我们家的阳台上，有一盆刺梅，我们一家人都很喜欢它。
刺梅的枝干有七八条，上面长着很多刺，从远处看，像是一条条长长的毛毛虫在使劲的往上爬，似乎上面有什么好吃的在等待着他们。他的叶子是小小的椭圆形，白天它的叶子是舒展的，圆圆的、绿绿的，就像一片片翡翠；这些叶子多长在枝干的顶端，形成一簇簇，很好看，像在一起分享阳光；到了夜晚，它的叶子就会卷起来，像是睡着了似的。
刺梅是一种很好养的花，因为它非常顽强，无论是严寒酷暑，还是狂风暴雨，它总是坚强的挺立着，及时两个月忘了给他浇水，它也照样能长出新叶子，好像在告诉我：“任何东西都不能阻止我的生长！”。
刺梅也是一种通人性的花，每次我爸爸一给它浇水，它就会摇头晃脑，一副很舒服的样子，到了第二天，准会开出朵朵红艳艳的小花，来感谢主人对它的关爱，所以我和爸爸特别喜欢它。
刺梅不仅给我带来了许多快乐，还使我懂得了一些道理，做人也要向刺梅一样坚强，要不断得成长，不断得绽放。
定积分及微积分基本定理应用（训 练 案）
【目标要求】
1. 巩固定积分概念和性质的基础上熟练掌握微积分基本定理的计算方法
2．在相应的练习题目中加深对微积分基本定理中牛顿—莱布尼茨公式的应用；
3．激情投入，感受数学语言的文字之美；
一、基础练习题
1．计算20sin2x2dx＝ ( )．
A.π4 B.π2－1 C．2 D.π－24
2．(2010·山东日照模考)a＝02xdx，b＝02exdx，c＝02sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
A．a
3．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为( )
A.112 B.14 C.13 D.712
4．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为( )
A．4 B.43 C.185 D．6
5．(2010·湖南省考试院调研) 11- (sinx＋1)dx的值为( )
A．0 B．2 C．2＋2cos1 D．2－2cos1
6．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )
A．2π B．3π C.3π2 D．π
二、综合练习题
1．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)成
立，则a＝________.
2．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________．
3．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是
三、拓展练习题
求下列积分值：
第三节 微积分基本公式
积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题,我们在第四章中已经对它做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题. 如果我们要按定积分的定义来计算定积分,那将是十分困难的. 因此寻求一种计算定积分的有效方法便成为积分学发展的关键. 我们知道,不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分和的极限的概念是完全不相干的两个概念.
但是,牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个概念之间存在着的深刻的内在联系. 即所谓的“微积分基本定理”,并由此巧妙地开辟了求定积分的新途径——牛顿-莱布尼茨公式. 从而使积分学与微分学一起构成变量数学的基础学科——微积分学. 牛顿和莱布尼茨也因此作为微积分学的奠基人而载入史册.
分布图示
★ 引言 ★ 引例 ★ 积分上限函数
★ 积分上限函数的导数 ★ 例1
★ 例2-3 ★ 例4 ★ 例5
★ 例6 ★ 例7
★ 原函数存在定理 ★ 牛顿-莱布尼兹公式
★ 牛顿-莱布尼兹公式的几何解释 ★ 例8-9
★ 例10 ★ 例11 ★ 例12 ★ 例13
★ 例14 ★ 例15 ★ 例16 ★ 例17
★ 内容小结 ★ 课堂练习
★ 习题5-2
★ 返回
内容要点
一、引例
二、积分上限的函数及其导数：xadttfx)()(
定理2 若函数)(xf在区间],[ba上连续,则函数
xadttfx)()(
就是)(xf在],[ba上的一个原函数.
三、牛顿—莱布尼兹公式
定理3 若函数)(xF是连续函数)(xf在区间],[ba上的一个原函数,则
)()()(aFbFdxxfba. (3.6)
公式(3.4)称为牛顿—莱布尼茨公式.
例题选讲
积分上限的函数及其导数
例1 (E01) 求右图中阴影区域的面积
1
定积分与微积分基本定理
适用学科 数学 适用年级 高二
适用区域 通用 课时时长（分钟） 60
知识点 定积分的概念与几何意义；微积分基本定理
求定积分；定积分的简单应用
教学目标 1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．
2．了解微积分基本定理的含义．
教学重点 微积分基本定理
求定积分
教学难点 微积分基本定理
2
教学过程
一、课堂导入
问题：什么是定积分？定积分与微积分基本定理是什么？
3
二、复习预习
1．被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分．
2．若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量．
3．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．
4．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．
5．将要求面积的图形进行科学而准确的划分，可使面积的求解变得简捷．
4
三、知识讲解
考点1 定积分的概念
设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上用分点a＝x0
5
考点2 定积分的运算性质
(1)ʃbakf(x)dx＝kʃbaf(x)dx (k为常数)．
(2)ʃba[f(x)±g(x)]dx＝ʃbaf(x)dx±ʃbag(x)dx.
(3)ʃbaf(x)dx＝ʃcaf(x)dx＋ʃbcf(x)dx (a
6
考点3 微积分基本定理
如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则ʃbaf(x)dx＝F(b)－F(a)．其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．
7
四、例题精析
考点一 定积分的计算
例1 若定积分ʃm－2－x2－2xdx＝π4，则m等于 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8
【规范解答】根据定积分的几何意义知，定积分ʃm－2－x2－2xdx的值就是函数y＝－x2－2x的图象与x轴及直线x＝－2，x＝m所围成图形的面积，y＝－x2－2x是一个半径为1的半圆，其面积等于π2，而ʃm－2－x2－2xdx＝π4，即在区间[－2，m]上该函数图象应为14个圆，于是得m＝－1，故选A.
