指数函数及其性质(第一课时)导学案

1 课时导学案——指数函数及其性质（一）

麒麟区第一中学 段翠

一、学习目标：

1.理解指数函数的定义。

2.掌握指数函数的图象、性质及简单应用。

3.通过指数函数图象及性质的学习，提高观察、分析、归纳等思维能力。

二、学习重点：指数函数的图象、性质及简单应用。

三、学习难点：指数函数图象和性质的发现过程。

四、学习方法：通过独立思考，自主探究，总结出指数函数图象的特征，进而

发现指数函数的性质。培养学生观察、比较、归纳等逻辑思维能力。

五、学习过程：

1.定义：一般地，函数y＝ )10(aa且叫做指数函数，其中x是自变量，

函数的定义域是 .

2.用描点法画出下列指数函数的图象.

).(2)1(填写下表并作图xy

x … -2 -1 0 1 2 …

y … …

).(3)2(填写下表并作图xy

x … -2 -1 0 1 2 …

y … …

).()21()3(填写下表并作图xy

x … -2 -1 0 1 2 …

y … …

).()31()4(填写下表并作图xy

x … -2 -1 0 1 2 …

y … …

2 3．按照从特殊到一般的认识方法，请同学们总结:

的图象和性质如下且指数函数)10(aaayx

10a 1a

图象

定义域

值域

性质 定点（ ， ）

单调性：在R上是 函数 在R上是 函数

;1__0xax时，

.1__0xax时， ;1__0xax时，

.1__0xax时，

4.探究：

（1）关于且与)10()1(aaayayxx 对称。

（2）指数函数的变化对函数中，底数且aaaayx)10(

1 高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1

学习目标：深入学习指数函数的性质

学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题

学习过程：

一、 关于定义域：求下列函数的定义域

1、1621xy

2、191xy

3、xy416

二、 关于值域：

1、求下列函数的值域

（1）3121xy

2 （2）xy32

（3）212225.0xxy

（4）231xy，0,2x

（5）121xy

2、函数)1,0(aaayx在2,1上的最大值比最小值大2a，则a的值为______

3 三、 关于单调性：

1、 求下列函数的单调区间

（1）12.01xy

(2)322xxay ）（1,0aa

2、 已知xxaaaa122)2()2(，则x的取值范围是_____________

四、 关于奇偶性

1、判断函数xxf2121)(的奇偶性

4

2、已知函数xxeaaexf)( )0(a是R上的偶函数，求a的值

一、选择题

1、 若指数函数yax()1在()，上是减函数，那么（ ）

A、 01a B、 10a

C、 a1 D、 a1

2、已知310x，则这样的（ ）

A、 存在且只有一个 B、 存在且不只一个

C、 存在且x2 D、 根本不存在

3、函数fxx()23在区间()，0上的单调性是（ ）

A、 增函数 B、 减函数

C、 常数 D、 有时是增函数有时是减函数

5 4、下列函数图象中，函数yaaax()01且，与函数yax()1的图象只能是（ ）

指数函数及其性质（第一课时）

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在

学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展

开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的

第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.

指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛

的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点

研究.

（二）课时划分

指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。“指数函数”的教学

共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像

及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数

与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定

义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得

到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

二、学情分析

通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主

要体现在三个层面：

知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集

合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力

以及合作交流等方面发展不够均衡.

三、教学目标：1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象

和性质，初步学会运用指数函数解决问题2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分

析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思

维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的

教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习

数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数

高一数学组 编写人： 审核人：

- 1 - §2.1.2 指数函数及其性质（1）

学习目标

1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

学习过程

一、课前准备（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）

复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？

（1）0a ；（2）na ；（3）mna ；mna .其中*0,,,1amnNn

复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）mnaa ；（2）()mna ；（3）()nab .

二、新课导学

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念

实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？

例1.判断下列函数是否为指数函数？

(1)yx4 (2)4xy (3)xy4 (4) 14xy

探究任务二：指数函数的图象和性质

引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

回顾：

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．