一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系训练题

一、填空题

1.如果x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根，则x1+x2=_________.

2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于__________.

3.关于x的方程0qpxx2的根为21x,21x21，则p=______，q=____.

4.若x1、x2是方程07x5x2的两根，那么_______________xx2221，.________)x(x221

5.已知21x,x为方程01x3x2的两实根，则.__________20x3x221

6.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为___________.

二、选择题

7.已知a、b是关于x的一元二次方程01nxx2的两实数根，则式子baab的值是（ ）

A.2n2 B.2n2 C.2n2 D.2n2

8.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）

A.06xx2 B.06xx2 C.06xx2 D.06xx2

9.设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0xx621，那么m的值等于（ ）

A.32 B.—2 C.92 D.—92

10.已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积，则m的值为（ ）

A.1 B.—1 C.2 D.—2

. . 一元二次方程根与系数的关系 （附答案）

评卷人 得 分

一．选择题（共6小题）

1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1

3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．不能确定

4．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6

5．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值为（ ）

A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．

6．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

评卷人 得 分

二．填空题（共1小题）

7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2=18，则的值为 ．

评卷人 得 分

. . 三．解答题（共8小题）

8．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．

9．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

10．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程一个根为3，求m的值．

.

.

. .word.. 12.4 一元二次方程的根与系数的关系

中考考点

1．理解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）。

2．会运用根与系数的关系，由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。

3．会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。

考点讲解

1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2，则x1+x2=-，x1·x2=。

2．以x1,x2为根的一元二次方程是(x-x1)(x-x2)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程ax2+bx+c=0

(a≠0)。

3．对二次项系数为1的方程x2+px+q=0的两根为x1,x2时，那么x1+x2=-p，x1·x2=q。反之，以x1,x2为根的一元二次方程是：(x-x1)(x-x2)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：x2+px+q=0。

4．一元二次方程的根与系数关系的应用主要有以下几方面：

（1）已知一元二次方程的一个根，求另一个根，可用两根和或两根积的关系求另一个根。

（2）已知含有字母系数的一元二次方程的一个根，求另一个根及字母系数的值。可用根与系数关系式，一个关系式求得另一个根，再用另一个关系式求得字母系数的值。

（3）已知一元二次方程，不解方程，可求与所给方程两根和、两根积的某些代数式的值。如，方程2x2-3x+1=0的两根为x1,x2，不解方程，求x12+x22的值。

初中数学教学课例《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计及总结反思

学科 初中数学

教学课例名称 《一元二次方程的根与系数的关系》

教材分析 本节是从一元二次方程的相关知识复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家）同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。重点让学生理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。难点是会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。及在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

教学目标 1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件

下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

学生学习能力分析 让学生复习一元二次方程的解法、通过小组合作交流学习总结归纳出一元二次方程的根与系数的关系

并在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

教学策略选择与设计 以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。

教学过程 一、复习回顾