【VIP专享】相对论的动量和能量
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相对论：能量和动量的变换
乘积
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
添加标题
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添加标题
核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
添加标题
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添加标题
能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
添加标题
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论的动量和能量
m0 1.67310
2 10
27
kg
质子的静能
m0c 1.50310
J 938MeV
四、相对论动力学
锂原子的核反应
7 8 Li 1H4 Be4 He 4 He 3 1 2 2
E mc m0c Ek
2 2
1 1H
两 两
α 粒子所具有的总动能 α 粒子质量比静质量增加
四、相对论动力学
光子
E mc ; E E p c
2 2 2 0
2 2
（2）光子的相对论质量
E h m 2 2 c c
（3）光子的动量
E h h p c c
四、相对论动力学
四、相对论动力学
在某惯性系中，两个静止质量都是 m0 的粒子以 相同的速率 沿同一直线相对运动，碰撞后合成 一个新的粒子，则新生粒子的静质量为 （ ）。
四、相对论动力学
链式反应（西拉德、费米）
四、相对论动力学
爱因斯坦和西拉德
奥本海默
四、相对论动力学
曼哈顿工程：
历时三年，耗资20多亿美元，一千多位科学家
四、相对论动力学
田纳西州橡树岭（Oak Ridge） ——提纯铀矿
四、相对论动力学
汉福德
洛斯阿拉莫斯
费米小组
1942年第一座核反应堆（芝加哥大学）
5 3 p mv m0 c 4 5 3 m0 c 4
四、相对论动力学
计算它的动能
Ek mc m0 c
2
2
1 5m0 2 2 2 c m0 c m0 c 4 4
非相对论动量：m
0
在什么速率下粒子的相对论动量等于非相对论动量的两倍？ 相对论动量：m
146相对论的动量和能量
第十四章 相对论
即：
讨论： 为零 （1） x2 x1
v t ' (t 2 x) c v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
0 t2 t1 0
（2）
异地事件的同时性是相对的。
x2 x1 0 t2 t1 0
（ 1 ）L L0 1 - ( / c ) 54m
2
t1 L / 2.25 107 s
( 2 )t2 L0 / 3.75 10 s
7
或 : t2
t1 1 - ( / c )2
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+介 子（不稳定粒子）的寿命为2.2×10-6s ,而当它相对于 实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s 。 试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ μ+ 介子相对于实验室的运动速度是真空中光速c的多少 倍？ 解： 它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。
静能
m0c
2
：粒子静止时所具有的能量 .
2
E m c
14 - 6 相对论动量和能量
相对论动能 由功的定义及动能定理，得
第十四章 相对论
Ek
0
d ( m ) dr d ( m ) d Ek F dr dt d (m ) m d dm
同地事件的同时性是绝对的。
14 - 6 相对论动量和能量
第十四章 相对论
v t1 [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] t2 c
相对论基础能量动量关系的推导与应用
相对论基础能量动量关系的推导与应用相对论是物理学中的重要理论，它在描述高速运动物体时对经典物理学的修正是必需的。
其中相对论的基础能量动量关系是一种核心概念，本文将对其进行推导与应用的讨论。
一、相对论能量动量关系的推导相对论能量动量关系由爱因斯坦在1905年提出，它建立在狭义相对论的基础上。
在狭义相对论中，物体的能量和动量不再是分开考虑的，而是统一在相对论四维矢量的框架下进行描述。
对于一个相对论粒子，其四维动量矢量可以表示为：\[P^\mu = (E/c, p_x, p_y, p_z)\]其中，\(E\)为粒子的总能量，\(c\)为光速，在自然单位下取为1，\(p_x, p_y, p_z\)分别为粒子在三个坐标轴上的动量。
通过对四维动量矢量的求模，可以得到粒子的总能量：\[E = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}\]其中，\(p\)为粒子的动量模长，\(m\)为粒子的静质量。
通过上述推导可以看出，相对论能量动量关系是一个非线性的方程，且在低速极限下退化为经典的能量动量关系。
这说明相对论能量动量关系包含了经典物理的修正。
二、相对论能量动量关系的应用相对论能量动量关系的应用广泛，下面将介绍其在粒子物理、核物理以及高能物理等领域的具体应用。
1. 粒子物理中的应用在粒子物理领域，粒子加速器被广泛应用于对基本粒子的探测。
相对论能量动量关系为粒子的能量提供了准确的计算方法，并且在加速器的设计和操作中起到了重要的指导作用。
2. 核物理中的应用相对论能量动量关系在核物理研究中也起到了至关重要的作用。
通过对相对论下的能量动量关系的应用，研究人员可以更加准确地描述高速碰撞中的粒子行为，进一步揭示核反应中的细节。
3. 高能物理中的应用高能物理是相对论能量动量关系的一个典型应用领域。
在这个领域中，粒子的能量往往达到了极高的程度，相对论能量动量关系的修正效应变得更加明显。
只有在应用相对论能量动量关系的框架下，才能准确地描述和解释高能物理实验的结果。
相对论能量和动量的关系
总结词
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
8-相对论性动量和能量
解法1 解法 应用动能定理求
A
R=4 m O m=2 kg
WG + WFf + WFN
1 2 = mv − 0 2
不动
B v v=6 m·s-1
WG = mgR； WFN = 0
1 2 ∴WFf = mv − mgR = −44 J 2
3
解法2 解法 应用功能原理求
选择小球，圆弧,地球作为一个系统
m0 c 2 ( 3 H ) = 2808 .944 MeV 1
m0 c 2 ( 4 He ) = 3727 .409 MeV 2
1 m 0 c 2 ( 0 n ) = 939 . 573
MeV
26
氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 静能量减少了 ∆E = 17.59 MeV
时
2
静止质量：m0 静止质量：
物体相对于惯性系静止时的质量 .
v << c
v v v p = mv → m0 v
5
m m0
相对论质量
m=
m0 v 1− 2 c
2
4 3 2 1
质量与速度有关 .
m(v)说明
结论: 质量具有相对意义. 结论 质量具有相对意义 当
vc
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Q = 8 .5 × 10 10 J
13
世界上第一颗原子弹爆炸于 1945年7月16日下午5点30分。 爆炸地点位于美国新墨西哥的阿 拉莫戈多空军基地附近的沙漠中， 爆炸产生的强光使夜晚的天空比 正午还要明亮许多倍，200公里 之外的玻璃窗也被震得粉碎。升 起的蘑菇云高达15到20公里。三 个星期之后，第二颗原子弹 called "Little Boy“ 于日本广岛被 引爆。
A
R=4 m O m=2 kg
WG + WFf + WFN
1 2 = mv − 0 2
不动
B v v=6 m·s-1
WG = mgR； WFN = 0
1 2 ∴WFf = mv − mgR = −44 J 2
3
解法2 解法 应用功能原理求
选择小球，圆弧,地球作为一个系统
m0 c 2 ( 3 H ) = 2808 .944 MeV 1
m0 c 2 ( 4 He ) = 3727 .409 MeV 2
1 m 0 c 2 ( 0 n ) = 939 . 573
MeV
26
氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 静能量减少了 ∆E = 17.59 MeV
时
2
静止质量：m0 静止质量：
物体相对于惯性系静止时的质量 .
v << c
v v v p = mv → m0 v
5
m m0
相对论质量
m=
m0 v 1− 2 c
2
4 3 2 1
质量与速度有关 .
m(v)说明
结论: 质量具有相对意义. 结论 质量具有相对意义 当
vc
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Q = 8 .5 × 10 10 J
13
世界上第一颗原子弹爆炸于 1945年7月16日下午5点30分。 爆炸地点位于美国新墨西哥的阿 拉莫戈多空军基地附近的沙漠中， 爆炸产生的强光使夜晚的天空比 正午还要明亮许多倍，200公里 之外的玻璃窗也被震得粉碎。升 起的蘑菇云高达15到20公里。三 个星期之后，第二颗原子弹 called "Little Boy“ 于日本广岛被 引爆。
相对论中能量动量关系怎么推
相对论中能量动量关系怎么推能量-动量关系是相对论中最为重要的公式之一，它描述了物体的质量和速度之间的关系。
推导能量-动量关系需要使用狭义相对论的基本假设，即所有惯性参考系之间的物理规律都是相同的。
首先，我们定义一个质量为m的物体的动能:E_k = \frac{1}{2}mv^2其中，v是物体的速度。
接下来，根据相对论的基本假设，我们考虑两个不同的惯性参考系，分别为S和S'。
这两个参考系之间存在相对运动，其速度为v。
在S参考系中，物体的动量为:p = mv同时，在S'参考系中，物体的动量为:p' = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}其中，c是光速。
接下来，我们考虑在S'参考系中，物体的动能:E_k' = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}现在我们可以使用相对论能量-动量守恒定律来推导能量动量关系：E_k + E = E_k' + E' + K其中，E是物体的静能量，K是相对于S参考系的总动量，E'是相对于S'参考系的总能量。
根据相对论的动量-能量关系，我们可以将K和E'表示为：K = \frac{p^2}{2m}E' = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}这样，我们就可以将相对论能量动量守恒定律写成：E_k + E = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{p^2}{2m}这就是著名的能量动量关系，其中E_k是物体的动能，E是静能，p是物体的动量，m是物体的质量，c是光速。
相对论的动量和能量
1v2c2
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
4-5 相对论的动量和能量
质子的静质量 质子的静能
2
m0 = 1.673 × 10
−10
− 27
kg
m0 c = 1.503 × 10
J = 938MeV
16
1千克的物体所包含的静能 千克的物体所包含的静 千克的物体所包含的 1千克汽油的燃烧值为 千克汽油的燃烧值为
= 9 × 10 J
7
4.6 ×10
焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 ）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 统一的物理规律
2 3 4 1 H + 1 H → 2 He 1 +0n
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，
∆E = 17.59MeV
§14-6 广义相对论简介
狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中， 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中， 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理 规律又将如何呢？ 规律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手， 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效 原理， 原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义 相对论。 相对论。 广义相对论的等效原理 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到 )中火箭静止在地面惯性系上， 质点因引力作用而自由下落； 质点因引力作用而自由下落；
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2 轻核聚变
2 1H
+
2 1H
→ He
4 2
氘核 氦核 质量亏损
2 − 27 m0 ( 1 H ) = 3.3437 × 10 kg 4 m0 ( 2 He) = 6.6425 × 10 −27 kg
2
m0 = 1.673 × 10
−10
− 27
kg
m0 c = 1.503 × 10
J = 938MeV
16
1千克的物体所包含的静能 千克的物体所包含的静 千克的物体所包含的 1千克汽油的燃烧值为 千克汽油的燃烧值为
= 9 × 10 J
7
4.6 ×10
焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 ）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 统一的物理规律
2 3 4 1 H + 1 H → 2 He 1 +0n
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，
∆E = 17.59MeV
§14-6 广义相对论简介
狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中， 狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中， 学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理 规律又将如何呢？ 规律又将如何呢？ 爱因斯坦从非惯性系入手， 爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效 原理， 原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义 相对论。 相对论。 广义相对论的等效原理 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 一观测者在火箭舱里做自由落体实验。 在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到 )中火箭静止在地面惯性系上， 质点因引力作用而自由下落； 质点因引力作用而自由下落；
10
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2 轻核聚变
2 1H
+
2 1H
→ He
4 2
氘核 氦核 质量亏损
2 − 27 m0 ( 1 H ) = 3.3437 × 10 kg 4 m0 ( 2 He) = 6.6425 × 10 −27 kg
相对论能量动量关系的推导
相对论能量动量关系的推导相对论是指爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它描述了运动物体的性质和行为，尤其是在高速运动和强引力下的物理现象。
其中，相对论能量动量关系是相对论的重要基础之一，也是研究物体在高速运动中的能量和动量变化的关键。
相对论能量动量关系的推导可以通过以下步骤来完成：1. 引言相对论是爱因斯坦提出的一种描述高速运动物体的理论，相对论中的能量和动量概念与经典物理有所不同。
本文将从相对论的角度推导能量动量关系。
2. 相对论基本假设相对论基于两个基本假设：光速恒定和时空的相对性。
基于这两个假设，相对论建立了一套完整的数学框架来描述物体在不同参考系中的性质和行为。
3. 能量和动量定义在相对论中，能量和动量不再是简单的物体的物理量，而是与其运动速度有关的变量。
相对论能量定义为E = γmc²，其中γ是洛伦兹因子，m是物体的静止质量，c是光速。
动量定义为p = γmv，其中v是物体的运动速度。
4. 相对论能量动量关系的推导a. 考虑一个静止质量为m的物体，其静止能量为E₀ = mc²，动量为p₀ = 0。
b. 若物体以速度v运动，则根据动量定义，其动量为p = γmv。
c. 将动量代入能量定义中，可以得到物体在运动状态下的能量表达式为E = γmc² = E₀ + T，T表示动能的增量。
d. 对能量表达式进行化简和变换，可以得到E² = p²c² + m²c⁴，这就是相对论中的能量动量关系。
5. 能量动量关系的性质a. 能量动量关系表明，物体的能量和动量不仅与静止质量有关，还与运动速度相关。
b. 当物体静止时（v = 0），能量动量关系退化为经典物理学中的表达式：E = mc²，p = 0。
c. 当物体以光速运动时（v = c），能量动量关系变为E = pc，即E与p成正比。
6. 实例分析：粒子加速器a. 相对论能量动量关系的推导对于粒子加速器中的粒子运动研究具有重要意义。
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动能定理
Ekv
F
dr
v
1mv2 2
1 2
mv02
设 Ek0 0, F Fi , v0 0
Ek
利用
x
0
Fdx
xdp
0 dt
dx
d( pv) pdv vdp
p
0
vdp
和 p
m0v
1 2
得
Ek
m0 v 2
1 2
v
0
m0v dv 1 v2 c2
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
第十五章 狭义相对论
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
第十五章 狭义相对论
原子弹核裂变
第十五章 狭义相对论
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
第十五章 狭义相对论
总能量 静能量
静能 m0c2 ：物体静止时所具有的能量 .
第十五章 狭义相对论
1932年英国物理学家 ( J.D.Cockcroft ) 和爱尔兰 物理学家 ( E.T.Walton ) 利用质子加速器进行了人 工核蜕变，第一次从实验上验证了质能关系，为此 他们于1951年获诺贝尔物理学奖 ．此后, 在放射性 蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中，无数事实 都证明了质能关系的正确性。
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108 W ，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
例如，1kg 水由 0 C 加热到 100 C 时所增加的 能量为 E 4.18 103 100 J 4.18 105 J 质量增加 m E c2 4.6 10 12 kg
解： m
m0 1 v2
c2
2.49 1028 (1 0.62 )1/2
kg 3.111028 kg
0
1 v2
c2
2.6 108 (1 0.62 )1/
2
s
3.25 108
s
第十五章 狭义相对论
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
m0c2
1 v2 c2 m0c2
第十五章 狭义相对论
Q m m0 Ek mv2 m0c2 1 v2 c2 m0c2
相对论动能 Ek mc2 m0c2
当=
c
时,
Ek m0c2 (
1 1)
1 2
1 2
1 2
1 1 2,
2
Ek
1 2
m0 v2
相对论质能关系 E mc2 m0c2 Ek
2）相对论质量
m m0
m
1 2 m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 . o
Cv
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
当 v c 时, m m0; 当 v c 时, m ? m0
第十五章 狭义相对论
二 . 狭义相对论力学的基本方程
v F
dpv dt
d dt
(mv)
d dt
(
当 v c 时, m m0 当 v c时，dm
极端相对论近似
E E0 , E pc
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二相性 E h , p h 普朗克常数
第十五章 狭义相对论
例1 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0 m0c2 938MeV
E mc2
m0c2 1 v2
第十五章 狭义相对论
问题引出：
牛顿第二定律
F
ma
m
dv
v
C
（1）不具有洛仑兹变换的不变dt性. （2）在 F作用下获得加速，在 F 不
v0
o
t
变的情况下，质点速度大小会达到和超过光速.
物理概念：质量，动量，能量，…… 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 原 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
五 动量与能量的关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
第十五章 狭义相对论
p mv m0v 1 v2 c2
(mc2 )2 (m0c2 )2 m2v2c2
E 2 E02 p2c2
E pc
E0 m0c2
c2
938 (1 0.82 )1 2
MeV
1563MeV
Ek E m0c2 625MeV p mv m0v 6.68 1019 kg m s1
1 v2 c2
也可如此计算
cp E2 (m0c2 )2 1250MeV p 1250MeV c止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
则 (2) 应满足对应原理 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量
寻找具有相对论性的质点运动力学方程和规律
第十五章 狭义相对论
15-5 相对论的动量与能量
一 . 动量与速度的关系
1）相对论动量 pv
m0 vv
1 2
m0vv
mvv
当 v c 时, pv mvv pv m0vv
E mc2
说明
处于静止状态的物体也蕴藏着相当可观的能量 相对论中的质量不仅是惯性的量度，也是能量 的量度。
质量变化对应着能量的变化 E (m)c2
自然界中，质量和能量守恒是统一定律
第十五章 狭义相对论
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：m0 1kg, E0 m0c2 91016 J
,
1Fdmvt0vv增m2 )0加ddvvt, m而ddvtavdd0mt
，所
以光速 C 为物体的极限速度.
v c 当
当
相对论动量守恒定律
Fi 0 时，
pi
i
i
时, pvi mivi
mi 0 vi
i
mi0
vvi
1
2
1
2
m0ivi
不变 . 常矢量
第十五章 狭义相对论
三 质量与能量的关系
第十五章 狭义相对论
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子 光子 电子（或正电子） 质子 中子 氘 氚
氦（ 粒子）
符号
e（或 +e） p
n
2H 3H
4 He
静能量 MeV 0 0.510
938.280 939.573 1 875.628 2 808.944 3 727.409
四 . 质能关系的应用
第十五章 狭义相对论