最新成都市数学七年级精华试题及答案分析

四川省成都市成都七中初中学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真题数学试题一、填空题1．一个四位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是16和24的最大公因数．这个四位数既是2的倍数，又是5的倍数．这个四位数是( )．2．一本书的页码是连续的自然数1,2,3,…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是( )．3．如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是( )．4．一容器内装有10升纯酒精倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是( )．5．一台取暖器的标价是280元，商场促销时售价为252元，商场的促销活动是打折．π=）．6．在长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米（ 3.14 7．（鸡兔同笼）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重244克．已知大钢珠每颗10克，小钢珠每颗6克．盒中大钢珠有( )颗，小钢珠有( )颗．8．一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．9．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米．10．工厂生产一批产品，原计划15天完成．实际生产时改量了生产工艺，每天生产产品的数比原计划每天生产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有( )件．11．某次测验，只有三道题，其中14的学生错了一道题，16的学生错了两道题，19的学生错了三道题．已知全班学生不超过50人，全答对的学生有( )人．12．一个物流港有6个货站，用4辆同样载重的汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如图．为了节省人力，可安排流动的装卸工人随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是人．二、单选题13．下列说法正确的是（)A．圆锥的侧面展开图是三角形B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等D．没有最大的正数，但有最大的负数的14．周长相等的圆、正方形和长方形，()的面积最大．A．圆B．正方形C．长方形D．无法确定15．小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，则本子买了（）本．A．10 B．9 C．8 D．716．由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有（ ）名同学．A ．200B ．240C ．276D ．30017．同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，小红都是第5个，问一共有（ ）人．A ．81B ．25C ．32D ．12018．甲、乙两车同时从A ，B 两地出发相向而行，在距B 地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A 地42千米处相遇．A ，B 两地相距（ ）千米．A ．120B ．100C ．80D ．6019．如图，BH 是直角梯形ABCD 的高，E 为梯形对角线AC 上一点，如果DEH △、BEH △、BCH V 的面积依次为56，50，40，那么CEH △的面积是（ )A ．32B ．34C ．35D ．3620．李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（ ）册没发完．A ．210B ．140C ．85D ．15三、解答题21．计算下面各题，能简算的要简算． (1)40.2525%0.25⨯+⨯ (2)735794612⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭(3)39.39.3 2.254⨯+⨯ (4)327842323⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭22．求未知数． (1)2470.1611 2.72520x ⎛⎫÷-=÷ ⎪⎝⎭(2)()11:20%2:0.324x =+ (3)()2.7:5110%x =⨯-23．边长为10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为宽1厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为图中所示的图案．问这些方框盖在桌面部分的面积是多少平方厘米？24．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．25．一块西红柿地今年获得丰收，第一天收了全部的38，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？26．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张．如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？27．甲、乙两车由A ，B 两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的23，已知甲车走完全程用152小时，求两车几小时后在途中相遇． 28．甲、乙两辆汽车同时从 A , B 两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B 城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A ,B 两个城市间的公路长多少千米？ 29．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）．问开始到完工共用了多少天？。

成都7中初一试题及答案试题：成都7中初一数学试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 93. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 不存在4. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2 > 1B. 3 ≥ 2 ≥ 1C. 3 ≤ 2 ≤ 1D. 3 < 2 < 15. 如果a + b = 7，a - b = 3，那么a和b的值分别是？A. a=5, b=2B. a=4, b=3C. a=3, b=4D. a=2, b=5二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

7. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

8. 两个数的和是10，差是2，这两个数分别是______和______。

9. 如果一个数的5倍加上8等于38，那么这个数是______。

10. 一个数的3/4等于12，这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长。

12. 一个水池的容积是1000升，如果每分钟注水5升，需要多少时间才能注满水池？13. 一个班级有45名学生，其中1/3是男生，2/3是女生，求男生和女生的人数。

14. 一个数的3倍加上5等于23，求这个数。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某商店购进一批商品，进价是每个20元，标价是每个30元。

如果打8折出售，商店每卖出一个商品的利润是多少？16. 一个农场有鸡和兔子共40只，腿的总数是100条。

问农场里各有多少只鸡和兔子？答案：一、选择题1. C2. C3. C4. B5. A二、填空题6. 47. 278. 6, 49. 6 10. 16三、解答题11. 周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (15 + 10) = 50厘米12. 时间 = 容积 / 每分钟注水量 = 1000 / 5 = 200分钟13. 男生人数= 45 × 1/3 = 15人，女生人数= 45 × 2/3 = 30人14. 这个数 = (23 - 5) / 3 = 6四、应用题15. 利润 = 标价× 折扣 - 进价= 30 × 0.8 - 20 = 4元16. 设鸡有x只，兔子有y只，x + y = 40，2x + 4y = 100，解得x=10，y=30，即鸡有10只，兔子有30只。

2022-2023学年下学期期末学业质量监测七年级数学参考答案及评分意见A 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.C二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.110.180°11.106+-=x y 12.7513.12三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（本小题满分12分,每小题6分）（1）解：原式……4分第一个四个每个一分……6分只有答案-1给2分只要有简略步骤加正确答案给满分过程有错，按步骤给分（2）解：原式……4分上面括号内每个两分……5分……6分只要有简略步骤加正确答案给满分只有答案给2分15．（本小题满分8分）解：（1）111232231112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；……3分答案对给3分，答案错给0分（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；……6分只画没标字母A 1B 1C 1扣一分没用直尺作图扣一分（3）如图所示，连接BC 1，与直线MN 的交点P 即为所求．……8分（连接CB 1与直线MN 相交于点P 也正确）未连BC 1或CB 1扣一分1132=--+-1=-()222422x y x xy y=---÷()2422y xy y =--÷2y x=--2y x --16．（本小题满分8分）解：（1）所有可能出现的结果共有9种，其中转盘指针指向红色的有4种，……2分∴．……4分（2）公平．……5分∵，∴．∴游戏公平．……8分17．（本小题满分10分）解：（1）7a =……2分（2）……6分未化到最简，扣一分（3）不能.……8分把y =18代入解得：不是整数，所以不能．……10分理由可文字说明，只要有合理的理由给分18．（本小题满分10分）证明：（1）∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠BAD=2∠BAF ．∵∠BFE =45°，∴∠FBA+∠BAF =45°．∴2∠FBA+2∠BAF =90°．∵AD 为BC边上的高，()49P =哥哥去，1.54y x =+283x =，()49P =小明去()()P P =哥哥去小明去1.5418x +=，()49P =小明去∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF =90°．∴∠EBF=∠FBA ．∴BF 平分∠ABE ．……3分（2）过点F 作FM ⊥BC 于点M ,FN ⊥AB 于点N ，∵BF 平分∠ABE ,且FM ⊥BC ,FN ⊥AB ，∴FM=FN ．∵S △ABF ＝S △CBF ，∴AB=BC ．∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABF=∠CBF ．在△ABF 和△CBF 中，AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBF （SAS ）．∴∠AFB=∠CFB ．∵∠BFE =45°，∴∠AFB=∠CFB =135°．∴∠AFC=90°．……6分（3）∵△ABF ≌△CBF ，∴AF=FC ,∠AFC=90°．∴∠AFC=∠EFC ．∵AD 为BC 边上的高，∴∠ADE=90°．∴∠EAD+∠AEC=∠FCE+∠AEC ．∴∠EAD=∠FCE ．在△AFG 和△CFE 中，EAD FCE AF CF AFC EFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CFE （ASA ）．∴AG=EC=4.5．∵BE ＝3，∴BC =BE+EC=7.5．∵△ABF ≌△CBF ，∴AB =BC=7.5．……10分B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．1620.21.或22.67°23.24.（本小题满分8分）解：（1）结合图形可得：客厅面积为（平方米），……2分∵卧室的长为：米，卧室的宽为：米，∴卧室的面积为：（平方米）．∴客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米．……4分（2）卧室比客厅大：……5分正确表示出表达式给1分……7分把代入，原式．……8分25.（本小题满分10分）解：（1）200；……2分（2）小亮的速度为：米/分，则，……4分解得：．……5分∴．……6分（3）设爸爸追上小亮后还需t 分钟到达公园，则小亮还需（t+2）分钟到达公园．则，……8分解得：．……9分2512()xy x y x x +=+28010800=÷()1420080-=a a 370=a 2-2725或()y x +2()[]()y x y x x +=--2()()22322y xy x y x y x ++=++()xy x +2()2232y xy x ++82==-xy y x ，()36842422=⨯+=+-=xy y x 3560037080=⨯=b ()t t 200280=+34=t ()()xyx y xy x +-++22232()().4232222222xy y x y x y xy x xy y xy x +-=+=++=-++=4-∴爸爸追上小亮时离公园的距离为：……10分用算术方法计算正确全分26.（本小题满分12分）解：（1）∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB=AE ，∠BAD=∠DAE=15°．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°．∴AE=AC ，∠EAC=30°．∴∠ACE=75°．∴∠BCE=15°．……3分只有答案给一分，步骤酌情给分（2）ⅰ)∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠BAC=∠ACB=∠B=60°．∵DG ∥AC ，∴∠BGD=∠BAC=60°，∠BDG=∠BCA=60°．∴∠B=∠BGD=∠BDG=60°．∴△BDG 是等边三角形．∴BG=BD ．∴AG=CD ．……4分∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB=AE ，设∠BAD=∠DAE=α．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°．∴AE=AC ，∠EAC=60-2α．∴∠ACE=60+α．∴∠BCE=α．∴∠BAD=∠BCE ．……5分∴在△ADC 中，∠ADC=60+α．∴∠GDA=60-α，∠CDF=120-α，∠BDA=120-α．∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，．380034200米=⨯∴∠GDE=180-2α．∵GD=DB ，∴GD=DE ．∴∠DGE=∠DEG=α．∴∠AGH=120-α．∴∠AGH=∠CDF ．……6分在△AGH 和△CDF 中，BAD BCE AG CD AGH CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AGH ≌△CDF （ASA ）．……7分ⅱ)如图，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠BAC=∠ACB=∠B=60°．∵DG ∥AC ，∴∠BGD=∠BAC=60°，∠BDG=∠BCA=60°．∴∠DBG=∠BGD=∠BDG=60°．∴△BDG 是等边三角形．∴BG=BD ．∴AG=CD ．……8分∵点B 关于直线AD 的对称点为E ，∴AB=AE ，设∠BAD=∠DAE=α．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°．∴AE=AC ，∠EAC=60+2α．∴∠ACE=60-α．∴∠BCE=α．∴∠BAD=∠BCE ．……9分∴在△ADC 中，∠CDF=60-α．∵点B 关于直线AD 的对称点为E，∴∠GDE=180-2α．∵GD=DB ，∴GD=DE ．∴∠DGE=∠DEG=α．∴∠AGH=60-α．∴∠AGH=∠CDF ．……10分在△AGH 和△CDF 中，BAD BCE AG CD AGH CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AGH ≌△CDF （ASA ）．∴AH=CF ．在△AFC 中，∠AFC=60°，∴∠EFH=60°．∵∠EHF=∠DEG+∠EDH=60°，∴∠EFH=∠EHF=∠HEF=60°．∴HF=EF ．∴CE=EF+CF=HF+AH ．……12分其他方法参考此答案执行。

2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，10cmC．3cm，3cm，6cm D．5cm，6cm，8cm3．（4分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7B．0.3×10﹣4C．3×10﹣4D．3×1074．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．65°B．67.5°C．70°D．75°5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．三角形的三条中线交于一点D．两直线被第三条直线所截，同位角相等6．（4分）下列计算正确的是（）A．x2⋅y3＝x8B．（3xy）2＝3x2y2C．x（x﹣2）＝x2﹣2D．（x+2）2＝x2+4x+47．（4分）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠A＝∠C C．AB＝CD D．AE＝CE 8．（4分）一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：＝．10．（4分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC+∠ADE的度数为．11．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式是．12．（4分）数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB＝mm．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，若AE＝2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）化简：[（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x+2y）]÷2y，15．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的值最小．16．（8分）第31届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）．（1）求小明去观看羽毛球比赛的概率；（2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．17．（10分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）的变化情况如下表．碗数x（个）123…高度y（cm） 5.5a8.5…请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：（1）上表中a的值为；（2）写出叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式；（3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）能达到18cm吗？为什么？18．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．（1）求证：BF平分∠ABE；＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°；（2）连接CF交AD于点G，若S△APF（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知m x＝2，m y＝8，则m x+y＝．20．（4分）用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，a：b＝2：3．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．21．（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将此称为“杨辉三角”．（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3…当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值为1时，则a的值为．22．（4分）如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯使外侧光线CD∥AB，CE∥MN，若∠BAO＝157°，则∠DCE的度数为．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，现平面内有一点D，使得∠BDC ＝90°，连接BD，CD，若DC＝1，DB＝6，则点A到BD的距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；（2）若x﹣y＝2，xy＝8，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．25．（10分）小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离y（米）与出发时间x（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）爸爸跑步的速度为米/分；（2）求a的值；（3）若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮2分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．26．（12分）在等边三角形ABC中，D为射线CB上一点，连接AD，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，DE，CE．（1）如图1，点D在线段BC上，∠BAD＝15°，求∠BCE的度数；（2）射线AD与射线CE的交于点F，过点D作DG∥AC交射线AB于点G，连接GE 交AD于点H．1）如图2，点D在线段BC上，求证：△AGH≌△CDF；ii）点D在线段CB延长线上，用等式表示线段AH，FH和CE之间的数量关系，并说明理由．2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3，∴以长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＜10，∴以长度为4cm，5cm，10cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵3+3＝6，∴以长度为3cm，3cm，6cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵5+6＞8，∴以长度为5cm，6cm，8cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝20°，从而可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝90°﹣∠3＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数，是随机事件，不符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、三角形的三条中线交于一点，是必然事件，符合题意；D、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件和必然事件，解答此题的关键是理解随机事件和必然事件的定义．6．【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘多项式、完全平方公式分别判断，进而得出答案．【解答】解：A．x2⋅y3＝x2y3，故此选项不合题意；B．（3xy）2＝9x2y2，故此选项不合题意；C．x（x﹣2）＝x2﹣2x，故此选项不合题意；D．（x+2）2＝x2+4x+4，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】已知BE＝DE，∠AEB＝∠CED，然后根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：在△ABE和△CDE中，BE＝DE，∠AEB＝∠CED，A、当∠B＝∠D时，利用ASA可证得△ABE≌△CDE；B、当∠A＝∠C时，利用AAS可证得△ABE≌△CDE；C、当AB＝CD时，不能证得△ABE≌△CDE；D、当AE＝CE时，利用SAS可证得△ABE≌△CDE；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．【解答】解：因为是小强将一个球竖直向上抛，小强有一定的身高，故D一定不符合；小强抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：原式＝（）4×24×24＝1×24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】利用SAS证明△ABF≌△ADE，得出∠ABF＝∠ADE．根据邻补角定义得出∠ABC+∠ABF＝180°，那么∠ABC+∠ADE＝180°．【解答】解：如图．在△ABF与△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴∠ABF＝∠ADE．∵∠ABC+∠ABF＝180°，∴∠ABC+∠ADE＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，邻补角定义，熟悉网格结构，通过观察网格证明△ABF≌△ADE是解题的关键．11．【分析】根据已知条件“海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，”可知，海拔每升高x千米，气温下降6x℃，所以y与x的关系式是y＝﹣2﹣6x．【解答】解：∵海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃∴y与x的关系式是y＝﹣2﹣6x，故答案为：y＝﹣2﹣6x．【点评】本题考查了利用一次函数解决问题，解题关键在于通过分析列出解析式．12．【分析】根据点O是AC、BD的中点可得AO＝CO，BO＝DO，再根据对顶角相等即可证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质可得CD＝AB．【解答】解：∵点O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∵CD＝75mm，∴AB＝75mm．故答案为：75．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定方法证明△AOB≌△COD．13．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE ＝2，AD＝CD，利用等线段代换得AB+BC＝8，然后计算△ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝2，AD＝CD，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝8，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝8+2+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式，单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1+3﹣2＝﹣1；（2）原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣2xy）÷2y＝（﹣4y2﹣2xy）÷2y＝﹣2y﹣x．【点评】本题考查有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及平方差公式，单项式乘多项式，掌握有理数的乘方的计算方法，零指数幂，负整数指数幂的运算性质以及平方差公式，单项式乘多项式的计算法则是正确解答的前提．15．【分析】（1）根据割补法求解即可；（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（3）连接CB1交直线MN于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）2×3﹣＝2；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．16．【分析】（1）根据几何概率模型，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明去观看羽毛球比赛的概率即可得到答案；（2）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明或哥哥去观看羽毛球比赛的概率，比较大小即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，∴P（小明去观看羽毛球比赛）＝；（2）由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，∴P（小明去观看羽毛球比赛）＝；P（哥哥去观看羽毛球比赛）＝；∵P（小明去观看羽毛球比赛）＝P（哥哥去观看羽毛球比赛），∴游戏公平．【点评】本题考查几何概率模型求概率，读懂题意，搞懂相关事件所占的几何比例是解决问题的关键．17．【分析】（1）由题意可知，每个碗放入后，高度增加相同，从而可得a﹣5.5＝8.5﹣a，以此求解即可；（2）由表可知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间满足一次函数关系，设y与x的函数关系为y＝kx+b，再利用待定系数法求解即可；（3）将y＝18代入（2）中的解析式中，求出与之对应的x的值，再结合x的实际意义即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，每个碗放入后，高度增加相同，∴a﹣5.5＝8.5﹣a，解得：a＝7，故答案为：7；（2）由表可知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间满足一次函数关系，∴设y与x的函数关系为y＝kx+b，将点（1，5.5）和（2，7）代入，得，解得：，∴叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式为y＝1.5x+4；（3）这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）不能达到18cm，理由如下：由（2）知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式为y＝1.5x+4，当y＝18时，1.5x+4＝18，解得：x＝，∵x表示碗的个数，∴x为正整数，∵x＝不为整数，∴这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）不能达到18cm．【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题关键．18．【分析】（1）先利用AE是∠BAD的角平分线得到∠BAD＝2∠BAF，再利用三角形外角性质得到∠FBA+∠BAF＝45°，则2∠FBA+2∠BAF＝90°，接着利用∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°得到2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，所以∠EBF＝∠FBA；（2）过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，先根据角平分线的性质得到FM＝FN，则根据三角形面积公式得到AB＝BC，接着证明△ABF≌△CBF得到∠AFB＝∠CFB，然后利用∠AFB＝∠CFB＝135°得到∠CFE＝90°，从而得到∠AFC＝90°；（3）先由△ABF≌△CBF得到AF＝FC，再利用等角的余角相等得到∠FAG＝∠FCE，接着证明△AFG≌△CFE得到AG＝EC＝4.5，所以BC＝BE+EC＝7.5，然后利用△ABF ≌△CBF得到AB＝BC．【解答】（1）证明：∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAD＝2∠BAF，∵∠BFE＝45°，∴∠FBA+∠BAF＝45°，∴2∠FBA+2∠BAF＝90°，∵AD为BC边上的高，∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°，∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，∴∠EBF＝∠FBA，∴BF平分∠ABE；（2）证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB，∴FM＝FN，＝S△CBF，∵S△ABF即AB•FN＝BC•FM，∴AB＝BC，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠AFB＝∠CFB，∵∠BFE＝45°∴∠AFB＝135°，∴∠CFB＝135°，∴∠CFE＝∠CFB﹣∠BFE＝135°﹣45°＝90°，∴∠AFC＝90°；（3）解：∵△ABF≌△CBF，∴AF＝FC，∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD，∴∠FAG＝∠FCE，在△AFG和△CFE中，，∴△AFG≌△CFE（ASA），∴AG＝EC＝4.5，∵BE＝3，∴BC＝BE+EC＝7.5，∵△ABF≌△CBF，∴AB＝BC＝7.5．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵m x＝2，m y＝8，∴m x+y＝m x•m y＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】设a＝2t，b＝3t，则正方形的边长为5t，根据几何概率的求法，用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到针尖落在阴影区域的概率．【解答】解：∵a：b＝2：3．∴设a＝2t，b＝3t，∴正方形的边长为5t，∴针尖落在阴影区域的概率＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率：某事件的概率＝这个事件所占有的面积与总面积之比．21．【分析】根据杨辉三角定义确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81＝（a+3）4，∵a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81＝1，∴（a+3）4＝1，开四次方得：a+3＝1或a+3＝﹣1，解得：a＝﹣2或a＝﹣4．故答案为：﹣2或﹣4．【点评】此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角的规律是解本题的关键．22．【分析】过点B作BF∥CE，延长OA交BF于点F，由平行线的性质可求得∠AFB＝90°，从而可求∠ABF的度数，再由平行线的性质可得∠BCD+∠ABC＝180°，∠BDE+∠CBF ＝180°，从而可求∠DCE的度数．【解答】解：过点B作BF∥CE，延长OA交BF于点F，如图，∵AO⊥MN，∴∠AON＝90°，∵CE∥MN，∴CE∥BF∥MN，∴∠AFB＝∠AON＝90°，∠BCE+∠CBF＝180°，∵∠BAO＝157°，∴∠ABF＝∠BAO﹣∠AFB＝67°，∵CD∥AB，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BCD+∠CBF+∠ABF＝180°，得∠BCD+∠CBF＝113°，∵∠CBF+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣（∠CBF+∠BCD）＝67°．故答案为：67°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．23．【分析】根据题意可知点D的位置有两种情况，分当点D在BC的上方时，过点A作AH⊥BD交BD于点H，在BD上取点P，使BP＝CD，当点D在BC的下方时，过点A 作AH⊥BD交BD于点H，在DB的延长线上取点P，使BP＝CD，分别求解即可．【解答】解：由题意可知，点D的位置有两种情况：①当点D在BC的上方时，如图，过点A作AH⊥BD交BD于点H，在BD上取点P，使BP＝CD，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABP和△ACD中，，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD，又∠BAC＝∠CAP+∠CAD＝∠CAP+∠BAP＝90°，∵AP＝AD，AH⊥BD，∴AH＝PH＝DH＝，∵BD＝6，DC＝1，∴PD＝BD﹣BP＝BD﹣CD＝5，∴AH＝；②当点D在BC的下方时，如图，过点A作AH⊥BD交BD于点H，在DB的延长线上取点P，使BP＝CD，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABP和△ACD中，，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD，又∠BAC＝∠CAP+∠CAD＝∠CAP+∠BAP＝90°，∵AP＝AD，AH⊥BD，∴AH＝PH＝DH＝，∵BD＝6，DC＝1，∴PD＝BD+BP＝BD+CD＝7，∴AH＝，综上所述，点A到BD的距离为或，故答案为：或，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，通过作辅助线构造全等三角形分类讨论是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）用代数式表示客厅、卧室的长、宽，进而表示面积即可；（2）求出卧室与客厅的面积差，再整体代入即可即可．【解答】解：（1）客厅的长为（x+y），宽为x，因此面积为x（x+y）＝（x2+xy）平方米，卧室是长为（2x+y）米，宽为：[2x﹣（x﹣y）]＝（x+y）米的长方形，因此卧室的面积为：（2x+y）x+y）＝（2x2+3xy+y2）平方米；答：客厅面积为（x2+xy）平方米，卧室的面积为（2x2+3xy+y2）平方米；（2）卧室比客厅大的面积为：2x2+3xy+y2）﹣（x2+xy）＝2x2+3xy+y2﹣xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，当x﹣y＝2，xy＝8时，原式＝22+4×8＝36（平方米），答：卧室比客厅大36平方米．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式分别表示客厅、卧室的面积是正确解答的前提．25．【分析】（1）结合函数图象，利用“速度＝路程÷时间”即可得出爸爸跑步的速度；（2）根据函数图象可求得小亮的速度为80米/分，再根据“爸爸追追上小亮，爸爸与小亮行驶的路程相同”列出方程，求解即可；（3）设爸爸追上小亮后还需t分钟到达公园，则小亮还需（t+2）分钟到达公园，根据路程相同列出方程，解得，由路程＝速度×时间即可求出爸爸追上小亮时离公园的距离．【解答】解：（1）由图可知，爸爸跑步的速度为＝200（米/分），故答案为：200；（2）由图可知，小亮的速度为＝80（米/分），则80a＝200（a﹣14），解得：；（3）设爸爸追上小亮后还需t分钟到达公园，则小亮还需（t+2）分钟到达公园，则80（t+2）＝200t，解得：，∴爸爸追上小亮时离公园的距离为（米）．【点评】本题主要考查函数的图象、行程问题，理解题意，读懂函数图象，从函数图象中获取解题所必要信息是解题关键．26．【分析】（1）可得出AB＝AE，∠BAD＝∠DAE＝15°，从而得出∠BAE＝30°，根据AE＝AB＝AC，∠EAC＝30°求得∠ACEDE的值，进而求得结果；（2）设∠BAD＝∠DAE＝α，可表示出∠EAC＝60°﹣2α，进而得出∠ACE＝∠AEC＝60°+α，从而得出∠DCF＝∠ACE﹣∠ACB＝α，从而得出∠DCF＝∠BAD，可表示出∠CDF ＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝120°﹣α，从而∠F＝∠B＝60°，可推出∠ADG＝∠ABD﹣∠BDG＝60°﹣α，从而∠GDE＝∠ADG+∠CDF＝180°﹣2α，进而根据DG＝BD＝DE推出∠DGE＝∠DEG＝，进而得出∠AHG＝∠F，从而推出△AGH≌△CDF；（3）同（2）方法类似：由AB+BG＝BC+BD推出AG＝CD，设∠EAD＝∠BAD＝α，表示出∠EAC＝2α+60°，根据AE＝AB＝AC表示出∠AEC＝∠ACE＝60°﹣α，从而∠DCE ＝∠ACB﹣∠ACE＝α，从而得出∠BAD＝∠DCE，依次表示出∠ADB＝60°﹣α，∠ADE ＝60°﹣α，∠EDB＝120°﹣2α，∠EDG＝180°﹣2α，根据ED＝BD＝DG，得出∠DGE ＝∠DEG＝α，从而∠AGH＝∠DGB﹣∠DGE＝60°﹣α，进而得出∠AGH＝∠ADB，从而推出△AGH≌△CDF，AH＝CF，进一步得出结论．【解答】（1）解：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠BAD＝∠DAE＝15°，∴∠BAE＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°∴AE＝AC，∠EAC＝30°∴∠ACE＝∠AEC＝，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝75°﹣60°＝15°；（2）i）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°，∵DG∥AC，∠BGD＝∠BAC＝60°，∠BDG＝∠BCA＝60°，∠B＝∠BGD＝∠BDG＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴BG＝BD，∴AG＝CD，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADE＝∠ADB，AB＝AE，设∠BAD＝∠DAE＝α，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠EAC＝60°﹣2α，AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACE﹣∠ACB＝（60°+α）﹣60°＝α，∴∠DCF＝∠BAD，∵∠CDF＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝120°﹣α，∴∠F＝∠B＝60°，∵∠ADG＝∠ABD﹣∠BDG＝120°﹣α﹣60°＝60°﹣α，∴∠GDE＝∠ADG+∠CDF＝60°﹣α+120°﹣α＝180°﹣2α，∵DG＝BD＝DE，∴∠DGE＝∠DEG＝，∴∠AHG＝∠DGE+∠ADG＝60°，∴∠AHG＝∠F，∴△AGH≌△CDF（ASA）；ii）解：如图，由上知：∠BDG＝∠DBG＝60°，∴BD＝BG，∵AB＝BC，∴AB+BG＝BC+BD，∴AG＝CD，设∠EAD＝∠BAD＝α，则∠EAC＝∠EAD+∠BAD+∠BAC＝2α+60°，∵AE＝AB＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝60°﹣α，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝60°﹣（60°﹣α）＝α，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝60°﹣α，∴∠ADE＝∠ADB＝60°﹣α，∴∠EDB＝∠ADB+∠ADE＝120°﹣2α，∴∠EDG＝∠EDB+∠BDG＝180°﹣2α，∵ED＝BD＝DG，∴∠DGE＝∠DEG＝α，∴∠AGH＝∠DGB﹣∠DGE＝60°﹣α，∴∠AGH＝∠ADB，∴△AGH≌△CDF（ASA）；∴AH＝CF．在△AFC中，∠AFC＝60°，∠EFH＝60°，∠EHF＝∠DEG+∠EDH＝60°，∠EFH＝∠EHF＝∠HEF＝60°，∴HF＝EF，∴CE＝EF+CF＝HF+AH．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是设未知数，寻找复杂的数量关系。

初一数学成都试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 绝对值等于5的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C3. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. 3 - 5B. 7 - 2C. -3 + 4D. -6 - 2答案：B4. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 3/6C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 6D. -6答案：A6. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3 + (-3)B. 5 - 5C. 2 × 0D. 8 ÷ 4答案：B7. 如果a和b是两个不同的实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是：A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 互为倍数答案：A8. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C9. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. 0或1或-1D. 以上都不是答案：C10. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 3 > 5C. 4y - 6 = 0D. 5z + 1 ≤ 6答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算：2 × 3 + 4 ÷ 2 = _______。

答案：712. 一个数的平方根是2，那么这个数是 _______。

答案：413. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _______ 或_______。

答案：5 或 -514. 计算：(-3) × (-2) = _______。

答案：615. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是 _______。

答案：3三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解方程：5x - 3 = 2x + 4。

2023-2024学年四川省成都市天府七中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各运算中，计算正确的是()A. B.C. D.2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图，从人行横道线上的点M处过马路，沿线路MC行走距离最短，其数学依据是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为()A.1B.2C.3D.45.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.两条不相交的线段叫平行线7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是()A.B.C.D.8.小明、小华两人练习跑步，如果小华先跑10m，则小明跑6s就可追上他；如果小华先跑2s，则小明跑4s就可追上他，若设小明的速度为，小华的速度为，则下列符合题意的方程组是()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.已知，，则______.10.已知，，则的值为______.11.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______12.是完全平方式，则______.13.如图，点O在直线AB上，，，那么的度数是______14.已知方程组的解满足，则k的值为______.15.已知，则代数式的值为______.16.已知，则的值为______.17.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按a的次数由大到小的顺序排列的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等.若的展开式中不含的项，则代数式的值为______.18.如图，已知，在内部且下列说法：①如果，则图中有两对互余的角；②如果作OE平分，则；③如果作OM平分，ON在内部，且，则OD平分④如果在外部分别作、的余角、，则；其中正确的有______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

成都七年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 272. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是13cm，那么这个三角形的周长是？A. 36cmB. 40cmC. 43cmD. 46cm3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是？A. 12cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 48cm²5. 下列哪个数是9的倍数？A. 63B. 64C. 65D. 66二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）3. 两条平行线之间的距离是相等的。

（）4. 一个数的因数一定比这个数小。

（）5. 任何一个正方形的对角线长度都相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。

2. 两个质数相乘的积至少有______个因数。

3. 一个等边三角形的周长是______。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是______cm³。

5. 1kg等于______g。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出前五个正方形数。

2. 请写出前五个质数。

3. 请解释什么是等腰三角形。

4. 请解释什么是长方体的表面积。

5. 请解释什么是因数和倍数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

2. 一个等边三角形的周长是18cm，求这个三角形的边长。

3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，这个数是多少？4. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，求这个长方体的体积。

5. 一个数的倍数有无数个，这个数是什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析两个质数相乘的积的特点。

一、解答题1．先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-． 解析：2ab -，4-． 【分析】先去括号，再合并同类项，再将1a =，2b =-代入原式求值即可． 【详解】原式22222423a b ab a b ab a b +=-+--22(112)(34)a b ab =--++- 2ab =-，当1a =，2b =-时， 原式21(2)4=-⨯-=- 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．2．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元；（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元； 当150＜x≤250时，应付电费：0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）； 当250＜x ＜300，应付电费：0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩.【点睛】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．3．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．解析：2228a b a +，解释见解析，2. 【分析】将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果. 【详解】解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+. 因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的. 所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=. 【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键. 4．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+. （1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由. （3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0. 【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-. B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+- 2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++-- 2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关； （3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= .【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．5．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．解析：m ＝1，n ＝4．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值． 【详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5， 解得m ＝1，n ＝4． 【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键． 6．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？ 解析：化简后为32y ，与x 无关.【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响． 【详解】解：()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．7．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+； （2）4(32)3(52)x y y x ----． 解析：（1）352x y --+；（2）67x y -- 【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+； （2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 8．化简： （1）()()22224232a b ababa b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x -- 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 （1）()()22224232a b ababa b ---22224236a b ab ab a b =--+ 22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+ 2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．9．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n 个图形有_______颗五角星． 解析：（1）16，19；（2）6061，31n +． 【分析】（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数； （2）利用（1）中所得规律可得． 【详解】解：（1）观察发现，第1个图形★的颗数是134+=， 第2个图形★的颗数是1327+⨯=， 第3个图形★的颗数是13310+⨯=， 第4个图形★的颗数是13413+⨯=， 所以第5个图形★的颗数是13516+⨯=， 第6个图形★的颗数是13619+⨯=． 故答案为：16，19．（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061+⨯=， 第n 个图形★的颗数是31n +． 故答案为：6061，31n +． 【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形★的个数的表达式是解题的关键． 10．先化简，再求值：()22323(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=．解析：8xy -，12 【分析】根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可． 【详解】解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-，当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键． 11．列出下列代数式： （1）a 、b 两数差的平方； （2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积； （4）a 的相反数与b 的平方的和．解析：（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案； （2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案． 【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -； （3）根据题意可得：()()a b a b +-； （4）根据题意可得：2a b -+． 【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意． 12．观察下列等式． 第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____； （2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值． 解析：（1）1911⨯；12×11911⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）100201． 【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得． 【详解】 （1）由观察知，左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1， 右边：这两个奇数的倒数差的一半， ∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭12002201=⨯ 100201=． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．13．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上． 99999×11=__________； 99999×12=__________； 99999×13=__________； 99999×14=__________． （1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果． 【详解】解：99999×11=1099989； 99999×12=1199988； 99999×13=1299987； 99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n 是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n =(n －1)9998(20－n )，其中(n －1)9998(20－n )是1个7位数，前2位是n －1，个位是20－n ，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981． 【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．14．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD . （1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可. 【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDEACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABD a b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABDb a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 15．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： （1）展板的面积是 ．(用含a ，b 的代数式表示) （2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．解析：（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元． 【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题． 【详解】（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)． 故答案为：12ab (平方米)．（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)． （3）制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元)． 【点睛】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．解析：（1）1-，3x -；（2）不是，理由见解析 【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案； （2）计算a+b 是否等于1即可； 【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键． 17．数学老师给出这样一个题: 2-⨯2 2x x =-+.（1）若“”与“”相等，求“”(用含x 的代数式表示)；（2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值.解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3 【分析】 (1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案；(2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案； 【详解】 解:()1由题意得:2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到： 2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．18．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算： （1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)的结果；（3）用一句话概括你发现的规律．解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n 2；（3）前n 个连续正奇数的和为n 2【分析】（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和；（3）根据上述的规律，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；故答案为：16，42，25，52，2500，502；（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)=n 2；（3）根据上述的结论，则得到：前n 个连续正奇数的和为n 2．【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．19．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.20．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.21．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．（1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．解析：(1)﹣2；（2）1.【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.22．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．解析：（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．23．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？解析：-21【分析】首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭ ＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-＝101a -当2a =-时原式＝()1021⨯--＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 24．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3． （1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求（a+314A ）﹣（2b+37B ）的值． 解析：（1）（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）﹣312． 【分析】（1）先化简原式，再分别代入A 和B 的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A 和B 的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x 和x 2项的系数为零，求解出a 和b 的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6），由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a ﹣2b+314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312． 【点睛】理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.25．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．解析：方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.试题方式甲所用绳长为4a ＋4b ＋8c ，方式乙所用绳长为4a ＋6b ＋6c ，方式丙所用绳长为6a ＋6b ＋4c ，因为a>b>c ，所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．26．先化简，再求值（1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=解析：（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解（1）原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得：222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256； （2）原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得：11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.27．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析.【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．28．设A=2x2+x，B=kx2-（3x2-x+1）.（1）当x= -1时，求A的值；（2）小明认为不论k取何值，A-B的值都无法确定.小红认为k可以找到适当的数，使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.解析：（1）A=1；（2）小红的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A进行计算即可得；（2）先计算出A-B，根据结题即可得.试题（1）当x=-1时，A=2x2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；（2）小红的说法正确，理由如下：A-B=（2x2+x）-[kx2-(3x2-x+1)]=（5-k）x2+1，所以当k=5时，A-B=1，所以小红的说法是正确的.29．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：（1）列式，并计算：①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？ 解析：（1）①7；②206；（2）256a =-或256a =-- 【分析】（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；【详解】（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；②2[5(5)]26206--⨯+=；（2）()()226545a +--=，()2620a +=，解得256a =-或256a =--．【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 30．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；（2） 按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形（用n 的代数式表示结论）．解析：（1）5，9 ；（2）43n -【分析】（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．【详解】解：（1）根据图形可得：5，9；（2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，∴第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．【点睛】本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型．。

初一数学成都试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 7答案：C2. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是4厘米，那么长是多少厘米？A. 8厘米B. 6厘米C. 10厘米D. 12厘米答案：A4. 一个数的一半加上3等于9，这个数是多少？A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B5. 一个数的4倍减去8等于16，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A6. 一个数乘以2再加上5等于15，这个数是多少？A. 5B. 7C. 10D. 12答案：A7. 一个数的3倍减去7等于14，这个数是多少？A. 9B. 8C. 7D. 6答案：A8. 一个数的4倍加上10等于30，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B9. 一个数的2倍减去4等于8，这个数是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：B10. 一个数的5倍加上15等于35，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 如果一个数的4倍是24，那么这个数是______。

答案：62. 一个数加上它的3倍等于28，这个数是______。

答案：73. 一个数的5倍减去10等于20，这个数是______。

答案：64. 如果一个数的3倍加上7等于21，那么这个数是______。

答案：55. 一个数的2倍加上8等于18，这个数是______。

答案：56. 一个数的4倍减去12等于24，这个数是______。

答案：97. 一个数的3倍加上15等于39，这个数是______。

答案：88. 一个数的5倍减去5等于30，这个数是______。

答案：79. 一个数的2倍加上10等于22，这个数是______。

A. 48B.37C.24D.3618.(百分数的应用)某校招收舞蹈队的学生,已录取学生19人,男生16人,还要录取女生（ ）人才能使女生占舞蹈队总人数的60%。

19.(定义新运算)定义一种新的运算:a*b=2ab+,例如:3*5==55,则*)=b 22×3×5+524320.(定义新运算)提到霍金就想到黑洞,其实在数学中也有黑洞。

数学中借用这个词,指的是一种运算:任写一个各数位上的数字不相同的三位数,把这三个数字按大小重新排列,得出最大数和最小数,两者相减得到一个新数,再重新排列再相减,最后总会得到（ ）这个数字,这个数字被称为数字黑洞。

四、脱式计算(共28 分)21.计算下列各题,能简算的要简算(每小题5分,共20分)(1) （2）47×231213+16×17+17×4131−56+712−920+1130−1342+1556−1772(3) （4）75×(127×26+126×25)×54（815+1325+611）÷（311+415+1425）22.解方程(每小题4分,共8分)(1) (2)0.4x +2x =16.8 x −32+1=x −13的三等分点。

已知三角乙、丙两队合干需328.(行程问题)从A地到B地有49千米,甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进,甲驾驶摩托车,每次只能带1人,摩托车的速度是每小时44 千米,人步行每小时行4千米。

甲先带乙走若干千米后乙下车步行,甲立即调转回头接正在步行的丙,遇丙后立即带上丙驶向B地,结果三人正好同时到B地,求乙在离B地多远处下车步行?(7分)答案：一、1. ×2. √3. ×4. √5. √二、6. B7. C8. B9. C10. D三、11. 千米 克升12. 6 213. -=90x 25x 14. 1215. 0.616. 1517. 36018. 2119. -4320. 495四、21. （1）16 （2） （3）12 （4）28922.（1）7 （2）1五、23. 6.84平方厘米24. 18平方厘米六、25. 应选择乙队26. 77页27. 240天28. 7千米。

2024届四川省成都市七中七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句中正确的是（ ）A ．-9的平方根是-3B ．9的平方根是3C ．9的立方根是3±D ．9的算术平方根是32．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ）A ．23(30)72x x +-=B ．32(30)72x x +-=C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-= 3．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，227，20%，3π，有理数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）A ．甲高B ．乙高C ．一样高D ．无法比较5．关于x 的一元一次方程224m x n -+=的解为x ＝1，则m +n 的值为( )A ．9B ．8C ．6D ．56．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x7．若方程（a ﹣3）x |a|﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．±2B ．3C ．±3D ．﹣38．把数3120000用科学记教法表示为（ ）A ．53.1210⨯B ．63.1210⨯C ．531.210⨯D ．7 0.31210⨯9．下列说法中正确的是 ( )A ．平方是本身的数是1B ．任何有理数的绝对值都是正数C ．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D ．多项式2x 2＋xy ＋3是四次三项式10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点C 、D 在线段AB 上．4CD cm =，12AB cm =，则图中所有线段的和是__________cm ．12．已知∠A =20°18′，∠B =20.4°．请你比较它们的大小：∠A_____∠B(填“> 或 < 或 =”)．13．如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程23kx a +﹣6x bk -＝2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b ＝_____． 14．地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学记数法表示这个距离为__km ． 15．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：＝ad ﹣bc ，那么当＝10时，x ＝____________． 16．如图，将一张长方形纸片的角A ，角E 分别沿BC 、BD 折叠，点A 落在A '处，点E 落在边BA '上的E '处，则CBD ∠的度数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．（8分）如图，点A 、O 、B 在一条直线上，AOC 80∠=，COE 50∠=，OD 是AOC ∠的平分线．()1求AOE ∠和DOE ∠的度数．()2OE 是COB ∠的平分线吗？为什么？()3请直接写出COD ∠的余角为______，补角为______．19．（8分）（1）观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a6 10 12 棱数b9 12 15 面数c 5 6 8（2）观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式.20．（8分）如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中OA )．小文同学为研究12点t 分(060t <<)时，时针与分针的指针位置，将时针记为OB ，分针记为OC ．如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：（1）分针OC 每分钟转动 °；时针OB 每分钟转动 °； （2）当OC 与OB 在同一直线上时，求t 的值；（3）当OA 、OB 、OC 两两所夹的三个角AOC ∠、AOB ∠、BOC ∠中有两个角相等时，试求出所有符合条件的t 的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)21．（8分）已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.22．（10分）如图，AB CD 、为数轴上两条线段，其中A 与原点重合，10AB =，且32CD AB =+．（1）当B 为AC 中点时，求线段AD 的长；（2）线段AB 和CD 以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段AB 的运动速度为每秒5个单位长度，线段CD 运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t 秒，请结合运动过程解决以下问题：①当16AC =时，求t 的值；②当38AC BD +=时，请直接写出t 的值．23．（10分）如图所示，AOB ∠是平角，40AOC ∠=︒，80BOD ∠=︒，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，求MON ∠的度数．24．（12分）一辆城市出租车在一条南北方向的公路上来回拉客．某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.5，-9.5，+7.5，-14，-6.5，+13，-6.5，8.5（1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.【题目详解】A. 负数没有平方根，故A 选项错误；B. 9的平方根是±3，故B 选项错误；C. 9C选项错误；D. 9的算术平方根是3，正确，故选D.【题目点拨】本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.2、A【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【题目详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.3、B【分析】根据有理数的定义即可得.【题目详解】根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，227，20%这4个，需要注意的是223.1428571428577=，小数点后142857是循环的，所以它是有理数. 故答案为：B.【题目点拨】本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在22 7的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.4、B【分析】根据利润率=-售价进价进价，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．【题目详解】解：甲商品的利润率：120090%1000100%8%1000⨯-⨯= 乙商品的利润率：6000.75400100%12.5%400⨯-⨯= ∵12.5%＞8%，∴乙高．故选：B ．【题目点拨】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5、D【分析】根据一元一次方程的定义可知21m -=，进而得到m 的值，然后将1x =代入方程解出n 的值，即可得出答案．【题目详解】∵224m x n -+=是关于x 的一元一次方程∴21m -=，解得3m =则方程变形为24+=x n ，将方程的解x ＝1代入方程得：24+=n解得2n =∴32=5+=+m n故选：D ．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，熟练掌握一元一次方程未知数的系数等于1是解题的关键． 6、C【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【题目详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.7、D【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.【题目详解】解：∵方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程， ∴3021a a -≠⎧⎨-=⎩，解得a =-3, 故本题选择D.【题目点拨】熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.8、B【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数进行分析求得．【题目详解】解：3120000用科学记教法表示为63.1210 .故选：B.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．【题目详解】A. 平方是本身的数是0和1，故该选项错误；B. 0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；D. 多项式2x 2＋xy ＋3是二次三项式，故该选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．10、B【解题分析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．详解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B ．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先根据4CD cm =，12AB cm =再找出图中以A 、B 、C 、D 这4个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可．【题目详解】解：∵4CD cm =，12AB cm =，∴以A 、B 、C 、D 这4个点为端点的所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=12+12+4+12=1故答案为1．【题目点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．12、＜【解题分析】先把∠B 用度、分、秒表示，再比较即可．【题目详解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，∴∠A<∠B ，故答案为<．【题目点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键． 13、32- 【解题分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案． 【题目详解】将x ＝1代入方程2kx bk 236a x +--=， ∴21236k a bk +--=， ∴4k+2a ﹣1+bk ＝12，∴4k+bk ＝13﹣2a ，∴k （4+b ）＝13﹣2a ，由题意可知：b+4＝0，13﹣2a ＝0，∴a ＝132，b ＝﹣4， ∴a+2b ＝133822-=-． 故答案为32- 【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于中等题型．14、3.84×105【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式．【题目详解】384000=3.84×105.故答案是：3.84×105.【题目点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤< ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、-1【分析】根据新定义运算得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【题目详解】由题意得，2x +12=10，解得x =−1.故答案为−1.【题目点拨】本题考查新定义和解一元一次方程.16、90︒【分析】由折叠的性质得到',',ABC CBA EBD E BD ∠=∠∠=∠，然后利用平角的定义即可得出答案．【题目详解】连接'BE由折叠的性质可知',',ABC CBA EBD E BD ∠=∠∠=∠''180ABC CBA EBD E BD ∠+∠+∠+∠=︒ 1''180902CBD CBA E BD ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒ 故答案为：90︒．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质和平角的概念，掌握折叠的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．18、（1）AOE 130∠=，DOE 90∠=；（2）OE 是COB ∠的平分线，理由见详解；（3）COE ∠和BOE ∠；BOD ∠．【分析】（1）根据AOE AOC COE ∠∠∠=+ 代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得1COD AOC 2∠∠=，然后根据DOE COD COE ∠∠∠=+代入数据进行计算即可得解；（2）根据邻补角求出BOE ∠的度数，即可进行判断；（3）根据COD ∠的度数确定其余角和补角．【题目详解】解：()1AOC 80∠=，COE 50∠=，AOE AOC COE 8050130∠∠∠∴=+=+=； OD 是AOC ∠的平分线，11COD AOC 804022∠∠∴==⨯=， DOE COD COE 405090∠∠∠∴=+=+=；（2）OE 是COB ∠的平分线，理由如下：BOE 180AOE 18013050∠∠=-=-=，BOE COE ∠∠∴=，OE ∴是COB ∠的平分线；()3COD ∠的余角为COE ∠和BOE ∠，补角为BOD ∠．故答案为COE ∠和BOE ∠；BOD ∠．【题目点拨】本题考查余角和补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，确定出图中各角度之间的关系是解题的关键．19、（1）8、7、18；（2）a +c -2=b【分析】（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．【题目详解】解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；故答案为：8、7、18；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a +c -2=b ．【题目点拨】本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．20、（1）6，1.5；（2）t 的值为36011；（3）t 的值为72023或72013 【分析】（1）由题意根据分针每61分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；（2）由题意OC 与OB 在同一直线上即OC 与OB 所围成的角为181°，据此进行分析计算；（3）根据题意分当AOC BOC ∠=∠时以及当AOB AOC ∠=∠时两种情况进行分析求解.【题目详解】解：（1）由题意得分针OC 每分钟转动：360606︒︒÷=；时针OB 每分钟转动：36012600.5︒︒÷÷=.故答案为：6，1．5.（2）当OC 与OB 在同一直线上时，时针OB 转了0.5t 度，即0.5AOB t ∠=︒分针OC 转了6t 度，即6AOC t ∠=︒∴60.5180t t ︒-︒=︒ 解得，36011t =∴t 的值为36011． （3）①当AOC BOC ∠=∠时，∵3606AOC t ∠=︒-︒60.5=5.5BOC t t t ∠=︒-︒︒∴3606=5.5t t -︒︒ ∴72023t =； ②当AOB AOC ∠=∠时，∵3606AOC t ∠=︒-︒0.5BOC t ∠=︒∴3606=0.5t t -︒︒ ∴72013t =； ∴综上所述，符合条件的t 的值为72023或72013. 【题目点拨】本题考查钟表角的实际应用，根据题意熟练掌握并运用方程思维进行分析是解答此题的关键.21、 (1)2212127x y xy +-；(2)114或99.【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可. 【题目详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.【题目点拨】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.22、（1）AD ＝52；（2）①t 的值为2或18；②t 的值为6或1．【分析】（1）求出BC ，CD 的值即可解决问题；（2）①分点A 在点C 左侧时和点A 在点C 右侧时两种情况，分别根据16AC =列方程求解即可；②求出t 秒后，A 表示的数为5t ，B 表示的数为5t+10，C 表示的数为3t+20，D 表示的数为3t+52，根据38AC BD +=列出绝对值方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）∵CD ＝3AB ＋2，AB ＝10，∴CD ＝30＋2＝32，∵B 为AC 中点，即AB ＝CB ＝10，∴AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10＋10＋32＝52；（2）①当点A 在点C 左侧时，由题意得：3t ＋20－5t ＝16，解得：t ＝2；当点A 在点C 右侧时，由题意得：5t －3t －20＝16，解得：t ＝18，故t 的值为2或18；②由题意可得：t 秒后，A 表示的数为5t ，B 表示的数为5t+10，C 表示的数为3t+20，D 表示的数为3t+52， ∴532051035238t t t t ，即22024238t t -+-=，当010t ≤≤时，可得20224238tt ， 解得：6t =；当21t 10<时，可得22024238t t --+=，不符合题意；当t 21<时，可得22024238t t -+-=，解得：25t =，故t 的值为6或1．【题目点拨】本题考查数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握方程思想与分类讨论思想的应用．23、120︒【分析】根据平角的定义，结合已知条件，可得COD ∠的度数，利用角平分线的性质可求出COM ∠与DON ∠的度数，然后由+C D+=O COM N M DO ON ∠∠∠∠计算即可．【题目详解】AOB ∠是平角，40AOC ∠=︒，80BOD ∠=︒，=180COD AOC BOD ∴∠︒-∠-∠1804080=︒-︒-︒60=︒，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，1202MOC AOC ∴∠=∠=︒, 1402DON DOB ∠=∠=︒， +COD+20604=0120COM DO O N M N ∠∠∠=︒+︒+︒=∴∠︒，故答案为：120︒．【题目点拨】考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解即可得出答案．24、（1）正南面26千米处；（2）16.8升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【题目详解】（1）-18.5 -9.5+7.5-14-6.5+13 -6.5+8.5=-26答：在A 的正南面26千米处．（2）18.5 +9.5+7.5+14+6.5+13 +6.5 +8.5=8484×0.2=16.8（升）答： 这一天共耗油16.8升【题目点拨】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．。

树德中学七年级下数学试卷时间120分钟 满分150分 命题人 宣以好A 卷100分一、选择题每题3分,共36分.1．下列图案是几种名车的标志,请你指出,在这几个图案中是轴对称图形的共有A.4个B.5个C. 6个D.7个 2.在代数式bac a +21,53b ,π,2432--x x ,xy y x +,ab π,0,a b中, 下列结论正确．．的是 A ．有4个单项式,2个多项式 B ．有4个单项式,3个多项式 C ．有7个整式 D ．有3个单项式,2个多项式3.下列四个算式：1a a a 32-=+-；2633x x x =+；33553)()(m m m m =-⋅-÷-；4x x x x 22)24(2=÷+,其中错误．．的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20,则顶角的度数为A ．70 B.55 C.110 D. 70或110 5.．如图1,若∠AOB ＝180º,∠1是锐角,则∠1的余角是A ．21∠2－∠1 B. 21∠2－∠1 C. 21∠2－23∠1 D.31∠2＋∠1 6．同时抛掷两枚质地均匀的正方体,正方体的六个面上分别刻有1到6的整数,下列事件是不可能．．．事件的是 A. 点数之和为13 B .点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为12 7．等腰三角形的三边均为整数,且周长为11,则底边是 A ．1或3 B ．3或5 C ．1或3或5 D ．1或3或5或78．王老师骑车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,王老师加快了速度,仍保持匀速前进,结果准时到达学校;在下面的示意图中,能正确地表示自行车行进路程s 千米与行进时间t 小时的示意图的是9．下列说法中,正确．．的是 A. 近似数5百与500的精确度是相同的.B ．近似数5.05是精确到0.01的数,它有3个有效数字 C. .近似数55.0与55是一样的.D.近似数5.05是精确到百分位的数,它的有效数字是5和0.10. 如图2,PD ⊥AB 于D,PE ⊥AC 于E,且PD=PE,则△APD 与△APE 全等的理由是A ．SSSB ．ASAC ．SSAD ．HL 11．在下列结论中：1有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形2有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形3有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形4三个外角都相等的三角形是等边三角形;其中正确．．的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．若当1=x 时,代数式73++bx ax 的值为4,则当1-=x 时,代数式73++bx ax值为A.7B.12C.11D.10 二、填空题每题4分,共20分.答案写在答卷上．．．．．．．13．一个正方体的棱长为4×102毫米,用科学计数法表示：它的表面积=__________平方米.14. 如121--)(x 无意义,则=--21）（x _______. 15. 如图3,AB ∥CD,∠A=110°,∠FDA=50°,则∠CDE= 度. 16．小明照镜子的时候,发现T 恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子,请你判断这个英文单词是 ;17.下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x 千克与售价y 元的关系如下表：则y 与x 之间的关系式．．．为_________________.雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 图3FEDC BAA BECG F D12 图4102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分三、解答题44分18.6分化简:2()[()4]a b c a b c a b ab+-++--+（）19.8分先化简再求值：当x＝2时,求代数式)2()]1(2)23([2xxxxx-÷---的值．20.8分如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD点E、F,EG平分∠AEF,1求证：△EGF是等腰三角形.2若∠1=40°,求∠2的度数. 21.12分如图5,小明的爸爸去参加一个聚会,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么2小车共行驶了多少时间最高时速是什么3小车在哪段时间保持匀速,达到多少4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况22.10分汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,如图,三个汉字可以看成是轴对称图形;1请再写出2个类似轴对称图形的汉字;2小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字如“土”“土”构成“圭”小明获胜,否则小红获胜,你认为这个游戏对谁有利请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明;B 卷50分图5EABCDDCBEA图6D E NMCAB一、填空题每题4分,共16分1. 如图6所示,在△ABC 中,DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC,交BC 于D 、E,若∠DAE=50°,则∠BAC= ,若△ADE 的周长为19cm,则BC= cm ．2.在班会活动中,同学们设计了一个玩飞镖的游戏,靶子设计如图7所示,从里到外三个圆的半径分别是2、3、4,假设每次掷飞镖都击中靶子,则击中阴影部分的概率为 .3．如果等式232x x ++=()()211x B x C -+-+恒成立．．．,其中B,C 为常数,B+C=___ 4. ._____________162,0336323=++=++a a a a a a 求若二、解答题.5. 6分已知y x ,满足y x x y --+-=45222,求代数式y x xy +的值;6.作图题每小题2分,共8分如图81和82,P 是直线m 一动点,A.B 两点在m 的同侧,且A 、B 所在直线与m 不平行;不写作．．．法．,．请保留作图痕迹．．．．．．．; 1当P 点运动到P 1位置时,距离A 点最近；运动到P 2位置时,距离B 点最近,在图．81．．中的直线m 上分别画出点P 1、P 2的位置;2当P 点运动到P 3位置时,与A 点的距离和与B 点距离相等;请在图81中作出P 3 位置;3在直线m 上是否存在这样一点P 4使得到A 点的距离与到B 点的距离之和最小;若存在请在图．82．．中．作出这点;若不存在请说明理由; 4在直线m 上是否存在这样一点P 5使得到B 点的距离与到A 点的距离之差最大;若存在请在图．82．．中．作出这点;若不存在请说明理由;图81 图827.10分如图91,已知：ΔABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,AE 是过A 的一条直线,且B 、C 在AE 的两侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E.1ΔABD 与ΔCAE 全等吗 BD 与AE 、AD 与CE 相等吗 为什么 4分 2BD 、DE 、CE 之间有什么样的数．量．关系 写出关系式即可2分 3若直线AE 绕A 点旋转,如图92,其它条件不变．．,那么BD 与DE 、CE 的关系如何 说明理由;4分8.10分如图10,已知：Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点图91图92mA BPmA BP与斜边AB 的中点M 重合,当三角尺绕着点M 旋转时,两直角边始终保持分别与边BC 、 AC 交于D,E 两点D 、E 不与B 、A 重合． 1试说明：MD=ME ；6分2求四边形MDCE 的面积．4分附加题共20分1.设a 、b 、c 、d 都是整数,且m=a 2+b 2,n=c 2+d 2,mn 也可以表示成两个整数的平方和, 其形式是_________________________.10分2.y-z 2+x-y 2+z-x 2=y+z-2x 2+z+x-2y 2+x+y-2z 2. 求)1)(1)(1()1)(1)(1(222++++++z y x xy zx yz 的值.10分参考答案 A 卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ADDBACCBDCD二、填空题;13.19.610-⨯ 14 .____4____ 15. APPLE 16.060 17. 2.1y x = 18. 2c - 19.5220.1是,证明略. 20100 21. 1自变量是时间,因变量是速度;2小车共行驶了50分钟,最高时速是90千米/时 330分~60分 4略22.1田,目等2不公平,对小红有利;B 卷 一. 填空题.1. 0115 19cm 2.516 3. 11 4. 16- 或0 二.作图题. 略三.解答题5.略6. -17. 1全等 2BD=ED+CE 3DE=BD+CE8.1略 21附加题：1. 22()()mn ac bd ad bc =++- 2.1图10。

2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）有理数|﹣3|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（4分）如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（）A．识B．是C．力D．量3．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜b D．|a|＞|b|4．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×10115．（4分）下列叙述正确的是（）A．角的两边越长，角度越大B．连结两点间的线段叫做这两点间的距离C．两点之间线段最短D．到线段两端点距离相等的点是线段的中点6．（4分）下列结论正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式C．单项式m的次数是1，没有系数D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是47．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.58．（4分）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．2000名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体D．样本容量是2000名学生二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则1﹣y x＝．10．（4分）单项式5x m y5与是同类项，则m﹣2n＝．11．（4分）用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子枚，第n个图形需棋子枚．12．（4分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是．13．（4分）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．三、解答题（共48分）14．（12分）计算题：（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．16．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．17．（10分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝（n为正整数）；（3）求a11+a12+a13+⋯+a99+a100．18．（10分）如图，AC＝m，BC＝n，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．（1）若|m﹣4|+（n﹣6）2＝0，①求DE的长；②求CF的长；（2）若AB＝12CF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2018＝．20．（4分）用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为个．21．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝．22．（4分）数学课上，老师让同学们观察一列数据：1，﹣，，﹣，，（），…同学们很快推出了答案“﹣”．于是老师想了想，又写出三个等式：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42．聪明的小慧马上说出“28＝82﹣62…”，你知道其中的“奥妙”吗？请仿写：2020＝．23．（4分）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．二、解答题（共30分）24．（8分）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？25．（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．（12分）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A 不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝16cm，则CD＝cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝度．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果）2023-2024学年四川省成都市东部新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：|﹣3|＝3的相反数是﹣3．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以与“知”字处于正方体相对面上的是“量”．故选：D．【点评】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．3．【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．4．【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．5．【分析】根据角的概念，线段的性质，两点间的距离，线段垂直平分线的性质逐一判断即可．【解答】解：A．角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，故A错误；B．连结两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故B错误；C．两点之间，线段最短，故C正确；D．到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了角的概念，线段的性质，两点间的距离，理解并掌握数学概念才能灵活运用．6．【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误；B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误；C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误；D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；D．样本容量是2000，此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】根据非负性得到x与y的值后，代入运算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴1﹣y x＝1﹣（﹣3）2＝1﹣9＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负数的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．10．【分析】根据同类项的概念进行解题即可．【解答】解：∵单项式5x m y5与是同类项，∴m＝6且2n+1＝5，解得m＝6且n＝2，∴m﹣2n＝6﹣2×2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，11．【分析】认真观察给出的第1个图、第2个图、第3个图的变化规律，找到棋子数和n的关系，再按照这个规律求出第100个图所需棋子枚数即可．【解答】解：根据题意，第1个图形需棋子3×1+1＝4枚，第2个图形需棋子3×2+1＝7枚，第3个图形需棋子3×3+1＝10枚，……，则第n个图形需棋子3n+1枚，∴第100个图形需棋子3×100+1＝301（枚）．故答案为：301；3n+1．【点评】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是读懂题意，能发现变化中的规律，利用规律解决问题．12．【分析】由题意可得，∠PBC是△ABP的外角，结合方位角的知识，即可求解．【解答】解：∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠PBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠PBC＝∠PAB+∠P，∴60°＝30°+∠P，∴∠P＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查方位角，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．13．【分析】由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．【解答】解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故本题的答案是b．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．三、解答题（共48分）14．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）（1）原式＝，＝﹣1+3+20﹣27﹣8，；（2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得，8x﹣3x＝12+24+54，合并同类项得，5x＝90，系数化为1得，x＝18．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是有理数的混合运算法则，掌握解一元一次方程的步骤．15．【分析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy当时原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．【点评】此题考查的是整式的加减运算，主要考查了去括号以及合并同类项的知识点．去括号时，要注意符号的处理．16．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．【分析】（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算a1+a2+a3+a4+…+a100和a1+a2+a3+a4+…+a10，两者相减即可得到a11+a12+a13+⋯+a99+a100．【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：，故答案为：；（2）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…，∴第n个等式：．故答案为：；（3）解：∵a1+a2+a3+a4+…+a100＝＝＝＝＝．又∵a1+a2+a3+a4+…+a10＝＝＝＝＝．∴a11+a12+a13+…+a99+a100＝＝．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．18．【分析】（1）先根据已知求出m、n的值，①根据线段的中点性质求出DC，CE，然后相加即可，②根据线段中点的性质求出DF，然后用DF减去DC即可；（2）分两种情况讨论，AC＜BC，AC＞BC．【解答】解：（1）由题意可得：m﹣4＝0，n﹣6＝0，∴m＝4，n＝6，∴AC＝4，BC＝6，①∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴DC＝AD＝AC＝2，CE＝BE＝BC＝3，∴DE＝DC+CE＝5，②∵F为DE的中点，∴DF＝DE＝2.5，∴CF＝DF﹣DC＝0.5；（2）分两种情况：当AC＜BC时，如图：设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，∴DF＝DE＝（x+y），∴CF＝DF﹣CD＝（x+y）﹣x＝（y﹣x），∵AB＝12CF，∴2x+2y＝12•（y﹣x），∴2x＝y，∴＝＝＝，当AC＞BC时，如图所示：设DC＝AD＝x，CE＝BE＝y，∴AB＝AC+BC＝2x+2y，DE＝DC+CE＝x+y，∴DF＝DE＝（x+y），∴CF＝CD﹣CF＝x﹣（x+y）＝（x﹣y），∵AB＝12CF，∴2x+2y＝12•（x﹣y），∴2y＝x，∴＝，综上所述，的值为或2．【点评】本题考查了两点间距离，绝对值的非负性，偶次方的非负性，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】先求得2a2﹣6a＝6，然后整体代入2a2﹣6a+2018求解即可．【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a＝6，∴2a2﹣6a+2018＝6+2018＝2024，故答案为：2024．【点评】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．20．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，那么最多需要5+3＝8个正方体．故答案为：8．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．21．【分析】先根据相反数、倒数、绝对值可得a+b＝0、cd＝1，m＝±2，然后再分m＝2或m＝﹣2两种情况整体代入计算即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，；当m＝﹣2时，．故答案为：5或﹣11．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相关定义是解题的关键．22．【分析】根据题意和数据的变化规律，可以求得2020等于哪两个数的平方之差．【解答】解：设2020＝（a+2）2﹣a2，则2020＝[（a+2）+a][（a+2）﹣a]，化简，得2020＝（2a+2）×2，解得，a＝504，∴2020＝（504+2）2﹣5042＝5062﹣5042，故答案为：5062﹣5042．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数据的变化规律．23．【分析】根据角平分线的意义，以及角的和与差，分别表示出∠MON，然后利用两个图形分别计算α、β即可．【解答】解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案为：105．【点评】考查角平分线的意义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有x件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；（2）首先设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，列方程并求解，即可获得答案．【解答】解：（1）根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件），设这批校服共有x件，根据题意，可得，解得x＝4800（件）．答：这批校服共有4800件；（2）设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，可得400y+500（3y﹣8）＝18800，解得y＝12（天），∴甲工厂全部工作时间是12天；设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，根据题意，可得（80+120）×12+（12×3﹣8﹣12）z＝4800，解得z＝150（件）．答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．26．【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC＝AM，BD＝BN，那么AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN），进而解决此题．②与①同理．（2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和OD 分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON，进而解决此题．②与①同理．（3）由＝＝k可得，∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，所以∠AOC+∠BOD＝，根据∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论．【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．故答案为：16．②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵MN＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．故答案为：90．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°．【点评】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键。

2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a6B．（a2）4＝a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣5a）2＝10a22．（3分）蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．15×10﹣5C．1.5×10﹣6D．15×10﹣63．（3分）下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．长方形4．（3分）下列哪幅图可以用来近似地刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°6．（3分）已知x a＝3，x b＝2，则x2a﹣3b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC和△A'B'C'中，①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列条件组不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤8．（3分）如图，小明有两根长度为4cm，9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，在边BC和AB的延长线上分别截取BD，BE，使BD＝BE，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠DBE内交于点F，作射线BF，若∠A＝50°，则∠EBF的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为A'，AA'与直线l相交于点C1，A′B与直线l相交于点C2，BC3⊥l于点C3，C4是C1C3的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：1032＝．12．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b于点C．若∠1＝41°，则∠2＝度．13．（3分）现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有．（请选填正确结论的番号）14．（3分）已知线段AB，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，则直线CD就是线段AB的．15．（3分）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运用以上规则依次可得到：832，766，669，…若以345作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．（10分）计算：（1）；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y，其中，y＝﹣3．（2）如图，点E，F在线段AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B，则可推得AF＝CE，其推导过程和推理依据如下：解：∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝.（②）在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌（④），∴AE＝，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣＝CF﹣EF，（等式的基本性质）即AF＝CE．请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．①；②；③；④；⑤；⑥．18．（7分）如图，已知长方形ABCD的周长为32，分别以长方形ABCD的边AB，AD为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为154，求长方形ABCD的面积．19．（8分）如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点P是线段AB上任意一点（点P不与点D重合），设AP的长为x，△CDP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示．（1）请直接写出AD，BD，CD的长；（2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式．20．（8分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，射线EG从EB出发绕点E以每秒20°的速度逆时针旋转，射线FH从FC出发绕点F以每秒40°的速度顺时针旋转，射线EG先旋转6秒后射线FH才开始旋转，在旋转过程中射线EG与射线FH不在同一条直线上，且射线FH旋转的度数为180°时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线FH的旋转时间为t秒．（1）填空：射线FH旋转的度数为度，射线EG旋转的度数为度；（用含t的代数式表示）；（2）若EG∥FH，求此时t的值．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一动点（点D不与B，C重合），过B作BE⊥AD于点E，交AC的延长线于点F，连接CE．（1）求证：△ACD≌△BCF；（2）试探究∠CEF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）若D为BC边的中点，CF＝3，求△ACE的面积．2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故此选项符合题意；B．（a2）4＝a8，故此选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．D、（﹣5a）2＝25a2，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：等腰三角形、长方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟知常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆是解题的关键．4．【分析】温度是表示物体冷热程度的物理量．一杯水越来越凉，说明温度越来越低．【解答】解：A、热水放出热量，温度先升高后降低，不符合题意．B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变，不符合题意．C、热水放出热量，温度不断升高，不符合题意．D、热水放出热量，温度不断降低，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．5．【分析】利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠3的度数，结合∠2+∠3＝60°，即可求出∠2的度数．【解答】解：在图中标上∠3，如图所示，∵直尺的对边平行，∴∠3＝∠1＝20°．又∵∠2+∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．【分析】将x2a﹣3b变形为（x a）2÷（x b）3，然后代入计算即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，∴x2a﹣3b＝x2a÷x3b＝（x a）2÷（x b）3＝32÷23＝，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；B、AB＝A'B'，∠B＝∠'B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；C、∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；D、AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．【分析】从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm 这2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm这2种结果，所以小明能钉一个三角形木框的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式和三角形三边关系，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．【分析】由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，则∠EBF＝．由等腰三角形的性质得，∠A ＝∠C＝50°，∠CBE＝∠A+∠C＝100°，则∠EBF＝＝50°．【解答】解：由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，∴∠EBF＝．∵BA＝BC，∴∠A＝∠C＝50°．∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠A+∠C＝100°，∴∠EBF＝＝50°．故选：C．【点评】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．10．【分析】根据轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：因为点A和点A′关于直线l对称，所以直线l上的任意一点到点A和点A′的距离相等，所以对于直线l上的任意一点C，总有CA＝CA′．根据两点之间线段最短可知，当奶站建在点C2处时，A′C2+BC2取得最小值，即为A′B的长，所以奶站建在点C2处时，居民区A，B到奶站的距离之和最短．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质及垂线段最短是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：1032＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609．故答案为：10609．【点评】本题考查有理数乘方中同底数幂的运算：乘法法则底数不变，指数相加；幂运算底数不变，指数相乘．12．【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B+∠2＝90°，可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC＝∠1＝41°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣41°＝49°，故答案为：49．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件；②将油滴入水中，油会沉在水底是不可能事件；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件；④400人中有两人的生日在同一天是必然事件；则是确定事件的有②④．故答案为：②④．【点评】本题考查随机事件，确定事件的定义：指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．【分析】根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，∴AC＝BC，AD＝BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，故答案为：垂直平分线．【点评】本题考查了作图﹣基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．【分析】根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字即可．【解答】解：以345开始，3×5＝15，1+5＝6，3×4＝12，1+2＝3，4×5＝20，2+0＝2，得632；以632开始，6×2＝12，1+2＝3，6×3＝18，1+8＝9，3×2＝6，得396；以396开始，3×6＝18，1+8＝9，3×9＝27，2+7＝9，9×6＝54，5+4＝9，得999；以999开始，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，得999；故答案为：632，396，999，999．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．【分析】（1）先算乘方，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．【解答】解：（1）＝﹣1+1+5﹣8＝﹣3；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2＝8x6y3•（﹣xy）÷（9x6y4）＝﹣8x7y4÷（9x6y4）＝﹣x．【点评】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号内的，再根据多项式除以单项式法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可；（2）先根据平行线的性质证明∠A＝∠C，然后根据已知条件，利用全等三角形的判定定理证明△ADE ≌△CBF，再根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy）÷2y＝（2y2﹣6xy）÷2y＝y﹣3x，当，y＝﹣3时，原式＝＝＝；（2）∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝∠C，（两直线平行，内错角相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣EF＝CF﹣EF，（等式的基本性质）∴AF＝CE，故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；△CBF；ASA；CF；EF．【点评】本题主要考查了整式的化简求值和全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和全等三角形的判定与性质．18．【分析】根据长方形ABCD的周长为32，可得AB+AD＝16；两个正方形的面积和为154，则AB2+AD2＝20，由完全平方公式即可解决．【解答】解：∵长方形ABCD的周长为32，∴AB+AD＝16①，∵两个正方形的面积和为154，∴AB2+AD2＝154②，由①得：（AB+AD）2＝256③，③﹣②得：2AB×AD＝102，∴AB×AD＝51，故答案为：51．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，长方形的面积公式和正方形的面积公式，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据图2中（6，0）可得AD的长6，（10，0）可得AB的长为10，进而可得BD的长为4；当点P在点A处时，AP＝0，此时△CDP的面积为12，把相关数值代入可得CD的长；＝•PD•CD，分别求出当0＜x＜6时，当6＜x≤10时，y用x表示的函数关系即可．（2）根据S△CPD【解答】解：（1）由图2可得：当AP＝6时，△CDP的面积为0，此时点P运动到点D．∴AD＝6．∵当点P运动到点B时，停止运动，此时AP＝10，∴AB＝10．∴BD＝4．当点P在点A处时，△CDP的面积为12．∴AD•CD＝12．∴×6•CD＝12．解得：CD＝4．答：AD长6，BD长4，CD长4；（2）①当0＜x＜6时，如图1．S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（6﹣x）•4＝﹣2x+12；②当6＜x≤10时，S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（x﹣6）•4＝2x﹣12．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的坐标判断出动点P此时在图1中的位置及相应的线段的长度是解决本题的关键．20．【分析】（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；（2）分两种情况画出图形，利用平行线的性质表示出角度，列一元一次方程并解方程即可．【解答】（1）解：根据题意可得，射线FH旋转的度数为40t度，射线EG旋转的度数为（120+20t）度；故答案为：40t，（120+20t）；（2）如图，当EG∥FH时，延长GE交CD于点M，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EMF＝180°﹣（120+20t）°，∵EG∥FH，∴∠CFN＝∠EMF＝（40t）°，∴40t＝180﹣（120+20t），解得t＝1；如图，当EG∥FH时，设EG交CD于点N，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠ENF＝（120+20t）°﹣180°，∵EG∥FH，∴∠CEH+∠ENF＝180°，∴40t+（120+20t）﹣180＝180，解得t＝4，综上可知，若EG∥FH，此时的t值为1或4．【点评】此题考查了平行线的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论和列方程．21．【分析】（1）根据ASA证明△ACD≌△BCF；（2）过点C作CG⊥CE交AE于点G，证明△BCE≌△ACG（ASA），得出△CEG是等腰直角三角形，从而得出∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；（3）CH＝EH＝，AE＝EH+AH＝，△ACE的面积＝．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠ACB＝∠BCF＝∠BED＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA）；（2）方法一：过点C作CG⊥CE交AE于点G，∴∠ECG＝∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACG，∵△ACD≌△BCF，∴∠CBE＝∠CAG，∵BC＝AC，∴△BCE≌△ACG（ASA），∴CE＝CG，∴∠CGE＝45°，∴∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；方法二：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，由（1）得：△BCE≌△ACG，∴CG＝CH，∴CE是∠AEF的角平分线，∴∠CEF＝45°；（3）方法一：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，∴∠BED＝∠CHD＝∠CGF＝90°，∵△ACD≌△BCF，∴CF＝CD＝3，∵D是BC中点，∴BD＝CD＝CF，BC＝AC＝6，∵∠BDE＝∠CDH，∴△BDE≌△CDH（AAS），∴DE＝DH，∵∠F＝∠BDE，CF＝BD，∠BED＝∠CHD，∴△BDE≌△CFG（AAS），＝S△CDH＝S△BDE＝，∴S△CDE∵，∴，∴△ACE的面积＝9+；＝S△CDE＝x，则S△CEF＝9﹣2x，方法二：设S△BED∵，∴，∴x＝，∴△ACE的面积＝9+．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键。

2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A.B.C.D.20242.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是()A.B.C.D.3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为()A.B.C.D.4.下列各式中，不是同类项的是()A.与B.mn 与C.3与D.与5.运用等式性质进行的变形，正确的是() A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么6.下列说法正确的有个()①如果，那么点P 是线段AB 的中点②两点之间直线最短③各条边都相等的多边形叫做正多边形④三棱柱有六个顶点，九条棱A.1B.2C.3D.47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.单项式的系数是______，次数是______.10.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则______11.若是方程的解，则______.12.比较大小：______选填“>”“<”“=”13.如图，线段，点C是线段AB上一点，且，点D为线段AC的中点，则线段______.14.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有如：，那么______.15.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值为______.16.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n次，可以得到______条折痕用含有n的代数式表示17.如图，在三角形ABC中，，D、E为边BC上两动点，连接AD、AE，将三角形ABC的AB边和AC边分别沿着射线AD、AE翻折，B、C两点翻折后的对应点为、，作射线、和均落在内部，若，则______18.对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示的点在线段a上.若表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则______.若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为点B在线段b上，点B表示的数为均为整数当，时，对应的______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

成都初一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B2. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 已知x=2是方程ax-5=0的解，则a的值是（）A. 5B. 2C. 0D. 3答案：B4. 一个数的绝对值是5，这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C5. 一个数的平方是4，这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：C6. 计算：(-2)^3 + (-2)^2 的结果是（）A. -6B. -4C. 0D. 6答案：A7. 若a、b互为相反数，则a+b=（）A. 0B. 1C. -1D. 不能确定答案：A8. 计算：(-3)^2 - (-3)^3 的结果是（）A. 18B. 27C. -27D. -18答案：D9. 一个数的立方是-8，这个数是（）A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 若x=-1是方程2x+3=1的解，则x+2=（）A. 1B. 0C. -1D. 3答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的倒数是2，这个数是 _______ 。

答案：0.512. 一个数的平方根是3，这个数是 _______ 。

答案：913. 一个数的立方根是-2，这个数是 _______ 。

答案：-814. 一个数的绝对值是7，这个数是 _______ 或 _______ 。

答案：7或-715. 一个数的相反数是-4，这个数是 _______ 。

答案：4三、解答题（每题10分，共55分）16. 已知a=3，b=-2，求a+b的值。

解：a+b=3+(-2)=1。

答案：117. 已知x=1是方程2x-3=-1的解，求x-2的值。

解：将x=1代入方程2x-3=-1，得2(1)-3=-1，即2-3=-1，成立。

2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm，将0.0000026用科学记数法表示为（）A．26×10﹣7B．2.6×10﹣5C．2.6×10﹣6D．0.26×10﹣53．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a4•a3＝a12C．（ab）6＝ab6D．（﹣a2）3＝﹣a64．（2分）如图，AB∥CD，CF平分∠ACD交AB于点E．若∠A＝50°，则∠AEC的大小是（）A．40°B．50°C．65°D．80°5．（2分）如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝65°，∠MCB＝30°，测得MB 的长是15米，则A，B两点间的距离为（）A．10米B．15米C．20米D．30米6．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（）A．4B．7C．4或7D．15或187．（2分）下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，作DE∥AB交AC的延长线于E．若AB ＝5，AE＝8，则DE的长为（）A．3B．5C．7D．89．（2分）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数10．（2分）如图，△ABC中，BA＝BC，D是边AC上一点，连接BD，作BA关于BD的对称线段BE，连接CE并延长，交BD的延长线于点F，若∠ABC＝50°，则∠F的大小为（）A．25°B．40°C．50°D．65°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若（x+n）（x+3）的计算结果为x2+5x+m，则m＝．13．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，点E是BC延长线上一点，且CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝．14．（3分）长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；再分别以A，C两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q．直线MN 与直线PQ交于点O，连接OB，OC，则∠BOC的大小为．三、解答题（本大题共9个小题，共65分）16．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y），其中（x﹣8）2+|y+6|＝0．18．（6分）补充完成下列推理过程：如图，在△ABC中，D为线段AC中点，AB＝5，BC＝9，求BD的取值范围．解：作CE∥AB交BD的延长线于点E．∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE．（）∵D为线段AC中点，∴AD＝CD．（）∵在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED，（）∴AB＝CE，BD＝ED．（）在△BCE中，BC﹣CE＜BE＜BC+CE，∴，∵，BC＝9，AB＝5，∴＜BD＜．19．（6分）如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线l对称的△DEF（A与D，B与E，C与F相对应）；（3）在直线l上作点P，使PA+PB的值最小．20．（6分）某超市购入“郁金香”“桔梗”“蔷薇”“银叶菊”四种盆栽共200株用于出售，根据购入时每种盆栽的数量比例绘制成扇形统计图．每种盆栽中均有少数不良品相的植株，现将四种盆栽的良品植株数量绘制成条形统计图，已知“郁金香”的良品率为95%．（1）求四种盆栽中“郁金香”的数量及其良品数量，并补全条形统计图；（2）如果从这200株盆栽中随机抽选1株，求它为良品的概率；（3）根据市场调查，这四种盆栽的进价和售价如下：盆栽品种郁金香桔梗蔷薇银叶菊每株进价（元）30302030每株售价（元）60504050为了尽快卖出这批盆栽，超市对不良品相的植株在售价基础上进行8折促销．请你从四种盆栽中选择一种你喜欢的盆栽，计算这种盆栽全部售完后超市获得的利润是多少？21．（8分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D．（1）求证：∠ABD＝∠ACB；（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若BE＝BF，求证：CE平分∠ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥CE，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H．若△AHC的面积为40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．22．（8分）某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作．他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工．在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍．设乙的加工时间为x（时），甲包装的产品数量为y1（个），乙包装的产品数量为y2（个），其图象如图所示：（1）求y2与x之间的关系式；（2）求m，n的值；（3）当x为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？23．（8分）如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD．四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4．（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为；（2）在图2中，若S1＝3，S2＝9，则m+n＝；若m+n＝12，S1＝35，则S2+S4＝；（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF．若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值．24．（10分）【问题情境】（1）如图1，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，连接AD，BE，且点E在线段AD上．【问题解决】①求证：∠CAD＝∠CBE；②连接DB，若DE＝2，△ABD的面积为24.5，求AE的长度；【问题迁移】（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．D是△ABC内一动点，作射线BD，连接AD，作AE⊥AD交射线BD于点E（点E在D右侧），在射线AD上截AF＝AE，连接CF．当CF ∥AE时，用等式表示AE，DF，CF的数量关系，并说明理由．2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：选项A，C，D中的图形是轴对称图形．选项B中的图形不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查利用轴对称计算图案，解题的关键是掌握轴对称图形的性质．2．【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项的方法进行解题即可．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故该项不正确，不符合题意；B、a4•a3＝a7，故该项不正确，不符合题意；C、（ab）6＝a6b6，故该项不正确，不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD＝70°，再利用角平分线的定义求出∠ECD＝∠ACE＝65°，再利用平行的性质得到∠AEC＝∠ECD＝65°即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠ACD＝130°，∵CF平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE＝65°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD＝65°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠ACD的度数是解题关键．5．【分析】根据已知易得：∠CBM＝∠ABC＝65°，∠MCB＝∠ACB＝30°，然后利用ASA证明△ABC≌△MBC，从而利用全等三角形的性质可得AB＝MB＝15米，即可解答．【解答】解：∵∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，∠CBM＝65°，∠MCB＝30°，∴∠CBM＝∠ABC＝65°，∠MCB＝∠ACB＝30°，在△ABC和△MBC中，，∴△ABC≌△MBC（ASA），∴AB＝MB＝15米，∴A，B两点间的距离为15米，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则第三边长为4；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则第三边长为7．所以第三边长为4或7．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．7．【分析】直接利用速度与时间的关系得出答案．【解答】解：由题意可得，行驶的速度不变，只有时间改变，故能大致刻画汽车的速度与时间的关系的是：故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解匀速行驶时速度与时间的关系是解题的关键．8．【分析】先根据等边三角形性质得AB＝AC＝5，∠A＝∠B＝60°，则CE＝AE﹣AC＝3，再根据DE∥AB得∠D＝∠B＝60°，∠E＝∠A＝60°，由此可判定△CDE为等边三角形，进而可得DE的长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，且AB＝5，∴AB＝AC＝5，∠A＝∠B＝60°，∵AE＝8，∴CE＝AE﹣AC＝8﹣5＝3，∵DE∥AB，∴∠D＝∠B＝60°，∠E＝∠A＝60°，∴∠D＝∠E＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴DE＝CE＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键．9．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，故此选项符合题意；C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率为，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了模拟实验，大量反复试验下频率稳定值即概率．解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．10．【分析】根据轴对称的性质得出∠ABD＝∠EBD，再结合等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵BA和BE关于BD对称，∴BA＝BE，∠ABD＝∠EBD．∵BA＝BC，∠ABC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝65°，BE＝BC，∠EBC＝50°﹣2∠EBD，∴∠BEC＝∠BCE＝．又∵∠BEC＝∠EBD+∠F，∴∠F＝65°．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，熟知轴对称的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆用进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行整理，从而可求m，n的值，即可求解．【解答】解：∵（x+n）（x+3）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+5x+m，∴3+n＝5，m＝3n，∴n＝2，m＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．【分析】根据△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC得∠ABD＝∠CBD＝30°，BD⊥AC，再根据CE ＝CD得∠CDE＝∠E，然后根据三角形外角定理得∠CDE＝30°，由此可得∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，BD⊥AC，即∠BDC＝90°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴2∠CDE＝60°，∴∠CDE＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．14．【分析】由长方形周长和面积关系求解．【解答】解：由题意得一边为x，另一边为4﹣x，则y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，故答案为：y＝﹣x2+4x，．【点评】本题考查函数关系式，解题关键是掌握矩形的边长与周长的关系．15．【分析】如图，连接AO．证明OA＝OB＝OC，推出∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝140°，求出∠AOB+∠AOC，可得结论．【解答】解：如图，连接AO．由作图可知MN垂直平分线段AB，PQ垂直平分线段AC，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝2∠BAC＝140°，∴∠AOB+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，∴∠BOC＝360°﹣220°＝140°．故答案为：140°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，三、解答题（本大题共9个小题，共65分）16．【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）＝2+1+4+1＝8；（2），去分母得：20﹣5x＝x+2，移项得：﹣5x﹣x＝2﹣20，合并同类项得：﹣6x＝﹣18，系数化成1得：x＝3．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和解一元一次方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x，y的值，再代入运算即可．【解答】解：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y）＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2﹣xy﹣3y2）÷（﹣6y）＝（2y2﹣3xy）÷（﹣6y）＝﹣y+x，∵（x﹣8）2+|y+6|＝0，∴x﹣8＝0，y+6＝0，解得：x＝8，y＝﹣6，∴原式＝＝2+4＝6．【点评】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】作CE∥AB交BD的延长线于点E，根据“两直线平行，内错角相等”得∠A＝∠ACE，根据线段的中点的定义得AD＝CD．而∠ADE＝∠CDE，即可由“ASA”证明△ABD≌△CED，根据“全等三角形的对应角相等”证明AB＝CE，BD＝ED．由BC﹣CE＜BE＜BC+CE，得（BC﹣AB）＜BE＜（BC+AB），则2＜BD＜7，于是得到问题的答案．【解答】解：作CE∥AB交BD的延长线于点E，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵D为线段AC中点，∴AD＝CD．（线段中点的定义）在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED，（ASA）∴AB＝CE，BD＝ED．（全等三角形的对应边相等）在△BCE中，BC﹣CE＜BE＜BC+CE，∴（BC﹣AB）＜BE＜（BC+AB），∵BD＝ED＝BE，BC＝9，AB＝5，∴2＜BD＜7．故答案为：两直线平行，内错角相等，线段中点的定义，ASA，全等三角形的对应边相等，2，7．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABD≌△CED是解题的关键．19．【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）连接AE，交直线l于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）△ABC的面积为（1+2）×4﹣﹣＝6﹣2﹣1＝3．故答案为：3．（2）如图，△DEF即为所求．（3）如图，连接AE，交直线l于点P，连接PB，则PA+PB＝PA+PE＝AE，为最小值，则点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据盆栽总数与郁金香的占比列式得到郁金香数量，再根据郁金香数量与郁金香的良品率计算与良品郁金香的数量，并绘制柱状图；（2）根据柱状图计算得出总良品数，计算总良品率；（3）按照所选盆栽种类，分别计算该类盆栽的良品利润与不良品利润，再将两者相加，得到该类盆栽的总利润．【解答】解：（1）∵200×20%＝40，40×95%＝38∴郁金香数量为40朵，其中良品数量为38朵；（2）良品总数为38+27+72+43＝180，良品率为180÷200＝90%，随机抽取一朵，其为良品的概率为90%；（3）①若选取的盆栽为郁金香良品郁金香的利润为：38×（60﹣30）＝1140（元）；不良品郁金香的利润为：（40﹣38）×（60×80%﹣30）＝36（元）；郁金香总利润为1176元；②若选取的盆栽为桔梗良品桔梗的利润为：27×（50﹣30）＝540（元）；不良品桔梗的利润为：（200×15%﹣27）×（50×80%﹣30）＝30（元）；桔梗总利润为570元；③若选择的盆栽为蔷薇良品蔷薇的利润为：72×（40﹣20）＝1440（元）；不良品蔷薇的利润为：（200×40%﹣72）×（40×80%﹣20）＝96（元）；蔷薇总利润为1536元；④若选择的盆栽为银叶菊良品银叶菊的利润为：43×（50﹣30）＝860（元）；不良品银叶菊的利润为：（200×25%﹣43）×（50×80%﹣30）＝70（元）；银叶菊的总利润为930元．答：（1）郁金香数量为40朵，其中良品数量为38朵；（2）如果从这200株盆栽中随机抽选1株，它为良品的概率是90%；（3）若选取的盆栽种类为郁金香，则总利润为1176元；若选取的盆栽种类为桔梗，则总利润为570元；若选取的盆栽种类为蔷薇，则总利润为1536元；若选取的盆栽种类为银叶菊，则总利润为930元．【点评】此题为结合概率与统计表的销售问题，只需要按照题目要求，合理利用题目所给信息求解．需要运用利润计算公式．21．【分析】（1）根据同角的余角相等证明；（2）根据三角形的外角性质得到∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，得到∠ACE＝∠BCE，根据角平分线的定义证明；（3）证明△ACG≌△HCG，根据全等三角形的性质得到AC＝CH，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ACB；（2）证明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCE，∴CE平分∠ACB；（3）解：在△ACG和△HCG中，，∴△ACG≌△HCG（ASA），∴AC＝CH，∵△AHC的面积为40，∴AB•HC＝40，∴2AB•HC＝160，∴2AB•AC＝160，∵AC+AB＝18，∴（AC+AB）2＝324，∴AC2+2AB•AC+AB2＝324，∴AC2﹣2AB•AC+AB2＝4，∴（AC﹣AB）2＝4，∴AC﹣AB＝2．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形的外角性质以及完全平方公式，灵活运用相关的定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据图象可求得乙的工作效率，从而得出结论；（2）求出甲的工作效率，再求出m，n的值；（3）分两种情况，根据甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个列方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据图象可知，乙的工作效率为200÷5＝40（个/时），∴y2与x之间的关系式为y2＝40x；（2）∵甲的工效为乙的两倍，∴甲的工作效率为2×40＝80（个/时），∴m＝80×1＝80，∵＝1.5，∴n＝5﹣1.5＝3.5；（3）由图象和题意可知，A（2，80），①甲离开时，根据题意得：40x﹣80＝20，解得x＝2.5；②甲返回车间继续工作后，根据题意40x﹣[80（x﹣3.5）+80]＝20，解得x＝4.5，综上，当x＝2.5或4.5时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个．【点评】本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意求出甲、乙的工作效率．23．【分析】（1）由题意得：S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，根据正方形面积可得（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2；（2）由S1＝3，S2＝9，可得mn＝3，n2＝9，解得：n＝3，m＝1，m+n＝4，由m+n＝12，S1＝35，可得m+n＝12，mn＝35，解得：m＝5，n＝7，即可求得答案；﹣S△AEN＝18，推出S梯形BEGF﹣S△ABF＝18，即m2＝36，解得m＝6．（3）由题意得S△FGN【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2，故答案为：（m+n）2＝m2+2mn+n2；（2）若S1＝3，S2＝9，则mn＝3，n2＝9，∴n＝3，m＝1，∴m+n＝1+3＝4；若m+n＝12，S1＝35，∴m+n＝12，mn＝35，∴m＝5，n＝7，∴S2＝72＝49，S4＝52＝25，∴S2+S4＝49+25＝74；故答案为：4；74；（3）∵△FGN与△AEN的面积之差为18，﹣S△AEN＝18，∴S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18，∴（S△FGN﹣S△ABF＝18，即S梯形BEGF∴m（2m+n）﹣m（m+n）＝18，∴m[（2m+n）﹣（m+n）]＝18，∴m2＝36，∴m＝6或m＝﹣6（负值舍去），故m的值为6．【点评】本题考查了正方形、矩形、三角形、梯形的面积，算术平方根，由△FGN与△AEN的面积之﹣S△ABF＝18是解题关键．差为18，转化为S梯形BEGF24．【分析】（1）①根据SAS证明△ACD≌△BCE，可得结论；②设AE＝x，根据全等三角形的性质可得：BE＝AD＝x+2，∠BEC＝∠ADC＝45°，证明BE⊥AD，最后根据三角形的面积公式列等式可得x的值，从而可得AE的长；（2）分两种情况：①如图2，当点F在AD的延长线上时，在CF上取一点D'，使AD＝CD'，连接AD'，证明△BAD≌△ACD'（SAS）和△AFD'≌△EAD（AAS），可得结论；②如图3，当点F在线段AD上时，AE+DF＝CF，同理可得结论．【解答】（1）①证明：如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE；②解：∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，设AE＝x，由①知：△ACD≌△BCE，∴BE＝AD＝x+2，∠BEC＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝45°+45°＝90°，∴BE⊥AD，∵△ABD的面积为24.5，∴•AD•BE＝24.5，∴（x+2）（x+2）＝24.5，解得：x1＝5，x2＝﹣9（舍），∴AE＝5；（2）解：分两种情况：①如图2，当点F在AD的延长线上时，AE﹣DF＝CF，理由如下：在CF上取一点D'，使AD＝CD'，连接AD'，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AE∥CF，∴∠CAE＝∠ACF，∠AFC+∠FAE＝180°，∴∠BAD＝∠ACF，∠AFC＝90°，∵AB＝AC，∴△BAD≌△ACD'（SAS），∴∠ABD＝∠CAD'，∵∠ADE＝∠BAD+∠ABD，∠AD'F＝∠CAD'+∠ACF，∴∠ADE＝∠AD'F，∵∠DAE＝∠AFD'＝90°，AE＝AF，∴△AFD'≌△EAD（AAS），∴AD＝D'F＝CD'，∵AE﹣DF＝AF﹣DF＝AD，∴AE﹣DF＝CF；②如图3，当点F在线段AD上时，AE+DF＝CF，理由如下：在CF上取一点D'，使AD＝CD'，连接AD'，同理得：△BAD≌△ACD'（SAS），∴∠ADB＝∠AD'C，∴∠ADE＝∠AD'F，同理又得：△AFD'≌△EAD（AAS），∴AD＝D'F＝CD'，∵AE+DF＝AF+DF＝AD，∴AE+DF＝CF．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题。