201x版九年级数学下册 26.3 用频率估计概率导学案 沪科版

2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：26.3 用频率估计概率一. 教材分析《用频率估计概率》是沪科版九年级数学下册第26.3节的内容，主要介绍了利用频率来估计事件的概率。

本节课的内容是建立在学生已经掌握了概率的定义和计算方法的基础之上，通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系，从而进一步掌握用频率来估计概率的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，对于利用频率来估计概率的方法，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过实例让学生充分理解和掌握这一方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计事件的概率。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生掌握利用频率来估计概率的方法。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率之间的关系，利用频率来估计概率的方法。

2.难点：如何通过实例让学生理解和掌握利用频率来估计概率的方法。

五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握利用频率来估计概率的方法。

2.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现频率与概率之间的关系，激发学生的思维。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解和掌握知识。

2.实例材料：准备一些具体的实例，用于教学过程中的分析。

3.练习题：准备一些练习题，以便于学生在课后进行巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的定义和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些实例，让学生观察和分析频率与概率之间的关系。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生尝试利用频率来估计概率。

2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：26.3 用频率估计概率一. 教材分析26.3用频率估计概率是沪科版九年级数学下册的教学内容，本节内容是在学生已经掌握了概率的基本概念，以及如何通过实验来探究概率的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是通过大量的实验，让学生理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对于如何通过实验来探究概率，以及概率的基本概念都有所了解。

但是，学生对于如何用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实验来观察频率与概率之间的关系，让学生在实践中理解和掌握这一方法。

三. 教学目标1.让学生通过实验观察频率与概率之间的关系，理解用频率来估计概率的方法。

2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.提高学生通过实验来探究问题的兴趣和能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实验观察频率与概率之间的关系，理解用频率来估计概率的方法。

2.教学难点：如何引导学生通过实验来观察频率与概率之间的关系，让学生在实践中理解和掌握用频率估计概率的方法。

五. 教学方法1.采用实验教学法，让学生通过动手实验来观察频率与概率之间的关系。

2.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来理解和掌握用频率估计概率的方法。

3.采用小组合作学习法，让学生在合作中探究问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备实验材料，如骰子、卡片等。

2.准备与本节课相关的问题，引导学生通过解决问题来理解和掌握用频率估计概率的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念，以及如何通过实验来探究概率。

然后，引入本节课的主题——用频率估计概率。

2.呈现（10分钟）教师通过实验呈现频率与概率之间的关系。

例如，教师可以让学生掷骰子，统计一段时间内掷出1、2、3、4、5、6的概率，然后与理论概率进行比较。

第26章概率初步26.3 用频率估计概率教学目标教学反思1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.教学重难点重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.教学过程导入新课《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.探究新知预习新知400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.合作探究教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，（.活动提示：①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率. ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后，教师总结： 人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大. 设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即 P （A ）=p . 例1 判断正误： （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品. 【解】（1）错误 （2）正确 （3）错误 例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得（1（2）估计该麦种的发芽概率. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g ，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？ 【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？【解】（1）0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.（3）设需x kg 麦种.由题意，得x ·1 000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x ≈531.即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg 麦种. 【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.教学反思【思考】频率与概率的关系 联系：复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.课堂练习1.下列说法正确的是 （ ）A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）A. 16B. 15C.18D. 21 3.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验，共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.4.在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？）由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .（2）某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 参考答案 1.D 2.A3.154.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500（人）. 5.（1）0.10 0 .90教学反思（2）根据估计的完好率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（千克），完好柑橘的实际成本为2100002090009⨯=≈2.22（元/千克）.设每千克柑橘的定价为x 元，则应有 （x -2.22）×9 000＝5 000， 解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元.布置作业教材第108页练习板书设计26.3 用频率估计概率教学反思。

沪科版九年级下册“26. 3用频率估计概率”教学设计一、教学目标：1、理解频率意义，并能掌握频率与概率区别和联系2、通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在一常数（理论概率）附近，据此能估计出事件概率。

3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.二、教学重难点教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在一常数（理论概率）附近，据此能估计出事件概率。

教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.四、教学过程：（一）复习提问，引入新课：问题：1、等可能情下的随机事件概率求法公式及使用条件？2、当随机事件所有可能出现的不同结果不是有限个、或各种不同结果出现的可能性不相同时，概率如何求呢？如课本107页“投针游戏”？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，在此基础上，导出课题. 设计意图：从学生熟悉、感兴趣的事物引入，激发学习兴趣的同时，得出游戏结果的可能性有无数种情况，由此引发认知冲突，导入新课.（二）师生合作，探究新知活动一：全班学生做“抛硬币”游戏？1、大量重复试验抛掷一枚硬币，统计正面（有数字的一面）向上的频率？2、全班共分8个小组，每小组4人，共抛50次，推荐组长一名.（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②四人1组合，完成50次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表，将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.设计意图：①“在相同条件下”使数据更真实有效；②合理分组，可以减少劳动强度，加快试验速度，同时在培养动手能力与探索精神中，培养团队协作精神.表1（小组抛掷情况统计表）3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？结论：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在（）的左右摆动，这和正面向上概率是（）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动。

26.3用频率估计概率教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是九年级上册第二十六章《概率初步》的第三节。

它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。

因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.情感态度与价值观目标:1.利用生活实例，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

【重点与难点】重点：1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：1.理解频率与概率的关系，2.用频率估计概率解决实际问题。

【教学过程的设计】创设情境，引入新课从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉尖不着地，你能用上节课的知识计算钉尖着地的概率吗？探索新知，讲授新课试验：把全班同学分成8组，每组同学掷一枚硬币100次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面向上”的频数和频率分别是多少？发现：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动。

沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》》这一节主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并通过实际例子让学生理解用频率估计概率的方法和步骤。

教材通过生动的实例和丰富的练习，让学生在实际操作中掌握用频率估计概率的方法，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和方法，对频率有一定的了解。

但是，学生对用频率估计概率的方法和步骤可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生的动手操作能力和数学思维能力有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率估计概率的方法和步骤。

2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，用频率估计概率的方法和步骤。

2.教学难点：如何利用频率来估计概率，如何解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例让学生了解用频率估计概率的方法和步骤。

2.练习法：通过丰富的练习让学生巩固用频率估计概率的方法。

3.引导发现法：教师引导学生发现频率与概率之间的关系，培养学生独立思考和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题和答案。

4.计时器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实例，如抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率。

引导学生发现频率与概率之间的关系，引出本节课的主题——用频率估计概率。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生了解用频率估计概率的方法和步骤。

教师讲解实例，引导学生掌握用频率估计概率的基本方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用频率来估计概率。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生完成教材中的练习题，巩固用频率估计概率的方法。

第26章概率初步26.3用频率估计概率（1）【教学内容】用频率估计概率【教学目标】知识与技能1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率；2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

过程与方法通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感、态度与价值观通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

【教学重难点】重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

难点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

【导学过程】【知识回顾】概率的确定【情景导入】妈妈有一X马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！【新知探究】探究一、1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。

表格一：问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色__.探究二、（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .探究三、2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。

的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。

表格二：试验30 60 90 120 150 180 210 240 ……次数频率试验次数30 60 90 120 150 180……问题:当试验次数较大时,比较数字色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论。

沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》》这一节主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并解决一些实际问题。

教材通过大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而引导学生理解概率的定义及求法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。

但是，对于如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系，可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而加深对概率的理解。

三. 教学目标1.让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。

2.如何利用频率来估计概率。

3.解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、思考来解决问题。

2.使用大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而加深对概率的理解。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备学生分组学习所需的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：如何用频率来估计抛硬币出现正面的概率？让学生感受到频率与概率之间的关系。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的相关案例和实例，让学生观察和分析，引导学生思考：频率与概率之间的关系是什么？如何利用频率来估计概率？3.操练（20分钟）让学生进行小组合作学习，选取一些实例，运用频率来估计概率。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（15分钟）针对学生操练过程中出现的问题，进行讲解和巩固。

引导学生总结频率估计概率的方法和步骤。

5.拓展（10分钟）给学生呈现一些实际问题，让学生运用频率估计概率的方法来解决。

沪科版数学九年级下26.3用频率估计概率教学设计课件展示：观察一位同学在做“抛硬币”的试验中,将获得的数据绘制成下表及折线统计图(图26-2),其中:出现正面的频率=出现正面次数抛掷次数师：观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？生：是师：对于上面这样的抛掷硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：师：你有什么发现？生：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动。

课件展示：1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:师：你发现了什么?生：由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95.2. 某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测,结果如下表:师：你发现了什么？生：由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95.师：随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在率mnn次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.师：想一想，频率与概率有什么关系？生：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.生：区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关1.下列说法正确的是（）润5 000元．拓展提高某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？答案：(1)0.9 0.9(2)①估计这种树苗成活4.5万棵②设还需植x万棵，依题意得(x+5)×0.9=18，∴x=15，∴还需移植这种树苗约15万棵.中考链接1 . （玉林中考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上频率与概率的关系。

26.3 用频率估计概率教学目标1．理解并掌握用随机事件的频率估计概率的原理；2．理解频率与概率的关系，并能运用其进行简单计算。

教学重难点【教学重点】用随机事件的频率估计其概率【教学难点】用频率估计概率解决相关问题课前准备课件、教学模具等。

教学过程一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼( 假设这个鱼塘里养的是同一种鱼) ，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有10 条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10 次，下列说法正确的是 ()A．可能有 5 次正面朝上B．必有 5 次正面朝上C．掷 2 次必有 1 次正面朝上D．不可能有 10 次正面朝上1 次，出现正面或反面朝上的概率都是1解析：掷一枚质地均匀的硬币2，因此，平均每两次中可能有 1 次正面向上或有 1 次反面向上．选项 B、 C、 D 不一定正确，选项 A 正确，故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，且偏离它的可能性很小．【类型二】用模拟试验估计概率“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000 个，小将箱里面的球匀后，从中随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；匀后再随机摸出一个球下其色，把它放回箱中⋯⋯多次重复上述程后，摸到球的率逐定在0.2 ，由此可以估箱内球的个数是________个．解析：因大量重复摸球后，摸到球的率逐定在0.2 ，明球大占数的0.2 ，所以球的数1000×0.2 ＝ 200，故答案 200.方法：解的关是知道在大量重复摸球后，某个事件生的率就接近于事件生的概率．概率与率的关系是：(1)次数很大，率定在概率附近； (2)用率估概率．【型三】率估概率的用了估塘中的条数，养者首先从塘中打30 条做上，然后放塘，一段，等有的完全混合于群中，再打200 条，其中的有5 条，塘中估有 ________条．解析：塘中估有x 条，5∶200＝30∶x，解得x＝1200，故答案 1200.方法：求出的占的百分比，运用了本估体的思想．【型四】通多次的率估概率研究：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎估算白球的数量？操作方法：先从盒中摸出8 个球，画上号放回盒中，再行摸球．摸球的要求：先拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再．果如表：摸球的次数 n1002003005008001000摸到有号254457105160199球的次数 m摸到有号m0.250.220.190.210.200.20球的率n(1)你根据表中数据估摸到有号球的概率是多少？(2)估盒中共有球多少个？没有号球有多少个？解析： (1) 根据表数据分析得出摸到有号球的概率；(2) 根据 (1) 中所求概率，即可得出盒中共有球的个数以及没有号的个数．解： (1) 摸到有号球的概率是0.2 ；(2)根据表可以得出摸到有号球的概率是0.2 ，盒中有球x个，有!＝0.2，解得x＝40，知盒中有球40 个，故没有号球有40－8＝ 32( 个) ．方法：此主要考了模，根据估得出摸到有号球的概率是解关．三、板1．用率估概率一般地，在大量重复下，随机事件 A 生的率会定到某一个常数p，于是，我用p 个常数表示随机事件A生的概率，即()＝.P A p教学反思教学程中，学生通比率与概率的区，体会到两者的系，从而运用其解决生活中遇到的，使学生感受到数学与生活的密系.。

26.3用频率估计概率【学习目标】1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．2.通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．3．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 【学习重难点】重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率． 难点：对概率的理解． 【课前预习】1．如果一组数据共有n 个，其中某一类数据出现的频数为m ，则该类数据出现的频率为mn .2．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是__________． 3．.一般地，在大量重复实验下，随机事件A 发生的概率mn (这里n 是总实验次数，它必须相当大，m是在n 次实验中事件A 发生的次数)会稳定在某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示事件A 发生的概率，即P(A)＝p. 【课堂探究】1．利用频率估计概率【例1】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__________，摸到黑球的概率是__________； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其．．．．．他工具及用品．．．．．．)？请你应用统计与概率的思想和方法．．．．．．．．．．．．．解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．分析：利用频率估计概率．解：(1)0.60 (2)0.6 0.4(3)白球有20×0.6＝12(只)，黑球有20－12＝8(只)．(4)将30只黑球放入口袋中，从口袋中随机摸出一球，记录球的颜色，再放回口袋，连续摸500次(或1 000次)，看摸出黑球的频率，通过这个频率估计摸出黑球的概率，再计算出黑球占总球数的比例，进而求出白球的数量．点拨：利用频率估计概率，要通过多次实验才能得出结果，不能凭简单的几次实验来估计，否则结果不准确．2．频率与概率的区别与联系【例2】某商场在一次促销活动中，广告上写着购物每满50元可抽奖一次，中奖率高达50%，其中一等奖是一台29寸彩电，中奖率为0.1%.小明和妈妈在该商场买了价值89元的服装和56元的学习用品，小明想这次一定能中奖，因为他可以抽两次．他兴冲冲地来到抽奖处，服务员告诉他，从活动开始到现在已经抽了 1 500多张奖券，但仍然没有人抽到一等奖．小明一听，感觉商场在骗人，一等奖的中奖率为0.1%，也就是每1 000张奖券里就有一台彩电，现在都抽了1 500张了，怎么还没有抽到彩电？可是服务员说没有骗人，现在据登记抽奖的结果，已有781份奖品被领走了，只是没有人中一等奖罢了．根据以上这段话，请你评价一下小明和服务员的说法．分析：中奖的频率不等于中奖的概率，实验的次数越多，频率越稳定到概率附近．小明的想法没有正确理解频率和概率之间的关系．解：小明的说法是错误的，他片面地理解了“中奖率”的意义．一等奖的中奖率为0.1%可以认为在所有奖券中，中一等奖的概率是0.1%，相当于大约1 000张中就有1张一等奖，并不是均匀地分配到每1 000张中有1个，对于这样的中奖率来说，抽取1 500次还不能算“实验足够多”，频率不够稳定，不能用来估计概率．服务员的说法是有道理的，对中奖率为50%来说，大约100张中就有50张中奖，那么现在抽了1 500次，有781份奖品被领走了，领奖的频率大约是52%(实验次数足够多了)，接近50%，所以没有骗人．点拨：频率估计概率时必须做足够多的实验，随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，但不能认为频率就等于概率．【课后练习】1．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率为( )． A.15B.14C.310D.720解析：在随机抽取的20袋食盐中，质量在497.5 g ～501.5 g 之间的有5袋，由此可以估计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率为14.答案：B2．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：移栽棵树 100 1 000 10 000 成活棵树899109 008依此估计这种幼树成活的概率是__________(结果用小数表示，精确到0.1)． 答案：0.93．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近__________；(精确到0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__________； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 解：(1)0.6 (2)0.6(3)因为摸到白球的概率P(白球)＝0.6，所以估计盒子里有白球40×0.6＝24(只)，黑球有40－24＝16(只)．4．在一个不透明的布袋子中有2个红球和2个白球，判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错：甲：摸到哪个球是随机事件，结果难以预测，就算摸500次，有可能摸到红球200次，也有可能摸到红球400次，没有什么规律．乙：布袋子中有2个红球和2个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪个球的概率都是50%，如果你摸500次，摸到红球一定是250次．丙：可以用频率估计概率，如果摸50次，摸到红球是30次，那么摸到红球的概率就是60%. 解：随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，是有规律的，所以甲的说法错误．频率稳定到概率，并不能说频率就等于概率，只能是接近概率，所以乙的说法错误．对于这个摸球实验，进行50次太少了，频率不够稳定，而且频率不等于概率，所以丙的说法错误．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°【答案】A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.3．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C3D．﹣π【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.5．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理6．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】C【解析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ， ∴△ABC ∽△ACD ， △ACD ∽CBD ， △ABC ∽CBD ， 所以有三对相似三角形． 故选C ．9．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小； ②当G 1与G 2没有公共点时，y 1随x 增大而增大； ③当k ＝2时，G 1与G 2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（ ） A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误 C ．②③正确，①错误 D ．①②③都正确【答案】D【解析】画图，找出G 2的临界点，以及G 1的临界直线，分析出G 1过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的函数值随x 的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．10．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A ．﹣2.5 B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+5【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B ． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）11．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答. 【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210bab a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩ ， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．【答案】3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．13．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．【答案】5：1【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∵AF=2a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．15．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．17．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．18．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+a b=________．【答案】11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a28b，a、b为两个连续的整数，∴252836＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）【答案】（1）证明见解析（22736π【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．20．解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 【答案】-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：21．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.22．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4综上所述，满足条件的a的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．23．解方程：252112xx x+--＝1．【答案】12 x=-【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为253 2121xx x-=--，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得12x=-．检验：把12x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴12x=-是原方程的解，∴原方程的12x=-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；【答案】（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.25．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.26．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．13【答案】A 【解析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19, 故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.2．下列分式中，最简分式是（ ） A ．2211x x -+ B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+ 【答案】A 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式. 3．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；。