2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数
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2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数
sin 47_ sin 17 ' cos 30"
(重庆文)) -------------------------
cos 17
（2012年高考（浙江文））把函数y=cos2x+l的图彖上所有点的横坐标伸长到原来的 后向左平移 1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
（2012年高考（天津文））将函数f（x） =sin 0x（0 > 0）的图像向右平移
◎的最小值是
一、选择题
，士
2 1
B.
2 1 C.—
2 D.£3
2 （2012年高考
2倍（纵坐标不变），然
-个单位长度，所得图像经过点
4
4
1 A.-
3
(2012年高考(四川文)
sin ZC ED = B.
）如图，正方形 5 C.-
3
ABCD的边长为1,延长BA至E， 使AE
( =1，连接EC、ED则
）
A. 3LJ^
10 B. □ c.£
10
纫2年高考（上海文）） 在ABC屮，若 A sin
A.钝角三角形・B・直角三角形• C. 锐角三角形
（2012年高考 （陕西文） 设向量a =（1. COS 0 )与 b =(-1, 2 cos6 )垂直，则 cos 20 等于
C. D • -1
（2012年高考 （山东文） 函数y =2 sin 兰9）的最大值与最小值Z和为 A E
• D •不能确定• B 2 A 2B + sin B. 0
(辽宁文))已知 sin a -cos « = € (0, n ),贝lj sin = (
A. 一1 B. —― C. C. -1
（2012年高考 2 2
1
填空题
则 sin B（2012年高考（课标文）） 已知co 1 >0, 0 ＜兀，直线x
= ILX = 5 一是函数 f(x) =sin（仞x+（p ）图像的两
4 4
条相邻的对称轴，则cp =
( )
n JI
JI 3 n
— B. — C.— D .
A. 4 3
2
4
（2012年高考（江西文）） 若sin a + a - cos ―,则 tan2 a =
( )
sin a —cos a 2
3 3 4 4
A. ■— B. C.・— D .
4 4 3 3
（2012年高考（湖南文） ）在厶ABC中,AG^7 ,BC=2,B =60 0 ,则BC边上的高等于 ) 9・
10・
11・
12・
13.
14・
15・
16・
17・
二、 A 兀 A. x ----------
4 B. 7T X =——
2 C. x - 7T
4 D . 7T X = _ —
2
（2012年高考（大纲文） ）已知fat为第二象限角 ,sin a
= 3 — ,则 sin 2 a = ( )
5
24 1 2 1 2 24
A. _— B. _ ---- C. — D . —
25 25 2 5 25
X + 9
（2012年高考（大纲文） ）若函数f（x）=sin
— ——( 6 [o, 2 JI j ）是偶函数，则= (
3
▲ 71 2冗 3
7T 5 71
A.— B C. D .
2 3 2 3
要得到函数 （2012年高考（安徽文） ) y =cos（2 x P）的图象，只要将函数y =cos A. £
2 B. C.
（2012年高考（湖北文） ）设'ABC的内角 A,B,C，所对的边分别为 a , b , c ,若三边的长为连续的三个正整
数，且 A ABAC,3b = 20 a cos A 5 贝'J sin
A. 4 ： 3 ： 2 B. 5 ： 6 ： 7 C. D.
（2012年高考（广东文））（解三角形）在 △ARC屮,若 ZA60=B45° ,BC = 3J" 2,则 AC =
B. C.
（2012年高考（福建文） ）函数f（x） = sin（x —工）的图像的一条对称轴是
4
2 x的图彖
A.向左平移1个单位
C.向左平移!个单位 B. 向右平移1个单位
向右平移1个单位 （2012年高考（重庆文） 设ZSABC的内角A、 B、 C 的对边分别为 a b、 19・（2012年高考（陕西文））在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为 a,b,c,若a =2 ,B= 2L ,c=2『,则
6
b= ______
20. （ 2012 年高考（福建文））在 ABC 中，已知 ZB AC =60 f ZABC =45：BC =『3,则 AC = ________________________ .
22. （ 2012年高考（北京文））在厶ABC中，若a = 3 , b = ,三A = ’，则上 C的大小为 ________________
3
三、解答题 21 （2012年高考（大纲文） ）当函数y x 一 JTcosx（0 < x <2兀）取最大值时，x = 23 （. 2012年高考（重庆文） ）（本小题满分12分，（I ）小问5分,（II）小问7分）设函数f （ x）盍sin（ CO灶® )(其
屮A0）, Q 甲V7T）在X =王处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为
6 -(I)求
2
f（x）的解析式；（II） — —1
求函数g ( x ) _ 6 cos 4 x sm 2 x 的值域・
24 • （ 2012年高考（浙江文））在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA二JTacosB.
（1） 求角B的大小；
（2） 若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.
（2012年高考（天津文））在AABC屮，内角A,B,C所对的分别是 a , b, c .已矢口 a 2,£2 , co乞灯_
（I）求sin C和b的值； （H） 7T
求 cos(2 A +")的值.
3
26・ （2012年高考（四川文））已知函数fH） X
2 X cos — — sin —«os
2 2
（I）求函数
(II)若 f( a) f（x）的最小正周期和值域；
—，求 sin& 的值.
10
27 . （ 2012年高考（上海文））海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点 ，以正北方向为y
轴
正方向建立平面直角坐标系 （以1海里为单位长度）,则救援船恰在失事船的正南方向 12海
里A处，如图•现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 y予产x?；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t. 6 (1) 当t爭.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时 两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
(2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船 ？
28・(2012年高考(陕西文))函数f(x[Asin( _巴+1 ( A >0,0 )的最大值为3,其图像相邻两条对
6
称轴之间的距离为
2
(1)求函数f(x)的解析式； (2)设 OC 芒(0,—),则 f( —)=2 ,求 0(的值.
2 2
29 . ( 2012年高考(山东文))(本小题满分12分)
在厶ABC中，内角A, B , C所对的边分别 + =
为 a, b, c ,已矢口 sin B (tan A tan C ) tan A tan C .
(I )求证：a,b, c成等比数列；
(II)若 a l,c 2,求 ZkABC 的面积 S.
A
30・(2012年高考(辽宁文))在ABC中，角 、、 的对边分别为 ，，.角 ，，成等差数列.
A B C a be ABC
(I )求cos B的值；
(II)边a,b,c成等比数列,求sin Asin C的值.
A =^T
31・(2012年高考(课标文))已知a ,b,c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边,c3asinC c sin A.
(I) 求 A； △ 7"
(II) 若a =2, ABC的面积为 3,求b,c.
■
32. ( 2012 年高考(江 西文))AABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B-C)-l=6cosBcosC.
(1) 求 cosA;
(2) 若a=3, A ABC的面积为2 2 ,求b,c. = CO + ① 名 (0 >
33・(2012年高考(湖南文))已知函数 f(x) Asin(x )(x R , 0,0
像如图 5所示.的部分图
