2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第4讲 人与机械学案 鲁科版必修2

2019-2020年高中物理 1.1 机械功教案2 鲁科版必修2
一、教材依据：鲁科版高中物理必修二第一章第一节。

二、教材分析：1、由于教材第四页图5.2-3中对功的定义式W=FLcosа的导出时，只说明
位移L是物体的位移，从而导致许多学生在解题时出现错误，应在教材的基础上将位移解释为力的作用点在力的方向上的位移是比较恰当的。

2、由于对功的物理意义的讲解是初步的，因而对正功、负功的讲解也是初步的，学生对其
理解有一定的难度，又无法用能量的转化来说明，可采用教材图和或来说明功的正、负表示能量的转化方向。

三、教学流程：复习初中知识（做功及其必要条件）→引入新问题（F、L的方向不在一条
直线上时，如何计算）→得出功的计算式→解决实际问题→应用→小结。

四、教学目标：
1、理解功的概念，知道力和物体在力的方向上发生位移是做功的两个不可缺少的因素；
2、理解正功、负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功；
3、知道合外力所做的总功等于各个力所做的功的代数和。

五、情感目标：培养学生“温故而知新”的学习习惯和创新思维的能力。

六、教学重点：使学生掌握功的计算式，理解力对物体做功的两个要素。

七、教学难点：1、物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移，学生易混淆，需讲透；
2、学生对负功意义的理解较困难。

八、实验器材：带有牵引细线的滑块
九、教学方法：讨论法、启发式教学法
.。

第4讲人与机械[目标定位] 1.知道机械的额定功率和机械效率的物理意义，能熟练计算机械效率.2.理解功率和机械效率是从不同方面反映机械性能的两个物理量，它们之间无必然的联系.3.了解现代机械的发展水平及使用．一、功率与机械效率1．机械效率：(1)定义：有用功与______的比值或__________与总功率的比值．(2)公式：η＝____________＝____________.(3)物理意义：表示机械做功或利用该机械实现能量转化的______程度．2．功率与机械效率：两者是从不同方面反映机械性能的物理量，它们之间没有必然的联系．功率大，表示机械__________，机械效率高，表示机械对__________的利用率高．二、机械的使用使用目的用机械代替人力做功甚至完成超越人力的工作，使人们的工作更____、更____ 发展趋势______水平越来越高，高智能机器人广泛进入生产、生活的各个领域想一想要行驶一段较长的路程，人们通常选择一种合适的代步方式，如骑自行车、坐汽车或高铁等．人们选择以车代步的目的是什么？一、对机械效率的理解及计算1．机械效率是机械性能好坏的重要指标之一，机械效率越高，机械越节能，能量利用率越高．2．机械效率与功率的区别功率机械效率定义物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值有用功跟总功的比值或有用功率和总功率的比值公式 P ＝Wt或P ＝Fv η＝W 有用W 总或η＝P 有用P 总，总小于1意义 表示做功的快慢表示机械对总能量利用率的高低关系两者没有必然的联系，功率大的机械效率不一定高，机械效率高的功率不一定大3.求解机械效率的步骤和方法(1)对机械进行受力分析和运动状态分析，找出动力和阻力，尤其注意分清有用阻力和无用阻力．(2)根据功的公式求解动力做的功(总功)、有效阻力做的功(有用功)、无效阻力做的功(额外功)．(3)有用功与总功的比值就是机械的机械效率．例1 如图1所示，利用轻滑轮将一质量为100 kg 的物体沿倾角α＝37°的斜面以速度v ＝0.5 m/s 匀速拉至高为h ＝1.5 m 的斜面顶端(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2.试求：(取g ＝10 N/kg)图1(1)此过程中拉力F 的功率是多少？(2)这一过程机械效率是多少？(保留两位有效数字)针对训练不计一切摩擦，用如图2所示的机械把装有50 kg苹果的水果筐．匀速的提升到10 m高处．已知水果筐的质量为2 kg，求运送苹果的机械效率．(g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)图2二、提高机械效率的方法1．当总功一定时，机械所做的有用功越多(或额外功越少)，机械效率就越高．当有用功一定时，机械所做的总功越少或额外功越少，机械效率就越高．2．要提高机械效率，通常是通过减少额外功来实现的，在无法减少额外功的情况下，则采用增大有用功的方式来实现．3．机械的机械效率不能无限地提高．由于摩擦力的存在，机械的实际效率一定小于1.例2如图3所示，不计任何摩擦，分别用甲、乙、丙、丁四个装置把同一个物体匀速提升到同一高度，其中机械效率最小的是( )图3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁提高机械效率的方法1．有两个人利用斜面共同将木箱拉上汽车，为了提高斜面的机械效率，下列做法中可取的是( )A．以较快的速度将木箱匀速拉上汽车B．以较慢的速度将木箱匀速拉上汽车C．改由一个人匀速将木箱拉上汽车D．板长不变，改用光滑的斜面板将木箱匀速拉上汽车对机械效率的理解及计算2．下列说法正确的是( )A．机械只能在额定功率下工作B．机械效率越大，说明有用功率越大C．功率的大小与机械效率的大小无关D．随着科技的发展机械效率有可能达到100%3．某台机器消耗的能量是1 250 J，它对外做了1 000 J的有用功，则这台机器的机械效率是( )A．70% B．75% C．80% D．90%4.如图4所示，某工人用滑轮组往3 m高的平台上运送沙土，已知沙土的质量为40 kg，箱子与动滑轮共重100 N，不计绳重和摩擦，工人匀速拉动绳索．则此过程中工人做的有用功是多少？此滑轮组的机械效率是多大？(g取10 m/s2)图4答案精析第4讲 人与机械 预习导学一、1.(1)总功 有用功率 (2)W 有用W 总 P 有用P 总(3)有效 2．做功快 总能量 二、轻松 有效 智能化想一想 既省力又提高速度，使人们更舒适． 课堂讲义例1 (1)380 W (2)79%解析 该物体受到重力mg 、斜面支持力N 、摩擦力f 、拉力F 作用．因为物体沿斜面匀速向上运动，所以垂直斜面方向的支持力N ＝mg cos37° 沿斜面方向2F ＝f ＋mg sin37° 又f ＝μN由以上三式可得F ＝mg ·μcos37°＋sin37°2＝100×10×0.2×0.8＋0.62 N ＝380 N匀速运动时，拉力F 的功率P ＝F ·v ′＝F ·2v ＝380×2×0.5 W＝380 W(2)物体沿斜面移动的距离s ＝h sin37°＝1.50.6m ＝2.5 m沿拉力的方向通过的距离L ＝2s ＝5 m 总功W 总＝FL ＝380×5 J＝1 900 J有用功W 有用＝W G ＝mgh ＝100×10×1.5 J＝1 500 J 则η＝W 有用W 总＝1 500 J1 900 J×100%≈79%. 针对训练 96% 解析 本题的有用功为W 有用＝m 果gh ＝50×10×10 J＝5×103 J额外功为W 额外＝m 筐gh ＝2×10×10 J＝2×102J总功为W 总＝W 有用＋W 额外＝5.2×103J所以运送苹果的机械效率η＝W 有用W 总×100%＝5×103J5.2×103J×100%≈96%. 例2 D [根据题目条件可知，设物体的重力为G ，每个动滑轮的重力为G 0.在把物体匀速提升到同一高度的过程中，克服重力所做的功等于有用功，四种情况下所做的有用功相同，均为W 有用＝Gh .使用甲装置时，拉力所做的总功为W 1＝Gh ，机械效率为η1＝1； 使用乙装置时，拉力所做的总功为W 2＝12(G ＋G 0)×2h ＝Gh ＋G 0h ，机械效率为η2＝GhGh ＋G 0h＜1；使用丙装置时，拉力所做的功为W 3＝13(G ＋G 0)×3h ＝Gh ＋G 0h ，机械效率为η3＝GhGh ＋G 0h＝η2＜1；使用丁装置时，拉力所做的功为W 4＝15(G ＋2G 0)×5h ＝Gh ＋2G 0h ，机械效率为η4＝GhGh ＋2G 0h＜η3由此可以看出，丁的机械效率最小，故选D.] 对点练习1．D [无论是两人还是一人匀速将木箱拉上汽车，所做的有用功是相同的，都等于木箱的重力与木箱上升高度的乘积．要提高斜面的机械效率，只有减小额外功，也就是要减小摩擦阻力所做的功．因此，选项D 正确，其他选项均错．]2．C [机械实际工作的功率可以小于或等于额定功率，A 错；功率与机械效率无必然联系，B 错，C 对；克服额外阻力而做的无用功总是存在的，故机械效率不可能达到100%，D 错．] 3．C [根据机械效率的定义η＝W 有用W 总×100%＝1 000 J1 250 J×100%＝80%，选项C 正确．] 4．1 200 J 80%解析 工人做的有用功就是克服沙土重力所做的功：W 有用＝mgh ＝40×10×3 J＝1 200 J. 工人做的总功就是克服沙土、箱子和动滑轮总重力所做的功：W总＝(mg ＋G )h ＝(40×10＋100)×3 J＝1 500 J. 机械效率为η＝W 有用W 总＝1 200 J1 500 J×100%＝80%.。

第4节 人与机械1.知道机械的额定功率和机械效率的物理意义，能熟练计算机械效率．2.理解功率和机械效率是从不同方面反映机械性能的两个物理量，它们之间无必然的联系． 3.了解现代机械的发展水平．[学生用书P12]一、功率与机械效率 1．机械效率(1)定义：有用功与总功的比值或有用功率与总功率的比值． (2)定义式：η＝W 有用W 总＝P 有用P 总． (3)物理意义：表示机械做功或利用该机械实现能量转化的有效程度的物理量． 2．功率与机械效率的区别两者是从不同方面反映机械性能的物理量，它们之间没有必然的联系．功率大，表示机械做功快；机械效率高，表示机械对总能量的利用率高．一级方程式赛车装备了强大的发动机，其功率最大可达900 马力(合662千瓦)，车速最高可达370千米/小时．赛车的功率大，效率一定高吗？提示：不一定，功率和效率是两个意义不同的物理量． 二、机械的使用 使用目的 用机械代替甚至超越人力工作，使人们的工作更轻松、更有效 发展趋势 智能化水平越来越高，高智能机器人广泛进入生产、生活的各个领域注意问题 智能化机械若使用不当，会给人类造成危害举例踏板缝纫机、自行车、智能机器人(1)使用机械能省功，也能提高工作效率．( ) (2)提高机械的机械效率就能提高机械做功的功率．( ) (3)任何实际机械的机械效率都不会大于1.( ) 提示：(1)× (2)× (3)√对机械效率的理解及计算[学生用书P13]1．有用功、额外功、总功、机械效率意义关系 有用功 克服有用阻力所做的功 做功关系：W 总＝W 有用＋W 额外功率关系：P 总＝P 有用＋P 额外额外功克服额外阻力所做的功，如克服机械自身重力、摩擦阻力等所做的功 总功 利用机械时作用在机械上的动力对机械所做的功机械 效率 有用功与总功的比值或有用功率与总功率的比值机械效率：η＝W 有用W 总＝P 有用P 总功率机械效率定义 物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值有用功跟总功的比值或有用功率跟总功率的比值功率 机械效率公式 P ＝Wt或P ＝Fv η＝W 有用W 总或η＝P 有用P 总意义 表示做功的快慢表示机械对总能量利用率的高低关系两者间没有必然联系，功率大，机械效率不一定高，机械效率高，功率不一定大关于机械效率，下列说法中正确的是( ) A ．有用功越大，机械的机械效率就越高 B ．额外功越小，机械的机械效率就越高 C ．总功越小，机械的机械效率就越高D ．有用功与总功的比值越大，机械的机械效率就越高[解析] 机械效率的高低是由有用功、总功两个因素决定的，若只分析一个因素的大小，不能判断机械效率的高低．选项A 、B 要在总功一定的前提条件下，才是正确的；选项C 要在有用功一定的前提条件下，才是正确的．选项A 、B 、C 只说出影响机械效率高低的一个因素，因此无法确定机械效率的高低．[答案] D命题视角2 机械效率的计算如图所示，利用轻滑轮将一质量为100 kg 的物体沿倾角α＝37°的斜面以速度v ＝0.5 m/s 匀速拉至高为h ＝1.5 m 的高处，斜面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)试求：(1)此过程中拉力F 的功率； (2)这一过程的机械效率．[解题探究] (1)物体以速度v 匀速运动时，拉力F 的作用点的速率是多少？ (2)题中的有用功等于重力做的功还是等于摩擦力做的功？[解析] (1)该物体受到重力mg 、斜面支持力N 、摩擦力f 、拉力F ′.因为物体沿斜面匀速向上运动，所以垂直斜面方向N ＝mg cos 37° ① 沿斜面方向F ′＝2F ＝f ＋mg sin 37°② f ＝μN③由①②③可得F ＝mg （μcos 37°＋sin 37°）2＝100×10×（0.2×0.8＋0.6）2N ＝380 N匀速运动时，拉力F 的功率P ＝F ·v ′＝F ·2v ＝380×2×0.5 W ＝380 W.(2)物体沿斜面移动的距离s ＝hsin 37°＝1.50.6m ＝2.5 m拉力F 通过的距离L ＝2s ＝5 m 总功W 总＝FL ＝380×5 J ＝1 900 J有用功W 有用＝W G ＝mgh ＝100×10×1.5 J ＝1 500 Jη＝W 有用W 总＝1 500 J 1 900 J≈0.79＝79%.[答案] (1)380 W (2)79%分析机械效率的基本思路(1)对机械进行受力分析和运动状态分析，找出动力和阻力，尤其注意分清有用阻力和无用阻力．(2)根据功的公式求解动力做的功(总功)、克服有效阻力做的功(有用功)、克服无效阻力做的功(额外功)．(3)有用功与总功的比值是机械的机械效率．提高机械效率的方法[学生用书P13]1．提高机械的机械效率的思路 (1)根据机械效率的定义知道①当总功一定时，机械所做的有用功越多或额外功越少，机械效率就越高． ②当有用功一定时，机械所做的总功越少或额外功越少，机械效率就越高．③当额外功一定时，机械所做的总功越多或有用功越多，有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高．(2)要提高机械效率，通常是通过减少额外功来实现的，在无法减少额外功的情况下，则采用增大有用功的方式来实现．2．提高机械效率的有效途径(1)尽量减少额外功，采取减轻机械本身的重力或加润滑油减小摩擦的办法． (2)当额外功一定时，在机械能承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用．要提高某一机械的效率，可以采取的正确方法是( ) A ．增加机械做功的时间 B ．减小机械做功的时间 C ．有用功一定，减少额外功 D ．增加重物上升的高度[解析] 在使用机械时，改变机械做功的时间或高度，有用功和总功会同时改变相同的倍数，由η＝W 有用W 总可得，机械效率不会改变．由η＝W 有用W 总、W 总＝W 有用＋W 额外可得η＝W 有用W 有用＋W 额外，当W 有用一定时，W 额外越少，η就越高．选项C 正确．[答案] C1.用如图所示的滑轮组分别把甲、乙、丙三个物体匀速提升1 m ，三个物体的重力依次为300 N 、600 N 、800 N ，则滑轮组的机械效率(不计摩擦)( )A ．提升甲物时较高B ．提升乙物时较高C ．提升丙物时较高D ．机械效率不变 解析：选C.依据η＝W 有用W 总＝G 物h G 轮h ＋G 物h ＝G 物G 轮＋G 物可知，在滑轮组不变的情况下，所提起重物的重力越大，机械效率越高，故C 正确．机械功率和机械效率的分析与计算[学生用书P14]如图所示，在相同的时间里，用力F 甲、F 乙把等重的物体提升相同的高度，乙的动滑轮比甲重(忽略绳重和摩擦)，比较它们的机械效率η甲、η乙和两力做功的功率P 甲、P 乙，则( )A ．η甲>η乙，P 甲>P 乙B ．η甲>η乙，P 甲<P 乙C ．η甲<η乙，P 甲>P 乙D ．η甲<η乙，P 甲<P 乙[解析] 本题中有用功相同，但乙的动滑轮比甲重，所以乙的额外功大，由η＝W 有用W 有用＋W 额外可知η甲>η乙；又因为在相同的时间内提升相同的高度，即P 有用＝W 有用t ＝mgh t 相同，由η＝P 有用P 总⇒P 总＝P 有用η，而η甲>η乙，所以P 甲<P 乙．[答案] B2.电梯载着重900 N 的货物，以2 m/s 的速度匀速上升，电机的输出功率为1.5×104W ，则该电梯的有用功率、效率分别是( )A ．450 W 、12%B ．1 800 W 、12%C ．1 800 W 、10%D ．450 W 、10%解析：选B.匀速上升时，货物受到电梯的支持力F ＝mg ，有用功率P 有用＝Fv ＝mgv ＝900×2 W ＝1 800 W ，效率η＝P 有用P 总＝ 1 800 W1.5×104 W＝12%，故选项B 正确．[随堂检测][学生用书P14]1．下列说法正确的是( ) A ．机械只能在额定功率下工作 B ．功率越大，机械效率越高 C ．功率的大小与机械效率的高低无关D ．随着科技的发展，机械效率有可能达到100%解析：选C.机械实际工作的功率可以小于或等于额定功率，A 错误；功率与机械效率无必然联系，B 错误，C 正确；克服额外阻力而做的无用功总是存在的，故机械效率不可能达到100%，D 错误．2．一个滑轮组经改进后提高了效率，用它把同一物体提升同样的高度，改进后与改进前相比( )A ．有用功减少，总功减少B ．有用功增加，总功增加C ．有用功不变，总功不变D ．有用功不变，总功减少解析：选D.提高机械效率可以通过减少额外功而保持有用功不变，也可以通过增加有用功而保持额外功不变两种方式．本题中把物体提升同样的高度则有用功不变，通过改进机械后减少了额外功，从而提高了机械效率，因此A 、B 、C 错误，D 正确．3．机械效率是70%的机械与机械效率是80%的机械相比较，下列说法中正确的是 ( ) A ．效率是70%的机械做功快 B ．效率是80%的机械做功快 C ．两种机械做功一样快 D ．无法比较做功的快慢解析：选D.功率是描述物体做功快慢的物理量，机械效率是有用功与总功的比值，表示机械对总能量利用率的高低，已知机械效率无法判定物体做功的快慢，选项D 正确．4．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F 1＝k 1mg ，F 2＝k 2mg ，两种情况下，车的功率相同，即F 1v 1＝F 2v 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，故选项B 正确．[课时作业][学生用书P99(单独成册)]一、单项选择题1．有关功、功率和机械效率的说法中，正确的是( ) A ．机器的功率越大，做的功就越多 B ．功率不同的机器，做的功可能相等 C ．机器做功的时间越少，功率就越大 D ．机器的功率越大，机械效率就越低解析：选B.由P ＝Wt可推得W ＝Pt ，即做功的多少由功率和做功时间两个量决定，功率大的机器做的功不一定多，故选项A 错误，选项B 正确．只有时间而没有做功的多少，无法确定功率的大小，故选项C 错误．功率反映的是做功的快慢程度，而机械效率反映的是有用功在总功中所占的份额，这是两个不同的概念，它们之间没有必然的联系，故选项D 错误．2．以下说法中正确的是( ) A ．机械效率越高的机械越省力 B ．功的原理只适于理想机械C ．总功一定，有用功多的机械，机械效率高D ．额外功在总功中占的比例越小，机械的机械效率就越低解析：选C.机械是否省力与机械的工作特点有关，与机械效率的高低无关，A 错误；功的原理也适于普通机械，B 错误；根据机械效率的定义η＝W 有用W 总可知，C 正确；额外功在总功中占的比例越小，机械效率越高，D 错误．3．两台机械所做的总功之比为 2∶1，它们的机械效率之比为3∶4，则它们所做的有用功之比( )A ．2∶1B ．3∶4C ．4∶1D ．3∶2解析：选D.由公式η＝W 有用W 总可知，W 有用＝W 总η，所以两台机械的有用功之比W 有1∶W 有2＝3∶2.4．采取下列措施，可以提高机械效率的是( )A ．有用功一定，增大总功B ．总功一定，增大额外功C ．总功一定，减小额外功D ．额外功一定，减小总功 解析：选C.根据η＝W 有用W 总，W 有用一定，增大总功，机械效率η将变小，A 错；W 总＝W 有用＋W 额外，W 总一定，增大W 额外，W 有用变小，因η＝W 有用W 总，所以η变小，B 错；W 总一定，减小额外功，W 有用变大，据η＝W 有用W 总，η变大，故C 对；额外功一定，减小W 总，则W 有用变小，η＝W 有用W 总＝W 有用W 有用＋W 额外＝11＋W 额外W 有用，则η变小，故D 错．5．如图所示，不计任何摩擦，分别用定滑轮、动滑轮、滑轮组把同一个物体匀速提升到同一高度，其中机械效率最高的是( )A ．定滑轮B ．动滑轮C ．滑轮组D ．无法确定解析：选A.使用动滑轮和滑轮组提升物体，都需要克服滑轮自身重力做功，克服滑轮自身重力所做的功是额外功，而使用定滑轮不需克服滑轮自身重力做功，选项A 正确．6．利用机械效率不同的三种机械，分别把同一物体提高相同的高度，若η1<η2<η3，则下列关系正确的是( )A ．W 总1<W 总2<W 总3B ．W 总1>W 总2>W 总3C ．W 总1＝W 总2＝W 总3D ．无法判断 解析：选B.由η＝W 有用W 总×100%知，当W 有用相同，且有η1<η2<η3时，W 总1>W 总2>W 总3.所以选项B 正确．二、多项选择题7．关于人与机械，下列说法中正确的是( ) A ．机械只能承担人类可以完成的工作B ．机械能够承担某些人类无法直接完成的工作C ．机械可以在超过额定功率的状态下长时间工作D ．机械可以在小于额定功率的状态下长时间工作解析：选BD.机械可以承担某些人类无法直接完成的工作．机械不能在超过额定功率的状态下长时间工作，否则易将机械损坏．8．有甲、乙两台机械，功率P 甲>P 乙，机械效率η甲<η乙，下列说法正确的是( ) A ．在相同的时间内，甲机械做的功多 B ．做相同的有用功，甲用的时间少 C ．甲机械中的摩擦阻力一定比乙机械中的大D ．甲机械的输出功率和输入功率之比小于乙机械的输出功率和输入功率之比 解析：选AD.机械所做的功W ＝Pt ，由于P 甲>P 乙，所以在相同时间内W 甲>W 乙，故A 正确；机械所做的有用功W 有＝ηPt ，由此可知有用功由η、P 、t 三个因素决定，所以无法比较做相同的有用功所用的时间，故B 错误；无用功应包括克服摩擦阻力和机械自身重力等所做的功，所以效率低的机械摩擦阻力不一定大，故C 错误；根据定义式η＝P 有用P 总可知，D 正确．9．如图所示用滑轮组将重600 N 的物体匀速提升，如果人用的拉力为250 N ，则下列结论中正确的是( )A ．若将物体提升2 m ，拉力做功1 000 JB ．若将物体提升1 m ，装置所做的有用功为250 JC ．物体以0.5 m/s 的速度匀速被提升，拉力的功率为375 WD ．此时装置的机械效率是80%解析：选CD.由题图知，有三股绳拉物体，所以拉力移动的距离是物体移动距离的3倍，若将物体提升2 m ，拉力做的功为W F ＝Fs ＝250×2×3 J ＝1 500 J ，故选项A 不正确．若将物体提升1 m ，装置所做的有用功为W 有用＝Gh ＝600×1 J ＝600 J ，故选项B 不正确．物体以0.5 m/s 的速度匀速被提升，拉力的功率为P 拉＝Fv 拉＝250×0.5×3 W ＝375 W ，故选项C正确．机械效率η＝Gh Fs ＝6003×250＝80%，故选项D 正确．三、非选择题10．2015年春，山东、河南等地遭受大旱，给当地的农业生产造成了巨大的损失，当地群众积极开展抗旱自救工作．农田灌溉需用水泵抽水，假设每分钟用水380 kg ，所用水需从15 m 深的井里抽取，已知水泵的效率为80%，则水泵的输入功率至少是多少？解析：水泵抽水是连续的，我们可以取一段时间(如1 min)分析，在此时间内把380 kg 的水提升15 m.在1 min 内，水泵克服水的重力做功为W ＝mgh ＝380×9.8×15 J ＝55 860 J故水泵的有用功率P 有用＝W t ＝55 86060W ＝931 W根据η＝P 有用P 总×100%知 P 总＝P 有用η＝93180%W ＝1 163.75 W.答案：1 163.75 W11．用如图所示的装置提升物体，物体重G ＝250 N ，动滑轮重G 0＝10 N ．斜面长L ＝5 m 、高h ＝3 m ，人在右侧用F ＝100 N 的力拉绳，使物体由斜面底部匀速地上升到顶端，不计绳的质量及轮和轴的摩擦．求：(1)该装置的机械效率； (2)斜面对物体的摩擦力大小．解析：(1)设当物体由斜面底部上升到斜面顶端时，绳自由端移动的距离为s ，则根据题图可知s ＝2L ，W 有用＝Gh ，W 总＝Fs ＝2FLη＝W 有用W 总×100%＝Gh 2FL ×100%＝250 N ×3 m 2×100 N ×5 m×100%＝75%.(2)W 总＝2FL ＝2×100×5 J ＝1 000 J 设摩擦力为f ，则额外功为W 额外＝fL ＋G 0h根据功的原理得，W 总＝W 有用＋W 额外，则 2FL ＝Gh ＋fL ＋G 0h ，解得f ＝44 N. 答案：(1)75% (2)44 N12．如图所示，工人用滑轮组往2 m 高的平台上运建筑材料，已知材料的质量为40 kg ，箱子与动滑轮共重100 N ，不计绳重与摩擦．11(1)工人匀速拉动绳索时，所用的拉力是多大？(2)此过程中工人做的有用功是多少？(3)此滑轮组的机械效率是多大？解析：(1)材料的重力：G ＝mg ＝40 kg ×9.8 N/kg ＝392 N ，动滑轮有2段绳子承担重力，所以工人的拉力F ＝12(G ＋G ′)＝12×(392 N ＋100 N)＝246 N.(2)工人做的有用功：W 有用＝Gh ＝392 N ×2 m ＝784 J.(3)拉力作用点移动距离：s ＝2h ＝2×2 m ＝4 m ， 拉力做的功：W 总＝Fs ＝246 N ×4 m ＝984 J ，滑轮组的机械效率：η＝W 有用W 总×100%＝784984×100%≈79.7%.答案：(1)246 N (2)784 N (3)79.7%。

鲁科版物理 ( 必修 )2 第一章功和功率第一节机械功一、教学内容分析1.内容与地位在《普通高中物理课程标准 ( 实验 ) 》的共同必修模块物理 2 的内容标准中涉及本节的内容有“理解功的概念”。

该内容要求学生理解功的概念；在具体的物理情景中能判断出物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；知道正功、负功的含义；应用功的一般公式，会计算恒力、合力的功。

本节课是在学生已有的认知结构“功的公式 W = Fs”的基础上进行扩展，从力作用效果的角度导出功的一般公式 W = Fscosα，突出了力有空间积累的效果。

功是物理学中的重要概念，功是能量转化的量度，与现代生活、生产等有着密切的联系。

因此，在教学中应注重培养学生的推理能力和科学严谨的态度、注重获取知识的过程和方法，让学生了解物理思想，体会物理学在生活和生产中的应用以及对社会发展的影响，让学生得到成功的体验，让学生的潜能在心情愉快、精神放松的状态下能够得到有效的释放和开发。

2.教学目标⑴知识与技能：理解功的概念。

知道功是标量，认识正功、负功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。

能利用功的一般公式计算恒力的功，掌握计算总功的两种方法。

⑵过程与方法：通过功的概念及其公式导出的过程，体会并学习物理学的研究方法，能从现实生活中发现与“功”有关的问题，能运用功解决一些与生产和生活相关的实际问题。

⑶情感态度与价值观：有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探索与日常生活有关的“功”问题，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

3.教学重点、难点⑴重点：功的一般公式及其推导过程；判定物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；总功的计算。

⑵难点：弄清物体在力的方向上的位移与物体的位移是不同的；认识负功的物理意义；总功的计算。

二、案例设计( 一) 导入新课让全班学生动手操作：将各自的课桌右移约2cm.教师关注学生操作的方式，并把移动课桌这一具体问题转换为物理模型来讨论，用示意图分类展示在黑板上。

第4节人与机械一、功率与机械效率 1．额定功率机械能够长期正常工作的最大功率，由机械的结构本身所决定。

2．机械效率(1)定义：有用功与总功的比值或有用功率与总功率的比值。

(2)定义式：η＝W 有用W 总＝P 有用P 总。

(3)物理意义：表示机械做功或利用该机械实现能量转化的有效程度。

3．功率与机械效率两者是从不同方面反映机械性能的物理量，它们之间没有必然的联系。

功率大，表示机械做功快；机械效率高，表示机械对总能量的利用率高。

二、机械的使用1．机械效率是表示机械做功或利用该机械实现能量转化有效程度的物理量，η＝W 有用W 总＝P 有用P 总。

2．使用任何机械时，动力的总功率等于机械克服有用阻力做功的功率加上克服额外阻力做功的功率，P 总＝P 有用＋P 额外。

3．机械效率是机械性能好坏的重要指标之一，机械效率越高，机械越节能，能量利用率越高。

4．功、功率、机械效率是三个不同的物理量。

功表示力对空间的累积效果，功率表示力做功的快慢，机械效率表示机械对总能量的利用程度，它们之间没有必然的联系。

1．自主思考——判一判(1)机械通常都应工作在额定功率下，不能长时间超过额定功率工作。

(√)(2)有用功越大，机械效率越高。

(×)(3)使用机械能省功，也能提高工作效率。

(×)(4)提高机械的机械效率就能提高机械做功的功率。

(×)(5)任何实际机械的机械效率都不会大于1。

(√)2．合作探究——议一议(1)要行驶一段较长的路程，人们通常选择一种合适的代步方式，如骑自行车、坐汽车或高铁等。

人们选择以车代步的目的是什么？提示：既省力又提高速度，使人们更舒适。

(2)一级方程式赛车装备了强大的发动机，其功率最大可达900马力(合662千瓦)，车速最高可达370千米/小时。

赛车的功率大，说明什么问题？功率大，效率一定高吗？图1­4­1提示：功率大说明机器做功快，这是车速快的动力来源，但机械效率不一定高，因为有用功占总功的比例不一定大。

第1章 功和功率章末总结一、功和功率的计算 1.功的计算方法 (1)定义法求功。

(2)利用动能定理或功能关系求功。

(3)利用W ＝Pt 求功。

2.功率的计算方法(1)P ＝Wt：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率。

(2)P ＝Fv cos α：当v 是瞬时速度时，此式计算的是F 的瞬时功率；当v 是平均速度时，此式计算的是F 的平均功率。

[例1] 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动。

0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J解析 由图象可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5m/s 2，匀减速过程有F ＋f ＝ma 1 ①。

匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22 m/s 2＝1 m/s 2，有F －f ＝ma 2 ②，联立①②解得f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误；物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W＝120 W ，故B 正确；4 s 内物体通过的位移为s ＝12×2×10 m－12×2×2m ＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fs ＝－480 J ，故C 错误；4 s 内物体通过的路程为l ＝12×2×10m ＋12×2×2 m＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－f l ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误。

答案 B[针对训练1] (多选)如图2所示，一质量为1.2 kg 的物体从一固定的倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑。

2019-2020学年高中物理第1章功和功率第1节机械功教师用书鲁科版[先填空]1．功的含义物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，则力对物体做了功．2．做功的两个必要因素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生位移．3．功的公式：W＝F·s cos_α.(1)定义式中的F应为恒力；(2)s表示力的作用点的位移；(3)α是力F与位移s之间的夹角．4．功的单位(1)功的国际单位是焦耳，简称焦，符号是J；(2)1 J等于1_N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功．[再判断]1．物体只要受力的作用，力对物体一定做功．(×)2．从水平地面上滚动的足球，重力对足球不做功．(√)3．只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功．(×)[后思考]1．如图1－1－1所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？图1－1－1【提示】甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功．物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素．[合作探讨]图1－1－2如图1－1－2，工人将重物沿斜面推到卡车上．探讨1：工人的推力是否对物体做功？【提示】推力对物体做功．探讨2：重力是否对物体做功？【提示】根据W＝Fs cos α可知重力对物体做功．探讨3：斜面的支持力和摩擦力是否对物体做功？【提示】支持力不做功，摩擦力对物体做功．[核心点击]1．机械功的概念(1)做功的两个必不可少的因素理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量等无关，与物体是否受其他力无关．(2)功是一个过程量，总是与一个具体的过程相对应，同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功．2．对公式W＝Fs cos α的理解(1)公式中的F是恒力，即公式W＝Fs cos α并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功．如果力是变力，W＝Fs cos α就不适用了．(2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移．如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关．(3)表达式W＝F·s cos α的物理意义是功等于力F与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表达为W＝F cos α·s，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．1．下列选项所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )【导学号：01360000】【解析】据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B.【答案】 B2.(2016·三明高一检测)如图1－1－3所示，一个物体放在光滑的水平面上，在与竖直方向成θ角斜向上的拉力F作用下沿水平面运动的位移为s，若物体的质量为m，则( )图1－1－3A．力F做的功为Fs cos θB．力F做的功为Fs sin θC．摩擦力做的功为fsD．重力做的功为mgs【解析】物体的受力分析图如图所示，受拉力F、重力mg和支持力N.根据功的计算公式W＝Fs cos θ可知，拉力F做的功为Fs cos θ，因此，选项A正确，选项B错误；由于接触面光滑，物体不受摩擦力作用，摩擦力做功为零，选项C错误；重力mg与位移s成90°角，重力做的功为W＝mgs cos90°＝0，选项D错误．【答案】 A3．下列选项所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种情况F做功最少( )【解析】 四种情况下，F 、x 都相同，由公式W ＝Fx cos α可知，cos α越小，力F 做的功越少，D 中cos α最小，故选D.【答案】D功的理解和判断1．有力作用在物体上，但物体不发生位移，则力对物体不做功． 2．力的方向和位移方向垂直，则力对物体不做功．3．力的方向和位移方向不在同一条直线上时，用W ＝Fs cos α确定功的大小．[先填空]1．功是标量，只有大小，没有方向．(√)2．力促使物体运动做正功，阻碍物体运动做负功．(√)3．合力做的总功一定比各个分力做的功大．(×)[后思考]如图1－1－4所示是某小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑的过程中．图1－1－4(1)重力做什么功？(2)支持力和摩擦力做什么功？(3)合力做什么功？【提示】(1)重力做正功．(2)支持力不做功，摩擦力做负功．(3)合力做正功．[合作探讨]探讨1：如图1－1－5所示，物体在力F作用下在水平面上发生一段位移，试分别计算这三种情况下力F对物体所做的功有什么不同？甲乙丙图1－1－5【提示】甲、丙两图中力F与位移方向的夹角小于90°，是动力做正功．乙图中力F 的方向与位移方向夹角大于90°，是阻力做负功．探讨2：两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图1－1－6所示．物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做的功为多少？图1－1－6【提示】合力的功W合＝W F1＋W F2＝7 J.[核心点击]1．正功和负功由公式W＝Fs cos α可知，力对物体做正功还是做负功，由F的方向和s的方向间的夹角α决定，具体情况见下表：2.(1)几个力所做的总功等于各个力所做功的代数和若以W1、W2、W3、…、W n分别表示力F1、F2、F3、…、F n所做的功(含正功和负功)，则这些力所做的总功为：W总＝W1＋W2＋W3＋…＋W n不论是几个力同时作用，还是作用时间有先有后，这种计算总功的方法均适用．(2)几个力所做的总功等于这几个力的合力所做的功若以W合表示合外力F合所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W合＝F合·s cos α.只有当这几个力同时作用在物体上时，才能求出这几个力的合力，因此，这种计算总功的方法仅适用于几个力同时作用在物体上的情况．4．(多选)下列说法正确的是( )A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向【解析】功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．【答案】ABC5．如图1－1－7，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )A．支持力做功为mgsB．重力做功为mgsC．拉力做功为Fs cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgs1－1－7【解析】支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W F＝Fscosθ，W f＝－μ(mg－F sin θ)s，C正确，D错误．【答案】 C6．如图1－1－8所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(g取10 m/s2)【导学号：01360001】图1－1－8【解析】斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功W1＝mgl sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.支持力N对货物做功W2＝0.摩擦力f对货物做负功W3＝μmg cos 37°·l cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J.所以，外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J.若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合l＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J.【答案】重力做的功60 J 支持力做的功0 摩擦力做的功－16 J 合力做的功44 J计算总功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向．(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fs cos α，求出每一个力所做的功．(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功．(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功．学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于功，下列说法正确的是( )A．因为功有正负，所以功是矢量B．因为力是矢量，所以功也是矢量C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积【解析】因为功是标量，所以A、B选项错；根据W＝Fs cos α可判断C错，D正确．【答案】 D2．如图1－1－9所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )图1－1－9A．大人做的功多B．小孩做的功多C．大人和小孩做的功一样多D．条件不足，无法判断【解析】因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确．【答案】 C3．有一根轻绳拴了一个物体，如图1－1－10所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )【导学号：01360002】图1－1－10A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功【解析】重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功，A选项正确．【答案】 A4．下列关于功的说法中正确的是( )A．运动的物体一定有力对其做功B．物体受到力的作用，并且有位移，力就一定对其做功C．合力的总功等于每个分力所做功的绝对值相加D．功的正负并不表示功的大小【解析】物体受力，且在力的方向上有位移，力才对物体做功，故选项A、B错误；合力的总功等于每个分力所做功的代数和，功的正负不表示大小，故选项C错误，选项D 正确．【答案】 D5．(2016·福州高一检测)以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A．－2fh B．－fhC．－2mgh D．0【解析】空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W ＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．【答案】 A6．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离s，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )【导学号：01360003】A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．无法判断【解析】物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fs cos α，两次做功中的F、s、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.【答案】 C7．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是( )A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功【解析】物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0°.力对物体一定做正功；当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0°，也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．【答案】ACD8．如图1－1－11所示，一质量m＝4.0 kg的物体，由高h＝2.0 m，倾角θ＝53°的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体所受各个力所做的功及合外力所做的功？(g取10 m/s2)图1－1－11【解析】以物体为研究对象受力分析如图物体受重力mg 、摩擦力f 、支持力NN ＝mg cos θf ＝μmg cos θ物体的位移s ＝hsin θ根据功的公式可求得W G ＝mg ·s cos(90°－θ)＝mgh ＝4.0×10×2.0 J＝80 JW N ＝0W f ＝－f ·s ＝－μmg cos θ·hsin θ＝－0.2×4.0×10×2.0×34 J ＝－12 J W 合＝W G ＋W N ＋W f ＝80 J ＋0－12 J ＝68 J.求合外力做的功也可以先求合外力，再求合力的功．F 合＝mg sin θ－fW 合＝F 合·s ＝(mg sin θ－μmg cos θ)s ＝(4.0×10×0.8－0.2×4.0×10×0.6)×2.00.8J ＝68 J. 【答案】 见解析[能力提升]9．(多选)质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1－1－12所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图1－1－12A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 做负功D ．支持力对物体m 做正功【解析】 物体的受力和位移如图所示．支持力N 与位移s 的夹角α<90°，故支持力做正功，D 选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A 选项错误；摩擦力f 与位移s 的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．【答案】BCD10．如图1－1－13所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F 的作用下移动了距离s，如果物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则推力对物体所做的功为( )【导学号：01360004】图1－1－13A．Fs sin θB．Fs cos θC．μmgs cos θD．mg(sin θ＋μcos θ)s【解析】水平推力F与物体的位移s之间的夹角为θ，根据恒力做功的计算式可求得，水平推力F对物体所做的功为Fs cos θ，选项B正确．【答案】 B11.(2016·淄博高一检测)一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500 N，在水平地面上移动的距离s＝5 m(如图1－1－14所示)．雪橇与地面间的滑动摩擦力f＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求力对雪橇所做的总功．图1－1－14【解析】对物体受力分析如图所示，法一：拉力F所做的功W F＝F·s cos θ＝500 N×5 m×cos 37°＝2 000 J，摩擦力f所做的功W f＝f·s cos 180°＝－100 N×5 m＝－500 J，重力mg及支持力N都不做功，则总功W总＝W F＋W f＋W G＋W N＝1 500 J.法二：雪橇所受到的合外力F 合＝F cos θ－f ＝300 N ，水平向右依据功的定义式得：W 合＝F 合·s ＝300 N×5 m＝1 500 J.【答案】 1 500 J12.在第22届冬季奥运会上，滑雪队员由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，如图1－1－15所示，然后在水平面上前进至B 点停下．已知A 点到水平面的高度为h ，滑雪板与斜坡、水平面之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L ，滑雪者在AB 段运动的过程中，重力、支持力及摩擦力所做的功各为多少？图1－1－15【解析】 如图所示，滑雪者的运动可分为两个阶段，在斜面上运动阶段，重力做功W G 1＝mgh ，支持力做功W N 1＝0摩擦力做功W f 1＝－μmg cos θ·L 1cos θ＝－μmgL 1在水平面上运动阶段重力做功W G 2＝0支持力做功W N 2＝0摩擦做功W f 2＝－μmgL 2故在AB 段运动过程中，重力做功W G ＝W G 1＋W G 2＝mgh .支持力做功W N ＝0.摩擦力做功W f ＝W f 1＋W f 2＝－μmg (L 1＋L 2)＝－μmgL .【答案】 mgh 0 －μmgL。