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九年级数学复习解直角三角形某某教育版【本讲教育信息】一、教学内容复习解直角三角形二、学习目标：1. 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数来表示直角三角形中两边的比。
2. 熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊角的三角函数值计算角。
3. 理解并掌握直角三角形中边、角之间的关系，会用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，锐角三角函数解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解某些简单实际问题，进一步理解数形结合的思想。
三、重点、难点重点理解锐角三角函数，应用其解直角三角形；难点是解决一些生活实际问题。
（一）熟练掌握直角三角形的边角关系如图，ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c（1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：=A sin ba A tan ,cb A cos ,c a ==，所以，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。
解直角三角形的基本类型题解法如下表所示： 类型已知条件 解法两边两直角边a ，bA90B ,b aA tan ,b a c 22-︒==+= 一直角边a ，斜边cA90B ,c aA sin ,a c b 22-︒==-=一边、一锐角一直角边a ，锐角A斜边c ，锐角AA cos c b ,A sin c a ,A 90B ⋅=⋅=-︒=（二）弄清解直角三角形的涵义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
1. 隐含条件是直角，这是前提条件，也是已知条件。
2. 已知条件：必有两个，且必有一边才能解直角三角形。
因为边角的组合有边边、边角、角角，但角角不能确定三角形的大小，更无法求其边长，所以不能解三角形。
解直角三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；●掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；●掌握互为余角和同角三角函数间关系；●掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；●了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．复习策略：●复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．二、学习与应用知识点一：锐角三角函数“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
（一）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ；（2）余弦：∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ；（3）正切：∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ；锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）同角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A= ；（2）商数关系：tanA= ．（三）互余两角的三角函数关系sinA=cos（），cosA=sin（）．（四）特殊角的三角函数值（五）锐角三角函数的增减性（1）角度在0°～90°之间变化时，正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而（或）．（2）角度在0°～90°之间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而（或）．要点诠释：∠A在0°～90°之间变化时，＜sinA＜，＜cosA＜，tanA＞知识点二：解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．（一）三边之间的关系：a2+b2= （勾股定理）（二）锐角之间的关系：∠A+∠B= °（三）边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA=要点诠释：解直角三角形时，只要知道其中的个元素（至少有一个），就可以求出其余未知元素．知识点三：解直角三角形的实际应用（一）仰角和俯角：在视线与所成的角中，视线在上方的是仰角；视线在下方的是俯角．（二）坡角和坡度：坡面与的夹角叫做坡角．坡面的和的比叫做坡面的坡度（即坡角的值）常用i表示．（三）株距：相邻两树间的．（四）方位角与方向角：从某点的方向沿时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从方向或方向到目标方向所形成的小于°的角叫做方向角．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
解直角三角形总结解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系,是在深入研究几何图形性质的基础上,根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角度和面积，以及与之相关的几何图形的数量。
1、明确解直角三角形的依据和思路在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的.因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。
如图1,在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是（1）边角之间的关系:sinA＝cosB＝ac， cosA＝sinB＝bc,tanA＝cotB＝ab，cotA＝tanB＝ba。
（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°。
(3）三条边之间的关系：。
以上每个边角关系式都可看作方程,解直角三角形的思路，就是根据已知条件,正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。
2、解直角三角形的基本类型和方法我们知道，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形,而在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？如果已知两个锐角能否解直角三角形呢？事实上,解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系，因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等，也可以作出直角三角形,即此时直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的。
由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长。
所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边。
这样，解直角三角形就分为两大类，即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。
四种基本类型和解法列表如下：已知条件解法一边及一锐角直角边a及锐角A B＝90°-A，b＝a·tanA，c=sinaA斜边c及锐角A B＝90°—A，a＝c·sinA，b＝c·cosA两边两条直角边a和b ，B＝90°—A,直角边a和斜边c sinA=ac，B＝90°-A，例1、如图2，若图中所有的三角形都是直角三角形，且∠A＝α，AE＝1,求AB的长。
初三数学知识点讲解解直角三角形
下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的初三数学知识点讲解解直角三角形，希望可以帮助到同学们!
★重点★解直角三角形
☆内容提要☆
【一】三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，C=Rt，那么sinA= ;cosA= ;tgA=
;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值：
0 30 45 60 90
sin
cos
tg /
ctg /
3. 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
【二】解直角三角形
1. 定义：边和角(两个，其中必有一边)所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
【三】对实际问题的处理
1. 俯、仰角：
2.方位角、象限角：
3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
【四】应用举例(略)
由精品小编整理的初三数学知识点讲解解直角三角形就到这里了，希望同学们喜欢!。
2019年初三数学解直角三角形知识点总结
鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇2019
年初三数学解直角三角形知识点总结，希望对同学们的数学有所帮助。
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值：
0 30 45 60 90
sin
cos
tg /
ctg /
3. 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角：
2.方位角、象限角：
3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
这篇2019年初三数学解直角三角形知识点总结是精品小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!。
初三数学知识点解说—解直角三角形下面是小编为了帮助同学们学习数学知识而整理的初三数学知识点解说解直角三角形，希望可以帮助到同学们!★ 重点★解直角三角形☆ 内容纲要☆一、三角函数1.定义：在 Rt△ ABC 中，C=Rt ，则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2.特别角的三角函数值：030456090sincostg /ctg /3.互余两角的三角函数关系： sin(90-)=cos4.三角函数值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)所有未知的边和角。
2.依据：①边的关系：②角的关系： A+B=90③边角关系：三角函数的定义。
第1页/共3页注意：尽量防备使用中间数据和除法。
三、对实责问题的办理照本宣科是一种传统的授课方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的睁开,照本宣科被作为一种僵化的、阻拦学生能力发展的授课方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面 ,老师们又为提高学生的语文涵养沥尽心血。
其实,只要应用适合 , “死记硬背”与提高学生素质其实不矛盾。
相反,它正是提高学生语文水平的重要前提和基础。
1. 俯、仰角： 2.方向角、象限角：3.坡度：“教书先生”生怕是街市百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人敬慕甚或敬畏的一种社会职业。
可是更早的“先生”看法其实不是源于教书，最初出现的“先生”一词也其实不是有教授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？” 等等，均指“先生”为父兄或有学问、有道德的长辈。
其实《国策》中自己就有“先生长辈，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真切的“教师”之意，倒是与此刻“先生”的称呼更凑近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，其实不是具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记录，首见于《礼记 ?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之教授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
解直⾓三⾓形知识点总结 解直⾓三⾓形是中考数学的⼀⼤考点，但相关的知识点其实并不是⼗分的难，下⾯解直⾓三⾓形知识点总结是⼩编为⼤家带来的，希望对⼤家有所帮助。
解直⾓三⾓形知识点总结 【知识梳理】 1.解直⾓三⾓形的依据(1)⾓的关系:两个锐⾓互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边⾓关系:锐⾓三⾓函数 2.解直⾓三⾓形的基本类型及解法：(1)已知斜边和⼀个锐⾓解直⾓三⾓形;(2)已知⼀条直⾓边和⼀个锐⾓解直⾓三⾓形;(3)已知两边解直⾓三⾓形. 3.解直⾓三⾓形的应⽤：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 【课前预习】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量： a b c ∠A ∠B 6 30° 10 45° 2、所⽰，在△ABC中，∠A=30°，，AC= ，则AB= . 变式：若已知AB，如何求AC? 3、在离⼤楼15m的地⾯上看⼤楼顶部仰⾓65°，则⼤楼⾼约 m. (精确到1m， ) 4、铁路路基横断⾯为⼀个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为3⽶，路基⾼为4⽶， 则坡⾓= °，腰AD= ,路基的下底CD= . 5、王英同学从A地沿北偏西60°⽅向⾛100m到B地，再从B地向正南⽅向⾛200m到C地，此时王英同学离A地 m. 【解题指导】 例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB. (1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的长. 例2 34-4所⽰，某居民⼩区有⼀朝向为正南⽅向的居民楼，该居民楼的⼀楼是⾼6m的⼩区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前⾯15m处要盖⼀栋⾼20m的新楼.当冬季正午的阳光与⽔平线的夹⾓为32°时. (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么? (2)若新楼的影⼦刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少⽶? (结果保留整数，参考数据： ) 例3某校初三课外活动⼩组，在测量树⾼的⼀次活动中，34-6所⽰，测得树底部中⼼A到斜坡底C的⽔平距离为8.8m.在阳光下某⼀时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡⽐，求树⾼AB.(结果保留整数，参考数据 ) 例4 ⼀副直⾓三⾓板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长. 【巩固练习】 1、某坡⾯的坡度为1: ，则坡⾓是_______度. 2、已知⼀斜坡的坡度为1:4，⽔平距离为20m，则该斜坡的垂直⾼度为 . 3、河堤的横断⾯1所⽰，堤⾼BC是5m，迎⽔斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 . 4、菱形在平⾯直⾓坐标系中的位置2所⽰, ,则点的坐标为 . 5、先锋村准备在坡⾓为的⼭坡上栽树，要求相邻两树之间的⽔平距离为5⽶，那么这两树在坡⾯上的距离AB为 . 6、⼀巡逻艇航⾏⾄海⾯处时,得知其正北⽅向上处⼀渔船发⽣故障.已知港⼝处在处的北偏西⽅向上,距处20海⾥; 处在A处的北偏东⽅向上,求之间的距离(结果精确到0.1海⾥) 【课后作业】 ⼀、必做题： 1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm. 2、某⼈沿着有⼀定坡度的坡⾯前进了10⽶,此时他与⽔平地⾯的垂直距离为⽶,则这个坡⾯的坡度为__________. 3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___. 4、6,将以A为直⾓顶点的等腰直⾓三⾓形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 . 5、7所⽰，在⼀次夏令营活动中，⼩亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°⽅向⾛了5km到达B 地，然后再沿北偏西30°⽅向⾛了若⼲千⽶到达C地，测得A地在C地南偏西30°⽅向，则A、C两地的距离为( ) (A) (B) (C) (D) 6、8，⼩明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得，在C测得，⽶，则岛B到公路l的距离为( )⽶. (A)25 (B) (C) (D) 7、9所⽰，⼀艘轮船由海平⾯上A地出发向南偏西40°的⽅向⾏驶40海⾥到达B地，再由B地向北偏西10°的⽅向⾏驶40海⾥到达C地，则A、C两地相距( ). (A)30海⾥ (B)40海⾥ (C)50海⾥ (D)60海⾥ 8、是⼀⽔库⼤坝横断⾯的⼀部分，坝⾼h=6m，迎⽔斜坡AB=10m，斜坡的坡⾓为α，则tanα的值为( ) (A) (B) (C) (D) 9、11，A，B是公路l(l为东西⾛向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°⽅向上. (1)求出A，B两村之间的距离; (2)为⽅便村民出⾏，计划在公路边新建⼀个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请⽤尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法). 10、是⼀个半圆形桥洞截⾯⽰意图,圆⼼为O,直径AB是河底线,弦CD是⽔位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,⽔⾯要以每⼩时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将⽔排⼲? 11、所⽰，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑⼀条⾼速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中⼼P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的⽅向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆⼼，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条⾼速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据：， ) 12、，斜坡AC的坡度(坡⽐)为1: ，AC=10⽶.坡顶有⼀旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有⼀条彩带AB 相连，AB=14⽶.试求旗杆BC的⾼度. ⼆、选做题： 13、,某货船以每⼩时20海⾥的速度将⼀批重要物资由A处运往正西⽅向的B处,经过16⼩时的航⾏到达.此时,接到⽓象部门的通知,⼀台风中⼼正以40海⾥每⼩时的速度由A向北偏西60o⽅向移动,距台风中⼼200海⾥的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少⼩时内卸完货物? 14、所⽰，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. (1)当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长; (2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值; (3)若tan∠BPD= ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.。
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谢谢使用！！！】中考专题：解直角三角形考点分析：1、 锐角三角函数的概念（1）在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个值，b a c b c a ,,和ab，都是惟一确定的，我们说这些比值是锐角A 的三角函数。
其定义为：∠A 的正弦为：∠A 的对边与斜边的比值，记作斜边的对边A A ∠=sin ；∠A 的余弦为：∠A 的邻边与斜边的比值，记作斜边的邻边A A ∠=cos ，∠A 的正切为：∠A 的对边与邻边的比值，记作的邻边的对边A A A ∠∠=tan ；∠A 的余切为：∠A 的邻边与对边的比值，记作的对边的邻边A A A ∠∠=cot 。
sinA,cosA,tanA,cotA分别叫做∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A 的三角函数。
锐角三角函数的概念应通过画图帮助分析，通过画图找出直角三角中边、角关系，加深对概念的理解。
（2）锐角三角函数的取值范围：（∠A 为锐角）0< sinA<1、0< cosA <1，tanA>1，cotA>0。
一个锐角的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
一个锐角的余弦、余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
比较大小时应先化为同名三角函数，再利用函数的增减性进行判断。
（3）例数关系：ααααααtan 1cot cot 1tan 1cot tan ===⋅或或 平方关系：1cos sin 22=+αα ；商的关系：αααααsin cos cot ,cos sin tan == 互余关系：)90tan(cot ),90cot(tan ),90sin(cos ),90cos(sin 0000αααααααα-=-=-=-=———————————————————————————————————————2、 特殊角的三角函数值（1） 特殊角的三角函数值： 角函数αsin21 22 23 1αcos123 22 21 0αtan0 33 13不存在αcot不存在 3133 0同学们在记忆这些三角函数值时，一方面要能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，也要能由三角函数值求出相应的角度。
初三下册数学《解直角三角形》知识点整理解直角三角形一、锐角三角函数、锐角三角函数定义在直角三角形AB中，∠=900，设B=a，A=b，AB=，锐角A的四个三角函数是：正弦定义：在直角三角形中AB，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=a,余弦的定义：在直角三角行AB，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作sA，即sA=b,正切的定义：在直角三角形AB中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tanA=ba，锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作tA即aAAAb的对边的邻边t៕៕锐角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的锐角三角函数。
这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条：锐角∠A必须在直角三角形中，且∠=900;在直角三角形AB中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。
否则，不存在上述关系2注意:锐角三角函数的定义应明确a，b，ba，ab四个比值的大小同△AB的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角A取固定值时，它的四个三角函数也是固定的;sinA不是sinA的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样;利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等;、同角三角函数的关系平方关系：22sin៕S៹倒数关系：tanata=1商数关系：៕= 01;sinst,ssintan注意：这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。
