【精品】2017年河南省南阳一中高考数学四模试卷(文科)含答案

2016-2017学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U M）∪N=（）A．{1}B．[1，5}C．{4，5}D．{1，4，5} 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．23．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7B．0.75C．0.8D．0.96．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．36B．24C．12D．68．（5分）设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6B．7C．36D．329．（5分）函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A．B．C．D．11．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．12．（5分）已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1二、填空题13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5分）已知cos（﹣α）=，则sin2α=．15．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．16．（5分）若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=．三、解答题17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．18．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和为S n，且a3=5，S3=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}（n∈N*），{b n}的前n项和为T n，若q＞0且b3=a5，T3=13，求T n；（3）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD 折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．20．（12分）某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e．（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（1）若直线l的倾斜角为，求e的大小；（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上，若存在，请求出e的大小；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．2016-2017学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，N={4，5}，则∁U M）∪N=（）A．{1}B．[1，5}C．{4，5}D．{1，4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，∴∁U M={1，5}；又N={4，5}，∴（∁U M）∪N={1，4，5}．故选：D．2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．4．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A．B．C．或D．以上都不对【解答】解：由正弦定理可得：=，解得sinB=．∵a＞b，∴A＞B，因此B为锐角．∴B=．故选：A．5．（5分）如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．故选：A．6．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选：A．7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．36B．24C．12D．6【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其中底面边长为3的正方形，棱锥的高为4，∴四棱锥的体积．故选：C．8．（5分）设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6B．7C．36D．32【解答】解∵点（a n，2a n）在直线y=2x+1上，﹣1∴2a n=2a n﹣1+1，∴a n﹣a n=，﹣1∵二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，∴a n=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故选：C．9．（5分）函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．10．（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A．B．C．D．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2=4x得其焦点F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2=3 ③由②得，．所以m=﹣k．再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④联立③④得．所以=．把m=﹣k代入得，解得，满足mk=﹣8＜1．所以．故选：A．11．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．12．（5分）已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=e x﹣x2+2，g'（x）=e x﹣2x，g''（x）=e x﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．二、填空题13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知cos（﹣α）=，则sin2α=．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．15．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案为：．16．（5分）若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=2．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．三、解答题17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab•sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．18．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和为S n，且a3=5，S3=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}（n∈N*），{b n}的前n项和为T n，若q＞0且b3=a5，T3=13，求T n；（3）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．（2）由上可得，b3=a5=9，T3=13，所以公比q=3，从而，b1=1，所以=．（3）由（1）知，a n=2n﹣1．∴=，∴==．19．（12分）如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD 折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE⊂平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．20．（12分）某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e．（1）求椭圆的离心率e的取值范围；（1）若直线l的倾斜角为，求e的大小；（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上，若存在，请求出e的大小；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，右焦点在圆上或在圆的外部，因此c≥b．∴c2≥b2=a2﹣c2，也即，解之可得．∴椭圆的离心率e的取值范围是．（2）依题意，设直线l：，由l与圆x2+y2=b2相切得，即c2=4b2，∴c2=4（a2﹣c2），解得．（3）设原点关于直线l对称的点为M（x，y），则M到原点的距离为2b，M到焦点F（c，0）的距离为c．由，解得，代入椭圆方程可得4b2=3a2，易得这与矛盾，故离心率不存在．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x ）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45，则f′（2）=1，即a=﹣2；∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g（x）=x+n +=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，第21页（共23页）当m＞0时，由﹣2m＜0，即∃x0∈（0，+∞），使得﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；（3）由f′（x）=（x＞0）得（0，1）与（1，+∞）分别为f（x）的两个不同的单调区间，∵f（x）在两点处的切线相互垂直，∴这两个切点一定分别在两个不同单调区间内．故可设存在的两点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），其中＜x1＜1＜x2＜3，由该两点处的切线相互垂直，得﹣=﹣1，即：=﹣﹣，而∈（0，2），故﹣﹣∈（0，2），可得（2a2﹣1）x2＞2a2，由x2＞0得2a2﹣1＞0，则x2＞，又1＜x2＜3，则＜3，即a2＞，∴a 的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）． badiubaidubaidubaidu第22页（共23页）badiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu第23页（共23页）。

南阳一中2017届高三秋期第二次周考数学试题（文科）答案一．选择题：CDCAD ACDBA AB二．填空题：13. 14. 4 15. 16.17.解（I）年龄大于50岁的有（人）…(2)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人年龄大于50岁的有4人记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下…10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种… 故所求概率为18. 解：（1) 连结交于点，连结，∵四边形为矩形，∴为的中点，又∵是棱的中点∴∵平面平面∴平面…………6分（2) 作，交于，∵是棱的中点∴∴平面∴∴平面此时∽∴，即，∴即当时，.19. 解：（Ⅰ）由及得，所以，（Ⅱ），用错位相减法求得要使，即，记，则即单调递减，又易得故当时，恒有，所以所求的最小正整数k为4．20 . 解：（1），由正弦定理，得，又∵，∴．（2）在中，由余弦定理得，∴…①，在中，由正弦定理得，由已知得.∴，∴…②，由①，②解得，∴．21. （1）当a＝2时，，，则，，所以切线方程为．（2）（），令，得，（Ⅰ）当，即时，，函数在上单调递增；（Ⅱ）当，即时，由，得，①若，由，得或；由，得；②若，则，函数在上递减，在上递增；综上，当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，；单调递减区间是；（3）由（2）可知，函数有两个极值点, ，则，由，得，则，，，由，可得，，，令（），则因为，，，，又，所以，即时，单调递减，所以，即，故实数m的取值范围是．22. 解：（1）即所以（2）令即即可所以，23.解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II）因为点，在在曲线上, 所以,, 所以.。

2017年河南省六市高三第一次联考数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合(){}(){}22,y |0,,|1A x y B x y x y =-==+=，C A B =，则C 的子集的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．42.复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为 （ ） A B ． C ．1 D ．03。

设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥B ．若//,,m//n m n αβ⊥，则//αβC ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,,m//n m n αβ⊥⊥，则//αβ 4。

现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 ： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A ． 0.55B ．0.6 C. 0。

65 D ．0.75.设0x >,且1nn ba <<，则（ ）A ．01b a <<<B ． 01a b <<<C 。

1b a <<D ．1a b <<6。

下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n "表示m 除以n 的余数）,若输入的,m n 分别为495,135，则输出的m = （ ）A ．0B ．5C 。

地理参考答案1-5 DBDBC 6-11 DBCBA D36.(1)倒淌河原来自东向西流入黄河(2分),后来由于黄河与青海湖之间山脉的隆起(2分),形成分水岭,使原来流入黄河的倒淌河流向改变(2分),流入青海湖,故名倒淌河。

(2)当地气候干旱少雨,说明其耐干旱(2分);当地光照充足,说明其喜光(2分);当地冬季气温低,说明其耐寒(2分);当地有较多盐沼分布,土壤中盐分含量较高,说明其耐盐碱(2分)。

(3)海拔高,大气稀薄,昼夜温差大(2分);地势起伏大,植被呈现出垂直分异规律(2分);白天升温快,易形成对流雨(2分),夜晚降温快,易凝结成霜(2分)37.（1）该国处在南极洲板块和美洲板块的消亡边界，多火山活动，（2分）喷出岩是地下岩浆在内力作用下，沿地壳薄弱地带喷出地表（2分）冷却凝固而成的岩石，（2分）代表岩石就是玄武岩。

（2）该地为地中海气候，受西北风（西风）影响，冬季多雨，河流水量大；（2分）圣地亚哥东部有安第斯山脉分布，冬季多高山降雪，春季气温升高，积雪融化，河流水量多；（2分）夏季气温高，高山冰川积雪融化量大，河流水量大。

（2分）（3）卡萨布兰卡谷为地中海气候，夏季热量、光照充足，光合作用强，糖分积累多；昼夜温差大，夜晚糖分消耗少，利于葡萄糖分积累，葡萄品质优良；国家政策支持；该地有世界先进的葡萄酒生产线，产品质量好；国际国内消费市场广阔；有圣地亚哥通往太平洋的交通线，交通便利。

（每点2分，任答3点6分）。

（4）水能、太阳能和风能等清洁能源丰富；国家间的协作条件好，投资环境好；我国有雄厚的资金和先进的技术支持；能源短缺，电价高，电力的需求量大；国家政策大力支持。

（每点2分，任答3点6分）。

42. 原因：旅游业是综合性、关联性很强的产业，有利于带动相关产业发展，拉动区域经济发展。

丙村位于旅游景区，旅游业的发展可以提供直接和间接的就业机会，并且技术限制性小、人员培训期短，便于农村劳动力的转移。

17．解：（1）π()2sin 2f x x =，集合(){|||2,}0M x f x x ==>， 则：πππ+22x k = 解得：21()x k k =+∈Z ，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ， 所以：21n a n =-． 证明：（2）记211n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 2221111111()(21)4441n n a n n n n b n +==<=-+++ 所以：121111(1411)1223n n T b b b n n <-+=++⋯++⋯+-+- 111(1)414n =-<+ 18．解：（Ⅰ）游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天，故15a =，151302b ==， 游客人数的平均数为112150150250350120231530⨯+⨯+⨯+⨯=(百人)． （Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：(1,2),(1,3),(14),(1,5),(24),(2,5),(3,4),(35),(4,5)，,，，共10种，其中游客等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5)，共3种，19．解：（1）在正方形ABCD 中， ∵AD AE ⊥，CD CF ⊥， ∴A D A E '⊥'，A D A F '⊥'，又A E A F A '⋂'='，A E '，A F A EF '⊂'平面， ∴A D A EF '⊥'平面．EF A EF ⊂'而平面，∴A D EF '⊥，∴异面直线'A D 与EF 所成角的大小为90︒；（2）∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， ∴在Rt BEF △中，1BEBF ==，得EF = 而1A E A F '='=，∴222A E A F EF '+'=，则A E A F '⊥'， ∴111122A EF S '=⨯⨯=△， 由（1）得A D A EF '⊥'平面，且2A D '=，∴111123323D A EF A EF V S A D -''='=⨯⨯=△．20．解：（1）把(1,2)Q 代入22y px =，得24p =，所以抛物线方程为24y x =，准线l 的方程为1x =-．（2）由条件可设直线AB 的方程为(1),0y k x k =≠-． 由抛物线准线1l x =-:，可知(1,2)M k --，又(1,2)Q ，所以322111kk k +==++， 把直线AB 的方程(1)y k x =-，代入抛物线方程24y x =，并整理，可得22222(2)0k x k x k ++=-，设11(),A x y ，22(),B x y ，则21212224,1k x x x x k ++==，又(1,2)Q ，故12111222,11y y k k x x --==--．因为A ，F ，B 三点共线，所以AF BFk k k ==，即121211y y k x x ==--， 所以12121212121212222(22)()242(1)11()1y y kx x k x x k k k k x x x x x x ---+++++=+==+---++， 即存在常数2λ=，使得1232k k k +=成立． 21．解：（1）当1a =时，1()exx f x -+=，则(1)0f =， 可得2()e xx f x -'=，1(1)ef '=- 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e 10x y +-= （2）2(1)(2)2[(1))](2)()e e x x a x a x a a x a x f x -+---+-'==令()0f x '=得1(1)1ax a a=≠-或22x = ①当1a ≥时，()f x 在[0,2]递减，在[2,)+∞递增当x →+∞时，max ()0()(0)f x f x f a →==②当21a a >-即213a <<时，()f x 在[0,2]和[,]1a a +∞-递减，()f x 在[2,]1a a -递增1()1a aa a f a a e -=≤-解得01a ≤≤，所以213a << ③当21a a =-即23a =时，()f x 在[0,)+∞递减，max ()(0)f x f a == ④当021a a <<-即203a <<时，()f x 在[0,]1a a -和[2,)+∞递减，在[,2]1a a -递增，245(2)e a f a -=≤，解得24e 5a ≥+，所以242e 53a ≤<+ ⑤当01aa≤-即0a ≤时，()f x 在[0,2]递增，()(0)f x f a ≥=不合题意 综上所述：a 的取值范围为24[,]e 5+∞+ 第（2）问另解：∵(0)f a =∴()f x 当0x ≥时的最大值为a ，等价于()f x a ≤对于0x ≥恒成立，可化为22e 1x x a x x ≥++-对于0x ≥恒成立，令22()e 1x x g x x x =++-，则22(2)(1e )()(e 1)x x x x g x x x --'=++- 于是()g x 在[0,2]上递增，在(2,)+∞上递减，∴max 24()(2)g x g ==，22．解：（1）由4cos ρθ=，得出24cos ρρθ=，化为直角坐标方程：224x y x +=即曲线C 的方程为22(2)4x y +=-，直线l 的方程是：0x y +=（2）将曲线C 横坐标缩短为原来的12，再向左平移1个单位，得到曲线1C 的方程为2244x y +=，设曲线1C 上的任意点(cos ,2sin )θθ到直线l 距离d =．当()0sin θα+=时到直线l 距离的最小值为0． 23．解：（1）由()2f x x ≤+得：1112x x x x ≥⎧⎨-++≤+⎩或11112x x x x -<<⎧⎨-++≤+⎩或1112x x x x ≤⎧⎨---≤+⎩， 即有12x ≤≤或01x ≤＜或x φ∈， 解得02x ≤≤，所以()2f x x ≤+的解集为[0,2]； （2）|1||21|1111|1||2||12|3||a a a a a a a+--=+--≤++-=，当且仅当11(1)(2)0a a+-≤时，取等号．由不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得1||1|3|x x -++≥，即123x x ≥⎧⎨≥⎩或1123x -<<⎧⎨≥⎩或123x x ≤-⎧⎨-≥⎩，解得33x x ≤≥-或，][3)2+∞，河南省南阳、信阳等六市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴C=A∩B={（x，y）|}={（，）}，∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．2．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）=|1+i|，∴（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和=+=．故选：A．3．【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选：D．4．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 8045 3661 9597 7424，共12组随机数，∴所求概率为0.6．故选：B．5．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．6．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C．7．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由解得，E（，﹣）；此时z=x﹣2y有最大值+2×=；故选：C．8．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B．9．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C 正确．【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．10．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．11．【考点】球的体积和表面积．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．12．【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；作函数的大致图象，从而判断②的正误；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选：A．二、填空题13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出向量的坐标，根据条件得到，从而可求出x=1，进而求出向量的坐标，从而求得该向量的长度．【解答】解：∵，且；∴=﹣x2+2x﹣1=0；∴x=1；∴；∴．故答案为：．14．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．【解答】解：在△ABC中，＞0，∴sinB=．那么tanB==．则tanC=﹣tan（A+B）==．故答案为：﹣1．15．【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S= ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则．即直线PA2斜率，直线PA1斜率．；∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题17．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；（2）已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E ⊥A'F，求出三角形A′EF的面积，结合（1）可知三棱锥D﹣A'EF的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D﹣A'EF的体积．20．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．22．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．23．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x ≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．11 / 11。

2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合，，，，C=A∩B，则C的子集的个数是（）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】解：∵集合，，，，∴C=A∩B={（x，y）|}={（，）}，∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．本题考查交集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.复数z满足（1-i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（）A. B.- C.1 D.0【答案】D【解析】解：∵（1-i）=|1+i|，∴（1-i）（1+i）=（1+i），∴=+i∴z=-i则复数z的实部与虚部之和=-=0．故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC.若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【答案】D【解析】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选：D．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查面面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7【答案】B【解析】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752798570347437386369647469862338045366195977424，共12组随机数，∴所求概率为0.6．故选：B．由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题．5.设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜aD.1＜a＜b【答案】C【解析】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴＞∵x＞0，∴＞∴a＞b∴1＜b＜a故选C．利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．6.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A.0B.5C.45D.90【答案】C【解析】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.若实数x，y满足，则z=x-2y的最大值是（）A.-3B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意作出其平面区域，将z=x-2y化为y=x-，-相当于直线y=x-的纵截距，由解得，E（，-）；此时z=x-2y有最大值+2×=；故选：C．由题意作出其平面区域，将z=x-2y化为y=x-，-相当于直线y=x-的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时注意几何意义的应用，属于中档题．8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（-log35）的值为（）A.4B.-4C.6D.-6【答案】B【解析】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x≥0时f（x）=3x-1∴f（-log35）=-f（log35）=-（）=-4故选B由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．9.已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A.两个函数的图象均关于点（-，0）成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-对称C.两个函数在区间（-，）上都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象【答案】C【解析】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（-，0）成中心对称，②的图象不关于点（-，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=-成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（-，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C 正确．本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题．10.已知F2、F1是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.C.2D.【答案】C【解析】解：由题意，F1（0，-c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A.πB.3πC.4πD.6π【答案】B【解析】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题．12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（）A.①③B.①③④C.②③D.①④【答案】A【解析】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选：A．过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；作函数的大致图象，从而判断②的正误；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．本题考查了学生的学习能力及数形结合的思想方法应用，命题真假的判断，函数的性质的应用，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量，，，，若，则= ______ ．【答案】【解析】解：∵，，且；∴=-x2+2x-1=0；∴x=1；∴，；∴．故答案为：．可先求出向量的坐标，根据条件得到，从而可求出x=1，进而求出向量的坐标，从而求得该向量的长度．考查向量坐标的概念，向量垂直的充要条件，以及向量坐标的数乘运算．14.在△ABC中，，，则tan C= ______ ．【答案】-1【解析】解：在△ABC中，，＞0，∴sin B=．那么tan B==．则tan C=-tan（A+B）==．故答案为：-1．利用三角形内角和定理，将tan C=-tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．本题考查三角形内角和定理和两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cos B=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为______ ．【答案】12【解析】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sin C cos B=2sin A+sin B=2sin（B+C）+sin B，即2sin C cos B=2sin B cos C+2sin C cos B+sin B，∴2sin B cos C+sin B=0，∴cos C=-，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sin C=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos C，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cos C=-，C=．根据△ABC的面积为S=ab•sin C=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．16.椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是______ ．【答案】[，]【解析】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，-），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=-直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=•==-；k1=-∵直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，即：-2≤k2≤-1∴直线PA1斜率的取值范围是[，]．故答案为：[，]．由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，设数列{b n}的前n项和为T n，求证T n＜．【答案】解：（1）f（x）=2sin x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，则：解得：x=2k+1（k∈Z），所以M={x|x=2k+1，k∈Z}把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n}，∵M={1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：a n=2n-1．证明：（2）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，＜=所以：T n=b1+b2+…+b n＜++…+）=＜【解析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法和放缩法求数列的和．18.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．【答案】解：（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b=，…（3分）游客人数的平均数为=120（百人）．…（6分）（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…（9分）其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．…（12分）【解析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．本题考查折线图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D-A'EF的体积．【答案】解：（1）在正方形ABCD中，∵AD⊥AE，CD⊥CF，∴A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，又A'E∩A'F=A'，A'E，A'F⊂平面A'EF，∴A'D⊥平面A'EF．而EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF，∴异面直线A'D与EF所成角的大小为90°；（2）∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴在R t△BEF中，BE=BF=1，得，而A'E=A'F=1，∴A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，∴，由（1）得A'D⊥平面A'EF，且A'D=2，∴．【解析】（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；（2）已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，求出三角形A EF的面积，结合（1）可知三棱锥D-A'EF 的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D-A'EF的体积．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，属中档题．20.如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，所以抛物线方程为y2=4x，准线l的方程为x=-1．（2）由条件可设直线AB的方程为y=k（x-1），k≠0．由抛物线准线l：x=-1，可知M（-1，-2k），又Q（1，2），所以，把直线AB的方程y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，可得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又Q（1，2），故，．因为A，F，B三点共线，所以k AF=k BF=k，即，所以，即存在常数λ=2，使得k1+k2=2k3成立．【解析】（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）把直线AB的方程y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21.设函数（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）的最大值为a，求a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，，则f（1）=0，可得，所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey-1=0…（4分）（2）=令f'（x）=0得或x2=2…（6分）①当a≥1时，f（x）在[0，2]递减，在[2，+∞）递增当x→+∞时，f（x）→0f（x）max=f（0）=a②当＞即＜＜时，f（x）在[0，2]和，∞递减，f（x）在，递增解得0≤a≤1，所以＜＜③当即时，f（x）在[0，+∞）递减，f（x）max=f（0）=a④当＜＜即＜＜时，f（x）在，和[2，+∞）递减，在，递增，，解得，所以＜⑤当即a≤0时，f（x）在[0，2]递增，f（x）≥f（0）=a不合题意…（11分）综上所述：a的取值范围为，∞…（12分）第（2）问另解：∵f（0）=a∴f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，可化为对于x≥0恒成立，…（7分）令，则于是g（x）在[0，2]上递增，在（2，+∞）上递减，∴，∴a的取值范围是．…（12分）【解析】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当＞，③当，④当＜＜，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数的导数求解是的最值，考查转化思想以及计算能力．22.在直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．【答案】解：（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x即曲线C的方程为（x-2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（4分）（2）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）到直线l距离d==．当sin（θ+α）=0时到直线l距离的最小值为0．【解析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．23.设f（x）=|x-1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【答案】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|-|2-|≤|1++2-|=3，当且仅当（1+）（2-）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x-1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤-或x≥，故实数x的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，-1＜x＜1，x≤-1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．。

南阳市一中2017届高三上期第四次月考理数试题2016．12．17一、选择题（每小题5分，共12小题）1．复数i z +=21，若复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则21z z =A ．-5B ．5C ．i 43+-D ．i 43-2．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是A ．),2[+∞B ．),1[+∞C ．),2(+∞D ．]1,(--∞3．某锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为A ．33B ．17C ．41D ．42 4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，设1lna π=，2(ln )b π=，ln c π=，当任意12,(0,)x x ∈+∞时，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>5． 已知函数233)(23+-+=x ax ax x f ，a x ax x a x g ++-=2322)()(R a ∈。

在同一直角坐标系中，函数)('x f 与)(x g 的图像不可能的是A ．B ．C ．D ．6．若x 是三角形的最小内角，则函数x x x x y cos sin cos sin -+=的最小值是A ．221+-B ．221+ C ．1D ．27． 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且BC 边上的高为2a ，则c bb c +最大值为 A ．2 B ．2 C ．22 D ．48．已知函数2()2(1)f x f x +=+，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)21,0(C ．1[,0)2-D ．1(0,]29． C B A ,,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OB OA OC μλ+=(R R ∈∈μλ,)，则μλ+的取值范围是 A ．（0,∞+）B ．（1,∞+）C ．（1,2]D ．[1,∞+)10．抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于A ． 21B ．32C ．42D ．6411．过椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F 。

AB ,则C 的子集的个数是（） 4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 037162332616 804560113661 95977424 76104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A ．0.55B ．0.6C ．0.65D ．0.7 5．设0x >,且1x x b a <<,则（ ） A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图（图中“ m MOD n ”表示m 除以n 的余数）,若输入的m ,n 分别为495,135，则输出的m =（ ）A ．0B ．5C ．45D ．90A πB 3πC 4πD 6π12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题： ①对于任意一个圆O ,其“优美函数“有无数个”；②函数2()ln(f x x =+可以是某个圆的“优美函数”； ③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形.A B C D．已知向量(1,)a x =,(1,1)b x =-(2)a b a -⊥,则|2|a b -=________.中,110tan ,cos 2A B =,则tan C =________.cos 2c B a =P 在C 上且直线三、解答题（本题必作题5小题,共60分；选作题2小题,考生任作一题,共10分.） 17．已知π()2sin2f x x =,集合(){||2,}0M x f x x ==>,把M 中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{}n a ,n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；18．已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时,拥挤等级为“优”；当100[,200)n ∈时,拥挤等级为“良”；当200[,300)n ∈时,拥挤等级为“拥挤”；当300n ≥时,拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a ,b 的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.19．如图,边长为2的正方形ABCD中,点E AB是的中点,点F BC是的中点.将AED△、DCF△分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A',连结EF,A B'.（1）求异面直线A D'与EF所成角的大小；（2）求三棱锥D A EF-'的体积.20．如图,抛物线2:2C y px=的焦点为F,抛物线上一定点(1,2)Q.（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为1k,2k,3k,问是否存在常数λ,使得123k k kλ+=成立？若存在λ,求出λ的值；若不存在,说明理由. 21．设函数2(1)()e xa x ax af x--+=（1）当1a=时,求曲线()f x在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当0x≥时,()f x的最大值为a,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修44-：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为4cosρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；23．[选修45-：不等式选讲] 设()|1||1|f x x x =+-+. （1）求()2f x x ≤+的解集；17．解：（1）π()2sin 2f x x =，集合(){|||2,}0M x f x x ==>， 则：πππ+22x k = 解得：21()x k k =+∈Z ，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}n a ， 所以：21n a n =-． 证明：（2）记211n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 2221111111()(21)4441n n a n n n n b n +==<=-+++ 所以：121111(1411)1223n n T b b b n n <-+=++⋯++⋯+-+- 111(1)414n =-<+ 18．解：（Ⅰ）游客人数在[0,100)范围内的天数共有15天， 故15a =，151302b ==， 游客人数的平均数为112150150250350120231530⨯+⨯+⨯+⨯=(百人)． （Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：(1,2),(1,3),(14),(1,5),(24),(2,5),(3,4),(35),(4,5)，,，，共10种，其中游客等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5)，共3种，19．解：（1）在正方形ABCD 中， ∵AD AE ⊥，CD CF ⊥， ∴A D A E '⊥'，A D A F '⊥'，又A E A F A '⋂'='，A E '，A F A EF '⊂'平面， ∴A D A EF '⊥'平面．EF A EF ⊂'而平面，∴A D EF '⊥，∴异面直线'A D 与EF 所成角的大小为90︒；（2）∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， ∴在Rt BEF △中，1BE BF==，得EF ， 而1A E A F '='=，∴222A E A F EF '+'=，则A E A F '⊥'，∴111122A EF S '=⨯⨯=△， 由（1）得A D A EF '⊥'平面，且2A D '=，∴111123323D A EF A EF V S A D -''='=⨯⨯=△．20．解：（1）把(1,2)Q 代入22y px =，得24p =，所以抛物线方程为24y x =，准线l 的方程为1x =-．（2）由条件可设直线AB 的方程为(1),0y k x k =≠-． 由抛物线准线1l x =-:，可知(1,2)M k --，又(1,2)Q ，所以322111kk k +==++， 把直线AB 的方程(1)y k x =-，代入抛物线方程24y x =，并整理，可得22222(2)0k x k x k ++=-，设11(),A x y ，22(),B x y ，则21212224,1k x x x x k++==， 又(1,2)Q ，故12111222,11y y k k x x --==--．因为A ，F ，B 三点共线，所以AF BFk k k ==，即121211y y k x x ==--， 所以12121212121212222(22)()242(1)11()1y y kx x k x x k k k k x x x x x x ---+++++=+==+---++， 即存在常数2λ=，使得1232k k k +=成立． 21．解：（1）当1a =时，1()exx f x -+=，则(1)0f =， 可得2()e x x f x -'=，1(1)ef '=-所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e 10x y +-= （2）2(1)(2)2[(1))](2)()e e x xa x a x a a x a x f x -+---+-'== 令()0f x '=得1(1)1ax a a=≠-或22x = ①当1a ≥时，()f x 在[0,2]递减，在[2,)+∞递增当x →+∞时，max ()0()(0)f x f x f a →==②当21a a >-即213a <<时，()f x 在[0,2]和[,]1a a +∞-递减，()f x 在[2,]1a a -递增1()1a aa a f a a e -=≤-解得01a ≤≤，所以213a << ③当21a a =-即23a =时，()f x 在[0,)+∞递减，max ()(0)f x f a == ④当021a a <<-即203a <<时，()f x 在[0,]1a a -和[2,)+∞递减，在[,2]1a a-递增，245(2)e a f a -=≤，解得24e 5a ≥+，所以242e 53a ≤<+ ⑤当01aa≤-即0a ≤时，()f x 在[0,2]递增，()(0)f x f a ≥=不合题意 综上所述：a 的取值范围为24[,]e 5+∞+ 第（2）问另解：∵(0)f a =∴()f x 当0x ≥时的最大值为a ，等价于()f x a ≤对于0x ≥恒成立，可化为22e 1x x a x x ≥++-对于0x ≥恒成立， 令22()e 1x x g x x x =++-，则22(2)(1e )()(e 1)x x x x g x x x --'=++- 于是()g x 在[0,2]上递增，在(2,)+∞上递减，∴max 24()(2)g x g ==，22．解：（1）由4cos ρθ=，得出24cos ρρθ=，化为直角坐标方程：224x y x +=即曲线C 的方程为22(2)4x y +=-，直线l 的方程是：0x y +=（2）将曲线C 横坐标缩短为原来的12，再向左平移1个单位，得到曲线1C 的方程为2244x y +=，设曲线1C 上的任意点(cos ,2sin )θθ到直线l 距离d ==．当()0sin θα+=时到直线l 距离的最小值为0． 23．解：（1）由()2f x x ≤+得：1112x x x x ≥⎧⎨-++≤+⎩或11112x x x x -<<⎧⎨-++≤+⎩或1112x x x x ≤⎧⎨---≤+⎩， 即有12x ≤≤或01x ≤＜或x φ∈， 解得02x ≤≤，所以()2f x x ≤+的解集为[0,2]； （2）|1||21|1111|1||2||12|3||a a a a a a a+--=+--≤++-=，当且仅当11(1)(2)0aa+-≤时，取等号．由不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得1||1|3|x x -++≥，即123x x ≥⎧⎨≥⎩或1123x -<<⎧⎨≥⎩或123x x ≤-⎧⎨-≥⎩，解得33x x ≤≥-或， ][3)2+∞，河南省南阳、信阳等六市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴C=A∩B={（x，y）|}={（，）}，∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．2．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）=|1+i|，∴（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴=+i则复数z的实部与虚部之和=+=．故选：A．3．【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，故选：D．4．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 8045 3661 9597 7424，共12组随机数，∴所求概率为0.6．故选：B．5．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．6．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C．7．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，﹣相当于直线y=x﹣的纵截距，由解得，E（，﹣）；此时z=x﹣2y有最大值+2×=；故选：C．8．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B．9．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得A、B、D不正确，C 正确．【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．故选C．10．【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．11．【考点】球的体积和表面积．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为．利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π．故选：B．12．【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；作函数的大致图象，从而判断②的正误；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，故选：A．二、填空题13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出向量的坐标，根据条件得到，从而可求出x=1，进而求出向量的坐标，从而求得该向量的长度．【解答】解：∵，且；∴=﹣x2+2x﹣1=0；∴x=1；∴；∴．故答案为：．14．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．【解答】解：在△ABC中，＞0，∴sinB=．那么tanB==．则tanC=﹣tan（A+B）==．故答案为：﹣1．15．【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S= ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则．即直线PA2斜率，直线PA1斜率．；∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题17．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；（2）已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E ⊥A'F，求出三角形A′EF的面积，结合（1）可知三棱锥D﹣A'EF的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D﹣A'EF的体积．20．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．22．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．（2）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．23．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．。

南阳一中2017届第四次模拟考试文数试题答案CCABA DDBDA CB13.23 14.4 15. []8,1-- 17.19.GOFEDCB A(Ⅰ)证明:因为DE ⊥平面ABCD ， 所以AC DE ⊥ 因为ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，因为D BD DE =⋂ 所以AC ⊥平面BDE (Ⅱ)证明:设ACBD O =， 取BE 中点G ，连结OG FG ,， 所以，OG //=12DE 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ， 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //因为FG ⊂平面BEF ，AO ⊄平面BEF ， 所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF(Ⅲ)解:因为DE ⊥平面ABCD 所以 AB DE ⊥ 因为正方形ABCD 中，AB AD ⊥，所以AB ⊥平面ADEF 因为DE AF //，22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=，所以四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 314320.（1）依题意得2184==e a ，，解得312===b c a ，，，所以方程为13422=+y x ，（1）当k不存在时，Q为原点。

0=Q y ，当k存在时，由()()01248431341222222=++⎪⎩⎪⎨⎧=+=-k x k -x k y x C -x k y l ，可得：：，则2221222143124438k -k x x k k x x +=+=+，，（*） 设弦AB 的中点为()P P y x P ，，则()2224331434kk--x k y k k x P P P +==+=，， 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++2224341433k k -x k -k k y l PQ ：，令x=0，有⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+=123,00123432 ，-k k -y Q ，综上所述，Q 的纵坐标的范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡123123，-， （2）存在m=4.假设存在m ，由x 轴平分AMB ∠可得，0=+MB MA k k 即()()()()01100012212211=+⇒=+m -x -x k m -x -x k m-x -y m -x -y ， 有()()02122121=+++m x x m -x x ，将（*）式代入有086882482222=++mk m k -m k --k ，解得4=m21.【答案】（1）当01a <≤时，()x ϕ的单调增区间为()0,+∞; 1a >时， ()x ϕ的单调增区间为1,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭;（2）0.1a >时， ()x ϕ的单调增区间为1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.22. 23.。