人教版初中数学《分式的运算》ppt

动脑思考，例题解析
例1 计算：（ 1 ） 4x y； （ 2 ） ab35a2b2．
3y 2x3
2c2 4cd
解:
（ 1）4x 3y
y 2x3
4xy 2； 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2
4cd
ab3
2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
2bd.
10a2b2c2
5ac
课堂练习
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
zxxkw
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
学.科.网
m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时，
水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c a c ； a c a d a d ． bdb d bdbc b c 如何用文字语言来描述？

4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。3、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 75、自己选择的路，跪着也要走完。

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6. 先化简，后求值：
其中 x+y=1.
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3. 计算：
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4. 计算：
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第十五章 分式
第3课 分式的乘除
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1. 计算 A.
C. y
ห้องสมุดไป่ตู้
A
组
的结果是（ A ） B. -
D. x
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C
组
7. 化简：
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谢谢！
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4. 计算：
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9．先化简，再求值：(x－x 1－x2－x 1)÷x2－x2－2xx＋1－xx＋＋21，其中 x 是不等 式组23xx－＋17<>51，的整数解．
解：原式＝－x＋2 1，解不等式组得－2<x<3，其整数解为－1， 0，1，2，∵x＝2，∴原式＝－23
【例 2】计算： (1)x－x 1÷(x2－1 1＋x＋1 1)； (2)x2－x2－2x1＋1·xx2－＋1x＋2x； (3)(a－2＋a＋4 2)÷(a＋a2 1－a＋1)． 分析：(1)按分式运算法则和运算顺序进行；
(2)先约分，再计算；
(3)将整式的分母看成 1，再通分．
解：(1)原式＝x－x 1÷x2－x 1＝x－x 1×（x－1）x（x＋1）＝x＋1
解：原式＝－4
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
(2)分式的基本性质及应用．
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件；
(2)分式的基本性质及应用．
(2)分式的基本性质及应用．
分分分分式法式法运 等 运 等算．算．的的一一般般方方法法是是按按(分分3)式式(a运运＋算算法法1－则则和和4a运运a－－算算顺顺15序序)÷运运(a算算－，，1 对对1－比比较较a复复2－2杂杂的的a)分分；式式运运算算，，常常用用的的方方法法有有先 先约约分分再再计计算算、、整整体体通通分分法法、、分分组组通通
分法等．
分式运算的一般方法是按分式运算法则和运算顺序运算，对比较复杂的分式运算，常用的方法有先约分再计算、整体通分法、分组通
分法等．
分式运算的一般方法是按分式运算法则和运算顺序运算，对比
专题课堂(六) 分式的运算
类(2)型分：式(的1)分基式本无性较意质义及复，应杂值用为．的正、分负式或0的运条算件；，常用的方法有先约分再计算、整体通分法、

33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；

y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.

•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
•
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
(2)(x2－ xyy2)2÷(x＋y)·(x－x y)3. x2＋xy
(2)原式＝y2x－y.
8．计算(－2nm2 )·(mn )2 的结果是( C )
A．－m2n
mn B. 2
C．－m2
m D. 2
9．若(ab2)2÷(ba2)2＝3，则 a4b4 的值是( B )
A．6
B．9
C．12
D．81
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
10．下列计算正确的是( C )
A．a÷b×1b＝a
B．a×b÷a×b＝1
C.1a÷a×a÷a1＝1
D．a3÷1a÷a1＝1
11．计算：(－3yx)2·(－2xy2)3＝ －89xy4 .
12．计算：(－xy)2·(－xy32)3÷(－xy)4＝ －xy74
.
13．当 x＝2，y＝3 时，计算－x＋x2yy2·(xx＋2y3y)2÷x2x＋2yy2x的结果是 －18 .

m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2

)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
【解析】 去分母，得 3x＋3＝4x，解得 x＝3， 经检验，x＝3 是原方程的解．
【答案】 D
【类题演练 4】 (2016·攀枝花)已知关于 x 的分式方程
x＋k 1＋xx＋ －k1＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是
.
【解析】 去分母，得 k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝x2－1. 整理，得(2k＋1)x＝－1. ∵原方程的解为负数，且 x＋1≠0，x－1≠0， ∴2k＋1>0 且 2k＋1≠1， 解得 k>－12且 k≠0，即 k 的取值范围是 k>－12且 k≠0.
1．分式的基本概念：
(1)形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式 子叫做分式．
(2)当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意 义；当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为零．
(3)最简分式需满足的条件：分子、分母没有公因式．
2．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整 式，分式的值不变，用式子可表示为AB＝BA××MM，AB＝ AB÷÷MM(其中 M 是不等于零的整式)．
(2)分式的加减法： 同分母相加减：a±b＝a±b； cc c 异分母相加减：b±d＝bc±ad． a c ac
(3)分式的乘除法： ab·dc＝badc； ab÷dc＝abdc．
(4)分式的乘方： abn＝abnn(n 为正整数)．
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘 法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号， 先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是 最简分式或整式．

详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后 按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可 以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到 结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后 进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整 数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率 等统计量，以及进行数据分析和预测 。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中 有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比 例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行 除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。