山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷

山西省太原市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共13分)1. （1分） (2019八上·南岸期末) 2018年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120亿元，盛况空前，其中数字6120用科学记数法表示为________.2. （1分） (2016九上·九台期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是________．3. （1分）如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1 ， S四边形EFGH=S2 ， S四边形MNPQ=S3 ，若S1+S2+S3=10，则S2= ________ ．4. （1分）(2017·渠县模拟) 在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是________．5. （1分）使不等式成立的________叫做不等式的解;要判断一个数是不是不等式的解,将这个数代入不等式,如果不等式成立,则它就是不等式的解,否则就不是.6. （1分）如图,AC是☉O的直径,∠ACB=60°,连结AB,过A,B两点分别作☉O的切线,两切线交于点P,若☉O 的半径为1,则△PAB的周长为________.7. （4分）(2017·浙江模拟) 有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；② 某商品单价为a元。

甲商店连续降价两次，每次都降10%。

乙商店直接降20%。

顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；③若，则的值为；④关于x分式方程的解为正数，则＞1。

请在正确结论的题号后的空格里填“正确” ，在错误结论的题号后空格里填“错误”：①________；②________；③________；④________8. （1分） (2015八下·浏阳期中) 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=________．9. （1分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，则输出的数值为________．10. （1分） (2017八下·重庆期中) 已知菱形ABCD的面积是12cm2 ，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是________cm．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）下列4个数：、、π、（）0 ，其中无理数是（）A .B .C . πD . （）012. （2分）(2018·福田模拟) 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （2分）已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（）A . y=6xB . y=C . y=D . y=14. （2分）(2018·信阳模拟) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A .B .C .D .15. （2分）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A . 5、5B . 5、4C . 5、3.5D . 5、316. （2分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A . 37.2分钟B . 48分钟C . 30分钟D . 33分钟17. （2分）(2018·宿迁) 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△A BC的周长是（）。

山西省太原市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共40分)1. （4分）(2019·紫金模拟) 下列计算正确的是（）A . a2·a3=a6B . 2a+3b=5abC . a8÷a2=a6D . (a2b）2=a4b2. （4分） (2019八下·番禺期末) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .3. （4分）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（）A . 3.56×101B . 3.56×104C . 3.56×105D . 35.6×1044. （2分）小强用一张半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，做成一个圆锥的侧面（接缝处不计重叠），那么这个圆锥的底面半径为A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 15cm5. （4分）(2018·西华模拟) 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④6. （2分） (2019七上·翁牛特旗期中) 若∣－a∣＝a，则a的取值范围是（）A . a<0B . a>0C . a≥0D . a≤07. （4分）适合不等式组的全部整数解的和是A . 一1B . 0C . 1D . 28. （4分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （4分） (2018九下·鄞州月考) 如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A . 3－B . 3－C . 4－D . 4－10. （4分）已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（）A . cmB . cmC . cmD . cm11. （2分） (2016九上·南昌期中) 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共2分） (共6题；共22分)13. （4分）(2018·阳信模拟) 计算： ________.14. （2分） (2018九上·丰台期末) 如果sinα = ，那么锐角α =________.15. （4分） (2017八上·深圳期中) 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是________；16. （4分）(2017·绍兴) 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.17. （4分）(2017·南宁模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．18. （4分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________（填序号）．三、解答题 (共7题；共70分)19. （8分） (2020八上·石景山期末) 已知：，求代数式的值.20. （10.0分）(2018·西华模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．21. （2分）(2017·新泰模拟) 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．22. （12分）(2017·东河模拟) 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．23. （10分）(2017·襄州模拟) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24. （14.0分）(2019七下·莆田期中) 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为（0，0）．（1）直接写出点B的坐标________．（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标？25. （14分）(2018·固镇模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC 向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题4分，共2分） (共6题；共22分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共70分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

太原市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -3+6的结果是（）A . -3B . 3C . 6D . 02. （2分）(2016·黔南) 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如果，x的取值范围是（）A . 1≤x≤3B . 1<x≤3C . x≥3D . x>34. （2分）(2018·朝阳模拟) 可以表示为（）A . 6a.B .C .D .5. （2分）一超市备有某种绿色蔬菜100千克，上午按每千克1.2元的价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克0.8元的价格售出剩下的20千克，那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克（）.A . 1.2元B . 1.16元C . 1.6元D . 1.06元6. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB＝DEB . DF∥ACC . ∠E＝∠ABCD . AB∥DE7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD 的周长为（）A . 16B . 14C . 20D . 188. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若a=b，则a2=b2B . 全等三角形的周长相等C . 若a=0，则ab=0D . 有两边相等的三角形是等腰三角形9. （2分）如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）A . 4，1B . 3，1C . 2，2D . 1，310. （2分） (2017八下·陆川期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）（﹣3×106）•（4×104）的值用科学记数法表示为________ ．12. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.13. （1分）若关于x的分式方程﹣1= 无解，则m的值________14. （1分） (2019九上·道外期末) 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于________cm2 ．15. （1分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是________ ．16. （1分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是________．三、三.解答题 (共8题；共89分)17. （10分） (2017·宜兴模拟) 计算下列各题：（1）﹣|﹣1|+ •cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0 ．（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）18. （15分）(2018·东胜模拟) 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班学生的人数；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？19. （5分）如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移多少m？20. （10分） (2019九上·揭西期末) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.21. （15分） (2016八下·宜昌期中) 某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．22. （9分）(2017·天津模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（________、________），BK的长是________，CK的长是________；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 ，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．23. （10分） (2015八下·武冈期中) 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D 不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．24. （15分）(2020·许昌模拟) 如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B.（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝ AP，求m的值；（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标.参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共8题；共89分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a35．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（用含n的式子表示）15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为，△OCD的面积为．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．23．（13分）综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣，0），B（，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，一动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设P，Q两点运动时间为t秒．（1）求抛物线的表达式；（2）在点P，Q运动的过程中，△BPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）作点B关于直线PQ的对称点为D，连接PD，QD．当四边形APQC的面积最小时，判断点D是否在该抛物线上．2018年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣52.3℃＜﹣42.9℃＜﹣23.3℃＜﹣16.5℃，∴气温最低的城市是最低气温﹣52.3℃，漠河．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断．【解答】解：∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a∥b，故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a﹣1•a﹣3=a﹣4，故此选项错误；B、（a﹣2）2=a﹣4，故此选项错误；C、a2÷a﹣4=a6，故此选项错误；D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标为（2，1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数图象的中心对称性；熟练掌握反比例函数图象关于原点对称是解决问题的关键．7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米【分析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长．【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=4000（米）．在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．∴CF=CE+EF=2000+500（米）．故选D．【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗【分析】设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据概率公式得到=，=，然后利用比例性质求x和y．【解答】解：设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据题意得=，=，解得x=2，y=6，即盒中白色棋子有2颗．故选B．【点评】本题考查了概率公式：用某事件发生的结果数除以总的结果数得到这个事件的概率．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】设⊙O的半径为r，根据弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π求出r 的值，再根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，利用弧长公式即可得出结论．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，∴7π+11π=2πr，解得r=9．∵∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°，∴所对的圆心角是200°，∴弧BAD的长度==10π．故选B．【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2【分析】作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==2，计算即可．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==2，∴AF=AC=2.4，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为（6，1）．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为2．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为AB边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=×4=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30元的有8种可能结果，因此P（不低于30元）==；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（）n（用含n 的式子表示）【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形即可求出BC的值，同理可得出BC1、BC2、…、的值，根据边长的变化即可找出第n 个三角形的腰长BC n的长度，此题得解．﹣1【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．∵AB=AC=1，∠BAC=120°，∴∠ABD=30°，BD=CD，∴AD=AB，BD=AB=，∴BC=．同理，可得：BC1=BC=3，BC2=BC1=3，…，==．∴第n个三角形的腰长BC n﹣1故答案为：（）n．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及规律型中数的变化类，根据等腰三角形腰长的变化找出变化规律是解题的关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式y=﹣x2+x．【分析】在BC上截取CH=CM，连接MH，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，证出∠BHM=∠MDF，∠1=∠2，由ASA证明△BHM≌△MDF，再根据三角形面积公式求解即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∠C=∠CDA=90°=∠ADE，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠ADE=45°，∴∠MDF=90°+45°=135°．在BC上截取CH=CM，连接MH，如图，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，∴∠CHM=∠CMH=45°，∴∠BHM=135°，∴∠1+∠HMB=45°，∠BHM=∠MDF，∵FM⊥BM，∴∠FMB=90°，∴∠2+∠BMH=45°，∴∠1=∠2．在△BHM与△MDF中，，∴△BHM≌△MDF（ASA），∴BH=MD=2﹣x，∴y与x之间的函数关系式为y=x（2﹣x）=﹣x2+x．故答案为：y=﹣x2+x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．【分析】（1）根据实数运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1×3﹣2+6×=﹣2，（2）原式=÷﹣=×﹣=﹣=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有21人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分）．填表如下：（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．故答案为：21；80，77.6，70．【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得小王至少清点多少本图书才能离开．【解答】解：（1）设小王平均每分钟清点图书x本，，解得，x=15，经检验x=15是原分式方程的解，即小王平均每分钟清点图书15本；（2）小王清点y本图书才能离开，，解得，y≥1800，即小王至少清点1800本图书才能离开．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，注意分式方程要检验．19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形，分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况考虑，根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=﹣2x+1=1，∴A（0，4），C（0，1），∴AC=3．=AC•（﹣x D）=﹣x D=，∵S△ACD∴x D=﹣1．当x=﹣1时，y=﹣2x+1=3，∴D（﹣1，3）．将D（﹣1，3）代入y=kx+4，﹣k+4=3，解得：k=1．∴直线AB的表达式为y=x+4．（2）∵直线AB的表达式为y=x+4，∴△ACE为等腰直角三角形．当∠ACE=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E1（﹣3，1）；当∠AEC=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E2（﹣，）．综上所述：当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（﹣3，1）或（﹣，）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据△ACD的面积找出点D的坐标；（2）分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作⊙O，然后作∠ACB的平分线交⊙O于点D；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ACD=∠BCD=∠ABD=∠BAD=45°，则△ADB为等腰直角三角形，于是得到BD=AB=5．【解答】解：（1）如图，⊙O和CD为所作；（2）连接AD，如图，在Rt△ABC中，AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴BD=AB=5．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为（，1），△OCD的面积为．【分析】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．得到直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，得到点D的坐标为（0，）于是得到DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，求得点C的坐标为（a+b，0）于是得到CN=a+b﹣b=a，据勾股定理即可得到结论；（2）把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，求得反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解方程组得到C（，1），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，∴点C的坐标为（a+b，0）∴CN=a+b﹣b=a，∴AD====，CB====，∴AD=BC；（2）解：把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，∴反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，∴，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解得或，∴C（，1），在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，∴直线AB于x轴的交点D（5，0），=×1=，∴S△OCD故答案为：（，1），．【点评】本题考查了一次函数的图象于反比例函数的图象的交点问题，求函数的解析式，勾股定理，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．【分析】（1）根据AB=AD，BC=DC，可得点A在BD的垂直平分线上，点C在BD 的垂直平分线上，进而得到AC是线段BD的垂直平分线，即可得到结论；（2）①先判定四边形A′BC′D是平行四边形，再根据∠A'DC'=90°，即可得出四边形A′BC′D是矩形；过B作BH⊥AA'于H，则C'H=CH，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可得到△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，过D作DG⊥A'C'于G，根据∠A'=∠ACB=∠DCA'，可得DC=DA'=3，再根据Rt△A'C'D中，GD=，运用勾股定理即可得出CG=，进而得到A'C=2CG=；（3）根据图形的平移变换，将（2）中的矩形判定问题转化为菱形的判定问题，以及菱形的面积计算问题即可，答案不唯一．【解答】解：（1）如图2，∵AB=AD，BC=DC，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD；（2）①四边形A′BC′D是矩形，理由：如图3，∵BA′与C′D平行，∴∠D'C'A=∠BA'C'，又∵∠DC'A'=∠A，∴∠BA'C'=∠A，∴AB=A'B，又∵AB=C'D，∴A'B=C'D，∴四边形A′BC′D是平行四边形，又∵∠A'DC'=90°，∴四边形A′BC′D是矩形，∴BC'=A'D=3，又∵BC=3，∴BC=BC'，。

山西省太原市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分）(2016·眉山) （2016•眉山）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A . 6.75×103吨B . 67.5×103吨C . 6.75×104吨D . 6.75×105吨2. （3分） (2019七上·栾川期末) 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间线段最短C . 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D . 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4. （3分） (2017八下·潮阳期末) 若式子有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠3C . x≥2或x≠3D . x≥2且x≠35. （3分）(2017·柘城模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . =±3B . 2a+3b=5abC . （﹣3ab2）2=9a2b4D . （a﹣b）2=a2﹣b26. （2分）(2017·武汉模拟) 如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）A .B .C .D .7. （3分）(2012·营口) 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A . 180°B . 720°C . 1080°D . 540°8. （3分）下列说法中错误的是（）A . 两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B . 关于某直线对称的两个图形全等C . 面积相等的两个四边形对称D . 轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合9. （3分） (2019七下·江门月考) 下列命题的逆命题为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果x=3，那么|x|=3C . 直角都相等D . 内错角相等，两直线平行10. （3分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件11. （2分）(2017·兰州模拟) 两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A .B .C . sinαD . 112. （2分）(2020·通州模拟) 如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（﹣1）÷ 的值为（）A . ﹣B . 0C .D . 313. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 对于实数a、b,定义一种运算“U”为：aUb=a2+ab-2,有下列命题：①1U3=2；②方程xU1=0的根为：x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；其中正确的是（）A . ①②③；B . ①③；C . ①②；D . ②③．14. （2分）用直尺和圆规操作一个角等于已知角的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA15. （2分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变16. （2分）下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为A . 60B . 63C . 69D . 72二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分） (2019九下·萧山开学考) 比较大小：cos30°________19. （6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为________．三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分）（1）计算：（-）×-(2)解方程组：21. （9.0分）(2016·龙华模拟) 如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．22. （9分）(2019·高阳模拟) 2018年3月21日河北省体育局下发通知，河北省第十五届运动会将在石家庄市举行，为响应号召，我省某校组织了主题为“我爱运动”的电子小报作品征集活动，从征集的作品中随机抽取了部分作品进行打分，将得分结果分为A（60≤x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四个等级，然后根据统计结果绘制了如图1和图2所示的两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题．（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）若从样本中随机抽取一份，求它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率；（3）若该校从现有的C、D两个等级中抽取部分作品参加市区的作品展示，若抽取参赛作品的总数量为样本存量的，且所选的作品中C等作品比D等级作品少4份，求选取到市区参展的D等级作品有多少份．23. （9.0分） (2017七上·蒙阴期末) 用正方形使纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用））．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24. （10.0分）(2018·襄阳) 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1） m=________，n=________；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？25. （10分）(2017·大连) 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC 相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD= ，求CE的长．26. （11.0分）(2017·丹江口模拟) 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S△BEC= 时，请求出点E和点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共41分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、19-1、三、解答题 (共7题；共66分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷一、单选题1. 计算“－2019＋2018”的结果是（ ）A . －1B . 1C . －4037D . 40372. 下列各项调查中，最适合用全面调查(普查)的是（ ）A . 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受B . 了解太原市九年级学生每日睡眠时长C . “长征-3B 火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D . 检测一批新出厂的手机的使用寿命3. 如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ， ∠1＝60°，则∠2的度数为( )A . 95°B . 105°C . 110°D . 115°4. 2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为（ ）A . 3830´10千瓦B . 383´10千瓦C . 0.383´10千瓦D . 3.83´10千瓦5. 由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（ ）A . B . C . D .6. 下列运算正确的是（ ）A . a ×a =aB . ＝±5C . 2D . (a +1)(a －2)=a －27. 如图，过⊙O 上一点A 作⊙O 的切线，交直径BC 的延长线与点D ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠D 的度数为（ ）A . 25°B . 40°C . 45°D . 50°8. 计算的结果为（ ）A . B . C . a －2 D . a +29. 如图，ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC，延长CA 至点D ，使AD ＝AC ，点E 是BC 的中点，连接DE 交AB 于点F ，则AF ：FB 的值为（ ）45872362A .B .C .D .10. 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）A .B .C .D .二、填空题11. 如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是________.12. 如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为________.13. 如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有________个圆形（用含有n的代数式表示）.14. 从2019年3月26日开始，由支付宝给信用卡还款将开始收取服务费.据规定，每月还款2000元及以内不收费，超过2 000元的部分将按照0.1%的比例来收取服务费.按此规定，小李下期通过支付宝给信用卡还款将支付5元的服务费.若小李此次还款总额为x元，则x满足的方程为________.15. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF是等边三角形，则AB的长为__ ______.三、解答题16.（1）计算： ;（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.17. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BA，DC的延长线上，连接EF，交对角线BD于点O，已知OE＝OF．求证：四边形EBFD是平行四边形．18. 平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=– x−2的图象交于A（–6，m），B（n， –3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．（1）求反比例函数y= 的表达式及点C的坐标；（2）求△ACD的面积．19. 学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养。

太原市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·深圳期末) 下列实数中，最大的是（）A . -2B . 0C .D .2. （2分）(2020·重庆A) 在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）A . 26×103B . 2.6×103C . 2.6×104D . 0.26×1053. （2分）(2020·松江模拟) 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·灯塔期中) 如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（）A .B .C . 3D . 65. （2分） (2016八上·滨湖期末) 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 5cm6. （2分） (2019·泰山模拟) 二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 1二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）(2017·北仑模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．8. （1分）分解因式：x2﹣16y2=________9. （1分） (2019七上·灯塔期中) 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝________．10. （1分） (2019·东台模拟) 一个多边形的内角和与外角和之差为720 ，则这个多边形的边数为________.11. （2分）(2011·常州) 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2 ．12. （1分）已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC=100°，则∠BAC=________°．13. （1分） (2018九下·市中区模拟) 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD 与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是________．14. （1分） (2018九上·武昌期中) 把函数的图象向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式为________。