）．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1．已知集合P＝|x||x﹣1|≤1，x∈R|，Q＝{x|x∈N}，则P∩Q等于（）A．P B．Q C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】先解出集合P的解集，再根据x属于自然数的意义，求出它们的交集．解：P═{x|||x﹣1|≤1，x∈R}＝{x|0≤x≤2}Q＝{x|x∈N}＝{0，1，2…}P∩Q＝{0，1，2}故选：D．2．已知复数z满足（√3+3i）z＝3i，则z＝（）A．32−√32i B．34−√34i C．32+√32i D．34+√34i【分析】将复数方程变形，然后化简化为a+bi的形式．解：z=3+3i =3i(√3−3i)12=√3i+34=34+√34i．故选：D．3．设非零向量a→，b→，c→满足|a→|=|b→|=√33|c→|，a→+b→=c→，则a→与b→的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】根据题意，设a→与b→的夹角θ，且|a→|＝t，（t＞0），则有|b→|＝t，|c→|=√3t，由a→+b→=c→可得（a→+b→）2=c→2，代入数据变形可得t2+2t2cosθ＝0，解可得cosθ的值，结合θ的范围，分析可得答案．解：根据题意，设a→与b→的夹角θ，且|a→|＝t，（t＞0），又由|a→|＝|b→|=√33|c→|，则|b→|＝t，|c→|=√3t，若a→+b→=c→，则有（a→+b→）2=c→2，变形可得a→2+2a→•b→+b→2=c→2，即t2+2t2cosθ＝0，解可得：cosθ=−12，又由0°≤θ≤180°，则θ＝120°；故选：B．4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．34【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个， 其中和为偶数的有（1，3），（2，4）共2个， 由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为偶数的概率为26=13．故选：B ．5．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A 不对； 对于B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对； 对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于D ，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确．6．函数y =cos(4x +23)图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为（ ） A ．π16B ．π8C ．π4D ．π2【分析】根据三角函数对称性质，转化为周期关系进行求解即可． 解：三角函数中，最近的对称中心与对称轴间的距离为T4，T =2π4=π2，则T 4=π8，故选：B ．7．双曲线x 2−y 24=1的两条渐近线与直线x ＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ） A ．{2x −y ≥02x +y ≥00≤x ≤3B ．{2x −y ≥02x +y ≤00≤x ≤3C ．{2x −y ≤02x +y ≤00≤x ≤3D ．{2x −y ≤02x +y ≥00≤x ≤3【分析】先求出双曲线x 2−y 24=1的两条渐近线方程为y ＝±2x ，然后作出三条直线围成的区域，再思考如何取不等号即可．解：双曲线x 2−y 24=1的两条渐近线方程为y ＝±2x ，与直线x ＝3围成的三角形区域分布在第一、四象限和x 轴正半轴，如下图中△OAB 所示，∴表示该区域的不等式组是{2x −y ≥02x +y ≥00≤x ≤3，故选：A ．8．若sin2α=14且α∈（π4，π2），则cos α﹣sin α的值是（ ）A ．√32B ．34C ．−√32D ．−34【分析】通过已知条件，利用二倍角公式，角的范围，确定sin α+cos α的符号，把要求的结论平方，代入求解即可．解：∵α∈(π4，π2)，∴sin α＞cos α＞0， ∴cos α﹣sin α＜0， ∵sin2α=14，∴（cos α﹣sin α）2＝1﹣sin2α＝1−14=34，∴cos α﹣sin α=−√32，故选：C ．9．甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生．已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C ．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师【分析】由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生．解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者， 从而排除B 和D ；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生． 故选：C ． 10．过椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜12，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(14，94)B ．(23，1)C ．(12，23)D ．(0，12)【分析】先作出图形，则易知|AF 2|＝a +c ，|BF 2|=a 2−c 2a，再由∠BAF 2是直线的倾斜角，易得k ＝tan ∠BAF 2=|BF 2||AF 2|=a 2−c 2a(a+c)，然后通过 13＜k ＜12可得 13＜a 2−c 2a(a+c)＜12，再分子分母同除a 2得13＜1−e 21+e＜12求解．解：如图所示：|AF 2|＝a +c ，|BF 2|=a 2−c 2a，∴k ＝tan ∠BAF 2=|BF 2||AF 2|=a 2−c 2a(a+c)， 又∵13＜k ＜12，∴13＜a 2−c 2a(a+c)＜12，∴13＜1−e 21+e ＜12，∴12＜e ＜23， 故选：C ．11．已知空间几何体ABCD 是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中A ，B 为下底面圆直径的两个端点，C ，D 为上底面圆直径的两个端点，且AB ⊥CD ，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体ABCD 可以无缝的穿过下列哪个图形（ ）A ．椭圆B ．等腰直角三角形C ．正三角形D ．正方形【分析】根据几何体ABCD 在地面的投影为圆，半径为1，故而可得其能无缝穿过正方形解：根据条件可知该空间几何体ABCD 在底面的投影记为圆柱底面， 因为圆柱底面为圆，故而该几何体可无缝穿过边长为2的正方形， 故选：D ．12．有限数列A ＝{a 1，a 2，…，a n }，S n 为其前n 项和，定义S 1+S 2+⋯+S nn为A 的“凯森和”，如有504项的数列a 1，a 2，…，a 504的“凯森和”为2020，则有505项的数列2，a 1，a 2，…，a 504的“凯森和”为（ ） A ．2014B ．2016C ．2018D ．2020【分析】本题根据根据“凯森和”的定义，分别写出两个数列的“凯森和”的定义式，然后进行比较，找出两个定义式的联系，进行转化并加以计算可得正确选项． 解：由题意，可知对于504项的数列a 1，a 2，…，a 504，根据“凯森和”的定义，有S 1+S 2+⋯+S 504504=a 1+(a 1+a 2)+⋯+(a 1+a 2+⋯+a 504)504=2020，则a 1+（a 1+a 2）…+（a 1+a 2+…+a n ）＝2020×504，对于505项的数列2，a 1，a 2，…，a 504，根据“凯森和”的定义，有S 1+S 2+⋯+S 505505=2+(2+a 1)+(2+a 1+a 2)+⋯+(2+a 1+a 2+⋯+a 504)505=2×505+a 1+(a 1+a 2)+⋯+(a 1+a 2+⋯+a 504)505=2×505+2020×504505＝2018． 故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上． 13．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ﹣3，则当x ＞0时，f （x ）＝ ﹣2x ﹣3 ．【分析】根据题意，设x ＞0，则﹣x ＜0，由函数的解析式可得f （﹣x ）＝﹣2x ﹣3，结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，设x ＞0，则﹣x ＜0，有f （﹣x ）＝2×（﹣x ）﹣3＝﹣2x ﹣3， 又由f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （﹣x ）＝﹣2x ﹣3； 即f （x ）＝﹣2x ﹣3； 故答案为：﹣2x ﹣3．14．已知函数f(x)=f′(π3)cosx +sinx ，则f(π3)= 1 ．【分析】先对原函数求导，然后代入π3，求出f′(π3)，则f （π3）可求．解：由已知f′(x)=−f′(π3)sinx +cosx ，∴f′(π3)=−f′(π3)×√32+12．∴f′(π3)=2−√3．∴f(x)=(2−√3)cosx +sinx ．∴f(π3)=(2−√3)×12+√32=1．故答案为：1．15．抛物线y ＝ax 2的焦点恰好为双曲线y 2﹣x 2＝2的一个焦点，则a ＝18或−18．【分析】将双曲线化成标准方程，可得它的焦点在y 轴且a 2＝b 2＝2，得它的焦点坐标为（0，2）或（0，﹣2）．抛物线y ＝ax 2化成标准方程，得它的焦点为F （0，14a），结合题意得14a=2或14a=−2，解之即得实数a 的值．解：双曲线y 2﹣x 2＝2化成标准方程，得y 22−x 22=1∴双曲线的焦点在y 轴，且a 2＝b 2＝2因此双曲线的半焦距c =√a 2+b 2=2，得焦点坐标为（0，2）或（0，﹣2） ∵抛物线y ＝ax 2即x 2=1ay ，得它的焦点为F （0，14a），且F 为双曲线的一个焦点∴14a=2或14a=−2，解之得a =18或−18故答案为：18或−1816．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足a +b +c =√2+1，sin A +sin B =√2sin C ，则c ＝ 1 ；若C =π3，则△ABC 的面积S ＝ √312．【分析】先利用正弦定理把题设等式中角的正弦转化成边的关系，进而与a +b +c =√2+1联立求得c ，再利用余弦定理求得ab 的值，最后利用三角形面积公式求得△ABC 的面积． 解：依题意及正弦定理得a +b =√2c ，且a +b +c =√2+1， 因此c +√2c =√2+1，c ＝1，当C =π3时，c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ＝a 2+b 2﹣ab ＝1， ∴（a +b ）2﹣3ab ＝1． 又a +b =√2，因此2﹣3ab ＝1， ∴ab =13，则△ABC的面积S=12ab sin C=12×13sinπ3=√312．故答案为：1；√3 12．三、解答题：本题共5小题，满分60分（17题至21题12分，选修题10分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；（Ⅱ）求C到平面AMC1的距离；（Ⅲ）求二面角M﹣AC1﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）根据等腰直角三角形，可得AM⊥C1M且AM＝C1M，根据三垂线定理可知AM⊥CM，而底面ABC为边长为a的正三角形，则即可证得点M为BC边的中点；（Ⅱ）过点C作CH⊥MC1，根据线面垂直的判定定理可知AM⊥平面C1CM，CH⊥平面C1AM，则CH即为点C到平面AMC1的距离，根据等面积法可求出CH的长；（Ⅲ）过点C作CI⊥AC1于I，连HI，根据三垂线定理可知HI⊥AC1，根据二面角的平面角的定义可知∠CIH是二面角M﹣AC1﹣C的平面角，在直角三角形ACC1中利用等面积法可求出CI，即可求出二面角M﹣AC1﹣C的大小．解：（Ⅰ）∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥C1M且AM＝C1M∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥底面ABC∴C1M在底面内射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点（Ⅱ）过点C作CH⊥MC1，由（Ⅰ）知AM⊥C1M且AM⊥CM，∴AM⊥平面C1CM∵CH在平面C1CM内，∴CH ⊥AM ， ∴CH ⊥平面C 1AM由（Ⅰ）知，AM ＝C 1M =√32a ，CM =12a ，CC 1⊥BC ，∴CC 1=√34a 2−14a 2=√22a∴CH =C 1C×CM C 1M =√22a×12a 32a=√66a ∴点C 到平面AMC 1的距离为底面边长为√66a （Ⅲ）过点C 作CI ⊥AC 1于I ，连HI ， ∵CH ⊥平面C 1AM ，∴HI 为CI 在平面C 1AM 内的射影，∴HI ⊥AC 1，∠CIH 是二面角M ﹣AC 1﹣C 的平面角，在直角三角形ACC 1中CI =CC 1×AC AC 1=√22a×a√a 2+(√22a)=√33a ，sin∠CIH =CH CI =√66a √33=√22∴∠CIH ＝45°，∴二面角M ﹣AC 1﹣C 的大小为45°18．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． （1）求{a n }的公比q ； （2）若a 1﹣a 3＝3，求S n ．【分析】（1）运用等差数列中项性质，结合等比数列通项公式，解方程可得公比q ； （2）运用等比数列通项公式，解方程可得首项，再由等比数列求和公式，化简计算可得所求和．解：（1）S 1，S 3，S 2成等差数列，可得2S3＝S1+S2，可得2（a1+a2+a3）＝2a1+a2，即有a2+2a3＝0，q=a3a2=−12；（2）a1﹣a3＝3，可得a1−14a1＝3，解得a1＝4，则S n=a1(1−q n)1−q=4(1−(−12)n)1−(−12)=83[1﹣（−12）n]．19．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19＝21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+4020=30．这20名工人年龄的方差为S 2=120[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]＝12.6． 20．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22+y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →=√2NM →． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x ＝﹣3上，且OP →•PQ →=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【分析】（1）设M （x 0，y 0），由题意可得N （x 0，0），设P （x ，y ），运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P 的轨迹方程；（2）设Q （﹣3，m ），P （√2cos α，√2sin α），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m ，即有Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为0，即可得证． 解：（1）设M （x 0，y 0），由题意可得N （x 0，0）， 设P （x ，y ），由点P 满足NP →=√2NM →． 可得（x ﹣x 0，y ）=√2（0，y 0）， 可得x ﹣x 0＝0，y =√2y 0， 即有x 0＝x ，y 0=y √2， 代入椭圆方程x 22+y 2＝1，可得x 22+y 22=1，即有点P 的轨迹方程为圆x 2+y 2＝2；（2）证明：设Q （﹣3，m ），P （√2cos α，√2sin α），（0≤α＜2π），OP →•PQ →=1，可得（√2cos α，√2sin α）•（﹣3−√2cos α，m −√2sin α）＝1， 即为﹣3√2cos α﹣2cos 2α+√2m sin α﹣2sin 2α＝1， 当α＝0时，上式不成立，则0＜α＜2π， 解得m =√2cosα)2sinα，即有Q （﹣3，√2cosα)√2sinα），椭圆x 22+y 2＝1的左焦点F （﹣1，0），由PF →•OQ →=（﹣1−√2cos α，−√2sin α）•（﹣3，√2cosα)√2sinα）＝3+3√2cos α﹣3（1+√2cos α）＝0．可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ． 另解：设Q （﹣3，t ），P （m ，n ），由OP →•PQ →=1， 可得（m ，n ）•（﹣3﹣m ，t ﹣n ）＝﹣3m ﹣m 2+nt ﹣n 2＝1， 又P 在圆x 2+y 2＝2上，可得m 2+n 2＝2， 即有nt ＝3+3m ，又椭圆的左焦点F （﹣1，0），PF →•OQ →=（﹣1﹣m ，﹣n ）•（﹣3，t ）＝3+3m ﹣nt ＝3+3m ﹣3﹣3m ＝0， 则PF →⊥OQ →，可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ． 21．已知函数f （x ）＝lnx +x +1，g （x ）＝x 2+2x ． （1）求函数y ＝f （x ）﹣g （x ）的极值；（2）若m 为整数，对任意的x ＞0都有f （x ）﹣mg （x ）≤0成立，求实数m 的最小值． 【分析】（1）令h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝lnx +1﹣x 2﹣x ．（x ∈（0，+∞））．利用导数研究其单调性极值即可得出．（2）令f （x ）﹣mg （x ）≤0成立，g （x ）＝x 2+2x ＞0．m ≥lnx+x+1x 2+2x ，令u （x ）=lnx+x+1x 2+2x，利用导数研究其单调性极值即可得出．解：（1）令h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝lnx +x +1﹣x 2﹣2x ＝lnx +1﹣x 2﹣x ．（x ∈（0，+∞））．h ′（x ）=1x −2x ﹣1=−(2x−1)(x+1)x ． 可知：当x =12时，函数h （x ）取得极大值，h （12）＝ln 12+1−14−12=−ln 2+14． h （x ）无极小值．（2）令f （x ）﹣mg （x ）≤0成立，g （x ）＝x 2+2x ＞0． ∴m ≥lnx+x+1x 2+2x，令u （x ）=lnx+x+1x 2+2x ，u ′（x ）=−(x+1)(x+2lnx)(x 2+2x)2， 令v （x ）＝x +2lnx ，则v （x ）在x ∈（0，+∞）上单调递增． v （12）=12−2ln 2＜0，v （1）＝1＞0． ∴函数v （x ）存在唯一零点x 0∈(12，1)，使得x 0+2lnx 0＝0． ∴u （x ）存在极大值即最大值，u （x 0）=lnx 0+x 0+1x 02+2x 0=12x 0∈(12，1)， ∴m ≥1．∴整数m 的最小值为1． 一、选择题22．已知曲线C 1：{x =−4+cost y =3+sint （t 为参数），C 2：{x =8cosθy =3sinθ（θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为t =π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：{x =3+2ty =−2+t（t 为参数）距离的最小值． 【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C 1表示一个圆；曲线C 2表示一个椭圆；（2）把t 的值代入曲线C 1的参数方程得点P 的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C 2的参数方程设出Q 的坐标，利用中点坐标公式表示出M 的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M 到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解：（1）把曲线C 1：{x =−4+cost y =3+sint（t 为参数）化为普通方程得：（x +4）2+（y ﹣3）2＝1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C 2：{x =8cosθy =3sinθ（θ为参数）化为普通方程得：x 264+y 29=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆； （2）把t =π2代入到曲线C 1的参数方程得：P （﹣4，4），把直线C 3：{x =3+2t y =−2+t （t 为参数）化为普通方程得：x ﹣2y ﹣7＝0，设Q 的坐标为Q （8cos θ，3sin θ），故M （﹣2+4cos θ，2+32sin θ） 所以M 到直线的距离d =|4cosθ−3sinθ−13|√5=|5sin(α−θ)−13|√5，（其中sin α=45，cos α=35） 从而当cos θ=45，sin θ=−35时，d 取得最小值8√55．23．若x ，y ，z ∈R ，a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：b+c ax 2+c+a by 2+a+b cz 2≥2（xy +yz +zx ）．【分析】由重要不等式m 2+n 2≥2mn （当且仅当m ＝n 取得等号），结合不等式的可加性，即可得证．【解答】证明：由a ＞0，b ＞0，c ＞0，可得b+c ax 2+c+a by 2+a+b cz 2＝（bax 2+ab y 2）+（cax 2+ac z 2）+（cby 2+bcz 2）≥2xy +2xz +2yz ＝2（xy +xz +yz ）．当且仅当b 2x 2＝a 2y 2，c 2x 2＝a 2z 2，c 2y 2＝b 2z 2取得等号．。

哈尔滨市2020年高三文综政治教学质量检测第二次模拟考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·郎溪期中) 下图描述的是人们对某品牌手机的需求曲线由D1左移到D2。

在不考虑其他因素的前提下，下列事件中可能导致这种变动关系的是（）①其他品牌手机推出了高科技高性价比的新机型②其他品牌手机电板被检测出存在安全隐患③该品牌手机的形象代言人涉嫌吸毒被拘④该品牌手机提高劳动生产率，扩大生产规模A . ②③B . ①③C . ①②D . ③④2. （2分）(2018·江苏) 某地将激活闲置农房与农村产权交易改革相结合，融合推进“确权+流转+增收”，将集体和个人闲置农房用于发展民宿、农事体验、健康养老等乡村经济新业态，带动资金、人才、技术等要素从城市向农村回流，有效促进了乡村经济发展和农民增收。

材料表明（）①发展乡村经济必须改变农村的土地所有权②生产关系变革是促进乡村经济发展的动力③经济业态创新是实现乡村振兴的重要手段④城乡一体化是解决“三农”问题的根本途径A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④3. （2分） (2016高二下·辽宁期中) “八项规定”出台后，老百姓最真实的感受就是高档餐饮业的萧条和高档餐馆开始“接地气”，着力开拓面向公众的中低档消费市场，推出平民价格的菜品。

高档餐饮业经营的变化说明了（）①消费对生产具有反作用②鼓励消费者坚持勤俭节约的消费原则③高档餐饮业积极转变经济发展方式④企业承担社会责任，讲求社会效益A . ①③B . ③④C . ①②D . ②③4. （2分） (2017高三上·扬州月考) 在欧洲经历金融危机，许多投资者撤资之后，中国却向欧洲大笔投资。

据专家估计，到2017年，中国的海外投资将超过2000亿美元，而其中一大部分将投向欧洲，一批中国企业在欧洲扎根，“中国设计、欧洲制造”成为新的合作模式。

黑龙江省哈尔滨市高三下学期第二次模拟考试文科综合政治试题12．2016年9月1日起，H省2700多种药品取消政府限价，物价部门不再干预。

图6反映了甲药品当前的市场供求状况（当前价格为P0）。

若此时政府对甲药品进行最高价格限制，不考虑其他因素影响，下列分析正确的是①若最高限价为P1，则限价对甲药品供求不产生影响②若最高限价为P1，则甲药品价格上涨，导致供过于求③若最高限价为P2，则甲药品价格下降，出现市场短缺④若最高限价为P2，则甲药品的生产企业会普遍亏损A．①②B．③④C．①③D．②④图613.在我国，方便面曾经扮演着“春运神器”、“加班拍档”、“创业伴侣”等一系列角色，但如今传统方便面进入最难销售年。

专家指出，方便面销售业绩下滑，首先和当前消费结构的变化有直接关系。

消费者现在对于“吃”的方面已经不仅仅停留在吃饱，更多地关注“吃得营养、吃得健康、吃得安全”。

其次，方便面的替代品越来越多。

要扭转销量下滑局面，行业自身可采取的措施有①提高创新能力，调整和优化产品结构②加强业务整合，扩大行业生产规模③加快产品升级，满足个性化消费需求④加大财政投入力度，降低企业税率A．①② B．①③ C．②④ D．③④14. “互联网+”分享经济正深刻改变着我国的出行行业。

2016年7月28日，我国《网络预约出租车汽车经营服务管理暂行办法》正式公布，从国家法规层面首次明确了网约车的合法地位，规定满足条件的私家车只要取得了《网络预约出租汽车运输证》，就可以合法营运，并鼓励拼车。

对此政策的目的和意义认识错误的是①淘汰出租车行业，提高出租业服务品质②盘活闲置资源，加大出行领域的供给③减少堵车和尾气排放，有助于生态发展④改善出行体验，创造更多灵活的就业机会A．①② B．②④C．①③ D．③④15.科斯定理是由罗纳德·科斯提出的一种观点，关于科斯定理，比较流行的说法是：只要财产权是明确的，并且交易成本为零或者很小，那么，无论在开始时将财产权赋予谁，市场均衡的最终结果都是有效的，实现资源最优配置。