初中数学模型观念

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初中数学几何模型

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旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称第 3 页 共 20 页

共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形 第 4 页 共 20 页 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶第 5 页 共 20 页

点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型

对称最值(两点间线段最短)第 6 页 共 20 页

对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值(共线有最值)

说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，第 7 页 共 20 页

初中数学常见模型之截长补短模型

初中数学是一个承前启后的阶段，它既是对小学数学知识的扩展，又是高中数学的基础。在这个阶段，学生们需要掌握许多数学模型，其中包括截长补短模型。本文将介绍截长补短模型的基本概念、应用场景以及相关思想方法。

截长补短模型是一种常见的几何解题方法，适用于证明线段相等、构建辅助线等问题。它的基本思想是通过将一条线段分成若干段，或者将不同线段进行拼接，实现证明或求解的目的。

在实际应用中，截长补短模型可以应用于以下几种场景：

1、证明两条线段相等。通过将其中一条线段分成若干段，然后将这些段与另一条线段进行比较，判断它们是否相等。

2、构建辅助线。在解题过程中，如果发现需要添加一条辅助线才能解决问题，可以通过截长补短的方法将已有线段进行拼接，得到新的线段。

3、解决角度问题。通过将一个角分成若干个更小的角，然后利用这些小角之间的关系，求解角度问题。

下面我们通过一个具体例子来说明如何使用截长补短模型。

例如，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点。求证：AD垂直平分BC。

证明：在AB上取一点E，使得AE=AC。连接ED并延长至F，使得ED=DF。连接AF、CF。

因为AE=AC，所以三角形AEC是等腰三角形。又因为ED=DF，所以AF=AC。

在三角形ABC中，AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。因为D是BC的中点，所以AD垂直平分BC（三线合一）。

通过这个例子，我们可以看到截长补短模型的应用。通过将线段AB分成AE和EB两段，并将AC与AE拼接成AF，实现了证明AD垂直平分BC的目的。

总之，截长补短模型是初中数学中一种重要的几何解题方法，它能够将复杂的几何问题转化为简单的线段比较和拼接问题。通过掌握截长补短模型，我们可以更好地理解几何学中的基本概念和思想方法，提高解决几何问题的能力。

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浅谈初中数学教师教学观念的转变

作者：何全能

来源：《广西教育·A版》2015年第02期

【关键词】教学理念 教学观念

深化改革 初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0012-01

随着新课改的逐步推进，初中数学教学也在改革的浪潮中收获了可喜的佳绩。然而不容置否的是，还有部分初中数学教师仍然沿袭着“满堂灌”的教学方式，以做不完的题海战术剥夺了学生充分的自主权，使得前卫的教学理念与革故鼎新的教学模式并未在初中数学课堂上结出累累硕果。如何从陈旧的质量观中摆脱出来，进一步培养学生的自主学习能力仍有进一步研究的必要。本文笔者从三方面对教师教学观念的转变进行有益的探索，以期能以“以人为本”的教育理念，革新初中数学教学，使新课程改革再结累累硕果。

一、实现由“要我学”向“我要学”的转变

迄今为止，还有很多老师是沿用灌输式的传统教学模式，学生也习惯了在这种教学模式中被动学习、被动接受，丧失了主动学习的积极性和勇气，这样的教学模式对于学生在情感、态度、价值观、学习能力等方面的发展都是一种阻碍。随着新课改的不断推进，教师应重视学生学习方式的转变，改变自身的教学模式，启发学生的价值观，促使学生由“要我学”主动向“我要学”转变。

初中数学具有较强的抽象性和严谨的逻辑性特征，这些特征常常让学生感觉数学枯燥乏味。教师必须优化课堂教学过程，运用生动形象的教学方法把抽象、难懂的数学内容变得直观、具体，让学生觉得数学知识也是有趣、易懂的。例如，在学习人教版八年级下册《勾股定理》时，笔者首先向学生介绍我国古代数学的绚烂历史，吸引学生的注意力，然后根据学生的知识背景和学习经验，运用分层教学的方法，合理分组，明确其教学目标。在教学过程中进行分层施教、分层询问、分层训练，让每一个学生都能够品尝到学习成功的喜悦。

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型：

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等

中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

说明：

旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型

构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称 共旋转模型

说明： 旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形

说明：

模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：

说明：

两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。 几何最值模型

对称最值(两点间线段最短)