下载文档原格式
《统计学综合指标》统计学综合指标是统计学中运用的一种量化工具，用于描述和衡量统计数据的特征和趋势。
它可以用于概括数据集的中心趋势、离散程度、分布形状等多个方面，帮助我们更好地理解和分析数据。
常用的统计学综合指标包括均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数等。
下面我将对这些指标逐一进行介绍。
首先是均值，它是一组数据的平均值。
通过求取数据的总和再除以数据的个数，可以得到平均值。
均值可以反映数据的中心趋势，但受极端值的影响较大，不适合用于描述分布的形状。
中位数是一组数据排序后位于中间位置的数。
对于奇数个数据，中位数就是正中间的数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
中位数对极端值不敏感，更能够反映数据的中心趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以用来描述数据的集中程度。
方差是一组数据离均值的平方差的平均值。
通过计算数据与均值的差值的平方，再对所有差值求平均，可以得到方差。
方差描述的是数据集的离散程度，值越大表示数据离散程度越高。
标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差与方差一样，值越大表示数据离散程度越高。
标准差是一个常用的指标，可以与均值一起用来描述数据的分布形状。
四分位数是将一组数据分为四个等份的数值。
第一个四分位数（Q1）将数据分为前25%和后75%，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）将数据分为前75%和后25%。
四分位数可以用来描述数据的分布形状，特别适用于有极端值的数据集。
除了上述指标，还有一些其他的综合指标，如偏度、峰度等。
偏度描述的是数据的分布的不对称程度，峰度描述的是数据分布的尾部形状。
综上所述，统计学综合指标为我们提供了对数据集特征和趋势的量化描述。
通过运用这些指标，我们可以更准确地理解和分析数据，从而为下一步的决策提供依据。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标进行分析，以达到更好的效果。
统计学基础第四章综合指标【教学目的】1.掌握总量指标的概念及其种类2.掌握相对指标的概念及其计算方法3.掌握平均指标的概念、特点及其计算方法4.掌握变异指标的概念及其计算方法【教学重点】1.总量指标的概念及其种类2.相对指标的概念及其计算方法3.平均指标的概念、特点及其计算方法4.变异指标的概念及其计算方法【教学难点】1.总量指标的分类辨析2.各种相对指标的区别及其计算方法3.平均指标的概念、特点的理解，计算方法的运用4.变异指标的概念的理解，计算方法的运用【教学时数】教学学时为14课时【教学内容参考】第一节总量指标一、总量指标的意义总量指标是反映总体的规模、水平的指标，是最基本的指标，又称绝对数。
【案例】例如，2008年全国社会消费零售总额达到108488亿元；全国固定资产投资总额为172291亿元；全国粮食总产量达到52850万吨。
这些指标都属于总量指标。
通过上述总量指标数值的大小，就可以对我国社会消费品零售总额、固定资产投资额、粮食总产量等情况有一个直观的认识。
总量指标数值的大小随总体范围的大小而增加或减少，总体范围大，指标数值就大；总体范围小，指标数值就小。
有时总量指标也表现为同一总体在不同的时间、空间条件下的差数。
【案例】2007年我国粮食总产量为50160.3万吨，2008年我国粮食总产量比2007年增加了2689.7万吨，这一增加量也是总量指标。
总量指标作为增加量时，其数值表现为正值；作为减少量时，其数值表现为负值。
总量指标是我们认识社会经济现象的起点。
了解现象的基本情况一般先从总量开始。
【案例】要了解2008年辽宁省文化事业基本情况，通过明晰下列总量指标即可：年末全省共有艺术表演团体65个，文化馆、艺术馆123个，公共图书馆128个，博物馆37个，档案馆153个。
全年出版报纸123种，出版量19.1亿份；出版杂志324种，出版量0.8亿册；出版图书8884种，出版量1.7亿册。
年末有广播电台15座，电视台16座，有线电视用户680.8万户，比上年增加86.2万户，其中，数字电视用户166.5万户，比上年增加62.1万户。
第四章统计综合指标一.单选题1、 某企业某种产品汁划规定单位成本降低5%,实际降低了 7%,则实际生产成本为计划完成 度得（A ） A. B. C. D.2、A. B ・ C. D. 3、 A.B.C.D. 5、C 、D 、6、 已知某企业职工消费支出,年支出6000元人数最多,平均年支出为5500元•该企业职工消 费支出分布属于（A ）A. B. C. D ・7、 A. B. C. D.8、 加权算术平均数不但受标志值大小得影响，而且也受标志值出现得次数多少得影响。
因此, 下列情况中对平均数不发生影响得就是（D ）A. B. C.97、9% 140% 102、2% 2%某月份甲工厂得工人出勤率属于（A ） 结构相对数 强度相对数比例相对数 计划完成相对数按全国人口平均得粮食产量就是（B ） 平均指标 强度相对指标 比较相对指标 结构相对指标若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（B ）成立。
A 、 x>B 、 X vMfVA/。
左偏分布 右偏分布 对称分布J 形分布用组中值代表组内变量值得一般水平有一：4^得假出性,即（B ） 各组得次数必须相等 变量值在本组内得分布就是均匀得 组中值能取整数各组必须就是封闭组 标志值比较小而次数较多时 标志值较大而次数较小时 标志值较大而次数较多时 标志值出现得次数柑等时D.9、已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市得毎公斤价格，在早市、午币、晚市得销售额基本 相同得情况下，计算平均价格可采取得平均数形式就是(C )简单算术平均数 加权算术平均数 简单调与平均数 加权调与平均数若各■个标忠值都扩大2倍，而频数都减少为原来得1/3,则平均数(A )扩大2倍减少到1/3 不变不能预期平均值得变化假立各个标志值都减去20个单位，那么平均值就会(A ) 减少20减少到1/20 不变不能预期平均值得变化如果单项式分配数列得各个标志值与它们得频数都缩小到原来得1/2,那么众数(A ) 缩小到原来得1/2缩小到原来得1/4 不变不能预期其变化如果单项式分配数列得并个标志值都增加一倍，而频数均减少一半，那么中位数(A ) 增加一倍 减少一半 不变不能预期其变化如果变量值中有一项为零，则不能计算(B )算术平均数调与平均数与几何平均数 众数中位数计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数N 计算结果与原标准差相较(C ) 变大 变小 不变可能变大也可能变小假如把分配数列得频数换成频率，则标准差(C )减少增加 不变 无法确定不同总体间得标准差不能进行简单对比，这就是因为(D ) 平均数不一致离散程度不一致A. B. C. D ・ 10、 A. B. C. D ・ 11、A. B. C. D. 12、A. B ・C. D. 13、A.B ・C. D ・14、 A ・B. C. D. 15、 A. B. C. D. 16、C. 总体单位不一致D. 离差平方与不一致 20、两个总体得平均数不等,但标准差相等，则（B A. B. C. D ・21、 如果两个数列就是以不同得i|量单位来表示得，则比较其离差得il •:g 方法就是（D A. B. C. D ・22、 在下列成数数值中,哪一个成数数值得方差最小（D ）A. 0、8B. 0、5C.0、3D. 0、123、 如果偏度值a 小于零，蜂度值B 小于3,可判断次数分布曲线为（C ） A. B. C. D.二、多选题 总量指标（ABCE）就是计算相对指标与平均指标得基础 就是反映国情与国力得重要指标 就是实行社会管理得重要依据 可用来比较现象发展得结构与效益水平某银行1999年底得居民储蓄存款额就是（ACE ） 综合指标 单位总量指标 标志总虽指标 时期指标 时点指标下列指标中属于时期指标得就是（AB ） 产品产量 销售收入平均数小，代表性大 平均数大，代表性大 两个平均数代表性相同 无法加以判断极差 标准差 平均差 标准差系数左偏分布,呈尖顶峰度 右偏分布，呈尖顶峰度 左偏分布，呈平顶峰度 右偏分布,呈平顶峰度职工人数设备台数下列指标中属于强度相对数得就是（BC ）1992年末我国乡村总人口占全国总人口得72、37% 1992年我国农民家窓平均每百户拥有电冰箱2、17台1992年我国人口密度122人/平方公里1992年我国全部职工平均货币工资2711元A.B.C.D・2、A・B.C.D.E・3、A.B.C.D・4E. 1992年我国钢产量为美国同期得81、2%5、分子与分母不可互换计算得相对指标就是（ABCA.计划完成情况相对指标B.动态相对指标C.结构相对指标D.强度相对指标E.比较相对指标6、平均指标（ABDE ）A.就是总体一般水平得代表值B.就是反映总体分布集中趋势得特征值C.就是反映总体分布离中趋势得特征值D.可用来分析现象之间得依存关系E.只能根摇同质总体计算7、卜•列属于平均指标得有（BC ）A.人均国民收入B.人口平均年龄C.粮食单位面积产量D.人口密度E.人口自然增长率8、下列平均数要用几何平均法il•算得有（BCD ）。
A.生产同种产品得3个车间得平均合格率B•流水工序得3个车间得平均合格率C.以复利支付利息得年平均利率D.平均发展速度E平均劳动生产率9、组距数列中位数得计算公式中与5■"田得涵义表示（BEA.中位数组得累计次数B.中位数组前一组得较小制累i|•次数C.中位数组前一组得较大制累il•次数D.中位数组后一组得较小制累计次数E.中位数组后一组得较大制累讣次数10、根据全距说明标忠变异程度（ABE ）A.没有考虑中间标志值得变异程度B.没有考虑总体各单位得分布状况C.能反映所有标志值得变异程度D.取决于平均数得大小E.仅考虑最大标志值与最小标忠值得影响12、标志变异绝对指标（BCDE ）A.可反映总体^$标志值分布得集中趋势B.可说明变量数列中变量值得离中趋势C.就是衡量平均数代表性大小得尺度D.要受到数列平均水平高低得影响E.就是衡量经济活动过程均衡性得重要指标2、某企业1999年3月份职工工资分组资料如下:按工资金额分组（元）职工人数（人）700以下 40 700-750 100 750-800 170 800^850 220 85030 190 900-950 150 950-1000 130 1000以上120 合计1120根据以上资料•计算平均数工资、工资得众数与中位数，并绘制分布曲线图，观察算术平均数、 中位数与众数得位置。
3、 对10名成年人与10名幼儿得身高（厘米）进行抽样调査，结果如下：成年组：166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼儿组:6869 68 7071 73 72 73 74 75计算其标准差并比较哪一组得身高差异大？4、 某地区居民某年医疗费支出得众数为300元,算术平均数为250元。
要求：13、比较两组工作成绩发现b 甲＞ Gj ,鬲＜ 耳，由此可推断（ACEA. 乙组；得代表性高于甲组B. 甲组；得代表性高于乙组C. 乙组得工作均衡性好于甲组D. 甲组得工作均衡性好于乙组E ・ 甲组得标志变动度比乙组大14、对比两个计量单位不同得变量数列标志值得离散程度，应使用（A ・ 平均差 B. 全距C. 标准差系数D. 标准差E ・ 平均差系数15、 应用动差法测迫偏度与峰度，需要il •算（BCD )A ・ 一阶中心动差B. 二阶中心动差C. 三阶中心动差D ・ 四阶中心动差E ・ 五阶中心动差五、 讣算题CE )计划数（亿元）实际数（亿元）试比较哪个企业得总平均成本高并分析原因。
、对某地区家企业按利润额进行分组，结果如下:要求计算家企业利润额得众数、中位数与均值;（2） 讣算利润额得标准差；（3）讣算分布得偏态系数与蜂度系数。
7、给出资金利润率及利润总额资料，求平均利润率。
8、 有一消费考到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为:5・10,20（元/公斤）。
该消 费者以两种方式购买:第一种就是在每家商店齐买］公斤,另一种就是在每家商店^^花100元 来购买。
问：（1） 当她以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤得平均单价。
（2） 当她以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤得平均单价。
9、 计算C 者得年龄。
il •算中位数近似值；说明该地居民医疗费支出额分布得态势；若该地区居民医疗费支出额小于400元得占人数得一半，众数仍为300元,试估计算术平 均数,并说明苴分布态势。
5、甲、乙两个企业生产三种产品得单位成本与总成本资料如下：1) 2) 3)10■某地区1991年计划国民生产总值为120亿元，实际实现132亿元，年平均人口600万,1991 年国民生产总值得第一、二、三产业情况如下表：计划数（亿元）实际数（亿元）又知该地区1990年国民生产总值为122亿元Z地区1991年实现国民生产总值150亿元■利用上述资料,计算所有可能得相对指标。
11、某市某局所属5个企业产值计划完成情况如表所示：12.一批苹果自山东某地运往上海口岸，随机抽出200箱检验，其中有4箱不符合质量要求, 试问就是非标志得平均数与标准差各就是多少？13、已知某企业两个车间生产某种产品得有关资料如表所示。
试求（1）两个车间计划与实际得平均一级品率（2）全部产品产值及一级品产值计划完成百分比-甲乙两地同种商品得价格与销售量资料如表所示:要求分别计算甲乙两地该产品得平均价格。
（2）比较哪个地区得平均价格高并说明原因•15.两种水稻分别在五块田地上试种,其产量如表:假定每号地块上两个品种得生产条件相同，试计算这两个品种得平均收获率，进而确定哪一品种具有较大得稳定性与推广价值-（1）各季度进货计划完成程度;（2）上半年进货计划完成情况;（3）上半年累计计划进度执行情况。
某产品按五年计划规定,最后一年产量应达到万吨,计划完成情况如下：20、某企业某种产品需经过4个车间得流水作业才能完成，如果第一车间得产品合格率为90%,第二车间得产品合格率为97%,第三车间得产品合格率为95%,第四车间得产品合格率为98%,求平均合格率。
