3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、 可行域、最优解等． (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行 域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求 出目标函数的最大值或者最小值．
4．两个常用结论 (1)ax (2)ax
A．{x|x<－1，或 x>－lg2} B．{x|－1<x<－lg2} C．{x|x>－lg2} D．{x|x<－lg2}
课堂笔记 (1)当 x≤1 时，由 21－x≤2，得 1－x≤1， ∴x≥0，∴0≤x≤1； 当 x>1 时，由 1－log2x≤2，得 log2x≥－1， 1 ∴x≥2，∴x>1. 综上知 x≥0，故选 D. x＋1 x＋1 2x－1 (2) x ≤3⇔ x －3≤0⇔ x ≥0⇒x(2x－1)≥0 且 x≠0，解 1 得 x<0 或 x≥2.
答案
1 －5；－2，3
考点二
简单的线性规划问题
x＋2y－4≤0， 【例 2】 (2014· 浙江卷)当实数 x， y 满足x－y－1≤0， x≥1 1≤ax＋y≤4 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
时，
课堂笔记 先画出可行域，然后利用数形结合确定出最值，进 一步求出 a 的值． 画可行域如图所示，设目标函数 z＝ax＋y，即 y＝－ax＋z，要 使 1≤z≤4 恒成立，则
答案 B
2．(2014· 四川卷)若 a>b>0，c<d<0，则一定有( a b A.c >d a b C.d>c a b B.c <d a b D.d< c
)
1 1 解析 ∵c<d<0，∴－c>－d>0，－d>－c>0， a b a b 又 a>b>0，∴－d>－c ，∴d<c.
答案 D
x＋y－2≥0， 3．(2014· 天津卷)设变量 x，y 满足约束条件x－y－2≤0， y≥1， 目标函数 z＝x＋2y 的最小值为( A．2 C．4 B．3 D．5 )
2
a>0， ＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 Δ<0. a<0， ＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 Δ<0.
2
高频考点· 聚焦突破
热点题型剖析 构建方法体系
考点一 【例 1】 (1)设函数 x 的取值范围是( A．[－1,2] C．[1，＋∞) ) B．[0,2]
本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值 是关键；②若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致 性，否则就会出错． (2)求条件最值问题的两种方法： 一是借助条件转化为所学过的 函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，借助于函数 单调性求最值；二是可考虑通过变形直接利用基本不等式解决.
(3)因为一元二次不等式 f(x)<0 以可设
1 的解集为 x x<－1或x>2
，所
1 f(x)＝a(x＋1)x－2(a<0)，由
x
f(10 )>0 可得(10
x
x
1 x ＋1)10 －2
1 <0，即 10 <2，得 x<－lg2，故选 D.
且 z＝
解析
画出可行域如图所示： 画直线 l0： y＝－2x， 平移直线 l0，
当 l0 过 A(k，k)时，使得 z 最小，由最小值为－6，可得 3k＝－6， 解得 k＝－2.
答案
－2
1 5．(2013· 天津卷)设 a＋b＝2，b>0，则当 a＝________时， ＋ 2|a| |a| 取得最小值． b
2．五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)． (2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)． a＋b (3) 2 ≥ ab(a>0，b>0)．
a＋b 2 (4)ab≤ 2 (a，b∈R)．
(5)
a2＋b2 a＋b 2ab 2 ≥ 2 ≥ ab≥a＋b(a>0，b>0)．
第一部分
高考专题串串讲
第一版块
专题知识突破
专题一
集合与常用逻辑用语、
函数与导数、不等式
第四讲
不等式
考情分析 真题体验
知识方法 考点串联
高频考点 聚焦突破
多维探究 师生共研
考情分析· 真题体验
明确备考方向 实战高考真题
考 情 剖 析 1.本讲在高考中主要考查两数的大小比较、一元二次不等式的 解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问 题，线性规划主要是考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或 取值范围． 2．多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈 现，属中档题.
解析
1－ f(－1)＝2 1＝2，
所以 f(f(－1))＝f(2)＝1－3×2＝－5. 画出函数 f(x)的大致图象如图所示．
由图象可知函数 f(x) 在定义域上单调递减，所以由 f(2a2 － 3)>f(5a)得 2a2－3<5a，即 2a2－5a－3<0，
1 1 解得－ <a<3，即实数 a 的取值范围是－2，3. 2
对 点 训 练 1.若关于 x 的不等式 ax ＋bx＋2>0
2
1 1 的解集为－2，3，其中
a，
b 为常数，则不等式 2x2＋bx＋a<0 的解集是( A．(－3,2) C．(－3,3) B．(－2,3) D．(－2,2)
)
1 1 解析 依题意知，－2和3是一元二次方程 ax2＋bx＋2＝0 的两 b 1 1 －2＋3＝－a， 根，且 a<0，则 －1×1＝2， 2 3 a
(2)若 a>0，b>0，且 a＋2b－2＝0，则 ab 的最大值为( 1 A.2 C．2 B．1 D．4
)
课堂笔记
(1)依题意，点 A(－2，－1)，则－2m－n＋1＝0，
n 4m 1 2 1 2 即 2m＋n＝1(m>0， n>0)， ∴m＋n＝m＋n(2m＋n)＝4＋m＋ n ≥4
(3)简单指数不等式的解法 ①当 a>1 时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)； ②当 0<a<1 时，af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x)． (4)简单对数不等式的解法 ①当 a>1 时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且 f(x)>0，g(x)>0； ②当 0<a<1 时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x)且 f(x)>0，g(x)>0.
＋2
n 4m n 4m 1 1 m× n ＝8，当且仅当m＝ n ，即 n＝2m＝2时取等号，即m
2 ＋n的最小值是 8.
(2)由已知得 a＋2b＝2.又∵a>0，b>0，∴2＝a＋2b≥2 2ab， 1 ∴ab≤2，当且仅当 a＝2b＝1 时取等号．
答案 (1)D (2)A
[方法规律]
(1)利用基本不等式求最值的注意点：①在运用基
1 (2) x x<0或x≥2
答案 (1)D
(3)D
[方法规律]
(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想
是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． (2)解含“f”的不等式，首先要确定 f(x)的单调性，然后根据单调 性进行转化、求解． (3)解含参数不等式的关键在于确定好分类标准， 进而层次清晰 地进行求解.
解析
a＋b 因为 a＋b＝2，所以 1＝ 2 . b |a| a 4|a|· b ＝4|a|＋
a＋b 2 1 |a| |a| a b |a| a 2|a|＋ b ＝ 2|a| ＋ b ＝4|a|＋4|a|＋ b ≥4|a|＋2 1， a 5 1 |a| 5 当 a>0 时，4|a|＋1＝4，2|a|＋ b ≥4； a 3 1 |a| 3 当 a<0 时，4|a|＋1＝4，2|a|＋ b ≥4，
答案
B
x－y＋2≥0， 4．实数 x，y 满足不等式组2x－y－5≤0， x＋y－4≥0， 的最大值为________．
则 z＝|x＋2y－4|
解析
作出不等式组表示的平面区域， 如图中阴影部分所示． z
|x＋2y－4| ＝|x＋2y－4|＝ · 5， 5
即其几何含义为阴影区域内的点到直线 x＋2y－4＝0 的距离的 5倍．
当且仅当 b＝2|a|时等号成立．因为 b>0，所以原式取最小值时 b＝－2a.又 a＋b＝2，所以 a＝－2 时，原式取得最小值．
答案
－2
知识方法· 考点串联
连点串线成面 构建知识体系
1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位 置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 fx ①变形⇒ >0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； gx fx ②变形⇒ ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. gx
a＝－12， 解得 b＝－2.
于是，不等式
2x2＋bx＋a<0 即是 2x2－2x－12<0，解得－2<x<3.故选 B.
答案 B
1 x，x≤0， 2． 已知函数 f(x)＝2 则 f(f(－1))＝________； 若 1－3x，x>0，
