(完整版)安徽省马鞍山市2017届九年级上册数学期末考试试卷

2017-2018学年安徽省马鞍山市和县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列事件中是必然事件的是（）A. 一个直角三角形的两锐角分别是40∘和60∘B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C. 当x是实数时，x2≥0D. 长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形3.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A. 55∘B. 70∘C. 125∘D. 145∘4.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A. 48(1−x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1−x)2=48D. 36(1+x)2=485.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A. 3B. 4C. 5D. 86.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 20∘7. 若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k >−1B. k <1且k ≠0C. k ≥−1且k ≠0D. k >−1且k ≠08. 将抛物线y =3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. y =3(x +2)2+3B. y =3(x −2)2+3C. y =3(x +2)2−3D. y =3(x −2)2−39. 袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个蓝球，则任意摸一个球是蓝球的概率是（ ）A. b a +bB. c a +bC. b a +b +cD. ca +b +c 10. 在同一坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是______cm ．12. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为______．13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和为6的概率______（结果精确到0.01）．14. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b = ab −b 2(a <b ).a 2−ab (a≥b )．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2-5x +6=0的两个根，则x 1﹡x 2=______． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）15. 解方程 （3x -1）2=（x -1）2．16. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ．求证：DE =DB ．17. 铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w =10x +90．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？18. 张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求张华胜出的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过22.如图，一次函数y=−12A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：A、一个直角三角形的两锐角分别是40°和60°，是随机事件；B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C、当x是实数时，x2≥0，是必然事件；D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段不能围成一个三角形，故D是不可能事件．故选：C．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°-∠BAC=180°-55°=125°，∴旋转角等于125°．故选：C．根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选：D．三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接BC，∵∠BOC=90°，∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得：BC=10，则圆A的半径为5．故选：C．连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径．此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选：C．由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7.【答案】D【解析】解：∵一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞-1且k≠0．故选：D．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个蓝球，∴任意摸一个球是蓝球的概率是：．故选：D．直接利用概率公式计算得出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确应用公式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11.【答案】3【解析】解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．12.【答案】25π4【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半径为5，∴阴影部分的面积==π．故答案为：π．根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积．解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积．13.【答案】0.14【解析】解：由列表可知共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，所以点数之和等于6概率=≈0.14，故答案为：0.14．利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数相同占5种，然后根据概率的概念计算即可．本题考查了利用列表法求概率的方法：先利用列表法图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算出这个事件的概率．14.【答案】3或-3【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．故答案为：3或-3．首先解方程x2-5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．15.【答案】解：（3x-1）2-（x-1）2=0，（3x-1+x-1）（3x-1-x+1）=0，2x（4x-2）=0，2x=0或4x-2=0，．解得：x1=0，x2=12【解析】首先移项，把右边化为零，然后再利用平方差分解因式可得（3x-1+x-1）（3x-1-x+1）=0，然后整理可得2x（4x-2）=0，进而可得一元一次方程2x=0或4x-2=0，再解即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．16.【答案】证明：连接BE∵E是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD∠ABE=∠CBE又∵∠CBD=∠CAD∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CAD+∠CBE∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠CBE∴∠BED=∠DBE∴△BDE是等腰三角形∴DE=DB【解析】连接BE，由三角形的内心得出∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出∠DEB=∠DBE，即可得出结论．本题考查了三角形的外心与内心、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，根据圆周角定理得出角的数量关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）y=w•x=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x 2+9x -162=0得x =−9± 7292x 1=9，x 2=-18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．【解析】（1）利用“总利润=月利润的平均值×月数”列出函数关系式即可；（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．总共有种等可能结果．（2）∵张华胜出的可能性有3种，∴张华胜出的概率为39=13．【解析】（1）采用树状图法或者列表法解答即可；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（32，-1）；（3）∵PO ∥AC ，∴A 2O A 2C =POAC ， ∴46=PO3，∴OP =2，∴点P的坐标为（-2，0）．【解析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为（0，-4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．20.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0∴1-4k≥0，∴k≤1．4∴当k≤1时，原方程有两个实数根．4（2）假设存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1，x1⋅x2=k2+2k．由x1⋅x2−x12−x22≥0，得3x1⋅x2−(x1+x2)2≥0．∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．，又∵由（1）知k≤14∴不存在实数k使得x1⋅x2−x12−x22≥0成立．【解析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=3，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=23，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=120π×22360-12×23×1=43π-3．【解析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD-S△BOD，即可求得答案．此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）∵y=−12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=-x2+bx+c得c=2，将x=4，y=0代入y=-x2+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=72，∴抛物线解析式为：y=-x2+72x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4-t．∵tan∠ABO=OAOB =24=12，∴ME=BE•tan∠ABO=（4-t）×12=2-12t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=-t2+72t+2，∴MN=y N-ME=-t2+72t+2-（2-12t）=-t2+4t，∴当t=2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a-2|=4，解得a1=6，a2=-2，从而D为（0，6）或D（0，-2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=−12x+6，D2M的方程为y=32x-2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）．【解析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．。

九年级数学上期末试题及答案2017九年级数学上期末试题及答案2017九年级数学期末考试就要到了，们要对学过的数学知识一定要多加练习，这样才能进步。

以下是店铺为你整理的2017九年级数学上期末试题，希望对大家有帮助!2017九年级数学上期末试题一、选择题(每小题3分，共12分)1.我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )A. B. C. D.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )A. B. C. D.4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB. =C.OE=DED.∠DBC=90°5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣36.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)7.方程x2=2x的根为.8.已知 =3，则 = .9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是.10.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为.(杆的宽度忽略不计)11.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为.12.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为.13.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= (k<0，x<0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣，y1)、C(﹣，y2)为函数图象上的两点，则y1三、解答题(一)(每小题5分，共20分)15.计算：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1.16.解方程：x2﹣1=2(x+1).17.先化简：•(x )，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.18.某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?四、解答题(二)(每小题7分，共28分)19.△ABC的顶点坐标为A(﹣2，3)、B(﹣3，1)、C(﹣1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式;(2)求线段CC′的长.20.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G.若 = ，求AD的长.21.如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.22.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题：(1)∠CBA的度数为.(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线;(2)若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积.24.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.六、解答题(四)(每小题10分，共20分)25.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标;②求抛物线L的解析式;(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.26.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有的数量关系?并给予证明.(3)当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可. 2017九年级数学上期末试题答案与解析一、选择题(每小题3分，共12分)1.我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;B、不是中心对称图形，故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.2.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案.【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： = .故选：C.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )A. B. C. D.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB= .∴cosA= ，故选：D.4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB. =C.OE=DED.∠DBC=90°【考点】垂径定理;圆周角定理.【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE， = ，故A、B正确;∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确.故选C.5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.故选A.6.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.【解答】解：A、根据一次函数可判断a>0，b>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，本选项正确;B、根据一次函数可判断a<0，b<0，根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，本选项错误;C、根据一次函数可判断a<0，b>0，根据反比例函数可判断ab>0，故不符合题意，本选项错误;D、根据一次函数可判断a>0，b>0，根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，本选项错误;故选A.二、填空题(每小题3分，共24分)7.方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 .【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x(x﹣2)=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2.8.已知 =3，则 = 2 .【考点】比例的性质.【分析】根据比例的合比性质即可求解.【解答】解：∵ =3，∴ =3﹣1=2.故答案为：2.9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(1，﹣3) .【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)直接写出即可.【解答】解：抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(1，﹣3).故答案为(1，﹣3).10.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为8m .(杆的宽度忽略不计) 【考点】相似三角形的应用.【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即 = ，解之可得.【解答】解：如图，由题意知∠BAO=∠C=90°，∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴ ，即 = ，解得：CD=8，故答案为：8m.11.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°.【考点】切线的性质.【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°.故答案为：80°.12.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2(1+x)+2(1+x)2=8 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程.【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2(1+x);明年的投资金额为：2(1+x)2;所以根据题意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=8.故答案为：2(1+x)+2(1+x)2=8.13.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= (k<0，x<0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE，由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论.【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵<0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣，y1)、C(﹣，y2)为函数图象上的两点，则y1【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断;②根据抛物线对称轴可判断;③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断;④根据B、C 两点到对称轴的距离，可判断.【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac>0即b2>4ac，故①正确;∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故②错误;∵抛物线与x轴的交点A坐标为(﹣3，0)且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的.另一交点为(1，0)，∴将(1，0)代入解析式可得，a+b+c=0，故③正确;∵a<0，∴开口向下，∵|﹣ +1|= ，|﹣ +1= ，∴y1综上，正确的结论是：①③④，故答案为①③④.三、解答题(一)(每小题5分，共20分)15.计算：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1=1﹣|2 × ﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2.16.解方程：x2﹣1=2(x+1).【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】首先把x2﹣1化为(x+1)(x﹣1)，然后提取公因式(x+1)，进而求出方程的解.【解答】解：∵x2﹣1=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣1)=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣3)=0，∴x1=﹣1，x2=3.17.先化简：•(x )，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论.【解答】解：原式= • • ，= • ，=x+1.∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3.18.某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?【考点】列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，所以恰好选中一男一女的概率= = .四、解答题(二)(每小题7分，共28分)19.△ABC的顶点坐标为A(﹣2，3)、B(﹣3，1)、C(﹣1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式;(2)求线段CC′的长.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化﹣旋转.【分析】(1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解.(2)根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得.【解答】解：(1)如图所示：由图知B点的坐标为(﹣3，1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为(1，3)，设过点B′的反比例函数解析式为y= ，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y= .(2)∵C(﹣1，2)，∴OC= = ，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC= ，∴CC′= = .20.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G.若 = ，求AD的长.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴ = = ，∴CE=6，∴AD=BC=BE+CE=10.21.如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=(1)点D的横坐标为m+2 (用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移.【分析】(1)由点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD= ，即可表示出点D的横坐标;(2)由点D的坐标为：(m+2，)，点A(m，4)，即可得方程4m= (m+2)，继而求得答案.【解答】解：(1)∵A(m，4)，AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为(m，0)，∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：(m+2，0)，∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2;故答案为：m+2;(2)∵CD∥y轴，CD= ，∴点D的坐标为：(m+2， )，∵A，D在反比例函数y= (x>0)的图象上，∴4m= (m+2)，解得：m=1，∴点A的坐标为(1，4)，∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y= .22.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题：(1)∠CBA的度数为15°.(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可;(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°.故答案为15°;(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD= = x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，∵CD﹣AD=AC=60，∴ x﹣x=60，解得x=30( +1)≈82，答：这段河的宽约为82m.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线;(2)若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定;扇形面积的计算.【分析】(1)先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题.(2)根据S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)计算即可.【解答】解：(1)连接OC.∵OA=OC.∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD= AD=4 ，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)= ×4×4 ﹣( ﹣×82)=24 ﹣π.24.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;(2)设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可.【解答】解：(1)由已知可得：AD= ，则S=1× m2，(2)设AB=xm，则AD=3﹣ m，∵ ，∴ ，设窗户面积为S，由已知得：，当x= m时，且x= m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.六、解答题(四)(每小题10分，共20分)25.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标;②求抛物线L的解析式;(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC 所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标;②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCEm的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论.【解答】解：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2).②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣ +2x.(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为(m，﹣ +2m)(0∴S△OAE+SOCE= OA•yE+ OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9.26.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?并给予证明.(3)当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由△AOE≌△COF即可得出结论.(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题.(3)图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似.【解答】解：(1)∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF.(2)图2中的结论为：CF=OE+AE.图3中的结论为：CF=OE﹣AE.选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC(ASA)，∴EO=GO，AE=CG，在Rt△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE.选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG(AAS)，∴OE=OG，AE=CG，在R t△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE.。

2017年初三数学上期末试卷加油!脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。

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祝你九年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!小编整理了关于2017年初三数学上期末试卷，希望对大家有帮助!2017年初三数学上期末试题一、选择题(每小题3分，共21分)1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=12.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°3.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于( )A.2B.3C.4D.64.已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是( )A.图象经过点(1，1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0D.当x<0时，y随着x的增大而增大5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 .如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗6.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF：FC等于( )A.3：2B.3：1C.1：1D.1：27.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.3二、填空题(每小题3分，共24分)8.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是.9.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米.10.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是°.11.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，(1，﹣2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是.12.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为cm.13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为.14.从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为.15.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为.三、解答下列各题(共75分)16.解方程：(1)x2﹣4x+4=5(2)y2+3y+1=0.17.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y 轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y= 的图象交于点B、E.(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标.20.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.(1)求证：△ABD≌△OBC;(2)若AB=2，BC= ，求AD的长.22.一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形.当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m.(1)求水柱落地处与池中心的距离;(2)如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少?23.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.24.如图，二次函数y= x2+c的图象经过点D(﹣，)，与x轴交于A，B两点.(1)求c的值;(2)如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式;(3)设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，请举例验证你的猜想;如果不存在，请说明理由(图②供选用).。

2017九年级上学期数学期末试卷(2)2017九年级上学期数学期末试卷参考答案一、选择题(本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.)1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( )A.﹣2B.2C.4D.﹣3【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根.【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2.故选A.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= .2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x﹣4)2=17D.(x﹣4)2=15【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即(x﹣4)2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.10【考点】切线的性质.【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5.故选C.【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔dr.5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为( )A.84°B.96°C.116°D.132°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解：连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=96°，∴∠BDC= ∠BOC=48°，∴∠A=180°﹣∠BDC=132°，故选：D.【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A.1B.2C.3D.4【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答.【解答】解：∵DE∥BC，∴ ，即，解得：EC=2，故选：B.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. =D. =【考点】相似三角形的判定.【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键.8.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球【考点】随机事件.【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确.【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件;至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件.故选A.【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，9.若点A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可.【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B(﹣2，m)代入得：m=﹣ =6，故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中.10.如图，已知关于x的函数y=k(x﹣1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号;然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项.【解答】解：A、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;B、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴.故本选项正确;C、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;D、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.故本选项错误;故选：B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y= 的图象是双曲线;②当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限;③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.11.若抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点在第四象限，则m的取值范围( )A.00 C.m<1 D.m>1【考点】二次函数的性质.【分析】根据顶点式得出点的坐标，再由第四象限点的符号得出m的取值范围.【解答】解：∵抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点(m，m﹣1)在第四象限，∴ ，解得0故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的顶点坐标的方法，掌握每个象限内点的符号是解题的关键.12.对于二次函数y=﹣x2+4x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=2;②设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0);④当00.其中正确的结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数的性质.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.【解答】解：y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，故①它的对称轴是直线x=2，正确;②∵直线x=2两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1或y2③当y=0，则x(﹣x+4)=0，解得：x1=0，x2=4，故它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，正确;④∵a=﹣1<0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，∴当00，正确.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，计15)13.方程x2=5的解是x=± .【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】利用直接开平方法求解即可.【解答】解：x2=5，直接开平方得，x=± ，故答案为x=± .【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.14.二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为8 .【考点】二次函数的最值.【专题】计算题.【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解.【解答】解：原式=﹣x2+2x+7=﹣(x﹣1)2+8，因为抛物线开口向下，所以当x=1时，y有最大值8.故答案为8.【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少;在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y= ;(2)当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大;在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y= .15.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为.【考点】概率公式.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 .故答案为： .【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.16.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π.【考点】扇形面积的计算.【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解.【解答】解：图中阴影部分的面积= π×22﹣=2π﹣π= π.答：图中阴影部分的面积等于π.故答案为：π.【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k= 2+2 或2﹣2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】把P点代入y= 求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值.【解答】解：∵点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，∴t= =2，∴P(1.2)，∴OP= = ，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.∴Q(1+ ，2)或(1﹣，2)∵反比例函数y= 的图象经过点Q，∴2= 或2= ，解得k=2+2 或2﹣2故答案为2+2 或2﹣2 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键.三、解答题：共69分.18.已知：关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.(1)不解方程：判断方程根的情况;(2)若方程有一个根为﹣3，求m的值.【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】(1)首先找出方程中a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，然后求△=b2﹣4ac的值即可;(2)把x=﹣3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可.【解答】解：(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0，∴a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4>0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根;(2)∵方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的一根为﹣3，∴9+6m+m2﹣1=0，即m2+6m+8=0，∴m=﹣4或﹣2.【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识.19.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少?【考点】一元二次方程的应用.【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值.【解答】解：设主干长出x个支干，由题意得1+x+x•x=111，即x2+x﹣110=0，解得：x1=10，x2=﹣11(舍去)答：每个支干长出的小分支是10.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题时，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程.20.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：△ABC是等边三角形;(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论.【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状;(2)在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得.【解答】证明：(1)△ABC是等边三角形.证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形;故答案为：△ABC是等边三角形;(2)在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP.【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键.21.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 .(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图灯方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)设红球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可;(2)先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：(1)设红球的个数为x个，根据题意得 = ，解得x=1(检验合适)，所以布袋里红球有1个;(2)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种，所以两次摸到的球都是白球的概率= = .【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.22.已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围;(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值.【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当k>0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的;(2)由对称性得到△OAC的面积为5.设A(x、 )，则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值.【解答】解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3>0，则m>3;(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，∴△OAC的面积为5.设A(x， )，则x• =5，解得：m=13.【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点.根据题意得到△OAC的面积是解题的关键.23.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF;(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF;(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE 绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到;故答案为A、90;(3)解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE= =10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积= AE2= ×100=50(平方单位).【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理.24.某服装店销售一种内衣，每件进价为40元.经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表：销售单价x(元/件) … 55 60 70 75 …一周的销售量y(件) … 450 400 300 250 …(1)试求出y与x的之间的函数关系式;(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价的什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式;(2)根据利润=(售价﹣进价)×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围;(3)根据购进该商品的贷款不超过8000元，求出进货量，然后求最大销售额即可.【解答】解：(1)设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000，(x≥50)(2)由题意得，S=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000，∵﹣10<0，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，∴当40(3)∵购进该商品的货款不超过8000元，∴y的最大值为 =200(件).由(1)知y随x的增大而减小，∴x的最小值为：x=80，由(2)知当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=80时，销售利润最大，此时S=8000，即该商家最大捐款数额是8000元.【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线.(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.【考点】圆的综合题.【专题】证明题.【分析】(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到 = ，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2.【解答】(1)证明：连接OM.∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE= BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴ = 即 = ，解得R=3，∴⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2.【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大.26.在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标;②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式;(2)①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由(1)中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解;②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F(x，x+4)，利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值.【解答】解：(1)∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是(﹣4，0)，点C坐标是(0，4)，又∵抛物线过A，C两点，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为 .(2)①如图1∵ ，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1.∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4.∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是 ;②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴ .又∵ ，∴ ，设点F(x，x+4)，∴ ，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3.当x=﹣1时， ;当x=﹣3时，，即P点坐标是或 .又∵点P在直线y=kx上，∴ .【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题.。

2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(考试时间120分钟 满分120分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(A) 23(B) 12 (C) 25(D) 13 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为(A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是 (A) 43(B)35(C)3 (D) 49.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形， 勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能 容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是 (A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x-h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ． 13. 如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：o o o++2sin45tan602cos3018．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC AD = 1，求DB的长.19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). （1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内， 画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34.（1）求AD 和AB 的长； （2）求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m.设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出: ①该函数的一条性质 ；②直线y =kx +b 经过点（-1，2），若关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）；②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m 的取值范围.28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E .（1）如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OE OD 的值为 ；（2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD 的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n =（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为 （用含n 的式子表示）.29．在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线．．CP 与 C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，1()2T -中， O 的“完美点”是 ；② 若O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2) C 的圆心在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 解：2sin 45tan602cos30︒+︒+︒-22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．=． ∴3AB =．∴2DB =．19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解：(1) 如图.(2) D （1，3），E （2，1）． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2． 解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中， 由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD ，AB =5 . (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°.又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB . ∴DEDBAC AB =. ∴235DE =. ∴65DE =.∴sin BAD ∠=23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+=∴B （-1，3）．∵点B (-1，3)在反比例函数x ky =的图象上，∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+.∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2.(3) 令y =150，则 2240150x x -+=.∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20，∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC=OA，∴∠1 =∠2.∵ BC= CD，∴∠1 =∠3.∴∠2 =∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.(2) 解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sin E=12,可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1 =∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.26. 解：(1) m= 1.(2)如图.（3）①答案不唯一.如：函数图象关于y轴对称.②1＜b＜2.27. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=14x+n中，得n=1. ∴B（4，0），C（0，1）.(2) ①D （m ，-1）.②将点（0，1）代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得12m m == 将点（4，0）代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.解得 125,3m m ==.∴5m ≤≤ .28.解：(1) 12.(2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°.∴∠AOD =∠FOE .∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°.∴∠A =∠OFE .∴△OEF ∽△ODA .∴OE OFOD OA =.∵O 为AB 边中点，∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OFOB =. ∴1.2OFOA =∴12OE OD =.法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC .∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°.∴∠HOG =90°.∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°.∴∠HOD =∠GOE .∴△OGE ∽△OHD . ∴OEOGOD OH =.∵tan B =21， ∴1.2OGGB =∵OH =GB ， ∴1.2OG OH = ∴12OEOD =.法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等.∴C ，D ，O ，E 四点共圆.∴∠ODE =∠OCE .∵O 为AB 边中点，∴OC =OB .∴∠B =∠OCE .∴∠ODE =∠B .∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T . ②如图，根据题意，2PA PB -=，∴∣OP +2-(2- OP )∣=2.∴OP =1.若点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ，∵点P 在直线y =上，OP =1，∴OQ =12，PQ∴P (12).若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(12或(-12，).(2)对于 C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=， 即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-， 即2PA PB -=，故此时点P 为 C 的“完美点”.因此， C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图，当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.设切点为E ，连接CE ，可得DEt的最小值为1当 C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为1综上所述，t的取值范围为1t ≤1。

九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期，要认真对待每一次的考试。

下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷，希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分，共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分，共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为.三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O 是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在，请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解：原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a= ，方程的另一根为; ……………………5分(2)证明：∵ ，不论a取何实数，≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x= ，∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO= AB= ，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60.答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF= AD=4，O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，，解得，∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )……………………5分(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= .∴点D的坐标为(2，3).把x=0代入，得y=3.∴点C的坐标为(0，3).∴CD∥x轴，CD = 2.∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得， .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为( ，)时，满足∠PBC=∠DBC (11)分。

2016-2017学年安徽省马鞍山市和县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x3+2x D．x2+=22．（4分）下列语句正确的个数是（）①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6 6．（4分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2 7．（4分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π9．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是．12．（5分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．13．（5分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．14．（5分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC 绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3．其中正确的结论是．形AOBO′三、解答题（每小题8分，共24分）15．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．17．（8分）如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=60°，求弦CD的长．四、（每小题10分，共20分）18．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD中点，求出线段EF的长．19．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？五、列方程解应用题（本题满分10分）20．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．六、证明题（本题满分10分）21．（10分）已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A，求证：BD与⊙O相切．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB 绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：→装入不透明的甲袋→装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在上的概率是．八、（本题满分14分）23．（14分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）2016-2017学年安徽省马鞍山市和县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x3+2x D．x2+=2【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．2．（4分）下列语句正确的个数是（）①过平面上三点可以作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形各边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选：A．3．（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．4．（4分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．5．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．6．（4分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选：D．7．（4分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选：D．9．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故选：C．10．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是50%．【解答】解：能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．==50%．故能构成完全平方式的概率是50%．故答案为：50%．12．（5分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为9﹣3π．【解答】解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，△AOP∴阴影部分的面积是9﹣3π．13．（5分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．14．（5分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边=6+3．其中正确的结论是①②③．形AOBO′【解答】解：连接OO′，如图∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO′=BO=4，∠OBO′=60°，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；∵BO′=BO=4，∠OBO′=60°，∴△BOO′为等边三角形，∴∠BOO′=60°，OO′=OB=4，所以②正确；∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，∴AO′=OC=5，在△AOO′中，∵OA=3，OO′=4，AO′=5，∴OA2+OO′2=AO′2，∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′=×3×4+×42=6+4，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题（每小题8分，共24分）15．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）【解答】解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x==所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；17．（8分）如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=60°，求弦CD的长．【解答】解：作OF⊥CD于点F，连接OD．∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+BE=8，半径长是4．∵在直角△OEF中，OE=OA﹣AE=4﹣2=2，sin∠DEB=，∴OF=OE•sin∠DEB=2×=．在直角△ODF中，∵DF==，∴CD=2DF=2．四、（每小题10分，共20分）18．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD 中点，求出线段EF的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（4，5）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），∴AD==2，∵DE⊥x轴，点F为AD 中点，∴EF=AD=×2=．19．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．五、列方程解应用题（本题满分10分）20．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．【解答】解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%．六、证明题（本题满分10分）21．（10分）已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A，求证：BD与⊙O相切．【解答】证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠ODA+∠BDC=∠CBD+∠BDC=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2，2），将线段OB 绕点O顺时针旋转120°，点B的对应点是点B．（1）①求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；②在图中画出，并直接写出点B1的坐标是（0，﹣4）；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：→装入不透明的甲袋→装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在上的概率是．【解答】解：（1）①作BH⊥x轴于点H，∵点B的坐标是（2，2），∴BH=2，OH=2，∴OB==4，∴B绕点O旋转到点B1所经过的路程长==；②如图，为所作，点B1的坐标是（0，﹣4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（3）点（x，y）落在上的结果数为2，所以点（x，y）落在上的概率==．故答案为（0，﹣4），．八、（本题满分14分）23．（14分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于3，线段CE1的长等于3；（直接填写结果）（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为3；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=3，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），第21页（共23页）∴当α=90°时，AE1=3，∠E1AE=90°，∴BD1==3，E1C==3；故答案为：3，3；（2）证明：当α=135°时，如图2，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中∵，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：①如图2，∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，∴PM=BC，∴PM==3，故答案为：3；②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=3，则BD1==3，故∠ABP=30°，则PB=3+3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=．故答案为：．第22页（共23页）第23页（共23页）。

2016-2017学年安徽省马鞍山市和县九年级（上）期末数学试卷【答案】1. B2. A3. C4. D5. A6. D7. A8. D9. C10. B11.12.13. 814.15. 解：，所以，；，，或，所以，．16. 解：如图所示，如图所示；如图，旋转中心为，；17. 解：作于点F，连接OD．，，，半径长是4．在直角中，，，．在直角中，，．18. 解：抛物线经过点，，，两点，，解得，抛物线的解析式为；，顶点D的坐标为，，，轴，点F为AD中点，．19. 解：；，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．20. 解：由题意，得2013年全校学生人数为：人，年全校学生人数为：人；设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：，解得：或舍去．答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为．21. 证明：连接OD，，，，，，即，与相切．22. ，；23. ；；；【解析】1. 解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．3. 解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．4. 解：如图，点的坐标为，．故选D．根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点、的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：抛物线的顶点坐标为，，向下平移2个单位，纵坐标变为，向右平移1个单位，横坐标变为，平移后的抛物线顶点坐标为，，所得到的抛物线是．故选D．先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．7. 解：设原正方形的边长为xm，依题意有，解得：，不合题意，舍去即：原正方形的边长7m．故选：A．本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．本题考查了一元二次方程的应用学生应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．8. 解：连结BC．，又，是等边三角形．为OB的中点，，，，，．．阴影故选D．首先证明，则可以证得 ≌ ，则阴影半圆扇形，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，证明 ≌ ，得到阴影半圆扇形是本题的关键．9. 解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：．故答案为：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．10. 解：抛物线的开口方向向下，；抛物线与x轴有两个交点，，即，故正确由图象可知：对称轴，，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，由图象可知：当时，；故错误；由图象可知：若点，、，为函数图象上的两点，则，故正确．故选B由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11. 解：能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．．故能构成完全平方式的概率是．故答案为：．能构成完全平方式的情况有，；，两种情况，共有的情况为，；，；，；，共四种情况．本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．12. 解：连接，，．根据切线长定理得，，，．四边形的面积；扇形的面积是，阴影部分的面积是．阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及的直角三角形的性质关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．13. 解：当点C横坐标为时，抛物线顶点为，，对称轴为，此时D点横坐标为5，则；当抛物线顶点为，时，抛物线对称轴为，且，故，，，；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为，，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为，，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．14. 解：连接，如图线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，为等边三角形，，，可以由绕点B逆时针旋转得到，则正确；，，为等边三角形，，，所以正确；可以由绕点B逆时针旋转得到，，在中，，，，，为直角三角形，，，所以正确；，所以错误．四边形故答案为．连接，如图，先利用旋转的性质得，，再利用为等边三角形得到，，则根据旋转的定义可判断可以由绕点B逆时针旋转得到；接着证明为等边三角形得到，；根据旋转的性质得到，利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，于是得到；最后利用四边形可计算出四边形．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．15. 利用求根公式法解方程；先移项得到，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了公式法解一元二次方程．16. 根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17. 作于点F，连接OD，直角中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到，从而求解．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18. 把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；根据抛物线解析式求出顶点D的坐标，再根据两点间的距离公式求出AD的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，二次函数的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，先求出b、c的值得到函数解析式是解题的关键．19. 根据“总利润单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．20. 根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；根据增长后的量增长前的量增长率设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．21. 连接OD，结合条件可证得，可得，则可证得结论．本题主要考查切线的判定，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，证明垂直，无切点时，作距离证明距离等于半径．22. 解：作轴于点H，点B的坐标是，，，，，绕点O旋转到点所经过的路程长；如图，为所作，点的坐标是，；画树状图为：共有12种等可能的结果数；点，落在上的结果数为2，所以点，落在上的概率．故答案为，，．先利用勾股定理计算出OB，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点所经过的路程长；由得，则线段OB绕点O顺时针旋转，点B的对应点是点在y轴的负半轴上，于是可得到，再写出点的坐标；利用树状图展示所有12种等可能的结果数；计算各点到原点的距离可判断点，落在上的结果数为2，然后根据概率公式求解．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式和树状图法．23. 解：，，，分别是边，的中点，，等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，当时，，，，；故答案为：，；证明：当时，如图2，是由绕点A逆时针旋转得到，，，在和中，≌ ，，且，记直线与AC交于点F，，，；解：如图，，的中点为M，，，故答案为：；如图3，作，交AB所在直线于点G，，在以A为圆心，AD为半径的圆上，当所在直线与相切时，直线与的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形是正方形，，则，故，则，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：．故答案为：．利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出的长和的长；根据旋转的性质得出，，进而求出 ≌ ，即可得出答案；直接利用直角三角形的性质得出得出答案即可；首先作，交AB所在直线于点G，则，在以A为圆心，AD为半径的圆上，当所在直线与相切时，直线与的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形是正方形，进而求出PG的长．此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．。

2017九年级数学上期末试卷(2)2017九年级数学上期末试卷参考答案一、精心选一选(本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A.(x﹣2)2=5B.(x+2)2=5C.(x+2)2=3D.(x﹣2)2=3【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可.【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即(x+2)2=3，故选：C.2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率.【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为 .故选B.3.如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A 的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20°【考点】切线的性质.【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可.【解答】解：如图，连接OA，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∵AB切⊙O于A，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，故选：C4.若反比例函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k>﹣2B.k<﹣2C.k>2D.k<2【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：∵反比例函数y= ，当x<0时y随x的增大而增大，∴k+2<0，解得k<﹣2.故选：B.5.如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A. =B. =C.∠ADE=∠CD.∠AED=∠B【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED;当 = 即 = 时，△ABC∽△AED.故选：A.6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A.2B.C.D.1【考点】锐角三角函数的定义.【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据45°角的正切值求解即可.【解答】解：由图可知，∠B=45°，所以，tanB=tan45°=1.故选D.7.如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案.【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C.8.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>﹣1D.x<﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大.【解答】解：∵a=﹣1<0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣ =1，∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大.故选B.9.如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A.( + )πB.( + )πC.2πD. π【考点】轨迹;勾股定理;旋转的性质.【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长;②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长.分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论.【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1，则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2;由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1= = ，②A1～A2段的弧长：L2= = ，∴点A所经过的路线为( + )π，故选A.10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为( )A. B. C.2 D.1【考点】正多边形和圆.【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可.【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，∴MD= = = ;故选：A.二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= x2+ x(x>0)，若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90 m/s.【考点】一元二次方程的应用.【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根.【解答】解：当刹车距离为9m时，即y=9，代入二次函数解析式：9= x2+ x.解得x=90或x=﹣100(舍)，故开始刹车时的速度为90m/s.故答案为：90.12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是红色.【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可.【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，∵白球的概率为： = ;黄球的概率为： = ;红球的概率为：= ≈0.3;绿球的概率为： = .∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色.13.如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2 cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积= ×4π×4=8πcm2;故答案为：8π.14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 .【考点】位似变换.【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比.利用相似三角形的性质即可求解.【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6.故答案为：6.15.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是.【考点】切线的性质.【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△.又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小.根据垂线段最短，知OP=3时PB最小.根据勾股定理得出结论即可.【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB= ，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为 = .故答案为： .16.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为(4，3) .【考点】二次函数的性质.【分析】根据A和B关于x=2对称，求得(0，3)关于x=2的对称点是关键.【解答】解：点A的坐标为(0，3)，关于x=2的对称点是(4，3).即点B的坐标为(4，3).故答案是(4，3).17.如图，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 = S2.(填“>”或“<”或“=”)【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设p(a，b)，Q(m，n)，根据三角形的面积公式即可求出结果.【解答】解;设p(a，b)，Q(m，n)，则S△ABP= AP•AB= a(b﹣n)= ab﹣ an，S△QMN= MN•QN= (m﹣a)n= mn﹣ an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2.18.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180 cm.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.【解答】解：由题意得，FG= EF=30，∵EF∥BC，∴∠AFE=α，∴ = ，即 = ，解得，AG=75，∵EF∥BC，∴ = = ，解得，AD=180，∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，故答案为：180.三、解答题(本大题共6小题，70分)19.如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品.(1)小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率;(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果.(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况;然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可.【解答】解：(1)共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，∴抽中10元奖品的概率为 .(2)画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率= = .20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF.求证：直线BE是⊙O的切线.【考点】切线的判定;圆周角定理.【分析】先利用垂径定理得到= ，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线.【解答】证明：∵CD⊥AB，∴ = ，∴∠ACD=∠ADC，∵∠E=∠ACF，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴直线BE是⊙O的切线.21.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角顶点P 在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E.请问：△CDP与△PAE相似吗?如果相似，请写出证明过程.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE.【解答】解：△CDP∽△PAE.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△CDP∽△PAE.22.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，ta n22°=0.4040)【考点】解直角三角形的应用.【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可.【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，又∵tan∠BAE= ，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ，∴CE=CD•cos∠BAE=(BD﹣BC)•cos∠BAE=( AB•tan∠BAE﹣BC)•cos∠BAE=(10×0.4040﹣0.5)×0.9272≈3.28(m).23.如图，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式.(2)请直接写出D点的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.【分析】(1)由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a(x+3)(x﹣1)，然后把C(0，3)代入求出a的值即可得到抛物线解析式;(2)通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D(﹣2，3);(3)观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解;(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，把C(0，3)代入得a×3×(﹣1)=3，解得a=﹣1.所以抛物线解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)，即y=﹣x2﹣2x+3;(2)当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2.则D(﹣2，3).(3)观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.24.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为(10+7x) 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为(12+6x) 元.(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注：年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为(10+10•0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为(12+12•0.5x)元/件;(2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然后整理即可;(3)今年的年销售量为(2+2x)万件，再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量，得到w=2(1+x)(2﹣x)，然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案.【解答】解：(1)10+7x;12+6x;(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，∴y=2﹣x (0(3)∵w=2(1+x)•y=2(1+x)(2﹣x)=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2(x﹣0.5)2+4.5∵﹣2<0，0∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5(万元).答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.。

九年级数学上册期末试题及答案2017九年级数学上册期末试题及答案在九年级数学期考试来临之际，心平静下来，我们要准备练习哪些数学期末考试试题呢?以下是店铺为你整理的2017九年级数学上册期末试卷，希望对大家有帮助!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1、使二次根式有意义的a的取值范围是( )A、a≥B、a≥C、a≤D、a≤2、若线段c满足，且线段，，则线段 ( )A、 B、 C、 D、3、下列方程中，不是一元二次方程的是( )A、(x﹣1)x=1B、 C.3x2﹣5=0 D.2y(y﹣1)=44、x的一元二次方程的一个根为2，则的值是( )A、 B、 C、 D、5、同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是( )A、 B、 C、 D、6、在Rt△ABC中，，，，则 ( )。

A、9B、4C、18D、127、下列命题中，正确的是( )A、所有的等腰三角形都相似B、所有的直角三角形都相似C、所有的等边三角形都相似D、所有的矩形都相似8、抛物线y=﹣(x﹣2)2+3的对称轴是( )A、直线x=﹣2B、直线x=2C、直线x=3D、直线x=﹣39、在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球，设a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后任意摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右.则抽屉里原有球( )个.A、12B、9C、6D、310、若关于x的方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A、m>-1B、m<-2C、m≥0D、m<011、如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是( )A、 B、 C、DE= BC D、S△ADE= S四边形BCED12、如图，在矩形中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是( )。

数学试题卷参考答案及评分建议1．B2．C故选：C.3．C【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC和△BDC相似，AD=BD=BC，设AD=x，则CD=2-x，然后根据BD：AC=BC:CD，即x：2=(2-x)：x，解得：x=－1±5，则x=5－1.考点：三角形相似的性质4．A【解析】A. 等弧所对的弦相等；故本选项正确；B. 平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；C. 若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2−4ac=0；故本选项错误；D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误。

故选A.5．A．【解析】试题解析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（2，3），∴点A′坐标（2，-3），∵点B（3，4），∴A′=∴MN=A′B-BN-A′，∴PM+PN 的最小值为．故选A ．考点：圆的综合题．6．C【解析】试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA ′的面积+Rt △A ′C ′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC ′的面积.考点：扇形的面积计算.7．D ．【解析】试题解析：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×t ×t =﹣12t 2+4t =﹣12（t ﹣4）2+8； 当4＜t≤8时，S=12•（8﹣t ）2=12（t ﹣8）2． 故选D ．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在Rt △CDF 中，，∴∴，∴CG CD =2，∴矩形DCGH 为黄金矩形，故选B. 9．B【解析】试题解析：如图所示，A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点P'离x 轴的距离相同，在y=-x 2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x 轴的距离为5，∴P'M'=5，2025-2017=8，故点Q 与点P 的水平距离为8，即M'N'=MN=8，点Q 离x 轴的距离与点Q'离x 轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点B 的坐标为（2，6），故A ，B 之间的水平距离为6，且k=12， ∵点D 与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C 与点Q'的水平距离为1+2=3，∴在y=12x中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，∴Q'N'=4，∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52（）=36，∴四边形PMNQ的面积为36，故选B．10．D【解析】①，延长AO交圆于点N，连接BN，可证明∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，无法直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形BEC中，∠ABC=60°，那么BC和BE存在倍数关系，即BC=2BE，因此如果证得=，可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的．③要证MB=BD，先看与BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形ABN和BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）得出，将这个结论和②的结论进行置换即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论．如果连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，因此AN=2NC，NC就是半径的长．通过相似三角形BME和CAE可得出，而在直角三角形BEC中，BE：EC=tan30°，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，因此，即可得出BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此=，所以本题的结论也是正确的．③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴，BD=BO=BH=BG，BM=BD．连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，，∴BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，故选D．11．1 612．或4.8【解析】试题分析：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，即，解得t=4.8；当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，即，解得t=．综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．点睛：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．13．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE=10，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是：10×52=25，故答案为：25．14．9π【解析】试题解析：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=12CD=12AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．【方法点睛】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．15．①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=12AC=12BD ； ③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM 作AU=AB=AD ，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU ，DQ=UQ ，∴点U 在NQ 上，有BN+DQ=QU+UN=NQ ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S ，作MW⊥BC，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点， ∴四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW ，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∴AB BN BM +==. 故答案为：①②③④点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.16． （5，） （+896）π【解析】如图作B 3E⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=， ∴B 3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．17．(1)作图参见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB 和BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O ，以O 为圆心，OA 或OB 或OC 长为半径画圆，即为弧AC 所在的圆O ；(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC 全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC 是等边三角形，进而求出圆O 的半径.18．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且A OB O B D B E ==即可判断出两三角形相似．考点：二次函数综合题19． 【解析】试题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率． 解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E 点的可能性最大，棋子走到E 点的概率==．考点：列表法与树状图法．20．（1）2（2）100°（3）AC=．【解析】试题分析：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，在Rt △BOE 中，利用∠B 的余弦可求出BE 的长，然后可得出AB 的长；（2）连接OA ，根据OA=OD=OB,可得∠D =∠DAO=" 20°," ∠B=∠BAO = 30°,然后可求出∠DAB = 50°,再利用圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB = 100°；（3）利用三角形的外角的性质可得∠BCO=∠A+∠D ，然后分析可得出只能是△DAC ∽△BOC ，此时∠DCA=∠BCO=90°，∠DAC=60°，在Rt △BOE 中，利用∠DAC 的三角函数值可求出AC 的长．试题解析：解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos ∠B=2×=，∴AB=2；故答案为：2； （2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D ，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC ∽△BOC ，∵∠BCO=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=AB=． ∴当AC 的长度为时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的三角形相似． 考点：垂经定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质．21．（1）40套；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x ；（3）当x =30，最低售价为100元．【解析】试题分析：（1）根据最低价和原价之差可求出服装的套数；（2）根据题意，根据利润=单价×套数，可分当10＜x ≤40时和当x ＞40时，列函数关系式；（3）根据（2）中的关系，由一次函数和二次函数的最值求解.试题解析：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x（3）当x ＞40时， w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意；当10＜x ≤40时，w =260x x -+=()230900x --+∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30， w 随着x 的增大而增大，而当x =30时， w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．22．(1)详见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）CD=. 【解析】试题分析：（1）由∠A=40°，∠B=60°可得∠ACB=80°，即△ABC 不是等腰三角形，再判定△ACD 是等腰三角形，△BCD ∽△BAC,即可得CD 为△ABC 的完美分割线；（2）分AD=CD ，AD=AC ，AC=CD 三种情况，根据这三种情况分别求出∠ACB 的度数，不合题意的舍去；(3)由△BCD ∽△BAC 可得，设BD=x ，代入可得，由于x ＞0，即可知x=-1.再由△BCD ∽△BAC,所以，解得CD=.试题解析：（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC 不是等腰三角形，又因CD 为角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ABC=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD 是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴CD 为△ABC 的完美分割线；（2）当AD=CD 时（如图①），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当AD=AC 时（如图②），∠ACD=∠ADC=，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当AC=CD时（如图③），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍去.∴∠ACB=96°或114°；（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x∴解得x=-1±，∵x＞0，∴x=-1.∵△BCD∽△BAC,∴,∴CD=.考点：阅读理解题；相似三角形的综合题.23．（1）BD=24（2）△AMN是直角三角形（3）2或6或12【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=24厘米．答：BD=24厘米．（2）12秒时，P走了4×12=48，∵AB+BD=24+24=48，∴P到D点，同理Q到AB的中点上，∵AD=BD，∴MN⊥AB，∴△AMN是直角三角形．（3）有三种情况：如图（2）∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，∴NB+BF=12+6=18，∴a=18÷3=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12．∴a的值是2或6或12．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、等边三角形的性质；4、等边三角形的判定；5、菱形的性质．24．（1）y=﹣x2+x+2；（2）存在，y=0.5x-1；（3）存在，当点P为P1（0，1）时，点Q为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P为P2（1，2）时，点Q为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）存在，H（0.5，3）【解析】解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，Q．∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）。

安徽省马鞍山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·涪陵期中) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A . 该卡片标号小于6B . 该卡片标号大于6C . 该卡片标号是奇数D . 该卡片标号是33. （2分）(2016·龙岩) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＞x2B . x1=x2C . x1＜x2D . 不确定4. （2分）二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A . △ADE∽△ABCB . △ADE∽△ACDC . △ADE∽△DCBD . △DEC∽△CDB6. （2分）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 90°7. （2分）九年级（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是（）A . 1～25B . 0～25C . 1～50D . 0～508. （2分）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的有（）⑴食堂离小明家0.4km⑵小明从食堂到图书馆用了3min⑶图书馆在小明家和食堂之间⑷小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为________10. （1分）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．11. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1 ，它与x轴交点为O、A1 ，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2 ，交x轴于点A2 ，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3 ，交x轴于点A3 ，顶点为P3 ，…，如此进行下去，直至得m10 ，顶点为P10 ，则P10的坐标为________12. （1分） (2017八下·鄞州期中) 如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC= OD ，则k的值为________．13. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________．14. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则S1﹣S2的值为________．15. （1分）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为________三、解答题 (共9题；共110分)16. （15分）如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）这两个三角形相似吗？为什么？（2）求∠A的度数；（3）在右边的网格再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．17. （10分）(2013·连云港) 如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）(2017·靖远模拟) 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．19. （15分） (2019九下·期中) 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2） 11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）20. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．21. （10分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由22. （10分） (2017九上·灯塔期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：23. （15分）(2016·荆州) 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？24. （15分）(2017·姜堰模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B 在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共110分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

精心整理2017初三上学期数学期末试卷一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1.PA.2.A ．34.A ．B.C.D.5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm 、4cm ，O1O2=cm ，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交6.某二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c0,b0D.a>0,b17.如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．求证：AB2＝BF&#8226;BC．18.（1（2标；（319.ABCD（1（2（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．20.口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子，其中3枚是红色的，其余为黑色．（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______；（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）21.已知函数y1＝－x2和反比例函数y2的图象有一个交点是A（，－1）．（1（2（3x的同22.（1（223．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为1，tan∠CB P＝0.5，求BC和BP的长．24.已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B 恰好落在AD边上点E处．（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为S，求S关于x的函数解析式，（2（325.0）、B （0为1（1（2（3一、ACCB DABB二、9.：110.k⑶由图象知：当x时，y1⑵不能.…………………………………………4分∵r2=（4–2）>4–2×1.75=(dm),即r2>dm.，又∵CD=2dm，∴CD<4r2，故不能再裁出所要求的圆铁片.…………………………………5分∵AB∵AB⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN=tan∠CBP=0.5，可求得，BN=，∴BC=.…………………………………………4分作CD⊥BP于D，则CD∥AB，.在Rt△BCD中，易求得CD=，BD=.…………………………………5分代入上式，得=.∴CP=.…………………………………………6分∴DP=.∴BP=BD+DP=+=.…………………………………………7分再由作=(2-+)×4=-+2x+8.……………………………3分其中，0≤x＜4.………………………………4分⑵∵S=-+2x+8=-(x-2)2+10,∴当x=2时，S=10；…………………………………………5分此时，AM=2-×22=1.5………………………………………6分答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积，为10.⑶不能，0＜AM≤2.…………………………………………7分则即解得∴∠BAO=∠CBO.又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°.………………4分∴AC是△ABC外接圆的直径.∴r=AC=×[-(-4)]=.………………5分⑶∵点N在以BM为直径的圆上，∴∠MNB=90°.……………………6分①.当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，∴点m=-。

2017年九年级数学上期末试卷相信就是强大，怀疑只会抑制能力。

相信同学们有能力完成九年级数学期末试卷题。

以下是店铺为你整理的2017年九年级数学上期末试题，希望对大家有帮助!2017年九年级数学上期末试题一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A. B. C. D.2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长( )A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm3.对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是( )A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)D.图象与x轴有两个交点4.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.70°6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k<1B.k≤1C.k>﹣1D.k>17.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB2=AP•ACD. =8.函数y=﹣x2+1的图象大致为( )A. B.C. D.9.已知α为锐角，如果sinα= ，那么α等于( )A.30°B.45°C.60°D.不确定10.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F11.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为( )A. B. C. D.12.已知反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k>1B.k<1C.k>0D.k<013.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为( )A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×10014.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?( )A.1小时B. 小时C.2小时D. 小时15.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有( )月.A.5B.6C.7D.816.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为( )m2.A.36πB.72πC.144πD.18π二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上.17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，则m= .18.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队.(填“甲”或“乙”)19.(4分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式：.(2)当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m.三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(9分)某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数 20 17 13 8 5 4人数 1 1 2 5 3 2(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少?(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据作出合理的分析.21.(9分)某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 .(1)该批产品有正品件;(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.22.(9分)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t;(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.23.(9分)有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离.(参考数据，结果精确到0.1m)24.(10分)已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E 作弦EF⊥AB，垂足为点G.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若AB=2，求EF的长.25.(10分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m(横断面如图所示).若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.26.(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.2017年九年级数学上期末试卷答案一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A. B. C. D.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可.【解答】解：由勾股定理得OA= =5，所以cosα= .故选D.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长( )A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm【考点】比例线段.【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9，解得c=±6(线段是正数，负值舍去)，故选C.【点评】此题考查了比例线段;理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.3.对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是( )A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)D.图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质;二次函数的图象.【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解.【解答】解：∵二次函数y=﹣ +x﹣4可化为y=﹣ (x﹣2)2﹣3，又∵a=﹣ <0∴当x=2时，二次函数y=﹣ x2+x﹣4的最大值为﹣3.故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线.5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.70°【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°.故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k<1B.k≤1C.k>﹣1D.k>1【考点】根的判别式.【分析】当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k 的取值范围即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴(﹣2)2﹣4×1×k>0，∴4﹣4k>0，解得k<1，∴k的取值范围是：k<1.故选：A.【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根.7.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB2=AP•ACD. =【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理(①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似)逐个进行判断即可.【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即 = ，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;D、根据 = 和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确;故选：D.【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用.8.函数y=﹣x2+1的图象大致为( )A. B.C. D.【考点】二次函数的图象.【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象.【解答】解：∵二次项系数a<0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于(0，1)，故选B.【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a<0，开口方向向下;一次项系数b=0，对称轴为y轴;常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标.9.已知α为锐角，如果sinα= ，那么α等于( )A.30°B.45°C.60°D.不确定【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解：∵α为锐角，sinα= ，∴α=45°.故选B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.10.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F【考点】点与圆的位置关系.【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小.最后得到哪些树需要移除.【解答】解：∵OA= = ，∴OE=2OF=2OG=1OH= =2 >OA，所以点H在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内.11.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求.【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为 .故选：A.【点评】本题考查的是古典型概率.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .12.已知反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k>1B.k<1C.k>0D.k<0【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：∵反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k﹣1<0，解得k<1.故选B.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.13.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为( )A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可.【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.故选B.【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解.14.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?( )A.1小时B. 小时C.2小时D. 小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D.由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC.由此可在Rt△CBD中，根据BC(即AC)的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间.【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°.∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD= BC=40海里.故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时.故选A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线(高)，原则上不破坏特殊角(30°、45°60°).15.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有( )月.A.5B.6C.7D.8【考点】二次函数的应用.【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48>0的解即可解决问题.【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48>0的解为，4∴该景点一年中处于关闭状态有5个月.故选A.【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型.16.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为( )m2.A.36πB.72πC.144πD.18π【考点】垂径定理的应用;扇形面积的计算.【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案.【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点.∵OC⊥AB，AB=18米，∴AC= AB=9米，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC= ∠AOB=60°.在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC= OA，∴r=OA=6 .∴S= πr2=72π(m2).故选：B.【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键.二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上.17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，则m= 1 .【考点】配方法的应用.【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值.【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1=(x﹣2)2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队.(填“甲”或“乙”)【考点】方差.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9>S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队;故答案为：乙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.19.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式：y= .(2)当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是80 m.【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式;(2)将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为y= ，将s=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y= ;故答案为：= .(2)当s=1.6时，y= =80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m;故答案为：80.【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数 20 17 13 8 5 4人数 1 1 2 5 3 2(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少?(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据作出合理的分析.【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解;(2)众数和中位数，是大部分人能够完成的台数.【解答】解：(1)平均数是9(台)，众数是8(台)，中位数是8(台).(2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适.因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数.若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性.【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况.它们都是反映数据集中趋势的指标.21.某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 .(1)该批产品有正品 3 件;(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】(1)由某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ;∴批产品有正品为：4﹣4× =3.故答案为：3;(2)画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P(两次取出的都是正品)= = .【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t;(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用.【分析】(1)将t=3代入解析式可得;(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可;(3)由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围.【解答】解：(1)当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米)，∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米;(2)∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+ 或t=2﹣，故经过2+ 或2﹣时，足球距离地面的高度为10米;(3)∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m>0，∴m<20，故m的取值范围是0≤m<20.【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键.23.有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离.(参考数据，结果精确到0.1m)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，即此人垂直下滑的距离.【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE设BC=x，则AC=4x，在Rt△BCE中，∠B=45°，∴BE=CE= ，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°= •4x=2 x，由题意可知，解得x≈10.52，∴DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米.【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.24.(10分)(2016•聊城模拟)已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O 于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若AB=2，求EF的长.【考点】切线的判定;勾股定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可;(2)AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长.【解答】(1)证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线;(2)解：∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO= = ，∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EGO∽△CBO，∴ ，∴ ，∴EG= ，∴EF=2EG= .【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用;证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.25.(10分)(2016秋•安平县期末)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m(横断面如图所示).若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解.(2)求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=﹣0.16，由此即可判定.【解答】解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax2(a≠0)，由CD=10m，可设D(5，b)，由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B(10，b﹣3)，把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得 .∴y=﹣ x2;(2))∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∵x=2时，y=﹣ =﹣0.16，1﹣0.8=0.2>0.16，∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决.26.(12分)(2015•潍坊模拟)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC;当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可;(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可.【解答】解：根据勾股定理得：BA= ;(1)分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴ ，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴ ，解得，t= ;∴t=1或时，△BPQ∽△BCA;(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴ ，∴ ，解得t= .。

安徽省马鞍山市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共31分)1. （2分） (2019八下·成华期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·鞍山期末) 一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则表示与之间关系的图象大致为（）A .B .C .D . 不符合题意3. （2分）下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A . 水中捞月B . 日落西山C . 黔驴技穷D . 一箭双雕4. （2分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A . 122°B . 120°C . 61°D . 58°5. （2分）经过旋转作图可能得到的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·铜仁) 一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 6D . 58. （2分） (2019九上·龙湾期中) 下列说法正确的是A . 25人中至少有3人的出生月份相同B . 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C . 天气预报说明天降水的概率为，则明天一定是晴天D . 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是9. （2分）已知函数y＝，当x≥-1时，y的取值范围是（）A . y<-1B . y≤-1C . y≤-1或y>0D . y<-1或y≥010. （2分）(2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小11. （1分） (2019八下·静安期末) 在矩形中, 与相交于点， ,那么的度数为，________．12. （10分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，ABCD是梯形，面积是1，已知 = ， = ，= 。

安徽省马鞍山市2016—2017学年度第一学期期末素质测试数学9年级试题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A ．B ．C ．D ．2、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 24、一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则表示与之间关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，已知等边的边长为2，是它的中位线．给出3个结论：（1）；（2）；（3）的面积与的面积之比为1∶4．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、已知二次函数的与的部分对应值如下表：…0 1 3 … … 1 3 1 …则下列判断中正确的是（ ）A. 拋物线开口向上B. 拋物线与轴交于负半轴C. 当时，D. 方程的正根在3与4之间7、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88、如图，与，其中＝，，，．记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定9、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．∶2 D ．∶310、如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、若，则___________.12、一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为____________．13、函数的最大值是____________．14、计算：=____________．15、如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是____________．16、如图，锐角中，，，分别在边上，且∥，以为边向下作矩形，设，矩形的面积为，则关于的函数表达式为____________．17、如图，点P 是内一点，过点P 分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC 的面积是____________．18、已知二次函数 ()的图象如上图所示，给出4个结论： ①；②；③；④．其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．三、解答题（题型注释）19、某汽车经销商购进两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进型汽车的数量与花40万元购进型汽车的数量相等．销售中发现型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式，型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足函数关系式．（1）求两种型号的汽车的进货单价； （2）已知型汽车的售价比型汽车的售价高2万元/台，设型汽车售价为万元/台．每周销售这两种车的总利润为万元，求与的函数关系式，两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？四、判断题（题型注释）20、已知二次函数图象的顶点为，且过点．求该二次函数的表达式．21、如图，已知是反比例函数的图象与一次函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出不等式的解集．22、如图，是等边三角形，点在同一条直线上，且．（1）请直接写出图中相似的三角形；（2）探究之间的关系，并说明理由．23、如图，某人在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至处仰望山顶，测得仰角．求这座山的高度（人的身高忽略不计）．(参考数据：tan31º ≈， sin31º ≈， tan39º ≈， sin39º ≈)24、如图1，与为等腰直角三角形，与重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？参考答案1、B2、B3、C4、C5、D6、D7、A8、C9、A10、B11、412、40米13、1014、15、或16、17、12118、①③④19、（1）A：10万元；B：8万元；（2）20、21、（1）（2）或22、（1）△DAE∽△DBA∽△ACE（2）BC2=DB•EC23、180米24、（1）证明见解析（2）当或或时，△AGH是等腰三角形【解析】1、∵二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”∴二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为. 故选B.2、∵在直角三角形中，正切值等于对边比邻边，∴故选A.3、设留下矩形的宽为x cm，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∴，解得则留下矩形的面积为 .故选C.4、∵直角三角形的两直角边长分别为，且面积为2∴即∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且∴图象位于一、三象限又∵根据x、y实际意义可知x>0、y>0，∴其图象在第一象限.故选C.5、∵三角形中位线平行且等于第三边的一半∴∴（1）正确由（1）可知，∴∴（2）正确由（2）可知相似比为1：2∴面积比为1：4∴（3）正确即正确的有3个故选D.6、由表可知，当和时， .由抛物线关于对称轴对称，可得出此函数的对称轴是根据表中y值的变化规律可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴此抛物线开口向下，故选项A错误；当时，根据表中数据可知∴此抛物线与y轴交于点(0，1)即拋物线与轴交于正半轴故选项B错误；由抛物线的对称性可知：当和时的函数值相等，即，∴当时，，故选项C错误；由表可知，当时，，即抛物线与x轴的一个交点在－1和0之间，由抛物线的对称性可知，另一个交点应在3和4之间，∴方程的正根在3与4之间.故选项D正确.7、∵在山坡上相邻两树之间的水平距离为4m，而竖直高度为m∴相邻两树间的坡面距离为故选A.8、如图所示，作交BC于点M，作交DF的延长线于点N，在与中，∴∴∵,且∴即故选C.9、∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．10、∵一次函数与二次函数的图象相交于两点，∴方程＝0有两个不相等的根，且这两个根为负根，即函数的图象与x轴有两个交点且交于x轴的负半轴.观察函数的图象可知：∵函数的对称轴：∴函数的对称轴在y轴的左侧∵∴函数的图象开口向上综上所述，满足条件的B选项.故选B.点晴：本题主要考查二次函数的图象和性质，并综合考查二次函数图象与直线的交点、交点坐标与方程的关系，熟练应用二次函数的性质、两函数图象交点坐标所构成的方程、方程与函数的关系是解决本题的关键.11、设则故答案为4.12、设此楼的高度为x米，∵同时同地，物高和影长成正比∴解得∴此楼的高度为40米.故答案为40米.13、∴当时，y的最大值是10.故答案为10.14、∵，∴故答案为.15、∵以原点为位似中心，把缩小到原来的，且点，∴的坐标为或∴的坐标为或故答案为或.16、∵设边BC上的高为h，则又∵∴∵∴设边MN上的高为h1，∴即：解得：∴∴∵且∴∴故答案为.17、∵过点P分别作直线平行于的各边，得到三个小三角形△1、△2、△3∴∵△1、△2、△3的面积比为1：9：49，∴它们相似比为1：3：7，∴△1与的相似比为1：(1+3+7)＝1：11∴△1与的面积比为1：121∵△1的面积是1∴的面积121.故答案为121.点晴：本题主要考查相似的条件及性质，通过在的内部一点作三边的平行线，即可得到相似，同时又形成了三个平行四边形，通过相似的性质，利用面积比可得到相似比，再借助平行四边形的对边相等，从而得到最小三角形与的相似比，然后得到对应的面积比进而求出的面积.18、由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，则∴①正确；抛物线开口向上，∴抛物线与y轴交于y轴的负半轴，∴对称轴∴∴∴②错误；当时，由图象可知即∵∴即∴③正确；当时，由图象可知∵对称轴为∴与时的函数值相等∴当时，即∴④正确.故答案为①③④.点晴：此类问题主要考查二次函数的相关知识，综合性强，难度较大．解决这类问题不但要熟练掌握二次函数的图象、性质、二次函数与一元二次方程等知识，还要善于挖掘和利用图形中隐藏的条件（如当时，，当时，等）来解决问题.19、试题分析：（1）设种型号的汽车的进货单价为万元，则种型号的汽车的进货单价为万元，根据两种型号的车数量相等列出分式方程进行求解；（2）根据B型利润为万元，A型利润为万元，根据总利润＝A型利润+B型利润列出函数关系式，然后可通过顶点式求出最值，即可得到答案.试题解析：（1）设种型号的汽车的进货单价为万元，依题意得：，解得：=10，检验：=10时，≠0，﹣2≠0，故=10是原分式方程的解，故﹣2=8．答：种型号的汽车的进货单价为10万元，种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：＝∵ =﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，有最大值为32答：种型号的汽车售价为14万元/台，种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．20、试题分析：求二次函数解析式的方法主要待定系数法，根据本题特点，在给出顶点坐标和图象所经过的另一点时，我们可以选用顶点式来求二次函数的表达式.试题解析：设二次函数的解析式为，∵二次函数图象过点，∴得∴二次函数的解析式为21、试题分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出m的值，从而得到反经例函数解析式，再将B点坐标代入，可求出n值，再利用A、B两点坐标通过待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）结合两函数的上下位置关系，并结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集.试题解析：（1）∵在反比例函数图像上，∴∴反比例函数为；又∵B（n，－4）也在图像上，∴，即，由题意：，解得：，∴一次函数为；（2）由图象及，知，不等式的解集为或22、试题分析：（1）根据相似三角形的判定及已知条件即可得到题中存在的相似三角形；（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知条件，即可求得DB、BC、CE之间的关系.试题解析：（1）△DAE∽△DBA∽△ACE（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∴∠D+∠DAB=∠ABC= 60°，∠E+∠CAE=∠ACB=60°．∵∠DAE=120°，∴∠DAB+∠CAE=60°．∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．∴△DBA∽△ACE．∴DB∶AC=AB∶EC．得DB×EC =AB×AC∵AB=AC=BC，∴BC2=DB•EC．23、试题分析：设山AD的高度为x（m）在Rt△ABD与Rt△ACD分别用含x的式子表示出BD和CD的长度，再根据BD－CD＝80，列出方程，即可求出x的值.试题解析：∵AD⊥BE于D，设山AD的高度为x（m），在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=∵BC=BD-CD，∴－＝80.解得：x=180．答：山的高度约为180米．24、试题分析：（1）根据∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，即可证出相似；（2）以∠GAH＝45º这个角为等腰三角形的底角还是顶角进行分类讨论，从而得到本题答案.试题解析：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∴∠B=∠EDF=45°在△AGC和△HAB中∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH =∠BAG+45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB（2）①当∠GAH＝45º是等腰三角形的底角时，如图可知：；②当∠GAH＝45º是等腰三角形的顶角时，如图：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45º，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如图，G与B重合时，符合要求，此时CG=BC=∴当或或时，△AGH是等腰三角形．点晴：本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形（等腰直角三角形）的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，在第（2）中，要利用在旋转的过程中，△AGH中始终不变的角∠GAH＝45º为切入点，以这个角是等腰三角形的底角还是顶角为分类点进行分类讨论，要注意当∠GAH＝45º为底角时有两种情况，不要漏掉其中的任何一种，要做到不重不漏，才能做好分类讨论这一问题.。

安徽省马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·仙游期末) 若二次函数y=x -4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为常数，则C 的取值范围是（）A . c<4B . c≤4C . c﹥4D . c≥43. （2分）(2012·盘锦) 一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（）A .B .D .4. （2分）在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形5. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A . BC∶DE＝1∶2B . BC∶DE＝2∶3C . BC·DE＝8D . BC·DE＝66. （2分）双曲线y=（1﹣m）x ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣2或者2D . 47. （2分）(2017·绍兴) 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。

若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A . 7°C . 23°D . 24°8. （2分） (2018九下·江都月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A . （SAS）B . （SSS）C . （AAS）D . （A SA）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．10. （1分） (2017七下·岳池期末) 某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有________名学生是乘车上学的．11. （1分）太阳光形成的投影是________，电动车灯所发出的光线形成的投影是________．12. （1分）(2018·正阳模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________13. （1分） (2019九上·孝感月考) 如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为________14. （2分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________.15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．16. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。

九年级数学上期末试卷附答案2017年九年级数学上期末试卷附答案对于九年级的学生来说，要提高自己的数学呢?做一些相关知识点的试题是很不错的选择，以下是店铺为你整理的2017年九年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!2017年九年级数学上期末试题一、选择题1.与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2.方程x2=2x的解是( )A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=±3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是( )A. B. C. D.4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )A.b=a•sinBB.a=b•cosBC.a=b•tanBD.b=a•tanB5.如图：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3).下列说法中不正确的是( )A.抛物线的对称轴是x=1B.抛物线的开口向下C.抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)D.当x=1时，y有最大值是36.已知x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0，下列说法正确的是( )A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有( )①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD= cm.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于( )A.2：5B.14：25C.16：25D.4：21二、填空题9.当x 时，在实数范围内有意义.10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= .11.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= .12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为.13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2.14.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示)，若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为.三、解答题(共75分)16.(7分)计算：4cos30°﹣| ﹣2|+( )0﹣ +(﹣ )﹣2.17.(7分)用配方法解方程：x2+4x﹣1=0.18.(9分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF 与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.19.(10分)如图，一条抛物线经过(﹣2，5)，(0，﹣3)和(1，﹣4)三点.(1)求此抛物线的函数解析式.(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状.20.(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字，≈1.732)21.(10分)为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元) 25 24 23 (15)每天销售量(千克) 30 32 34 (50)如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：(1)求y与x之间的函数解析式;(不写定义域)(2)若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元?22.(11分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).请回答：∠ACE的度数为，AC的长为.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC.(1)判断△PBC的形状，并简要说明理由;(2)当t>0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出相应的t的值?若不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△AOP与△APC相似?2017年九年级数学上期末试卷答案与解析一、选择题1.与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.【考点】同类二次根式.【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可.【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误;B、 =3与不是同类二次根式，故错误;C、 =3 与不是同类二次根式，故错误;D、 = 与是同类二次根式，故正确;故选D.【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.2.方程x2=2x的解是( )A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=±【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x(x﹣2)=0，解得：x1=0，x2=2.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可.【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能(12、21、24、42)，所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为 = ，故选A.【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )A.b=a•sinBB.a=b•cosBC.a=b•tanBD.b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可判断.【解答】解：A、∵si nB= ，∴b=c•sinB，故选项错误;B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误;C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误;D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确.故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.5.如图：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3).下列说法中不正确的是( )A.抛物线的对称轴是x=1B.抛物线的开口向下C.抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)D.当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断.【解答】解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是(1，3)，∴抛物线的对称轴是x=1，正确;B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确;C、∵图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3)，∴1﹣(﹣2)=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是(4，0)，错误;D、当x=1时，y有最大值是3，正确.故选C.【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性.6.已知关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0，下列说法正确的是( )A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式;一元一次方程的解.【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.【解答】解：关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误;B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误;C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则(x﹣1)2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确;D、由C得此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键.7.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有( )①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD= cm.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】解直角三角形.【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案.【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10.∵DE⊥AB，垂足为E，sinA= = = ，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm.∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2.在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2 cm，∴①②③正确，④错误; =2∴结论正确的有三个.故选C.【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于( )A.2：5B.14：25C.16：25D.4：21【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x= ，则EC=8﹣ = ，利用三角形面积公式计算出S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED= = ，利用三角形面积公式计算出S△BDE= BD•DE= ×5× = ，然后求出两面积的比.【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB= =10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD= AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=(8﹣x)2+62，∴x= ，∴EC=8﹣x=8﹣ = ，∴S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED= = ，∴S△BDE= BD•DE= ×5× = ，∴S△BCE：S△BDE= ： =14：25.故选B.【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等.也考查了勾股定理.二、填空题9.当x > 时，在实数范围内有意义.【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解：由分式的分母不为0，得2x﹣3≠0，即x≠ ，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有2x﹣3≥0，得x≥ ，所以，x的取值范围是x> .故当x> 时，在实数范围内有意义.【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= .【考点】比例线段.【分析】根据题意列出比例式，再根据比例的基本性质，易求d 的值.【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，∴a：b=c：d，即2： = ：d，解得d= ，故答案为 .【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积.11.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= .【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题.【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB= = =4(米)，则坡度i= = .故答案为：3：4.【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比.12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为.【考点】旋转的性质;解直角三角形.【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB.【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D.根据旋转性质可知，∠B′=∠B.在Rt△BCD中，tanB= = ，∴tanB′=tanB= .故答案为 .【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为14 cm，面积为cm2.【考点】相似三角形的性质.【分析】由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，可得此相似三角形的相似比为：6：18=1：3;即可得此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，又由较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，即可求得答案.【解答】解：∵两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，∴此相似三角形的相似比为：6：18=1：3;∴此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，∵较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，∴较小三角形的周长为：42× =14(cm)，面积为：12× = (cm2).故答案为：14， .【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的`面积的比等于相似比的平方.14.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示)，若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为x2+25x﹣150=0 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程.【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：(30+2x)(20+2x)=2×30×20.整理得：x2+25x﹣150=0，故答案为：x2+25x﹣150=0.【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作D E⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2 .【考点】翻折变换(折叠问题);含30度角的直角三角形;勾股定理.【分析】首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案.【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3× = ，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，∴BD=DF= =1;如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，∴BD=DF= =2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2.【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.三、解答题(共75分)16.计算：4cos30°﹣| ﹣2|+( )0﹣ +(﹣ )﹣2.【考点】特殊角的三角函数值;绝对值;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的性质与化简.【分析】按照实数的运算法则依次计算：cos30°= ，| ﹣2|= ，( )0=1， =3 ，(﹣ )﹣2=9.【解答】解：4cos30°﹣| ﹣2|+( )0﹣ +(﹣ )﹣2== (5分)=8.(6分)【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力.涉及知识：负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1;绝对值的化简;二次根式的化简.17.用配方法解方程：x2+4x﹣1=0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可.【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，开方得：x+2=± ，解得：x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB 的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.【考点】相似三角形的判定;三角形中位线定理;梯形.【分析】(1)利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF.(2)根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题.【解答】(1)证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，(2分)∴△CDF∽△BGF.(2)解：由(1)△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，(6分)∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF=AG=AB+BG.∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，∴CD=BG=2cm.(8分)【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂.19.(10分)(2016秋•唐河县期末)如图，一条抛物线经过(﹣2，5)，(0，﹣3)和(1，﹣4)三点.(1)求此抛物线的函数解析式.(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状.【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)待定系数法求解可得;(2)分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将(﹣2，5)，(0，﹣3)和(1，﹣4)三点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的两个交点为(﹣1，0)、(3，0)，∵c=﹣3，∴抛物线与y轴的交点为(0，﹣3)，∴OB=OC，∴△OCB是等腰直角三角形.【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.20.(10分)(2012•苏州模拟)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC 宽30m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字，≈1.732)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD.【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15 ，∴MN=BC+BE=30+15 ，又∵仰角为30°，∴DN= = =10 +15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8(m).【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度.21.(10分)(2013•闸北区二模)为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元) 25 24 23 (15)每天销售量(千克) 30 32 34 (50)如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：(1)求y与x之间的函数解析式;(不写定义域)(2)若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元?【考点】一元二次方程的应用;一次函数的应用.【分析】(1)利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可;(2)设这一天每千克的销售价应定为x元，利用总利润是200元得到一元二次方程求解即可.【解答】解：(1)设y=kx+b (k≠0)，将(25，30)(24，32)代入得：…(1分)解得：，∴y=﹣2x+80.(2)设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：(x﹣15)(﹣2x+80)=200，x2﹣55x+700=0，∴x1=20，x2=35.(其中，x=35不合题意，舍去)答：这一天每千克的销售价应定为20元.【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等量关系.22.(11分)(2014•北京)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为 3 .参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形.【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案.【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F.∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴ =2，∴EF=1，AB=2DF.在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD.∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°= ，AD=2DF=2 .∴AC=AD=2 ，AB=2DF=2 .∴BC= =2 .【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理.23.(11分)(2016秋•唐河县期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC.(1)判断△PBC的形状，并简要说明理由;(2)当t>0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出相应的t的值?若不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△AOP与△APC相似?【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据旋转的现在得出PB=PC，再根据B是线段PA的中点，得出∠BPC=90°，从而得出△PBC是等腰直角三角形.(2)根据∠OBP=∠BPC=90°，得出OB∥PC，再根据B是PA的中点，得出四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，得出OP2=2OB2，即t2=2( t2+1)，求出符合题意的t的值，即可得出答案;(3)根据题意得出∠AOP=∠APC=90°，再分两种情况讨论，当 = = 时和 = = 时，得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA，分别求出t的值即可.【解答】解：(1)△PBC是等腰直角三角形，理由如下：∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，∴PB=PC，∵B是线段PA的中点，∴∠BPC=90°，∴△PBC是等腰直角三角形.(2)当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形.∵∠OBP=∠BPC=90°，∴OB∥PC，∵B是PA的中点，∴OB= AP=BP=PC，∴四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，有OP= OB，即OP2=2OB2，∴t2=2( t2+1)，∴t1=2，t2=﹣2(不合题意)，∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形.(3)由题意可知，∠AOP=∠APC=90°，当 = = 时，△AOP∽△APC，此时OP= OA=1，∴t=±1，当 = = 时，△AOP∽△CPA，此时OP=2OA=4，∴t=±4，∴当t=±1或±4时，△AOP与△CPA相似.【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，注意分情况讨论，不要漏解.。