最近6年黄冈市中考数学压轴题

§7.黄冈市五年中考压轴题（函数与几何的动态综合应用）24．（14分）（2017•黄冈）已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形，OA ＝4，OC ＝3．动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t （s ）． （1）当t ＝1 s 时，求经过点O 、P 、A 三点的抛物线的解析式； （2）当t ＝2 s 时，求tan ∠QPA 的值；（3）当线段PQ 与线段AB 相交于点M ，且BM ＝2AM 时，求t （s ）的值；（4）连接CQ ，当点P 、Q 在运动过程中，记△CQP 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．24.（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=-21x 2+23x+2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点. 设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q.(1)求点A ，点B ，点C 的坐标； (2)求直线BD 的解析式；(3)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形； (4)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（14分）（2015•黄冈）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长及经过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点N 在（1）中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由．25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．24．（15分）（2013•黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O 的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．参考答案2017年：2016年：24. 解：（1）当x=0时，y=-21x 2+23x+2=2, ∴C （0，2）. ………………………………………1分 当y=0时，－x 2+x+2=0 解得x 1=－1，x 2=4.∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分 设直线BD 为y=kx-2,把B(4, 0)代入，得0=4k-2∴k=21. ∴BD 的解析式为：y=21x-2. ………………………………………6分 （3）∵P(m, 0),∴M(m, m-2)，Q(-21m 2+23m+2) 若四边形CQMD 为平行四边形，∵QM ∥CD ， ∴QM=CD=4 当P 在线段OB 上运动时，QM=(-21m 2+23m+2)-（21m-2）= -21m 2+m+4=4, ………………….8分 解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.∴m=2. ………………………………………………………………10分 （4）设点Q 的坐标为（m, -21m 2+23m +2）， BQ 2=(m-4)2+( -21m 2+23m +2)2, BQ 2=m 2+［(-21m 2+23m +2)+2］2, BD 2=20. ①当以点B 为直角顶点时，则有DQ 2= BQ 2+ BD 2.∴m 2+［(-21m 2+23m +2)+2］2= (m-4)2+( -21m 2+23m +2)2+20 解得m 1=3，m 2=4.∴点Q 的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11分 ②当以D 点为直角顶点时，则有DQ 2= DQ 2+ BD 2.∴(m-4)2+( -21m 2+23m +2)2= m 2+［(-21m 2+23m +2)+2］2+20 解得m 1= -1，m 2=8.∴点Q 的坐标为（-1, 0），（8，-18）. 即所求点Q 的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14分2015年：24．解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4， ∴在Rt △COE 中，OE===3，设AD=m ，则DE=BD=4﹣m ， ∵OE=3， ∴AE=5﹣3=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2+AE 2=DE 2，即m 2+22=（4﹣m ）2，解得m=， ∴D （﹣，﹣5），∵C （﹣4，0），O （0，0）， ∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y=ax （x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EN，CM互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，）．，解得x﹣y=﹣x=﹣，﹣OP=×﹣t=×﹣t=S=×S=×﹣）S=×；S=，，）三点坐解得：x x+×S=×=PQ=中考第二轮复习精讲精练﹣x+（y=，，解得：y=x（），代入上式，得：×，代入上式得：×﹣t=（均不合题意，舍去）11。

1、已知直角三角形两直角边长为a和b，且满足√(a - 7) + |b - 6| = 0，则该直角三角形的斜边长为( )A. 5B. 13C. √85D. √61（答案）C2、下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. (a2)3 = a6C. a6 ÷a2 = a3D. 2a(-2) = 1/(4a2)（答案）B3、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )A. k < 1B. k < 1 且k ≠0C. k ≤1D. k ≤1 且k ≠0（答案）B4、已知点A(m, 2)与点B(3, n)关于y轴对称，则m + n = ( )A. -1B. 1C. 5D. -5（答案）C5、若反比例函数y = (m - 1)/x的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是( )A. m < 1B. m > 1C. m < 0D. m > 0（答案）B6、若关于x的不等式组{x - m < 0,3x - 1 > 2(x - 1)}无解，那么m的取值范围是( )A. m ≤-1B. -1 ≤m < 0C. -1 < m ≤0D. m > -1（答案）A7、在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠BAD的平分线交CD于点E，则DE的长为( )A. 2B. 3C. 2或3D. 5或3（答案）C8、已知关于x的一元二次方程x2 - (2k + 1)x + 4(k - 1/2) = 0，若等腰三角形ABC的一边长a = 4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．A. 12或14B. 14C. 12D. 10或14（答案）D9、某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为m元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为( )A. 1.3m元B. 0.9m元C. 1.17m元D. 1.07m元（答案）C。

近6年全国各地中考数学真题压轴题训练——圆及其方程（100题）（原卷版)1．如图，在Rt ABC 中，90ACB D ∠︒＝，为AB 的中点，以CD 为直径O 的分别交AC BC ，于点E F ，两点，过点F 作FG AB ⊥于点G . ()1试判断FG 与O 的位置关系，并说明理由．()2若3 2.5AC CD ＝，＝，求FG 的长．2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．3．已知△ABC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED=EC ．（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC= ，求CD 的长．4．如图，AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是半⊙O 的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF 的长．5．（2015崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标是（5，4），⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于A 、B 两点．（1）则点A 、B 、C 的坐标分别是A （__，__），B （__，__），C （__，__）；（2）设经过A 、B 两点的抛物线解析式为21(5)4y x k =-+，它的顶点为F ，求证：直线F A 与⊙M 相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，且点P 在x 轴的上方，使△PBC 是等腰三角形．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝，求弦AD的长．7．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值．8．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．9．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．10．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB 是的切线．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O 的半径．11．如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若AC =3AE ，求tan C ．12．如图，点A B C 、、在半径为8的O 上，过点B 作BD AC ∕∕，交OA 延长线于点D ．连接BC ，且30BCA OAC ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．13．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．14．如图，AB 为⊙O 直径，AC 为⊙O 的弦，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，交AC 于点F ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点P ，且∠D =2∠A ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．15．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．16．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．17．如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC 、.求证：⑴AD BC =；⑵AE CE =.18．如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点C ，AD 交⊙O 于点F ，∠AC 平分∠BAD ，连接BF ．（1）求证：AD ⊥ED ；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O 的半径．19．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长．20．如图，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BD 上，且不与点B ，D 重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：AC=BC+CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究222DM AM BM ，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．21．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）延长DE 交⊙O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1．求证：PC=PB ；（2）过点B 作BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE 的大小．22．如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．23．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O 的切线.（2）若DE =30C ∠=︒，求AD 的长. 24．如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP ．（1）求△OPC 的最大面积；（2）求∠OCP 的最大度数；（3）如图2，延长PO 交⊙O 于点D ，连接DB ，当CP=DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．26．如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠＝，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠∠＝；（2）若85AD DE ＝，＝，求BC 的长．27．如图，在等腰ABC △中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．28．如图，M ，N 是以AB 为直径的⊙O 上的点，且AN ＝BN ，弦MN 交AB 于点C ，BM 平分∠ABD ，MF ⊥BD 于点F ．（1）求证：MF 是⊙O 的切线；（2）若CN ＝3，BN ＝4，求CM 的长．29．如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF·DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.=．30．如图ABC内接于O，60B∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP AC()1求证：P A是O的切线；()2若PD=O的直径．31．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝tan∠BAD的值.32．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．33．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．34．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为2，60BAC ︒∠=，求线段EF 的长． 35．如图，在ABC △中，,120AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．(1)求证：AC 是D 的切线；(2)若CE =D 的半径．36．如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点，连接AC 、BC ．将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ．（1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2=AC·AE.求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC=2，AC=4，求线段EF 的长.37．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若DF=3，求图中阴影部分的面积．38．如图所示，⊙O 的半径为4，点A 是⊙O 上一点，直线l 过点A ；P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l 于点B ，交⊙O 于点E ，直径PD 延长线交直线l 于点F ，点A 是DE 的中点．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）若PA=6，求PB 的长．39．如图，A B是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB· DA．延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED=4 5 .(1)求证：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.40．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD AD，求CMMA的值．41．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠P AC=∠B．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．42．如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．（1）求BD 的度数．（2）如图，点E 在⊙O 上，连接CE 与⊙O 交于点F ，若EF AB =，求OCE ∠的度数．43．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点．（1）求证：MD=MC ；（2）若⊙O 的半径为5，MC 的长．44．如图，△ABC 内接于⊙O，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD •AE 的值是否变化？若不变，请求出AD •AE 的值；若变化，请说明理由.(3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH⊥BD，求证：BH CD DH =+.45．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作EC ⊥OB ，交⊙O 于点C ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分∠FAB ；（2）求证：BC 2=CE•CP ；（3）当CF CP =34时，求劣弧BD 的长度．46．如图所示，AB 是⊙ 直径， 弦 于点 ，且交⊙ 于点 ，若 ．（1）判断直线 和⊙ 的位置关系，并给出证明； （2）当 ， 时，求 的长．47．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）若AB=3DE ，求tan ∠ACB 的值．48．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，过点A 作O 的切线交BC 的延长线于点D ．（1）求证：DAC DBA ∆∆∽； （2）过点C 作O 的切线CE 交AD 于点E ，求证：12CE AD =； （3）若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G ，且6AD =，3AB =，求CG 的长．49．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC ． （1）求证：四边形ACBP 是菱形；（2）若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积．50．如图，已知D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 上两点，点A ，C ，E 在⊙D 上，点B ，D 在⊙E 上．F 为BD 上一点，连接FE 并延长交AC 的延长线于点N ，交AB 于点M ． （1）若∠EBD 为α，请将∠CAD 用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若MNMF的值．51．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．52．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.53．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．54．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．55．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．56．在△中，，点在以为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦，使；（2）在图2中以为边作一个45°的圆周角．57．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上；△，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角ABC腰ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为8.58．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．59．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．60．如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，60BAD ∠=︒，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转()030αα︒<<︒，得到菱形'''AB C D ，''B C 交对角线AC 于点M ，''C D 交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当''MN B D 时，求α的大小．（2）如图2，对角线''B D 交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长''C B 交AB 于点E ，连接EH ．当'HEB ∆的周长为2时，求菱形ABCD 的周长．61．如图， 是⊙ 的直径，点 是 延长线上的一点，点 在⊙ 上，且AC=CD, ＝ ． （ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若⊙ 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．62．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线334y x =-+上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，求切线长PQ 的最小值.63．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若2BE =，4DE =，求圆的半径及AC 的长．64．如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为________.65．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE =CB ；（2）若AC =CE AE 的长．66．如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．(1)求证：BFG CDG ∆≅∆； (2)若2AD BE ==，求BF 的长．67．如图，在以点O 为中心的正方形ABCD 中，4=AD ，连接AC ，动点E 从点O 出发沿O C →以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C 停止．在运动过程中，ADE ∆的外接圆交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，连接EF ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFH ∆．(1)求证：DEF ∆是等腰直角三角形；(2)当点H 恰好落在线段BC 上时，求EH 的长；(3)设点E 运动的时间为t 秒，EFG ∆的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．68．如图1和2，ABCD 中，AB =3，BC =15，43tan DAB ∠＝．点P 为AB 延长线上一点，过点A 作O 切CP 于点P ，设BP x =．（1）如图1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时O 交AD 于点E ，直接指出PE 与BC 的位置关系；（2）当4x =时，如图2，O 与AC 交于点Q ，求C A P ∠的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧PQ 长度的大小； （3）当O 与线段AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围．69．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为5，8AB =，求CE 的长． 70．如图，PA 是O 的切线，切点为A ，AC 是O 的直径，连接OP 交O 于E ．过A 点作AB PO ⊥于点D ，交O 于B ，连接BC ，PB ．(1)求证：PB 是O 的切线；(2)求证：E 为∆的内心； (3)若cos PAB ∠=1BC =，求PO 的长． 71．探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB 上的三点A （1，3）、B （2，5）、C （4，9），有k AB ＝5321--＝2，k AC ＝9341--＝2，发现k AB ＝k AC ，兴趣小组提出猜想：若直线y ＝kx+b （k≠0）上任意两点坐标P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）（x 1≠x 2），则k PQ ＝2121y y x x --是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，k PQ 是定值，并且是直线y ＝kx+b （k≠0）中的k ，叫做这条直线的斜率． 请你应用以上规律直接写出过S （﹣2，﹣2）、T （4，2）两点的直线ST 的斜率k ST ＝ ． 探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE 与直线DF 垂直于点D ，D （2，2），E （1，4），F （4，3）．请求出直线DE 与直线DF 的斜率之积． 综合应用如图3，⊙M 为以点M 为圆心，MN 的长为半径的圆，M （1，2），N （4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N 的⊙M 的切线的解析式．72．如图，在⊙O 中， ，AD ⊥OC 于D ．求证：AB=2AD ．73．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)． (1)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1． (2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 2，画两出△A 2BC 2． (3)求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)74．如图，在O 中，点C D 、分别是半径OB 、弦AB 的中点，过点A 作AE CD ⊥于点E ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若2AE ＝，23sin ADE ∠＝，求O 的半径．75．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a b c ，，为三角形三边，S 为面积，则S =，这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2a b cp ++=（周长的一半），则S（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以578，，为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值； （2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从⇒①②或者⇒②①）；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC △的内切圆半径为r ，三角形三边长为a b c ，，，仍记2a b cp ++=，S 为三角形面积，则S pr ＝． 76．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC⊥于点H ．（1）判断DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为CE 的中点；（3）若10BC =，cos C =，求AE 的长． 77．如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．78．如图，在ABC ∆中．ABC ACB ∠∠＝，以AC 为直径的⊙O 分别交AB BC 、于点M N 、，点P 在AB 的延长线上，且12BCP BAC ∠∠＝．（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若BC cos BCP ∠＝B 到AC 的距离．79．如图，已知AB 是⊙O 的直径，过O 点作OP ⊥AB ，交弦AC 于点D ，交⊙O 于点E ，且使∠PCA=∠ABC ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若∠P=60°，PC=2，求PE 的长．80．如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）若AC =CE ：EB =1：4，求CE ，AF 的长．81．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB 为O 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O 于点D ，连接BD ．（1）求证：BAD CBD ∠=∠；（2）若125AEB ∠=︒，求BD 的长（结果保留π）．82．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为直径作O e 交AB 于点F ，连接DB 交O e 于点H ，E 是BC 上的一点，且BE BF =，连接DE ．（1）求证：DE 是O e 的切线．（2）若2BF =，DH =，求O e 的半径． 83．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点O 在ABC ∆的内部，O 经过B ，C 两点，交AB 于点D ，连接CO 并延长交AB 于点G ，以GD ，GC 为邻边作GDEC ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．（2）若点B 是DBC 的中点，O 的半径为2，求BC 的长．84．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，以AE 为直径的O 与边CD 相切于点F ，连接BF 交O 于点G ，连接EG ．（1）求证：CD AD CE =+．（2）若4AD CE =，求tan EGF ∠的值．85．如图，AB 是⊙O 的直径，弧ED=弧BD ，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ．（1）若OA CD ，求阴影部分的面积； （2）求证：DE DM ．86．如图，在ABCD 中，2=AD AB ，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：DE 与A 相切． （2）若6AB =，求BF 的长．87．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．88．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,O 是AB 上一点，经过A,E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EFA=45,AF=求线段AC 的长.89．如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求BD的长度．（结果保留π）90．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD=∠DBE.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=EG=3，求BG的长.91．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD 上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝35，AF＝6，MD＝2，求FC的长．92．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AG＝EG，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD ＝6，求图形中阴影部分的面积．93．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．94．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 与BC 是⊙O 的直径，延长线段AC 至点G ，使AG ＝AD ，连接DG 交⊙O 于点E ，EF ∥AB 交AG 于点F ．（1）求证：EF 与⊙O 相切．（2）若EF ＝AC ＝4，求扇形OAC 的面积．95．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，半径OE ⊥BC ，连接EA ，EA ⊥BD 于点F ．若OD ＝2，则BC ＝_____．96．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，过B ，C ，D 三点的⊙O 交AB 于点E ，连接ED ，EC ，点F 是线段AE 上的一点，连接FD ，其中∠FDE ＝∠DCE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若D 是AC 的中点，∠A ＝30°，BC ＝4，求DF 的长．97．如图，在ABC ∆中，BA BC =，90ABC ︒∠=，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是BD 上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：ADF BDG ∆≅∆；（2）填空：①若=4AB ，且点E 是BD 的中点，则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ，当EAB ∠的度数为 时，四边形OBEH 为菱形．98．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．99．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：△ABD ∽△DCP ；（3）当AB=5cm ，AC=12cm 时，求线段PC 的长．100．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OF ⊥AB ，交AC 于点F ，点E 在AB 的延长线上，射线EM 经过点C ，且∠ACE+∠AFO=180°. （1）求证：EM 是⊙O 的切线；（2）若∠A=∠.（结果保留π和根号）.。

1(黄冈市) 20．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC AB∥，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)ABC，，，，，，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB 面积的27？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD△的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．（义乌市）23. (本题10分) 如图1，已知双曲线y=xk(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=xk(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行囚边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是短形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.A B D C O P x yABDCO xy（此题备用）2（2008年青岛市）24．（本小题满分12分）已知：如图①，在RtACB△中，90C??，4cmAC?，3cmBC?，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t??），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC∥？（2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt ACB△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC△沿QC翻折，得到四边形PQPC?，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC?为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．（2009年崇明）24、（本题满分12分）如图，抛物线32???bxaxy与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，31tan??OCA，6??ABC S．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．A QC PB 图①A QCPB P 图②CABOyx3 （2009年普陀区）25．如图，在平面直角坐标xO中为原点点A、C的坐标分别为（2，0）、（13.将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O到点B的位置，抛物线xax322?经点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标.（2009年青浦区）24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线bkxy??分别与x轴负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10，425?AP. （1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线bkxy??的解析式；（3）在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．BCD第25题 Axy OyOxBAP4（2009年徐汇区）24．（本题满分12分）如图，抛物线cbxaxy???2与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点），（、04)0,1(BA，OBCOCA???．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点CBAM、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；（3分）（3）如果⊙P过点CBA、、三点，求圆心的坐标分（2009年江西省）24．如图，抛物线223yxx 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设BCF△的面积为S，求S与m的函数关系式.A BCOyxxy D C AOB（第24题）5 （2009年莆田市）。

2024届湖北省黄冈市重点达标名校中考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（ ）A ．0个B ．1个或2个C ．0个、1个或2个D ．只有1个3．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ； ③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A ．-2 B．0 C．2 D．±25．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．6．估计112-的值在（）A．0到l之间B ．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a 的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－28．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件10．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解，且关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．12．化简11-(1)1mm⎛⎫⋅-=⎪-⎝⎭__________．13．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.14．因式分解：－3x2＋3x=________．15．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围．19．（5分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．20．（8分）如图，点是线段的中点，，．求证：．21．（10分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A 1，A 2，A 3区域分别对应9折8折和7折优惠，B 1，B 2，B 3，B 4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠． （1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．22．（10分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠ （1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A yB y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小. 23．（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x +1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整． （1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； （2）函数y=1x +1的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 ．24．（14分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣3﹣2|+2tan60°参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【题目详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.2、C【解题分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【题目详解】∵抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，故选C．【题目点拨】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．3、A【解题分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【题目详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O 的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP 是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【题目点拨】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．4、C【解题分析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.5、C【解题分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【题目详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．6、B【解题分析】∵9<11<16,∴3114<<,∴122<<故选B.7、A【解题分析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A8、B【解题分析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．9、C【解题分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【题目详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．10、B【解题分析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【题目详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【题目点拨】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【题目详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【题目点拨】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．12、2-m【解题分析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．【题目详解】 解：法一、()11-11m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭ =（11m m --- 11m -） ()1m ⋅- =21m m -- ()1m ⋅- = 2-m ．故答案为：2-m ．法二、原式=()1111m m ⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= =1-m+1=2-m ．故答案为：2-m ．【题目点拨】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．13、35°【解题分析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°． 考点：圆周角定理．14、－3x(x －1)【解题分析】原式提取公因式即可得到结果．【题目详解】解：原式=-3x （x-1），故答案为-3x （x-1）【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、2.58×1【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．16、60 17．【解题分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【题目详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．17、1【解题分析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式； （2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围． 试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1．19、 (1)见解析；（2）1【解题分析】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解：（1）证明：∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，可得 ACD ABC ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan tan 2ABC ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =2，1tan 2ABC ∠=， ∴ 4tan AC BC ABC==∠． ∴ DE=BC=1．点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.20、详见解析【解题分析】利用 证明 即可解决问题．【题目详解】证明：∵是线段的中点 ∴∵∴在和中，∴≌ ∴ 【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21、（1）12；（2）16． 【解题分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【题目详解】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：2142=， 故答案为：12； （2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：21346=⨯， 即顾客享受折上折优惠的概率是16． 【题目点拨】 本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．22、（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解题分析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了.试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--，∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；23、（1）1y x =，1；（2）与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1. 【解题分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【题目详解】（1）函数11y x =+的图象可以由我们熟悉的函数1y x=的图象向上平移1个单位得到， 故答案为：1y x=，1； （2）函数11y x =+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是：与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点， 故答案为：与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是：y =﹣2x +1， 答案不唯一，故答案为：y =﹣2x +1． 【题目点拨】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．24、【解题分析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2=﹣1+4﹣．【题目点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．。

2023湖北黄冈中考数学压轴题摘要：1.分析2023湖北黄冈中考数学压轴题的题型及难度2.解析题目中的关键知识点和技巧3.给出解题步骤和策略4.总结数学备考建议正文：随着2023年湖北黄冈中考的临近，数学压轴题的解答成为众多考生关注的焦点。

在这篇文章中，我们将分析2023湖北黄冈中考数学压轴题的题型及难度，解析题目中的关键知识点和技巧，并提供解题步骤和策略。

最后，我们还将总结一些数学备考建议，以帮助大家在考试中取得优异成绩。

一、分析2023湖北黄冈中考数学压轴题的题型及难度根据历年中考数学压轴题的命题规律，我们可以预测2023年湖北黄冈中考数学压轴题的题型大致分为以下几类：函数与方程、几何证明、概率与统计、代数式求值等。

难度方面，压轴题往往综合运用多个知识点，考查学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

因此，熟练掌握各类题型的解题方法和技巧至关重要。

二、解析题目中的关键知识点和技巧1.函数与方程：题目可能涉及函数的图像、性质、解析式等内容，解题时要注意观察函数图像，找到关键点，运用数形结合的方法解决问题。

2.几何证明：题目可能涉及三角形、四边形、圆等图形的性质和判定，解题时要熟练掌握基本几何定理和公式，注重证明过程的逻辑性。

3.概率与统计：题目可能涉及随机事件、概率计算、统计分析等内容，解题时要理解概率的基本概念，善于从数据中挖掘有用信息。

4.代数式求值：题目可能涉及复杂代数式的化简、求值，解题时要善于运用代数运算规律，化简整理后进行求解。

三、解题步骤和策略1.审题：仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和所求解。

2.构建解题思路：根据题目类型和已知条件，构建解题思路，确定解题方法。

3.逐步解决：将解题思路转化为具体的计算步骤，逐步解决问题。

4.检查：在解题过程中，要不断检查自己的计算过程和思路，确保无误。

5.总结经验：解题后要总结自己在解题过程中的得失，积累经验，提高解题能力。

四、数学备考建议1.扎实掌握基本概念、性质、定理和公式，这是解决数学问题的关键。

2024学年黄冈市启黄中学中考数学押题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在,90ABC C ∆∠=中,2AC BC =，则tan A 的值为（ ） A ．12B ．2C ．55D ．2552．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.33．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率m n0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955； ②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．②③4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°6．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %7．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm8．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠29．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜010．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 交于点D ，连接OD ，若点B 的坐标为（2，3），则△OAD 的面积为_____．12．如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =4，E 是BC 上的一点，BE =3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC =_____．13．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____． 14．计算：12(2018)--=___．15．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．16．已知方程x 2﹣5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值为______． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=tan B 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE弧．（1）求证：AB为⊙C的切线．（2）求图中阴影部分的面积．18．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB 的长．19．（8分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1) xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩20．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.21．（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．23．（12分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.24．如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】解：tanA=BC AC，∵AC=2BC，∴tanA=12．故选：A．【题目点拨】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键．2、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.3、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．4、C【解题分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【题目详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．5、C【解题分析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．6、C【解题分析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【题目详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 7、A 【解题分析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ． 易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ． ∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ． △AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）． 故选A ．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 8、D 【解题分析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2. 故选D 9、B 【解题分析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ． 故选B ． 10、D 【解题分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【题目详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、．【解题分析】由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k 的几何意义即可得到△OAD的面积.【题目详解】∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，∴C点坐标为（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，∴S△OAD=×1.5=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.12、【解题分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可得出答案. 【题目详解】∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF ＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.13、1.57×1【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1 2 -【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．15、1【解题分析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．【题目详解】：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；…∴第n 个正方形的面积为：5n ；∴第2018个正方形的面积为：1．故答案为1．【题目点拨】 本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n 个正方形的面积．16、1【解题分析】解：根据题意可得x 1+x 2=b a -=5，x 1x 2=c a =2，∴x 1+x 2﹣x 1x 2=5﹣2=1．故答案为：1． 点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x 1、x 2具有这样的关系：x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a 是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)证明见解析；(2)1-π.【解题分析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可； （2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【题目详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12AC BC ==，∴BC ＝25，由勾股定理得：AB 22AC BC =+=1． ∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 5255⨯==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S △ACB ﹣S 扇形DCE 219025252360π⨯==1﹣π．本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解答此题的关键．18、BD= 2.【解题分析】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD AC AC AB=， ∵，AD=1，=， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．19、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解题分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）1 2【解题分析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、51.96米．【解题分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=,即可求出CD的长．【题目详解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=∴3sin606030351.962CD BC=⋅︒=⨯=≈（米）．答：文峰塔的高度CD约为51.96米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．22、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解题分析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．23、小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解题分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【题目详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．24、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解题分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【题目详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.。

2024届湖北省黄冈市西湖中学中考数学押题试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )A．②③④B．①②③C．①④D．①②④2．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是263．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BDD ．△BEC ≌△DEC5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A ．B ．C ．D ．6．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a≠0D ．一切实数7．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．58．如图，圆O 是等边三角形内切圆，则∠BOC 的度数是（ ）A ．60°B ．100°C ．110°D ．120°9．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD 上一点，连接PB 、PC ，若AD=2AB ，则cos ∠BPC 的值为（ ）A 5B 25C 3D 3510．下列实数中，为无理数的是（ ） A ．13B 2C ．﹣5D ．0.3156二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．12．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m 的取值范围为__．13．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．14．因式分解：9a3b﹣ab＝_____．15．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．16．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．18．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣52m -）•243m m --，其中m=﹣12． 19．（8分）已知抛物线y=ax 2+bx+2过点A （5，0）和点B （﹣3，﹣4），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线y=ax 2+bx+2的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 是点B 关于y 轴的对称点，连接AE 、BE ，点P 是折线EB ﹣BC 上的一个动点， ①当点P 在线段BC 上时，连接EP ，若EP ⊥BC ，请直接写出线段BP 与线段AE 的关系；②过点P 作x 轴的垂线与过点C 作的y 轴的垂线交于点M ，当点M 不与点C 重合时，点M 关于直线PC 的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．20．（8分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D ，与的另一个交点为点，连接、，求证：．21．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝3，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）22．（10分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．23．（12分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】根据图象得出a <0, a +b =0,c >0,即可判断①②;把x =2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(52，y 2)到对称轴的距离即可判断④. 【题目详解】∵二次函数的图象的开口向下, ∴a <0,∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c >0,∵二次函数图象的对称轴是直线x =12, ∴a =-b , ∴b >0,∴abc <0,故①正确; ∵a =-b , ∴a +b =0,故②正确; 把x =2代入抛物线的解析式得， 4a +2b +c =0,故③错误; ∵()151-2222->- , 12,y y <∴故④正确; 故选D.. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力. 2、C 【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【题目详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．3、B【解题分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【题目详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【题目点拨】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.4、C【解题分析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴选项ABD都一定成立．故选C．5、C【解题分析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．6、A【解题分析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．7、A【解题分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【题目详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，=故选A.【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、D【解题分析】由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=1 2（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O 是等边三角形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°， ∴∠BOC=180°﹣60=120°， 故选D ． 【题目点拨】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）．9、A 【解题分析】连接BD ，根据圆周角定理可得cos ∠BDC=cos ∠BPC ，又BD 为直径，则∠BCD=90°，设DC 为x ，则BC 为2x ，根据勾股定理可得，再根据cos ∠BDC=DCBD，即可得出结论.【题目详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理） ∴cos ∠BDC=cos ∠BPC ∵BD 为直径， ∴∠BCD=90°， ∵DC BC =12, ∴设DC 为x ， 则BC 为2x ，∴，∴cos ∠BDC=DCBD，∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ，∴cos ∠. 故答案选A.【题目点拨】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.10、B【解题分析】根据无理数的定义解答即可.【题目详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B、2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、7.5【解题分析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB EC EF=，∵AE=5m，∴4310EF=，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.12、﹣4≤m≤﹣1【解题分析】先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【题目详解】解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．13、14【解题分析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【题目详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I是AE的中点，∴===3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．故答案为14．【题目点拨】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．14、ab（3a+1）（3a-1）．【解题分析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．15、1【解题分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．【题目详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案为1．【题目点拨】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．16、（3，2）．【解题分析】根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标．【题目详解】解：如图所示：∵A（0，a），∴点A在y轴上，∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），∴B，E点关于y轴对称，∵B 的坐标是：（﹣3，2），∴点E 的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解题分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【题目详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（223x x +=，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP =∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【题目点拨】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．18、-2（m+3），-1．【解题分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-5m-2）•243m m--，=() 22245•23mmm m-----，=-()22 (3)(3)•23mm mm m-+---，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-1．19、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【解题分析】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2即可求解；②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．【题目详解】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），则AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m，直线MM′⊥BC，∴k MM′=﹣，直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），则PM=6，直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，无解；故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【题目点拨】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．【题目详解】解：（1）如图，及为所求．（2）连接．∵是的切线，∴，∴，即，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，又∴∽∴∴．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．21、（1）证明见解析（2）32﹣6π【解题分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【题目详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝，∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝，∠CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．22、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解题分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n 个等式为（n +1）2﹣2n ＝n 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【题目详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1， （2）第n 个等式为（n +1）2﹣2n ＝n 2+1．（n +1）2﹣2n ＝n 2+2n +1﹣2n ＝n 2+1．【题目点拨】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解题分析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．【题目详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，当y=15时，W 最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.24、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解题分析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C （3）把y=10代入y=200x 中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．。

2024学年湖北省黄冈市宝塔中学中考数学押题试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了2．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34-B．34C．43D．43-3．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．47B．37C．34D．136．函数的自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x<1 C．x≤1D．x≥17．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．319．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分10．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°11．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.12．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．15．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．18．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm 的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点． （1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，连接HA 、HC ．(1)求证：四边形FBGH 是菱形；(2)求证：四边形ABCH 是正方形．21．（6分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，求AD AB的值．22．（8分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y 轴相交于点C ，顶点为P .（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.23．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数 中位数 方差甲8 8 0.4 乙9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．24．（10分）M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？25．（10分）如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE=AF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.27．（12分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 2、B【解题分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【题目详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 3、C【解题分析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．4、A【解题分析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.5、B【解题分析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B. 6、C【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C ．考点：函数自变量的取值范围．7、D【解题分析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【题目详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．8、C【解题分析】根据中位数的定义即可解答．【题目详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：29+312＝30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【题目点拨】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.9、C【解题分析】根据三角形的性质即可作出判断．【题目详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．10、A【解题分析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180BD︒=，可以求出AB,因此就可以求得ABC∠的度数，从而求得∠DBC【题目详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．11、C【解题分析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可. 【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【题目点拨】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.12、D【解题分析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【题目详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．故选：D．【题目点拨】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 3【解题分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123．故答案为13．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14、1【解题分析】先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案为：1．【题目点拨】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．15、【解题分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【题目详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【题目点拨】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．16、1【解题分析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．17、15π 【解题分析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π． 考点：圆锥的计算． 18、(30)216x x -= 【解题分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程． 【题目详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ， ∴矩形的另一边为：(30)x cm -， ∵面积为 2162cm ， ∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、 (1)见解析;(2)①120°；②45° 【解题分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可． 【题目详解】 （1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ． 又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形． （2）①∵四边形AOCP 是菱形， ∴OA ＝PA ， ∵OA ＝OP ， ∴OA ＝OP ＝PA ， ∴△AOP 是等边三角形， ∴∠A ＝∠AOP ＝60°， ∴∠BOP ＝120°； 故答案为120°； ②∵PC 是⊙O 的切线， ∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°， ∵PC ∥AB ， ∴∠BOP ＝90°， ∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形， ∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°， 故答案为45°． 【题目点拨】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键． 20、（1）见解析 （2）见解析 【解题分析】（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【题目详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF=FG=GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形．【题目点拨】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键． 21、12【解题分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解． 【题目详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处， ∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ， ∵矩形对边AD ＝BC ， ∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ， 在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ）， ∴EF ＝DF ， ∵AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠ACF ， 又∵∠BAC ＝∠CAE ， ∴∠ACF ＝∠CAE ， ∴AF ＝CF ， ∴AC ∥DE ， ∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ， 由勾股定理得CE4k =，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ，又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ， ∴AB ＝CD ＝8k ，∴AD ：AB ＝（4k ）：（8k ）＝12．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键，也是本题的难点．22、（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解题分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标. 【题目详解】解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣）， 即243y x x +＝﹣， 221y x ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝， 设2E t （，），EA EC ＝，22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，∴E 点坐标为22（，）； （3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，MEQ NEB ∠∠＝，而BF 1tan EF 2NEB ∠==， 1tan 2MEQ ∴∠=，设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣， 在Rt QHE 中，H 1tan HE 2Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去），25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）.【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式. 23、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小． 【解题分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 【题目详解】 试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8 8 8 0.4乙8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．24、购买了桂花树苗1棵【解题分析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．25、(1)见解析；（2）23【解题分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【题目详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠3【题目点拨】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

黄冈市重点中学2024届中考数学考前最后一卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个根是 03．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯ B ．10710-⨯ C ．11710-⨯ D ．12710-⨯4．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．55．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查6．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π 8．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． C ．2 D ．49．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度10．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知点A （0，﹣4），B （8，0）和C （a ，﹣a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ）A ．22B ．2C ．3D ．212．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．18二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．14．327﹣|﹣1|=______．15．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．16．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是_____．17．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB ′＝70°，则∠B ′OG ＝_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．（1）求证：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．21．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？22．（8分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°+12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣823．（8分）先化简，再求值：22222+ba b a b aa ab b a b a-+÷--+-，其中，a、b满足2428a ba b-=-⎧⎨+=⎩．24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．25．（10分）计算：2﹣1+|312+2cos30°26．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．27．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．2、A【解题分析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．【题目点拨】根的判别式3、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【解题分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【题目详解】---=-+=，1(4)143故选：B．【题目点拨】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.5、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C 、调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、C【解题分析】先分别求出点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y 与x 之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【题目详解】由题意知，点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x ， 当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C ．故选C ．7、A【解题分析】圆柱体的底面积为：π×(2d )2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h = 2π4d h . 故答案为2π4d h . 8、C【解题分析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．9、C【解题分析】Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【题目详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化10、C【解题分析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C11、B【解题分析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【题目详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C （a ，-a ），一定在直线y=-x 上，是关键．12、A【解题分析】原式=−3+6=3，故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3【解题分析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=2m ，∴A′（12m ）， ∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，∴12m•，∴∴k=433．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．14、2【解题分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【题目详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、y=x+1（答案不唯一）【解题分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【题目详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【题目点拨】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.16、（2n﹣1，2n﹣1）．【解题分析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B n坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．17、55°【解题分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得. 【题目详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【题目点拨】考核知识点：补角，折叠.18、平移，轴对称【解题分析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2. 【解题分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【题目详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【题目点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．20、（1）证明见解析；（2）；【解题分析】（1）先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，从而可证明∠B=∠EAD，进而得出∠EAD=∠CAD，进而判断出△ADF≌△ADC，即可得出结论；（2）过点D作DG⊥AE，垂足为G．依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得⊙O 的半径的长．【题目详解】（1）∵AC 是⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=AE=1．∵tan∠E=，∴=，即=，解得DG=1．∴ED==2． ∵∠B=∠E ，tan ∠E=，∴sin ∠B=，即，解得AB=． ∴⊙O 的半径为．【题目点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键．21、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解题分析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．【解题分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【题目详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×2=8×38﹣=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.23、35【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a 、b 的值，继而代入计算可得．【题目详解】原式=()2()•()a b a b a b a a b a b a b+----++， =a b a a b a b+-++， =b a b +， 解方程组2428a b a b --⎧⎨+⎩＝＝得23a b ⎧⎨⎩＝＝， 所以原式=33=2+35． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24、 (1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)13. 【解题分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660，所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25、123．【解题分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【题目详解】原式＝1212 【题目点拨】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．26、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【解题分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【题目详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解题分析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）。

2023湖北黄冈中考数学压轴题随着2023年中考的临近，湖北黄冈地区的初中毕业生和家长们都对即将出现的数学压轴题充满了期待和好奇。

对于每一位正在备战中考的学生来说，数学学科一直是备受关注的重点，而压轴题更是备考过程中最具挑战性和意义的一部分。

本文将通过详细分析2023湖北黄冈中考数学压轴题的主题和内容，为广大考生和家长们提供一些参考和指导。

一、数学试卷的整体构成2023年湖北黄冈中考数学试卷将按照传统的命题风格，包括选择题、填空题、解答题和应用题等多个题型。

在试卷整体构成中，数学压轴题往往是试卷的重头戏，也是考验学生综合能力和解决问题能力的关键环节。

二、数学压轴题的主题根据往年的考试情况和趋势来看，2023年湖北黄冈中考数学压轴题的主题可能围绕以下几个方面展开：1.应用题应用题是中考数学试卷中的重要组成部分，也是考查学生数学知识应用能力的关键环节。

在2023年的数学压轴题中，有可能出现与生活实际紧密相关的应用题，涉及到物理、化学、生物等多个学科领域，需要学生综合运用所学知识解决实际问题。

2.几何题几何题作为中考数学试卷的传统题型，一直是备受关注的焦点。

2023年的数学压轴题有可能围绕几何图形的性质、计算和证明等方面展开，考查学生对几何知识的掌握和运用能力。

3.代数题代数题在中考数学试卷中所占的比重较大，因此也有可能成为压轴题的主要主题之一。

涉及到方程、函数、不等式等内容，需要学生熟练掌握代数知识，灵活运用解题方法。

三、数学压轴题的内容根据往年的考试经验和分析来看，2023年湖北黄冈中考数学压轴题的内容可能包括以下几个方面：1.复合题型复合题型是数学压轴题的常见形式，即将不同题型和知识点进行结合，考查学生的综合解题能力。

在2023年的数学压轴题中，可能会出现综合性较强的复合题型，需要学生全面理解题意，灵活运用所学知识解决问题。

2.实际问题针对实际生活中的问题，设计相关数学题目，考查学生的数学知识应用能力。

黄冈市中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习(及答案)(5)一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．262cmD ．42cm 22．如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（ ）A ．x<1B ．x>2C ．x>1D ．x<23．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．824．若一次函数y x m =-+的图像经过点()12-，，则不等式2x m -+≥的解集为（ ）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．1≥xD ．1x ≤-5．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）A ．小明从家到食堂用了8minB ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min7．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称9．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <- 10．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．3D ．－3 11．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ） A ．8 B ．4 C ．－4 D ．不是唯一的13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．14．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A．22 B．22.5 C．23 D．2515．如果一次函数的图象与直线32y x=平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（）A．332y x=-B．332y x=--C．332y x=+D．332y x=-+16．如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A（－4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（ ）A ．y=12x+2B ．y=2x+2C ．y=4x+4D ．y=14x+4 17．如图，已知直线3:3l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）A ．()0,2020B ．()0,4040C ．()20200,2D ．()20200,418．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)19．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．20．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）A ．6y x =-+B ．6y x =+C ．3y xD ．3y x =-+21．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．400022．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．23．如图，直线3y kx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式30kx +≥的解集是（ ）A ．2x ＞B ．2x ＜C ．2x ≥D ．2x ≤24．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④25．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．26．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 27． 如图,直线l:33y x ,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143)28．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12- 29．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)30．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为33y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．4040【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．A【分析】先由图象得出BD 的长及点P 从点A 运动到点B 的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P 运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD 的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ 运动到BD 时，PQ 的值最大，即y 最大，故BD=42；②点P 从点A 到点B 运动了2秒；∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=CD ，∠DAB=90°．∴AB 2+AD 2=BD 2，即2AB 2=(42)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm ．∵点P 的速度恒定，∴当点P 运动3秒时，点P 在BC 的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD ，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD ． ∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD 的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm 2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．2．C【分析】根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．【详解】解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．3．C【解析】试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．4．D【分析】将（-1，2）代入y=-x+m 中求得m ，然后再解不等式2x m -+≥即可．【详解】解：∵把（-1，2）代入y=-x+m 得1+m=2，解得m=1∴一次函数解析式为y=-x+1，解不等式12x -+≥得1x ≤-故答案为D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0时目变量x 的取值范围．5．B【分析】先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．∵点A 的坐标为(4，0)，∴S=12×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．6．C【分析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.【详解】解：根据图象可知：A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 7．C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可．【详解】解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ， ∴2529b k b ⎧⎨⎩+＝＝，解得825k b ⎧⎨⎩-＝＝， ∴加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；②途中加油30-9=21（升），故②正确；③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时，∴30÷8=3.75，∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，∴需要：500÷100=5（小时）到达，∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确；综上①②④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键．8．C【分析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．9．C【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．10．B【分析】将点P （-2，1）的坐标代入直线y=-x+b 即可解得b 的值；【详解】解：∵直线y=-x+b 经过点P （-2，1），∴1=-(-2)+b ，∴b= -1．故选：B ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．11．B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键. 12．C【分析】把点A的坐标代入直线解析式求出n的值，再把点B的坐标代入解析式即可求出m的值．【详解】解：∵点A(1,2)在直线y=-2x+n上，∴-2×1+n=2，解得n=4，∴直线的解析式为y=-2x+4，∵点B(4,m)在直线上，∴-2×4+4=m，解得：m=-4．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．13．D【解析】试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．14．B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．【详解】设当4≤x ≤12时函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154y x =+， 当x=6时，56157.51522.54y =⨯+=+=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．15．A【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y =x －2在x 轴上相交，∴3202b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．16．A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．17．D【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．【详解】解：∵直线l的解析式为y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．∵AB x 轴，∴30ABO ∠=︒．∵1OA =，∴2OB =．∴1A B ⊥直线l ，130BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，∴()10,4A ．同理可得()20,16A ，…∴2020A 的纵坐标为20204，∴()202020200,4A ．故选D ．【点睛】 本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．18．B【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.19．A【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6，当y=0时，x=-2．故选：A ．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．20．C【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l 的表达式．【详解】解：设点C 的坐标为（x ，y ），∵四边形OECF 的周长为6，∴CF+CE=3，∴|x|+|y|=3，即y=x+3，∴直线l 的表达式为y=x+3，【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．21．B【分析】根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．【详解】解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩∴50002000y x =+∴把0x =代入得：2000y =故答案选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．22．A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 23．D写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.25．A【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．26．D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升， 故选D ．27．A【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2015标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为：3y x， ∴直线l 与x 轴的夹角为30°，∵AB ∥x 轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴∵A 1B ⊥l ，∴∠ABA 1=60°，∴AA 1=3，∴A 1（0，4），同理可得A 2（0，16），…，∴A 2015纵坐标为：42015，∴A 2015（0，42015）．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．28．C【分析】把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ，得：2=−k ，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式. 29．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．30．A【分析】延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，直线OB的解析式为33y x=，得出∠BOD=30°，由直线a：31y x=+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=32，把x=32代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，∵直线OB的解析式为3，∴∠BOD=30°，由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴22112⎛⎫- ⎪⎝⎭3把x+1得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴，把得y=11 2，∴A2E=11 2，∴A2B1=4，同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．。

202X 黄冈市七年级数学压轴题专题一、七年级上册数学压轴题1．已知150AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部的一条射线，60BOC ∠=︒．（1）如图1，若OE 平分AOB ∠，OD 为BOC ∠内部的一条射线，12COD BOD ∠=∠，求DOE ∠的度数；（2）如图2，若射线OE 绕着O 点从OA 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB 结束、OF 绕着O 点从OB 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA 结束，运动时间t 秒，当EOC FOC ∠=∠时，求t 的值．2．如图，在数轴上点A 表示的数是－3，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是；点C 表示的数是；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当P 运动到C 点时，点Q 与点B 的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB ＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．3．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，其中39a c ==、．若点A 与点B 之间的距离表示为ABa b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A C 、之间，且满足2BC AB = ．（1）b = ； （2）若点M N 、分别从A 、C 同时出发，相向而行，点M 的速度是1个单位/秒，点N 的速度是2个单位秒，经过多久后M N 、相遇．（3）动点M 从A 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒，当点M 运动到B 点时，点N 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C 点运动，N 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，问：在点N 开始运动后，M N 、两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t 的值以及此时对应的M 点所表示的数；如果不能，请说明理由．4．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长AC=？度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，6（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．5．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1-，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向右运动，同时另一点Q从点N以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设t分钟时点P和点Q到点M的距离相等，则t的值为______．（直接写出答案）6．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．（1）特值尝试．①若2n=，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）n=，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是2-，点N表示的数是4，②若3数________表示的点是（M，N）的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点P 从N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t 秒，若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，求所有符合条件的t 的值．（用含n 的式子表示）（3）拓展应用：数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M 和N 两点的所有n 倍点P 均处于点N 的“可视距离”内，请直接写出n 的取值范围．（不必写出解答过程）7．点A ，B 为数轴上的两点，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为3，a 3＝﹣8． （1）求A ，B 两点之间的距离；（2）若点C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为x ，试猜想当x 满足什么条件时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P ，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在P 点右侧），P ，Q 两点之间的距离为m ，当点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和有最小值4时，m 的值为 ．8．如图，点A 、D 和线段CB 都在数轴上，点A 、C 、B 、D 起始位置所表示的数分别为1-、0、2、14：线段CB 沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）当0t =时，AC 的长为______，当2t =秒时，AC 的长为_____．（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为______．（3）当t =_____秒时，5AC BD -=，当t =______秒时，17AC BD +=．（4）若点A 与线段CB 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的2AC BD =，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．9．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．10．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．11．如图1，在AOB ∠内部作射线OC ，OD ，OC 在OD 左侧，且2AOB COD ∠=∠．（1）图1中，若160,AOB OE ∠=︒平分,AOC OF ∠平分BOD ∠，则EOF ∠=______︒； （2）如图2，OE 平分AOD ∠，探究BOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并证明； （3）设COD m ∠=︒，过点O 作射线OE ，使OC 为AOE ∠的平分线，再作COD ∠的角平分线OF ，若3EOC EOF ∠=∠，画出相应的图形并求AOE ∠的度数（用含m 的式子表示）． 12．如图，点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．（1）如图①，当COD ∠的一边射线OC 在直线AB 上（即OC 与OA 重合），另一边射线OD 在直线AB 上方时，OF 是BOD ∠的平分线，则COF ∠的度数为_______．（2）在图①的基础上，将COD ∠绕着点O 顺时针方向旋转（旋转角度小于360︒），OE 是AOC ∠的平分线，OF 是BOD ∠的平分线，试探究EOF ∠的大小．①如图②，当COD ∠的两边射线OC 、OD 都在直线AB 的上方时，求EOF ∠的度数． 小红、小英对该问题进行了讨论：小红：先求出AOC ∠与BOD ∠的和，从而求出EOC ∠与FOD ∠的和，就能求出EOF ∠的度数．小英：可设AOC ∠为x 度，用含x 的代数式表示EOC ∠、FOD ∠的度数，也能求出EOF ∠的度数．请你根据她们的讨论内容，求出EOF ∠的度数．②如图③，当COD ∠的一边射线OC 在直线AB 的上方，另一边射线OD 在直线AB 的下方时，小红和小英认为也能求出EOF ∠的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出EOF ∠的度数；若不同意，请说明理由．③如图④，当COD ∠的两边射线OC 、OD 都在直线AB 的下方时，能否求出EOF ∠的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出EOF ∠的度数．13．（学习概念） 如图1，在∠AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是∠AOB 、∠AOC 和∠BO C ．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好好线”．（理解运用）（1）①如图2，若∠MPQ ＝∠NPQ ，则射线PQ ∠MPN 的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ ≠∠NPQ ，∠MPQ ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN ；（拓展提升）（2）如图3，若∠MPN ＝120°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒．当PQ 与PN 成110°时停止旋转．同时射线PM 绕点P 以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止． 当PQ 、PM 其中一条射线是另一条射线与射线PN 的夹角的“好好线”时，则t ＝ 秒．14．如图1，射线OC 在AOB ∠的内部，图中共有3个角：AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“定分线”． （1）一个角的平分线_________这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若MPN a ∠=，且射线PQ 是MPN ∠的“定分线”，则MPQ ∠=________(用含a 的代数式表示出所有可能的结果）；（3）如图2，若MPN ∠=48°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成90°时停止旋转，旋转的时间为t 秒；同时射线PM 绕点P 以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ 同时停止．当PQ 是MPN ∠的“定分线”时，求t 的值．15．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．如图为一量角器的平面示意图，O 为量角器的中心．作射线OA ，OB ，OC ，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为a ︒，b ︒，m ︒．（1）若射线OA ，OB ，OC 为“共生三线”，且OC 为AOB ∠的角平分线．①如图1，0a =，80b =，则m =______；②当40a =，150b =时，请在图2中作出射线OA ，OB ，OC ，并直接写出m 的值； ③根据①②的经验，得m =______（用含a ，b 的代数式表示）．（2）如图3，0a =，60b m ==．在0︒刻度线所在直线上方区域内，将OA ，OB ，OC 按逆时针方向绕点O 同时旋转，旋转速度分别为每秒12︒，6︒，8︒，若旋转t 秒后得到的射线OA '，OB '，OC '为“共生三线”，求t 的值．16．已知150AOB ∠=︒，OD 为∠AOB 内部的一条射线．（1）如图（1），若60BOC ∠=︒，OD 为∠AOB 内部的一条射线，13COD BOC ∠=∠，OE 平分∠AOB ，求∠DOE 的度数；（2）如图（2），若OC 、OD 是∠AOB 内部的两条射线，OM 、ON 分别平分∠AOD ，∠BOC ，且MOC NOD ∠≠∠，求AOC BOD MOC NOD∠-∠∠-∠的值； （3）如图（3），C 1为射线OB 的反向延长线上一点，将射线OB 绕点O 顺时针以6°/s 的速度旋转，旋转后OB 对应射线为OB 1，旋转时间为t 秒（0＜t 35），OE 平分∠AOB 1，OF 为∠C 1OB 1的三等分线，11113C OF C OB ∠=∠，若130∠-∠=︒C OF AOE ，直接写出t 的值为_________．17．如图1，P 点从点A 开始以2cm /s 的速度沿A B C →→的方向移动，Q 点从点C 开始以1cm/s 的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，若16cm AB =，12cm AC =，20cm BC =，如果P ，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间．（1）如图1，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，QA AP =；（2）如图2，点Q 在CA 上运动，当t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的14； （3）如图3，当P 点到达C 点时，P ，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP 的长．18．综合与探究：射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若12C A BO O C ∠=∠，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60AOB ∠=︒，20AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．完成下列任务：（1）如图2，150AOB ∠=︒，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ︒，若AOB ∠的度数是x ，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含x 的代数式表示）（2）如图3，如180AOB ∠=︒，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒6︒的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒10︒的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20︒，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC ，OD ，OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．19．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M N 、分别为,OA OC 上的点，线段, OM ON 同时分别以30/s, 10/s ︒︒的速度绕点O 逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．（1）如图①，若120AOB ∠=︒，当OM ON 、逆时针旋转到OM ON ''、处，①若, OM ON 旋转时间t 为2时，则BON COM ''∠+∠=______；②若OM '平分,AOC ON '∠平分,BOC M ON ''∠∠=_____；（2）如图②，若4AOB BOC OM ON ∠=∠,,分别在,AOC BOC ∠∠内部旋转时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．（3）若80AOC OM ON ∠=︒,,在旋转的过程中，当20MON ∠=︒时，求t 的值．20．如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC=∠AOD ，射线OM （与射线OB 重合）绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°/s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时值方向旋转，速度为12°/s ，两射线，同时运动，运动时间为t 秒（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON 的度数为_____，∠BON 的度数为_____，∠MOC 的度数为_____；（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM=3∠AON －60°，试求出t 的值．（3）当0＜t ＜6时，探究72COM BON MON∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满足怎样的条件不是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1．（1）35°；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；（2）分三种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵∠AOB解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；（2）分三种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，∠AOB=75°，∴∠EOB=12∵∠BOC=60°，∠COD=1∠BOD，2∴∠BOD=40°，∠COD=20°，∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，∴90-15t=60-5t，解得：t=3．当OE与OF重合时，15t+5t=150，解得：t=7.5．当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，∴t=120=24，5综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或113【分析】 （1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数； （2）算出点P 运动到点C 的时间即可求解；（3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数是31815-+=；点C 表示的数是131833-+⨯=．故答案为：15，3；（2）当P 运动到C 点时，3[3(3)]42t =--÷=s ，则，点Q 与点B 的距离是：3232⨯=； （3）假设存在，当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，6424t t ∴-+=，解得1t =．此时点P 表示的数是1；当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，4PC QB +=，4624t t ∴-+=， 解得53t =． 此时点P 表示的数是113． 综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或113． 【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．3．（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．【分析】（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；（2）根据相遇时间解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．【分析】（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；（2）根据相遇时间=相遇路程÷速度和，即可得出结论；（3）用含t 的代数式表示出点M ，N 表示的数，结合MN=2，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵39a c ==、．又∵点B 在点A 、C 之间，且满足BC=2AB ，∴9-b=2（b-3），∴b=5．（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即两秒后相遇．（3）M 到达B 点时t=（5-3）÷1=2（秒）；M 到达C 点时t=（9-3）÷1=6（秒）；N 到达C 时t=（9-3）÷2+2=5（秒）N 回到A 点用时t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）当0≤t≤5时，N 没有到达C 点之前，此时点N 表示的数为3+2（t-2）=2t-1；M 表示的数为3+t MN=21(3)4t t t --+=-=2解得6t = （舍去）或2t =此时M 表示的数为5当5≤t≤6时，N 从C 点返回，M 还没有到达终点C点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；M 表示的数为3+t MN=219(3)316t t t -+-+=-=2解得6t =或143t =（舍去） 此时M 表示的数为9当6≤t≤8时，N 从C 点返回，M 到达终点C此时M 表示的数是9点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；MN=9(219)210t t --+=-=2解得6t =此时M 表示的数是9综上所述：当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．4．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ； （2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（1）|9|1x +=∴91x +=±解得：x=-10或x=-8∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，∴a=-10，b=-8∵2(16)c -与|20|d -互为相反数∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥∴160,200c d -=-=解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的数为16－2t ，点D 表示的数为20－2t若点A 在点C 左侧时，根据题意可得（16－2t ）－（6t －10）=6解得：t=2.5；若点A 在点C 右侧时，根据题意可得（6t －10）－（16－2t ）=6解得：t=4；答：t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，当B 与D 重合时，即6t －8=20－2t解得：t=3.5∵点B 运动到点D 的右侧∴t ＞3.5，点B 一定在点C 右侧当点A 与点D 重合时，即6t －10=20－2t解得：t=3.75①若点A 在点D 左侧或与D 重合时，即3.5＜t≤3.75时，AD=（20－2t ）－（6t －10）=30－8t ，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（30－8t ）解得：t=3.6；②若点A 在点D 右侧时，即t ＞3.75时，AD=（6t －10）－（20－2t ）=8t －30，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（8t －30）解得：t=4；综上：存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．5．（1）1 （2）存在，或 （3）或【分析】（1）根据两点间的距离列方程求解即可；（2）分两种情况求解即可；（3）分点P 和点Q 相遇时和点Q 运动到点M 的左侧时两种情况解析：（1）1 （2）存在，3x =-或5x = （3）1t =或5t =【分析】（1）根据两点间的距离列方程求解即可；（2）分两种情况求解即可；（3）分点P 和点Q 相遇时和点Q 运动到点M 的左侧时两种情况求解．【详解】解：（1）由题意得3-x=x-(-1)，解得x=1；（2）存在，∵MN=3-(-1)=4，∴点P 不可能在M 、N 之间．当点P 在点M 的左侧时，(-1-x)+(3-x)=8，解得x=-3；当点P 在点N 的右侧时，x-(-1)+(x-3)=8，解得x=5；∴3x =-或5x =；（3）当点P 和点Q 相遇时，t+2t=3，解得t=1；当点Q 运动到点M 的左侧时，t+1=2t-4，解得t=5；∴1t =或5t =．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论得出是解题关键． 6．（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P 所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解析：（1）①B ；②52或7；（2）31n +或31n n +或31n n -；（3）54n ≥ 【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P 所表示的数为42t -，再根据新定义的概念列方程求解即可；（3）分31t n =+，31n t n =+，31n t n =-三种情况分别表示出PN 的值，再根据PN 的范围列不等式组求解即可．【详解】（1）①由数轴可知，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，点C 表示的数为1，点D 表示的数为0，1AD ∴=，2AC =，12AD AC ∴=， 数点A 不是【D ，C 】的2倍点，2BD ∴=，1BC =，2BD BC ∴=，∴点B 是【D ，C 】的2倍点，故答案为：B ．②若点C 是点【M ，N 】的3倍点，3CM CN ∴=，设点C 表示的数为x ，|2|CM x ∴=+，|4|CN x =-，|2|3|4|x x ∴+=-，即23(4)x x +=-或23(4)x x +=--，解得7x =或52x =， ∴数52或7表示的点是【M ，N 】的3倍点． （2）设点P 所表示的数为42t -，点P 是M ，N 两点的n 倍点，∴当点P 是【M ，N 】的n 倍点时，PM nPN =，|422|2t n t ∴-+=⨯，622t nt ∴-=或262t nt -=， 解得31t n =+或31t n=-， 1n >，31t n∴=+， 当点P 是【N ，M 】的n 倍点时，，PN nPM =，2|422|t n t =⨯-+，2(62)t n t ∴=⨯-或2(26)t n t =-，解得31n t n =+或31n t n =-， ∴符合条件的t 的值为31n +或31n n +或31n n -． （3）2PN t =， 当31t n =+时，61PN n =+， 当31n t n =+时，61n PN n =+， 当31n t n =-时，61n PN n =-， 点P 均在点N 的可视点距离之内，30PN ∴≤6301630163011n n n n n n ⎧≤⎪+⎪⎪≤⎪∴+⎨⎪≤⎪-⎪⎪>⎩，解得54n ≥，n ∴的取值范围是54n ≥． 【点睛】本题考查了n 倍点的概念，解题的关键是掌握n 倍点的两种不同情况．7．（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解； （2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C 在数轴上A 、B 两点之间时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P 在点A 的左边，点P 在点B 的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a 3＝﹣8．∴a ＝﹣2，∴AB ＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C 到A 的距离为|x +2|，点C 到B 的距离为|x ﹣3|，∴点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和为|x +2|+|x ﹣3|，当距离之和|x +2|+|x ﹣3|的值最小，﹣2＜x ＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5； （3）设点P 所表示的数为x ，∵PQ ＝m ，Q 点在P 点右侧，∴点Q 所表示的数为x +m ，∴PA ＝|x +2|，QB ＝|x +m ﹣3|∴点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和为：PA +QB ＝|x +2|+|x +m ﹣3|当x 在﹣2与3﹣m 之间时，|x +2|+|x +m ﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m ）|＝4， ①﹣2﹣（3﹣m ）＝4，解得，m ＝9，②（3﹣m ）﹣（﹣2）＝4时，解得，m ＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．8．（1）1；5；（2）1+2t ；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依据A、C两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C 两点间的距离解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=23 3【分析】（1）依据A、C两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离求解即可．（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，根据AC-BD=5和AC+BD=17得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）当t=0秒时，AC=1+0=1；当t=2秒时，移动后C表示的数为4，∴AC=1+4=5．故答案为：1；5．（2）点A表示的数为-1，点C表示的数为2t；∴AC=1+2t．故答案为1+2t．（3）∵t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，∴C表示的数是2t，B表示的数是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴当t=4秒时AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；当t=7秒时AC+BD=17，故答案为4，7；（4）假设能相等，则点A表示的数为-1+3t，C表示的数为2t，B表示的数为2t+2，D表示的数为14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=233．【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1 2【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜12-∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．10．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=解析：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或180 11或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12；当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】 本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．11．（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论； （3）根据角解析：（1）120；（2）2BOD AOE ∠=∠，见解析；（3）见解析，34m ︒或32m ︒ 【分析】（1）根据角平分线的性质得到11,22AOE COE AOC DOF BOF BOD ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．【详解】解：（1）∵160AOB ∠=︒，2AOB COD ∠=∠，∴80COD ∠=︒，∴80AOC BOD ∠+∠=︒ ，∵OE 平分,AOC OF ∠平分BOD ∠， ∴11,22AOE COE AOC DOF BOF BOD ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∴1()402COE DOF AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴120EOF COE FOD COD ∠=∠+∠+∠=︒，故答案为：120；（2）2BOD AOE ∠=∠．证明：∵OE 平分AOD ∠，∴2AOD EOD ∠=∠，∵COD CO EOD E ，∴EOD COD COE ∠=∠-∠．∴(22)2AOD COD COE COD COE ∠=∠-∠=∠-∠．∵2AOB COD ∠=∠，∴2AOD AOB COE ∠=∠-∠．∵BOD AOB AOD ∠=∠-∠，∴22()BOD AOB AOB COE COE ∠=∠-∠-∠=∠，∴BOD 2COE ∠=∠；（3）如图1，当OE 在OF 的左侧时，∵OF 平分COD ∠， ∴12COF COD ∠=∠，COD m ∠=︒， ∴12COF m ∠=︒， ∵COF COE EOF ∠=∠+∠，3COE EOF ∠=∠， ∴142COF EOF m ∠=∠=︒， ∴18EOF m ∠=︒， ∴338COE EOF m ∠=∠=︒． ∵OC 为AOE ∠的平分线，∴2AOE COE ∠=∠．∴34AOE m ∠=︒；如图2，当OE 在OF 的右侧时，∵OF 平分COD ∠，∴12COF COD ∠=∠， ∵COD m ∠=︒，∴12COF m ∠=︒，∵COF COE EOF ∠=∠-∠，3COE EOF ∠=∠， ∴122COF EOF m ∠=∠=︒， ∴14EOF m ∠=︒， ∴334COE EOF m ∠=∠=︒． ∵OC 为AOE ∠的平分线，322AOE COE m ∠=∠=︒． 综上所述，AOE ∠的度数为34m ︒或32m ︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．12．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；②用同上的方解析：（1）135︒；（2）①135EOF ∠=︒；②同意，=135EOF ∠；③能求出，45EOF ∠=︒【分析】（1）由90COD ∠=︒得90BOD ∠=︒，再由角平分线的性质求出DOF ∠的度数，由COF COD DOF ∠=∠+∠即可求出结果；（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度； ②用同上的方法去求出结果；③设AOC x ∠=，则180BOC x ∠=︒-，由角平分线的性质表示出AOE ∠和BOF ∠，根据180EOF AOE BOF ∠=︒-∠-∠即可求出结果．【详解】解：（1）∵90COD ∠=︒，∴1809090BOD ∠=︒-︒=︒，∵OF 平分BOD ∠， ∴1452DOF BOD ∠=∠=︒， ∴135COF COD DOF ∠=∠+∠=︒，故答案是：135︒ ；（2）①方法1：∵90COD ∠=︒，∴18090AOC BOD COD ∠+∠=︒-∠=︒∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，。

湖北省黄冈市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析湖北省黄冈市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020麻城.中考模拟) 在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以3个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒（0 < t < ），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S.（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；~~第2题~~(2020黄冈.中考模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.（1）求证：CF=CE；（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半径.~~第3题~~(2020黄冈.中考模拟) 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当X为多少时w最大，最大值是多少？~~第4题~~(2020黄冈.中考真卷) 已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.~~第5题~~(2020黄冈.中考模拟) 如图，一条抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，点在轴上.（1）求抛物线解析式；（2）若，求点的坐标；（3）过点作直线交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点M到点的距离为1个单位，求的最小值.~~第6题~~(2019黄冈.中考真卷) 如图1在平面直角坐标系xoy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图2，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME垂直AB，垂足为E.设矩形MEBF与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.~~第7题~~(2019银川.中考模拟) 已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C 出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．~~第8题~~(2018黄冈.中考模拟) 如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（4）在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．~~第9题~~(2018黄冈.中考真卷) 如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动.（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.~~第10题~~(2017黄州.中考模拟) 如图，OB 是以（O ，a ）为圆心，a 为半径的⊙O 的弦，过B 点作⊙O 的切线，P为劣弧 上的任一点，且过P 作OB ，AB ，OA 的垂线，垂足分别是D ，E ，F ．（1） 求证：PD =PE•PF ；（2） 当∠BOP=30°，P 点为OB 的中点时，求D 、E 、F 、P 四个点的坐标及S ．湖北省黄冈市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：112△DEF解析：答案：解析：~~第3题~~答案：解析：~~第4题~~答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：答案：解析：~~第8题~~答案：解析：~~第9题~~答案：解析：答案：解析：。

黄冈中考压轴题（一，已知二次函数的图象如图所示．整理：周胜元⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；⑵若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；⑶在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑷将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．二，在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（－1，0），点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于点G，MG ＝BN，⑴求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；⑵求点M的坐标；⑶设ON＝t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑷过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由，三，如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

⑴求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

⑵试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。

⑶设从出发起，运动了t秒。

如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。