静电场的基本原理

点、线、面、体电 荷产生的电场强度
点电荷： E
1 4 0
n k 1
qk Rk 2
ek
线电荷：
E
1 4 0
l
e R R2
dl
式中： l 为线电荷的源区。
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工程电磁场
面电荷： E
1 4 0
S
e R R2
dS
式中： S 为面电荷的源区。
体电荷： E 1 4 0
V
e R R2
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工程电磁场
当电荷分布于体积中 不做任何简化 就是体电荷的情况。
点电荷产生电场的情况如前所述。 对于线电荷，先取出一小线段来研究
小线段的长度为 l 小线段上的电荷量为 q 。
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工程电磁场
线上该处电荷的线密度定义为
lim q dq l0 l dl
当小线段的长度 l 趋近于零时
e1
1 4 0
qtq2 R 22
e2
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工程电磁场
两个点电荷共同产生的静电场的电场强度为
E
1 40
q1 R12
e1
1 40
q2 R22
e2
1 40
(
q1 R12
e1
q2 R22
e2 )
推而广之
n 个点电荷共同产生的静电场的电场强度为
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工程电磁场
E
1 wk.baidu.com 0
n k 1
当电荷集中于一点 ，
对于所研究的问题 ，
这一点所占体积可 以忽略
就是点电荷的情况 。
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工程电磁场
当电荷分布于一条线上 对于所研究的问题 这条线的截面积可以忽略 就是线电荷的情况。
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工程电磁场
当电荷分布于一个面上 对于所研究的问题 这个面厚度可以忽略 是面电荷的情况。
库仑定律：
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工程电磁场
真空中，点电荷 1 对点电荷 2 的作用力， 其大小正比于点电荷 1 的电荷量
q1 和点电荷 2 的电荷量 q2 ，
反比于点电荷 1 与点电荷 2 之间
距离 R12 的平方，
其参考方向 由点电荷 1 指向点电荷 2，
用单位矢量 e12 表示。
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0 是真空的介电常数。
在国际单位制中 电荷量的单位是库 [仑]（C） 距离的单位是米（ m）
力的单位用牛[顿 ]（N）
0 的值为 8.85 1012 法[拉]/米（F/m）
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工程电磁场 2．电场强度
在真空中放置一个点电荷 q 。
在 q 的附近放一个试验电荷 qt 。
由库仑定律，试验电荷 qt 将受到 q 的作用力。
qk Rk 2
ek
Rk 是第 k 个点电荷到场点的距离。
ek 是从第 k 个点电荷指向场点的单位矢量。
上式是离散点电荷 系统电场强度的表达式。
从不同“角度”观 察电荷分布（相对概念）
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工程电磁场
根据物质结构理论 ，
在微观上电荷的分 布不是连续的。
宏观上
可把电荷分布看成 是具有某种连续性的。
工程电磁场
F21
1 4 0
q1q2 R 122
e12
同样，点电荷 2 对点电荷 1 的作用力，
其大小正比于 q2 和 q1 ，
反比于 R21 的平方，
其参考方向由点电荷 2 指向点电荷 1
F12
1 4 0
q 2 q1 R 221
e21
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工程电磁场
比例系数 1 ，为了以后公式表述的方便。 4 0
q dq lim
s0 V dV
其电荷元的电荷量 表示为
dq dV
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工程电磁场
电荷元电场强度计 算公式与点电荷的相同
dE
dq 4 0 R 2
eR
这是一个无穷小矢 量。
整个源区所有电荷 产生的电场强度
E dE 1 eRdq
4 0 R 2
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工程电磁场
小线段上的电荷 就可以看成点电荷（电荷量无穷小）
这里称为电荷元，其电荷量记为 dq
dq dl
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工程电磁场
类似地，对于面电 荷 可以定义电荷的面 密度为
q dq lim
s0 S dS
其电荷元的电荷量 表示为
dq dS
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工程电磁场
对于体电荷 可以定义电荷的体 密度为
两电荷相隔一定距 离 这个作用力不是直 接接触的作用力 而是通过一定的物 质传递过去的
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工程电磁场
这种物质就是电场 。 电荷在其周围产生 电场 产生电场的电荷称 为电场的源。 相对于观察者静止 的电荷所产生的电场 叫做静电场。
电荷 q 对试验电荷 qt 的作用力
就是电荷 q 产生的电场对试验电荷 qt 的作用力。
Ex, y, z lim Ft x, y, z
qt 0
qt
电场强度方向与该点正电荷受力方向相同
单位是伏/米（V/m）。
点电荷 q 所产生静电场的电场强度
E
lim qt q qt 0 qt 4 0 R 2
eR
q 4 0 R 2
eR
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工程电磁场
式中： R 是
从点电荷 q 所在的源点 x, y, z 到场点 x, y, z 的距离。
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工程电磁场
为了研究电荷 q 产生的静电场
让试验电荷的几何 尺寸尽量小 所带电荷量尽量少 。
在静电场中某一点 x, y, z 上
试验电荷受到的作用力 Ft
与试验电荷的电荷量 qt 成正比
作用力与试验电荷 量之比与试验电荷无关。
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工程电磁场
定义表征静电场的基本场矢量— 电场强度
dV
式中：V 为体电荷的源区。
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工程电磁场
例 真空中长度为 2l 的直线段，均匀带电， 电荷线密度为 。
求线段外任一点 P 的电场强
度。
解 根据电荷分布的对
称性，宜采用圆柱 坐标系。
坐 标原点 设在线 段中
工程电磁场
工程电磁场
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工程电磁场
2 静电场的基本原理
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工程电磁场
2.1 库仑定律与电场强度
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工程电磁场
1．库仑定律
电和磁是人类最早认识的自然现象之一。 现代电磁学从库仑定律开始。 法国科学家库仑（C. A .Coulomb 1736－1806） 1785 年设计并进行了著名的静电扭称实验 实验表明静电作用力与距离有平方反比关系。
eR 是从源点指向场点的单位矢量。
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工程电磁场
3．分布电荷的电 场强度 电场强度是单位电 荷受到的电场力。 力的叠加符合矢量的叠加原理（三角形法则）。
两 个 点电 荷 对试 验电 荷 的共 同作 用 力可 表示 为两 个 力的矢量和，即
Ft
F1
F2
1 4 0
qt q1 R12