苏州市–学七级下期中复习试卷()含答案

初一年级调研试卷语文2024.04注意事项:1.本试卷共19题，满分130分，考试用时150分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的相应位置上，并用2B铅笔认真填涂考试号.3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

第一部分积累·运用（20分）1. 阅读下面的短文，按要求回答问题。

冯梦龙村东靠漕湖产业园，西邻望亭镇，北（zhěn）_____望虞河，是明代杰出文学家、戏曲家冯梦龙的故乡，也是冯梦龙历史文化的发详地。

灰瓦白墙，前屋后舍_____，走进冯梦龙故居，仿佛穿越时光的长河，与幼时的冯梦龙飞花对令，感受冯氏诗书传家的氛_____围。

遵循“修旧如旧”的原则，冯梦龙故居尽可能地还原了冯梦龙年少时的生活场景，探寻冯梦龙青廉为官品质的思想渊源……一方水土（zī）_____养一方文学，唤醒沉睡于土地中的文化种子，冯梦龙村正不断擦亮文化旅游新“名片”。

（1）根据拼音写汉字，或给加点字注音。

①北（zhěn）_____望虞河②前屋后舍_____ ③氛_____围④（zī）_____养（2）文中有两个错别字，请找出并改正。

① ______改为______ ②______改为______（3）结合上下文，说说“修旧如旧”在句子中的含意。

2. 同学们对相关古诗进行了收集，请你完成填空。

诗中风光无限。

它有①______（诗人）“深林人不知，②__________”（《竹里馆》）的清幽之境；也有韩愈笔下“草树知春不久归，③__________”（《晚春》）的盎然生机。

诗中情韵无穷。

它有李白“④__________，⑤__________”（《春夜洛城闻笛》）中对故土的万千思念；有岑参“马上相逢无纸笔，⑥__________”（⑦《__________》）中思亲与报国不能两全，最终振奋精神告慰家人的复杂情感；更有木兰身跨战马，奔赴战场“⑧_________，关山度若飞”（《木兰诗》）义无反顾、保家卫国的责任担当。

2022-2023学年苏州市七年级（下）期中语文试卷一、基础知识综合(共8 分)阅读下面的短文，按要求答题。

柔软这个词能让人的心（shùn）间溶化。

一切小的事物，都是柔软的。

小鸡小猫小狗是柔软的，小孩子是柔软的，小老虎是柔软的。

一切善的事物，也是柔软的。

比如说好人，他从不戴（kuī）甲，他让人亲近。

花草为什么惹人爱（lián）？我以为，也多在于它们的柔软。

你看见过哪一棵草哪一朵花横眉冷目冷若冰霜吗？没有的。

你再坏的情绪，到了花草跟前，也会慢慢稀（shì），百练钢化为绕指柔。

1. 根据拼音写出相应的汉字。

①（shùn）_____间②（kuī）_____甲③爱（lián）______④稀（shì）______2. 短文中有两个错别字，请找出并改正。

______改为____________改为______【答案】1. (1). 瞬(2). 盔(3). 怜(4). 释2. (1). 溶(2). 融(3). 练(4). 炼【1题详解】本题考查字形。

瞬间，读音是shùn jiān，意思是形容刹那间，须臾，一眨眼的工夫。

盔甲，读音是kuī jiǎ，意思是古代将士作战时的服装。

爱怜，读音是ài lián，意思是指喜爱，怜爱。

稀释，读音是xī shì，意思是在溶液中加入溶剂，以减低溶液的浓度。

【2题详解】本题考查错别字。

融化：意思是冰雪因为温度或者太阳光照射化成水，也表示话语温暖人心。

溶化：指固体溶解，指某固态物质在另一种液态物质中分散成单个分子或离子的扩散过程。

此过程不需加热，但必须有液体,所以用三点水旁“溶”。

“柔软这个词能让人的心（shùn）间溶化”意思是柔软能把心温暖，故应该是“融化”。

练：指练习；训练。

练的主体是人，属主动。

炼：指用加热等办法使物质纯净或坚韧。

炼用于被动作的物体，属被动。

“百练钢化为绕指柔”中的炼钢是用加热的方法使钢坚硬，故为“炼钢”。

苏州市2019–2019学年第二学期期中复习卷(1)初一数学（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1．(2019．营口)下列运算正确的是 ( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)4＝a 7C ．a 3·a ＝a 4D ．a 10÷a 5＝a 2 2．(2019．西宁)下列线段能构成三角形的是 ( )A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，63．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠5＝∠B ；④AD//BE ，且∠D ＝∠B ．其中能说明AB ∥DC 的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．(2019．毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 ( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 5．计算(－2)2019＋(－2)2019的结果是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．22019 D ．－22019 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是 ( )A ．a<b<c<dB ．b<a<d<cC ．a<d<c<bD ．c<a<d<b7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 ( ) A ．a ＋b B ．2a ＋b C ．2（a ＋b) D ．a ＋2b8．（2019．聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为 ( ) A ．53° B ．55° C ．57° D ．60°9．下列计算：①x （2x 2－x ＋1）＝2x 3－x 2＋1；②(a －b)2＝a 2－b 2；③（x －4)2＝x 2－4x ＋16；④(5a －1)（－5a －1）＝25a 2－1；⑤(－a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝4 cm 2，则S △ABC 为 ( )A ．1 cm 2B ．2 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2 二、填空题（每题2分，共20分） 11．（2019．内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为_______．12．若(a m b n )3＝a 9b 6，则m n 的值为_______．13．已知（x －2）(x ＋1)＝x 2＋px ＋q(p 、q 为常数)，那么p ＝_______． 14．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：a b c a b c -+---=_______． 15．（2019．达州）已知数a 、b 满足a ＋b ＝5，ab －3，则（a －b)2的值为_______． 16．如图，将边长为4 cm 的正方形ABCD 先向上平移2 cm ，再向右平移1 cm ，得到正方形A'B'C'D'，此时图中阴影部分的面积为_______cm 2．17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝40°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC 的度数为_______．18．已知9m ＝32，3n ＝12，那么m 、n 之间的数量关系是_______．19．若一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数是_______． 20．（2019．绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+…+S 2019= ．三、解答题（共60分） 21．(8分)计算：(1)23461101052⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) (2019．义乌)(x ＋5)（x －1）＋（x －2)2；(3)(2a ＋b)(b －2a)－(a －3b)2； (4)－5x(－x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3) (5－x 2)．22．（6分）把下面各式分解因式：(1) (2019．丹东)x3－4x2 y＋4xy2；(2) (3m＋2n)2－4(m－6n)2．23．（6分）已知a＋b＝2，ab＝－1，求下面代数式的值：(1) 6a2＋6b2；(2)(a＋b)2．24．（5分）（2019．盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．25．（7分）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC中AB边上的中线CD．(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．(3)图中AC与A1C1的关系是：_______．(4)能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有_______个，在图中分别用Q1、Q2……表示出来．26．（6分）一个两位数的个位上的数字比十位上的数字大1，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得的数与原数的积比原数的平方大405，这个两位数是多少？27．（6分）如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形°(1)请你观察图②，利用图形的面积写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn 之间的等量关系式；______________．(2)根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝_______．(3)有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示，如图③，它表示（2m＋n）（m＋n）＝2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n) (m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2．28．（8分）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．29．（8分）如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D二、11．4×10－512．9 13．－1 14．2a－2b 15．13 16．6 17．110°18．2m－n＝1 19．六20．1﹣三、21．(1) 7.2×109(2) 2x2－1 (3)－5a2＋6ab－8b2(4) 7x3－7x2－15x－－15 22．(1) x(x－2y)2 (2) 5(m－2n)(m＋14n)23．(1)36 (2)824．原式=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．25．(1)略(2)略(3) AC//A1C1，且AC＝A1C1(4)4 图略26．4527．(1)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn (2)±5 (3)略28．(1)70°(2)60°(3)110°29．（1）①∠AED=70°②∠AED=80°③∠AED=∠EAB+∠EDC。

2022-2023学年第二学期期中试卷初一语文(满分：100分考试时间：120分钟)第一部分积累运用（共21分）1.阅读下面文字，完成各题。

（6分）经过一段时期的语文旅行，发现语文学科带给我们太多的感悟和体验。

读臧克家的《说和做——记闻一多先生言行片段》，我们感受到闻一多先生钻探古代典籍时（qiè）而不舍的精神；读光未然的《黄河颂》，我们感受到黄河万丈狂（lán）的气势；读魏巍的《谁是最可爱的人》，我们感受到志愿军战士的意志是那样的坚（rèn）和刚强；读端木蕻良的《土地的誓言》，我们感受到作者对这关东原野（gèn）古不变的热爱。

(1)根据拼音在田字格内写出相应的汉字。

（4分）(2)文中划横线句子有一处语病，请指出并修改。

（2分）修改意见：__________________________________________________________________2.古诗文默写，并补全作者及篇名。

（8分）（1）草树知春不久归，______________________。

（韩愈《晚春》）（2）马上相逢无纸笔，______________________。

（_________________《逢入京使》）（3）________________________，不问苍生问鬼神。

（_________________《贾生》）（4）谁家玉笛暗飞声，______________________。

（李白《_________________》）（5）________________________，弹琴复长啸。

（王维《竹里馆》）3.在我们心中，“祖国”不是一个普通的名词。

她意味着大地、江河、文化、民族、同胞等等。

爱祖国，就是爱这些与我们息息相关的事物。

七年级（4）班开展以“爱国”为主题的综合性学习活动，请你参与并完成下面的任务。

（4分）（1）小语需要根据本次活动“弘扬家国情怀，坚定理想信念”的主题策划不同的活动形式，他已经想出了两个，请你再帮他补充两个活动形式。

2020 - 2021学年江苏苏州市七年级数学第二学期期中测试试卷一．选择题（共8小题）.1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣82．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，64．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣27．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab第7题图第8题图二、填空题（共10小题）.9．计算：2a•3a2＝．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为．12．九边形的内角和是．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于．15．计算0.1258×（﹣8）7＝．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．第14题图第16题图第18题图17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．18．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是．三、解答题（本大题共9小题，共56分）22．（本题6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．23．（本题7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．24.（本题6分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1 = ∠AED.（1）求证：DF∥AB.（2）若∠1 = 50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.26．（本题8分）阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．27．（本题10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．参考答案与试题解析1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，6【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．4．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．解：A.2x+y＝z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy＝5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5＝3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x＝y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．解：（x﹣3）（2x+m）＝2x2+mx﹣6x﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，∵（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，∴m﹣6＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝﹣1，故选：B．6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣2【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣y＝4，解得：y＝2x﹣4，故选：B．7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选：C．9．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为50．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵a m＝5，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝25×2＝50．故答案为：50．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为4．【分析】根据完全平方式的结构特点，m应为一次项系数一半的平方，可求出m的值，解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，∴m＝4，故答案为：4．12．九边形的内角和是1260°．【分析】直接根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°进行计算即可．解：九边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为1260°．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝3．【分析】把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得a＝3，解：把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案为：3．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于45°．【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°．故答案为：45°．15．计算0.1258×（﹣8）7＝﹣0.125．【分析】先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．解：原式＝0.125×（﹣8×0.125）7＝0.125×（﹣1）7＝﹣0.125．故答案为：﹣0.125．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝210°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．【分析】将原式化简后，将含有x的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．解：∵（x+2）（x2﹣ax+3）＝x3﹣ax2+3x+2x2﹣2ax+6＝x3+2x2﹣ax2+（3﹣2a）x+6，又∵乘积中不含x一次项，∴3﹣2a＝0，解得：a＝．故答案为：．18．90°﹣∠B．19．略20．略21．略22．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2）＝4x2﹣9﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x﹣7，当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝7．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．＝4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3解：（1）如图所示，S△DEF＝16﹣2﹣4﹣3＝7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．24．略25．略26．阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝x﹣1，DF＝x﹣3；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．27．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A，则有140﹣10t＝2（40+10t），解得t＝2．②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，∴40+10t＝2（140﹣10t），解得t＝8，综上所述，当t＝2或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．（3）如图，结论∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．。

数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1.下列长度（单位：）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.8，8，162.已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.63.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）.这样做的依据是（）A.矩形的对称性B.三角形的稳定性C.两点之间线段最短D.垂线段最短6.如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6B.7C.8D.98.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（）A. B. C.27 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9.已知，，则________.10.如图，直线a，b被直线c所截，添加一个条件________，使.11.分解因式：________.12.如果，那么m的值为________13.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则_________.14.一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是________.15.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为________.16.在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D 也构成爱尔特希点集，则________.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）已知，，，，先计算，再比较a、b、c，d的大小，并用“”号连接起来.19.（本题6分）如图，.（1）若，求的度数；（2）若，求证：.20.（本题6分）把下列各式因式分解：（1）；（2）.21.（本题6分）规定.（1）求；（2）若，求x的值.22.（本题6分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，.（1）与平行吗?请说明理由；（2）若，且，求的度数。

2019-2020学年第二学期七年级数学期中调研卷（考试时间120分，总分130分）班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 2＋a 3＝a 52． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角.4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是 （ ）A ．∠A＝∠ABEB ．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABCD ．∠C＝∠ABE（第4题图 ） （第7题图） 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y xy +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，6．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．915252++n nD ．91242++a a 7．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落AC 边上的点E 处． 若∠A＝25°，则∠BDC 等于 （ ）A ．50°B ．60°C ．70° D．80° 8要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．-4；B ．2；C ．3；D ．4；9．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ≥NB ．M>NC ．M ≤ND ．M<N10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 二、填空题（每题3分，共24分） 则11．已知二元一次方程234x y +=，用含x 的代数式表示y ，y = ．12．若0.0000502＝5.02×10n，则n ＝___ __．13．计算：(－2xy )（3x 2y －2x ＋1) ＝ ．14．20172016512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=15．比较大小：333__ ___224．16．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．17．如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =6,则S 1+S 2= 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+， 则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是 ．三、解答题：（共76分） 19. （每题4分共12分）计算(1) ()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 3222(2)(2)x y xy x y -+-⋅（3）24(2)(23)(23)x x x +-+-20．（每题3分共9分）分解因式：（1）x xy x 2422+- （2）3244y y y -+（3）222(3)(1)x x x +--21．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B 的对应点为点D ， 点A 对应点为点E ． （1）画出△EDF；（2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．22．（本题满分5分）先化简，再求值：2211(2)(2)(2)3,,23x y x y x y y x y +++--++=-=其中23．解方程组：(每小题4分，共8分) （1）383516x y x y =-+=⎧⎨⎩； （2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（6分）规定a*b=2a ×2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x 的值. 25．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．26 ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒.图2 C D NMQ E P O B A 图1N MQ EP O BA (1)求证://AE CD ; (2)求B ∠的度数.27. ( 8分)阅读理解以下文字:我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 例如:方程2230x x +=就可以这样来解: 解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题:(1)解方程: 250x x -=; (2)解方程:22(3)40x x +-=(3)已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号. 28．（本题满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.图3 FGN M Q E P O B A（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。

2022-2023学年江苏省苏州市重点学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (12)−1等于( )A. 12B. 2 C. −12D. −22. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6xB. (x+5)(x−2)=x2+3x−10C. x2−8x+16=(x−4)2D. 6ab=2a⋅3b3. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. (3a)3=3a3C. (−a4)⋅(−a3c2)=−a7c2D. t2m+3÷t2=t2m+1(m是正整数)4.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB//CD的条件为( )A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③5. 若a2+2ab+b2=(a−b)2+A，则A的值为( )A. 2abB. −abC. 4abD. −4ab6.如图，AB//CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 计算25m÷5m的结果为( )A. 5B. 5mC. 20D. 20m8. 下列等式能够成立的是( )A. (x−y )2=x 2−xy +y 2B. (x +3y )2=x 2+9y 2C. (x−12y )2=x 2−xy +14y 2D. (m−9)(m +9)=m 2−99. 已知a m =2，a n =3，则a 2m +3n 等于( )A. 108B. 54C. 36D. 1810. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”.例如：记∑n k =1=1+2+3+…+(n−1)+n ，∑n k =3(x +k )=(x +3)+(x +4)+…+(x +n )；已知∑n k =2[(x +k )(x−k )]=3x 2+m ，则m 的值是( )A. −4B. −16C. −25D. −29二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．12. 若a 2−b 2=9，a +b =9，则a−b = ______ ．13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是______．14. 如果一个等腰三角形的一边长为4，另一边长为7，那么它的周长是______ ．15. 如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 ．16. 已知x−2y +1=0，则2x ÷4y ×8=______．17. 已知a +1a =3，则a 2+1a 2的值是 ．18. 如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC //DE ，若∠A +∠B =110°，则∠FEC =______°.19. 如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号(a,b)=c，例如32=9，那么记)=______ ．作(3,9)=2，根据以上规定，求(2,13220. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x−y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______(写出一个即可)．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分。

苏州市2014–2015学年第二学期期中模拟测试卷(1)七年级英语（时间：100分钟满分：100分）一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）( )1. -Do you know _______ woman in red?-Yes, she's a professor of _______ university.A the; a B. a; an C. the; an D. /; the( )2. -Hi, Tom! A Math book is on the teacher's desk. Whose is it?-I think it's Mary's. Because _______ name is on the book.A his B. her C. my D. hers( )3. -Excuse me, is this _______ iPad mini?-No, it isn't. _______ is at home.A your; Mine B. your; My C. yours; My D. yours; Mine( )4. -What should we do now, Mr Clark?-Please turn to Page _______ and look at the _______ picture.A. Twelve; fifthB. Twelfth; fifthC. Twelve; fiveD. Twelfth; five( )5. This is _______ bedroom. The twin sisters like it very muchA Jenny and Maria's B. Jenny's and MariaC. Jenny's and Maria'sD. Jenny and Maria( )6. After the Asian Games, _______ people came to Guangzhou for a visit during holidays.A thousand B. thousands C. thousand of D. thousands of( )7. There _______ be a fashion show in our town tomorrow.A are going to B. will have C. has D. is going to( )8. 110, 206 should be read_______.A one hundred and ten thousand, two hundred and sixB. one hundred and ten thousands and two hundreds and sixC. one hundred and ten thousand and two hundred and sixD. one hundred, ten thousand, two hundred and six( )9. Look! He is _______ the river.A. swim acrossB. swimming acrossC. swimming acrossD. swimming through( )10. If you are asking the way to the post office, which sentence can't be used?A Could you tell me the way to the post office?B. Excuse me, how can I get to the post office?C. Could you tell me how to get to the post office?D. Show me the way, please.( )11. Walk _______ the street and turn left. You'll see it _______ your rightA along; in B. down; of C. up; at D. across; on( )12. - _______ beef _______ in the fridge? -NoneA How many; are there B. How much; are thereC. How many; is thereD. How much; is there( )13. This is my _______ time to show you _______ my school.A. first; toB. the first; aroundC. the first; toD. first; around( )14. Would you please tell me _______ the nearest hospital?A how can I get to B. which way toC. how to get toD. where is( )15. Everyone is _______ to hear the _______ news.A surprising; surprised B. surprising; surprisingC. surprised; surprisingD. surprised; surprised二、完形填空(共10小题；每小题1分，满分10分)You like surfing the Internet(浏览网页) in your free time, don't you? But do you know "Happy Farm"? If you l " Happy Farm" is a farm in the countryside(农村) , you are wrong. "Happy Farm" is a computer 2 . Players have their own farm and do things 3 farmers do on a farm They plant seeds（播种）, water plants, pick worms(捉虫) and harvest crops(收庄稼).I have a farm, too. Every night after 4 my homework, I turn on my computer to look after my farm. Every player takes care of their farms often First, I harvest my crops 5 they are fully grown(成熟). 6 , I sell(卖) the crops. Third, I go shopping and buy the seeds. Fourth,I plant the seeds and wait for 7 harvest. In "Happy Farm", players can steal（偷） the crops8 other people's farms. To protect (保护) the crops, some players have a 9 on their farm.I don't have enough money to buy a dog. 10 I have a plan First, I will save(存) money by selling my crops, and then I will have enough money to get a dog.( )1. A think B. take C. bring D. want( )2. A farm B. class C. sport D. game( )3. A on B. about C. like D. for( )4. A. did B. doing C. do D. does( )5. A before B. where C. if D. who( )6. A First B. Second C. Third D. Fourth( )7. A other B. another C. others D. the other( )8. A with B. about C. from D. after( )9. A dog B. cat C. monkey D. tiger( )10. A But B. If C. And D. Then三、阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）AHello, my name is Jennifer Sun. I am 14 years old. I go to school in Central Jersey in the US. I will tell you about school life in the US.I live in Edison, a small town in New Jersey, the US. Our family moved here six years ago. In the US, you don't have to take a test to get into a "good" middle school. We go to the closest school to our home.Over half of the students in my school are Asians(亚洲人). And about half of them are Chinese. On Friday nights, my friends and I go to Menlo Park Mall. It's a two-floor shopping mall. It's only 10 minutes away from my house. In the mall, you can find a movie theatre, many restaurants and a bookstore.I have so much fun here in Edison. I love it!( )1. Edison is_______.A. a countryB. a big cityC. a small townD. a good school( )2. In the US, students _______ take a test to get into a "good" middle school.A. mustB. needn'tC. shouldD. shouldn't( )3. Most of the Asian students in the author's school are_______.A. EnglishB. Chinese-AmericanC. FrenchD. African( )4. A person can't _______ in the shopping mall.A have classes B. watch movies C. eat snacks D. buy books( )5. We can tell that the author _______ her town.A. can't standB. hatesC. doesn't mindD. likesBNow there is a wonderful kind of road in Japan. When you driveon the road, you can hear nice songs. There are three such roads inJapan. One of them is near Numata city and it's about 175 meterslong. When you drive on it, you can hear the song-Memories ofSummer. It can last for(持续)12. 7 seconds(秒). The drivers all likethis road very much. They say the song keeps them awake(清醒的) when they are driving. Some people drive their cars to the road only because they want to listen to the nice song. The designer(设计者) of this road says, "You can hear the beautiful song best when your speed is 50 kilometers per hour. "( )6. The road in the passage(短文) is wonderful because_______.A it can sing B. it's wide C. it can speak D. it can talk( )7. How many such roads are there in Japan now?A. Only one.B. Three.C. Four.D. Five.( )8. The musical(音乐的) road near Numata city is _______ meters long.A. 12.7B. 50C. 175D. 62.7( )9. Which of the following is TRUE?A The song can last for several minutes.B. The drivers like the road very much.C. The drivers don't like the road because it makes them tired.D. You can hear the song best when your speed is.175km per hour.( )10. What is the passage about?A. Japanese songs.B. A high-speed road.C. Numata city.D. The musical roads in JapanCDear Readers,Imagine an 11-year-old girl whose days are often spent washing clothes, looking after a baby, working hard in the field.Imagine a little girl who knows there will not be enough food for dinner, who can't fill her stomach with water because it's polluted, and who has watched life slip away(消失) from her father, little brother and sister because the family is too poor to see a doctor.Is it hard to believe? For Maria Pastora, these are the real life.Maria would gladly walk miles to school, but her mother, now alone, needs her badly at home. If Maria grows up without any schooling, what will be her future?But for just 52 pennies a day, you can sponsor a child like Maria. Through "Save the Children", you can help Maria's mother get the tools she needs to turn their poor food into a good dinner and the money she needs to buy clothes and school things for Maria.To help Maria most, your money will be put together with that of other sponsors, so hard-working people can help themselves. Build a school, a hospital ... bring in clean water. This is what "Save the Children" has been about since 1932.For you, there are many rewards. Have the chance to write to or hear from your sponsored child. Receive photos or progress reports. Know you are reaching out to another person, not with a handout(施舍物), but a "handup". That's how "Save the Children" works. But without you, it can't work. Please take a moment now to fill in and post the form to help a child like Maria and her village.It can make such a difference in her life and yours.( )11. We can most probably read the letter in_______.A. somebody's diaryB. a newspaperC. a progress reportD. a storybook( )12. From the passage, we can infer that_______.A. Maria is an 11l-year-old girlB. Maria's family is very poorC. Maria has to do a lot of hard workD. Maria hopes to get schooling( )13. What is "Save the Children"?A. An organization to help poor children go to school.B. An office of the government to collect money.C. A programme shown at theatres to help the poor.D. An organization which works for children in poor areas.( )14. The underlined word "sponsor" means "_______" in Chinese.A.回报B.资助C.感恩D.抢救( )15. What does the last sentence in the letter mean?A. If Maria goes to school, you will be rewarded.B. What you give is more than what you take.C. Both Maria's life and yours will change a lot,D. Marie and you can help each other at school.四、词汇检测（共10小题；每小题1分，满分10分）根据下列句子及所给汉语注释或通过上下文，写出空缺处各单词的正确形式。

苏州市立达中学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. x 2－6x ＝x (x －6)B. (x ＋3)2＝x 2＋6x +9C. x 2－4＋4x ＝(x ＋2)(x －2)＋4xD. 8a 2b 4＝2ab 2·4ab 2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A 、x 2-6x=x （x-6），正确；B 、（x+3）2=x 2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C 、x 2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、8a 2b 4=2ab 2·4ab 2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算等知识，根据整式相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟记底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知，，计算错误，不符合题意；B 、由单项式乘以单项式运算法则可知，，计算错误，不符合题意；C 、由积乘方、幂的乘方运算法则可知，，计算错误，不符合题意；D 、由同底数幂的除法运算法则可知，，计算正确，符合题意；故选：D ．的326a a a ⋅=236m n m n ⋅=+()32528b b -=-()32()a a a -÷-=3256a a a a ⋅=≠2366m n mn m n ⋅=≠+()3265288b b b -=-≠-()32()a a a -÷-=3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（ ）A. 6B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项分别为，据此可得一次项可以为，由此可得答案．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴，故选：C ．4. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【详解】解：当是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当是腰时，周长；故它的周长为．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形三边的关系，注意分类讨论思想的应用和三角形三边关系是解题的关键．5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°【答案】D【解析】【详解】因为n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n +1，则内角和是（n ﹣1）•180°，236x mx ++m 6±12±226x ，12x ±222366x mx x mx ++=++2612mx x x =±⋅⋅=±12m =±3cm 8cm 14cm14cm 19cm 19cm 3cm 8cm ()88319cm =++=19cm内角和增加：（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180°=180°；故选D ．6. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，根据题意得，解得，所以三角形的3个外角度数分别为、、，则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，所以对应的3个内角的度数之比为．故选：C ．7. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变【答案】C【解析】【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：2:3:43:2:44:3:25:3:13:1:52x 3x 4x 80︒120︒160︒2x 3x 4x 234360x x x ++=︒40x =︒80︒120︒160︒100︒60︒20︒100:60:205:3:1︒︒︒=ABCD AB AD设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，，，，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，故选：C ．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）A. 4B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解．【详解】解：∵系数为5，∴，∴，ABCD x 4AE x =-4AG x =+2S x ∴=正方形()()24416S x x x =+-=-矩形()221616S S x x ∴-=--=正方形矩形∑1123...(1)n k k n n ==++++-+∑()()()()334...n k x k x x x n =+=+++++∑()()221570n k x k x k xmx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑m 5-4-2x 6n =2x 6n =()()21nk x k x k =⎡⎤+-+⎣⎦∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)(4)(6)(5)x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-()()()()2222226122030x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-25570x x =+-∵，∴，故选：B ．二、填空题9. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为 _____________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：的()()221570nk x k x k x mx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑5m =0.000000650.0000006576.510-⨯10n a -⨯70.00000065 6.510-=⨯76.510-⨯10n a -⨯110a ≤<()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭1.5-()202120212113.5.51⎛⎫⎝⨯⨯⨯- ⎪⎭()20212 1.51153.⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭()202120212113 1.5.5⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭()20212 1.511.53⎛⎫=⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案为：．11. 若，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为；．12. 若2x ﹣y ＝3，xy ＝3，则＝_____．【答案】21【解析】【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3，∴，∵xy ＝3；∴＝9+4xy ＝21；故答案为：21．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式及用整体代入求值是解题的关键．13. 已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号后，合并同类项，最后利用整体代入法代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，()20211511.⨯=⨯-1.5=- 1.5-()021b +=b 2b ≠-()021b +=20b +≠2b ≠-2b ≠-224y x +()2222494x y x xy y --+＝＝224y x +230x x --=()()()()2215222x x x x x +-+++-823-=x x 230x x --=∴，∴．14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，由，，推出再根据三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，∴，，∴，23-=x x ()()()()2215222x x x x x +-+++-222441524x x x x x =++--+-25x x =-+35=+8=AD ABC BE ABD △EFBC ⊥F 36ABC S =△4EF =BC 12ABD ABC S S = 12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△AD ABC 12ABD ABC S S = BE ABD △12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△12BDE S BD EF =⋅△192BD EF ⋅=即，解得：，∴，故答案为：9．15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为_____°．【答案】50【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B ＝∠BCF ，∠CDE+∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝80°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：如图，过点C 作FG ∥AB ，因为FG ∥AB ，AB ∥DE ，所以 FG ∥DE ，所以∠B ＝∠BCF ，（两直线平行，内错角相等 ）∠CDE+∠DCF ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B ＝80°，∠CDE ＝150°，所以∠BCF ＝80°，（等量代换）∠DCF ＝30°，（等式性质）所以∠BCD ＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______．1492BD ⨯⨯=92BD =9BC =ABC DE A BCDE A 'A ∠12∠+∠【答案】【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质，再由三角形外角的性质可得，，由此即可得到．【详解】解：由折叠的性质知：．由三角形的外角性质知：，；∴，即．故答案为：．17. 如图，在同一平面内，于点于点，连接平分交于点，点为延长线上一点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，正确的有______．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由垂直可得，即可证明①；根据条件证明，即可证明②；根据角平分线的性质和第②问的结论即可证明③；根据角平分线的性质和即可证明④；根据题中条件找到即可证明⑤．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；122A∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122A ∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122DAE DA E DAE '∠+∠=∠+∠=∠122A ∠+∠=∠122A ∠+∠=∠AB BC ⊥,B DC BC ⊥C ,AD DE ADC ∠BC E F CD ,AF BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠AF ED ∥2ADC F ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠160AFD BED ∠+∠=︒AB CD EDA DAF ∠=∠DC BC ⊥23ADC BAD ∠=∠AB BC ⊥DC BC ⊥AB CD BAD ADF ∠=∠∵，，∴，∴，故②正确；∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵平分，∴，∴，故④正确；∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴，∵，平分，∴，，∴，∴，故⑤错误；故答案为；①②③④．BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠EDA DAF ∠=∠AF ED ∥CDE F ∠=∠DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠ADE F ∠=∠2ADC F ∠=∠DC BC ⊥90CED CDE ∠+∠=︒DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒AB CD 180BAD CDA ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠DE ADC ∠23ADC BAD ∠=∠21803BAD BAD ∠+∠=︒108BAD ∠=︒72ADC ∠=︒2ADC F ∠=∠DE ADC ∠36ADE CDE ∠==︒∠36F ∠=︒126BED CDE DCE ∠=+=︒∠∠162AFD BED ∠+∠=︒18. 当______时，代数式的值为1．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算和零指数幂，根据1的任何次方都为1，负1的偶次方为1 ，非零底数的零指数结果为1进行求解即可．【详解】解：当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；综上所述，当或或时，代数式的值为1．故答案为：或或．三、解答题19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘除法计算：（1）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；（3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）先把原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到x =()201623x x ++1-2-2016-231x +==1x -120162015111-+===231x +=-2x =-()()220162014111-+=-=-=20160x +=2016x =-()02016231=-⨯+==1x -2x =-2016x =-()201623x x ++1-2-2016-()32248232a a a a a -+⋅-÷()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()()()2223a b b a a b +---()()33x y x y +--+626a -8-22568a ab b -+-2269x y y -+-()()33x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解；；【小问4详解】解：．20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）（4）()32248232a a a a a -+⋅-÷666272a a a =-+-626a =-()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭181=--8=-()()()2223a b b a a b +---()2222469a b a ab b =-+--+2222469a b a ab b =-+-+-22568a ab b =-+-()()33x y x y +--+()()33x y x y =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()223x y =--()2269x y y =--+2269x y y =-+-2425x -269a a -+2464x -22344ab a b b --【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：()()2525x x +-()23a -()()444x x +-()22--b a b b -2425x -()()2525x x =+-269a a -+()23a =-2464x -()2416x =-()()444x x =+-22344ab a b b --()2244b a ab b =--+()22b a b =--ABC A B C ''' B B '（1）补全；（2）利用格点在图中画出边上的高线；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—平移变换，画三角形的高：（1）根据点B 和点的位置确定平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此找到A 、C 对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）根据网格的特点结合三角形高的定义作图即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；22. （1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算：A B C ''' AC BE B 'A C ''、A B C '''、、A B C ''' BE 233m n +=927m n ⋅105,106x y ==3210x y +274500（1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可；（2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．详解】解：（1）∵，∴；解：∵，∴，∴，∴．23. 如图，AD ⊥BC ，垂足D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C +∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）EF ⊥BC ，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C ＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE ，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE ，根据平行线的性质即可得到结论．【为2392733m n m n ⋅=⋅233m n +321012536x y ==，1022331100x x y y +=⋅10233m n +=927m n⋅()()2333m n=⋅2333m n=⋅233m n+=33=27=105,106x y ==()()3232105106x y ==，321012536x y ==，1022331101253645000x y x y +⋅=⨯==10【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠1+∠C ＝90°，∵∠C +∠ADE ＝90°，∴∠1＝∠ADE ，∴DE ∥AC ；（2）解：EF ⊥BC ，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE ，∴∠2＝∠ADE ，∴EF ∥AD ，∴∠EFD ＝∠ADC ＝90°，∴EF ⊥BC ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是根据“同角的余角相等”来得到角的等量关系，进而求证问题．24. （1）填空：，，，……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题．（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为，再根据同底数幂的乘法得出的表达式，相减即可．【详解】（1）．（2）第个等式为：左边右边左边右边．（3）设( )1022___2-==( )2122___2-==( )3222___2-==n n 0123100022222++++⋯+100121-11222n n n ---=12n -a 2a 10021132222212,22422,22842-=-=-=-=-=-=n 11222n n n ---= ()111222212n n n n ---=-=-=12n -=∴=11222n n n --∴-=0123100022222a =++++⋯+则②-①得：故：．25. 先阅读后解题：若，求m 和n 的值．解：等式可变形为：即，因为，，所以，即，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足，则的周长是______；（2）求代数式的最小值是多少？并求出此时a ，b 满足的数量关系；（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．【答案】（1）9（2）3， （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据配方法，可得a ，b 的值，在根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案；（3）根据多项式的减法计算，然后根据配方法化简多项式的差，可得结论．【小问1详解】123100122222a =+++⋯+100121a =-0123100010012222221a =++++⋯+=-2226100m m n n ++-+=2221690m m n n +++-+=()()22130m n ++-=()210m +≥()230n -≥10m +=30n -=1m =-3n =ABC 222216330a b a b +--+=ABC 2244487a b ab a b ++--+234x x +-2223x x +-22b a +=234x x +-<2223x x +-222216330a b a b +--+= ()()221240a b ∴-+-=已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，的周长是故答案为：【小问2详解】当时，的最小值为3【小问3详解】【点睛】本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．()()210240a b -≥-≥ ，()10240a b ∴-=-=，14a b ∴==， ABC 35c ∴<<4c ∴=∴ABC 1449++=92244487a b ab a b ++--+()()22427b a b a =+-++()2223b a =+-+()220b a +-≥ ∴22b a +=2244487a b ab a b ++--+234x x +-()2223x x +--2234223x x x x =+---+21x x =-+-213024x ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭∴234x x +-<2223x x +-【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．【形成结论】（1）探究2中 ；【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知，，求的值；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键．（1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案；（2）结合（1）中的公式进行计算即可；（3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：()a b +()2222a b a ab b +=++()2a b c ++()2a b c ++=0a b c ++=2224a b c ++=ab bc ca ++22222222a b b c c a a ab b ++++222222a b c ab bc ac +++++2ab bc ca ++=-222222222a b b c c a a ab b ++=++2222224a b b c c a ++=c a b =--大正方形的边长为，故大正方形的面积为，大正方形的面积还可以表示为，，故答案为：；（2），，，；（3） ，，，，，，即，，．27. 已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接平分平分．()a b c ++()2a b c ++222222a b c ab bc ac +++++()2222222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++222222a b c ab bc ac +++++0a b c ++= 2224a b c ++=()()()22222044ab bc ca a b c a b c ∴++=++-++=-=-2ab bc ca ∴++=-()2222222222222ab bc ca a b b c c a ab c abc a bc ++=+++++ ()2222222222222a b b c c a ab bc ca ab c abc a bc∴++=++---()()222abc a b c =--++420abc =-⨯4=0a b c ++= c a b ∴=--2224a b c ++=Q ()2224a b a b ∴++--=222224a b ab ++=222a b ab ∴++=22222222422a b b c c a a ab b ++∴==++AB CD MN AB M CD N E MN ,P Q ,MB ND ,,PE EQ PF ,MPE QF ∠DQE ∠（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，在和中，由三角形内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，即可得出结果．【小问1详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，，平分，，在和中，，，PE QE ⊥PFQ ∠PEQ ∠PFQ ∠135︒2180PFQ PEQ ∠∠-=︒PE CD G PE FQ H 2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==AB CD PGQ ∠EQD ∠EQH ∠EQH △PFH △PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==PE QE ⊥ 90QEH QEG ∠∴==︒902EQD QEG PGQ ∠∠∠α∴=+=︒+QF DQE ∠1452EQH EQD ∠∠α∴==︒+EQH △PFH △=180HEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒，，即，，故答案为：；【小问2详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，平分，，和中，，，，，即，．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的关键数形结合，准确找出各个角度之间的和差倍分关系列方程．在PHF EHQ ∠∠=HEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+9045PFH αα∠︒+︒+=+135PFH ∠∴=︒135︒PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==180GEQ PEQ ∠∠=︒- 1802EQD QEG PGQ PEQ ∠∠∠∠α∴=+=︒-+QF DQE ∠119022HQE EQD PEQ ∠∠α∠∴==︒+-EQH △PFH △=180PEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒PHF EHQ ∠∠=PEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+1902PEQ PEQ PFQ ∠α∠α∠+︒+-=+2180PFQ PEQ ∠∠∴-=︒。