精心设计有效的数学练习
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《让孩子在练中学，在学中练》——数学练习的精心设计与思考
教育研究课程教育研究118 学法教法研究练习是学生掌握知识，巩固知识，形成技能，发展思维，提高解决能力的主要途径，它是小学数学教学中重要的组成部分。
但在当前新课程改革中，对练习设计如何更好地体现新的理念，如何更好地发挥评价功能，需要教师不断更新教育观念，认真钻研教材，精心设计和组织练习，做到精选，多变，巧练。
那么，如何精心设计数学练习呢？本文将从以下几个方面研究：一、有的放矢，注重目的性练习是一种有目的，有步骤，有计划的教学活动。
练习的目的性就是要求教师在设计、编排练习题时要紧紧围绕教学目标精心安排练习，也就是说，教师在设计练习时必须明确每一道题的练习意义即通过该题的，练习将促进学生深化哪些知识，形成掌握哪些技能，侧重发展哪些能力等等。
努力做到练习少而精，确保练习一步一个脚印，步步到位。
只有这样，才能克服盲目多练，摒弃臃肿的题库，走出题海战术多劳多得的误区，真正实现练习的优化。
二、循序渐进，注重阶梯性教学原则中的循序渐进原则是指教师要严格按照科学知识的内在逻辑体系和学生认知能力发展的顺序进行教学，使学生掌握系统的科学文化知识，能力得到充分地发展，练习设计也应该贯彻此原则。
练习的阶梯性是指一堂课或某一环节的练习，在设计编排过程中，教师要根据教材本身的逻辑性，学生认识的有序性，将练习由易到难，由简到繁依次安排，以适应不同阶段，不用层次学生的需要，让学生拾级而上，一步一步迈向掌握知识的最高点。
通常这样的练习分五个层次：基础练习，变式练习，对比练习，综合练习，发展练习。
比如设计基础练习时，教师要力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的理解，对基本技能的形成及对思想方法的巩固；设计综合练习时，教师要注意新旧知识的综合运用，从而使练习有思考性；设计发展练习时，教师要有意识地设计一些能开拓学生思路的习题，使学生敢于标新立异，大胆创新，从而有利于不同水平的学生展开发散思维，培养学生的推理能力和创新意识，激发学生的求异思维。
(最新部编教材)三年级数学上册练习、作业精心设计附答案：口算乘法
答案：
1. 300 90 400 320 2400 800 4200 1400 640
2. 93 36 46 96 82 36
3. 400×3=1200（米）400×2=800（米）
4. 20×6=120（根）
九 数学广角——集合
项目
内 容
1.两位“妈妈”和两位“女,这是为什么?
2.小明排队做操,从前数起小明排第三,从后数起小明排第四。这列队伍一共有几人?
3.读教材第104页例1。
分析与解答:观察表格发现,参加跳绳比赛的学生有9人,参加踢毽比赛的学生有8人,有3名学生既参加了跳绳比赛,又参加了踢毽比赛,问题是求参加这两项比赛的一共有多少人。
我们把参加跳绳的和参加踢毽的学生人数加起来,9+8=17(人),发现参加这两项比赛的不是17人,因为有的人两项比赛都参加了,我们把两项比赛都参加的人连起来,发现有3人,在用8+9求参加两项比赛的共有人数时,“3人”多加了一次,所以应减去多加的“3人”,列式为()。
3. 8+9-3=14(人)
4.减去
5. 32+28-10=50(人)
6.1口算乘法
1.算一算。
60×5=30×3=50×8=
80×4=600×4=200×4=
700×6=7×200=80×8=
2.直接写出得数。
31×3=3×12=2×23=
32×3=41×2=12×3=
3.一圈跑道400米,明明跑了3圈,乐乐跑了2圈,明明跑了多少米?乐乐跑了多少米?
4.6头这样的大象能运多少根木头?
4.用集合思想解决数学问题,当两个计数部分有重复包含时,应当从它们的和中()重复部分。
5.六年级同学参加运动会,其中参加跑步比赛的有32人,参加跳远比赛的有28人,两项比赛都参加的有10人。一共有多少人参加比赛?
1. 300 90 400 320 2400 800 4200 1400 640
2. 93 36 46 96 82 36
3. 400×3=1200（米）400×2=800（米）
4. 20×6=120（根）
九 数学广角——集合
项目
内 容
1.两位“妈妈”和两位“女,这是为什么?
2.小明排队做操,从前数起小明排第三,从后数起小明排第四。这列队伍一共有几人?
3.读教材第104页例1。
分析与解答:观察表格发现,参加跳绳比赛的学生有9人,参加踢毽比赛的学生有8人,有3名学生既参加了跳绳比赛,又参加了踢毽比赛,问题是求参加这两项比赛的一共有多少人。
我们把参加跳绳的和参加踢毽的学生人数加起来,9+8=17(人),发现参加这两项比赛的不是17人,因为有的人两项比赛都参加了,我们把两项比赛都参加的人连起来,发现有3人,在用8+9求参加两项比赛的共有人数时,“3人”多加了一次,所以应减去多加的“3人”,列式为()。
3. 8+9-3=14(人)
4.减去
5. 32+28-10=50(人)
6.1口算乘法
1.算一算。
60×5=30×3=50×8=
80×4=600×4=200×4=
700×6=7×200=80×8=
2.直接写出得数。
31×3=3×12=2×23=
32×3=41×2=12×3=
3.一圈跑道400米,明明跑了3圈,乐乐跑了2圈,明明跑了多少米?乐乐跑了多少米?
4.6头这样的大象能运多少根木头?
4.用集合思想解决数学问题,当两个计数部分有重复包含时,应当从它们的和中()重复部分。
5.六年级同学参加运动会,其中参加跑步比赛的有32人,参加跳远比赛的有28人,两项比赛都参加的有10人。一共有多少人参加比赛?
(最新部编教材)四年级数学上册练习、作业精心设计附答案：沏茶问题
8.1 沏茶问题一、丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（）同时可以（），做完这些事情最少用（）分钟。
二、小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。
三、星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。
东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（）。
四、小明和小亮是双胞胎兄弟，每天他们一块起床，一起上学。
但弟弟小亮总是很慢，让哥哥小明等着，耽误了大家宝贵的早晨时间，这到底是怎么回事呢？五、孙老师每天早晨到校后，要做这些事。
如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？答案：一、烧开水背诵成语17二、14三、 2 3 1 4 5 65分四、略五、7:156除数是两位数的除法一、口算除法1.口算方法:整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算。
例如:160÷20=①想:20×8=160,所以160÷20=8。
②把160和20的末尾各去掉一个0,即16÷2=8,所以160÷20=8。
2.“除以”和“除”的不同:读法、意思有不同。
(常作为考点)例如:120除以30,列式为120÷30=4。
20除130,列式为130÷20=6……10。
3.除法估算的方法:根据被除数和除数的特点,先把不是整十数或几百几十的数看作和它最接近的整十数或几百几十数,再计算。
例如:÷≈5先将除数看作和它最接近的整十数60,再将被除数看作和它最接近的整百数300,最后估算出商是5。
÷≈7先将除数看作和它最接近的整十数30,再将被除数看作和它最接近的几百几十数210,最后估算出商是7。
÷≈9先将除数看成70,再将被除数看作和它最接近的70的倍数630,最后估算出商是9。
提高小学生加法技巧的练习题
提高小学生加法技巧的练习题在小学阶段，学习加法运算是培养孩子数学思维和计算能力的重要环节。
为了帮助小学生提高他们的加法技巧，我们可以设计一些有趣和富有挑战性的练习题。
下面是一些可供小学生练习加法的题目。
1. 挑战数字给出一组数字，让学生用加法运算得出特定数字。
例如：a) 2 + 3 + 1 = ? （答案是6）b) 5 + 4 + 5 = ? （答案是14）这种练习可以帮助学生发展他们的心算能力，并且提高他们对数字之间关系的理解。
2. 添空运算给出一个算式，将其中的一个数变成一个空白，让学生填入适当的数字。
例如：a) 5 + ___ = 8 （答案是3）b) ___ + 6 = 10 （答案是4）这种练习可以帮助学生培养逆向思维，让他们能够根据已知的结果来确定缺失的数字。
3. 丰富应用将加法运算应用到实际生活和日常场景中，让学生练习解决实际问题。
例如：a) 小明有3个苹果，他又买了2个。
一共有多少个苹果？（答案是5）b) 你和朋友一起吃午饭，你点了2个汉堡，朋友点了4个汉堡。
一共有多少个汉堡？（答案是6）这种练习可以帮助学生将抽象的数学概念与实际情境联系起来，提高他们对数学的兴趣。
4. 图片计算给学生展示一些图片，让他们根据图片上的物品数量进行加法运算。
例如：a) 图中有2只狗和3只猫，一共有多少只动物？b) 图中有4个橙子和1个苹果，一共有多少个水果？这种练习可以帮助学生通过可视化的方式理解加法运算，并将其应用到实际对象中。
通过这些有趣和富有挑战性的练习题，可以帮助小学生提高他们的加法技巧。
同时，教师和家长也应该为他们提供足够的练习时间和机会，以 consolida他们所学的知识，并鼓励他们在日常生活中应用加法运算。
通过持续的练习和实践，小学生的加法技巧将得到显著提高，同时也培养了他们的数学思维和解决问题的能力。
精心设计数学练习 提高数学教学的有效性
一
２ 若关 于 ， 函数 ． Ｙ的
十 Ｊ图像 位 于第二 、 四象 限 ，
则 的 取 值 范 围 是 。 巩 固性 练 习 的设 计 要 符 合 练 习设 计 的原 则 ， 要 考 既 虑 知 识 的 系统 性 、 整体 性 ， 要 考 虑 学生 的实 际 水 平 、 又 心 理因素 、 知规律 ， 认 还要 考 虑 练 习 的 质 与量 的统 一 等 。 巩 固性 练 习要 抓 住 重 点 知 识 、 主要 的 能 力 要 求 ， 学 生 通 使 过 温 故 而举 一反 三 ， 巩 固练 习设 计 要 少 而精 。 但 三 、层 次 性 练 习
学 生 之 间 的数 学 知 识 与 数 学 能 力 的差 异 是 客 观 存
在 的 ． 据 各 层 面 学 生 学 习 上 的 不 同 特 点 ． 计 不 同 的 根 设 练 习 ． 以尽 可 能 照顾 这 种差 异 。 计 练 习 时必 须 从 基 可 设 本 练 习开 始 ． 步 提 高 到操 作 练 习 、 式 练 习再 到 综合 逐 变 发 展 练 习 ， 样 在 教 学 中有 目的地 分段 练 习 、 步 提 高 ， 这 逐 才 能 达 到 有 效 练 习 的效 果 。 管 是 新 授 课 的练 习 ， 是 不 还
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编 号 ：９ ２ ７ １ （ｏ ｏ２ 一 ｌ９ ０ １９ — ７ １ ｌ）１ Ｏ ｌ— ２ ２
初 中数 学 课 堂教 学 中 ， 学 的成 效 与 练 习 因素 有 很 教 大 的 关 联 ， 习 可 以 出 质量 ， 练 习 也有 可能 加 重 负担 。 练 但 在 实 际 的 教 学 过 程 中 ， 师 经 常 会 遇 到 学 生 对 数 学 练 习 教 缺 乏 兴 趣 ， 至 拖 欠 作 业 的 现 象 。 此 ， 心设 计 练 习 ， 甚 因 精 提 高 练 习效 率 是 教 师 备课 环 节 中应 该 特 别 关 注 的 。 实 事 上 ． 份 好 的 练 习不 仅 是 反 馈 、 控 教 学 过 程 的 实 践 活 一 调 动 ． 是 在教 师 的指 导 下 由学 生 独 立 运 用 和 亲 自体 验 知 更 识 、 能 的教 育过程 。 效 的 练 习 能 够 帮 助 学 生 在 掌 握 技 有 基 本 的数 学 知 识 与技 能 的 同 时 获 得 广 泛 的 数 学 活 动 经 验 学 练 习设 计 应 以 有 效 性 为 原 则 ， 以 学 生 掌 握 知 数 应 识 、 成 技 能 、 展 智 力 、 养 能 力 、 成 良好 学 习 习惯 形 发 培 养 为 前 提 ， 实 减 轻 学 生 负 担 ， 高 教 学 的有 效 性 。 以 ， 切 提 所 笔 者 在 平 时 的教 学 中尝 试 着 从 以下 角 度 提 升 练 习设 计 的有 效性 ： 兴 趣 － 练 习 陛 《 学课 程 标 准》 出 ：要符 合 学生 的认知 规 律 和心 数 指 “ 理 特 征 、 利于 激 发学 生 的 学 习兴 趣 …… ” 此 ， 设计 有 为 在 练 习 时 ， 们从 学 生 的 年 龄 特 征 和 生 活 经 验 出 发 ， 计 我 设 具 有 童 趣 性 的 练 习 ． 数 学 练 习 融 人 有 趣 的 活 动 中 ， 激 将 以 发 学生的学习兴趣。 比如 在 教 学 《 同位 角 、 内错 角 、 旁 同 内 角 》 一 节 内容 时 ， 师 可 以让 学 生 利 用 左 右 手 的母 这 教 指 和食 指 摆 成 直 观形 象 的同 位 角 、 内错 角 、 旁 内 角 ， 同 并 与 同伴 之 间进 行 交 流 。 样 的练 习设 计 ， 学 生 一 种 亲 这 给 切 感 ， 生 感 到 非 常 新 颖 、 特 ， 趣 大 增 ， 手 操 作 的 学 独 兴 动 过 程 中 也 让 学 生 减 轻 了 精 神 负 担 ． 生 在 练 习 中 不 仅 学 学 到 了知识 ， 添 了乐 趣 ， 增 强 了信 心 。 增 也
２ 若关 于 ， 函数 ． Ｙ的
十 Ｊ图像 位 于第二 、 四象 限 ，
则 的 取 值 范 围 是 。 巩 固性 练 习 的设 计 要 符 合 练 习设 计 的原 则 ， 要 考 既 虑 知 识 的 系统 性 、 整体 性 ， 要 考 虑 学生 的实 际 水 平 、 又 心 理因素 、 知规律 ， 认 还要 考 虑 练 习 的 质 与量 的统 一 等 。 巩 固性 练 习要 抓 住 重 点 知 识 、 主要 的 能 力 要 求 ， 学 生 通 使 过 温 故 而举 一反 三 ， 巩 固练 习设 计 要 少 而精 。 但 三 、层 次 性 练 习
学 生 之 间 的数 学 知 识 与 数 学 能 力 的差 异 是 客 观 存
在 的 ． 据 各 层 面 学 生 学 习 上 的 不 同 特 点 ． 计 不 同 的 根 设 练 习 ． 以尽 可 能 照顾 这 种差 异 。 计 练 习 时必 须 从 基 可 设 本 练 习开 始 ． 步 提 高 到操 作 练 习 、 式 练 习再 到 综合 逐 变 发 展 练 习 ， 样 在 教 学 中有 目的地 分段 练 习 、 步 提 高 ， 这 逐 才 能 达 到 有 效 练 习 的效 果 。 管 是 新 授 课 的练 习 ， 是 不 还
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编 号 ：９ ２ ７ １ （ｏ ｏ２ 一 ｌ９ ０ １９ — ７ １ ｌ）１ Ｏ ｌ— ２ ２
初 中数 学 课 堂教 学 中 ， 学 的成 效 与 练 习 因素 有 很 教 大 的 关 联 ， 习 可 以 出 质量 ， 练 习 也有 可能 加 重 负担 。 练 但 在 实 际 的 教 学 过 程 中 ， 师 经 常 会 遇 到 学 生 对 数 学 练 习 教 缺 乏 兴 趣 ， 至 拖 欠 作 业 的 现 象 。 此 ， 心设 计 练 习 ， 甚 因 精 提 高 练 习效 率 是 教 师 备课 环 节 中应 该 特 别 关 注 的 。 实 事 上 ． 份 好 的 练 习不 仅 是 反 馈 、 控 教 学 过 程 的 实 践 活 一 调 动 ． 是 在教 师 的指 导 下 由学 生 独 立 运 用 和 亲 自体 验 知 更 识 、 能 的教 育过程 。 效 的 练 习 能 够 帮 助 学 生 在 掌 握 技 有 基 本 的数 学 知 识 与技 能 的 同 时 获 得 广 泛 的 数 学 活 动 经 验 学 练 习设 计 应 以 有 效 性 为 原 则 ， 以 学 生 掌 握 知 数 应 识 、 成 技 能 、 展 智 力 、 养 能 力 、 成 良好 学 习 习惯 形 发 培 养 为 前 提 ， 实 减 轻 学 生 负 担 ， 高 教 学 的有 效 性 。 以 ， 切 提 所 笔 者 在 平 时 的教 学 中尝 试 着 从 以下 角 度 提 升 练 习设 计 的有 效性 ： 兴 趣 － 练 习 陛 《 学课 程 标 准》 出 ：要符 合 学生 的认知 规 律 和心 数 指 “ 理 特 征 、 利于 激 发学 生 的 学 习兴 趣 …… ” 此 ， 设计 有 为 在 练 习 时 ， 们从 学 生 的 年 龄 特 征 和 生 活 经 验 出 发 ， 计 我 设 具 有 童 趣 性 的 练 习 ． 数 学 练 习 融 人 有 趣 的 活 动 中 ， 激 将 以 发 学生的学习兴趣。 比如 在 教 学 《 同位 角 、 内错 角 、 旁 同 内 角 》 一 节 内容 时 ， 师 可 以让 学 生 利 用 左 右 手 的母 这 教 指 和食 指 摆 成 直 观形 象 的同 位 角 、 内错 角 、 旁 内 角 ， 同 并 与 同伴 之 间进 行 交 流 。 样 的练 习设 计 ， 学 生 一 种 亲 这 给 切 感 ， 生 感 到 非 常 新 颖 、 特 ， 趣 大 增 ， 手 操 作 的 学 独 兴 动 过 程 中 也 让 学 生 减 轻 了 精 神 负 担 ． 生 在 练 习 中 不 仅 学 学 到 了知识 ， 添 了乐 趣 ， 增 强 了信 心 。 增 也
在数学课堂中精心设计发展性练习
计为例 ： １ 看 小 猫 后 面 藏 了一 个 正 方 形 ， 以 看 见 的这 条 边 是 ６厘 、 可
学 生 接 受 知 识 和 巩 同知 识 的过 程 是 由易 到 难 ， 浅人 深 的 。 由 因此 ， 在课 堂 练 习设 计 上 要 注重 层 次性 。如 教 学 “ 单 的 平 均 数 简 应 用 题 ” ， 设 计 如 下 几 个 层 次 的 练 习 ， 助 学 生 巩 固 深 化 所 时 我 帮 学的知识。 第一层次 ： 式并计算 。 列
不 用 老 师强 调 ， 生 就 会 自觉 审 题 。同 时 ， 生 惊 奇 一 件 事 怎 么 学 学
能 编 出 这 么 多类 型 的题 呢 ？ 而 引发 学 生 的探 究 意 识 ， 而 产生 从 进
解 决 这 些 问题 的动 力 。
三 设 计 层 次 性 练 习 ． 展 学 生 的 智 力 因素 和 非 智 力 因素 发
出 理 由
①ห้องสมุดไป่ตู้ 小红 买来 一本故事书 ， 一天看 ８页 ， 第 第二天看 ６页 ， 第
三天看 １ ２页 ， 后 一 天 看 １ 最 ０页 ， 平均 每 天 看 多 少 页 ？
３、 看 小 狗 后 面 也 藏 了 个 图 形 。 它 们 只 告诉 我 这 个 图 形 是 再
个 四边 形 ， 个 角 都是 直角 ， 条 边 是 ７厘 米 。你 能想 想 它 是 什 四 一 么 罔形 呢 ？其 他 三 条 边 的 长 度 又 是 多少 呢 ？ 为什 么 ？ 这种 练 习不 仅 增 加 了趣 味 性 ， 拓 展 了学 生 的 思 维 ， 利 于 培 养 还 有
二 设 计 对 比 性 练 习 。 展 学 生 探 索 意 识 发 小 学 生 的 好 奇 心 是很 强 的 ，他 们 对 任 何 新 奇 的事 物 都 有 强
数学练习的设计及评价
数学练习的设计及评价练习担负着实现教学目标的重要任务。
它是教学的重要组成部分,是在课前、课后、课内、课外要求学生完成的习题或实践,是学生掌握知识、技能、发展能力的根本保证。
练习有自己的完整性和连续性,它是一种有目的、有步骤、有指导的活动。
练习要精心设计,合理布置,适时指导,及时评价。
1精心设计练习要想有效,就要对练习的内容、形式、数量等进行周密的考虑,使练习真正起到既巩固所学的知识和技能,又能发展学生的逻辑思维能力的作用。
1.1突出重点,要有针对性。
为了更好地帮助学生理解、消化、巩固所学知识,教师必须根据青少年的心理特征,围绕教学重点、难点、关键等有针对性地组织练习。
如进行同类项教学时,重点是定义和合并同类项的方法,难点是合并同类项,关键是对同类项和合并同类项的理解,练习可设计一些判断题、填空题和板练题等,对同类项、合并同类项进行练习。
1.2启发思维,要有思考性。
教师要从练习中挖掘有利于培养学生思维能力的因素,使学生通过训练,在受到启迪、形成思路的同时,思维得到发展。
如进行同类项教学时,可设计判断同类项的思考题,让学生练习。
如若9xmy和3nx2yn是同类项,那么m=,n=。
1.3循序渐进,要有层次性。
练习的内容应考虑到知识的前后联系,设计要遵循学生的认知规律,由浅入深,由易到难,循序渐进,做到有层次、有坡度。
练习一般可分为三个层次:1.3.1基本练习,即模仿性练习:学生在教师的指导下练习一些基本的单项的与例题雷同的题目。
这种练习可检查学生是否理解了所学的内容,还存有什么问题,更主要的是通过进行知识的再现,促使知识的内化,解决学生一个“懂”字。
1.3.2发展练习,即变形练习:学生独立完成一些有所变化的、比教学内容稍有发展的题目。
这种练习可以检查学生对知识的掌握程度和运用知识的能力,可以帮助学生探求知识的实质或突破教材难点,促使学生把新知识同化后纳入原有知识结构并转化为技能,解决学生一个“会”字。
如何精心设计数学课堂练习
（ ８） ： ４ （ 卜 一４ １
Ｉ ３ ３张 Ｉ 庆云． 微 型化 学 实验 ， ２ ０ ０ ６ （ ２ ） ： ４ ５ （ 作者单位 ： 浙江省衢 州高级 中学 ）
２ ． ３实验Leabharlann 过 程 （ 此 文 上接 第 ２ １页 ）
五、 练 习设 计 要有 趣 味 性
小学生对数学的迷恋往往是 以兴趣开始 的，南兴 趣到 探索， 由探 索到成功 ， 存成 功的体 验 中产 生新的兴趣 ， 摊动 数学学 习小 断取得成功 、但数学 的抽象性 和严密性往 往使 他们感 到枯燥 乏味 ，要使学生在数学学 习活动中体会 到数 学是那么生 动 、 有趣 、 富有 魅力 ， 强化数学练 习的趣 味 性十
Ｎａ ２ Ｃ０３ ＋ＨＣｌ — Ｎａ ＣＩ ＋Ｎａ Ｈ ＣＯ３ Ｎａ ＨＣＯ３ ＋ＨＣ１ ： ， Ｎａ ＣＩ ＋Ｈ２ Ｏ＋ＣＯ２
要多出四分 之一。（ ３ ） 仅 区分 了碳酸钠与碳酸氢钠 与盐酸反
应 的 快慢 ， 没 从 本 质 解释 原 因。 ２ ． 实验改进 ： ２ ． １ 实验用 品： １ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ Ｎ ａ ２ Ｃ ０ ３ 溶 液 １ ． ５ ｍｏ １ ／ Ｌ Ｎ ａ Ｈ Ｃ Ｏ ３ 溶液 ４ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ 盐 酸溶 液 ５ ｍ ｌ 注 射器 小 试 管 小气 球 双 孔塞 导 管 ２ ． ２实 验 装 置
（ １ ） 分别在 ５ ｍｌ 试管 中装入 ３ ｍ ｌ １ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ Ｎ ａ ， ｃ Ｏ 溶液和 Ｎ ａ Ｈ Ｃ Ｏ ， 溶液， 针筒 中装入 ２ ｍ ｌ ４ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ盐酸溶液 。 （ ２ ） 同时慢慢 注入 ｌ ｍｌ 的盐酸溶液 ， 观察现象 。紧接着 又注入 ｌ ｍｌ 的盐酸溶液 ， 观察现象。 ２ ． ４实验 结 果 ： 装有 Ｎ ａ Ｈ Ｃ Ｏ 溶液 的试 管瞬 时就 出现 了气 泡 。Ｎ ａ Ｈ — Ｃ Ｏ ３ ＋ Ｈ Ｃ Ｉ ＝ Ｎ ａ Ｃ Ｉ ＋ Ｈ ２ Ｏ ＋ Ｃ Ｏ ２ 。 装有 Ｎ ａ ： Ｃ Ｏ ３ 溶液的试 管在第一 次注入 ｌ ｍ ｌ 的盐酸溶液 时几乎没什么现象又 注入 ｌ ｍ ｌ 的盐 酸溶液马上产生很 多气泡 。
Ｉ ３ ３张 Ｉ 庆云． 微 型化 学 实验 ， ２ ０ ０ ６ （ ２ ） ： ４ ５ （ 作者单位 ： 浙江省衢 州高级 中学 ）
２ ． ３实验Leabharlann 过 程 （ 此 文 上接 第 ２ １页 ）
五、 练 习设 计 要有 趣 味 性
小学生对数学的迷恋往往是 以兴趣开始 的，南兴 趣到 探索， 由探 索到成功 ， 存成 功的体 验 中产 生新的兴趣 ， 摊动 数学学 习小 断取得成功 、但数学 的抽象性 和严密性往 往使 他们感 到枯燥 乏味 ，要使学生在数学学 习活动中体会 到数 学是那么生 动 、 有趣 、 富有 魅力 ， 强化数学练 习的趣 味 性十
Ｎａ ２ Ｃ０３ ＋ＨＣｌ — Ｎａ ＣＩ ＋Ｎａ Ｈ ＣＯ３ Ｎａ ＨＣＯ３ ＋ＨＣ１ ： ， Ｎａ ＣＩ ＋Ｈ２ Ｏ＋ＣＯ２
要多出四分 之一。（ ３ ） 仅 区分 了碳酸钠与碳酸氢钠 与盐酸反
应 的 快慢 ， 没 从 本 质 解释 原 因。 ２ ． 实验改进 ： ２ ． １ 实验用 品： １ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ Ｎ ａ ２ Ｃ ０ ３ 溶 液 １ ． ５ ｍｏ １ ／ Ｌ Ｎ ａ Ｈ Ｃ Ｏ ３ 溶液 ４ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ 盐 酸溶 液 ５ ｍ ｌ 注 射器 小 试 管 小气 球 双 孔塞 导 管 ２ ． ２实 验 装 置
（ １ ） 分别在 ５ ｍｌ 试管 中装入 ３ ｍ ｌ １ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ Ｎ ａ ， ｃ Ｏ 溶液和 Ｎ ａ Ｈ Ｃ Ｏ ， 溶液， 针筒 中装入 ２ ｍ ｌ ４ ． ５ ｍ ｏ ｌ ／ Ｌ盐酸溶液 。 （ ２ ） 同时慢慢 注入 ｌ ｍｌ 的盐酸溶液 ， 观察现象 。紧接着 又注入 ｌ ｍｌ 的盐酸溶液 ， 观察现象。 ２ ． ４实验 结 果 ： 装有 Ｎ ａ Ｈ Ｃ Ｏ 溶液 的试 管瞬 时就 出现 了气 泡 。Ｎ ａ Ｈ — Ｃ Ｏ ３ ＋ Ｈ Ｃ Ｉ ＝ Ｎ ａ Ｃ Ｉ ＋ Ｈ ２ Ｏ ＋ Ｃ Ｏ ２ 。 装有 Ｎ ａ ： Ｃ Ｏ ３ 溶液的试 管在第一 次注入 ｌ ｍ ｌ 的盐酸溶液 时几乎没什么现象又 注入 ｌ ｍ ｌ 的盐 酸溶液马上产生很 多气泡 。
如何提高数学课堂练习的有效性
如何提高数学课堂练习的有效性数学练习是小学数学教学的基本方法之一，是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的基本途径。
练习设计要以《小学数学课程标准》中的先进理念为指导，以学生的发展为根本，既要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养，为学生的可持续发展能力的培养奠定良好的基础。
因此，教师必须设计有效的练习，才能让数学练习真正拥有思维的脊梁。
一、有效练习的基础--目标明确，有针对性。
数学知识要形成技能、技巧，一定要通过练习。
但关键是要设计有效的练习，避免那种大量的、重复的、乏味的、机械性的练习。
要让练习具有明确的目的性和针对性，让练习在学生的思维发展中发挥最大的效益。
过去有些教师随便到资料上抄几道题就拿给学生，没有进行加工，没有联系所教学生的实际情况，更缺少对试题的综合分析和思考，这样的练习既然浪费了时间也没达到练习的目的，因此要克服选题的随意性。
练习的内容紧要扣教学要求，有明确的目的，有一定的针对性，这样可以把学生的注意集中到教学的重点上，达到巩固提高的目的，使练习更有效。
如教学小数除法时，最大的难点就是移动小数点，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，然后再按照除数是整数的小数除法进行计算。
为了达到目的，可设计一些填空题：25.12÷0.314=（）÷314；0.125÷0.25=（）÷25。
这样的练习可以巩固学生正确移动小数点，使除数变成整数再计算。
根据学生在练习中出现的错误可以设计”我来当医生”的练习，出示一些错题让学生改错，如移错小数点或者商的小数点没有与被除数的小数点对齐等情况。
针对学生容易产生错误的地方进行，以克服干扰，形成技能。
在教学圆周长面积这单元时，学生最大的问题就是计算的准确性，为了提高计算效率，我在每节课上课前用1分钟时间口算3.14×1；3.14×2……3.14×9。
精心设计 巩固提高——浅谈数学练习的设计形式
学具 玩 一 玩 、 一 比 、 一 量 ， 这 个 问题 怎样 来 回 答 。学 生 通 比 量 看 过独立思考、 践、 证， 实 验 回答 了 自己 的 问题 。懂 得 圆 柱 的 高 与 圆柱 周 长相 等 时 ，圆柱 体 的 侧 面展 开 图就 是 正 方 形 。在 本 节 课 里 ， 生 自主 创 设“ 学 问题 ” 又 通 过 实践 操 作 验证 和 解 决 了 自己的 ，
２１ ． ２ ０ ０ １
精心设计
巩固提高
黄辉玲
浅谈 数 学 练 习的设 计 形 式
◎泉 州洛江 区山边小 学
绪
－ ＞是把教材所包含的知识转化为学生自己的认知结构的 ｊ
重 要 途 径 ； 学 生掌 握 知 识 ， 成 技 能 与技 巧 的 主要 方式 ； 是 形
（争 ５ ２
（） 算 整 数 加 、 法 应注 意 什 么 ？为什 么 ？（ 数单 位 相 同 １计 减 计
才 能 直接 相 加 ）
目的 明确 ， 师 要 做 到心 中 有数 ， 据 教材 内容 所 处 的地 位 仔 细 教 根 推敲 ， 然后 围绕 教 学 目标 精 心设 计 练 习 内 容和 形 式 ， 练 习 真 正 使
１ 通 分 、
二、 专项 练 习
专 项练 习是 把 所 教 的新 知 识 或 某 一 关 键 性 的 内容 从 整 体 中 分 离 出来 ， 去 学 生 会 的 ， 练 了 的 知 识 、 能 ， 只 练“ ” 舍 熟 技 而 新 的
一
点 ， 学生 的注意 力集 中在最 重要 的一 点上 ， 使 使新 的知识 更加 突 出。在 学生 理解数 学知识 的过程 中它起 着促进 、 强化 、 启发 的作用 ，
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精心设计有效的数学练习
发表时间：2014-03-28T09:32:29.187Z 来源：《科教新时代》2014年3月总第237期供稿作者：张玉兰[导读] 在数学课堂练习中，首先，让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾，自我纠错
重庆市万州沙河小学张玉兰【中图分类号】G754 【文章标识码】D 【文章编号】1326-3587（2014）03-0156-02 练习是数学课堂的重要组成部分，练习作为一种有目的教学训练活动，是学生理解知识、掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的必要途径，也是教师掌握教学情况、进行学习调控的重要措施。
合理的练习能使学生学习掌握知识、发展思维能力，也是师生交流的一个窗口，设计练习时要充分考虑到儿童好奇、好动、好玩的心理特点，从新的练习形式、新的题型、新的要求出
发，着眼于学生的发展，避免单一的、千篇一律的重复。
数学源于生活，又高于生活。
所以数学练习必须精心设计与安排，因为学生在做经过精心安排的练习时，不仅能够积极地学习和掌握数学知识，而且能获得进行创造性思维的能力。
每堂数学课教学任务都是通过不同层次的练习来实现，所以数学课堂有效练习设计是提高课堂教学效率的重要措施，是实施素质教育中一个值得认真深入研究的课题。
那么，如何进行有效的练习设计呢？
一、练习的内容要有“趣” 有趣的练习，能使学生兴趣盎然地投入到学习活动中去，能稳定学生的注意力深化学生的思维，激发学生学习的主动性和积极性。
教师在设计时，要根据学生的年龄特点，应尽可能地选择生动活泼的习题，让学生感到数学魅力无穷。
例如：一次优质课上，一位老师所上的一年级数学的“元、角、分”中，就设计了这样一次有趣的活动练习：向学生展示商店的场景，摆出各种物品供学生购买，假设每生准备5元钱，4个学生为一组，每组要商量如何买才比较合理而又能合心意。
这一过程中，一要算好总价，二要注意数量，三要注意品种，对一年级学生而言，应是一件很困难的事，由于学生是在具体的情境中（模拟商店），学生心情激动，思维活跃，又有群体合作，创新的火花自然激发，居然每一小组完成的都很出色。
二、练习的内容要有内涵当代教育家杜威提出，个体要获得真知就必须让他们亲自去体验、尝试、才能了解知识的形成过程。
小学生好奇心是很强的，他们对任何新奇事物都有很强的探究意识，练习的编排在注重它有效性同时，又要给学生感官上的刺激，使学生感到新奇、有趣。
再引导学生去探究，去尝试，去操作。
如：“连减”一课时，先出示画有8个苹果的纸片，贴在黑板上。
请学生默数一共有多少个苹果，并告诉学生老师将要做一件事，请大家用一个算式表示出来。
说着老师用剪刀先剪下右边的3个苹果，向右平移，再剪掉左边的1个苹果，向左平移。
这时黑板上的纸条变成了：4个苹果。
这时提问：你能把观察到的列成算式吗？学生畅所欲言，学生的主体地位得到了体现。
这一练习的设计使学生的学习兴趣一下得到提高，全课收到了极好的效果。
三、练习设计要有层次性数学是一门基础性学科，要使学生人人都获得适应现实生活必需的基础知识和基本的数学思想方法，因此，练习设计须考虑不同层次的学生的学习需求，尊重差异，尽可能地设计不同层次、不同功能的练习，供学生自主选择训练，引导学生积极思维，掌握知识，形成技能、技巧，促进每一位学生通过自己的努力都能跳一跳摘到“果子”，让学生体验成功的喜悦。
首先，要先取自于课本和相应的教辅用书。
我们在设计时只要稍加练习层次安排就可以了。
其次，要给学习有余的孩子留有一点思维发展的空间。
如：在教学“7的乘法口诀”时，在本节课的最后我设计了一个小游戏：从1数到81，凡是数到7的倍数的同学请起立。
通过这一游戏学生不仅对7的乘法口诀更熟悉，也让学习有余的孩子从中得到营养。
四、相关知识结合练
数学知识的系统性很强，教师在讲解一个新知识后，应把与此相关的旧知识结合在一起，选择练习题让学生练习。
促使学生迁移往正方向发展。
把新旧知识连成一片，串成线，形成知识网络。
减少单一的练习时间，提高综合运用知识解决习题能力，如：六年级第十一册在教完工程问题后，可出示这样的一道题目：甲地到乙地有720千米，汽车3小时行了全程的1/3，照这样计算，行完全程还需要多少小时？此题容入了分数应用题、倍比关系、工程问题、行程问题等多个知识点，经学生探索得出了十几种解法。
如：①3÷1/3-3②1÷1/3×3-3……等，体现人人在数学上得到不同的发展。
五、易混知识对比练
针对教学中易出错，易混淆的概念，教师要善于引导学生用对比的练习方法来认识知识间的联系与区别，在对比练习中，让学生发现知识间同中有异、异中有同之处，加深学生对相关知识的区别和理解。
设计时可以是两类知识内容的对比，或者是同类知识内容的对比。
如“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”与“已知一个数的几倍是多少，求这个数”或者“求一个数的几倍是多少？”解答这样的题时，应让学生认真思考、分析，允许学生提出问题，有效地组织学生讨论质疑。
还有，教学 “数的整除”时，就出几个数据：3、12、15、4、9、1，要求学生用数的整除里的知识说一句话，从说中练习，让学生体会，倍数、因数、素数、合数、奇数、偶数、互素数的概念。
六、练习设计要贴近生活教学中我们可以设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，对数学产生亲切感，实现数学的应用价值。
在练习设计中，要尽量贴近学生的生活，符合学生的心理需要，也给学生留有一些遐想和期盼，使学生有意识地用，在揭示知识的应用价值中，提高学生的数学学习兴趣。
例如：教学平面图形的面积后，我设计了一个为新房装修的练习题。
老师想装修自己的新房，先出示客厅的地面，长8米，宽5米。
请同学帮我计算一下客厅的面积是多少？如果买1平方米的地板砖，需要多少块？这一练习是利用学生经常听到、见到的生活实例，学生学习起来就会特别有趣。
七、练习设计要具有开放性
设计开放性练习能给学生提供更多的参与机会，让学生从不同角度提出问题、思考问题、解决问题，能给学生提供更多的参与和成功的机会，有利于学生发散思维、求异思维、直觉思维的培养，有利于促进学生从模仿走向创新。
八、练习设计要具有反思性
在数学课堂练习中，首先，让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾，自我纠错。
现代教学理论认为，学生的错误不可能单纯依据正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，又由于“自我否定”以“自我反省”特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。
因此，在出现错误的情况下，我们不仅应注意错误的原因，而且也应注意如何有效地去防止此类错误的再现。
为此，我们可以组织学生对出现的错误进行思考和讨论，而这不仅可以使得对于错误的纠正成为学生的自觉行为，更有利于学生养成良好的学习习惯和自学能力。
其次，练习题有了答案，问题本身得到了解决，但并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始，要引导学生从解决问题方法，思维策略等方面进行多角度，多侧面的反思，反思活动进行得愈全面、愈深刻、愈有利于激发学生的潜能，从而能全面提高学生学习的主动性、积极性，取得事半功倍的效果。
通过反思，使知识系统化，使学生的学习收到“书越看越薄，概念越学越清，知识越来越精”的功效。
总而言之，练习是数学教学过程的一个重要环节，只有教师长期设计练习时要联系学生实际，以《小学数学课程标准》中的先进理念为指导，以学生的发展为根本，既要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养，切实做到练习设计有层次、有坡度、多角度、针对性强，既能强化练习效果，又能拓宽思路，使不同的学生拥有相同的参与机会，并获得相应的成功体验，得到充分的发展，使教学收到事半功倍的效果，这样才能全面提高教育教学质量，促进学生和谐发展。