14．1.3 积的乘方
1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)
2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)
一、情境导入
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．
二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】
直接利用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；
(3)(－43ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
解析：直接应用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－43ab2c3)3＝(－43)3a3b6c9＝－6427a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【类型二】
积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝43πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
解析：将R＝6×105千米代入V＝43πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝43πR3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
【类型三】
含积的乘方的混合运算
计算：(1)－4xy2·(12xy2)2·(－2x2)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
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3.反证法
学习目标：
1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤（重点）；
2.学会运用反证法证明有关命题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.在证明一些命题是真命题时，一般采用__________法.
2.在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？
答：第一步：____________________；第二步：_______________；第三步：_________________.
二、新知预习
1.除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法.
2.在证明一个命题时,有时先假设______的反面是正确的；然后通过_________，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设___________，进而得出原结论正确.这种证明方法叫做_______法.
合作探究
一、探究过程
探究点：反证法
操作 画出如下三角形，计算较短两边的长的平方的和，与较长边的平方，它们是否相等？
（1）1，1.5，2.4；（2）1.5，2，2.5；（3）1.5，2.5，3.
猜想 当一个三角形的三边a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形.
问题 你会如何证明这个猜想？
【要点归纳】反证法步骤：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
例1求证：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
已知： .
求证： .
证明：假设
2016学年初二下册《反证法》知识点归纳：例题解析
附加例题解析(独立完成小组交流)：
例1说出下面的反面的假设
(1) 直线与圆只有一个交点。
(2) 垂直于同一条直线的两条直线平行。
(3) 一个三角形中不能有两个钝角。
例2试使用反证法证明下列结论
(1) 求证：两直线相交只有一个交点。
(2) 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60deg;
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初二下册数学《二次根式的加减法》知识点巩固
八年级下册数学第四章知识点：相似三角形
1 教学设计方案
14.1.3 积的乘方
【教学目标】：
知识与技能目标：会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。
过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】：
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。
【教学难点】：
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
【教学过程】：
一、顾与思考
1、 口述同底数幂的运算法则。
2、 口述幂的乘方运算法则。
3、 计算： （1） 34x (2) a2a (3) 34xx
二、计算观察，探索规律
做一做：（1）2ab=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=ba
(2) 3ab= = =ba
(3) 4ab= = =ba 2 提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：nab,其结果是什么呢？
教师活动：提出问题，引导，启发。
学生活动：计算、观察、讨论、回答。
教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流。
点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内空处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即，概括出：
（ab）n＝个）（nab(ab)(ab)＝个）（naaa • 个）（nbbb＝ a nbn
有 （ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
