数学必修二第二章经典测试题(含标准答案)

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必修二第二章综合检测题

一、选择题

1 .假设直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是〔〕

A.相交 B.平行C.异面 D.平行或异面

2 .平行六面体ABCD —AiBiCiDi中,既与AB共面也与Cg共面的棱的条数为〔〕

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3 .平面口和直线1,那么％内至少有一条直线与1〔〕

A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面

4 .长方体ABCD —AiBiCiDi中,异面直线AB, AiDi所成的角等于〔〕

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

5 .对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面 &使得〔〕

A. a? % b? oB. a? % b II a

C. aX a, bX oD. a? & bl. a

6 .下面四个命题：其中真命题的个数为〔〕

①假设直线a, b异面,b, c异面,那么a, c异面；

②假设直线a, b相交,b, c相交,那么a, c相交；

③假设a//b,那么a, b与c所成的角相等；

④假设 a±b, b±c,贝U a〃 c.

A. 4 B. 3 C. 2 D. i

7 .在正方体ABCD —AiBiCiDi中,E, F分别是线段AiBi, BiCi 上的不与端点重合的动点,如果 AiE=BiF,有下面四个结论：

①EFLAAi；②EF//AC;③EF 与 AC 异面；④ EF//平面 ABCD.

其中一定正确的有〔〕

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

8 .设a, b为两条不重合的直线,％〔3为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是〔〕

A.假设a, b与x所成的角相等,那么a // b

9 .假设 a// & b // & & 那么 a // b

C.假设 a? & b? & a// b,贝U all B

D.假设 a,& b,& 3,& 贝U a,b

10 平面 n平面向％n B=1,点AS & A?1,直线AB//1, 直线AC±1,直线m//

& n// &那么以下四种位置关系中,不一定成立的是〔〕

A. AB//m B. ACXmC. AB// p D. AC± p 11 .正方体ABCD —AiBiCiDi中,E、F分别为BBn CCi的

中点,那么直线AE与DiF所成角的余弦值为〔〕

• 4- 3- 3r

A・-5B -5C-4D -

11 .三棱锥D —ABC的三个侧面与底面全等,且 AB=AC = ,3, BC=2,那么以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为〔_ 〕

A.坐 B.3 C. 0 D. -2

12 .如下图,点P在正方形ABCD所在平面外,PA,平面ABCD,

PA=AB,那么PB与AC所成的角是〔〕

二、填空题

三、i3.以下图形可用符号表示为 .

14 .正方体ABCD —AiBiCiDi中,二面角Ci—AB—C的平面角等于.

15 .设平面%//平面& A, C6 & B, D6 &直线AB与CD交于点S,且点S位于平面 & B之间,AS= 8, BS= 6, CS= i2,那么SD

16 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论：

① ACLBD;

②4ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60 .

其中正确结论的序号是. 三、解做题(解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤)

17 .如以下图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,△ ABC与AAiBiCi都为正三角形且AAJ面ABC, F、F1分别是AC, A1C1的中点.

求证：(1)平面AB1F1 //平面GBF； (2)平面 AB1F1,平面 ACC1A1

18 .如下图,在四棱锥 P —ABCD中,PA,平面ABCD, AB =

19 BC=3, AD=5, /DAB=/ABC= 90 , E 是 CD 的中点.

(1)证实：CD,平面FAE;

(2)假设直线PB与平面FAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角

相等,求四棱锥P —ABCD的体积. 19 .如下图,边长为2的等边△ PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面,BC = 2也 M为BC的中点.

(1)证实：AMXPM;

(2)求二面角P —AM —D的大小.

20 .如图,棱柱ABC —AiBiCi的侧面BCCiBi是菱形,B5AiB.

(1)证实:平面ABC平面AiBCi；

⑵设D是AiCi上的点,且AiB//平面BiCD,求AiD DCi的值. 21 .如图,z\ABC中,AC=BC = *AB, ABED是边长为1的正方形, 平面ABED,底面ABC,假设G, F分别是EC, BD的中点.

(1)求证：GF//底面ABC;

(2)求证：AC,平面EBC;

(3)求几何体ADEBC的体积V.

22 .如以下图所示,在直三棱柱 ABC —AiBiCi中,AC=3, BC = 4, AB=5,

AAi = 4,点D是AB的中点.

(1)求证:AC±BCi； (2)求证:AC"/平面

CDBi； (3)求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值.

必修二第二章综合检测题

1D2CAB与CCi为异面直线,故棱中不存在同时与两者平行的直线,B 因此只有两类：

第一类与AB平行与CCi相交的有：CD、C1D1

与CCi平行且与AB相交的有：BBi、AAi,

第二类与两者都相交的只有 BC,故共有5条.

3c当直线l与平面口斜交时,在平面口内不存在与l平行的直线, ・•.A错；当l? 0c时,在口内不存在直线与l异面,「.D错；当I// % 时,在％内不存在直线与l相交.无论哪种情形在平面口内都有无数条直线与l垂直.

4D由于AD//AiDi,那么/BAD是异面直线AB, AQi所成的角, 很明显/

BAD = 90 .

5B对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误；对于选项B, 假设a,

b不相交,那么a与b平行或异面,都存在 &使a? % b// % B 正确；对于选项C, a± % b± & 一定有a//b, C错误；对于选项D, a? % b± & 一定有 a±b,

D 错误.

6D异面、相交关系在空间中不能传递,故①②错；根据等角定理,可知③正确；对于④,在平面内,a//c,而在空间中,a与c可以平行,可以相交,也可以异面,故④错误.

7D如下图.由于AAi,平面AiBiCQi, EF?平面AiBiCQi, 那么EFXAAi,所以①正确；当E, F分别是线段AiBi, BQi的中点时, EF//AiCi,又AC//AiCi,那么EF//AC,所以③不正确；当E, F分别不是线段Ai Bi, BiCi的中点时,EF与AC异面,所以②不正确；由于平面AiBiCiDi //平面ABCD, EF?平面AiBiCiDi,所以EF//平面 ABCD,所以④正确.

选项A中,a, b还可能相交或异面,所以 A是假命题；选项B 中,a, b还可能相交或异面,所以B是假命题；选项C中,% (3还可能相交,所以C是假命题；选项D中,由于a,% 0a &那么a// (3 或a? 3那么B内存在直线l 〃 a,又b,&那么b,l,所以a±b.

如下图：

mil l? AC±m; AB// l? AB// 8

10、

11C取 BC 中点 E,连 AE、DE,可证 BC±AE, BCXDE,/ AED为二面角A- BC—D的平面角

又 AE=ED = ^, AD = 2, . ./AED=90 ,应选 C.

12B将其复原成正方体 ABCD—PQRS,显见PB//SC, z\ACS为正三角形,「•/ ACS= 60 .13 片 AB1445

如下图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,由于 BCXAB, BCU AB,那么/C1BC是二面角CI —AB—C的平面角.又匕BCCI是等腰直角三角形,那么/ CIBC= 45 .

15、9

如以下图所示,连接AC, BD, AB// l // m; AC±l,

那么直线AB, CD确定一个平面ACBD.

: all & •二 AC/1 BD, 那么磊喧,HD ,

16①②④

如下图,①取 BD中点,E连接AE, CE,那么BDXAE, BDX CE,而 AEACE=E,「.BD,平面 AEC,

AC?平面 AEC,故 ACXBD, 故①正确.

②设正方形的边长为a,那么AE=CE=j_a.

由①知/ AEC=90°是直二面角 A- BD-C的平面角,且/ AEC = 90 , /.

AC=a, ・•.△ACD是等边三角形,故②正确.

③由题意及①知,AE,平面BCD,故/ABE是AB与平面BCD 所成的角,而/ ABE=45°,所以③不正确.

④分别取BC, AC的中点为M, N,连接ME, NE, MN.

1 1 一一 1 一 1

那么 MN//AB,且 MN = ]AB=2a, ME//CD,且 ME = 2CD=]a, ・••/EMN是异面直线AB, CD所成的角.

在 Rtz\AEC 中,AE=CE=/a, AC=a,

一 1 一 1

・•.NE = 2AC = 2a.：4MEN 是正二角形,EMN = 60 ,故④正确.

17(1)在正三棱柱 ABC—A1B1C1中,

•・ F、FI 分别是 AC、A1C1 的中点,「. B1F1//BF, AF1//C1F. 又•「BIFIAAFI = FI, CIFABF=F..・平面 ABIFI//平面 CIBF. (2)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A/,平面 A1B1C1, •. BIFJAAI. 又 BIFI^AICI, AICIA AAI=A". B1F1,平面 ACCIAI,而 B1F1? 平面 ABIFI..・平面 ABIFI,平面 ACC1A1. 解得SD=9.

天津市必修二第二章《解析几何初步》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．两圆22440xyxy和22280xyx相交于两点,MN，则线段MN的长为

A．4 B．355 C．1255 D．655

2．已知圆1C：22(1)(1)1xy，圆2C：22(4)(5)9xy，点M、N分别是圆1C、圆2C上的动点，P为x轴上的动点，则||||PNPM的最大值是（）

A．252 B．254 C．7 D．9

3．圆22(2)5xy关于直线10xy对称的圆的方程为（）

A．22(1)(1)5xy B．2225xy

C．22(1)(1)5xy D．22(2)5xy

4．设双曲线222210,0xyabab的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离等于22aab，则该双曲线的离心率是（）

A．2 B．3 C．2 D．5

5．已知实数x，y满足2221xy，则2232xyxy的最大值为（）

A．12 B．32 C．1 D．277

6．已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

7．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（）

A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：3

8．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面ABDA是铅垂面，下宽3mAA，上宽4mBD，深3m，平面BDEC是水平面，末端宽5mCE，无深，长6m（直线CE到BD的距离），则该羡除的体积为（）

人教版高中数学必修二第二章单元测试(二)- Word版含答案

2018-2019学年必修二第二章训练卷

点、直线、平面之间的位置关系（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．下列推理错误的是（）

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α

B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB

C．l⊄α，A∈l⇒A∉α

D．A∈l，l⊂α⇒A∈α

2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是（）

A．E，F，G，H一定是各边的中点

B．G，H一定是CD，DA的中点

C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC

D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC

4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于（）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）

A．AC B．BD C．A1D D．A1D1

6．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是（）