人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类练习（三）

⼈教版七年级上册第3章《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练

习（三）

《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）

⼀．销售问题1．某服装店购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润1600元，已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如表所⽰：A型B型

进价（元/件）60 100

标价（元/件）100 160

（1）这两种服装各购进了多少件？

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润⽐按标价出售少收⼊多少元？2．华联超市第⼀次⽤7000元购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数是⼄商品件数的2倍，甲、⼄两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲⼄

进价（元/件）20 30

售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、⼄两种商品各多少件？

（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得多少利润？

（3）该超市第⼆次以第⼀次的进价⼜购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数不变，⼄商品的件数是第⼀次的3倍：甲商品按原价销售，⼄商品打折销售，第⼆次两种商品都售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多800元，求第⼆次⼄商品是按原价打⼏折销售？3．列⽅程解应⽤题：

某⽔果店计划购进A、B两种⽔果下表是A、B这两种⽔果的进货价格：

⽔果品种A B

进货价格（元/kg）10 15

（1）若该⽔果店要花费600元同时购进两种⽔果共50kg，则购进A、B两种⽔果各为多少？

（2）若⽔果店将A种⽔果的售价定为14元/kg，要使购进的这批⽔果在完全售出后达到50%的利润率，B种⽔果的售价应该定为多少？4．武汉⼤洋百货经销甲、⼄两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．

（1）每件甲种服装利润率为，⼄种服装每件进价为元；

（2）若该商场同时购进甲、⼄两种服装共40件，恰好总进价⽤去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？

（3）在元旦当天，武汉⼤洋百货实⾏“满1000元减500元的优惠”（⽐如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上⼋点后，⼜推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先⽣买了⼀件标价为3200元的⽻绒服，张先⽣发现竟然⽐没打折前多付了20元钱问⼤洋百货商场晚上⼋点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？5．⼀种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

销售量单价

不超过100件部分 2.6元/件

超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件

（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

（2）⼩明买这种商品花了568元，列⽅程求购买这种商品多少件？

（3）若⼩明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．

⼆．配套问题6．列⽅程解应⽤题：

油桶制造⼚的某车间主要负责⽣产制造油桶⽤的圆形铁⽚和长⽅形铁⽚，该车间有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚或者长⽅形铁⽚80⽚．如图，⼀个油桶由两个圆形铁⽚和⼀个长⽅形铁⽚相配套．⽣产圆形铁⽚和长⽅形铁⽚的⼯⼈各为多少⼈时，才能使⽣产的铁⽚恰好配套？

7．星光服装⼚接受⽣产⼀些某种型号的学⽣服的订单，已知每3m长的某种布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤750m长的这种布料⽣产学⽣服，应分别⽤多少布料⽣产上⾐和裤⼦才能恰好配套？共能⽣产多少套？8．⾜球表⾯是由若⼲个⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块围成的，⿊、⽩⽪块数⽬⽐为3：5，⼀个⾜球表⾯⼀共有32个⽪块，⿊⾊⽪块和⽩⾊⽪块各有多少个？9．包装⼚有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚，或长⽅形铁⽚80⽚，两张圆形铁⽚与⼀张长⽅形铁⽚可配套成⼀个密封圆桶，问每天如何安排⼯⼈⽣产圆形和长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套？10．⽤铝⽚做听装易拉饮料瓶，每张铝⽚可制瓶⾝16个或瓶底43个，⼀个瓶⾝配两个瓶底．现有150张铝⽚，⽤多少张制瓶⾝，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？

三．相遇与追击问题11．甲、⼄两⼈同时从A地出发去25km远的B地，甲骑车，⼄步⾏，甲的速度是⼄的速度的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见⼄，这时距他们出发的时间恰好为3h．

（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为km/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为km，甲⾛的路程可以表⽰为km．

（2）两⼈的速度分别是多少？（请⽤⽅程来解决问题）12．“五?⼀”长假⽇，弟弟和妈妈从家⾥出发⼀同去外婆家，他们⾛了1⼩时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家⾥，便⽴刻带上礼品以每⼩时6千⽶的速度去追，如果弟弟和妈妈每⼩时⾏2千⽶，他们从家⾥到外婆家需要1⼩时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？13．甲、⼄两站相距275千⽶，⼀辆慢车以每⼩时50千⽶的速度从甲站出发开往⼄站．1⼩时后，⼀辆快车以每⼩时75千⽶的速度从⼄站开往甲站．那么快车开出后⼏⼩时与慢车相遇？14．已知甲⼄两⼈在⼀个200⽶的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4⽶，⼄平均每秒跑6⽶，若甲⼄两⼈分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：

（1）⼏秒后两⼈⾸次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；

（2）⾸次相遇后，⼜经过多少时间他们再次相遇？

（3）他们第100次相遇时，在哪⼀条段跑道上？

15．⼩刚和⼩强从A、B两地同时出发，⼩刚骑⾃⾏车，⼩强步⾏，沿同⼀条路线相向匀速⽽⾏，出发后2h两⼈相遇，相遇时⼩刚⽐⼩强多⾏进24km，相遇后0.5h⼩刚到达B 地，两⼈的⾏进速度分别是多少？相遇后经过多少时间⼩强到达A地？

四．年龄问题16．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他⽣命的六分之⼀是幸福的童年；再活了他⽣命的⼗⼆分之⼀，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，⼜度过了⼀⽣的七分之⼀；再过五年，他有了⼉⼦，感到很幸福；可是⼉⼦只活了他⽗亲全部年龄的⼀半；⼉⼦死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：

（1）丢番图的寿命；

（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；

（3）⼉⼦死时丢番图的年龄．17．今年⼩李的年龄是他爷爷年龄的五分之⼀，⼩李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之⼀．求⼩李爷爷今年的年龄．

参考答案1．解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100﹣60）x+2x（160﹣100）＝1600，

解得：x＝10，∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8﹣60）+20×（160×0.7﹣100）＝200+240＝440（元），

少收⼊⾦额为：1600﹣440＝1160（元），

答：服装店的利润⽐按标价出售少收⼊1160元．2．解：（1）设第⼀次购进⼄种商品x件，则购进甲种商品2x件，

根据题意得：20×2x+30x＝7000，

解得：x＝100，∴2x＝200件，

答：该超市第⼀次购进甲种商品200件，⼄种商品100件．

（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）

答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得利润2000元．（3）⽅法⼀：

设第⼆次⼄种商品是按原价打y折销售

根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：y＝9

答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．

⽅法⼆：

设第⼆次⼄种商品每件售价为y元，

根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：y＝36×100%＝90%

答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．

⽅法三：2000+800﹣100×3＝1800元

∴＝6，

∴×100%＝90%，

答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．3．解：（1）设购进A⽔果x千克，则购进B⽔果（50﹣x）千克，依题意有

10x+15（50﹣x）＝600，

解得：x＝30，50﹣x＝20．

故购进A⽔果30千克，购进B⽔果20千克；

（2）设B种⽔果的售价应该定为y元/千克，依题意有

（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，

解得：y＝24．

故B种⽔果的售价应该定为24元/千克．4．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，

∴每件甲种服装利润率为＝60%．

∵⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．

∴⼄种服装每件进价为＝800（元），

故答案为：60%，800；

（2）设甲种服装进了x件，则⼄种服装进了（40﹣x）件，

由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，

解得：x＝15．

商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．

（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元

＝3200﹣3×500+20．

解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元

，

解得y＝6.9（不合题意，舍去）．③打折后价格不满1000元

3200×，

解得y＝5.3（不合题意，舍去）．

答：先打⼋五折再参加活动．5．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）

买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）

故答案为：260，700，860

（2）设购买这种商品x件

因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568

解得：x＝240

答：购买这种商品240件

（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n

解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时

700+2（0.45n﹣300）＝n

解得：n＝1000

综上所述：n的值为10006．解：设⽣产圆形铁⽚的⼯⼈为x⼈，则⽣产长⽅形铁⽚的⼯⼈为42﹣x⼈，根据题意可列⽅程：120x＝2×80（42﹣x），

解得：x＝24，

则42﹣x＝18．

答：⽣产圆形铁⽚的有24⼈，⽣产长⽅形铁⽚的有18⼈．7．解：设做上⾐需要xm，则做裤⼦为（750﹣x）m，

故可做上⾐×2，做裤⼦×3，

由题意得，＝750﹣x，

解得：x＝450，

答：⽤450m做上⾐，300m做裤⼦恰好配套．＝300（套），因此共做300套．8．解：设⿊⾊⽪块有3x个，则⽩⾊⽪块有5x个，

根据题意列⽅程：3x+5x＝32，

解得：x＝4，

则⿊⾊⽪块有：3x＝12个，

⽩⾊⽪块有：5x＝20个．

答：⿊⾊⽪块有12个，⽩⾊⽪块有20个．9．解：设安排x⼈⽣产长⽅形铁⽚，则⽣产圆形铁⽚的⼈数为（42﹣x）⼈，由题意得：120（42﹣x）＝2×80x，

去括号，得5040﹣120x＝160x，

移项、合并得280x＝5040，

系数化为1，得x＝18，42﹣18＝24（⼈）；

答：安排24⼈⽣产圆形铁⽚，18⼈⽣产长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套．10．解：设⽤x张铝⽚做瓶⾝，则⽤（150﹣x）张铝⽚做瓶底，