六年级奥数之比例与百分数

第三讲比例与百分数（课后作业）1.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中黑白子的比例为3:2，小明从将某一堆中的白子都染成黑子，这样白子占所有棋子的36%，那么原有棋子共有______堆；2.一个工厂有三个分厂，全厂男女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男女职工人数比为3:1，第二分厂男女职工人数比为5:4，第三分厂男职工比女职工多150；那么工厂总共有职工_______人；3.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______；4.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家意见，把两种农药混和可以提高药效。

现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么其中有甲种农药________千克；算数方法（提示：鸡兔同笼）方程方法：5.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组；6.出版一本书，定价8.2元，今年成本比去年增加九分之二，由于售价不变，因此利润下降了七分之三，那么今年这本书的成本是______元；算数方法（提示：画图）方程方法：7.一辆车从甲地开往乙地，如果速度提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶100千米之后，再将车速提高30%，那么也可以比原定时间提前1小时到达，甲、乙之间相距千米。

8.某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年的买入价占去年买入价的百分之。

六年级比的奥数知识点
在六年级的奥数竞赛中，学生需要掌握一些基本的数学知识点，以便应对各种复杂的问题。

下面是六年级奥数竞赛常见的知识点：
1. 基本运算符和顺序：加、减、乘、除是数学的基本运算符，
学生需要熟练掌握它们，并能按照正确的顺序进行计算。

在复杂
的表达式中，需要使用括号来改变运算的顺序。

2. 小数和分数：六年级奥数中常涉及到小数和分数的计算。

学
生需要了解小数和分数的基本概念，并能进行加、减、乘、除等
操作。

3. 百分数和比率：百分数是以百为单位的分数，比率是两个数
的比值。

学生需要理解百分数和比率的意义，并能根据具体情况
进行计算和应用。

4. 数的整除与因数：六年级奥数中常涉及到整除和因数的概念。

学生需要了解整除和因数的定义，并能进行相关的计算和判断。

5. 几何图形：六年级奥数中的几何题目涉及到平面图形和立体图形。

学生需要熟悉各种几何图形的名称、性质和相关公式，并能应用于实际问题中。

6. 数据与图表：统计和概率是六年级奥数中的重要内容。

学生需要了解统计和概率的基本概念，并能根据给定的数据和图表进行分析和计算。

7. 逻辑推理：六年级奥数中的逻辑题往往需要学生进行推理和判断。

学生需要善于分析问题，运用逻辑思维来解决问题。

以上是六年级奥数竞赛中常见的知识点，学生可以通过系统的学习和练习来提升自己的数学能力。

希望大家在奥数竞赛中取得好成绩！。

六年级奥数培优专题第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______,原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是2.70%,到期时,她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。

陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人,女职工215人,男职工占全厂职工总人数的（）%,在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（）%。

3.王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

4.动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。

5．六年级(3)班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,这天的出勤率是（）。

6.六年级某班男生人数占全班人数的59,那么男生占女生人数的（）%。

二、选择：1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）（1）5％（2）15％（3）50％2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％,今年的学生数量是去年的（）（1）90％（2）110％（3） 10％3、六（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的45％是女生,两班女生人数相等。

那么六（2）班的人数（）六（3）班人数（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％例3：学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,节约了百分之几？练习：蜜蜂每秒飞行6米,蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？例4：小明买了一套《安徒生童话》,付了74.8元,比原价优惠了12％,这套书的原价多少元？练习：一块小麦试验田,今年比去年增产2成,增产了540千克,去年共收小麦多少千克？【能力提升】一、只列式不计算1、28只鸡：多25%列式：2、列式：二、解决实际问题1、一本故事书的原价21.5元。

六年级下小升初典型奥数之百分数问题在小学六年级的学习中，百分数问题是一个重要的知识点，也是小升初奥数中经常出现的典型题型。

百分数在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如购物时的折扣计算、银行存款的利率计算等等。

掌握好百分数问题，不仅能够提高我们的数学能力，还能帮助我们更好地解决实际生活中的问题。

一、百分数的基本概念百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

例如，45% 读作百分之四十五。

百分数与分数既有联系又有区别。

百分数可以看作是分母为 100 的分数，但百分数只能表示两个数的比例关系，不能表示具体的数量；而分数既可以表示两个数的比例关系，也可以表示具体的数量。

二、常见的百分数问题类型1、求一个数是另一个数的百分之几例如：某班有 50 名学生，其中 25 名是女生，女生人数占全班人数的百分之几？解法：25÷50×100% ＝ 50%2、求一个数的百分之几是多少例如：一件商品原价 100 元，现在打八折出售，打折后的价格是多少？解法：100×80% ＝ 80（元）3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数例如：某工厂生产的产品，已经完成了 75%，还剩下 150 件没有完成，这批产品一共有多少件？解法：150÷（1 75%）＝ 600（件）三、百分数问题的解题技巧1、找准单位“1”在解决百分数问题时，首先要找准单位“1”。

单位“1”通常在“是”“比”“占”等关键字后面的量。

例如，“男生人数是女生人数的80%”，这里女生人数就是单位“1”。

2、画线段图对于一些复杂的百分数问题，可以通过画线段图的方法来帮助理解题意。

线段图能够直观地展示数量之间的关系，使问题变得更加清晰。

3、列方程当题目中的数量关系比较复杂时，可以设未知数，根据题目中的等量关系列方程求解。

四、例题解析例1：某工厂去年的产量为 200 吨，今年的产量比去年增加了 20%，今年的产量是多少吨？分析：去年的产量是单位“1”，今年的产量比去年增加了 20%，所以今年的产量是去年的（1 ＋ 20%）。

六年级下小升初典型奥数之分数与百分数问题在小学六年级的学习中，分数与百分数问题是奥数中的重要内容，也是小升初考试中经常出现的考点。

掌握这部分知识，不仅能够提高我们的数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。

首先，我们来了解一下分数的基本概念。

分数表示把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份就是这个分数。

比如，把一个蛋糕平均分成 8 份，其中的 3 份就可以用分数 3/8 来表示。

百分数则是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

例如，25%表示 25 是 100 的 25%。

在解决分数与百分数问题时，我们常常需要用到以下几种方法：一、单位“1”的运用在很多分数与百分数问题中，我们需要明确单位“1”。

单位“1”通常是我们进行比较和计算的标准。

例如：有一堆苹果，第一天吃了总数的1/5，第二天吃了剩下的1/4，还剩下 18 个苹果。

这堆苹果原来有多少个？在这个问题中，我们首先要明确总数是单位“1”。

第一天吃了总数的 1/5，那么剩下的就是总数的 1 1/5 ＝ 4/5。

第二天吃了剩下的 1/4，也就是总数的 4/5 × 1/4 ＝ 1/5。

所以剩下的苹果占总数的 1 1/5 1/5 ＝3/5，已知剩下 18 个苹果，总数就是 18 ÷ 3/5 ＝ 30 个。

二、转化法有时候，题目中的分数或百分数所对应的单位“1”不同，这时候我们需要将它们转化为相同的单位“1”。

比如：甲班人数的 1/3 等于乙班人数的 1/4，甲班人数是乙班人数的几分之几？我们可以把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数的 1/3 等于乙班人数的 1/4，甲班人数就是乙班人数的 1/4 ÷ 1/3 ＝ 3/4。

三、方程法对于一些比较复杂的分数与百分数问题，我们可以通过设未知数，列方程来解决。

例如：果园里有苹果树和梨树共 360 棵，苹果树的棵数是梨树的4/5，苹果树和梨树各有多少棵？设梨树的棵数为 x 棵，则苹果树的棵数为 4/5 x 棵。

六年级奥数比例知识点在六年级奥数中，比例是一个非常重要的数学概念。

同学们需要掌握比例的定义、比例的性质以及比例的运算方法等知识点。

下面将为大家详细介绍六年级奥数比例知识点。

一、比例的定义比例是指两个或多个有联系的数之间的相对关系，通常用两个等式相连的形式表示。

比例的表达形式为a:b或a/b，其中a、b称为比例的两个比例项。

二、比例的性质1. 相等性质：如果两个比例相等，即a:b=c:d，那么a与b、c 与d成比例。

2. 反比性质：如果a与b成比例，且b不等于0，那么1/a与1/b也成比例。

三、比例的简化与扩展1. 简化比例：将比例的两个比例项同时除以它们的公因数，得到的新比例与原比例相等。

例如：8:12可以简化为2:3。

2. 扩展比例：将比例的两个比例项同时乘以它们的公倍数，得到的新比例与原比例相等。

例如：3:4可以扩展为9:12。

四、比例的换算1. 比例的等比原理：如果两个比例相等，即a:b=c:d，那么a与c成比例，b与d成比例。

2. 比例的比值原理：如果a与c成比例，b与d成比例，且a:b=c:d，那么a与b、c与d成比例。

五、比例的运算问题1. 比例的四则运算：对于已知的两个比例a:b和c:d，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

例如：3:4 + 5:6 = 13:16。

2. 比例与实际问题的应用：将比例的运算应用到实际问题中，例如在图纸上的比例尺问题、进价与售价的比例关系等。

六、比例的综合题六年级奥数中常出现的综合题是结合比例和其他数学知识点进行解答的。

同学们需要灵活运用比例的知识，结合题目中的条件进行分析和计算。

综上所述，比例是六年级奥数中重要的知识点之一。

同学们通过掌握比例的定义、性质、简化与扩展、换算以及运算问题的解答方法，能够更好地应对奥数考试中的比例题目。

希望同学们能够不断练习，加深对比例知识点的理解和掌握，取得优异的成绩！。

六年级数学《百分数》奥数题
百分数是一种表明一种比例关系的算术表示方法，即百分数表明的是一个数量占另一个数量的比例。

通常在表示比例时，以百分比形式表示，例如：50%表示其中一个数量是另一个数量的一半。

二、用百分数表达的常见情况
1、折扣。

折扣的算法一般用百分比表达，表示实际价格与原价
的比例。

如，折扣50%，则表示只需要付50%的价格即可购买。

2、比例投资。

投资比例时，一般以百分比表示，用于表示投资
者投资公司的比例大小。

如，投资者投资公司的比例为50%，表示投资者拥有该公司50%的股份。

三、百分数的运算
1、百分数的加减法
A：百分数的加减法比较简单，即只需将百分数中的分子加减上去，分母不变，就可以得到新的百分数。

如：50%+20%=70%；50%-20%=30%。

B：百分数的乘除法
A：百分数的乘除法比较复杂，其原理是将百分数中的分子乘除
指定的数，再保持分母不变，求得新的百分数。

如：50%*2=100%；50%/2=25%。

四、今日奥数题
1、小明的投资比例是75%，小张的投资比例是60%，则该公司的投资总额为（。

A：135% B：115% C：95% D：75%
2、如果一个商品折扣了50%，则表示买家可以只需付（的价格即可购买。

奥数技巧百分数与比例奥数技巧——百分数与比例一、百分数的基本概念百分数是数学中常用的一种表示方式，它表示的是一个数相对于整体的百分比。

百分数的表达形式为a%，其中a表示该数相对于整体的百分比。

例如，如果一个班级有30人，其中男生有18人，那么男生人数占整个班级的比例就是18/30=0.6，换算成百分数就是60%。

二、百分数的转化与运算1. 百分数的转化：将一个数转化为百分数，只需要将该数乘以100，并在后面加上百分号即可。

例如，将0.6转化为百分数，就是0.6 × 100 = 60%。

2. 百分数的加减运算：对于两个百分数的加减运算，我们可以先将它们转化为小数，然后进行常规的加减运算，最后再将结果转化回百分数形式。

例如，计算30% + 40%的结果，先将它们转化为小数，即0.3 + 0.4 = 0.7，最后将结果0.7转化为百分数，即0.7 × 100 = 70%。

3. 百分数的乘除运算：对于两个百分数的乘除运算，我们将它们转化为小数进行乘除计算，最后再将结果转化为百分数形式。

例如，计算20% × 25%的结果，先将它们转化为小数，即0.2 × 0.25 = 0.05，最后将结果0.05转化为百分数，即0.05 × 100 = 5%。

三、比例的基本概念与性质比例是数学中常见的一种关系，表示两个量之间的相对大小。

比例的常见表示形式有a:b、a/b、a∶b，其中a和b分别表示两个量。

例如，如果一个图书馆有400本书，其中小说书籍占总数的1/4，那么小说书籍与总书籍的比例就是1:4或者1/4。

比例具有以下性质：1. 改变两个比例中的一个数的值，不改变比例的大小关系。

例如，如果一个班级有60人，其中男生占总数的2/5，即男生人数为2/5 × 60 = 24人。

如果该班级增加到100人，那么根据比例的性质，男生人数为2/5 × 100 = 40人。

第二十二 分数、百分数应用题综合提高一、 基础知识回顾：1. 比：（1）比的概念：两个数相除叫做两个数的比．例如，5÷6可记作5:6． “:”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值．比的后项不能为0．（2）比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变．2. 比例基本性质：如果::a b c d =，那么a d b c ⨯=⨯．3. 正比例关系和反比例关系：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为“成正比”．（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为“成反比”．注意，正比例和反比例是两种“量”之间的关系．比如长度、面积、时间、价格、重量……这些都是生活中实际存在的“量”．而以前我们学习的比和比例则是针对具体的“数”之间的关系．两个量之间如果成正比例关系或成反比例关系，称为这两个量成比例．二、 分数、百分数应用题相关的题目类型及解题方法：1. 比例互化：（1）部分占部分，部分占整体之间的转化； （2）多组比化连比．2. 通过寻找不变量解题：常用不变量有：（1）总量（和）不变：给来给去的情况； （2）差不变：同增、同减的情况； （3）其中某一个量没有变化．3. 正反比例的概念和应用．4. 复合比．5. 方程法．6. 倒推法．7. 列表法．例1． 甲、乙两个人分别有许多苹果，如果甲买了5个苹果，则此时甲、乙两人的苹果数之比是7:8；如果甲买了9个苹果，乙丢了4个苹果，此时甲乙两人的苹果数之比是3:2，那么两人原来分别有多少个苹果？ 「分析」本题可以利用“和不变”解题．练习1、小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别有多少积分？例2． 甲乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班参加的人数是乙班参加人数的．乙班未参加人数是甲班未参加人数的．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？「分析」因为两班总人数相同可以采用设数法，设出这个总数后，就可以表示出所需的其它数量了．练习2、甲、乙两人有相同数目的水果，水果有梨和苹果两种，甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3，甲的苹果和乙的梨数目之比为6:7，那么甲的苹果数和乙的苹果数之比是多少？例3．有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15．将这三个分数相加，再经过约分后为．那么三个分数的分母相加是多少？ 「分析」可以采用设未知数的办法解答此题．25152845练习3、有三个真分数(其中第一个是最简真分数)，其分子的比为3:4:5，分母的比为4:9:18．将这三个分数相加，再经过约分后为．那么三个分数的分母相加是多少？例4． 某工厂有A ，B ，C ，D ，E 五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B 车间工人的调入A 车间，C 车间工人的调入B 车间，D 车间工人的调入C 车间，E 车间工人的调入D 车间．现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？「分析」本题可以采用“倒推法”．练习4、五指山上有甲，乙，丙，丁四队妖怪，妖怪数各不相等．为了均衡势力，把乙队妖怪的调入甲队，丙队的调入乙队，丁队的调入丙队．现在四支队伍都是48人．原来每个队伍各有多少妖怪？例5．小光、小明和小亮分一些苹果．他们发现，苹果可以恰好按照4:3:2分配（按照小光、小明、小亮的顺序，下同），也可以恰好按照5:4:n 分配（其中n 为自然数），两种分配方法下，小光所分得的苹果数相差20个．那么苹果总数的最大值是多少？ 「分析」本题中哪些量是没有发生变化的呢？例6．甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片．第一轮，甲赢了乙、丙每人手中卡片的15；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的，最后一轮，丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的，最后甲、乙手中的卡片数之比是2:3，那么结束时丙手中有多少张卡片？「分析」本题可以采用寻找“不变量”作为解题突破口．1414 17 1513 1614 1312 5372数学泰斗——阿基米德阿基米德（约前287年—前212年）是伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静力学和流体静力学的奠基人．他出生于西西里岛的叙拉古，从小就善于思考，喜欢辩论．早年游历过埃及，曾在亚历山大城学习．据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着．第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手．他一生献身科学，忠于祖国，受到人们的尊敬和赞扬．阿基米德出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城．在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起．阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所．阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以阿基米德从小受家庭影响，十分喜爱数学．大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书．亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里得，在此奠定了他日后从事科学研究的基础．在数学方面，阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法．在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖．他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率．面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题．浮力原理的发现关于浮力原理的发现，有这样一个故事：相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠．但是在做好后，国王疑心工匠，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重．工匠到底有没有私吞黄金呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑．经一大臣建议，国王请来阿基米德检验．最初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施．一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起．他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重．他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”(Eureka，意思是“我知道了”)．他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多．这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属．这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王的事实，阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原理）：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量．一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等．给我一个支点，我可以撬动地球阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期．有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械．这个工具成了后来螺旋推进器的先祖．当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的．他自己曾说：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球．”后世的评价美国的E.T.贝尔在《数学大师》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯．不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．作业1． 甲、乙、丙、丁四人合做一批零件，甲做的个数是另外3个人所做的总数的一半，乙做的个数是另外3个人所做的总数的，丙做的个数是另外3个人所做的总数的，丁做了390个．那么四个人共做了多少个零件？2． 甲、乙两个人分别有许多包子，如果甲买了4个包子，则此时甲乙两人的包子数之比是2:3；如果甲买了9个包子，乙吃了5个包子，此时甲乙两人的包子数之比是5:7，那么两人原来分别有多少个包子？3． 萱萱手上有语、数、英三种高思积分卡，分值的总和是590，英语积分卡的分值和是数学的，也是语文的．萱萱手头的语文高思积分卡的分值是多少？4． 三班原计划抽20%的人参加大扫除，临时又有两人主动参加，使实际参加打扫除的人数是余下人数的，原计划抽出多少人大扫除？5． 甲乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍．乙班参加人数是甲班参加人数的．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？541334 581513第二十二 分数、百分数应用题综合提高例7．答案：9、16 详解：答案 甲原有9个，乙原有16个．前后两种情况下甲乙两人的苹果总数不变，则可把前后苹果的总份数统一为15份，那么两种情况下甲和乙的苹果数之比分别为7:8、9:6，由题意可知一份对应了2个苹果，所以甲原有个苹果，乙原有16个苹果．例8．答案 ：四分之三 详解：设份数，按下面转化，可以得出最后甲乙均为23分的总人数，所以，甲班未参加人数是乙班参加人数的四分之三．例9．答案：203 详解：设三个分数为、、（其中a 与b 互质），则三个分数之和为，所以a 和b 的值分别为4和7．因此三个分数的分母相加是．例10． 答案： A ，B ，C ，D ，E 五个车间分别有11、38、33、32、36人详解：设A ，B ，C ，D ，E 五个车间分别有a 、b 、c 、d 、e 个人，则，所以A ，B ，C ，D ，E 五个车间分别有11、38、33、32、36人．531211113064634232e d e c d b c b a ==+=+=+=+ (5915)7203++⨯= 49284545a b = 415a b29a b 35a b参 未 参 未 甲 2 5 8 15 乙 5 1 20 3和同 2759⨯-=例11． 答案：1980详解：小光第一次占总数的，第二次占总数的，通过枚举可知当时45和的差最小，即两种情况小光的苹果数所占总数的比例最接近，所以苹果总数的最大值是1980．例12． 答案：66364n + 2n =459(9)n + 3649(9)n n ++答案：小高67分，小思105分简答：根据“和不变”，统一单位1解题即可．练习2、答案2:1简答：甲的梨：乙的苹果=4:3，甲的苹果：乙的梨=6:7，设甲共10份的水果，则乙也是10份的水果，发现单位1相同，不需进行比例计算，甲的苹果：乙的苹果=6:3=2:1．练习3、答案62简答：设三个分数为、、（其中a 与b 互质），则三个分数之和为，所以a 和b 的值分别为1和2．因此三个分数的分母相加是．练习4、答案：甲，乙，丙，丁四队各有29、57、50、56个妖怪简答：同例4，用倒推法．(4918)262++⨯= 2716105353363672a a a ab b ++== 518ab49a b 34a b6． 答案：1560．简答：已知条件即告诉大家甲、乙、丙做的零件个数分别占总个数的、、，则丁完成的个数占总个数的，所以总个数为．7． 答案：甲有116个，乙有180个．简答：由已知条件发现，前后两种情况下包子的总量不变，所以可以把前后两个比的化为相同份数来分析，即化为24:36和25:35，由于乙在两种情况下相差5个包子，所以一份对应5个包子，因此可求出甲原来有116个，乙原来有180个．8． 答案：200．简答：以英语积分作为前后两个比的桥梁，和可分别化为和，此时一共分为了59份，而总积分为590，所以一份对应10分，因此语文积分有200分．9． 答案：8．简答：两人加入后，打扫卫生的人数占总人数的25%，即与原来相差总数的5%，所以原来有人．10． 答案：五分之二．简答：直接例2的方式写出比例后，发现甲乙之和相等，不需统一单位1，直接可以看出甲班未参加人数是乙班参加人数的五分之二．248⨯= 15201524 54 58 139015604÷= 111134641---= 16 1413。

小学六年级奥数题——分数、百分数应用题1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。

2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？参考答案：1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。

2.7503.3844.6005.一班48人，二班42人六百分数应用题(2)年级班姓名得分一、填空题1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之.2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 .(400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物)3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖块.4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200克这样的盐水,里面含盐克.5.一个有弹性的球从A点落下到地面,弹起到B点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A点离地面比C点离地面高出68厘米,那么C点离地面的高度是厘米.AB C6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有 人.7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 .8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .9.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 还有14千米.那A 、B 两地间的距离是 .10.有两堆棋子,A 堆有黑子350个和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占50%,B 堆中黑子占75%,要从B 堆中拿到A 堆;黑子 . 个,白子 个.二、解答题11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N ,那么N 件商品售价(单位:元)按:每件成本⨯(1+20%)⨯N 算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元?12.盈利百分数=买入价买入价买出价-⨯100% 某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的盈利,那么去年买入价今年买入价是多少? 13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是第三次书价的85,问这位顾客第二次买了多少钱的书.14.有A 、B 、C 三根管子,A 管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B 管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C 管以每秒10克的流量流出水.C 管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同时打开,1分种后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?———————————————答 案——————————————————————1. 20%÷(1-20%)=25%2. 400÷(400+500+100+1500)=16%3. 16÷[(1-25%)÷25%-(1-45%)÷45%]=9(块)4. 含盐量是: %20%1001002525=⨯+ 200克这样的盐水里面含盐200⨯20%=40克5. [68+20⨯(1-80%)]÷(1-80%⨯80%)-68=132(厘米)6. (1995-700⨯90%)÷(1+5%+90%)⨯2+700=2100(人)7. (1-10%)÷(1+20%)=75%8. 假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为4⨯(1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%.但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100⨯(1+80%)=180(册).原来盈1⨯100=100(元),现在盈利0.6⨯180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)÷100=8%.9. 相遇到后,甲乙速度之比为1⨯(1+20%):⨯32(1+30%)=18:13,故A 、B 两地之间的距离是14÷4513185253=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-(千米) 10. 设要从B 堆中拿到A 堆黑子x 个,白子y 个,则有:()()[]()()[]⎩⎨⎧⨯++-=-⨯+++=+%75100400400%50500350350y x x y x x 解得 x =175, y =25. 11. 45÷[(1+20%)⨯1]=37.512. [75%÷(1+25%)]÷[80%÷(1+20%)]=109. 13. 第一次与第二次共应付款13.5÷5%=270(元),故第三次书价必定在 500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠5%,从而有:第三次书价总数为518-270=248(元)第一次书价总数为24885⨯=155(元) 第二次书价总数为270-155=115(元)14. 因60÷(5+2)=8…4,故C 管流水时间为5⨯8+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为()()%10%1004210606460%156%2040=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯ 在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。