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圆与圆的位置关系练习题

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课时作业25 圆与圆的位置关系

(限时：10分钟)

1．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )

A．内切 B．相交

C．外切 D．外离

答案：B

2．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是( )

A.10 B.5

C．5 D.102

答案：D

3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数是( )

A．4条 B．3条

C．2条 D．1条

答案：C

4．两圆x2＋y2＝a与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则a的值为________．

答案：121或1

5．已知相交两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.

(1)求公共弦所在的直线方程；

(2)求公共弦的长度．

解析：(1)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.

(2)解法一：两方程联立，得方程组

 x2＋y2－2x＋10y－24＝0①x2＋y2＋2x＋2y－8＝0②) 两式相减得x＝2y－4， ③

把③代入②得y2－2y＝0，

∴y1＝0，y2＝2.

∴ x1＝－4y1＝0或 x2＝0y2＝2，

所以交点坐标为(－4,0)和(0,2)．

∴两圆的公共弦长为－4－02＋0－22＝25.

解法二：两方程联立，得方程组

 x2＋y2－2x＋10y－24＝0x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，

两式相减得x－2y＋4＝0，即两圆相交弦所在直线的方程．

由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，

得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，

其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝52.

圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离

d＝|1－2×－5＋4|1＋－22＝35，

设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，

得50＝45＋l2，解得l＝5，

所以公共弦长2l＝25.

(限时：30分钟)

1．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x＝0的位置关系是( )

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

解析：∵圆C1的圆心C1(－2,2)，半径r1＝1，

圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2＝2， ∴C1C2＝2＋22＋22＝25>r1＋r2.

答案：D

2．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：∵圆C1的圆心C1(－2,2)，半径为r1＝1，

圆C2的圆心C2(2,5)，半径r2＝4，

∴C1C2＝2＋22＋5－22＝5＝r1＋r2.

∴两圆相外切，

∴两圆共有3条公切线．

答案：C

3．圆：x2＋y2－2x－2y＝0和圆：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )

A．x＋y＋3＝0 B．x－y＋2＝0

C．x＋y－2＝0 D．2x－y－1＝0

解析：AB的垂直平分线就是两圆的连心线，两圆的圆心分别为(1,1)，(3，－1)，过两圆心的直线方程为x＋y－2＝0.

答案：C

4．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为( )

A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2

C．2x＋y－4＝0 D．x－y－4＝0

解析：数形结合，由平面几何可知△ABP是等边三角形，

∴|OP|＝2，则P的轨迹方程为x2＋y2＝4.

答案：A

5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( ) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6

B．(x±4)2＋(y－6)2＝6

C．(x－4)2＋(y－6)2＝36

D．(x±4)2＋(y－6)2＝36

答案：D

6．若直线ax＋by－1＝0与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是( )

A．在圆上 B．在圆外

C．在圆内 D．以上皆有可能

答案：B

7．若圆x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相切，则实数m的取值集合为________．

解析：∵圆(x－m)2＋y2＝4的圆心为O1(m,0)，半径r1＝2，

圆(x＋1)2＋(y－2m)2＝9的圆心为O2(－1,2m)，半径r2＝3，且两圆相切，

∴|O1O2|＝r1＋r2或|O1O2|＝r2－r1.

∴m＋12＋－2m2＝5或m＋12＋－2m2＝1，

解得m＝－125或m＝2或m＝0或m＝－25.

答案：－125，－25，0，2

8．与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4外切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程为________．

解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，

则a－42＋b＋12＝1①

由两圆外切，得a－22＋b＋12＝1＋2＝3②

联立①②，解得a＝5，b＝－1，

所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1.

答案：(x－5)2＋(y＋1)2＝1

9．已知两圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在直线方程及公共弦长．

解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组  x2＋y2＋2x－6y＋1＝0①x2＋y2－4x＋2y－11＝0②)的解．

①－②得3x－4y＋6＝0，则A、B两点的坐标都满足此方程，即直线3x－4y＋6＝0过A、B两点，

∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．

易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r＝3.

又C1到直线AB的距离为

d＝|－1×3－4×3＋6|33＋－42＝95.

∴|AB|＝2r2－d2＝2 32－952＝245.

即两圆的公共弦长为245.

10．已知圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)证明：无论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

解：(1)证明：将l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，

由 x＋y－4＝02x＋y－7＝0得 x＝3y＝1

∴直线l经过定点A(3,1)，

∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，

∴点A在圆C的内部，故直线l与圆恒有两个交点．

(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时，则l⊥AM，

∵kAM＝－12，∴kl＝2，

则l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.

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《直线与圆的位置关系》练习题

《直线与圆的位置关系》练习题

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2.5 直线与圆的位置关系

2.5.1 直线与圆的位置关系

1．填表：

直线与圆的

位置关系 图形 公共点

个数 公共点

名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的

名称

相交

相切

相离

2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a•的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．

3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，52，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．

4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

5．下列判断正确的是（ ）

①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．

A．①②③ B．①② C．②③ D．③

6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？

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8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=42cm，AB=4cm，若以O为圆心，•再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？

9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．

第9题图 第10题图

圆与圆的位置关系练习题

圆与圆的位置关系练习题

PO2O136圆与圆的位置关系

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是

（ ）

（A）外离； （B）外切；

（C）相交； （D）不能确定．

2.已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）

A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm

3.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）

Ａ．相交 Ｂ．内切 Ｃ．外切 Ｄ．内含

4.已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）

A．8d B． 2d C．02d D． 8d或02d

5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）．

A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切

6.如图，已知⊙01与⊙02关于y轴对称，点01的坐标为（- 4，0）.两圆相交于A、B，且01A ⊥02A，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.4π – 8 B.8π – 16

C. 16π – 16 D.16π – 32

二、填空题

1.如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．

2．已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5， O1O 2＝7，则⊙O1、⊙O 2的位置关系是

▲ ．

3．已知⊙1O和⊙2O的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则12OO等于 ▲ cm．

圆与圆的位置关系练习题1

圆与圆的位置关系练习题1

§27.5（1）圆和圆的位置关系

一、选择题：

1．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和

3为半径的两圆的位置关系是（ ）

A．内切 B．外切 C．相离 D．相交

2．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ）

A．大于2cm且小于6cm B．小于2cm

C．等于2cm D．非以上取值范围

3．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）

A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r

4．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（ ）

A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形

5．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题：

6．仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系有 .7．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 ．

8．已知两圆外离，圆心距等于12，大圆的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数值是 ．

9．已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是 ．

10．已知⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则

⊙O2的半径为 ．

三、解答题：11．若三个圆两两外切，圆心距分别是6、8、10，则这三个圆的半径分别是多少？ 12．如图,已知△ABC是边长为10的等边三角形，以AB为直径作⊙O1. 在边BC上取一点O2，使BO2=8，以O2为圆心、O2C为半径作⊙O2，试问⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？并证明你的判断.Image

13．已知、为两圆的半径，圆心距，且、、是方程 的三个根，试判断以、为半径的两圆的位置关系.

直线与圆的位置关系练习题

直线与圆的位置关系练习题

1 直线与圆的位置关系练习题

一、填空题：

1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴 ，与x轴

2、直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m与⊙O的位置关系是

3、RT⊿ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是

4、如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=

5、如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=

6、如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=

7.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为__________cm.

8.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为______________

二、选择题：

1.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

2.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如L是⊙O的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是( )

A.AB经过圆心O B.AB是直径

C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点