高中数学 131函数的单调性与导数教案教案 新人教A版选修2 2

导数与函数的单调性【教学重难点】教学重点：1.会求函数的单调区间2.利用导数及单调性解决含有参数的问题教学难点：1.已知函数的单调性求参数范围2.含参数的函数的单调性【知识点梳理】函数的导数与单调性的关系函数y =f (x )在某个区间内可导,(1)若f '(x )>0,则f (x )在这个区间内① 单调递增 ;(2)若f '(x )<0,则f (x )在这个区间内② 单调递减 ;(3)若f '(x )=0,则f (x )在这个区间内是③ 常数函数 .用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系1o . '()0f x 〉( 或0)('〈x f )是)(x f 在（a ,b ）内单调递增（或递减）的充分不必要条件2o . 0)('≥x f （或 0)('≤x f ）是)(x f 在（a,b ）内单调递增(或递减)的必要不充分条件（0)('=x f 不恒成立）【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f (x )在(a ，b )内单调递增，那么一定恒有f ′(x )>0.( )(2)如果函数f (x )在某个区间内恒有f ′(x )＝0，则f (x )在此区间内没有单调性．( )【热身训练】1．f (x )＝x 3－6x 2的单调递减区间为( )A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，0)【设计意图】掌握基本常用函数导数公式，巩固一元二次不等式的解法2.函数y =f (x )的导函数y =f '(x )的图象如图所示,则下面判断正确的是( )A.在区间(-3,1)上f (x )是增函数B.在区间(1,3)上f (x )是减函数C.在区间(4,5)上f (x )是增函数D.在区间(3,5)上f (x )是增函数【设计意图】导数与函数单调性的关系体现在图形上，信息在图形上寻找。

1.31函数的单调性与导数【学习目标】1.了解可导函数的单调性与其导数的关系 ；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

【学习重难点】重点：利用导数研究函数的单调性，会求多项式函数的单调区间 难点：利用导数研究函数的单调性，会求多项式函数的单调区间 【学习过程】 一、学前准备：1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有 ，那么函数f (x )就是区间I 上的 函数.2： 'C = ；()'n x = ；(sin )'x = ；(cos )'x = ；(ln )'x = ；(log )'a x = ；()'x e = ；()'x a = ；二、合作探究：探究一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线()y f x =的切线的斜率就是函数()y f x =的导数.从函数342+-=x x y 的图像来观察其关系：在区间（2，∞+）内，切线的斜率为 ，函数()y f x =的值随着x 的增大而 ，即0y '>时，函数()y f x =在区间（2，∞+）内为函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为 ，函数()y f x =的值随着x 的增大而 ，即/y <0时，函数()y f x =在区间（∞-，2）内为 函数.新知：一般地，设函数()y f x =在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y '>，那么函数()y f x =在这个区间内是增函数；如果在这个区间内0y '<，那么函数()y f x =在这个区间内是减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）3()3f x x x =+；（2）2()23f x x x =--； （3）()sin ,(0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤： ①求函数f (x )的导数()f x '.②令()0f x '>解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令()0f x '<解不等式，得x 的范围就是递减区间.探究二：如果在某个区间内恒有()0f x '=，那么函数()f x 有什么特性？典型例题例1 已知导函数的下列信息： 当14x <<时，()0f x '>；当4x >，或1x <时，()0f x '<；当4x =，或1x =时，()0f x '=.试画出函数()f x 图象的大致形状.变式：函数()y f x =的图象如图所示，试画出导函数()f x '图象的大致形状.例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象.【学习检测】1.(A) 若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>为增函数，则一定有（ ） A ．240b ac -< B ．230b ac -< C ．240b ac -> D ．230b ac ->2. (A)（2004全国）函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ） A ．3(,)22ππB ．(,2)ππC ．35(,)22ππD ．(2,3)ππ 3. (B)若在区间(,)a b 内有()0f x '>，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有（ ） A ．()0f x > B ．()0f x <C ．()0f x =D ．不能确定4.(B)函数3()f x x x =-的增区间是 ，减区间是5.(B)已知x x x f 2)(2+=，则(0)f '等于6. (B)判断下列函数的的单调性，并求出单调区间： （1）32()f x x x x =+-；（2）3()3f x x x =+；.7(C) 求证：函数32()267f x x x =-+在(0,2)内是减函数.8（C ）如果函数32()5f x ax x x =-+-在R 上递增，求a 的取值范围。

"福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章《1.3.1函数的单调性与导数（2课时）》教案 新人教A 版选修2-2 "教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程：一．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．二．新课讲授1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图 3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增；在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．3．求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例1．已知导函数'()f x 的下列信息：当14x <<时，'()0f x >；当4x >，或1x <时，'()0f x <；当4x =，或1x =时，'()0f x =试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增；当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减；当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示．例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=- 当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增；当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减；函数2()23f x x x=--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin(0,)f x x x xπ=-∈，所以，'()cos10f x x=-<因此，函数()sinf x x x=-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示．例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．解：()()()()()()()()1,2,3,4B A D C→→→→思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．如图3.3-7所示，函数()y f x=在()0,b或(),0a内的图像“陡峭”，在(),b+∞或(),a-∞内的图像“平缓”．例4．求证：函数3223121y x x x=+-+在区间()2,1-内是减函数．证明：因为()()()'22661262612y x x x x x x=+-=+-=-+当()2,1x∈-即21x-<<时，'0y<，所以函数3223121y x x x=+-+在区间()2,1-内是减函数．说明：证明可导函数()f x在(),a b内的单调性步骤：（1）求导函数()'f x；（2）判断()'f x在(),a b内的符号；（3）做出结论：()'0f x>为增函数，()'0f x<为减函数．说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则'()0f x ≥；若函数单调递减，则'()0f x ≤”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．例6．已知函数y =x +x1，试讨论出此函数的单调区间.五．回顾总结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数()y f x =单调区间（3）证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性六．教后反思：。

人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计《人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！“函数的单调性与导数”是《普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-2)》(人教版)第1.3.1的内容，是学生在学习了平均变化率、瞬时变化率、导数定义之后学习的，是《必修1》函数的单调性的再认识，为后续学习函数的极值、最值等知识作铺垫，也是初等数学向高等数学的一次跨越。

我们已经学习了直接利用函数的单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最值。

导数作为研究函数重要的工具，而且利用导数研究函数的单调性具有一般性，与《数学1》和《数学4》中的方法比较，导数在研究函数中具有优越性。

本节内容是整个章节的核心，涉及到的知识和方法，是高中的重点。

知识与技能目标在观察、探索的基础上，归纳出函数的单调性与导数的关系，并会用其判函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法目标利用图象为结论提供支持，通过观察分析、归纳总结等方式，培养学生的数形结合意识和应用数学知识解决问题的数学思维。

3.情感、态度与价值观通过本节学习，增强对数学的好奇心和求知欲;在教学过程中，培养学生勇于探索、观察发现意识。

三、重点、难点分析本课时要求学生理解函数的单调性与导数之间的关系，能求不超过三次多项式的单调区间，二这种关系的基本思想是数形结合。

由于学生刚刚接触导数的应用，他们在利用导数求函数的单调区间的水平和自觉性上都还有一定的差距。

学生的已有的基础是解不等式和一元二次函数的图象分析，所以要充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性于导函数的正负之间的关系，本教学设计的思路是由“形”导“数”，由“数”到“形”，数形结合的思想。

综上，本节课的教学难点是：函数的单调性与其导数关系;教学重点是利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次多项式函数的单调区间。

四、教学支持条件分析本课时充分借助信息技术手段，如几何画板，PPT等，借助几何画板工具，形象直观地展示原函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，帮助学生直观上认识，在某个区间内导数大于零，则原函数在这个区间递增;在某个区间内导数小于零，则原函数在这个区间递减。

函数的单调性与导数〔二〕一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程⑴〔一〕复习1．确定以下函数的单调区间：y＝x3－9x2＋24x；⑵y＝x－x3．〔4〕f(x)＝2x3－9x2＋12x－32．讨论二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的单调区间．3．在区间(a, b)内f'(x)＞0是f (x)在(a,b)内单调递增的A．充分而不必要条件 B ．必要但不充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件( A)〔二〕举例例1．求以下函数的单调区间(1) f (x)＝x－lnx(x＞0)；(2)(log(3x2)x(3)3(2x1)(1x)2〔4〕f(x)ln(3xb)〔b>0〕〔5〕判断f(x)lg(xx2)的单调性。

分三种方法：〔定义法〕〔复合函数〕〔导数〕例2．〔1〕求函数y1x31(aa2)x2a3xa2的单调减区间.2〔2〕讨论函数f(x)bx(11,b0)的单调性.x2〔3〕)a–+1x+1)，≥–)的单调设函数=x()ln(其中1，求区间.a〔1〕解：y′=2–(a+a2)x+a3=(x–a)(x–a2)，令y′＜0得(x–a)(x–a2)＜0.〔1〕当a＜0时，不等式解集为a＜x＜a2此时函数的单调减区间为(a,a 2)；〔2〕当0＜a＜1时，不等式解集为a2＜x＜a此时函数的单调减区间为(a2,a)；3〕当a＞1时，不等式解集为a＜x＜a2此时函数的单调减区间为(a,a2)；4〕a=0，a=1时，y′≥0此时，无减区间.综上所述：当a＜0或a＞1时的函数y1x3aa2)x2a3xa2的单调减区间为(a,a2)；3当0＜a＜1时的函数y 112322a)；x(aa)xax的单调减区间为(a,32当a=0，a=1时，无减区间.〔2〕解：∵f(x)bxbx f(x)，∴f(x)在定义域上是奇函数.(x)21x21在这里，只需讨论f(x)在(0,1)上的单调性即可.当0＜x＜1时，f′(x)=b(xbx21x(x21)bx22x21=bx22(x21)2(x21)2(x21)2假设b＞0，那么有f ′(x)＜0，∴函数fx)在(0,1)上是单调递减的；假设b＜0，那么有f ′(x)＞0，∴函数fx)在(0,1)上是单调递增的.由于奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，从而有如下结论：当b＞0时，函数f(x)在(–1,1)上是单调递减的；当b＜0时，函数f(x)在(–1,1)上是单调递增的.〔3〕解：由得函数f(x)的定义域为(–1,+∞)，且f(x)ax1(a≥–1).x1〔1〕当–1≤a≤0时，f′(x)＜0，函f(x)在(–1,+∞)上单调递减.1〔2〕当a＞0时，由f′(x)=0，解得x.a′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(1,1)1(1, )a a af′(x)–0+f(x)↘极小值↗从上表可知，当x∈(1,1a)时，f ′(x)＜0，函数f(x)在(1,1)上单调递减a.当x ∈( 1, a )时，f′(x)＞0，函数f(x)在(1,a)上单调递增.综上所述，当–1≤a≤0时，函数f(x)在(–1,+∞)上单调递减；当a＞0时，函数f(x)在(1,1)上单调递减，函数a f(x)在(1,a)上单调递增.作业：?习案?作业八。

1.3.1 函数的单调性与导数教学目标1．知识与技能目标：（1）了解函数的单调性与导函数之间的关系；（2）能利用导数研究简单函数的单调性，并掌握原函数与导函数之间的关系；（3）掌握函数单调性的求法，用以解决一些简单的问题.2．过程与方法目标：（1）利用函数1()f x xx=+回顾单调性的定义和利用图象求单调区间的方法；（2）利用一个函数作为引入，让学生明确本节课学习之后将要达到的学习效果；（3）借助一个函数图象和几何画板让学生体验单调区间与导函数之间的关系；（4）利用所得的结论，让学生研究三个函数的单调区间；（5）利用三个函数图像，作出相应的原函数与导函数的图像草图，让学生体会原函数与导函数之间的图象联系；（6）利用引入中的例题，对本节课所学的内容进行应用并作适当的拓展、总结.3．情感、态度与价值观目标：通过例题的设计培养学生的阅读与理解能力，在图象的研究中培养学生的观察能力，鼓励学生之间的相互协作，培养学生友善的社会主义核心价值观.教学过程环节合作探究问题设计设计意图教师活动学生活动知识回顾例1：已知1()(0)f x x xx=+>，（1）用单调性的定义，求()f x的单调递增区间；（2）作出()f x的图象，并写出()f x的单调区间.解：（1）任取12x x>>，则12()()f x f x-=121211()()x xx x+-+通过对必修1中的单调性判断方法的回顾，可以让学生对当时的单调性判断的方法进行梳理，也便于学生在学习本课教师将问题和[答案]都放在幻灯片中投影给学生看.先让学生阅读题目并进行回顾.然后再一行一行的投影出解答的过程，教师辅助以讲解，让学生在讲解的过程中回顾起高一时单调性问题的学生努力回忆高一时的单调性的判断方法，并积极和同组的同学分享每一步骤的求解思路，并及时梳理问题解答过程中的步得121212121()()()()x x f x f x x x x x --=- 由120x x >>，得120x x ->，120x x > 故当121x x >>时，1210x x ->恒成立 得到12()()0f x f x -> 即()f x 在(1,)+∞上为增函数. （2）作出()f x 的图象如图所示，由图可得，()f x 的增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，减区间为(1,0)-，(0,1)例2：已知函数()f x 的图象如图所示，且'()f x 是()f x 的导函数.（1）写出()f x 的单调增区间； （2）在你所写出的单调增区间中任选五点作切线.观察所得切线的斜率，归纳出相应的规律，并与你的组员分享你的结论；（3）写出()f x 的单调减区间； （4）在你所写出的单调减区间中任选五时内容的时候，将所学到的知识与以前进行相比，能够更好的体现导数在解决单调性问题时的优越性，提升学生学习导数的热情.如果出于教学进度的考虑，教师可以直接用几何画板向学生演示()f x 图象中各个点的切线斜率特征，并给出相应的结论.但是这样只能使学生成为课堂教学的旁观者.通过让学生自己在纸上解答方法.最后教师再对以前所学的单调性的判断方法进行总结并板书：1．利用单调性定义判断；2．利用图象判断.（在讲解的过程中适时的帮助学生梳理解答要点.）教师一条条的放映处题目，让学生依序解答每道题，切忌一次性将所有的问题投影出来，使学生产生畏难心理.然后观察学生的活动情况，根据学生的反应作出是否放映下一个问题的判断.同时对学生学习过程中存在的问题及时给予点拨.在学生得出猜想之后，教师再利用几何画板多次演示切点所在的骤： 1．定义法： 设值、作差、化简、定号、下结论.2．图象法： 从左往右看：上升为增，下降为减.学生通过阅读题目要求，对图象进行独立研究，将所得到的结果与其他组员分享，并根据所得结论的异同进行及时的纠正或讨论.学情预设：学生在此处会出现端点处作切线，点作切线.观察所得切线的斜率，归纳出相应的规律，并与你的组员分享你的 结论；（5）结合切线的斜率与导数的关系，求'()0f x >与'()0f x <的解集；（6）观察单调区间与（5）的解集之间的关系，并总结单调区间和导函数之间的关系.解：（1）增区间是：(1,1)-；（2）增区间上的点所对应的切线斜率为正数；（3）减区间是：(,1),(1,)-∞-+∞； （4）减区间上的点所对应的切线斜率为负数；（5）'()0f x >的解集为(1,1)-，'()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞U ；小结1：当'()0f x >时，则()f x 为增函数；当'()0f x <时，则()f x 为减函数.作出几条切线观察，进行归纳后与其他组员分享，能极大的提高 学生课堂的参与度，即使自己不会也会被其他组员感染而参与研究.若其他同学与他有相同的结论，则可以强化他对自己结论的信心；反之，则能激发他找出结论中的问题所在的动力.单调区间对斜线斜率的符号的影响. 最后再总结函数的单调区间与导函数之间的关系，让学生对所给出的结论有更好的理解.得到导函数在单调区间上可以等于0的结论，对于这个问题可以放到后续的图象中一句话带过，教师不必纠缠.深入应用例3：求下列函数的单调区间： （1）2()23f x x x =--； （2）32()23121f x x x x =+-+； （3）3()3f x x x =+解：（1）∵2()23f x x x =-- ∴'()22f x x =-本题由原来的图象分析过渡到对函数[解析]式分析.以二次函数作为桥梁，重点处理三次函数的单调性判断教师先让学生自主解答，并巡视各小组的解答情况，对薄弱学生给予必要的提示，鼓励学生利用两种方法解答题目.教师在巡视过程中要有目的的寻找一学生自主解答或者向老师或同组同学提出解答过程中所存在的问题，争取课堂上能够尽快掌握利用导数求解当'()0f x >时，则1x > 当'()0f x >时，则1x <故()f x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(,1)-∞.（2）∵32()23121f x x x x =+-+∴2'()6612f x x x =+- 即'()6(2)(1)f x x x =+- 当'()0f x >时，2x <-或1x > 当'()0f x <时，21x -<<故()f x 的增区间为(,2)-∞-，(1,)+∞，减区间为(2,1)-. （3）∵3()3f x x x =+ ∴2()33f x x =+ 当'()0f x >时，x ∈R ； 当'()0f x <时，x ∈∅故()f x 的增区间为R ，无减区间. 问题，主要是由于二次函数 的图象已为大多数学生所熟识，学生在解答过程中可利用多种方法互相核对自己所得结果的正确性，接着把其中导数的方法应用到三次函数问题的解答中.个字迹清楚，过程完整的学生在黑板上写 出自己的解答结果作为示范，规范学生的解题步骤，一开始就培养学生良好的表达习惯.接着从其他组的成员中抽取两个学生完成剩余两题的解答，如果学生中有采用代数法和几何法的学生，就抽一个利用代数法求解的学生，另一个利用几何法求解的学生将自己的[答案]写到黑板上.单调区间的方法.深入应用学情预设： 此处学生要顺利解决必须弄清楚两个问题： 1．求导函数；2．解不等式 跨过这两个问题，就能比较顺利的完成.教师可以对基础比较薄弱的学生进行指点，鼓励他们树立信心.综合探究例4：已知函数322()39f x x ax a x =--，其中0a >.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(2,1)--上为增函数，求a 的取值范围. 解：（1）∵1a =通过之前几道例题的梳理，学生基本能够比较顺利的完成本题的第（1）小题.对于第（2）小题采用的方法教师先让学生自主探究，在学生一筹莫展的时候，给予必要的提示，并在此强调求解单调区间的解题步骤，充分调动学生的主观能动性自主完成本题的解答.学生自主完成例题的解答，在同组同学的交流中不断深化对本节知识点的理解，最后再听取教师对本节课内容∴32()39f x x x x =-- 故2'()369f x x x =--当'()0f x >时，1x <-或3x > 当'()0f x <时，13x -<<故()f x 的增区间为(,1)-∞-，(3,)+∞()f x 的减区间为(1,3)-（2）∵322()39f x x ax a x =-- ∴22'()369f x x ax a =-- 即'()(3)(33)f x x a x a =-+ ∵0a >∴()f x 的增区间为(,)a -∞-，(3,)a +∞∵()f x 在(2,1)--上为增函数且0a > ∴1a -≥- 故01a <≤与第一小题完全一样只是含有参数和图象分析的内容，目的是让学生的将本节的内容进行充分的回顾，同时培养学生利同时抽取两名解答过程有区别的学生到黑板上分享自己的[答案]，并对全班同学进行讲解.由于本题在课堂一开始的时候就已经给出，所以班级里一些学生在教师讲解前面知识点的过程中已经在不断的琢磨本题的解答，有可能在讲解本题之前，个别学生已经完成了本题的解答.的最后小结.另外在教师的要求下，两个学生要到黑板上将自己的[答案]与全班同学分享. 学生在对照黑板中的解题过程，找到解决自己解题中存在的综合探究用数形结合的思想进行分析题目的能力.问题，并对自己本节课学习过程中存在的问题及时在课堂上给予解决. 板书设计函数的单调性与导数 小结1：小结2：小结3：例1： 例2： 例3：（剩下三分之二的黑板版面留给上黑板写解答过程的学生，在回顾的时候教师可以直接利用幻灯片的回放功能在最后将本节课所讲的内容进行复习和总结.）教学反思《函数的单调性与导数》的教学价值的挖掘与思考导数部分的内容在高中数学教学中占据着举足轻重的地位，这从对导数时常作为压轴题进行考察就可见一斑.而在压轴题中时常都是以探究式的出题方式要求学生在摸索中找到解题的方法，这既要求学生对相关知识点有较为熟练的基本解题能力，还需要有较为扎实的探究问题的技能.这就要求在本阶段的教学绝对不能依靠以教师为主体的精英化教育时代留下的经验，用绝对量的题目和不断加大的题目难度进行教学，并要求学生如法炮制的在解题过程中应用.。

高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数教案
新人教A版选修22
教学目标：
⑴知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。

⑵ 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

（3）情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。

教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。

教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。

教学方法：发现式、启发式
教学手段：多媒体课件等辅助手段。

教学过程预设：
问：函数的单调性和导数有何关系呢？
教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：
二、观察与表述
（探索函数的单调性和导数的关系）
1 •这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。

2 •教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。

由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

3 •得出结论后，教师强调正确理
解“某个区间”的含义, 它必需是
定义域内的某个区
六、板书计划。